A General Asymptotic Implied Volatility for Stochastic Volatility Models

计量经济学术语(国际经济与贸易)

计量经济学术语 A 校正R2（Adjusted R-Squared）：多元回归分析中拟合优度的量度，在估计误差的方差时对添加的解释变量用?一个自由度来调整。 对立假设（Alternative Hypothesis）：检验虚拟假设时的相对假设。 AR（1）序列相关（AR(1) Serial Correlation）：时间序列回归模型中的误差遵循AR（1）模型。 渐近置信区间（Asymptotic Confidence Interval）：大样本容量下近似成立的置信区间。 渐近正态性（Asymptotic Normality）：适当正态化后样本分布收敛到标准正态分布的估计量。 渐近性质（Asymptotic Properties）：当样本容量无限增长时适用的估计量和检验统计量性质。 渐近标准误（Asymptotic Standard Error）：大样本下生效的标准误。 渐近t 统计量（Asymptotic t Statistic）：大样本下近似服从标准正态分布的t统计量。 渐近方差（Asymptotic Variance）：为了获得渐近标准正态分布，我们必须用以除估计量的平方值。 渐近有效（Asymptotically Efficient）：对于服从渐近正态分布的?一致性估计量，有最小渐近方差的估计量。 渐近不相关（Asymptotically Uncorrelated）：时间序列过程中，随着两个时点上的随机变量的时间间隔增加，它们之间的相关趋于零。 衰减偏误（Attenuation Bias）：总是朝向零的估计量偏误，因而有衰减偏误的估计量的期望值小于参数的绝对值。 自回归条件异方差性（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH）：动态异方差性模型，即给定过去信息，误差项的方差线性依赖于过去的误差的平方。 ?一阶自回归过程[AR（1）]（Autoregressive Process of Order One [AR(1)]）：?一个时间序列模型，其当前值线性依赖于最近的值加上?一个无法预测的扰动。 辅助回归（Auxiliary Regression）：用于计算检验统计量——例如异方差性和序列相关的检验统计量——或其他任何不估计主要感兴趣的模型的回归。 平均值（Average）：n个数之和除以n。 B 基组、基准组（Base Group）：在包含虚拟解释变量的多元回归模型中，由截距代表的组。 基期（Base Period）：对于指数数字，例如价格或生产指数，其他所有时期均用来作为衡量标准的时期。 基期值（Base Value）：指定的基期的值，用以构造指数数字；通常基本值为1或100。 最优线性无偏估计量（Best Linear Unbiased Estimator, BLUE）：在所有线性、无偏估计量中，有最小方差的估计量。在高斯—马尔科夫假定下，OLS是以解释变量样本值为条件的贝塔系数（Beta Coef?cients）：见标准化系数。 偏误（Bias）：估计量的期望参数值与总体参数值之差。 偏误估计量（Biased Estimator）：期望或抽样平均与假设要估计的总体值有差异的估计量。 向零的偏误（Biased Towards Zero）：描述的是估计量的期望绝对值小于总体参数的绝对值。 二值响应模型（Binary Response Model）：二值因变量的模型。 二值变量（Binary Variable）：见虚拟变量。 两变量回归模型（Bivariate Regression Model）：见简单线性回归模型。 BLUE（BLUE）：见最优线性无偏估计量。 Breusch-Godfrey 检验（Breusch-Godfrey Test）：渐近正确的AR（p）序列相关检验，以AR（1）最为流行；该检验考虑到滞后因变量和其他不是严格外生的回归元。 Breusch-Pagan 检验（Breusch-Pagan Test）：将OLS残差的平方对模型中的解释变量做回归的异方差性检验。 C 因果效应（Causal Effect）：?一个变量在其余条件不变情况下的变化对另?一个变量产生的影响。 其余条件不变（Ceteris Paribus）：其他所有相关因素均保持固定不变。 经典含误差变量（Classical Errors-in-Variables, CEV）：观测的量度等于实际变量加上?一个独立的或至少不相关的测量误差的测量误差模型。 经典线性模型（Classical Linear Model）：全套经典线性模型假定下的复线性回归模型。 经典线性模型（CLM）假定（Classical Linear Model (CLM) Assumptions）：对多元回归分析的理想假定集，对横截面分析为假定MLR.1至MLR.6，对时间序列分析为假定 对参数为线性、无完全共线性、零条件均值、同方差、无序列相关和误差正态性。 科克伦—奥克特（CO）估计（Cochrane-Orcutt (CO) Estimation）：估计含AR（1）误差和严格外生解释变量的多元线性回归模型的?一种方法；与普莱斯—温斯登估计不同，科克伦—奥克特估不使用第?一期的方程。 置信区间（CI）（Con?dence Interval, CI）：用于构造随机区间的规则，以使所有数据集中的某?一百分比（由置信水平决定）给出包含总体值的区间。 置信水平（Con?dence Level）：我们想要可能的样本置信区间包含总体值的百分比，95%是最常见的置信水平，90%和99%也用。 不变弹性模型（Constant Elasticity Model）：因变量关于解释变量的弹性为常数的模型；在多元回归中，两者均以对数形式出现。 同期外生回归元（Contemporaneously Exogenous）：在时间序列或综列数据应用中，与同期误差项不相关但对其他时期则不?一定的回归元。 控制组（Control Group）：在项目评估中，不参与该项目的组。 控制变量（Control Variable）：见解释变量。 协方差平稳（Covariance Stationary）：时间序列过程，其均值、方差为常数，且序列中任意两个随机变量之间的协方差仅与它们的间隔有关。 协变量（Covariate）：见解释变量。 临界值（Critical Value）：在假设检验中，用于与检验统计量比较来决定是否拒绝虚拟假设的值。 横截面数据集（Cross-Sectional Data Set）：在给定时点上从总体中收集的数据集 D 数据频率（Data Frequency）：收集时间序列数据的区间。年度、季度和月度是最常见的数据频率。 戴维森—麦金农检验（Davidson-MacKinnon Test）：用于检验相对于非嵌套对立假设的模型的检验：它可用相争持模型中得出的拟合值的t检验来实现。 自由度（df）（Degrees of Freedom, df）：在多元回归模型分析中，观测值的个数减去待估参数的个数。 分母自由度（Denominator Degrees of Freedom）：F检验中无约束模型的自由度。 因变量（Dependent Variable）：在多元回归模型（和其他各种模型）中被解释的变量。

