热学习题解2
? 热学习题讲解
1.3.1 要使一根钢棒在任何温度下都要比另一根铜棒长5 cm ，试问它们在0℃时的长度01l 及02l 分别是多少？已知钢棒及铜棒的线膨胀系数分别为：1α=1.2×10-5K -1，2α=1.6×10-5K -1。 答案：
已知：1α=1.2×10-5K -1，2α=1.6×10-5K -1
设1l 和2l 分别为钢棒和铜棒在温度为t ℃时的长度 求:01l 和02l 的长度 解：根据线膨胀公式得：
1011(1)l l t α=+
2022(1)l l t α=+
两式相减得：
120102011022()()l l l l l l t αα-=-+- 要使上面的式子与温度t 无关，则有：
0110220l l αα-= 同时，
01025l l -=
联立上述二式并代入数据求得：
0120l cm =，0215l cm =
1.3.9：把521.010N m -?、30.5m 的氮气压入容积为30.2m 的容器中，容器中原已充满同温、同压下的氧气，试求混合气体的压强和两种气体的分压，设容器中气体温度保持不变。
已知：氮气 521 1.010P N m -=?，3
10.5V m =，1?T =
2?P =， 320.2V m =，21T T =
氧气 521 1.010P N m -'=?，12V V '= ，11T T
'= 2?P '=， 22V V '=， 21T T '= 求： 2P ，2P '，22P P P '=+ 解：由PV RT ν=知
521
21
2
2.510V P P N m V -==?? 52121
2110V P P N m V -'''==??'
5222 3.510P P P N m -'=+=??
1.6.3一容积为11.2L 的真空系统已被抽到1.3×103-Pa 的真空。为了提高其真空度，将它
放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体。若烘烤后压强增为1.33Pa ，问器壁原来吸附了多少个气体分子？ 答案：烘烤时温度上升，器壁所吸附的气体分子有足够大的能量克服器壁对它的吸引力而释放
出来。真空系统的压强相应增加。利用p=nkt 公式可以计算出吸附气体分子数。计算得：
1.881810?
1.6.4: 一容器内贮有氧气，其压强为p=0.1MPa ，温度为t =27℃，试求：（1）单位体积内的
分子数；（2）氧气的密度；（3）分子间的平均距离；（4）分子的平均平动动能。 已知：1原子质量单位271.6710u kg -=?
1摩尔原子质量单位为31.005101A N u kg g -=? 氧分子原子量：32；氧分子质量：2732 1.6710kg -?? 1摩尔氧分子质量： 32g 2311.3810k J K --=?
氧气：0.1a p MP =，300(27)o T K t C ==
求：n ，ρ，l ，t ε 解：由p nkT = 知 2532.4410p
n m kT
-=
=? 31.30nm kg m ρ-== 31
l
n =
，93.410l m -==? 分子的平均平动动能：213
6.21102
t kT J ε-==?
1.6.12 一球形容器，办经委R ，内盛理想气体，分子数密度为n ，分子质量为m 。（1）若某分子的速率为v ，与器壁法向成i θ角射向器壁进行完全弹性，问该分子在连续两次碰撞间经过路
程是多少？该分子每秒撞击容器器壁多少次？每次撞击给予器壁冲量多大？（2）导出理想气体压强公式。在推导中必须做些什么简化的假设？
解：以某一分子为研究对象。如图所示，该分子对光滑器壁进行完全弹性碰撞时，入射角等于反射角，连续两次间走过距离s ，并且有
S=2R2Rcos i θ分子与器壁连续两次碰撞所经过的时间为 △i t =
v
R i
cos 2θ 单位时间内对器壁的碰撞次数为
i t 1?=i
cos 2R v
每次碰撞给器壁的冲量为 ?I=2mvcos i θ
（2）由于前面所研究的这一分子在单位时间内碰撞在器壁上的总冲量为 I ＝
i
cos 2R j v .2mv j . cos i θ=
R
mv j
单位时间内容器中所有分子给器壁的总冲量为 ∑
=N
j j R
mv 12=N
2
v R
m 其中N=343n
R π ，n 为气体分子数密度。气体给器壁的压强为
P= N 2v R m .2
41
R π=32v nm
1.7.2 把标准状况下2
2.4L 的氮气不断的压缩，它的体积将趋近于多大？计算氮分子直径。此
时分子产生的内压强约为多大？已知氮气的范德瓦尔斯方程中的常量
1621.39010a m a mol --=?P ，63139.3110b m mol --=?。（范德瓦尔斯方程为
22[(
)]()m m m
m a m m p V b RT M V M M +-=，2316.0210A N mol -=?） 答案：
已知：162 1.39010a m a mol --=?P ，63139.3110b m mol --=?，标准状况下22.4L 的氮气的摩尔数为1mol 。
设氮分子的半径为d 求: V , d, ?P
解：（1）由范德瓦尔斯方程
22[(
)]()m m m
m a m m
p V b RT M V M M +-= 因为氮气为1mol ，所以当：
当P →∞时，V →1mol ×b
所以氮气的体积为：V=3.931×10-5m 3
（2）因为b 为分子固有体积的4倍，则
344()32
A d
N b π?= 代入数据得d=3.1×10-10m （3）分子产生的内压强为：
22(
)m m a M V ?P =?21a b
=? =9×107pa
2.3.1：求0o C ，510a P 下，31.0cm 氮气中速率在1500m s -到1501m s -之间的分子数。 已知：273(0)o T K t C ==，510a p P =，31.0V cm = 1500v m s -=，11v m s -?=
氮分子原子量：28；氮分子质量：2728 1.6710kg -??
求：N ?
解：将氮气看成理想气体
由pV vR T =得到A pV
N vN kT
==
由麦克斯韦速度分布可得到速度在v v dv -+区间的分子数； N ? = ()Nf v dv
=322
24exp 22m mv N v dv kT kT ππ????
- ? ?
??
??
=1634.9610cm -?
