国庆假期练习椭圆答案

国庆假期练习卷（椭圆）答案

A 组

1．椭圆x 2

＋my 2

＝1的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为( D )

A.14

B.1

2

C ．2

D ．4

2．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 2

16＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P

点到椭圆左焦点的距离为( A )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．5

3． 中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为

2

2

，则该椭圆的方程为( D ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 28＝1 C.x 212＋y 24＝1 D.x 28＋y 2

4

＝1 4．已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上的一点，若1PF ·2PF ＝0，tan ∠PF 1F 2＝12

，

则此椭圆的离心率为( D )

A.12

B.23

C.13

D.5

3

5.设Q P ,分别为()262

2

=-+y x 和椭圆110

22

=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ D ） A.25 B.246+ C.27+ D.26

6. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2

F 2F 的直线l 交

C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为 （ A ）

A ．

22132x y += B ．22

13x y += C ．221128x y += D ．221124

x y += 7．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ D ）

A ．（0，+∞）

B ．（0，2）

C ．（1，+∞）

D ．（0，1） 8．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)3(9

21>+=+a a

a PF PF ，则点P 的轨迹 是（ A ）

A ．椭圆

B ．线段

C ．不存在

D ．椭圆或线段 9．椭圆12222=+b y a x 和k b

y a x =+22

22()0>k 具有

（ A ）

A ．相同的离心率

B ．相同的焦点

C ．相同的顶点

D ．相同的长、短轴

10．椭圆14

162

2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是

（ D ） A ．3 B ．11 C ．22

D ．10

11．在椭圆13

42

2=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+|MF|的值最小，则这一最小值是（ C ） A ．4

B ．3

C ． 54-

D ．54+

12．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆12

22

=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的

斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ D ）

A ．2

B ．－2

C ．

2

1

D ．－

2

1 13.若方程x 2|a |－1＋y 2

a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是________．

(－3，－2)

14.已知()y x P ,是椭圆125

1442

2=+y x 上的点，则y x +的取值范围是___________．]13,13[-

15..设21,F F 分别是椭圆)10(1:22

2

<<=+b b

y x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两

点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为________ __12

32

2

=+

y x 16．已知椭圆C ：22

194

x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .12

17.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22

221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B ，若M 是线段

AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 .

2

2

18．已知F 1，F 2分别是椭圆x 28＋y 2

4＝1的左、右焦点，P 是椭圆上的任意一点，则|PF 1－PF 2|PF 1的取值范

围是________．[0,22＋2]

19．如图，已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭

圆C 上，线段PF 2与圆x 2＋y 2＝b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为________．

53

20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F

1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、

右焦点，B ，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D .若cos ∠F 1BF 2＝725，则直线CD 的斜率为________．12

25

21．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A 1，A 2，

上、下顶点分别为B 2，B 1，点P ????35a ，m (m >0)是椭圆C 上一点，PO ⊥A 2B 2，直线PO 分别交A 1B 1，A 2B 2于点M ，N .

(1)求椭圆的离心率；(2)若MN ＝421

7，求椭圆C 的方程；

21．解：(1)由题意P ????

3a 5，4b 5，kA 2B 2·

k OP ＝－1， 所以4b 2＝3a 2＝4(a 2－c 2)，所以a 2＝4c 2，所以e ＝1

2.

①

(2)因为MN ＝421

7

＝

2

1a 2＋1

b 2

，所以a 2＋b 2a 2b 2＝712. ②

由①②得a 2

＝4，b 2

＝3，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2

3

＝1.

22．椭圆12

222=+b y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥， O 为坐标原点 （1）求

2211b

a +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足

33≤e ≤2

2，求椭圆长轴的取值范围.

22．（12分）[解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ

? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0

① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：

又将代入x y -=1 12

222=+b y a x 0)1(2)(2

22222=-+-+?b a x a x b a ，,2,022221b a a x x +=+∴>?