SPSS术语中英文对照详解

【常用软件】SPSS术语中英文对照

应用数据 选项 分割文件 替换缺失 简化数据 控制图 字典 值 SPSS 的统计分析过程均包含在 Analysis 菜单中。我们只学以下两大分析过程： Descriptive Statistics （描述性统计）和 Multiple Response （多选项分析）。 Descriptive Statistics （描述性统计）包含的分析功能： 1． Frequencies 过程：主要用于统计指定变量各变量值的频次 （Frequency ）、百分比（Percent ）。 2． Descriptives 过程：主要用于计算指定变量的均值（Mean ）、标准差 （Std. Deviation ）。 3． Crosstabs 过程：主要用于两个或两个以上变量的交叉分类。 Multiple Response （多选项分析）的分析功能： 1．Define Set 过程：该过程定义一个由多选项组成的多响应变量。 2．Frequencies 过程：该过程对定义的多响应变量提供一个频数表。 3．Crosstabs 过程：该过程提供所定义的多响应变量与其他变量的交叉分类 表。 Absolute deviation, 绝对离差 Absolute number, 绝对数 Print 打印 Select Cases 选择样品 Scale 测量分析 Box Plot 箱图 Print Preview 打印预览 Weight Cases 给样品加 权 Nonparametric Tests 非参数检验 Error Bar 误差图 Exit 退出 Survival 生存分析 Scatter 散点图 Multiple Response 多选项分析 Histogram 直方图

协整检验的临界值

Q ED Queen’s Economics Department Working Paper No.1227 Critical Values for Cointegration Tests James G.MacKinnon Queen’s University Department of Economics Queen’s University 94University Avenue Kingston,Ontario,Canada K7L3N6 1-2010

