文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 【广西中考面对面】考点清单:第28课时图形的对称、平移和旋转(含位似)

【广西中考面对面】考点清单:第28课时图形的对称、平移和旋转(含位似)

【广西中考面对面】考点清单:第28课时图形的对称、平移和旋转(含位似)
【广西中考面对面】考点清单:第28课时图形的对称、平移和旋转(含位似)

第28课时图形的对称、平移和旋转(含位似)

考点1 图形的对称(高频考点)

一、轴对称与轴对称图形

1. 轴对称与轴对称图形的概念

(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线轴对称,这条直线叫做对称轴.

(2)轴对称图形:如果一个平面图形沿着某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.

2. 轴对称与轴对称图形的区别与联系

二、中心对称与中心对称图形

1. 中心对称与中心对称图形的概念

(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,该点叫做对称中心.

(2)中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,这种图形叫中心对称图形,该点叫对称中心.

2. 中心对称与中心对称图形的区别与联系

3.常见的轴对称图形与中心对称图形

常见的轴对称图形:线段、角、等腰三角形(等边三角形)、矩形、菱形、正多边形、圆. 常见的中心对称图形:线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆.

考点2 图形的平移

1. 在平面内,将一个图形沿某一方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小.

2. 平移的三大要素:一是平移的起点,二是平移的方向,三是平移的距离.

3. 平移性质:平移是全等变换,即平移前后两图形全等;平移前后,对应线段平行且相等,

对应角相等,对应点所连线段平行且相等.

考点3 图形的旋转(高频考点)

1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度,叫做图形的旋转,点O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.

2. 旋转的三大要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.

3. 旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.

考点4 位似图形

1. 定义:如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心,相似比叫位似比.

2. 位似的性质:

(1)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为中心,相似比为k ,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ;

(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

3. 利用位似图形将一个图形放大或缩小,其步骤为:(1)确定位似中心;(2)确定原图形中的顶点关于位似中心的对应点;(3)描出新图形.

考点5 网格作图

1. 对称作图的方法:

轴对称(或中心对称)图形的作法:先找出原图形的各顶点,作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点,然后根据原图连接各对称点即可.

2. 平移作图的基本步骤:

(1)根据题意,确定平移的方向和平移距离;

(2)找出原图形的关键点;

(3)按平移方向和平移距离,平移各个关键点,得到各关键点的对应点;

(4)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点,得到平移后的图形.

3. 旋转作图的基本步骤:

(1)根据题意,确定旋转中心及旋转方向、旋转角度;

(2)找出原图形的关键点;

(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角度将它们旋转,得到各关键点的对应点;

(4)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点,得到旋转后的图形.

4. 位似作图的方法和步骤:

(1)确定位似中心;

(2)确定原图形的关键点;

(3)确定位似比,即要将图形放大或缩小的倍数;

(4)作出原图形中各个关键点的对应点;

(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.

【备考指导1】判断轴对称图形,要抓住概念的要领:轴对称图形的关键是寻找一条直线(对称轴),使图形按照该条直线折叠后,直线两旁部分能够完全重合,进行判断即可;中心对称图形关键是要寻找对称中心,使图形绕该点旋转180°后与原图重合;如果两者都满足,则此图既是轴对称图形又是中心对称图形.

【备考指导2】在解答有关图形旋转的题目时主要应掌握旋转的性质,即旋转前后的两个图形全等,对应角、对应线段相等,对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.求在图形旋转过程中,点经过的路径长及线段扫过的面积,其实质是求旋转中心和线段旋转过程中

形成的扇形的弧长及面积,利用扇形弧长公式l= ,面积公式S= 来求解. π180n r 2π13602n r rl

八年级下册图形的平移与旋转教案

个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师:黄老师授课时间:2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课 教学 目标 知识点:平移的概念、性质、平移作图;旋转的概念、性质,简单的旋转作图。 难点重点重点:1、平移的概念、性质、平移作图;旋转的概念、性质,简单的旋转作图2、简单的图案设计。 难点:图案设计的方法;轴对称、平移、旋转三种变换的组合。 课堂教学过程课前 检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 平移的概念和性质 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过的平移所得到的图形中,对应点所连的线段平行,且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。 旋转的概念和性质: 在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。 一个图形和它经过旋转得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,对应线段相等,对应角相等。 知识点一、平移的概念: 1.在平面内将一个图形沿______移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的_______和__________. 知识点二、平移的性质 2、经过平移,_________,__________分别相等, 对应点所连的线段_____________. 【基础训练】

A ′ 1.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行; ③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是( ) A .②③ B 、②④ C .①② D .①④ 2、如下左图,△ABC 经过平移到△DEF 的位置,则下列说法: ①AB ∥DE ,AD=CF=BE ; ②∠ACB=∠DEF ; ③平移的方向是点C 到点E 的方向; ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有( ) A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图,在等边△ABC 中,D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点,则△AFE 经过平移可以得到( ) A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4.下列图形属于平移位置变换的是( ) . 5.下列图形中,是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6.如图,△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′,线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 . 7.在1题中,与线段AA ′平行且相等的线段有 . A . B . C . D .

