2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1苏教版：第3章 空间向量与立体几何 疑难规律方法 Word版含答案

1 空间向量加减法运用的三个层次

空间向量是处理立体几何问题的有力工具，但要用好向量这一工具解题，必须熟练运用加减法运算．

第1层 用已知向量表示未知向量

例1 如图所示，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，设AA 1―→＝a ，AB →＝b ，AD →

＝c ，M ，N ，P 分别是AA 1，BC ，C 1D 1的中点，试用a ，b ，c 表示以下各向量：

(1)AP →；(2)A 1N ―→；(3)MP →＋NC 1―→. 解 (1)∵P 是C 1D 1的中点，

∴AP →＝AA 1―→＋A 1D 1――→＋D 1P ―→＝a ＋AD →＋12D 1C 1――→

＝a ＋c ＋12AB →＝a ＋c ＋1

2b .

(2)∵N 是BC 的中点，

∴A 1N ―→＝A 1A ―→＋AB →＋BN →

＝－a ＋b ＋12BC →

＝－a ＋b ＋12AD →＝－a ＋b ＋1

2c .

(3)∵M 是AA 1的中点， ∴MP →＝MA →＋AP →＝12A 1A ―→＋AP →

＝－12a ＋????a ＋c ＋12b ＝12a ＋1

2b ＋c ， 又NC 1―→＝NC →＋CC 1―→＝12

BC →＋AA 1―→

＝12AD →＋AA 1―→＝1

2

c ＋a ， ∴MP →＋NC 1―→＝????12a ＋1

2b ＋c ＋????a ＋12c ＝32a ＋12b ＋3

2

c . 点评 用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可以把这个法则称为向量加法的多边形法则．在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间中仍然成立． 第2层 化简向量

例2 如图，已知空间四边形ABCD ，连结AC ，BD .设M ，G 分别是BC ，CD 的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果的向量．

(1)AB →＋BC →＋CD →；

(2)AB →＋12(BD →＋BC →)；(3)AG →－12(AB →＋AC →)．

解 (1)AB →＋BC →＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →

. (2)AB →＋12(BD →＋BC →)＝AB →＋12BC →＋12BD →

＝AB →＋BM →＋MG →＝AG →

. (3)AG →－12(AB →＋AC →)

＝AG →－AM →＝MG →. AD →，AG →，MG →

如图所示．

点评 要求空间若干向量之和，可以通过平移，将它们转化为首尾相接的向量，如果首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为0.两个向量相加的平行四边形法则在空间中仍成立，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑运用平行四边形法则．

第3层 证明立体几何问题

例3 如图，已知M ，N 分别为四面体ABCD 的面BCD 与面ACD 的重心，且G 为AM 上一点，且GM ∶GA ＝1∶3.求证：B ，G ，N 三点共线．

证明 设AB →＝a ，AC →＝b ，AD →

＝c ， 则BG →＝BA →＋AG →＝BA →＋34AM →

＝－a ＋14(a ＋b ＋c )＝－34a ＋14b ＋1

4c ，

BN →＝BA →＋AN →＝BA →＋13(AC →＋AD →

)

＝－a ＋13b ＋13c ＝43

BG →

.

∴BN →∥BG →，又∵BN →与BG →

有公共点B ， ∴B ，G ，N 三点共线．

2 空间向量易错点扫描

易错点1 对向量夹角与数量积的关系理解不清

例1 “a·b <0”是“〈a ，b 〉为钝角”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 错解 a·b <0?cos 〈a ，b 〉＝a·b

|a||b |

<0?〈a ，b 〉为钝角，所以“a·b <0”是“〈a ，b 〉为钝角”的充要条件．

错因分析 错解中忽略了两个向量共线且反向的情况． 剖析 当〈a ，b 〉＝π时，a·b <0，但此时夹角不为钝角， 所以“a·b <0”是“〈a ，b 〉为钝角”的必要不充分条件． 正解 必要不充分

易错点2 忽略两向量的夹角的定义

例2 如图所示，在120°的二面角α—AB —β中，AC ?α，BD ?β，且AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，垂足分别为A ，B .已知AC ＝AB ＝BD ＝6，试求线段CD 的长．

错解 ∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ， ∴CA →·AB →＝0，BD →·AB →＝0，

∵二面角α—AB —β的平面角为120°，∴〈CA →，BD →〉＝120°. ∴CD 2＝CD →2＝(CA →＋AB →＋BD →)2

＝CA →2＋AB →2＋BD →2＋2CA →·AB →＋2CA →·BD →＋2BD →·AB →＝3×62＋2×62×cos 120°＝72，∴CD ＝6 2.

错因分析 错解中混淆了二面角的平面角与向量夹角的概念．向量CA →，BD →

的夹角与二面角α—AB —β的平面角互补，而不是相等． 正解 ∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ， ∴CA →·AB →＝0，BD →·AB →＝0，

∵二面角α—AB —β的平面角为120°， ∴〈CA →，BD →

〉＝180°－120°＝60°. ∴CD 2＝CD →2＝(CA →＋AB →＋BD →)2

＝CA →2＋AB →2＋BD →2＋2CA →·AB →＋2CA →·BD →＋2BD →·AB →＝3×62＋2×62×cos 60°＝144，∴CD ＝12. 易错点3 判断是否共面出错

例3 已知O ，A ，B ，C 为空间不共面的四点，a ＝OA →＋OB →＋OC →，b ＝OA →＋OB →－OC →

，则与a ，b 不能构成空间的一个基底的是________．(将正确答案的序号填上) ①OA →；②OB →；③OC →；④OA →或OB →.

错解 a ＝OA →＋OB →＋OC →，b ＝OA →＋OB →－OC →

， 相加得OA →＋OB →＝1

2

(a ＋b )，

所以OA →，OB →

都与a ，b 共面，不能构成空间的一个基底，故填④.