Critical Values for Cointegration Tests James G.MacKinnon Department of Economics Queen’s University Kingston,Ontario,Canada K7L3N6 jgm@econ.queensu.ca http://www.econ.queensu.ca/faculty/mackinnon/ Abstract This paper provides tables of critical values for some popular tests of cointegration and unit roots.Although these tables are necessarily based on computer simulations,they are much more accurate than those previously available.The results of the simulation experiments are summarized by means of response surface regressions in which critical values depend on the sample size.From these regressions,asymptotic critical values can be read o?directly,and critical values for any?nite sample size can easily be computed with a hand calculator.Added in2010version:A new appendix contains additional results that are more accurate and cover more cases than the ones in the original paper. January1990 Reissued January2010with additional results This paper originally appeared as University of California San Diego Discussion Paper90-4, which is apparently no longer available on the web.It was written while I was visiting UCSD in the fall of1989and early1990and supported,in part,by grants from the Social Sciences and Humanities Research Council of Canada.I am grateful to all of the econometricians at UCSD for providing a hospitable research environment and to Rob Engle and the late Clive Granger for comments on an earlier version.

渐近方法

Asymptotic Methods Lecturer:Xuesong Wu,Professor Pre-requisites Linear algebra,calculus(including Fourier/Laplace transforms),analysis of complex variable, ordinary and partial di?erential equations. (Knowledge of classical mechanics and?uid dynamics would be helpful but not essential.) Basic competency in English language:familiarity with mathematic terminology in English. Useful references O.M.Bender&S.A.Orszag Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers. M.H.Holmes Introduction to Perturbation Methods. E.J.Hinch Perturbation Methods. M.Van Dyke Perturbation Methods in Fluid Mechanics. J.Kevorkian&J.D.Cole Perturbation Methods in Applied Mathematics. A.H.Nayfeh Perturbation Methods. Note:This course may be called asymptotic analysis or perturbation methods. Teaching arrangement 30lectures and plus5tutorials.Extensive printed notes; 5Question Sheets plus solutions(no assessed coursework). General description Many mathematical problems arising from sciences and engineering often consist of small or large parameters. In exceptional cases(e.g.certain types of linear ordinary/partial di?erential equations),the problem can be solved exactly,often by means of an integral transformation(https://www.wendangku.net/doc/7a18460936.html,place or Fourier transform),and the solution may then be expressed in the form of an integral,referred to as integral representation.Numerical evaluation by using a computer,though straightforward nowadays,may not be most e?cient.Moreover,the interest is often in the analytical property of the solution when the parameter or variable is large,and it is then desirable to derive an ana-lytical formula which approximates the integral for asymptotically large values of the parameter of variable.Such a formula is referred to as asymptotic representation of the integral. In general,the mathematical problems formulated are so complex(e.g.nonlinear)that?nding an exact analytical solution in closed form is impossible.However,because of the presence of a large or small parameter,approximate solutions may be constructed in the form of asymptotic expansions or asymptotic series,and the original system systematically reduced to a simpler one,which can be solved analytically or numerically.The resulting solution represents a?rst-order approximation,which may be further improved by seeking higher-order corrections.A range of powerful techniques and methods have been developed,each pertaining to a speci?c mathematical feature of the problem.They represent some of the most e?ective and important tools,which are being widely used by researches in both natural and engineering sciences. Aims&objectives This advanced course presents a systematical introduction to asymptotic methods,which form one of cornerstones of modern applied mathematics.The main ideas and various techniques