2.3.2求速率在区间内的气体分子数占总分子数的比率。
答案 利用V p =
m kT 2的公式，并且令u=p v v
，这可以把麦克斯韦速率分布表示为
du u u N dN u ??-?=22)ex p(4π
由于V p 和1.01 V p 的差异比V p 小的多，故可认为（1）式中的du ＝0.01,u=1.结果为0.83%
2.5.2一容器被一隔板分成两部分，其中气体的压强分别为p 1，p 2，两部分气体的温度均为T ，摩尔质量均为M m 。试证明：如果隔板上有一面积为A 的小孔，则每秒通过小孔的气体的质量为
12)dm
p p A dt
=-，（1
4
nv Γ=，v =p nkT =） 答案：
证明：单位时间内碰在单位面积上的总分子数为14
nv Γ= 对于理想气体，利用p nkT =得：
Γ=
用下标1，2分别表示隔板左，右气体的各个物理量，则在单位时间内通过单位面积小孔的分子数为1Γ，2Γ，隔板右边增加的分子数为12?Γ=Γ-Γ
12(p p ?Γ=-则在dt 时间内通过小孔的气体质量为 dm m Adt =?Γ 有：
12)dm
p p A dt =-
12)p p A =
- 所以每秒通过小孔的气体质量为：
12)p p A -
2.5.6 气体的温度为T=273K ，压强p=1.01×102N ·m -2，密度331.2410kg m ρ--=?，试求：（1）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体。（2）气体分子的方均根速率。 (118.31R J mol --=K )
答案：
已知：T=273K ，p=1.01×102N ·m -2
设：气体质量为m ，气体体积为V , 摩尔质量为m M ，气体的方均根速率为rms v 。 求：m M ，rms v
解（1）由理想气体物态方程
m
m
pV RT M =
及
m V
ρ=
得m RT
M ρ=
P
代入数据得：m M =28×10-3kg 所以该气体为N 2或者CO （2）气体的方均根速率为
rms v =
代入数据得：
214.9410rms v m s -=?
2.5.8 一带有小孔（小孔面积为A ）的固定隔板把容器分为体积均为V 的两部分。开始时，左边装有温度为T o 、压强为0p 的单原子分子理想气体，右方为真空。由于孔很小，因而虽然板两边分子数随时间变化，但仍可假定任一时刻近似是平衡态。又整个容器被温度为T o 的热源包围。试求：（1）在t 到t+dt 时间内从左方穿过小孔到达右方的分子；（2）左方压强的具体表达式（它是时间的函数）；（3）最后达到平衡时气体与热源一共交换了多少热量？ 答案 解：（1）左方和右方容器都有分子穿过小孔到达对方容器。设t 时刻左方和右方容器中的分子数密度分别为)(),(21t n t n ，由于左方和右方容器体积相等，并且开始时刻右方容器压强为零，所以
)()()(0021kt
p n n t n t n o
＝
其中=+ 按照气体分子碰壁数公式，在t 到t=dt 时间内，从左方穿过小孔到达右方的分子数为 4
)(211Adt
v n n dN -=
-
（2）利用（1）、（2）式可以得到
dt n n v v
A
dn o )2(411-?-=
分离变量，积分，并且利用P ＝nkt 公式，得到左方压强的具体表达式为
??
????-+?=
)2ex p(12)(1v At v p t p o
2.6.5已知超速离心机以角速度ω转动，胶体密度为ρ，溶剂密度o ρ，测得与离心机的轴相距为1r 及2r 处质点浓度之比为α。试问胶体分子的莫尔质量m M 是多少？
答案
解：在胶体溶液中，质量为m ，体积为V 的胶体分子受到重力和浮力的共同作用 F=mg-o ρVg=m 1g, 其中
m 1＝m(1-
)ρ
ρo
称为有效质量，也就是说，在重力场中的胶体溶液中，质量为m 的胶体分子相当于在真空背景中的质量为m 1的气体分子。
按照定轴旋转系统的粒子空间分布公式可以知道，在做定轴旋转溶液中悬浮的胶体微粒的分布有如下关系
????
?
????
???
-=kT r m n r n o 2)1(exp )0()(22ωρρ 其中n(r)和n(0)分别为r=r,r=0处粒子的数密度。设αωρ
ραln 2)1(,)
()
(21222
012=-=kT
r r m r n r n （）－
则
胶体分子的莫尔质量m M
m M ＝
)
()1(ln 221222r r a
Rt o --ωρ
ρ
2.7.2：某种气体分子有四个原子组成，它们分别处在四面体的四个顶点。（1）求这种气体的平动自由度数、转动自由度数和振动自由度数；（2）（如果这种分子可视为刚性分子，）根据能量均分定理求这种气体的定体摩尔热容。
已知：该分子四个原子分处在四面体的四个顶点上 求：t ，r ，v,C V,m 解：（1）一般情况
①分子作为一个整体运动，其平动自由度为3个： t=3
②分子作为一个整体，共转轴由两个自由度确定，分子绕转轴自身转动由一个自由度确定： r=3
③原子两两之间存在一个振动自由度，4个粒子一共有6种组合
（a,b ）,（a,c ）,（a,d ）,（b,c ）,（b,d ）,（c,d ）
v=6
（2）若为刚性分子，原子之间不存在振动，振动自由度为零 i=t+r=6
定体摩尔热容为
,(
)322
v m A i i
C k N R R ===
3.1.1 一细金属丝将一质量为m ，半径为R 的均质圆盘沿中心轴铅垂吊住。盘能绕轴自由转动，盘面平行于一大的水平板，盘与平板间充满黏度为η的液体，初始时盘以角速度0ω旋转。假定圆盘面与大平板间距离为d ，且在圆盘下方液体的任一竖直直线上的速度梯度都相等，试问在t s 时盘的旋转角速度是多少？ 答案：
已知：圆盘质量为m ，液体黏度为η，圆盘与大平板间距离为d ，初始时盘角速度为0ω。时间为t 求：ω
解：圆盘上d dr θ处受到的黏性力为：
r
df rd dr d
ωηθ=-?
该黏性力对中心轴的力矩为：
3()r dM r rd dr r d dr d d
ωω
ηθηθ=?-?=-
将d θ从0到2π积分，dr 从0到R 积分得
4
2R M d
πηω=-
又因为d M J dt
ω
=，22mR J =
所以：4
222R mR d d dt πηωω
-
= 即：21R dt
d md
πηωω
-
=
积分得：20exp()R t
md
πηωω=-
3.3.4 欲测氮的导热系数，可将他装满于半径cm r cm r 00.2.5.021==及的两共轴长圆筒之间，
内筒的筒壁上有电阻丝加热，已知内筒每厘米长度上锁绕电阻的阻值为0.10Ω。加
热电流为1.0A 。外筒保持恒定温度0℃。过程稳定后，内筒温度为93℃。试利用上题结果求出氮气的导热系数。在试验中氮气的压强很底（约千pa ），所以对流可以忽略.
答案
2.37111210----????k s m j
3.3.5：设一空心球的内半径为r 1，温度为T 1，外半径为r 2，温度为T 2，球内热传导的速率dQ/dt 恒定。则当空心球的热传导率为k 时，内外表面的温度差是多少？ 已知： 1r ，2r ，k 求：21T T -
解：由傅立叶定律dT
Q k
A dt
=-，得到 2114dQ dQ
dT dr dr kA dt kr dt
π=-=-
2221
11
212441r T r T r r dQ dQ
dr dt dt T T dT k r k r ππ-==-=????????
=211114dQ k dt r r π??
- ???