三年级数学下册 二《图形的运动》平移和旋转作业 北师大版

平移和旋转【基础题】 1.下面的运动,是平移的画“√”,是旋转的画“○”。 (1)小明向前走了3米。( ) (2)树上的水果掉在了地上。( ) (3)汽车的轮子在不停地转动。( ) (4)火箭发射升空。( ) (5)风扇扇叶在转动。( ) (6)拧开茶杯盖。( ) (7)风车在转动。( ) (8)射箭运动员把箭射在靶子上。( ) (9)小明推动教室的门,门开了。( ) (10)窗帘被拉开了。( ) 2.下面物体的运动是平移的,在□里画“—”。 3.下面的物体是向哪个方向平移的? 飞机向( )平移

汽车向( )平移 4.下面物体的运动是旋转的画“√”,不是旋转的画“×”。 5.判断。 (1)抽打陀螺时,陀螺的运动是旋转。( ) (2)汽车方向盘的运动不是旋转。( ) (3)随着风车的转动,叶片会越来越小。( ) (4)转椅的升降运动是旋转。( ) 6.选一选,下面的现象中,属于旋转的是( )。 A.风车迎风转动 B.沿着旗杆升起的国旗 C.升降的电梯 D.推拉窗户 7.连一连。

【能力题】 1.选一选。 (1)教室门打开和关上,门的运动是( )。 ①平移②旋转③既平移又旋转 (2)电风扇的运动是( );推拉窗的运动是( )。 ①平移②旋转③既平移又旋转 (3)下面的运动是平移的有( )。 ①转动着的呼啦圈②电风扇的运动③拨算珠 2.在( )里填上“平移”或“旋转”。 (1)汽车在笔直的公路上行驶,汽车车身的运动是( )。 (2)汽车在行驶的过程中,车轮的运动是( )。 3. 是经过怎样的运动得到下一个图形的?请你填一填。平移用“—”表示,旋转用“○”表示。 4.把下图中可以平移到8号位置并能与其重合的图形涂上颜色。

新北师大版第三章图形的平移与旋转知识点与同步练习

2015年春北师大版八年级数学下册 第三章《图形的平移与旋转》知识点与同步练习 知识点一、平移的概念: 1.在平面内将一个图形沿移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的和. 注意:1、前提在同一平面内,物体在曲面上运动不称之为平移2、必须是沿同一个不变的方向移动3、图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质 2、经过平移,,分别相等,对应点所连的线段. 【基础训练】 1.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行;③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是()A.②③B、②④C.①②D.①④ 2、如下左图,△经过平移到△的位置,则下列说法:①∥,;②∠∠;③平移的方向是点C到点E的方向;④平移距离为线段的长. 其中说法正确的有() A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图,在等边△中,D、E、F分别是边、、的中点,则△经过平移可以得到()A.△ B.△ C.△ D. △和△ 4.下列图形属于平移位置变换的是( ) .

5.下列图形中,是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6.如图,△平移后得到△A ′B ′C ′,线段与线段A ′B ′的位置关系是 . 7.在1题中,与线段′平行且相等的线段有 . 8、将长度为5 的线段向上平移10所得线段长度是 ( ) A 、10 B 、5 C 、0 D 、无法确定 9.如图,O 是正六边形的中心,下列图形中可由△平移得到的是( ? )A .△ B .△ C .△ D .△ 10.将面积为122的等腰直角△向右上方平移20,得到△,则△是 三角形,它的面积是 2. 11.如图7,四边形是由四边形平移得到的,已知5,∠70°,则( )A .5,∠70° B .5,∠70°C .5,∠70° D .5,∠70° 13、在图示的方格纸中(1)作出△关于对称的图形△A1B1C1;(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的? 二、图形的旋转: A . B . C . D . A A ′ C ′ B ′

初二图形的平移与旋转提高同步讲义

学科教师辅导讲义 体系搭建 一、平移 1、平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。 2、平移的性质:①一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行且相等; ②对应线段平行且相等,对应角相等。 3、平移作图的步骤与方法: 一般步骤:(1)分析题目要求,找出平移的方向和平移的距离; (2)分析所作的图形,找出构成图形的关键点; (3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关键点; (4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母; (5)写出结论。 平移作图的方法:“对应点连接法”和“全等图形法” 4、图形的坐标变化与平移: (1)纵坐标保持不变,横坐标分别加k ①当k为正数时,原图形形状、大小不变,向右平移k个单位长度; ②当k为负数时,原图形形状、大小不变,向左平移k个单位长度;