计量术语对照表

英汉对照计量经济学术语 A 校正R2（Adjusted R-Squared）：多元回归分析中拟合优度的量度，在估计误差的方差时对添加的 解释变量用一个自由度来调整。 对立假设（Alternative Hypothesis）：检验虚拟假设时的相对假设。 AR（1）序列相关（AR(1) Serial Correlation）：时间序列回归模型中的误差遵循AR（1）模型。 渐近臵信区间（Asymptotic Confidence Interval）：大样本容量下近似成立的臵信区间。 渐近正态性（Asymptotic Normality）：适当正态化后样本分布收敛到标准正态分布的估计量。 渐近性质（Asymptotic Properties）：当样本容量无限增长时适用的估计量和检验统计量性质。 渐近标准误（Asymptotic Standard Error）：大样本下生效的标准误。 渐近t统计量（Asymptotic t Statistic）：大样本下近似服从标准正态分布的t统计量。 渐近方差（Asymptotic Variance）：为了获得渐近标准正态分布，我们必须用以除估计量的平方值。渐近有效（Asymptotically Efficient）：对于服从渐近正态分布的一致性估计量，有最小渐近方差的 估计量。 渐近不相关（Asymptotically Uncorrelated）：时间序列过程中，随着两个时点上的随机变量的时 间间隔增加，它们之间的相关趋于零。 衰减偏误（Attenuation Bias）：总是朝向零的估计量偏误，因而有衰减偏误的估计量的期望值小于 参数的绝对值。 自回归条件异方差性（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH）：动态异方差性模型，即给定过去信息，误差项的方差线性依赖于过去的误差的平方。 一阶自回归过程[AR（1）]（Autoregressive Process of Order One [AR(1)]）：一个时间序列模型， 其当前值线性依赖于最近的值加上一个无法预测的扰动。 辅助回归（Auxiliary Regression）：用于计算检验统计量——例如异方差性和序列相关的检验统计量——或其他任何不估计主要感兴趣的模型的回归。 平均值（Average）：n个数之和除以n。 B 基组、基准组（Base Group）：在包含虚拟解释变量的多元回归模型中，由截距代表的组。 基期（Base Period）：对于指数数字，例如价格或生产指数，其他所有时期均用来作为衡量标准的 时期。 基期值（Base Value）：指定的基期的值，用以构造指数数字；通常基本值为1或100。 最优线性无偏估计量（Best Linear Unbiased Estimator, BLUE）：在所有线性、无偏估计量中，有最 小方差的估计量。在高斯—马尔科夫假定下，OLS是以解释变量样本值为条件的BLUE。 贝塔系数（Beta Coefficients）：见标准化系数。 偏误（Bias）：估计量的期望参数值与总体参数值之差。 偏误估计量（Biased Estimator）：期望或抽样平均与假设要估计的总体值有差异的估计量。 向零的偏误（Biased Towards Zero）：描述的是估计量的期望绝对值小于总体参数的绝对值。 二值响应模型（Binary Response Model）：二值因变量的模型。 二值变量（Binary Variable）：见虚拟变量。 两变量回归模型（Bivariate Regression Model）：见简单线性回归模型。 BLUE（BLUE）：见最优线性无偏估计量。 Breusch-Godfrey检验（Breusch-Godfrey Test）：渐近正确的AR（p）序列相关检验，以AR（1） 最为流行；该检验考虑到滞后因变量和其他不是严格外生的回归元。 Breusch-Pagan检验（Breusch-Pagan Test）：将OLS残差的平方对模型中的解释变量做回归的异方 差性检验。

计量经济学术语.