2

2

2221)

1(b a b a x x +-=代入①化简得 2112

2=+b a . (2) ,32212113112222222

22

≤≤?≤-≤∴-==a

b a b a b a

c e 又由（1）知122

22-=a a b 2

6

252345321212122

≤≤?≤≤?≤-≤∴

a a a ，∴长轴 2a ∈ [6,5]. 23．已知椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)，点P ? ????5

5

a ，22a 在椭圆上．

(1)求椭圆的离心率；

(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率．

23．解：(1)因为点P ? ????5

5

a ，22a 在椭圆上，故a 25a 2＋a 22

b 2＝1，可得b 2

a 2＝58.

于是e 2

＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝38，所以椭圆的离心率e ＝6

4

.

(2)设直线OQ 的斜率为k ，则其方程为y ＝kx .设点Q 的坐标为(x 0，y 0)．

由条件得?????

y 0＝kx 0.x 20a 2＋y 2

b

2＝1.消去y 0并整理得x 20

＝a 2b 2

k 2a 2＋b 2

.①

由|AQ |＝|AO |，A (－a,0)及y 0＝kx 0得，(x 0＋a )2

＋k 2x 2

0＝a 2

，整理得(1＋k 2

)x 2

0＋2ax 0＝0. 而x 0≠0，故x 0＝－2a 1＋k 2.代入①，整理得(1＋k 2)2＝4k 2

·a 2

b

2＋4.

由(1)知a 2b 2＝85，故(1＋k 2)2＝325

k 2＋4，即5k 4－22k 2－15＝0，可得k 2

＝5.

所以直线OQ 的斜率k ＝± 5.

B 组

24.椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.

(1)求椭圆的离心率e ；

(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点．若直线PF 2与圆(x ＋1)2

＋(y －3)2

＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝5

8

|AB |，求椭圆的方程．

24．解：(1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c ＞0)，因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以

a －c

2

＋b 2

＝2c .

整理得2(c a )2＋c a －1＝0.即2e 2

＋e －1＝0，所以e ＝12

或－1(舍)．

(2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2

＋4y 2

＝12c 2

，直线PF 2的方程为y ＝3(x －c )．

A ，

B 两点的坐标满足方程组

??

?

3x 2＋4y 2＝12c 2

，

y ＝3x －c 消去y 并整理，得5x 2

－8cx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝85

c .得方程组的解

??

?

x 1＝0，y ＝－3c ，

?????

x 2＝85c ，y 2

＝335c .

不妨设A ? ????

85

c ，335c ，B (0，－3c )，

所以|AB |＝

? ????85c 2＋? ????33

5c ＋3c 2＝165

c .于是|MN |＝58|AB |＝2c .

圆心(－1，3)到直线PF 2的距离d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |

2.

因为d 2

＋?

??

??|MN |22＝42，所以34(2＋c )2＋c 2＝16.整理得7c 2＋12c －52＝0，

得c ＝－267(舍)，或c ＝2.所以椭圆方程为x 216＋y

2

12

＝1.

25．已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正

方形，直线l 与y 轴交于点P (0，m )，与椭圆C 交于相异两点A ，B ，且AP ＝2PB . (1)求椭圆的方程；(2)求m 的取值范围．

25．解：(1)由题意知椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆方程为y 2a 2＋x 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)，

由题意知a ＝2，b ＝c ，又a 2

＝b 2

＋c 2

，则b ＝2，所以椭圆的方程为y 24＋x 2

2

＝1.

(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意知，直线l 的斜率存在，设其方程为y ＝kx ＋m ，与椭圆方程

联立，得???

??

y 2

＋2x 2

＝4，

y ＝kx ＋m .

则(2＋k 2)x 2＋2mkx ＋m 2－4＝0，Δ＝(2mk )2－4(2＋k 2)(m 2

－4)＞0.

由根与系数的关系知????

?

x 1＋x 2＝－

2mk

2＋k

2，x 1x 2

＝m 2

－4

2＋k 2

.

又由AP ＝2PB ，即(－x 1，m －y 1)＝2(x 2，y 2－m )，得－x 1＝2x 2，故?

????

x 1＋x 2＝－x 2，

x 1x 2＝－2x 2

2，

可得m 2－42＋k 2

＝－2? ??

??2mk 2＋k 22，整理得(9m 2－4)k 2＝8－2m 2，

又9m 2

－4＝0时不符合题意，所以k 2

＝8－2m 2

9m 2－4＞0，解得49

＜m 2

＜4，此时Δ＞0，

解不等式49＜m 2＜4得23＜m ＜2或－2＜m ＜－23，所以m 的取值范围为?