剖析 OA →＋OB →＝12(a ＋b )，说明OA →＋OB →与a ，b 共面，但不能认为OA →，OB →

都与a 、b 共面．

设OA →

＝x a ＋y b ，

因为a ＝OA →＋OB →＋OC →，b ＝OA →＋OB →－OC →

，

代入整理得(x ＋y －1)OA →＋(x ＋y )OB →＋(x －y )OC →

＝0，因为O ，A ，B ，C 四点不共面， 所以OA →，OB →，OC →

不共面，

所以x ＋y －1＝0，x ＋y ＝0，x －y ＝0， 此时，x ，y 不存在，所以a ，b 与OA →

不共面， 故a ，b 与OA →

可构成空间的一个基底． 同理a ，b 与OB →

也可构成空间的一个基底．

因为a ＝OA →＋OB →＋OC →，b ＝OA →＋OB →－OC →，相减有OC →＝12(a －b )，所以OC →

与a ，b 共面，故

不能构成空间的一个基底． 正解 ③

易错点4 混淆向量运算和实数运算

例4 阅读下列各式，其中正确的是________．(将正确答案的序号填上) ①a ·b ＝b ·c (b ≠0)?a ＝c ②a ·b ＝0?a ＝0或b ＝0 ③(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )

④OA →·BO →＝|OA →||BO →|cos(180°－∠AOB ) 错解 ①(或②或③)

剖析 想当然地将向量的数量积运算和实数运算等价，以致出错．向量的数量积运算不满足消去律、结合律 ，故①③错误；若a ·b ＝0?a ＝0或b ＝0或a ⊥b ，故②错误；OA →·BO →的夹角是180°－∠AOB . 正解 ④

易错点5 忽略建系的前提

例5 四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC ＝60°，AE ⊥平面ABCD ，AE ＝2，F 为CE 的中点，试合理建立坐标系，求AF →，BC →

所成角的余弦值．

错解 以A 为坐标原点，以AB →，AD →，AE →

的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A －xyz .

此时AF →＝(1,1,1)，BC →＝(0,2,0)，所以cos 〈AF →，BC →

〉＝33

.

剖析 空间直角坐标系的建立的前提是三条直线两两垂直，而本题中直线AB 与AD 不垂直． 正解 设AC ，BD 交于点O ，则AC ⊥BD . 因为F 为CE 中点，所以OF ∥AE ，

【最新】二年级下册数学全册讲义

第一单元除法 ?知识点梳理 1、平均分的含义：每份分得同样多，叫平均分。 2、把一些东西平均分 ．．．成几份，求每份是多少? 用除法计算。 总数÷份数=每份数 把一个数量按每几个分一份，求能分成几份？（求一个数里有几个几？）用除法计算。 总数÷每份数=份数 3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。 例如：12÷3＝4 读作：12除以3等于4. 4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。（被除数÷商=除数；除数×商=被除数） 5、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。 6、“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”，都用除法计算，用“一个数÷另一个数”。 ７、在需要提出问题并解决时，可以提：①加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少？”。 ②减法的问题：进行比较。“谁比谁多多少？；“谁比谁少多少？”。③除法的问题：有倍数关系的可以提出用除法计算的问题，“谁是谁的几倍？”，“是”字前写较大数，“是”字后写较小数。 ?基础讲练 1. 20朵，每（）朵一份，分成了（）份； 20朵，平均分成了（）份，每份（）朵。 【本题考查：平均分】 【答案】4朵，5份； 5份；4朵。

2. 看图写算式。（每题3分，共6分） 【本题考查：认识除法】 【答案】15÷3=5个 3.18根筷子可以分给（）人吃饭； 【答案】1、可以分给9个人吃饭； 4.15个苹果可以分给（）个小朋友； 【答案】2、可以分给3或5或15或1个人； 5.12本练习本可以奖给（）个同学。 【答案】3、可以分给1或2或3或4或6或12个人。 6. 填空。 【本题考查：平均分】 【答案】4；2 7、 8个,每2个一份,分成了( )份。 8、 12个,每( )个一份,分成了( )份。 9、. (1)每堆苹果2个,( )堆苹果一共有( )个。 (2)( )个苹果,每( )个一堆,分成了( )堆。 (3)( )个苹果,平均分成了( )堆,每堆( )个。 ③6 3 18÷6=3

最新人教版小学数学二年级下册数学复习讲义

人教版小学数学二年级下册数学复习讲义 喷泉小学 钟文斌 2015年1月17日 一、数据收集整理 ★学会用调查法收集数据，会用“正”字记录数据。 1、丁丁调查班里同学们最喜欢吃的水果，除了丁丁每位同学都选择了一张水果卡片。 （2）喜欢（）的人数最多，喜欢（）的人数最少。 （3）丁丁的班级一共有（）人。 2、数一数，填一填，答一答。 （1）上图中各种图形各有几个？请用画“正”字的方法记录。

（2）回答问题。 ①（）的个数最多，有（）个。 ②（）的个数最少，有（）个。 ③最多和最少的图形数量相差（）个。 算式：。 二、表内除法（一） ★平均分和除法的含义，能够熟练地用2---6的乘法口诀求商。 ☆每份分得同样多，叫平均分。平均分有等分和包含两种。 等分：把12支铅笔平均分成4份，每份几支？12÷4＝3（支） 包含：8个果冻，每2个一份，能分成几份？8÷2＝4（份） ☆12÷4＝3读作：12除以4等于3 12是被除数，÷是除号，4是除数，3是商 1、在横线上填上正确答案的序号。 ①12÷4＝3 ②12÷3＝4 （1）12个苹果，平均放到4个盘里，每个盘里有（3 ）个苹果，除法算式：。 （2）12个苹果，每3个放一盘，能放（4 ）盘，除法算式：。 （3）12里面有（3 ）个4，除法算式：。 （4）