校正R2（Adjusted R-Squared）：多元回归分析中拟合优度的量度，在估计误差的方差时对添加的解释变量用一个自由度来调整。 对立假设（Alternative Hypothesis）：检验虚拟假设时的相对假设。 AR（1）序列相关（AR(1) Serial Correlation）：时间序列回归模型中的误差遵循AR（1）模型。 渐近置信区间（Asymptotic Confidence Interval）：大样本容量下近似成立的置信区间。 渐近正态性（Asymptotic Normality）：适当正态化后样本分布收敛到标准正态分布的估计量。 渐近性质（Asymptotic Properties）：当样本容量无限增长时适用的估计量和检验统计量性质。 渐近标准误（Asymptotic Standard Error）：大样本下生效的标准误。 渐近t 统计量（Asymptotic t Statistic）：大样本下近似服从标准正态分布的t统计量。 渐近方差（Asymptotic Variance）：为了获得渐近标准正态分布，我们必须用以除估计量的平方值。 渐近有效（Asymptotically Efficient）：对于服从渐近正态分布的一致性估计量，有最小渐近方差的估计量。渐近不相关（Asymptotically Uncorrelated）：时间序列过程中，随着两个时点上的随机变量的时间间隔增加，它们之间的相关趋于零。 衰减偏误（Attenuation Bias）：总是朝向零的估计量偏误，因而有衰减偏误的估计量的期望值小于参数的绝对值。 自回归条件异方差性（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH）：动态异方差性模型，即给定过去信息，误差项的方差线性依赖于过去的误差的平方。 一阶自回归过程[AR（1）]（Autoregressive Process of Order One [AR(1)]）：一个时间序列模型，其当前值线性依赖于最近的值加上一个无法预测的扰动。 辅助回归（Auxiliary Regression）：用于计算检验统计量——例如异方差性和序列相关的检验统计量——或其他任何不估计主要感兴趣的模型的回归。 平均值（Average）：n个数之和除以n。 B 基组、基准组（Base Group）：在包含虚拟解释变量的多元回归模型中，由截距代表的组。 基期（Base Period）：对于指数数字，例如价格或生产指数，其他所有时期均用来作为衡量标准的时期。 基期值（Base Value）：指定的基期的值，用以构造指数数字；通常基本值为1或100。 最优线性无偏估计量（Best Linear Unbiased Estimator, BLUE）：在所有线性、无偏估计量中，有最小方差的估计量。在高斯—马尔科夫假定下，OLS是以解释变量样本值为条件的BLUE 。 贝塔系数（Beta Coef?cients）：见标准化系数。 偏误（Bias）：估计量的期望参数值与总体参数值之差。 偏误估计量（Biased Estimator）：期望或抽样平均与假设要估计的总体值有差异的估计量。 向零的偏误（Biased Towards Zero）：描述的是估计量的期望绝对值小于总体参数的绝对值。 二值响应模型（Binary Response Model）：二值因变量的模型。 二值变量（Binary Variable）：见虚拟变量。 两变量回归模型（Bivariate Regression Model）：见简单线性回归模型。 BLUE（BLUE）：见最优线性无偏估计量。 Breusch-Godfrey 检验（Breusch-Godfrey Test）：渐近正确的AR（p）序列相关检验，以AR（1）最为流行；该检验考虑到滞后因变量和其他不是严格外生的回归元。 Breusch-Pagan 检验（Breusch-Pagan Test）：将OLS残差的平方对模型中的解释变量做回归的异方差性检验。

计量经济学术语

计量经济学术语

A 校正R2（Adjusted R-Squared）：多元回归分析中拟合优度的量度，在估计误差的方差时对添加的解释变量用一个自由度来调整。 对立假设（Alternative Hypothesis）：检验虚拟假设时的相对假设。 AR（1）序列相关（AR(1) Serial Correlation）：时间序列回归模型中的误差遵循AR（1）模型。 渐近置信区间（Asymptotic Confidence Interval）：大样本容量下近似成立的置信区间。 渐近正态性（Asymptotic Normality）：适当正态化后样本分布收敛到标准正态分布的估计量。 渐近性质（Asymptotic Properties）：当样本容量无限增长时适用的估计量和检验统计量性质。 渐近标准误（Asymptotic Standard Error）：大样本下生效的标准误。 渐近t 统计量（Asymptotic t Statistic）：大样本下近似服从标准正态分布的t统计量。 渐近方差（Asymptotic Variance）：为了获得渐近标准正态分布，我们必须用以除估计量的平方值。 渐近有效（Asymptotically Efficient）：对于服从渐近正态分布的一致性估计量，有最小渐近方差的估计量。 渐近不相关（Asymptotically Uncorrelated）：时间序列过