????－2，－23∪? ????23，2.

C 组

26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (1,0)，离心率为2

2，分别

过点O ，F 的两条弦AB ，CD 相交于点E (异于A ，C 两点)，且OE ＝EF .

(1)求椭圆的方程；(2)求证：直线AC ，BD 的斜率之和为定值． 26．解：(1)由题意得c ＝1，e ＝c a ＝2

2

，故a ＝2，从而b 2＝a 2－c 2＝1，

所以

椭

圆

的

方

程

为

x 22

＋

y 2

＝

1.

① (2)证明：由题意可设直线AB 的方程为y ＝kx ， ② 直线CD 的方程为y ＝－k (x －1)，

③

由①②得点A ，B 的横坐标为±

2

2k 2＋1，由①③得点C ，D 的横坐标为2k 2±2(k 2＋1)2k 2＋1

， 设A (x 1，kx 1)，B (x 2，kx 2)，C (x 3，k (1－x 3))，D (x 4，k (1－x 4))，则直线AC ，BD 的斜率之和为

kx 1－k (1－x 3)x 1－x 3＋kx 2－k (1－x 4)x 2－x 4＝k ·(x 1＋x 3－1)(x 2－x 4)＋(x 1－x 3)(x 2＋x 4－1)

(x 1－x 3)(x 2－x 4)

＝k ·2(x 1x 2－x 3x 4)－(x 1＋x 2)＋(x 3＋x 4)(x 1－x 3)(x 2－x 4)

＝k ·

2? ??

??－22k 2＋1－2k 2－22k 2＋1－0＋4k 2

2k 2＋1(x 1－x 3)(x 2－x 4)

＝k ·－4k 22k 2＋1＋4k 2

2k 2

＋1(x 1－x 3)(x 2－x 4)

＝0.即直线AC ，BD 的斜率之和为定值．

27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为2，且过点?

???2，6

2.

(1)求椭圆E 的方程．

(2)若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于 x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点M .

①设直线OM 的斜率为k 1，直线BP 的斜率为k 2，求证：k 1k 2为定值； ②设过点M 垂直于PB 的直线为m ，求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标．

27．解：(1)由题意得2c ＝2，所以c ＝1.又2a 2＋3

2b

2＝1，消去a 得2b 4－5b 2－3＝0，

解得b 2

＝3或b 2

＝－12(舍去)，则a 2

＝4，所以椭圆E 的方程为x 24＋y 23

＝1.

(2)①设P (x 1，y 1)(y 1≠0)，M (2，y 0)，则B (2,0)，k 1＝y 02，k 2＝y 1

x 1－2，

因为A ，P ，M 三点共线，所以y 0＝4y 1x 1＋2，所以k 1k 2＝y 0y 12(x 1－2)＝4y 21

2(x 21－4).

因为P (x 1，y 1)在椭圆上，所以

y 21＝34

(4－x 2

1)，所以

k 1k 2＝4y 21

2(x 21－4)

＝－32，为定值．

②直线BP 的斜率为k 2＝y 1

x 1－2

，直线m 的斜率为k m ＝2－x 1y 1，则直线m 的方程为

y －y 0＝2－x 1y 1(x －2)，y ＝2－x 1y 1(x －2)＋y 0＝2－x 1y 1x －2(2－x 1)y 1＋4y 1x 1＋2＝2－x 1y 1x ＋2(x 2

1－4)＋4y 21

(x 1＋2)y 1

＝2－x 1y 1x ＋2(x 21－4)＋12－3x 2

1(x 1＋2)y 1

＝2－x 1y 1x ＋2－x 1y 1＝2－x 1y 1(x ＋1)，所以直线m 过定点(－1,0)．

28．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)过点A ????a 2，a 2和点B (3，1)． (1)求椭圆C 的方程．

(2)已知点P (x 0，y 0)在椭圆C 上，F 为椭圆的左焦点，直线l 的方程为x 0x ＋3y 0y －6＝0. ①求证：直线l 与椭圆C 有唯一的公共点；

②若点F 关于直线l 的对称点为Q ，求证：当点P 在椭圆C 上运动时，直线PQ 恒过定点，并求出此定点的坐标．

28．解：(1)由题意得

?????