设12T T >，热量沿r 正向传播，则
12121114dQ T T k dt r r π??
-=- ???
3.6.1：既然可把分子碰撞有效直径理解为两分子作对心碰撞时两分子质心间的最短距离，我
们就可把被碰撞的分子看作半径为d 的刚性球，所有参与碰撞的分子都可看作质点。试
利用4
nv
Γ=
算出单位时间内碰撞在半径为d 的刚性球面上的平均分子数，从而导出气体分子间平均碰撞频率的表达式。
已知：单位时间内碰在单位面积上的总分子数为 4
nv Γ=
求：平均碰撞频率
解：将被碰撞分子看作半径为d 的刚性球，则其表面积为24d π，设其它与之碰撞的分子相对
于它的平均速度为12v ，可知单位时间内碰在这个球面上的平均分子数为
2
212
1244
nv Z d n d v ππ=?=
考虑到分子间的相对速度与平均速度的关系为12v = 则有
Z nv σ=，
其中2d σπ=
3.6.5 试估计宇宙射线中质子抵达海平面附近与空气分子碰撞时的平均自由程。设质子直径为10-15m ，宇宙射线速度很大。
（空气的有效直径是d=3.5×10-10m ，洛喜密脱常量为n=2.69×1025m -3
） 答案：
已知，空气的有效直径是3.5×10-10m ，洛喜密脱常量为2.69×1025m -3 设宇宙射线的速度为v 求：λ
解：由于质子的直径为10-15m ，远远小于空气的有效直径3.5×10-10m ，其直径可以忽略，因此碰撞截面为2
4
d πσ=
。
由于宇宙射线的速度很大，空气分子的速度可以忽略，这时它们的相对速度可以看作是宇宙射线的速度，所以平均速率v v =。平均碰撞频率为Z n v σ=。
宇宙射线的平均自由程为2
14
n n d
λσπ=
=。代入数据得到610m λ-≈ 3.7.1 某种气体的平均自由程为10cm ，在100000段自由程中，（1）有多少段长于10cm （2）有多少段长于50cm （3）有多少段长于5cm 而短于10cm （4）有多少段长度在9.9-10cm 之间（5）有多少段长度刚好为10cm ？
答案
解：分子按照自由程的分布
)exp(0λ
x
N N -= 在100000段自由程中
（1） 其自由程长于10cm 的段数为 3679)1010
exp(
100001=-=N （2） 其自由程长于50cm 的段数为 67)10
50
exp(100002=-=N （3） 其自由程长于5cm 而短于10cm 的段数为 2387)1010ex p()105ex p(100003=?????
?
---=N
（4） 因为（10－9.9）/10＝0.01＜＜1,所以其自由程长度在9.9-10cm 之间的段
数为 3701.0)10
10
exp(
100001=?-=N （5）不能这样提问，因为按照概率分布函数的概念，只存在随即变量在某一范围内的概率，而不存在随机变量为某一确定值的概率
3.7.4显像管的灯丝到荧光屏的距离为20cm 。要使灯丝发射的电子有90％直接打到荧光屏上，在途中不与空气分子相碰，问显像管至少要保持何等的真空度？设空气分子有效直径为
m 10100.3-?，气体温度为27 c ?。
答案
解：设分子与空气碰撞的平均自由程为e λ，从显像管的灯丝发射的电子数是0N ，途中
不与空气分子相碰地电子数是N 。根据自由程分布残存概率公式
)ex p(e
o x N N λ-=，可得：e λ＝0
ln N N x - (1)
另外，电子与空气碰撞的平均自由程公式为：e λ＝
4
1
2
n
d ?π (2)
其中d 是空气分子碰撞有效直径。利用p=nkT 可得：e
λ,42p d kT π则有e
d kT
p λπ24=
又：
pa p m x N N
o
2101.331,2.0%,90-?===）式，可得）式后再代入（将他门带入（ 3.9.1杜瓦瓶夹层的内层外直径为15.0cm ，外层内直径为15.6cm 。瓶内盛着冰水混合物，瓶外室温为25c ?，杜瓦瓶高24。0cm
（1）如果夹层内充有一个大气压的氮气，近似的估算由于气体热传导所引起的单位时间内流入杜瓦瓶的热量。取氮分子有效直径为3.1m 1010-?
(2)要使热传导流入的热量为（1）的答案的1/10，夹层内气体的压强需降低到多少？ 答案
解：（1）一个大气压下的氮气的导热系数满足如下关系：
1122
,1026.1353
---???==
?
=
K m w d M RT k
N C v n m A
m v ππλκ，
而 2
5C ,,21,2R d n
m v =
==
氮气的πσσλ
由此可估算出结果W R R T T L Q 1.12ln )
(21
221=-=
πκ
（2）杜瓦瓶夹层厚度为0.3cm ，当平均自由程为=1λ0.3cm 时，p=1
2
2λπd kT ,取夹层内气体平
均温度T ＝288.5k ，则pa p 1.30=
假定就是本题答案）（则时的压强是330131.0,1.321.1p pa p pa p pa Q ===
4.2.2：一理想气体作准静态绝热膨胀，在任一瞬间压强满足pV K γ=，其中γ和K 都是常数，
试证由()i i p V 、变为()f f p V 、状态的过程中所做功为
1
i i f f
p V p V W γ-=
-
已知：理想气体，准静态绝热膨胀，满足pV K γ=，γ，K 为常量 求：由(,)i i p V 到(,)f f P V 做的功
解：11f
f
f
i
i
i
V V V V V V dV W pdV KV dV K γ
γγ--=
==-?
??
()11111()11f i f f f i i i
K V V p V V pV V γγγγγγ
γγ----=
-=--- ()111
i i f f
f f i i pV p V p V pV γγ-=
-=-- 4.4.2 已知范德瓦尔斯气体的状态方程为2()()m m a p V b RT V +
-=，其内能为2m m
a
U cT d V =-+其中a ，b ，c ，d 均为常量，试求：(1)该气体从V 1等温膨胀到V 2时所做的功；（2）该气体在定体
下温度升高T ?所吸收的热量。 答案：
已知：范德瓦尔斯气体的状态方程为2()()m m a p V b RT V +-=，内能为2m m
a
U cT d V =-+ 求：W , Q ?
解：（1）气体对外界所做的功为：
2,1,m
m
V m V W pdV =?
2,1,2(
)m
m
V m V m m
RT a
dV V b V =--?
2,1,2,1,ln
m m m m
V b
a a
RT V b V V -=+
-
- （2）因为在定体条件下对外做功为零，由热力学第一定律知升高T ?温度吸收的热量为：
Q U ?=? 22()()m m
a a c T T d cT d V V =+?-
+--+ c T =?
