-苏科版九年级数学下册6.1---6.2测试题含答案

6.1图上距离与实际距离-

一、选择题

1、在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为( ) A ．0.2km B ．2km C ．20km D ．200km

2、下列各组线段中，长度成比例的是（ ）．

（A ）2cm ，3cm ，4cm ，1cm （B ）1.5cm ，2.5cm ，4.5cm ，6.5cm （C ）1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cm （D ）1cm ，2cm ，3cm ，4cm

3、若a 3＝b 5＝c

7(a≠0)，则a ＋b ＋c a

等于( )

A ．3

B ．5

C ．7

D ．8 4、如果2x ＝3y （x 、y 均不为0），那么下列各式中正确的是( ) A ．

3x x y =- B ．23x y = C ．53x y y += D ．2

5

x x y =+ 5、如果a b ＝c d ＝e

f

(b ＋d ＋f≠0)，那么正确的结果是( )

A. ac bd ＝e f

B.a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝e f

C. a 2b ＝c 2d ＝e 2

f D.a ＋1b ＝c ＋1d ＝e ＋1f 6、已知2x ＝3y ＝6z ＝﹣2017，则x ＋y ＋z ＋2017是( )

A ．正数

B ．负数

C ．零

D ．无法确定

7、若a b ＝57，a c ＝1

3，则a ＋b b ＋c 的值为( )

A.116

B.611

C.125

D.512

8、如图，如果AD AB ＝AE

AC

成立，下列结论中不正确的是( )

A.AB AD ＝AC AE

B.AD DB ＝AE EC

C.AD AE ＝EC BD

D.AD AE ＝AB AC

9、（2020秋?宜兴月考）已知

c

b

a b c a a c b +=

+=+=k ，则k 的值是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．﹣1或2 D ．无法确定

二、填空题

10、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，

则甲、乙两地间的实际距离是

11、若(a+2b)：(a －2b)=9：5，则a ：b=________

12、已知

345x y z ==，则x y z x ++= 13、若a b c

m b c c a a b

===+++，则m 的值是

14、若a=4，c=9，求a 、c 的比例中项b=_________. 15、线段2 cm 、8 cm 的比例中项为_________cm ．

三、解答题

16、若x 2＝y 3＝z

5

，且3x ＋2y －z ＝14，求x ，y ，z 的值．

17、已知有三条长分别为1cm、4cm、8cm的线段，请再添加一条线段，使这四条线段成比例，

求所添加线段的长.

18、已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝60，a

3＝b

4＝

c

5，试求△ABC的面积．

19、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，试猜想线段AC，AB，CD，BC是否对应成比例？如果对

应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不能，请说明理由．

6.1图上距离与实际距离-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）

一、选择题

1、在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为( B ) A ．0.2km B ．2km C ．20km D ．200km

2、下列各组线段中，长度成比例的是（ D ）．

（A ）2cm ，3cm ，4cm ，1cm （B ）1.5cm ，2.5cm ，4.5cm ，6.5cm （C ）1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cm （D ）1cm ，2cm ，3cm ，4cm

3、若a 3＝b 5＝c

7(a≠0)，则a ＋b ＋c a

等于( B )

A ．3

B ．5

C ．7

D ．8 4、如果2x ＝3y （x 、y 均不为0），那么下列各式中正确的是( A ) A ．

3x x y =- B ．23x y = C ．53x y y += D ．2

5

x x y =+ 5、如果a b ＝c d ＝e

f

(b ＋d ＋f≠0)，那么正确的结果是( B )

A. ac bd ＝e f

B.a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝e f

C. a 2b ＝c 2d ＝e 2

f D.a ＋1b ＝c ＋1d ＝e ＋1f 6、已知2x ＝3y ＝6z ＝﹣2017，则x ＋y ＋z ＋2017是( C )

A ．正数

B ．负数

C ．零

D ．无法确定

7、若a b ＝57，a c ＝1

3，则a ＋b b ＋c 的值为( B )

A.116

B.611

C.125

D.512

8、如图，如果AD AB ＝AE

AC

成立，下列结论中不正确的是( C )

A.AB AD ＝AC AE

B.AD DB ＝AE EC

C.AD AE ＝EC BD

D.AD AE ＝AB AC

9、（2020秋?宜兴月考）已知c

b

a b c a a c b +=

+=+=k ，则k 的值是（ ） A ．﹣1

B ．2

C ．﹣1或2

D ．无法确定

【解析】由k ，得b +c ＝ak ①，a +c ＝bk ②，a +b ＝ck ③，

①+②+③，得2（a +b +c ）＝k （a +b +c ），

移项，得2（a +b +c ）﹣k （a +b +c ）＝0， 因式分解，得（a +b +c ）（2﹣k ）＝0 a +b +c ＝0或k ＝2， a +b +c ＝0时，b +c ＝﹣a ，

故选：C ．

二、填空题

10、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，

则甲、乙两地间的实际距离是 1.25km 11、若(a+2b)：(a －2b)=9：5，则a ：b=___7_____

12、已知

345x y z ==，则x y z x ++= 4 13、若a b c m b c c a a b ===+++，则m 的值是 ﹣12

14、若a=4，c=9，求a 、c 的比例中项b=_________.