????a 22a 2

＋

???

?a 22b 2

＝1，

3a 2

＋1b 2

＝1，

解得?

????

a 2

＝6，b 2＝2.所以所求椭圆C 的方程为x 26＋y 2

2＝1.

(2)①联立方程组?????

x 2

6＋y 2

2＝1，x 0x ＋3y 0y －6＝0，消去y 得(x 20＋3y 20)x 2－12x 0x ＋36－18y 2

0＝0.(*)

由于点P (x 0，y 0)在椭圆C 上，所以x 206＋y 202＝1，即3y 2

0＝6－x 20. 故(*)式可化为x 2－2x 0x ＋x 20＝0.

因为Δ＝(－2x 0)2－4x 20＝0，所以原方程组仅有一组解，显然x ＝x 0，y ＝y 0是方程组的解， 所以直线l 与椭圆C 有唯一的公共点．

②点F 的坐标为(－2,0)，过点F 且与直线l 垂直的直线的方程为 3y 0x －x 0y ＋6y 0＝0.

由?

????

x 0x ＋3y 0y －6＝0，3y 0x －x 0y ＋6y 0＝0解得????

?

x ＝6x 0－18y 20x 20＋9y 20

，y ＝18y 0

＋6x 0y 0x 20

＋9y 20

.

因为点P (x 0

，y 0

)在椭圆x 2

6＋y

2

2＝1上，所以3y 2

＝6－x 2

，所以?????

x ＝3x 0

－63－x 0，y ＝3y

03－x 0

.

所以点F (－2,0)关于直线l 的对称点的坐标为Q ?

??

?

?4x 0－63－x 0，6y 03－x 0.

当x 0≠2时，k PQ ＝6y 0

3－x 0－y 04x 0－63－x 0

－x 0

＝y 0

x 0－2

. 所以直线PQ 的方程为

y －y 0＝y 0

x 0－2(x －x 0)，即(x －2)y 0－yx 0＋2y ＝0.所以?

????

x －2＝0，y ＝0，即直线PQ 过定点(2,0)．

当x 0＝2时，y 0＝±6

3，此时点Q 的坐标为(2，±26)，直线PQ 过点M (2,0)．

综上，直线PQ 恒过定点(2,0)．

椭圆经典练习题两套(带答案)

椭圆练习题1 A组基础过关 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )． A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a＝22b?a＝2b，又a2＝b2＋c2 ?b＝c?a＝2c?e＝ 2 2 . 答案B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x2 81 ＋ y2 72 ＝1 B. x2 81 ＋ y2 9 ＝1 C. x2 81 ＋ y2 45 ＝1 D.x2 81＋ y2 36 ＝1

解析 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 2 81 ＋ y 2 72 ＝1. 答案 A 3．(2012·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A. 32 B.34 C.22 D.23 解析 先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 214 ＝1，则a ＝1，b ＝12，c ＝a 2－b 2＝3 2 . 离心率e ＝c a ＝3 2. 答案 A 4．(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点，P 是第一象 限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.83 C ．2 2 D.26 3 解析 由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24 ＋y 2＝1在第一象限的交点， 解方程组???? ? x 2＋y 2＝3，x 24＋y 2 ＝1，得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )．

椭圆经典例题(带答案,适用于基础性巩固)