4.4.6．设1mol 固体的状态方程可写为,m o m V V aT bp =++；摩尔内能可表示为m U cT apT =-，
其中a,b,c 和,o m V 均是常量。试求：（1）摩尔焓的表达式；（2）摩尔热容,p m C 和,V m C
已知：,m o m V V aT bp =++，m U cT apT =-，a,b,c 和,o m V 是常量 求：H ，,p m C ，,V m C
解：（1）,()m m m o m H U pV cT apT p V aT bp =+=-+++ =2,o m cT pV bp ++ （2）,(
)m
p m p H C c T
?==? ,1
()m m o m U cT apT cT aT V V aT b
=-=---
=22
,m o m a a a cT V T V T T b b b
-++
2
,,2()m V m
V m o m U a a a C c V V T T b b b
?==-++?
4.5.2分别通过下列过程把标准状态下的0.14kg 氮气压缩为原体积的一不半：（1）等温过程
（2）绝热过程（3）等压过程。是分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界
对气体所作的功。设气体可看作理想气体，且2
5,R
C m v =
答案 解：（1）等温过程:0=?U
外界对气体所作的功j V V RT W 7862ln
1
2
=-=ν （2）绝热过程:按照1-=γTV C ，有
j V V T C U T V V T m v 90611,121
1,11
212=???
?????-???? ??=???
??
? ??=--γγν
（3）
等
压
过
程
11
2
2T V V T ?=
，则
3421,4121,105.6Q ,1097.1T Q ,1041.11?=-?=??-=???
???-=?U W j T C j V V T C U m v m v ）＝－
－（＝同时，νν
4.5.5 室温下一定量理想气体氧的体积为2.3L ，压强为0.1Mpa ，经过一多方过程后体积变为4.1L ，压强为0.05Mpa ，试求：（1）多方指数；（2）内能的变化；（3）吸收的热量；（4）氧气膨胀时对外界所做的功。设氧气的,V m C =2.5R.（118.31R J mol --=K ） 答案：
已知：1p =0.1Mpa ，1V =2.3L ，2p =0.05Mpa ，2V =4.1L ，,V m C =2.5R 解：（1）多方过程方程为n pV C =（C 为常量），则
1221
()n p V p V = 两边取自然对数得：1
2
21
ln
1.2ln p p n V V =
= （2）内能的变化,21()V m U C ν?=T -T 而222p V R ν=T , 111p V R ν=T
代入上式得：2211
,(
)V m p V p V U C R R
?=- 代入数据得：U ?=-62.5 J （内能减少） （3）多方过程摩尔热容为,,1
n m V m R C C n =-
-
多方过程中气体从外界吸收的热量为,21()n m Q vC =T -T 而222p V R ν=T , 111p V R ν=T 代入得: 2211,()()1V m p V pV R Q C n R R
=-
-- 代入数据得：62.5Q = J （4）气体膨胀对外所做的功：
W W Q U '=-=-?=125 J
4.5.7 0.20kg 的氦气温度由17c ?升为27c ?，若在升温过程中：（1）体积保持不变（2）压强保
持不变（3）不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所作
的功。设氦气可看作理想气体，且R C M V 2
3
,=
答案
解：（1）体积保持不变内能增加，吸热）(623,0J Q U W ==?=（2）压强保持不变
对外作功）内能增加，吸热，气体(417,623,1004.13J W J U J Q -==??=（3）不与外界交换热
量：对气体作功）内能增加，绝热，外界(623,0J W U Q ==?= 4.5.8利用大气压随高度变化的微分公式
RT
gdz M p dp
m -=，证明高度h 处的大气压强为1,01-?
??? ?
?-
=γγ
o m p m T C gh M p p ，其中O T 和0P 分别为地面的温度和压强，m M 为空气的平均摩尔质量。假设上升空气的膨胀是准静态绝热过程。
答案
解：上升空气的膨胀是准静态绝热过程，满足准静态绝热方程
11--=γγγγ
O
O P T P T (1)
大气压随高度变化的微分公式
RT
gdz M p dp
m -=（2） 由（1）（2）式化简，并两边积分，有
??=--h
P P r
m dz p gp
M dp
RT 0
1
1
00
γγ
结果为：1,01-?
??? ?
?-
=γγ
o m p m T C gh M p p
4.5.11用绝热壁做成一圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦的、绝热的可活动活塞，活塞两侧各有mol ν的理想气体，开始状态均为00,,T V p o 。设气体定体摩尔热容m v C ,为常数，
5.1=γ。将一通电线圈放在活塞左侧气体中，对气体缓慢加热。左侧气体膨胀，同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体压强增为8
27
p 。试问（1）对活塞右侧气体做了多少功？（2）右侧气体的终温是多少？（3）左侧气体的终温是多少（4）左侧气体吸收了多少热量？ 答案： 解：（1）设最终左右侧气体压强分别为，温度分别为，体积分别为。该过程中左侧气体对右侧气体（视作理想气体）所作准静态绝热压缩功为
000310010200p 182715.1p 11p RT V V p p V W νγγγ==????????-??? ???-=????
??????-???? ??-=- （2）绝热过程中有如此关系：01
01
02
21123
T ,T T p p C T p =???
?????????? ??==--γγγγγ所以右侧气体的终温为
（3）
000111
1110000201003
2
0001
20222000212
1114
219142,94
827.2,T p T T V p V p T T V p T V p V V V V V V p p V p p V V p V p V V V V V =?===-==??????? ??=??
??? ??===+由此可得，
，又有则有关系，所以：右侧气体的绝热过程有）（因为必须先知道求出，然后通过物态方程，要求出终温，必须知道绝热也不是等压过程，左侧气体经历的既不是γ
γγ（4）把左右气体作为研究对象，它不对外作功，所以左侧气体吸收的热量应该等于左右气体
内能增加之和
2
RT 19Q 2C ,
5.1,4
19)()(0
.,,0
,02,01,21νγννν＝
，则有所以，而＝因为R R C C T C T T C T T C U U Q m V m V m p m V m V m v =+==-+-=?+?=
4.5.18理想气体经摩尔热容为T
a
C C m +=0的准静态过程，其中0C ，a 是常量，试求该过程满足的方程。 答案：
解：理想气体的热力学第一方程，有1,1,)(,T V V RT C dT dQ pdV dT C dQ m v m v ??+
=???
??+=ννν 式中括号下脚“1”表示沿题中规定的过程变化的微商。故有
1,0)(T
V V RT C T a C m v ??+=+
经分离变量，两边积分得到
0,0ln )11(ln
)(V V R T T a T T C C o m v =--- 常量=---=--
-00
0,0,0ln ln )(ln ln )(V R T a
T C C V R T a T C C m v m v 即：C V e R T
a
C M
V =---,0C T
4.6.1 已知某种理想气体在p-v 图上的等温线与绝热线的斜率之比为0.714，现在1mol 该种理想气体在p-T 图上经历如图4.27（a ）所示的循环，试问：（1）该气体的是多少？m V C , 是多少?(2)该循环中的功是多少？（3）循环效率是多少？ 答案 解：（1）分别对等温过程方程和绝热过程方程的两边取微分，可以得到他们在p-v 图上过程曲线的斜率，以下标“T ”和下标“S ”分别表示等温过程和绝热过程
.)(,
V p V p V p V p S T γ-=??-=???