除法算式：。 2、将正确答案的序号填在（）里。 （1）计算24÷8和24÷3时都要用到口诀（）。 ①四六二十四 ②三八二十四 ③3×8＝24 （2）12颗糖果，平均分给3只小灰兔，应该这样分：（）。 ①②③ （3）15根，平均分给3只小白兔，每只小白兔分到几根？ 列式为：（）。 ①15÷5＝3 ②15÷3＝5 ③3×5＝15 3、解决问题。 （1）每个花瓶插5根孔雀的羽毛，4个花瓶可以插多少根？（2）每个花瓶插6根孔雀羽毛，24根孔雀羽毛可以插几个花瓶？（3）有10根孔雀羽毛，平均插在2个花瓶里，每个花瓶插几

五年级下册数学书苏教版答案

苏教版五下数学期中检测卷（一） 姓名 得分 等第 一、仔细填空。（29分） 1、 ( )36 = 12 5=（ ）÷（ ）=()10 2、12和18的最大公因数是（ ）；6和8的最小公倍数是（ ）。 3、如果a 、b 是两个连续的自然数（且a 、b 都不为0），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。如果a 、b 是两个非零的自然数，且a 是b 的倍数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4、把3米长的绳子平均分成7段，每段长（ ）（ ） 米，每段长是全长的（ ）（ ） 。 11、如果 6 A 是假分数，那么A 最大是（ ）；如果 6 A 是真分数，那么A 最小 是（ ）。 5、填出最简分数。 45千克= ()()吨 15分=()()时 20公顷=( )() 平方千米 6、方程2y=x 中，如果y=9，那么，x=（ ），x+4=（ ）。 7、 5a （a 是大于0的自然数），当a （ ）时，5a 是真分数，当a （ ） 时，5a 是假分数，当a （ ）时，5 a 等于4。 8、三个连续偶数的和是60，其中最大的一个数是( ) 9、在0.75、87、4 3 、0.8四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）， 相等的数是（ ）和（ ）。 10、27 1 的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位后结果是1。 11、小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案。在保持组合图案不变的情况下，有（ ）种不同的贴法。 12、4 3 的分母加上8，要使分数的大小不变，分子应 加上（ ）。 13、一个数除以8余1，除以6也余1 ，这个数最小

是（ ）。 二、认真判断。（5分） 1、方程一定是等式，等式却不一定是方程。………………………………（ ） 2、两个数的公因数的个数是无限的。…………………………………………（ ） 3、把一根电线分成4段，每段是1 4 米。……………………………………（ ） 4、假分数都比1大。…………………………………………………… ( ) 5、大于73 而小于 7 5 的最简分数只有一个………………………………… ( ) 三、慎重选择。（5分） 1、一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。 A. 12个 B.15个 C. 9个 D.6个 2、在73、129、87、3625、91 13中，最简分数有（ ）个。 A 、4 B 、3 C 、2 3、X 5 是真分数，x 的值有（ ）种可能。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4、因为68=3 4 ，所以这两个分数的( )。 A 大小相等 B 分数单位相同 C 分数单位和大小都相同 5、做10道数学题，小明用了8分钟，小华用了11分钟，小强用了9分钟，( )做得快。 A. 小明 B. 小华 C. 小强 四、认真计算。（36分） 1、约分。（结果是假分数的要化成带分数或整数） （3分） 129 85 34 3272 2、 把下列各小数化成分数。（6分） 0.85= 4.4= 3.375= 3、把下列各分数化成小数。（6分） 36 27 = 2416= 189= 4、求X 的值：（18分） X ÷2.4=4 210＋X=640 0.7X=0.56 X ÷4=160 X ＋0.35=7.25 2X=10.4

二年级下册数学讲义-4、表内除法(二)-人教版(含答案)

表内除法（二） 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容表内除法（二）课型一对一/一对N 教学目标 1、让学生经历用7、8、9的乘法口诀求商的过程，掌握用乘法口诀求商的一般方法。 2、在解决问题的过程中，使学生初步尝试运用分析、推理和转化的学习方法。 3、使学生学会综合应用乘除法运算解决简单的或稍复杂的实际问题。 重、难点重点：教学目标1 难点：教学目标2、3 课首沟通 请使用的教师自行填写 知识导图 课首小测 口头小测 请你背出1-9的乘法口诀表 书面小测 1. （黄浦区期末测试）9÷3 = 口算： 6×4= 4×5= 5×6= 5×5= 24÷6= 15÷3= 10÷2= 2.列式计算： （1）把30平均分成5份，每份是多少？

（2）24里有几个6？

（3）9的2倍是多少？ 3. （白云区单元测试卷） 解决问题： （1） 有30个笔记本，每6个笔记本放在一个盒子里，需要多少个盒子？ （2） 把15个胡萝卜平均分给5只小兔，每只小兔有几个？ 导学一 ： 用7、8、9的乘法口诀求商 知识点讲解 用7、8、9的乘法口诀表求商 用乘法口诀表算除法的方法：算除法，想乘法；用口诀，求出商。例 1. 将下列口诀补充完整： 我爱展示 1. 将下列口诀补充完整： （ ）七四十九 六（ 九（ ）八十一 （ ）四十八 ）七三十五 五（ 四（ ）四十五 ）三十二 例 1. （花都区单元测试卷） 计算： 56÷7= 48÷8= 36÷9= 27÷3= 我爱展示 1. 计算： 35÷5= 36÷6= 63÷7= 81÷9= （ ）八五十六 三（ ）二十七 六（ ）五十四 七（ ）六十三 二（ ）一十八 （ ）七二十八