椭圆标准方程典型例题（参考答案） 例1已知椭圆mx 2 3y 2 6m 0的一个焦点为（0, 2）求m 的值. 解：方程变形为 x 2 2 y 2m 1?因为焦点在y 轴上，所以2m 6，解得m 3 . 又c 2，所以 2m 5适合.故m 5. 例2已知椭圆的中心在原点，且经过点 P 3,0 ,a 3b ，求椭圆的标准方程. 解：当焦点在x 轴上时，设其方程为 2 与 1 a b 0 . b 2 9 0 由椭圆过点P 3,0，知冷 2 a b 3b , 代入得b 2 1 当焦点在y 轴上时，设其方程为 2 y 2 a x 2 2 a 9，故椭圆的方程为 9 9 由椭圆过点P 3,0，知弓 a 0 3b , 联立解得 a 2 81 ,八9，故椭圆的方程为右 2 x- 1 . 9 例3 ABC 的底边BC 16 , AC 和AB 两边上中线长之和为 30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹. 解：（1）以BC 所在的直线为x 轴, BC 中点为原点建立直角坐标 系. 设G 点坐标为x , y ，由GC GB 20, 知G 点的轨迹是以B 、 C 为焦点的椭圆, 且除去轴上两点. a 10, c 8，有 b 6 , 2 故其方程为— 100 2 y 36 (2)设 A x , y 2 ，则— 100 2 y 36 1 y x 由题意有 x 3代入①，得A 的轨迹方程为 y 3 2 x 900 2 y 324 ，其轨迹是椭圆（除去 x 轴上两点）. 例4已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上, 点P 到两焦点的距离分别为 4.5 2 5 空和 3，过P 点作焦点所在轴的垂线, 3 它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程. 解：设两焦点为 F 1、F 2，且PF 1 从 PF 1 PF 2 知 PF 2 4.5 3 三5 .从椭圆定义知 3 垂直焦点所在的对称轴，所以在 Rt PF 2F 1 中, 2a sin PF 1 PF 2 2/ 5 .即 a PF 1F 2 PF 2 PF 1 可求出 PF 1F 2 —, 2c PF 1 cos — 6 - 2 5 ，从而b 2 6 3

椭圆练习题大题含详细答案

高中椭圆练习题 一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A.22 199x y += B.2228x y --=- C. 22 1259 x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D.

2 F C c D 1 F 9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 38x y -=的曲线关于原点对称 10.方程 22 22 1x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 第11题 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.） 11.（6分）已知椭圆的方程为： 22 164100 x y +=，则a=___，b=____，c=____， 焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦， （如图）则?2F CD 的周长为________. 12.（6分）椭圆2 2 1625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____， 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ， 离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）①2 2 9436x y += 与 ② 22 11216 x y += ，哪一个更圆 （2）① 22 1610 x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是

椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线

人教A版高二数学选修21第二章第二节椭圆经典例题汇总

椭圆经典例题分类汇总 1.椭圆第一定义的应用 例1 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置． 解：（1）当()02， A 为长轴端点时，2=a ，1=b ， 椭圆的标准方程为：11 42 2=+y x ； （2）当()02， A 为短轴端点时，2=b ，4=a ， 椭圆的标准方程为：116 42 2=+y x ； 说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况． 例2 已知椭圆19822=++y k x 的离心率2 1=e ，求k 的值． 分析：分两种情况进行讨论． 解：当椭圆的焦点在x 轴上时，82+=k a ，92=b ，得12-=k c ．由2 1= e ，得4=k ． 当椭圆的焦点在y 轴上时，92=a ，82+=k b ，得k c -=12． 由21= e ，得4191=-k ，即4 5-=k ． ∴满足条件的4=k 或45-=k ． 说明：本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为8+k 与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上．故必须进行讨论． 例3 已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范围． 解：由?? ???-≠-<-<-,35,03,05k k k k 得53<

出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中0>>b a 这个条件，当b a =时，并不表示椭圆． 例4 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围． 分析：依据已知条件确定α的三角函数的大小关系．再根据三角函数的单调性，求出α的取值范围． 解：方程可化为1cos 1sin 122=+ααy x ．因为焦点在y 轴上，所以0sin 1cos 1>>-αα． 因此0sin >α且1tan -<α从而)4 3,2( ππα∈． 说明：(1)由椭圆的标准方程知 0sin 1>α，0cos 1>-α ，这是容易忽视的地方． (2)由焦点在y 轴上，知αcos 12-=a ，α sin 12=b ． (3)求α的取值范围时，应注意题目中的条件πα<≤0 例5 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322 =+-y x B ：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程． 分析：关键是根据题意，列出点P 满足的关系式． 解：如图所示，设动圆P 和定圆B 内切于点M ．动点P 到两定点， 即定点()03， -A 和定圆圆心()03，B 距离之和恰好等于定圆半径， 即8==+=+BM PB PM PB PA ．∴点P 的轨迹是以A ，B 为两焦点， 半长轴为4，半短轴长为7342 2=-=b 的椭圆的方程：17162 2=+y x ． 说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法． 2.焦半径及焦三角的应用 例1 已知椭圆13 42 2=+y x ，1F 、2F 为两焦点，问能否在椭圆上找一点M ，使M 到左准线l 的距离MN 是1MF 与2MF 的等比中项？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：假设M 存在，设()11y x M ，，由已知条件得 2=a ，3=b ，∴1=c ，2 1= e ． ∵左准线l 的方程是4-=x ， ∴14x MN +=． 又由焦半径公式知：