????
比较这两个式子可以知道
R C R C C C m m
V m V m V m p 5.2C ,714.01
V ,,,,=+===，由此可得：γ
（2）现在把循环曲线从p-T 图转换为p-V 图，如图4-6所示，这是顺时针循环，是热机。计算系统对外做的功W '，计算：为外界对系统做的功）W (W W -='
2
ln RT Q 1332)(Q 21)
2ln 1(W W 2ln ln W 130W 32)2(R (2211131,321,12,211
13322112
3
113
32
11112121ν-=→-=→=-=→-='+'+'='-=='→='→=-=-='→→→→→→→→→→等温过程（放热）：：等体降温过程（放热）：等压膨胀过程（吸热）的热量：
计算系统吸收或者释放对外做的总功为
等温过程：等体过程：）等压膨胀过程：T C Q T C T T C RT W W RT p p RT RT T T V V p W m v m p m p
（3）热机效率为： 5
)
2ln 1(2C )2ln 1(RT 1m p,1-=-'=
T Q W ＝吸η 4.6.4 理想气体经历一卡诺循环，当热源温度为100c ?，冷却温度微0c ?时，做净功800J ，今若维持冷却温度不变，提高热源温度，使净功增为1.60j 310?,则这时（1）热源温度为多少（2）效率增加到多少？设这两个循环都工作于相同的绝热线之间。
答案;
解：设开始时热源温度为1T ，冷却器为2T ，对外做功w ，效率为η，气体从热源吸收热量的大
小为Q 1，向冷却器放出热量为C Q 2，后来的热源温度为'
1T ，对外做功W '，效率η'，气体从热源吸收热量的大小为'1Q ，向冷却器放出热量为'
2Q ，卡诺循环的效率为
1
22111T T Q Q Q W
-=-==
η
原卡诺循环：2
1212T T W
T W W
W Q Q -=
-=
-=η
后来的卡诺循环释放的热量为 2
1212
T T W T W W W Q Q -''='-''
=
'-'='
η
又这两个循环都工作于相同的绝热线之间，因为这两个循环的2T 温度是相同的， 所以两个循环向2T 温度热源放的热源应该相同，即
2'
2
Q Q =，则有2
12212T T W T T T W T -''
=-，
所以后一卡诺循环的热源温度为K T W
T T W T 473)
(2121=+-'='
（2）后一热机的效率为 %3.42473273
111
2=-='-
='T T η
4.7.1将热机与热汞组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备。其中带动热崗的动力由热机燃烧燃料对外界做出的功来提供。热工从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热。同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水。若燃烧1kg 燃料，锅炉能获得H 能量。锅炉、地下水，暖气系统的水的温度分别为210℃、15℃、60℃.设热机及熱共均是可逆卡诺机。试问每燃烧1kg 燃料，暖气系统所获得热量的理想数值（不计各种实际损失）是多少？ 答案
解：设锅炉、地下水，暖气系统的温度分别以321,,T T T 表示。显然工作于锅炉和暖气系统之间的可逆卡诺热机的效率为 ,T 11
3
T －＝热η（1） 按照热机效率的定义 H W Q W '
='1＝
热η（2） 联立（1）(2)式，可得
1
31)(T H
T T H W -=
='热η（3） 设可逆卡诺热机对输送的热量为Q 3，由热机效率公式可知
1
33133,T H T Q T T H Q ==因而有(4) 工作于地下水，暖气系统之间的热汞也是可逆卡诺热机，同样有
232
2
32T T T Q Q Q -=
'-''， 其中'
'32,Q Q 分别为热汞从地下水吸取的热量和热汞向暖气系统输送的热量。 对上式做变换可得
2
33
233T T T Q Q Q -='-''，即2
33
3T T T W Q -='(5) 上式的W 为外界对热汞输入的功，它全部由（3）式表示的可逆卡诺热机做的功提供，即
W W ='，将（3）式带入（5）式，可得
H T T T T T T W T T T Q 3
11
2332333-?-=-=
'
（6） 暖气系统从热机与热汞组合在一起的暖气设备得到的总热量为（4）式与（6）式之和
Q ＝H H T T T T T T T T H Q Q 3)45
150483333483333()(132331
1333≈?+=?--+='
+(即所求) 5.1.1试用反证法证明绝热线与等温线不能相交于二点（注意：不一定是理想气体）。
答案：
解：假设绝热线与等温线相交于二点A 和B ，相交的绝热线与等温线构成一个闭合路径，该闭合路径构成一个循环。
（1）设绝热线在等温线下方（如图 1所示），当该循环为顺时针循环时系统将仅从单一热源吸收热量并将之全部用来对外做功，而不产生其它影响，这违反了热力学第二定律。 （2）设等温线在绝热线下方（如图 2所示），当该循环为顺时针循环时系统通过绝热膨胀对外做功，然后通过等温压缩向热源释放热量，而此后系统居然回答原初的状态。能量无中生有，这违反了热力学第一定律。
综上所述可见对于任何物质其绝热线与等温线不能相交于二点。 5.1.2：试用反证法证明两绝热线不能相交（注意：不一定是理想气体）。 证明：
(完整版)工程热力学习题集附答案
工程热力学习题集 一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为 能源和 能源。 2．孤立系是与外界无任何 和 交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有 参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 。 5．只有 过程且过程中无任何 效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 和 。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 、水蒸气含量越 ，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由 引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为 能源和 能源。 12．绝热系是与外界无 交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使 都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个 和两个 过程所构成。 17．相对湿度越 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由 引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（ ）、（ ）、（ ）。 22、理想气体的热力学能是温度的（ ）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（ ）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（ ）。 25、卡诺循环由（ ）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（ ）、（ ）、（ ）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。
热力学习题(答案)
一、9选择题（共21分，每题3分） 1、1.1mol理想气体从p-V图上初态a分别经历如图所示的(1)或(2)过程到达末态b.已知T a
(B)净功增大,效率降低; (C) 净功和效率都不变; (D) 净功增大,效率不变. 4、一定量的理想气体分别由图中初态a经①过程ab和由初态a’经②过程初态a’cb到达相同的终态b, 如图所示,则两个过程中气体从外界吸收的热量Q1,Q2的关系为[ B ] (A) Q1<0,Q1>Q2 ; (B) Q1>0, Q1>Q2 ; (C) Q1<0,Q1 大学物理热学试卷 一、选择题： 1、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为 ()()() 2 /122 /122 /12::C B A v v v ＝1∶2∶4，则其压强之比A p ∶B p ∶ C p 为： (A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8． (C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1． ［ ］ 2、温度为T 时，在方均根速率s /m 50) (2 12±v 的速率区间内，氢、氨两种气体分子数占总分 子数的百分率相比较：则有（附：麦克斯韦速率分布定律： v v v ?????? ? ? ?-?? ? ??π=?22 2 /32exp 24kT m kT m N N ， 符号exp(a )，即e a .） (A) ()()22N H //N N N N ?>? (B) ()()22N H //N N N N ?=? (C) ()()22N H //N N N N ??温度较高时()()22N H //N N N N ? 《热力学基础》计算题答案全 1. 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀 至原来的3倍． (普适气体常量R ＝ 1 --??K mol J 1，ln 3= (1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少 解：(1) 等温过程气体对外作功为 ??