苏教版五年级数学(下册)全册教材分析

苏教版五年级数学（下册）全册教材分析 一、教学内容 本册教材共安排八个单元：《简易方程》、《折线统计图》、《因数和倍数》、《分数的意义和性质》、《分数加法和减法》、《圆》、《解决问题的策略》、《整理与复习》。 二、教材简析 “数与代数”领域的内容是本册教材的主要内容，共安排5个单元，有第一单元的“方程”，第三个单元“公倍数和公因数”，第四单元“分数的意义和性质”，第五单元“分数加法和减法”，第七单元“解决问题的策略”。“空间与图形”领域安排是第六单元的“圆”图形的认识。“统计与概率”领域安排1个单元，是第二单元的“统计”。 “实践与综合应用”领域的内容在本册教材中同样作了富有创意的尝试，共安排三次。“积与积的奇偶性”进一步让学生体会数在日常生活中的作用，并会运用数表示事物，进行交流；“球的反弹高度”结合分数的学习，让学生通过实验记录数据，研究球的反弹高度大约是下落高度的几分之几，各中不同球的反弹高度是否相同。“蒜叶的生长”让学生围绕身边的事物，初步学会设计简单的统计活动，通过观察、记录数据。进一步熟悉统计的方法与过程。这些实践与综合应用有助于学生进一步了解数学与生活的广泛联系，加深学生对所学知识的理解，培养综合运用知识解决问题的能力，获得积极的情感体验。 三、教学目标 1、经历将实际问题抽象成式与方程的过程，会解一些简易方程，会列方程解答相关实际问题，初步体会方程的意义和思想；经历因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数的认识过程，学会求两个数得最大公因数和最小公倍数，加深对自然数的特征和相互关系的理解；经历探索和理解分数意义、性质以及加减法计算方法的过程，体会数概念的进一步扩展，丰富对运算意义的理解，形成必要的计算技能。 2、通过观察、操作、思考、交流等活动，认识圆的特征，探索并掌握圆的周长和面积公式，进一步积累图形与几何的学习经验，获得相关的基础知识和基本技能。 3、在分析数量间的相互关系，推导圆的周长和面积公式，探索最大公因数和最小公倍数的求法，归纳分数基本性质等活动中，经历与他人合作交流的过程，学会在交流中不断完善自身的思考，进一步增强合作交流的意识。

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第一单元数据收集整理 知识点： 1、用画“正”字的方法收集数据。一个“正”字代表数量（）。 2、用统计图表来表示数据的情况。在统计图中一格可以代表数量1，也可以代表其他数量，比如2和3等等。 3、根据统计图表可以做出一些判断。 练习： 1.结合图表，补充完整。 2.表示( )个人。 3.星期（）去科技馆的人最少，星期（）去科技馆的人最多。 4.星期（）和星期（）去科技馆的人数同样多，共有（）人。 5.小丽想去科技馆，你建议她星期几去？为什么？ 6.你能提出其他数学问题并解答吗？

(3)喜欢( )小组的人数最少。喜欢（）组和（）组的人同样多。 (4)选择羽毛球组的有( )人。 (5)选择篮球组的有( )人。 (6)你对学校开展的课外小组有什么好的建议? (1)一年级5．0以上有( )人。 (2)六年级5．0以上有( )人。 (3)四年级4．2以下有( )人。 (4)六年级( )的人数最多。 (5)5．0的视力是正常的，低于5．0的一年级的有( )人；六年级的有( )人。 (6)从统计表中你还可以得到哪些信息?

第三单元图形的运动（一） 知识点： 1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边能够完全重合的图形叫（），折痕所在的直线叫（）。 2、平移：当物体横着、竖着、斜着直线运动，并且物体的（）、（）和（）不变，只是（）发生变化，这种运动是平移。 3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。图形旋转是（）和（）没变，（）发生了变化。 练习： 1.下面图形各有几条对称轴，画一画。 （）条（）条（）条（）条 2、时针运动是（）现象，拉抽屉是（）现象。 3、汽车在平直的公路上移动属于（）现象，车轮运动属于（）现象。

人教版小学数学二年级下册数学复习讲义讲课稿

人教版小学数学二年级下册数学复习讲义

人教版小学数学二年级下册数学复习讲义 喷泉小学 钟文斌 2015年1月17日 一、数据收集整理 ★学会用调查法收集数据，会用“正”字记录数据。 1、丁丁调查班里同学们最喜欢吃的水果，除了丁丁每位同学都选择了一张水果卡片。 （1）数一数，填一填。 水果苹果橘子梨西瓜草莓 人数 （2）喜欢（）的人数最多，喜欢（）的人数最少。 （3）丁丁的班级一共有（）人。 2、数一数，填一填，答一答。 （1）上图中各种图形各有几个？请用画“正”字的方法记录。 长方形

（2）回答问题。 ①（）的个数最多，有（）个。 ②（）的个数最少，有（）个。 ③最多和最少的图形数量相差（）个。 算式：。 二、表内除法（一） ★平均分和除法的含义，能够熟练地用2---6的乘法口诀求商。 ☆每份分得同样多，叫平均分。平均分有等分和包含两种。 等分：把12支铅笔平均分成4份，每份几支？12÷4＝3（支）包含：8个果冻，每2个一份，能分成几份？8÷2＝4（份） ☆12÷4＝3读作：12除以4等于3 12是被除数，÷是除号，4是除数，3是商 1、在横线上填上正确答案的序号。 ① 12÷4＝3 ② 12÷3＝4 （1）12个苹果，平均放到4个盘里，每个盘里有（ 3 ）个苹果，除法算式：。 （2）12个苹果，每3个放一盘，能放（ 4 ）盘，除法算式：。 （3）12里面有（ 3 ）个4，除法算式：。 （4）

除法算式：。 2、将正确答案的序号填在（）里。 （1）计算24÷8和24÷3时都要用到口诀（）。 ①四六二十四 ②三八二十四 ③ 3×8＝24 （2）12颗糖果，平均分给3只小灰兔，应该这样分：（）。 ①②③ （3）15根，平均分给3只小白兔，每只小白兔分到几根？ 列式为：（）。 ① 15÷5＝3 ② 15÷3＝5 ③ 3×5＝15 3、解决问题。 （1）每个花瓶插5根孔雀的羽毛，4个花瓶可以插多少根？ （2）每个花瓶插6根孔雀羽毛，24根孔雀羽毛可以插几个花瓶？