(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案

一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 （C ） I （D ） 2. 设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C ： T a 2 y_ 1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 '、3，贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C ： 0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为 丄3，过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则 C 的方程为（） 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0）的一条渐近线平行于直线 I ： y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点， uu uuu OA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ） x 1 (D)

高中数学-椭圆经典练习题-配答案

椭圆练习题 一.选择题： １.已知椭圆 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ ２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ） A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A ４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ） A. B. C. D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A. B. C. D. ６．椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A. B . C . D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。 A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 ９．椭圆 上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3

椭圆综合测试题(含答案)

椭圆测试题 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、离心率为 2 3 ，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（ ） （A ） 2 2 x y 9 5 1 （B ） 2 2 x y 9 5 1 或 2 2 x y 5 9 1 （C ） 2 2 x y 36 20 1 （D ） 2 2 x y 36 20 1 或 2 2 x y 20 36 1 2、动点 P 到两个定点 F （- 4 ，0）、 F 2 （4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（ ） 1 A. 椭圆 B. 线段 F F C. 直线 F 1F 2 D .不能确定 1 2 3、已知椭圆的标准方程 2 y 2 1 x ，则椭圆的焦点坐标为（ ） 10 A. ( 10,0) B. (0, 10) C. (0, 3) D. ( 3,0) 4、已知椭圆 2 2 x y 5 9 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（ ） A. 2 5 3 B.2 C.3 D.6 5、如果 2 2 x y 2 1 a a 2 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（ ） A. ( 2, ) B. 2, 1 2, C. ( , 1) (2, ) D.任意实数 R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A. 方程 2 2 0 x xy y 的曲线关于 X 轴对称 B.方程 3 3 0 x y 的曲线关于 Y 轴对称 C.方程 2 2 10 x xy y 的曲线关于原点对称 D.方程 3 3 8 x y 的曲线关于原点对称 7、方程 2 2 x y 2 2 1 （a ＞b ＞0,k ＞0 且 k ≠1)与方程 ka kb 2 2 x y 2 2 1 （a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. a b A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴 .长轴 D. 有相同的顶点 . 8、已知椭圆 2 2 x y C : 1(a b 0) ＞ ＞ 的离心率为 2 2 a b 3 2 ，过右焦点 F 且斜率为 k( k ＞0) 的直线与 C 相交于 A 、 B 两点．若 AF 3FB ，则 k ( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( )

椭圆综合测试题(含答案)

椭圆测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为 32 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22 159x y += （C ） 2213620x y += （D ）2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ） ( A.3 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A.方程22 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于 A B 、两点．若3AF FB =，则k =( ) （A ）1 （B （C （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段

(完整word版)高中椭圆基础知识专题练习题(有答案)

一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A. 22199 x y += B.22 28x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程33 8x y -=的曲线关于原点对称

(完整版)椭圆练习题(含答案)

解析几何——椭圆精炼专题 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆6322 2 =+y x 的焦距是（ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2 3,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14 8 2 2=+x y B ．16102 2=+x y C ．18 42 2=+x y D ．16 102 2=+y x 4．方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5． 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ?，那么2 ABF ?的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 1 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 3 1 ，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ． 112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14 62 2=+y x C ． 1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462 2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线 14 92 2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴 8．椭圆 19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8 9．椭圆13 122 2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ） A ．4倍 B ．5倍 C ．7倍 D ．3倍 10．椭圆144942 2 =+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y x C ．014494=-+y x D ． 014449=-+y x 11．椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10 12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆12 22 =+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ） ，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ． 21 D ．－2 1 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．椭圆 2214x y m +=的离心率为1 2 ，则m = ． 14．设P 是椭圆2 214 x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －2 1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ． 16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2 2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程 为 ．