三、中心对称 1、两个图形形成中心对称的概念及性质 (1)概念:如果把一个图形绕着某一点旋转180?,他能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心。 (2)两个图形形成中心对称的性质 ①成中心对称的两个图形中,对称点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分。 ②关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等,对应角相等。 2、作成中心对称图形的一般步骤 (1)作出已知图形各顶点(或决定图形形状的关键点)关于中心的对称点——连接关键点和中心,并延长一倍确定关键点的对称点。 (2)把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来,则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 3、中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180?,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 考点一:图形平移类的问题 例1、如图,将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm

图形的运动一 平移和旋转 教学设计

图形的运动(一)平移和旋转 教学内容:人教版小学二年级数学第30——31页的例2、例3。 一、教学目标: 1、知识与技能:结合学生的生活实践和教材实例,初步感知平移与旋转现象,并能直观地区别平移和旋转现象。 2、过程与方法:通过联系生活经验,让学生体会平移与旋转的特点,培养空间观念。 3、情感态度与价值观:通过找出日常生活中的平移与旋转现象,感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点:初步感知平移与旋转现象,能区别平移和旋转现象。 三、教学难点:发现平移或旋转后图形与原图形的关系。 四、教学过程: (一)创设情境,初步感知(课件2) 1、谈话:同学们,上节课我们在游乐场中认识轴对称图形,今天这节课,我们继续走进游乐场,去学习更多的数学知识。 2、课件出示游乐场的情景图。 3、观察求:请同学们仔细观察、认真思考,看看画面上都有哪些物体在运动,它们是如何运动的?【设计意图】以学生喜欢去的游乐园为突破口来激起学生的求知欲。本节课创设了学生去游乐园玩的生活情境唤起了学生亲近数学的热情,让课堂真正成了生活化的课堂。(二)合作交流,构建概念

1、这些玩具的运动方法相同吗?那么你们四人小组想办法给它们分分类,看看可以分成哪几类? 2、操作要求: (1)小组合作讨论 (2)怎么分类?为什么这样分类? 3、学生小组讨论、代表汇报分类的结果与分类的理由。 (学生汇报的结果可能分成两类。一类是缆车、滑滑梯;另一类是旋转飞机、飓风车。) 4、师归纳:像缆车、小火车、滑滑梯等沿着笔直的路线运动,在数学中这种现象叫做平移;像大风车、摩天轮、转椅等它们运动的路线是成一个圆,这种现象叫做旋转。 5、揭题并板书:平移和旋转。【设计意图】分类是一种基本的教学思路。在这里学生结合自己的生活经验,按运动方式的不同,对游乐园的各种游戏进行划分。在这个过程中,学生进一步感知了平移和旋转,在头脑中自然形成了这两种运动方式的表象。 (三)走进生活,深化概念。 1、生活中的平移。 (1)谈话:我们的生活中有很多这样的平移现象,(教师走到窗户旁)你瞧,老师把窗户打开,这个推开窗户的运动是什么现象?(平移)对了,这是平移,那么在生活中你还见过哪些平移现象吗? (2)学生举例(学生回答可能有升国旗、开抽屉、商场的电梯、工厂的电动大门等)

图形的平移与旋转--知识讲解

图形的平移与旋转--知识讲解 【学习目标】 1、理解平移的概念,掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系,能按要求作出简单的平面图形平移后的图形; 2、掌握旋转的概念,探索它的基本性质,能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形; 3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念,理解他们的区别和联系,并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形; 4、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形. 【要点梳理】 要点一、平移的概念与性质 平移的概念 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称为平移. 如图:平移三角形ABC 就可以得到三角形A′B′C′,点A和点A′,点B 和B′,点C 和点C′是对应点,线段AB和AB′,BC 和B′C′,AC 和A′C′是对应线段,∠A与∠A′,∠B与∠B′∠C与∠C′是对应角. 平移的性质 图形平移后,对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等. 图形平移后,图形的大小、形状都不变. 要点诠释: 1、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离. 2、平移的两个要素:平移的方向和平移的距离. 要点二、旋转的概念与性质 旋转的概念 在平面内,将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心(如点O ),转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′). 如图:三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得,则点A和点A′,点B 和B′,点C 和点C′是对应点,线段AB和AB′,BC 和B′C′,AC 和A′C′是对应线段,∠A OA ′,∠BOB′,∠COC′是旋转角. 要点诠释:旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等(OA= OA′); (2)对应线段的长度相等(AB=AB′); (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(∠AOA′); 要点诠释: 1、图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 2、旋转前后图形的大小和形状没有改变. 要点三、旋转的作图 在画旋转图形时,首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度,然后连接对应的部分,形成相应的图形. 要点诠释: 作图的步骤: (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心; (2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角); (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点; O