=== 0000333ln d d V V V V RT V V RT V p W 2分 =×298× J = ×103 J 2分 (2) 绝热过程气体对外作功为 V V V p V p W V V V V d d 000 03003??-== γγ RT V p 1 311131001--=--=--γγγ γ 2分 ＝×103 J 2分 2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、 等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量E 以及所吸收的热量Q ． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)． 解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+==200 J ． ΔE 1=C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分 B → C ： W 2 =0 ΔE 2 =C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ． Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分 C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ． 150)(2 3)(3-=-=-=?C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分 (2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ． Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分 1 2 3 1 2 O V (10-3 m 3) 5 A B C 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量， 是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内 部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言 之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 、q 二du pdv 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 ,q =du pdv 或 、.q 二 dh -vdp 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u = h- pv du = d （h - pv ） = dh - pdv - vdp 对闭口系将 du 代入第一式得 q = dh - pdv - vdp pdv 即 q = dh - vdp 。 3. 能量方程;q =du pdv （变大）与焓的微分式dh n du V pv （变大）很相 像，为什么热量q 不是状态参 数，而焓h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 :q 二du ? pdv 与焓的微分式dh =du d pv （变大）似乎相象，但两者的数学本 质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积 分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分： []dh= []du + |Jd （pv ） 因为 [du 二 0，[d(pv)二 0 4. 用隔板将绝热刚性容器分成 A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去 后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 9二du ? pdv 来分析这一过程？ 所以 因此焓是状态参数。 而对于能量方程来说，其循环积分: 虽然： 但是： 所以： 因此热量 q 不是状态参数。 [q = []du - pdv [du 二 0 [pdv = 0 q = 0 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ ] 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 -12 O a p 【1】试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。 【2】证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得【3】 满足n pV C =的过程称为多方过程，其中常数n 名为多方指数。试证明：【4】 试证明：理想气体在某一过程中的热容量n C 如果是常数，该过程一定是多方过程， 【5】假设理想气体的p V C C γ和之比是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T V 和的关系， 【6】利用上题的结果证明：当γ为温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率 【7】试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。 【8】 温度为0C 的1kg 水与温度为100C 的恒温热源接触后，水温达到100C 。试分别 【9】均匀杆的温度一端为1T 另一端为2T 计算到均匀温度()1212 T T +后的熵增。 【10】 物体的初温1T ，高于热源的温度2T ，有一热机在此物体与热源之间工作，直到将 【11】有两个相同的物体，热容量为常数，初始温度同为i T 。今令一制冷机在这两个物体 【12】 1mol 理想气体，在27C 的恒温下体积发生膨胀，其压强由20n p 准静态地降到1n p ， 【13】 在25C 下，压强在0至1000n p 之间，测得水的体积为 36231(18.0660.715100.04610)cm mol V p p ---=-?+?? 【14】使弹性体在准静态等温过程中长度由0L 压缩为 2L ， 【15】 在0C 和1n p 下，空气的密度为31.29kg m -?,空气的定压比热容-11996J kg K , 1.41p C γ-=??=。今有327m 的空气， 【18】设一物质的物态方程具有以下形式(),p f V T =试证明其能与体积无关 【19】 求证： ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ??? > ???? 【20】试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程 【21】证明氏气体的定容热容量只是温度T 的函数，与比体积无关. 【22】试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率. 【23】已知顺磁物质遵从居里定律：().C M H T = 居里定律若维物质的温度不变，使磁场 【24】 温度维持为25C ，压强在0至1000n p 之间，测得水的实验数据如下： 【25】 试证明氏气体的摩尔定压热容量与摩尔定容热容量之差为 工程热力学习题集及答案 一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为 常规 能源和 新 能源。 2．孤立系是与外界无任何 能量 和 物质 交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有 强度量 参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 54kpa 。 5．只有 准平衡 过程且过程中无任何 耗散 效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 干饱和蒸汽 和 过热蒸汽 。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 高 、水蒸气含量越 多 ，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分/Q T δ? 等于零 为可逆循环。 9．熵流是由 与外界热交换 引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = g 72R 。 11．能源按其有无加工、转换可分为 一次 能源和 二次 能源。 12．绝热系是与外界无 热量 交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 两 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 173a KP 。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使系统和外 界都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个 定温 和两个 绝热可逆 过程所构成。 17．相对湿度越 小 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 大 。（填大、小） 18．克劳修斯积分/Q T δ? 小于零 为不可逆循环。 19．