解析：∵b 是a 、c 的比例中项，

∴36942=?==ac b ,

∴

6±=b

15、线段2 cm 、8 cm 的比例中项为__4_______cm ．

三、解答题

16、若x 2＝y 3＝z

5，且3x ＋2y －z ＝14，求x ，y ，z 的值．

解：设x 2＝y 3＝z

5

＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k.

∵3x ＋2y －z ＝14，∴6k ＋6k －5k ＝14. 解得k ＝2.

∴x ＝4，y ＝6，z ＝10

17、已知有三条长分别为1cm 、4cm 、8cm 的线段，请再添加一条线段，使这四条线段成比例，

求所添加线段的长.

解析：设所添加线段的长为xcm ，则

①1：4=8：x ，解得x=32； ②1：4=x ：8，解得x=2 ③1：8=4：x ，解得x=32 ④1：8=x ：4，解得x=0.5 ⑤1：x=4：8，解得x=2 ⑥1：x=8：4，解得x=0.5

综上所述，所添加线段的长为0.5cm 或2cm 或32cm.

18、已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a ＋b ＋c ＝60，a 3＝b 4＝c

5

，试求△ABC 的面积．

解：由a 3＝b 4＝c 5＝a ＋b ＋c 3＋4＋5＝60

12

＝5，

可得a ＝15，b ＝20，c ＝25.

又∵152＋202＝252，即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形．

∴S △ABC ＝1

2

×15×20＝150.

、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，试猜想线段AC ，AB ，CD ，BC 是否对应成比例？如果对

应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不能，请说明理由．

解析：线段AC ，AB ，CD ，BC 对应成比例，且CD

BC AC AB =.

验证如下：根据三角形的面积公式，得BC AC CD AB ?=?2

121，

∴BC AC CD AB ?=?,即CD

BC AC AB =

6.2 黄金分割

（满分120分；时间：120分钟）

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 已知是线段的黄金分割点，且，，则长约为（）

A. B. C. D.

2. 中，，在边上截取，连接，若点恰好是线段的一个黄金分割点，则

的度数是（）

A. B. C. D.

3. 如果点为线段的黄金分割点，且，则下列各式不正确的是（）

A. B.

C. D.

4. 如图，中，，，是的平分线，则的面积与的面积的比值

是（）

A. B. C. D.

5. 把米长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为（）

A. B. C. D.

6. 现已知线段，点是线段的黄金分割点，，那么线段的长约为（）

A. B. C. D.

7. 已知点是线段的黄金分割点，，若，则

A. B. C. D.

8. 已知点是线段的黄金分割点，且，则下列各式的值不等于的是（）

A. B. C. D.

9. 顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形的条边相等，个内角相等，则图中共

有黄金三角形的个数是（）

A. B. C. D.

10. 如图所示，顶角为的等腰三角形，其底边与腰之比等于，这样的三角形叫做黄金三角形．已知

，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形，以此类

推，第个黄金三角形的周长为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）

11. 是长为的线段的黄金分割点，则________．

12. 如图，中，是的黄金分割点，过点作交于，若，则

________．

13. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．李老师身高厘米，下半身长与身高的比值是，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为________（结果精确到）．

14. 美是一种感觉，一矩形的长为，宽为，当矩形的宽与长的比值是黄金比值时，这样的矩形给人一种美感．试问长不变，宽增加________时，给人的美感效果最佳．

15. 有些植物茎上，相邻两张叶子成的角，这种角度使植物通风和采光的效果最佳，这一度数与________角成黄金比例．

16. 要使点是线段的黄金分割点，那么线段、、应满足的数量关系是________．

17. 若点是的黄金分割点，则线段、、满足关系式________．

18. 如果点是线段的黄金分割点，且，那么的值为________．

19. 已知线段，点是靠近点的的黄金分割点．点是靠近点的黄金分割点，则________．

20. 报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长米，那么报幕员要至少走________米报幕．

三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）

21. 如图，在五角星图形中，，，两点都是的黄金分割点，，求的

长．

22.