(完整版)北师大版数学八年级下册图形的平移与旋转单元测试题

《图形的平移与旋转》 【巩固练习】 一、选择题 1. 以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的有(). A.4个 B.5个 C.6个 D.3个 2.有以下现象:①温度计中,液柱的上升或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动; ④传送带上瓶装饮料的移动,其中属于平移的是(). A.①③ B.①② C.②③ D.②④ 3.(2015?番禺区一模)下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是() A. B. C. D. 4.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形可由△OBC平移得到的是(). A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF 5.如图,∠DOE为直角,如果△ABC关于OD的对称图形是△A′B′C′,△A′B′C′关于OE的对称图 形是△A″B″C″,则△ABC与△A″B″C″的关系是(). A.以∠DOE的平分线成轴对称; B.关于点O成中心对称 C.平移关系; D.不具备任何关系 第4题第5题第6题 6.如图所示,△ABC中,AC=5,中线AD=7,△EDC是由△ADB旋转180°所得,则AB边的取值范围是(). A.l<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19 7. 下列变换中,哪一个是平移().

8.如图所示,将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择,使得点B,A,C在同一条直线上,则三角板 ABC旋转的角度是 ( ). A.60° B.90° C.120° D.150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为100米,则荷塘周长为. 10. 如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O中心对称,则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11. 如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形纸,小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去,使AB 边和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他的判定方法是________. 第10题第11题第12题 12. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与 AC上的点B1重合,则AC= cm. 13.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt△AB’C’,点C’恰好落在边AB上,连接BB’, 则∠BB’C’= . 第13题第14题

图形的平移与旋转教案

第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移 教学目标: 知识目标:认识平移、理解平移的基本内涵;理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等的性质。 能力目标:①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展,培养学生的分析问题与解决问题的能力;②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程;经历探索图形平移性质的过程,以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识。 情感目标:①在探究式的教学活动中,培养学生主动探索,勇于发现的科学精神;通过多种途径,培养学生细致、严谨、求实的学习习惯;渗透由特殊到一般,化未知为已知的辩证唯物主义思想;②引导学生观察生活中的图形运动变化现象,自己加以数学上的分析,进而形成正确的数学观,进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展;③通过自己动手设计图案,把所学知识加以实践应用,体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流,培养学生的协作能力与学习的自主性。 教学重点:探究平移变换的基本要素,画简单图形的平移图。 教学难点:决定平移的两个主要因素。 教学过程设计: 一、引入并确定目标 展示与平移有关的图片,借助实物演示平移,用几何画板演示两个图形的平移。 学生分组讨论,如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。 二、探究新知 分析平移定义,探讨“沿某一方向”的意义,其实质是沿直线运动。 学生讨论“沿某一方向”的意义。 展示图片,让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移,图中还有哪些图形可以通过平移得到。 学生分组讨论: (1)能否通过平移得到。 (2)能平移得到的其基本图形是什么?有哪些方法? 让学生列举生活中的平移实例,对理解有偏差的加以纠正。 展示静态图片,让学生观察图中具有特殊位置关系的线段,归纳猜想所能得到的结论;利用几何画板实验验证猜想。 小组同学讨论自己所能得到的结论。

图形的平移与旋转知识点

第三章图形的平移与旋转复习要点 专点一:图形的平移 1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。 2.平移的性质: (1)平移不改变图形的形状和大小:即平移前后的线段相等,平移前后的三角形或多边形全等。 (2)平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等,对应角相等。 (3)平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。 专点二:图形的旋转 ` 1.旋转的定义:在平面内,将一个图形绕着一个定点沿着某个方向(顺时针或逆时针)旋转一定的角度,这样的图形运动成为旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。 2.旋转的性质: (1)旋转不改变图形的形状和大小:即旋转前后的图形是一组全等形。 (2)旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等,对应角相等。 (3)经过旋转,图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。 (4)任意一对对应点与旋转中心的距离相等。 考点三、中心对称 ( 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。 2、性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 (3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 3、判定

^ 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。 考点四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征:两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y) 2、关于x轴对称的点的特征:两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y) 3、关于y轴对称的点的特征:两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y) : 专点五:利用轴对称、旋转和平移作图 1.平移作图的一般步骤: (1)确定平移的方向和距离; (2)确定构成图形的关键点(线段两个端点,三角形三个顶点,n边形n 个顶点); (3)按照平移的方向和距离平移各个关键点; (4)顺次连接各个关键点的对应点,所得的图形就是平移后的图形。 2.旋转作图的一般步骤: * (1)确定旋转中心、旋转角及旋转方向; (2)确定原图形的关键点; (3)旋转个关键点,得到对应点; (4)依次连接各关键点的对应点,所得的图形就是旋转后的图形。 3.图形之间的变换关系: 在图形变换中,最常见的变换有轴对称、平移、旋转,它们都是把一个图形变成另外一个图形,并且这些变换都只是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。