苏教版五年级数学下册全册教案

最新苏教版五年级数学下册教案 （全册） 特别说明：本教案为20XX年改版后最新苏教版教材配套教案，各单元教学内容如下： 第一单元简易方程 第二单元折线统计图 蒜叶的生长 第三单元因数与倍数 和与积的奇偶性 第四单元分数的意义和性质 球的反弹高度 第五单元分数加法和减法 第六单元圆 第七单元解决问题的策略 第八单元整理与复习

第一单元课题：等式与方程 第 1 课时总第课时 教学目标： 1.理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式的关系，能正确区分等式和方程。 2.在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。 教学重点：明确方程与等式的关系，理解方程一定是等式，但等式不一定是方程。教学难点：理解方程的意义，知道“含有未知数的等式是方程”。 教学准备：课件，天平 教学过程： 一、谈话导入 1.（出示天平实物）谈话：这是天平，谁能简单介绍一下它？ 师作简单介绍：天平可以称出物体的质量。这是天平的左右两个盘，这是指针。当天平的指针指着中间，表示天平左右两盘的物体的质量相等，也叫做天平平衡。天平的哪一边下垂，就说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质量就少。 2.揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。（板书课题） 二、交流共享 1.教学例1。 （1）出示教材第一页例1天平平衡的情境图，谈话：你能看图写出一个等式吗？ 学生思考后独立填写。 指名回答，教师板书：50+50=100。 提问：你是怎样想的？ 指名学生口答：天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克砝码，另一端放一个100克砝码，天平平衡，说明两边的质量相等，可以用等式来表示。 （2）教师小结：含有等号的式子叫做等式。它表示等号两边的数值是相等的。 2.教学例2。 （1）课件出示教材例2的四幅图。 学生独立思考后填写。 完成后在小组内交流，集体反馈。 教师板书： x+50>100 x+50=150

(完整word版)苏教版五年级数学下册教材分析

苏教版五年级数学下册教材分析 石硐小学五年级（1）班：徐来贵 一、教学内容 （一）数与代数 数的认识 第三单元：公倍数和公因数； 第四单元：认识分数； 第六单元：分数的基本性质； 数的运算 第八单元：分数加法和减法； 式与方程 第一单元：方程； 探索规律 第五单元：找规律； 解决问题 第九单元：解决问题的策略； （二）空间与图形 图形的认识：第十单元“圆” 图形与位置：第二单元“确定位置” （三）统计与概率 第七单元：统计 （四）实践与综合应用 1、数字与信息； 2、球的反弹高度； 3、奇妙的图形密铺； 4、画出美丽的图案。 二、各单元分析 第一单元方程 教学目标： 知识与技能：使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决一步计算的实际问题。 过程与方法：使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。 情感态度与价值观：使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯；获得一些成功的经验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。 教学重难点：

理解等式的性质和用等式的性质解方程是教学重点，在具体情境中寻找等量关系列方程解决简单的实际问题是教学的难点。 课时安排： 7课时 本内容共分三段安排： 1、例1、2教学等式的含义与方程的意义，用方程表示简单情境的等量关系； 2、例3-6教学等式的性质和运用等式的性质解一步计算的方程； 3、例7教学列方程解决一步计算的实际问题。整理与练习。 线索：认识方程、理解等式的性质、用等式的性质解方程、列方程解简单实际问题。 这一单元要借助天平这一具体情境帮助学生理解方程的意义并寻找等量关系。采用循序渐进的方式教学等式的性质（一）和（二），并在相应的过程中学习解方程的方法和书写格式。通过具体情境寻找等量关系并体会列方程解决问题的数学思想。 第二单元确定位置 教学目标： 知识与技能：使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规定；初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。 过程与方法：使学生经历用数对描述实际情境中物体的位置到用数对描述方格图上点的位置的抽象过程，逐步掌握用数对确定位置的方法，丰富对现实空间和平面图形的认识，进一步发展空间观念。 情感态度与价值观：使学生积极参与学习活动，获得成功的经验，感受数对与生活实际的联系，拓宽知识视野，激发学习兴趣。 教学重点与难点： 1.初步理解数对的含义。 2.会用数对表示具体情境中物体的位置。 3.掌握用数对确定位置的方法。 课时安排：3课时 本内容分两段安排 例1教学用数对表示位置；例2教学在方格纸上用数对确定位置。其特点是：从实际情境出发，提升学生的已有经验。教材中呈现丰富的情境，留下自主探索的空间。 师要在具体情境探索中让学生掌握规则：确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 第三单元公倍数和公因数 教学目标： 知识与技能：使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍

【最新】二年级下册数学复习讲义

二年级数学下册复习讲义 一、解决问题 1、学会用多种方法解决实际问题 例1 桌上有18个苹果，小明吃了3个，妈妈又吃了2个，现在桌上还剩多少个苹果？方法一：方法二： 分步计算：18－3=15（个）分步计算：3+2=5（个） 15－2=13（个）18－5=13（个） 综合算式：18－3－2=13（个）综合算式：18－（3+2）=13（个） 练习： 小明、小刚和小红每人都做了5朵红花，小聪做了7多红花，他们四个人一共做了多少朵红花？ 爸爸妈妈和小明一共吃了15个李子，爸爸妈妈每个人吃了4个李子，那么小明吃了几个李子？ 2、从总数中连续减去两部分（连减算式），也可以写成从总数中减去两部分的和，同时需要用小括号把两部分的和括起来，计算时要先算小括号里面的。 比如：18－3－2= 18－（3+2） 练习： 加括号：27－11－7= 78－20－28=

