九年级数学上册4.4.2探索三角形相似的条件教案新版北师大版

课题：4.4.2探索三角形相似的条件

教学目标：

1.理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.

2.在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力.

3.培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值. 教学重点与难点：

重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”. 难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用.

课前准备：多媒体课件.

教学过程：

一、创设情境, 导入新课

活动内容：回答下列问题.

1.相似三角形的相关概念

(1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形

(2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________

(3)相似比等于______的两个三角形全等

2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（两角对应相等的两个三角形相似）

3.如图，A ，B 两点被池塘隔开，小明为了测量A ，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C ，连接AC ，BC ，并延长AC 到D ，使CD =21AC ，延长BC 到E ，使CE ＝2

1BC ，连接DE ，如果测量DE =20m ，那么AB =2×20=40m.你想知道这是为什么吗？

处理方式：学生对生活中的实际问题很感兴趣，通过尝试能说出由于相似. 但在具体的说理时会遇到困难，教师借此给出本节课的课题.

设计意图：通过课前预习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化。通过生活中的的实际问题入手，激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣.

二、探究学习，感悟新知

活动内容1：回答下列问题

（1）如果两个三角形有两边成比例，那么它们一定相似吗？与同伴交流.

（2）如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？

（3）如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？

（4）全等三角形有哪些判定方法? 类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)

活动内容2：以四人为一组，合作探究、交流展示

（1）画△ABC 与△A ’B ’C ’，使∠A=∠A ’，C A AC B A AB '

'=''都等于给定的值k .设法比较∠B 与∠B ’（或∠C 与∠C ’）的大小.△ABC 和△A ’B ’C ’相似吗？

（2）改变k 值（如k=2）的大小，再试一试.

由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

（3）如果△ABC 与△A ’B ’C ’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？

由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似.

处理方式：学生们以自己的思维方式进行探究，充分经历从特殊到一般的过程.同时，讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,同时培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力.

设计意图：给学生一个自主探究、获得新知的平台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识.

三、例题解析，应用新知

活动内容：

例2 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点.AE=1.5，AC=2，BC=3，且

4

3AB AD =，求DE 的长. 解：∵AE =1.5， AC =2，

∴AE AC =34

， ∵AD AB =34

， ∴AD AB =AE AC

.

又∵∠EAD=∠CAB ，

∴△ADE ∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).

∴DE BC =AD AB =34

. ∵BC =3，

∴DE =34 BC =34×3=94

. 设计意图：此题是“共角型”相似三角形的典型例题，旨在让学生观察认识图形，并充分体会从直观发现到自觉说理的过渡过程，渗透了简单逻辑推理的思想，为第五节的学习做好铺垫，从而达到承前启后的目的.

四、变式训练，巩固新知

活动内容：

1. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，小明为了测量A ，B 两点间的距离，在池塘边任选一点

果测量DE=20m ，那么AB=2×20=40m.你知道这是为什么吗？

2. 课本92页 随堂练习

处理方式：基于上一环节的学习，学生已经具备独立解决问题的能力，因此完全可以让学生独立解决。同时，可以采用小组间横向竞争的方式，激励学生积极思考分析问题，又快又好的解决问题．

设计意图：通过对以上问题的解决，使学生经历由具体到抽象再到具体的探究过程。此外，解决本节课引入时提出的问题有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心，获得成功的体验，并增加论证的趣味性. 五、课堂小结，提炼升华

活动内容：

学生畅谈自己的收获与感想！

处理方式：鼓励学生结合本节课的学习，畅谈自己的收获与感想.

设计意图：学生畅所欲言谈自己的实际收获与切身感受，达到了本节课的教学目标.

六、达标检测，反馈提高

A 组：

1.如图，（1）若 AB

AE ________,则△ABC ∽△AEF ；（2）若∠E ＝________，则△ABC ∽△AEF. 2.如图,∠A=52°,AB=2.5,AC=5.5,△DEF 中,∠E=52°,DE=7,EF=3,?△ABC?与△EDF 是否相似?为什么?

52? 5.52.5C B A

52?3

7D E

F

1题图 2题图

B 组：

3.如图，AB?A E =AD?A C ，且∠1=∠2，求证：△ABC ∽△ADE ．

3题图 4题图

4.如图，△ABC 与△ADE 有公共点A ，∠DAB=∠CAE ，试添加一个条件，使△ABC ∽△ADE ，并加以证明.

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

七、布置作业，课后促学

必做题：课本93页，习题4.6第1题 第2题 第3题．

选做题：1．课本93页，习题4.6第4题．

2. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？你有哪些判断方法？

板书设计：