特别解析：椭圆经典例题分类

特别解析：椭圆经典例题分类 题型一 .椭圆定义的应用 例1 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置． 解：（1）当()02， A 为长轴端点时，2=a ，1=b ，椭圆的标准方程为：1142 2=+y x ； （2）当()02， A 为短轴端点时，2=b ，4=a ，椭圆的标准方程为：116 42 2=+y x ； 说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况． 例2 已知椭圆 19822=++y k x 的离心率2 1 =e ，求k 的值． 分析：分两种情况进行讨论． 解：当椭圆的焦点在x 轴上时，82+=k a ，92=b ，得12 -=k c ．由2 1 =e ，得4=k ． 当椭圆的焦点在y 轴上时，92 =a ，82 +=k b ，得k c -=12 ． 由21= e ，得4191=-k ，即4 5-=k ． ∴满足条件的4=k 或4 5 -=k ． 说明：本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为8+k 与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上．故必须进行讨论． 例3 已知方程 1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范围． 解：由?? ? ??-≠-<-<-,35,03,05k k k k 得53<>b a 这个条件，当b a =时，并不表示椭圆． 例4 已知1cos sin 2 2 =-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围． 分析：依据已知条件确定α的三角函数的大小关系．再根据三角函数的单调性，求出α的取值范围．

(完整word版)数学选修椭圆练习题及详细答案(含准线练习题)

1 / 3 数学选修2-1椭圆练习题及详细答案（含准线练习题） 1．若椭圆m y 12m 3x 22-+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是 。 答案：－3

椭圆基础训练题(含答案提示)

椭圆基础训练题 1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ） （A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 2．椭圆5x 2 ＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（ ） （A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3 50 3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ）21（B ）22（C ）23（D ）3 3 4．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是4 9 ，那么P 点到左准线的距离 是（ ）。 （A ）5 9 （B ） 516 （C ）441 （D ）5 41 5．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ） （A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率 6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1或1 7．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ） （A ）3－1 （B ）3－3 （C ）3 （D ）1 8．若椭圆m y 12m 3x 22 -+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是 。 9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。 10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为3 5 4，求此椭圆的方程。

椭圆经典例题(带答案-适用于基础性巩固)

椭圆标准方程典型例题(参考答案) 例1 已知椭圆0632 2 =-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值． 解：方程变形为 1262 2=+m y x ．因为焦点在y 轴上，所以62>m ，解得3>m ． 又2=c ，所以2 262=-m ，5=m 适合．故5=m ． 例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03， P ，b a 3=，求椭圆的标准方程． 解：当焦点在x 轴上时，设其方程为()0122 22>>=+b a b y a x ． 由椭圆过点()03， P ，知10922=+b a ．又b a 3=，代入得12=b ，92 =a ，故椭圆的方程为1922=+y x ． 当焦点在y 轴上时，设其方程为()0122 22>>=+b a b x a y ． 由椭圆过点()03， P ，知10922=+b a ．又 b a 3=，联立解得812=a ，92 =b ，故椭圆的方程为198122=+x y ． 例3 ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹． 解： （1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，，由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10=a ，8=c ，有6=b ， 故其方程为 ()0136 1002 2≠=+y y x ． （2）设()y x A ，，()y x G ''，，则 ()0136 1002 2≠'='+'y y x ． ① 由题意有??? ????='='33 y y x x ，代入①，得A 的轨迹方程为()0132490022≠=+y y x ，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）． 例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3 5 2，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程． 解：设两焦点为1F 、2F ，且3541= PF ，3 5 22=PF ．从椭圆定义知52221=+=PF PF a ．即5=a ． 从21PF PF >知2PF 垂直焦点所在的对称轴，所以在12F PF Rt ?中，2 1 sin 12 21==∠PF PF F PF ，

椭圆测试题(含答案)