去括号：33－（5+6）= 55－（5+10）= 3、同级运算：（连加，连减，连乘，连除，加减混合，乘除混合） 按照从左向右的顺序，依次计算。 同级运算的类型：+ +，－－，+ －，－+，××， 4、不同级运算：（乘加，乘减，除加，除减） 先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。 不同级运算的类型：×+ ，×－，+ ×，－×， 带小括号运算的类型：×（+ ），×（－）， 5、把分步算式合并成一个综合算式时： 先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。 35+56=91 73－31=42 91－28=63 42－18=24 综合算式：35+56－28=63 综合算式：73－31－18=24 15+26=41 67－31=36 91－41=50 18+36=54 综合算式：91－（15+26）=50 综合算式：18+（67－31）=54 6×7=42 8×9=72 78－42=36 92－72=20

苏教版五年级下册数学-第一单元 教材分析

第一单元教材分析 一、教学内容： 本单元教学方程的知识，第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。第1—2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第3—11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第12—14页全单元内容的整理与练习。本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。 二、教材分析： 教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。 三、学情分析： 学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。 四、教学目标要求： 1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。 2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现

实问题抽象成方程的过程。 五、教学重点： 理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。 六、教学难点： 会列方程解答简单的实际问题。

苏教版五年级数学下册教材分析

苏教版五年级数学(下册)全册教材分析 主讲人：新圩镇中心小学宁秋娟 一、教学内容 本册教材共安排八个单元：《简易方程》、《折线统计图》、《因数和倍数》、《分数的意义和性质》、《分数加法和减法》、《圆》、《解决问题的策略》、《整理与复习》。 二、教材简析 “数与代数”这个领域的内容是本册教材的主要内容，共安排5个单元，有第一单元的“简易方程”，第三单元“因数和倍数”，第四单元“分数的意义和性质”，第五单元“分数加法和減法”，第七单元“解决问题的策略”。“空间与几何”领域安排的是第六单元的“圆”图形的认识。“统计与概率”领域安排1个单元，是第二单元的“折线统计图”。“实践与综合应用”领域的内容在本册教材中同样作了富有创意的尝试，共安排二次。第一次安排的是“球的反弹高度”第二次安排的是“蒜叶的生长” 第一单元《简易方程》的主要内容有：1、方程的含义，2等式的性质，3、解简易方程。教学内容分成三部分编排 例1、例2：教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方和例3到例7：教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题 整理与练习：理清知识脉络，建立合理的认知结构，提高列方程解决实际问题的意识与能力。 单元教学重点：理解方程的意义，会用等式的性质解方程 单元教学难点：等式性质的理解，列方程解决实际问题 那么对于方程的意义我们应该怎么教学呢？教材设计的是用天平秤来称物体的质量，然后根据秤两边的摆向来列出式子。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式：写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生：像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，可以让学生对另外两道题写出的50+50=100、x+50>100和x+50<200不能称为方程的原因作出自己的解释，学生对方程的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，体会方程是特殊的等式，即方程都是等式，但等式不都是方程“练一练”的第1题，让学生判断的同时，明确这道题里有以X为未知数的等式，也有以y为未知数的等式，使学生对“未知数”有正确的理解，防止把未知数同限为x，把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。 在“简易方程”这一个单元中容易出现的错误与困难有： 1、学生一开始解方程时不能正确书写格式，等号不能对齐。算出结果后，不能正确进行检验。 2、列方程解决问题时没确定等量关系式就开始写设句，设句不完整，算出结果后会不自觉地加单位。

二年级下册数学复习资料

二年级下册各单元的知识点 第一单元数据收集整理 1.将统计的结果用（表格）的形式展示出来，这种表格就是简单的统计表。 2.统计表的特点：①可以（直接）看出各种数据的多少；②便于（分析问题）和（解决问题）。 3.收集和整理数据的方法不唯一，可以采用①画“正”字；②打“√”；③画“○”的方法，其中采用 画“正“字的方法既方便又快捷。 4.用画“正”字的方法统计数字时，“正”字的（每一笔）代表（1个）数据，（每1个“正”字）代表 （5个）数据。 第二单元表内除法（一） 1、把一些物品分成若干份，每份分得（同样多），叫平均分。 2、把一些物品按指定的（份数）进行（平均分）时，①可以（1个1个）地分；②也可以（几个几个） 地分，直到（分完）。 3、把一些物品按（每几个一份）平均分时，可以实际①圈一圈；②分一分；③数一数，分成了几份或 几组。 4、解决（平均分）的问题时要注意两点：①是要明确分成（几份）；②是要让每份分得（同样多）。 5、除法的含义：只要是（平均分）的过程，就可以用（除法）算式表示。 6、在除法算式中，除号前面的数叫（被除数）；除号后面的数叫（除数）（除数不能为0）；所得的结果 叫（商）。 7、①被除数和除数（相同），商为（1）。 ②一个数除以1，还得（原数）。 8、求商的方法：①用（平均分的方法）求商；②用（乘法算式）求商；③用（乘法口诀）求商。 9、用乘法口诀求商时，要想（除数）和几相乘得被除数。 10、算除法，要求商，乘法口诀来帮忙。乘法口诀前两数，一个除数一个商；口诀得数被除数，他们两个是等量。 11、除法是乘法的（逆运算），根据一道乘法算式可以写出（两道）除法算式（两个乘数相同除外），其

小学二年级数学下册复习讲义

二 年 级 数 学 下 册 复 习 讲 义 ____________小学 2020年5月2020年5月制 1

二年级数学下册重难点复习资料 一、解决问题 1、同级运算：（连加，连减，连乘，连除，加减混合，乘除混合）按照从左向右的顺序，依次计算。 同级运算的类型：+ +，－－，+ －，－+，× ×，÷ ÷，× ÷，÷ ×。 2、不同级运算：（乘加，乘减，除加，除减） 先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。 不同级运算的类型：× + ，×－，+ ×，－×，÷ + ，÷－，+ ÷，－÷。 带小括号运算的类型：×（+ ），×（－），（+ ）÷，（－）÷。 3、从总数中连续减去两部分（连减算式），也可以写成从总数中减去两部分的和，同时需要用小括号把两部分的和括起来，计算时要先算小括号里面的。如：54－8－22 = 54-（8+22） 4、把分步算式合并成一个综合算式时：先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。 二、表内除法 1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。 2、把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数。 把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数。 3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其2020年5月制 2