程中，随着两个时点上的随机变量的时间间隔增加，它们之间的相关趋于零。 衰减偏误（Attenuation Bias）：总是朝向零的估计量偏误，因而有衰减偏误的估计量的期望值小于参数的绝对值。自回归条件异方差性（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH）：动态异方差性模型，即给定过去信息，误差项的方差线性依赖于过去的误差的平方。一阶自回归过程[AR（1）]（Autoregressive Process of Order One [AR(1)]）：一个时间序列模型，其当前值线性依赖于最近的值加上一个无法预测的扰动。 辅助回归（Auxiliary Regression）：用于计算检验统计量——例如异方差性和序列相关的检验统计量——或其他任何不估计主要感兴趣的模型的回归。 平均值（Average）：n个数之和除以n。 B 基组、基准组（Base Group）：在包含虚拟解释变量的多元回归模型中，由截距代表的组。 基期（Base Period）：对于指数数字，例如价格或生产指数，其他所有时期均用来作为衡量标准的时期。 基期值（Base Value）：指定的基期的值，用以构造指数数字；通常基本值为1或100。 最优线性无偏估计量（Best Linear Unbiased Estimator, BLUE）：在所有线性、无偏估计量中，有最小方差的估

计量经济学英汉术语名词对照及解释

计量经济学英汉术语名词对照及解释 A 校正R2（Adjusted R-Squared）：多元回归分析中拟合优度的量度，在估计误差的方差时对添加的解释变量用一个自由度来调整。 对立假设（Alternative Hypothesis）：检验虚拟假设时的相对假设。 AR（1）序列相关（AR(1) Serial Correlation）：时间序列回归模型中的误差遵循AR（1）模型。 渐近置信区间（Asymptotic Confidence Interval）：大样本容量下近似成立的置信区间。 渐近正态性（Asymptotic Normality）：适当正态化后样本分布收敛到标准正态分布的估计量。 渐近性质（Asymptotic Properties）：当样本容量无限增长时适用的估计量和检验统计量性质。 渐近标准误（Asymptotic Standard Error）：大样本下生效的标准误。 渐近t 统计量（Asymptotic t Statistic）：大样本下近似服从标准正态分布的t统计量。 渐近方差（Asymptotic Variance）：为了获得渐近标准正态分布，我们必须用以除估计量的平方值。 渐近有效（Asymptotically Effcient）：对于服从渐近正态分布的一致性估计量，有最小渐近方差的估计量。 渐近不相关（Asymptotically Uncorrelated）：时间序列过程中，随着两个时点上的随机变量的时间间隔增加，它们之间的相关趋于零。 衰减偏误（Attenuation Bias）：总是朝向零的估计量偏误，因而有衰减偏误的估计量的期望值小于参数的绝对值。 自回归条件异方差性（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH）：动态异方差性模型，即给定过去信息，误差项的方差线性依赖于过去的误差的平方。 一阶自回归过程[AR（1）]（Autoregressive Process of Order One [AR(1)]）：一个时间序列模型，其当前值线性依赖于最近的值加上一个无法预测的扰动。 辅助回归（Auxiliary Regression）：用于计算检验统计量——例如异方差性和序列相关的检验统计量——或其他任何不估计主要感兴趣的模型的回归。 平均值（Average）：n个数之和除以n。 B 基组、基准组（Base Group）：在包含虚拟解释变量的多元回归模型中，由截距代表的组。 基期（Base Period）：对于指数数字，例如价格或生产指数，其他所有时期均用来作为衡量标准的时期。 基期值（Base Value）：指定的基期的值，用以构造指数数字；通常基本值为1或100。 最优线性无偏估计量（Best Linear Unbiased Estimator, BLUE）：在所有线性、无偏估计量中，有最小方差的估计量。在高斯—马尔科夫假定下，OLS是以解释变量样本值为条件的BLUE 。 贝塔系数（Beta Coefficients）：见标准化系数。 偏误（Bias）：估计量的期望参数值与总体参数值之差。

Asymptotic locally optimal detector for large-scale sensor networks under the Poisson regim