新北师大版八年级下一元一次不等式和图形的平移与旋转培优题

一元一次不等式提高练习 【例题求解】 【例题1】(1)已知关于x 的不等式组?? ?>-≥-0 25a x x 无解,则a 的取值范围是是___________。 (2)已知不等式03≤-a x 的正整数解恰好是1、2、3,则a 的取值范围是___________。 【例题2】如果关于x 的不等式组?? ?<-≥-0 60 7n x m x 的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等 式组的整数对(m ,n )共有_____对。 【例题3】解下列不等式(组) (1)n x m +<+332 (2)1022-≤-x x (3)求不等式321≤-+-x x 的所有整数解。 【例题4】已知三个非负数a 、b 、c 满足132523=-+=+c b a bc a 和,若c b a m 73-+=。求m 的最大值与最小值。 【课堂练习】 1、 若关于不等式组??? ??<++>+0 1456m x x x 的解集为4-<-321 2b x a x 的解集是11<<-x ,则)1)((-+b a a 的值是_____________。 3、 已知0

5、 若01<<<-b a ,则下列式子正确的是____________。 A 、-a<-b B 、 b a 1 1< C 、 b a < D 、22b a > 6、若方程组?? ?=++=+3 41 4y x k y x 的解满足条件10<++b ax 的解集是3 1 +2 2 (2)312≤-x (3)?? ? ??+≥->+<-x x x x x 312113250104 (4)11->-ax ax 9、已知方程组???=+=-6 2 y mx y x ,若方程组有非负整数解,求正整数m 的的值。 10、如果?? ?==2 1y x 是关于x 、y 的方程08)12(2 =+--+--by ax by ax 的解,求不等式组 ????? +<-+>--3 34133x ax b x a x ax 的解集。 11、已知非负实数x 、y ,x 满足4 3 3221-=-=-z y x ,记w=3x+4y+5z ,求w 的最大值与最小值。

图形的平移与旋转练习题及答案全套

情景再现: 你对以上图片熟悉吗?请你回答以下几个问题: (1)汽车中的乘客在乘车过程中,身高、体重改变了吗?乘客所处的地理位置改变了吗? (2)传送带上的物品,比如带有图标的长方体纸箱,向前移动了20米,它上面的图标移动了多少米? (3)以上都是我们常见的平移问题,认真想一想,你还能举一些平移的例子吗? 1.如图1,面积为5平方厘米的梯形A ′B ′C ′D ′是梯形ABCD 经过平移得到的且 ∠ABC =90°.那么梯形ABCD 的面积为________,∠A ′B ′C =________. 图1 2.在下面的六幅图中,(2)(3)(4)(5)(6)中的图案_________可以通过平移图案(1) § 图形的平移与旋转

得到的 . 图2 3.请将图3中的“小鱼”向左平移5格. 图3 4.请欣赏下面的图形4,它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗? 一、填空: 1、如下左图,△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置,则平移的方向是______,平移的距离是______,约厘米______. 2、如下中图,线段AB 是线段CD 经过平移得到的,则线段AC 与BC 的关系为( ) A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等 § 图形的平移与旋转

3、如下右图,△ABC经过平移得到△DEF,请写出图中相等的线段______,互相平行的线段______,相等的角______.(在两个三角形的内角中找) 4、如下左图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,则:①画出平移方向,平移距离是_______;(精确到0.1cm) ②HE=_________,∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______. 5、如下右图,△ABC平移后得到了△DEF,(1)若∠A=28o,∠E=72o,BC=2,则∠1=____o,∠F=____o,EF=____o;(2)在图中A、B、C、D、E、F六点中,选取点_______和点_______,使连结两点的线段与AE平行. 6、如图,请画出△ABC向左平移4格后的△A 1B1C1,然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2,若把△A2B2C2看成是△ABC 经过一次平移而得到的,那么平移的方向是______,距离是____的长度. 二、选择题: 7、如下左图,△ABC经过平移到△DEF的位置,则下列说法: ①AB∥DE,AD=CF=BE;②∠ACB=∠DEF; ③平移的方向是点C到点E的方向; ④平移距离为线段BE的长. 其中说法正确的有() A.个个个个 8、如下右图,在等边△ABC中,D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点,则△AFE经过平移可以得到() A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD和△EDC 三、探究升级: 1、如图,△ABC上的点A平移到点A1,请画出平移后的图形△A1B1C1. 3、△ABC经过平移后得到△DEF,这时,我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形,请你说出全等三角形的一些特征,并与同伴交流.