他数字不变。 4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。 5、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。 6、用乘法和除法两步计算解决问题时，所求问题是总数，用乘法计算；所求问题是份数或每份数，用除法计算。 7、在需要提出问题并解决时，可以提：①加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少？”。②减法的问题：进行比较。“谁比谁多多少？；“谁比谁少多少？”。 8、一件物品的价格叫单价，买几件叫数量，买几件共需要的钱叫总价。单价×数量=总价。总价÷单价=数量。总价÷数量=单价。 三、图形与变换 1、平移：当物体沿水平方向或竖直方向运动时，是直线运动。自身方向不发生改变。如：推拉窗。 2、旋转：当物体围绕着一个点或一个轴做圆周运动时，自身方向会发生改变。如：方向盘。 3、平移的方法：①先确定平移方向和格子数（也就是距离）。②找到原图形各个顶点。③把各个按相同方向平移相同的格子数。④把新顶点按原图形的顺序连接。 四、万以内数的认识 1、“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示。相邻两个计数单位之间的进率是10。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。 数位顺序表里：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。 2020年5月制 3

《义务教育教科书-数学》五年级下册总说明(苏教版)

《义务教育教科书 数学》 五年级下册总说明 《义务教育教科书 数学》五年级下册，是按照教育部2011年12月颁发的仪务教育数学课程标准（2011年版）机以下简称“数学课程标准”）编写的，于2013年4月经教育部审定通过，供五年级下学期教学使用。为了帮助教师了解编写意图，组织课堂教学，促进学生发展，下面就这一册教科书的教学内容、教学目标和教科书的编写特点等几个主要问题，作简要说明，供教师教学时参考。 一 教学内容 二 教学目标 通过本册内容的教学，要使学生达到以下要求： 1、知识技能方面。 （1）经历将实际问题抽象成式与方程的过程，会解一些简易方程，会列方程解答相关实际问题，初步体会方程的意义和思想；经历因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数的认识过程，学会求两个数的最大公因数和最小公倍数，加深对自然数的特征和相互关系的理解；经历探索和理解分数意义、性质以及加、减法计算方法的过程，体会数概念的进一步扩展，丰富对运算意义的理解，形成必要的计算技能。 ·了解方程与等式的关系，初步理解方程的含义；探索并理解等式的性质，会用等式性质解一些简易方程（含一步计算的方程，以及形如ax b c ±=、ax bx c ±=、ax b c d ±?=的方程）。 ·初步掌握列方程解决实际问题的基本特点和思考过程，会列学过的方程解答相关的实际问题。 ·探索并理解因数、倍数的含义，能找出100以内某个自然数的所有因数，能找出10

以内某个自然数的所有倍数（不超过100）。 ·探索并掌握2、5和3的倍数的特征，能正确区分奇数和偶数、质数和合数，会把合数分解质因数。 ·探索并理解公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的含义，会求100以内两个自然数的最大公因数，会求10以内两个自然数的最小公倍数。 ·进一步理解分数的意义，理解分数与除法的关系，能联系分数的意义以及分数与除法的关系求一个数是另一个数的几分之几，并能解决相应的实际问题。 ·认识真分数和假分数，会把假分数化成整数或带分数；会进行分数与小数的互化，以及简单的分数与小数的大小比较。 ·探索并理解分数的基本性质，知道约分和通分的含义，会根据分数的基本性质进行约分和通分，能灵活运用所学知识比较分数的大小。 ·探索并掌握异分母分数加、减法的计算方法，能正确计算分数加、减法式题以及简单的分数加减混合式题，能应用分数加、减法计算解决简单的实际问题。 ·知道整数加法的运算律同样适用于分数加法，能根据有关的运算律和运算性质进行分数加、减法的简便计算。 ·探索并发现整数相加的和与整数相乘的积的奇偶性规律。 ·感受用转化的策略解决问题的思考过程和特点，能自觉运用转化的策略解决一些实际问题。 （2）通过观察、操作、思考、交流等活动，认识圆的特征，探索并掌握圆的周长和面积公式，进一步积累图形与几何的学习经验，获得相关的基础知识和基本技能。 ·探索并掌握圆的基本特征，知道国心、半径和直径的含义，知道同一个圆中直径与半径的关系，知道国是轴对称图形，会用圆规按指定的要求画圆。 ·初步认识扇形，知道圆心角的含义，能正确区分同一个圆内扇形的大小。 ·探索并掌握圆的周长和面积公式，初步理解圆周率的含义能应用公式计算圆的周长和面积。并能解决相关的简单实际问题。 ·初步掌握计算简单组合图形面积的思考方法，能通过适当的割补操作计算简单组合图形（限两个简单图形的组合）的面积。 （3）联系统计活动过程认识折线统计图初步掌握用拆线统计像描述数据的方法和特点，能按要求完成相关的折线统计图能对折线统计图表示的数据及其变化情况进行简单的分析。 2、数学思考方面。 （1）在认识等式和方程，探索等式的性质，解方程，以及列方程解决实际问题的过程中发展抽象思维培养符号意识，感受方程思想的意义和价值。 （2）在认识因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数、公因数和公倍数等活动过程中，进一步感知自然数的基本特征，加深对自然数相互关系的理解，增强数感。 （3）在找一个数的因数和倍数、求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中进一步体会有序思考的意义和价值，培养思维的条理性和严密性。 （4）在认识分数的意义、探索分数与除法的关系以及分数加、减法计算方法的过程中主动进行观察和操作、比较和分析、抽象和概括学会合乎逻辑地表达自己的思考过程培养初步的演绎推理能力。 （5）在探索2、5和3的倍数的特征、分数的基本性质以及和与积的奇偶性规律等活动中，经历由具体到抽象、由特殊到一般的思考过程，发展初步的合情推理能力。 （6）在认识圆的特征、探索圆的周长和面积公式的过程中进一步丰富对现实空间和平面图形的认识．感受不同平面图形的相互关联，发展空间观念。 （7）在收集和整理数据，用折线统计图描述数据，以及对统计结果进行分析和解释的过程中，进一步发展数据分析观念。