椭圆的定义及几何性质 测试题 考试时间：100分钟满分：120分 一、选择题（满分50分，每题5分，共10小题） 1、已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦 点在边上,则的周长是( ) A. B. C. D. 2、设定点、,动点满足条件,则点的轨 迹是( ) A.椭圆 B.线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段 3、椭圆上点到右焦点的( ) A.最大值为5,最小值为4 B.最大值为10,最小值为8 C.最大值为10,最小值为6 D.最大值为9,最小值为1 4、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是( ) ,3, ,6, ,3, ,6, 5、若椭圆过点则其焦距为( ) A. B. C. D. 6、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 7、已知两椭圆与的焦距相等,则的值( ) A.或 B.或 C.或 D.或 8、椭圆的右焦点到直线的距离是( )

A. B. C. D. 9、设是椭圆的离心率,且,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、如图所示,一圆形纸片的圆心为,是圆内一定点, 是圆周上一动点,把纸片 折叠使 与重合,然后抹平纸片,折痕为 ,设 与 交于点, 则点的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 二、填空题（满分25分，每题5分，共5小题） 11、已知焦点在x 轴上的椭圆,长轴长为4,右焦点到右顶点的距离为1,则椭圆的标准方程为 12、已知椭圆的长轴在轴上,焦距为,则等于 13、椭圆＝1的离心率为________． 14、若椭圆 的离心率 ,右焦点为, 方程 的两个实数根分别是 和 ,则点 到原点的距离为 15、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设为“优 美椭圆”,,分别是它的左焦点和右顶点,是它短轴的一个端点,则的度数为 三、解答题（写出必要的解答过程或步骤）16、求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0） （2）经过点A （3，-2）和点B （-23，1） 17、已知椭圆)0(5522 >=+m m y mx 的离心率为e ＝ 10 5 ，求m 的值．

椭圆基础练习题(包含答案)

椭圆基础练习题 一、选择题 2．椭圆x 2m ＋y 2 4＝1的焦距是2，则m 的值是( ) A ．5 B ．3或8 C ．3或5 D ．20 3．椭圆 ax 2＋by 2＋ab ＝0(a b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1、F 2. 若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) A.14 B ．55 C.1 2 D ．5－2 8．已知方程x 2|m |－1＋y 22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．m <2 B ．1

椭圆经典例题答案版

椭圆标准方程典型例题 例1 已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值． 分析：把椭圆的方程化为标准方程，由2=c ，根据关系222c b a +=可求出m 的值． 解：方程变形为1262 2=+ m y x ．因为焦点在y 轴上，所以62>m ，解得3>m ． 又2=c ，所以2262=-m ，5=m 适合．故5=m ． 例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03， P ，b a 3=，求椭圆的标准方程． 分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件，运用待定系数法， 求出参数a 和b （或2a 和2b ）的值，即可求得椭圆的标准方程． 解：当焦点在x 轴上时，设其方程为()0122 22>>=+b a b y a x ． 由椭圆过点()03，P ，知10 922 =+b a ．又 b a 3=，代入得12=b ，92=a ，故椭圆的方程为19 22 =+y x ． 当焦点在y 轴上时，设其方程为()0122 22>>=+b a b x a y ． 由椭圆过点()03， P ，知1092 2=+b a ．又 b a 3=，联立解得812=a ，92 =b ，故椭圆的方程为19 812 2=+x y ．

例3 ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹． 分析：（1）由已知可得20=+GB GC ，再利用椭圆定义求解． （2）由G 的轨迹方程G 、A 坐标的关系，利用代入法求A 的轨迹方程． 解： （1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为 ()y x ，，由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因 10=a ，8=c ，有6=b ， 故其方程为 ()0136 1002 2≠=+y y x ． （2）设()y x A ，，()y x G ''，，则 ()0136 1002 2≠'='+'y y x ． ① 由题意有??? ????='='33 y y x x ，代入①，得A 的轨迹方程为()0132490022≠=+y y x ，其轨迹是椭圆（除 去x 轴上两点）． 例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为 3 5 4和3 5 2，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程． 解：设两焦点为1F 、2F ，且3541=PF ，3 5 22=PF ．从椭圆定义知52221=+=PF PF a ．即5=a ． 从21PF PF >知2PF 垂直焦点所在的对称轴，所以在12F PF Rt ?中，