八年级下册图形的平移与旋转

八年级下册图形的平移与旋转

A B D E F 例1 如图,已知Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC 沿CB 方向平移到如图所示位置: (1)若平移距离为3,求 △ABC 与△/ //C B A 的重叠 部分的面积; (2)若平移位置为x (0≤ x ≤4),求△ABC 与△ ///C B A 的重叠部分的面积 解:(1)由题意得CC ′=3,BC=4,所以BC ′=1; 重叠部分是一个等腰直角三角形,所以其面积为:2 11121=?? (2)2 )4(21x y -= 【方法技巧】 平移要注意起点和终点,平移的方向和距离。 【变式演练】 1、如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到 △DEF ,则四边形ABFD 的周长为 2、由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或

轴对称变换,不能得到的图形是( ) 考点二 平移和旋转的应用 例2 如图8,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt △ABC 的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A 的坐标为(-4,1),点B 的坐标为(-1,1). (1)先将Rt △ABC 向右平移5个单位,再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1.试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1.,并写出A 1的坐标; (2)将Rt △A 1B 1C 1.,绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2,试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2,并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1.所经过的路程. 分析:(1)根据平移的性质画 出经过两次平移后的图形 Rt △A 1B 1C 1.即可写出A 1的坐 标; (2)根据以点A 1为中(A (C (D ) (B ) 第2题图

图形的运动——平移和旋转教学设计

图形的运动 ————《平移和旋转》教学设计 花城小学黄力军 【教材内容】 义务教育教科书小学数学二年级下册第三单元P30—31页。 【教材分析】 平移与旋转是新课标人教版数学二年级下册第三单元的内容,平移与旋转这两种现象是生活中比较常见的几何现象。课程标准不要求对这两个概念进行定义,更不需要学生去背诵结论性语句,只要求学生紧密联系生活实际去感知这些现象。 【教学目标】 知识目标: (1)通过生活事例,使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换,结合学生的生活实际,初步感知平移和旋转现象。 (2)通过动手操作,使学生会在方格纸上把一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移。 技能目标:使学生能正确判断图形的这两种变换,在认识平移和旋转现象中,建立初步的空间观念,发展形象思维;初步渗透变换的数学思想方法。 情感目标:能积极参与对平移和旋转现象的探究活动,感受数学与现实生活的密切联系,培养对身边平移和旋转有关的某些事物的好奇心。 【学情分析】 二年级学生在生活中见到很多平移和旋转的运动现象,在他们的头脑中已有比较感性的平移和旋转意识,受生活经验的限制,对于好多现象的判断还有些模糊,更无法想象,不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。 【教学重难点】 重点:能判断生活中的平移与旋转现象、能正确说出图形平移的距离。 难点:(1)对没有旋转到一周的物体的判断,如荡秋千等。 (2)建立学生的空间观点,能在方格纸上画出平移的图形。 【媒体资源的选用及其在各个环节的应用】 教具:多媒体课件(主题图、录象、平移和旋转动画、房子平移演示过程等)、格子图。 学具:学生学习环境中的书、文具盒、桌子、椅子等。 【教学过程】

北师版初二数学图形的平移与旋转全章同步讲义

第一节图形的平移与旋转考点1:图形的平移 【知识要点】 1、什么叫平移? 2、平移有哪些性质? 3、决定平移的两大要素是什么? 4、(1)生活中的图形是由什么构成的? (2)怎样确定一个图形平移后的位置? 【典型例题】 【考题1-1】(深圳南山)平移方格纸中的图形,如图1-3-1,使A点平移到A′点处,画出平移后的图形,并写上一句贴切、诙谐的解说词.

【考题1-2】(宁安)图1-3-2,在10 ×5的正方形网格 中,每个小正方形的边长均为单位1,将△ABC向右平移4 个单位,得到△A’B’C’,再把△A′B′C′绕点A′逆 时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′,和 △A″B″C″(不要求写画法) 【考题1-3】(成都郸县)在图1-3-5的网格中按要求画出 图象,并回答问题. (1)先画出面ABC向下平移5格后的△A;B1C1,再画出△ ABC以O点为旋转中心,沿顺时针方向旋转90○后的△A2B2C2 (2)在与同学交流时,你打算如何描述(1)中所画的 △A2B2C2的位置? 【考题1-4】(海口)观察图1-3-8图案,在 A、B、C、D四幅图案中,能通过图案图1-3-7的平移得到的是()