数学书五年级下册答案苏教版

数学书五年级下册答案苏教版 【篇一：苏教版五年级数学下册第一单元模拟测试及答 案】 ss=txt>时间：60分钟满分：100分 班级：________ 姓名：________ 成绩：________ 一、填空。（20分） 1.含有未知数的（）是方程。 3.解方程x+6.2=12时，方程左右两边应同时（）6.2。 4.解方程25x=325时，方程左右两边应同时（）25。 5.一个长方形的长是a米，宽是2米，这个长方形的周长是（）米，面积是（）平方米。 6.三个连续的自然数，最小的一个是n，其他两个分别是（）和（）。 7.如果3x=12.3，那么x-2.5=（）。 8.在○里填上“”“”或“=”。 9.按要求在横线上列方程。 （1） 5比b的小是24。 ___________________________________ （2） 3个y的和是60。 ___________________________________ （3）一列火车每小时行78千米，t小时行429千米。 ___________________________________ （4）一盒牛奶x毫升，东东喝了200毫升，还剩780毫升。 ___________________________________ （5）办公桌每张价格是120元，办公椅每把价格是45元，买n套办公桌椅共付了1485元。 ___________________________________ 10. 1个和（）个一样重。 1.求方程中未知数的值就叫做解方程。（） 2.等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式。（） 3.方程是一种特殊的等式，等式中只有一部分是方程。（） 4.因为42+x=77，所以x=77+42。（） 5.4.5x-36=0是方程。（）

苏教版五年级数学下册教材分析

苏教版五年级数学下册教材分析 第一单元方程 教学目标： 1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决一步计算的实际问题。 2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯；获得一些成功的经验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。 教学重难点： 寻找等量关系是列方程解决实际问题的教学重点，也是教学的难点。 课时安排： 等式与方程，等式的性质和解方程（1）（课本P1～6）3课时 等式的性质和解方程（2），列方程解决简单的实际问题（课本P7～11）3课时 整理与复习（课本P12～14）2课时 第二单元确定位置 教学目标： 1、使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规定；初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。 2、使学生经历用数对描述实际情境中物体的位置到用数对描述方格图上点的位置的抽象过程，逐步掌握用数对确定位置的方法，丰富对现实空间和平面图形的认识，进一步发展空间观念。 3、使学生积极参与学习活动，获得成功的经验，感受数对与生活实际的联系，拓宽知识视野，激发学习兴趣。 教学重点与难点： 1.初步理解数对的含义。 2.会用数对表示具体情境中物体的位置。 3.掌握用数对确定位置的方法。课时安排：3课时 第三单元公倍数和公因数 教学目标： 1、使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。 2、使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。 3、使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。 4.通过调查、观察、交流活动，了解数字信息的广泛应用，体会实际价值，感受编码的思想和方法，发展实践能力。 教学重点与难点： 认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数课时安排：6课时

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苏教版五年级数学（下册）全册教材分析 主讲人：新圩镇中心小学宁秋娟 一、教学内容本册教材共安排八个单元：《简易方程》、《折线统计图》、《因数和倍数》、《分数的意义和性质》、《分数加法和减法》、《圆》、《解决问题的策略》、《整理与复习》。 二、教材简析 “数与代数”这个领域的内容是本册教材的主要内容，共安排 5 个单元，有第一单元的“简易方程”，第三单元“因数和倍数”，第四单元“分数的意义和性质”，第五单元“分数加法和減法”，第七单元“解决问题的策略”。“空间与几何”领域安排的是第六单元的“圆”图形的认识。“统计与概率” 领域安排 1 个单元，是第二单元的“折线统计图”。“实践与综合应用”领域的内容在本册教材中同样作了富有创意的尝试，共安排二次。第一次安排的是“球的反弹高度”第二次安排的是“蒜叶的生长” 第一单元《简易方程》的主要内容有：1、方程的含义， 2 等式的性质，3、解简易方程。教学内容分成三部分编排例 1 、例 2 ：教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方和例 3 到例7 ：教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题整理与练习：理清知识脉络，建立合理的认知结构，提高列方程解决实际问题的意识与能力。 单元教学重点：理解方程的意义，会用等式的性质解方程单元教学难点：等式性质的理解，列方程解决实际问题那么对于方程的意义我们应该怎么教学呢？教材设计的是用天平秤来称物体的质量，然后根据秤两边的摆向来列出式子。在第 1 页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式：写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生：像x+50=150、 2x=200 这样 含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、x=200 的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，可以让学生对另外两道题写出的50+50=100 x+50>100和 X+50V200 不能称为方程的原因作出自己的解释，学生对方程的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，体会方程是特殊的等式，即方程都是等式，但等式不都是方程“练一练”的第1题，让学生判断的同时，明确这道题里有以X为未知数的等式，也有以y 为未知数的等式，使学生对“未知数”有正确的理解，防止把未知数同限为x，把方程狭隘地理解为“含有x 的等式”。 在“简易方程”这一个单元中容易出现的错误与困难有： 1、学生一开始解方程时不能正确书写格式，等号不能对齐。算出结果后，不能正确进行检验。 2、列方程解决问题时没确定等量关系式就开始写设句，设句不完整，算出结果后会不自觉地加单位。 3、不能根据关键句找到正确的等量关系。这都需要老师在平时的教学中加以强调与练习。列方程解决问题时要先写出数量关系式，慢慢地让学生形成习惯达到一定的技能。 简易方程这一单元学生容易做错的题目有：简易方程这一单元考试时一般是出在判断题