【广西中考面对面】考点清单:第28课时图形的对称、平移和旋转(含位似)

第28课时图形的对称、平移和旋转(含位似)

考点1 图形的对称(高频考点)

一、轴对称与轴对称图形

1. 轴对称与轴对称图形的概念

(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线轴对称,这条直线叫做对称轴.

(2)轴对称图形:如果一个平面图形沿着某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.

2. 轴对称与轴对称图形的区别与联系

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二、中心对称与中心对称图形

1. 中心对称与中心对称图形的概念

(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,该点叫做对称中心.

(2)中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,这种图形叫中心对称图形,该点叫对称中心.

2. 中心对称与中心对称图形的区别与联系

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3.常见的轴对称图形与中心对称图形

常见的轴对称图形:线段、角、等腰三角形(等边三角形)、矩形、菱形、正多边形、圆. 常见的中心对称图形:线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆.

考点2 图形的平移

1. 在平面内,将一个图形沿某一方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小.

2. 平移的三大要素:一是平移的起点,二是平移的方向,三是平移的距离.

3. 平移性质:平移是全等变换,即平移前后两图形全等;平移前后,对应线段平行且相等,

对应角相等,对应点所连线段平行且相等.

考点3 图形的旋转(高频考点)

1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度,叫做图形的旋转,点O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.

2. 旋转的三大要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.

3. 旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.

考点4 位似图形

1. 定义:如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心,相似比叫位似比.

2. 位似的性质:

(1)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为中心,相似比为k ,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ;

(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

3. 利用位似图形将一个图形放大或缩小,其步骤为:(1)确定位似中心;(2)确定原图形中的顶点关于位似中心的对应点;(3)描出新图形.

考点5 网格作图

1. 对称作图的方法:

轴对称(或中心对称)图形的作法:先找出原图形的各顶点,作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点,然后根据原图连接各对称点即可.

2. 平移作图的基本步骤:

(1)根据题意,确定平移的方向和平移距离;

(2)找出原图形的关键点;

(3)按平移方向和平移距离,平移各个关键点,得到各关键点的对应点;

(4)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点,得到平移后的图形.

3. 旋转作图的基本步骤:

(1)根据题意,确定旋转中心及旋转方向、旋转角度;

(2)找出原图形的关键点;

(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角度将它们旋转,得到各关键点的对应点;

(4)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点,得到旋转后的图形.

4. 位似作图的方法和步骤:

(1)确定位似中心;

(2)确定原图形的关键点;

(3)确定位似比,即要将图形放大或缩小的倍数;

(4)作出原图形中各个关键点的对应点;

(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.

【备考指导1】判断轴对称图形,要抓住概念的要领:轴对称图形的关键是寻找一条直线(对称轴),使图形按照该条直线折叠后,直线两旁部分能够完全重合,进行判断即可;中心对称图形关键是要寻找对称中心,使图形绕该点旋转180°后与原图重合;如果两者都满足,则此图既是轴对称图形又是中心对称图形.

【备考指导2】在解答有关图形旋转的题目时主要应掌握旋转的性质,即旋转前后的两个图形全等,对应角、对应线段相等,对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.求在图形旋转过程中,点经过的路径长及线段扫过的面积,其实质是求旋转中心和线段旋转过程中

形成的扇形的弧长及面积,利用扇形弧长公式l= ,面积公式S= 来求解. π180n r 2π13602n r rl

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