【大展身手】 1.将长度为3cm的线段向上平移20cm,所得线段的长度是() A.3cm B.23cm C.20cm D.17cm 2.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行;③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是() A.②③B、②④C.①②D.①④ 3.如图1―3―12图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是() 4.下列说法正确的是() A.由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等 B.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移” C.小明第一次乘观光电梯,随着电梯向上升,他高兴地对同伴说:“太棒了,我现在比大楼还高呢,我长高了!” D.在图形平移过程中,图形上可能会有不动点 5.如果同一平面的两个图形通过平移,不论其起始位置如何,总能完全重合,则这两个图形是() A.两个点B.两个半径相等的圆 C.两个点或两个半径相等的圆D.两个等边三角形 6.关于平移的说法,下列正确的是() A.经过平移对应线段相等B.经过平移对应角可能会改变 C.经过平移对应点所连的线段不相等D.经过平移图形会改变 7.如图1―3―13,∠B是由∠A平移得到的,且∠A=3 0○,∠B的度数是() A.60○B.30○ C.90○D.45○ 8.平移不改变图形的________,只改变图形的位置. 9.将线段AB向右平移3cm,得到线段CD,如果AB=5㎝,则 CD=___________ 10.如图1―3―14,四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH,填

第三章《图形的平移与旋转》专题复习(含答案)

第三章《图形的平移与旋转》专题专练 专题一 图形的平移概念 重点知识回顾 1.平移的概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形变换称为平移. 注意:(1)平移过程中,对应线段可能在一条直线上. (2)平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上. 2.平移的两个基本要素: “平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形平移的方向没有指明时,就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征,根据平移的性质先确定平移的方向,再确定对应点、对应线段和对应角. 3.图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的大小,这个特征是得出平移性质的依据. 典型例题剖析 例1 生活中有很多平移的例子,下列物体的运动是平移的是( ) A.水中小鱼的游动 B.天空中划过的流星的运动 C.出膛的子弹沿水平直线的运动 D.小华在跳高时的运动 分析:正确判断物体是否为平移运动关键是理解和掌握平移的概念和特征.看物体是否在同一个平面内运动,是否沿某个方向平行移动一定的距离,而“水中小鱼的游动”、“天空中划过的流星的运动”、“小华在跳高时的运动”显然不符合平移的概念,只有“出膛的子弹沿水平直线的运动”才是平移运动. 点悟:识别平移现象的关键是抓住平移的特征:物体必须在平面内运动,在曲面上运动物体一定不是平移,平移是直线的运动,平移只与物体的位置有关,与速度无关,平移只关注物体的位置变化. 例2 (2008年福建省泉州市)在图1的方格纸中,ABC △向右平移 格后得到111A B C △. 分析:因为△A 1B 1C 1是△ABC 平移后得到的图形,所以点A 1与点 A 、 B 1与B 、 C 1与C 分别是对应点,故只需随便数一数一对对应点之间的格数,即为平移 图1

《图形的平移与旋转》单元测试题

八年级第三章《图形的平移与旋转》单元测试题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题:(每小题4分,共32分) 1、将图 形按顺时针方向旋转900 后的图形是( ) A B C D 2、图案(A )-(D )中能够通过平移图案(1)得到的是( ) . (1) (A ) (B ) (C ) (D ) 3、如图可以看作正△OAB 绕点O 通过( )旋转所得到的 A 、3次 B 、4次 C 、5次 D 、6次 4、如右图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中 可看作是旋转关系的三角形是( ) A 、ΔABC 和ΔADE B 、ΔAB C 和ΔABD C 、ΔAB D 和ΔAC E D 、ΔACE 和ΔADE 5、如图,△ABC 和△DEF 中,一个三角形经过平移可得到另一 个三角形,则下列说法中不正确的是( ). A 、A B ∥FD ,AB =FD B 、∠ACB =∠FED C 、B D =C E D 、平移距离为线段CD 的长度 6、如图,将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ,则旋转方式是( ). A 、顺时针旋转90° B 、逆时针旋转90° C 、顺时针旋转45° D 、逆时针旋转45° 7、如图,△ABC 是等边三角形,D 为BC 边上的点,∠BAD =15°, △ABD 经旋转后到达△ACE 的位置,那么旋转了( ).

A 、75° B 、60° C 、45° D 、15° 8、将一圆形纸片对折后再对折,得到图3,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( ) 二、填空题:(每小题4分,共24分) 11、平移不改变图形的 和 ,只改变图形的 。 12、经过旋转,对应点到旋转中心的距离___________. 13、图(1)绕着中心最小旋转 能与自身重合。 14、如图,四边形ABCD 平移到四边形A'B'C'D' 的位置,这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD 向右平移 格,再向下平移2格。 15、钟表的分针匀速旋转一周需要60分,它的旋转中心是 ___________,经过25分,分针旋转___________度。 16、如图,把大小相等的两个长方形拼成L 形图案, 则∠FCA = 度。 三、解答题:(17~20每小题5分,21~24每小题6分,共44分)https://www.wendangku.net/doc/7718477515.html, 17、如图,经过平移,△ABC 的顶点A 移到了点D ,请作出平移后的三角形。 图3 A B C D 图(1)