熵产是由 不可逆因素 引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 72g R 。 21．基本热力学状态参数有：（ 压力）、（温度 ）、（体积）。 22．理想气体的热力学能是温度的（单值 ）函数。 23．热力平衡的充要条件是：（系统内部及系统与外界之间各种不平衡的热力势差为零 ）。 24．不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（熵产）。 25．卡诺循环由（两个可逆定温和两个可逆绝热 ）热力学过程组成。 26．熵增原理指出了热力过程进行的（方向 ）、（限度）、（条件）。 31．当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_孤立系_。 32．在国际单位制中温度的单位是_开尔文_。 热力学选择题 1、在气缸中装有一定质量的理想气体，下面说法正确的是：（ ） （A ） 传给它热量，其内能一定改变。 （B ） 对它做功，其内能一定改变。 （C ） 它与外界交换热量又交换功，其内能一定改变。 （D ） 以上说法都不对。 （3分） 答案：D 2、理想气体在下述过程中吸收热量的是（ ） （A ）等容降压过程 （B ）等压压缩过程 （C ）绝热膨胀过程 （D ）等温膨胀过程 （3分） 答案：D 3、理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小分别为1S 和2S ，二者的关系是（ ） （A ）21S S > （B ）21S S < （C ）S 1 =S 2 （D ）不能确定 （3分） 答案：C 4、有两个可逆的卡诺循环，ABCDA 和11111A B C D A ，二者循环线包围的面积相等，如图所示。设循环ABCDA 的热效率为η，每次循环从高温热源吸收热量Q ，循环11111A B C D A 的热效率为 η，每次循环从高温热源吸收热量1Q ，则（ ） （A ）11,Q Q <<ηη （B ）11,Q Q ><ηη （C ）11,Q Q <>ηη （D ）11,Q Q >>ηη （3分） 答案：B 5、一定量的理想气体，分别经历如图所示的abc 过程（图中虚线ac 为等温线）和 def 过程（图中虚线 df 为绝热线）。试判断这两种过程是吸热还是放热（ ） （A ）abc 过程吸热，def 过程放热。（C ）abc 过程和 def 过程都吸热。 P P V （B ）abc 过程放热 def 过程吸热 （D ）abc 过程和 def 过程都放热。 V V （3分） 答案：A 6、对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外做得功三者均为负值？( ) （A ）等容降压过程。 (B) 等温膨胀过程。 (C) 绝热膨胀过程。 (D) 等压压缩过程。 （3分） 答案：D 7、关于可逆过程，下列说法正确的是（ ） （A ） 可逆过程就是可以反向进行的过程。 （B ） 凡是可以反向进行的过程均为可逆过程。 （C ） 可逆过程一定是准静态过程。 （D ） 准静态过程一定是可逆过程。 （3分） 答案：C 8、下面正确的表述是（ ） (A) 功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功。 （B ）热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。 （C ）开尔文表述指出热功转换的可逆性。 （D ）克劳修斯表述指出了热传导的不可逆性。 （3分） 答案：D 9、一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J ，则对外作功( ) (A) 2 000J (B) 1 000J (C) 4 000J (D) 500J （3分） 答案：B 10、“理想气体和单一热源接触作等温臌胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的( ) （A ）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律 （B ）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律 （C ）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律 （D ）违反热力学第二定律，也违反热力学第二定律 （3分） 第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者 的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而 对 于 能 量 方 程 来 说 ，其循环积分： 一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a 9 选择题(共21 分，每题 3 分) 1、理想气体从p-V图上初态a分别经历如图所示的(1) 或(2) 过程到达末态b.已 知Ta 态a' cb 到达相同的终态b, 如图所示, 则两个过程中气体从外界吸收的热量Q1,Q2的关系为[ B ] (A) Q 1<0,Q1>Q2 ; (B) Q 1>0, Q 1>Q2 ; (C) Q 1<0,Q1 动理论和热力学习题解(新) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 / 35 第4章 气体动理论 思考题 4-1 理想气体分子模型及其统计假设的主要内容是什么？ [提示] 分子模型的内容有三点： （1）气体分子的大小与气体分子间的平均距离比较很小，可忽略； （2）除碰撞的瞬间外，分子间及分子与容器壁间的相互作用力很小，可忽略； （3）分子间及分子与容器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。 统计假设的内容两点： （1）平衡态下，容器中任一处单位体积内的分子数相等； （2）分子沿各个方向运动的几率相等，即分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。 4-2 理想气体的压强公式可按下列步骤进行推导： （1）求任一分子i 与器壁碰一次施于器壁的冲量2ix m v ； （2）求分子i 在单位时间内施于器壁冲量的总和 2 1 ix l m v ； （3）求所有N 个分子在单位时间内施于器壁的总冲量∑=N i ix l m 1 2 1v ； （4）求所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的总冲量——压强 321 23 21== ∑=N i ix l l l m p v )(22 1 v m n 在上述推导过程中，哪几步用到了理想气体模型的假设？哪几步用到了平衡态的条件？哪几步用到了统计平均的概念？（1l 、2l 、3l 分别为长方形容器的三个边长） [提示] 上述推导过程中，第（1）、（2）、（3）步用到了理想气体模型的假设；第（2）、（4）步用到了平衡态的条件；第（4）步用到了统计平均的概念。 4-3 一定质量的理想气体，当温度不变时，其压强随体积的减少而增大；当体积不变时，其压强随温度的升高而增大。从微观的角度看，这两种使压强增大的过程有何区别？ [提示] 由理想气体的压强公式t n m n p ε3 2 21322== )(v 可知，p 与n 和t ε成正比。对一定量的理想气体，当温度不变时，即分子平均平动动能kT t 2 3 =ε一定时，体积减小， 会使单位体积的分子数n 增大，致使分子对器壁碰撞的次数增加，故p 增大；当体积不变 热力学基础习题练习 一、选择题 1. 对于物体的热力学过程, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 内能的改变只决定于初、末两个状态, 与所经历的过程无关 (B) 摩尔热容量的大小与所经历的过程无关 (C) 在物体内, 若单位体积内所含热量越多, 则其温度越高 (D) 以上说法都不对 2.. 在下面节约与开拓能源的几个设想中, 理论上可行的是 [ ] (A) 在现有循环热机中进行技术改进, 使热机的循环效率达100% (B) 利用海面与海面下的海水温差进行热机循环做功 (C) 从一个热源吸热, 不断作等温膨胀, 对外做功 (D) 从一个热源吸热, 不断作绝热膨胀, 对外做功 3. 一定质量的理想气体经历了下列哪一个变化过程后, 它的内能是增大的? [ ] (A) 等温压缩 (B) 等体降压 (C) 等压压缩 (D) 等压膨胀 4. 理想气体由初状态( p 1, V 1, T 1）绝热膨胀到末状态( p 2, V 2, T 2)，对外做的功为 [ ] (A) )(12T T C M m V - (B) )(12T T C M m p - (C) )(12T T C M m V -- (D) )(12T T C M m p -- 5. 一定量的理想气体分别经历了等压、等体和绝热过程后其内能均由 E 1变化到E 2 ．在上述三过程中, 气体的 [ ] (A) 温度变化相同, 吸热相同 (B) 温度变化相同, 吸热不同 (C) 温度变化不同, 吸热相同 (D) 温度变化不同, 吸热也不同 6. 一定质量的理想气体从某一状态经过压缩后, 体积减小为原来的一半, 这个过程可以是绝热、等温或等压过程．如果要使外界所做的机械功为最大, 这个过程应是 [ ] (A) 绝热过程 (B) 等温过程 (C) 等压过程 (D) 绝热过程或等温过程均可 7. 一定量的理想气体从初态),(T V 开始, 先绝热膨胀到体积为2V , 然后经等容过程使温度恢复到T , 最后经等温压缩到体积 一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a 大学物理热学试题题库及答案 一、选择题：（每题3分） 1、在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为 (A) 3 p1．