Asymptotic Locally Optimal Detector for Large-Scale Sensor Networks Under the Poisson Regime Youngchul Sung,Lang Tong,Fellow,IEEE,and Ananthram Swami,Senior Member,IEEE Abstract—We consider distributed detection with a large number of identical binary sensors deployed over a region where the phenomenon of interest(POI)has spatially varying signal strength.Each sensor makes a binary decision based on its own measurement,and the local decision of each sensor is sent to a fusion center using a random access protocol.The fusion center decides whether the event has occurred under a global size constraint in the Neyman–Pearson formulation.Assuming homo-geneous Poisson distributed sensors,we show that the distribution of"alarmed"sensors satis?es the local asymptotic normality (LAN).We then derive an asymptotically locally most powerful (ALMP)detector optimized jointly over the fusion form and the local sensor threshold under the Poisson regime.We establish conditions on the spatial signal shape that ensure the existence of the ALMP detector.We show that the ALMP test statistic is a weighted sum of local decisions,the optimal weights being the shape of the spatial signal;the exact value of the signal strength is not required.We also derive the optimal threshold for each sensor.For the case of independent,identically distributed(iid) sensor observations,we show that the counting-based detector is also ALMP under the Poisson regime.The performance of the proposed detector is evaluated through analytic results and Monte Carlo simulations and compared with that of the counting-based detector.The effect of mismatched signal shapes is also investi-gated. Index Terms—Asymptotically locally most powerful(ALMP), distributed detection,fusion rule,local asymptotic normality (LAN),Neyman–Pearson criterion,spatial Poisson process,spa-tially varying signal. I.I NTRODUCTION A.Detection in Large-Scale Sensor Field W E CONSIDER the detection of phenomenon in a geo-graphical area using a large number of densely deployed microsensors.The sensors measure the phenomenon of interest (POI)and transmit their local data(the binary decision)via wireless channel to a central site for global processing.A spe-ci?c implementation is the Sensor Network with Mobile Access Manuscript received November10,2003;revised July12,2004.This work was supported in part by the Multidisciplinary University Research Initiative (MURI)under the Of?ce of Naval Research under Contract N00014-00-1-0564. Prepared through collaborative participation in the Communications and Net-works Consortium sponsored by the U.S.Army Research Laboratory under the Collaborative Technology Alliance Program,under Cooperative Agreement DAAD19-01-2-0011.The https://www.wendangku.net/doc/7a18460936.html,ernment is authorized to reproduce and dis-tribute reprints for Government purposes notwithstanding any copyright nota-tion thereon.The associate editor coordinating the review of this manuscript and approving it for publication was Prof.Yucel Altunbasak. Y.Sung and L.Tong are with the School of Electrical and Computer Engineering,Cornell University,Ithaca,NY14853USA(e-mail:ys87@ https://www.wendangku.net/doc/7a18460936.html,;ltong@https://www.wendangku.net/doc/7a18460936.html,). A.Swami is with the Army Research Laboratory,Adelphi,MD20783USA (e-mail:a.swami@https://www.wendangku.net/doc/7a18460936.html,). Digital Object Identi?er 10.1109/TSP.2005.847827 Fig.1.Sensor network with mobile access points. (SENMA)architecture[30],where a mobile access point or in- terrogator collects local decisions from sensors using random access schemes such as ALOHA;see Fig.1.We assume that the number of sensors in the?eld is large,which makes it necessary that each sensor is inexpensive and has limited computation and communication capability. Detection in a large-scale sensor network faces several chal- lenges not encountered in the classical distributed detection problem.First,inexpensive sensors are not reliable;they have low duty cycles and severe energy constraints.The communi- cation link between a sensor and the central unit is specially weak due to a variety of implementation dif?culties such as synchronization,fading,and interference from other sensors. The probability that the local decision at a particular sensor can be successfully delivered to the central unit can be very low.Second,POI in a wide geographic area generates spatially varying signals,which makes the observation at each sensor lo- cation-dependent and not identically distributed.Furthermore, the strength of POI is unknown in many applications such as the detection of environmental hazards such as nuclear,biological, and chemical(NBC)activities.Third,the scale of the network makes it more practical to deploy sensors randomly without careful network layout.It is thus not possible to predict whether data from a particular sensor can be retrieved by the central processing unit,especially when random access protocols are used.Consequently,the decision rule for each sensor should be optimized before deployment without knowing its exact location and signal strength.In addition,because sensors may expire and the collection process is random,the optimal deci- sion should not critically depend on the number of available sensors or on the collection process. B.Approach and Summary of Results For large-scale sensor networks it is natural to consider asymptotic techniques,and one expects that the central limit theorem will lead to a design under Gaussian statistics.For 1053-587X/$20.00?2005IEEE