（1）已知线段的长为，是的黄金分割点，求的长；

（2）求作线段的黄金分割点，要求尺规作图，且使．

23. 在中，为边上一点，过点作交与点，连接.若.

点是线段的黄金分割点吗？请说明你的理由；

已知，计算黄金比.

24. 如图，在线段上有一点，若，则称点为的黄金分割点，现已知，点是线段的黄金分割点，求的长．

25. 在中，，，把像这样的三角形叫做黄金三角形．

（1）请你设计三种不同的分法，将黄金三角形分割成三个等腰三角形，使得分割成的三角形中含有两个黄金三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，不要求写画法，不要求证明．分别画在图，图，图中）

注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．

（2）如图中，平分交于，取的中点，连接并延长交的延长线于．试判断与

之间的数量关系？只需说明结果，不用证明．

答：与之间的数量关系是________．

26. 如图，是的直径，点在上，，过点作直线分别交直线和于点、，连接，，．

（1）求的度数；

（2）我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰

长的比）等于黄金分割比．

①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；

②求弦的长；

③在直线或上是否存在点（点、除外），使是黄金三角形？若存在，画出点

，简要说明画出点的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．

参考答案

一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）

1.

【答案】

B

【解答】

解：由于为线段的黄金分割点，

且是较长线段；

则．

故选．

2.

【答案】

C

【解答】

解：∵点是线段的一个黄金分割点，

∴，

∵，

∴，

即，

而，

∴，

∴，

设，则，，

∴，

而，

∴，

∴，解得，

即．

故选：．

3.

【答案】

D

【解答】

解：∵，

∴是较长的线段，

根据黄金分割的定义可知：，，，．故选．

4.

【答案】

A

【解答】

解：设，．

∵中，，，

∴．

∵是角平分线，

∴．

∴，

∴．

∵，，

∴．

∴，

即，

，

（负值舍去）．

则．

∵与底边分别为，时，高度相等，

∴的面积与的面积的比值是：．

故选：．

5.

【答案】

A

【解答】

把米长的线段进行黄金分割，分成的较长线段的长，6.

【答案】

A

【解答】

解：∵点是线段的黄金分割点，

∴．

故选：．

7.

【答案】

C

【解答】

解：当时，

，

，

故选.

8.

【答案】

C

【解答】

解：∵点是线段的黄金分割点，且，∴，

设，则，，∴；

；

；

．

故选．

9.

【答案】

D

【解答】

解：根据题意，得

图中的黄金三角形有、、、、、、、、、、、、、、，，，，，，共个．

故选

10.

【答案】

C

【解答】

解：∵，

∴的周长为；

的周长为；

的周长为；

依此类推，第个黄金三角形的周长为；

故选：．

二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）

11.

【答案】

【解答】

解：∵点是线段的黄金分割点，

∴，

∵，

∴．

故答案为：．

12.

【答案】

【解答】

解：∵，

∴，

∴，

∵是的黄金分割点，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案为．

13.

【答案】

【解答】

解：根据已知条件得下半身长是，设需要穿的高跟鞋是，

则根据黄金分割的定义得：，

解得：．

故答案为．

14.

【解答】

解：设宽增加，

根据题意得，

解得，

即长不变，宽增加时，给人的美感效果最佳．故答案为．

15.

【答案】

或

【解答】

解：，

，，所以与或的角成黄金比例．

故答案为或．

16.

【答案】

【解答】

解：∵点是线段的黄金分割点，

∴．

故答案为．

17.

【解答】

解：∵点是的黄金分割点，∴．

故答案为．

18.

【答案】

【解答】

∵点是线段的黄金分割点，且，∴，

19.

【答案】

【解答】

解：由题意得，，，∴．

故答案为：．

20.

【答案】

【解答】

解：报幕员要走的路程为：（米）．

故答案为：．

三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）

21.

【答案】

解：∵、两点都是的黄金分割点，

∴，

∴，

∵，

∴，

而，

∴，

∴．

【解答】

解：∵、两点都是的黄金分割点，

∴，

∴，

∵，

∴，

而，

∴，

22.

【答案】

解：（1）由于为线段的黄金分割点，则，

或；

（2）如图，点是线段的一个黄金分割点．

【解答】

解：（1）由于为线段的黄金分割点，则，

或；

（2）如图，点是线段的一个黄金分割点．

23.

【答案】

解：点是线段的黄金分割点.

证明：∵，

，

∴，