(B) 4 p1． (C) 5 p1．(D) 6 p1．［］ 2、若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为： (A) pV / m．(B) pV / (kT)． (C) pV / (RT)．(D) pV / (mT)．［］ 3、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有0.1 kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气的质量为： (A) (1/16) kg．(B) 0.8 kg． (C) 1.6 kg．(D) 3.2 kg．［］ 4、在标准状态下，任何理想气体在1 m3中含有的分子数都等于 (A) 6.02×1023．(B)6.02×1021． (C) 2.69×1025(D)2.69×1023． (玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1 ) ［］ 5、一定量某理想气体按pV2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 (A) 将升高．(B) 将降低． (C) 不变．(D)升高还是降低，不能确定．［］ 6、一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是： (A) p1> p2．(B) p1< p2． (C) p1＝p2．(D)不确定的．［］ 7、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ (A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度． (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大．［］ 8、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ (A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度． 热力学习题答案 Final approval draft on November 22, 2020 第9章热力学基础 一. 基本要求 1. 理解平衡态、准静态过程的概念。 2. 掌握内能、功和热量的概念。 3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。 4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。 5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。 6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。 7. 理解熵的概念，了解热力学第二定律的统计意义及无序性。 二. 内容提要 1. 内能功热量 内能从热力学观点来看，内能是系统的态函数，它由系统的态参量单值决定。对于理想气体，其内能E仅为温度T的函数，即 当温度变化ΔT时，内能的变化 功热学中的功与力学中的功在概念上没有差别，但热学中的作功过程必有系统边界的移动。在热学中，功是过程量，在过程初、末状态相同的情况下，过程不同，系统作的功A也不相同。 系统膨胀作功的一般算式为 在p—V图上，系统对外作的功与过程曲线下方的面积等值。 热量热量是系统在热传递过程中传递能量的量度。热量也是过程量，其大小不仅与过程、的初、末状态有关，而且也与系统所经历的过程有关。 2. 热力学第一定律系统从外界吸收的热量，一部分用于增加内能，一部分用于对外作功，即 热力学第一定律的微分式为 3. 热力学第一定律的应用——几种过程的A、Q、ΔE的计算公式 （1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量；其过程方程为 在等体过程中，系统不对外作功，即0 A。等体过程中系统吸收的热量与系统内 V 能的增量相等，即 (2) 等压过程压强不变的过程，其特点是压强p =常量；过程方程为 在等压过程中，系统对外做的功 热力学计算例题 (P87 2-30) 【例1】 0.5 mol 单原子理想气体，初温为25 ℃，体积为2 dm 3，抵抗恒定外压p 环=101.325 kPa 绝热膨胀，直到内外压力 相等，再在膨胀后的温度下可逆压缩回2 dm 3，求整个过程的Q 、W 、?U 、?H 、?S 、?A 、?G 。 (P84 2-13) 【例2】 如图，一带活塞（无摩擦、无质量）的气缸中有3 mol 的N 2气，气缸底部有一玻璃瓶，内装5 mol 液态水。活塞上的压力恒定为202.650 kPa 。在100 ℃下打碎玻璃瓶，水随即蒸发，求达到平衡时过程的Q 、W 、?U 、?H 。 已知：100 ℃时水的?vap H =40.63 kJ·mol -1，N 2气和H 2O （g ）都视为理想气体，液态水的体积可忽略不计。 (P86 2-26) 【例3】 现有25℃的1 mol 的CO （g ）与0.5 mol 的O 2（g ）反应生成1 mol 的CO 2，若反应在绝热密闭容器中进行，求反应过程的Q 、W 、?U 、?H 。 已知：θM f H ?( CO 2，g ，298.15 K)= 40.63 kJ·mol -1，θ M f H ?( CO ， g ，298.15 K)= -110.52 kJ·mol -1，C V , m （CO 2，g ）= 46.5 kJ·K -1·mol -1。 (P146 3-7) 【例4】4 mol某理想气体，其C V, m = 2.5R，从600kPa、531.43 K的初态，先恒容加热到708.57 K，再绝热可逆膨胀到500 kPa 的末态。求过程末态的温度，过程的Q、?H、?S。 (P148 3-21) 【例5】1 mol液态水在25℃及其饱和蒸汽压3.167 kPa 下，恒温、恒压蒸发为水蒸汽。求此过程的?H、?S、?A、?G。 已知：100 ℃、101.325 kPa下水的?vap H=40.63 kJ·mol-1，C p, m（H2O，l）= 75.30 J·K-1·mol-1，C p, m（H2O，g）= 33.50 J·K-1·mol-1。假设蒸汽为理想气体，压力对液态性质的影响可忽略不计。 (P148 3-28) 【例6】25 ℃、100 kPa下，金刚石与石墨的标准熵分别为2.38 J·K-1·mol-1和5.74 J·K-1·mol-1，其标准摩尔燃烧焓分别为-395.407 kJ·mol-1和-393.510 kJ·mol-1。计算25 ℃、100 kPa下： C(石墨) → C（金刚石）的?rθ G,并说明在25 ℃、100 kPa下何者更 M 稳定。 西华大学课程考核半期试题卷 试卷编号 （ 2011__ 至 2012____ 学年 第__1__学期 ） 课程名称： 大学物理A(2) 考试时间： 80 分钟 课程代码： 7200019 试卷总分： 100 分 考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分 得分 评卷 教师 一.（10分）一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104 m ·s -1 的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m =9.1×10-31 kg ，电子电量e =1.60×10-19 C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为λ，在电子轨道处场强 r E 0π2ελ= 电子受力大小 r e eE F e 0π2ελ = = ∴ r v m r e 2 0π2=ελ 得 132 0105.12π2-?== e mv ελ1m C -? 二．（20分）如图所示，有一带电量为Q=8.85×10-4C, 半径为R=1.00m 的均匀带电细圆环水平放置。在 圆环中心轴线的上方离圆心R 处，有一质量为m=0.50kg 、带电量为q=3.14×10-7C 的小球。当小球从静止下落到圆心位置时，它的速率为多少m/s ？[重力加速度g=10m/s 2，ε0=8.85×10-12C 2/（N.m 2）] 序号: 年级专业： 教学班号： 学号： 姓名： 装 订 线 图11 解：设圆环处为重力势能零点，无穷远处为电势能零点。 初始状态系统的重力势能为mgR ，电势能为 R qQ 240πε 末状态系统的动能为22 1 mv ，电势能为R qQ 04πε 整个系统能量守恒，故 R qQ mv R qQ mgR 02042124πεπε+= + 解得： 4.13/v m s = = = 三．（20分）一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b ,c )构成，如图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)两导体之间(a ＜r ＜b )，（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小. 解： ? ∑μ=?L I l B 0d (1)a r < 2202R Ir r B μπ= 2 02R Ir B πμ= (2) b r a << I r B 02μπ= r I B πμ20=大学物理_热学试题
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