最新北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转第2章节图形的旋转知识点+测试试题以及答案

图形的平移与旋转第2章节图形的旋转 知识点+测试试题 知识点一、旋转的定义. 在平面内将一个图形__________________________________,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角,旋转不改变图形的_______和__________. 知识点二、旋转的性质1、经过旋转后的图形与原图形的对应线段______,对应角_______ 2、对应点到旋转中心的距离______ 3、__________________________________________都是旋转角. 4、经过旋转,图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度 1、下列运动是属于旋转的是( )A、滾动过程中篮球的滚动 B、钟表的钟摆的摆动 C、气球升空的运动 D、一个图形沿某直线对折过程 2、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( ) A、B、C、D、

3、如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得 △A′B′C′.∠A=40°.∠B′=110°,则∠BCA′的度数是 ( )A.110° B.80° C.40° D.30° (3题)(4题)(5题) 4、如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A 旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′= A.30°B.35°C.40°D.50° 5、如图,△ABC中,∠C=67°,将△ABC绕点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,且C′在边BC上,则∠B′C′B的度数为()A.56°B.50°C.46°D.40° 6、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C 顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为() 7、如图,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是[ ] A.把△ABC向右平移6格

图形的平移和旋转(经典)

D C F E C B A 第四讲 图形的平移与旋转 【基础知识精讲】 一、平移: 1.平移的定义——在平面内,把一个图形沿某一个方向移动一定的距离,这样的图形 运动叫图形的平移。 说明:(1)平移是图形的一种运动(变换) (2)平移的要素:①平移方向;②平移距离。 2.平移的性质: ①平移前后图形的大小、形状都不改变。即:平移前后的图形全等形。 ②平移前后对应点的连线段平行(或在同一直线上)且相等;对应线段平行(或在同一直线上)且相等;对应角相等。 二、旋转 1.旋转的定义——在平面内,把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度, 这样的图形运动叫图形的旋转。 说明:(1)旋转是图形的一种运动(变换) (2)旋转的要素: ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角 2.旋转的性质 ①旋转前后图形的大小、形状都不改变。即:旋转前后的图形全等形。 ②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度(旋转角); ③对应点到旋转中心的距离相等。 【重难点高效突破】 例1.如图,经过平移△ABC 的边AB 移到了EF ,作出平移后的三角形. 例2.如图,△ABC 绕C 点旋转后,B 转到了D 处,作出旋转后的三角形。 例3.如图,在长32m 宽20m 的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路,路宽2m ,则剩余耕地的面积为 . 例4、如图,E 为正方形ABCD 的边AB 上一点,AE=3,BE=1,P 为AC 上的动点,则PB+PE 的最小值是_________. 例5、如图,△ABC 是等腰直角三角形,AB=AC ,D 是斜边BC 的中点,E 、F 分别是AB 、AC 边上的点,且DE ⊥DF ,若BC=12,CF=5,则△DEF 的面积为______________。

图形的平移与旋转知识点汇总.doc

第十五章图形的平移与旋转 一、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动 称为平移。 一个图形经过平移后得到一个新图形,这个新图形与原图形是互相重合的, 互相重合的点称为,互相重合的角称为,互相重合的线段称为。 注意:1. 平移有两个要素:(1)沿某一方向移动;(2)移动一定的距离; 2. 平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向;图像上每点都沿同 一方向移动距离,这个距离是指对应点之间的长度; 3. 平移前后两图形是全等的。 平移的特征:平移不改变图形和,只改变了图形的位置; 经过平移,对应点所连的线段(或) 且相等; 对应线段(或)且相等,对应角。二、1、旋转:在平面内,将一个图形绕一个沿某个方向转动一定,这样的图形运动称为旋转。这个定点称为,转动的角称为。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是. 注意:1. 旋转中心在旋转过程中保持不动; 2. 图形的旋转是由,和所决定的; 3. 作平移图与旋转图。(确定关键点,将关键点沿一定的方向移动相同的 距离,连接关键点) 旋转的特征:图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小 的;对应点到旋转中心的距离;对应线段,对应角;图形的形状与大小都没有发生变化。 图形的变换包括、和旋转,这三种图形变换的共同点是:只改变图的,不改变图形的和。 2、旋转对称图形:在平面内,一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自 身,这样的图形称为旋转对称图形。 3、中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转角度,如果旋转前 后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做对称中心。 中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形,但旋转对称图形不一 定是中心对称图形。 4、成中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180o,如果它能够和另一个图形重 合,就称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心;这两个图形中的对应点,叫做关于中心的。

相关文档
相关文档 最新文档