成都七中高2014级第二章圆锥曲线与方程测试题及答案(理科)

成都七中高2014级第二章圆锥曲线与方程测试题（理科）

命题人：曹杨可 审题人：夏雪

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

1.10= 化简的结果是 （ ）

A. 2212516y x +=

B. 2212521x y +=

C. 2212516x y +=

D. 2212521

y x +=

2. 若椭圆122

2

=+ky kx 的一个焦点坐标是)4,0(,则实数k 的值为( ) A.

81 B 81- C. 32

1 D. 321-

3.点B A ,的坐标分别是),0,1(),0,1(-直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹方程是（ ）

A. 3x =-

B. ()30x y =-≠

C. 2

2

22y x =- D. 2

2

12

y x +=

4.抛物线2

4x y =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( )

A. 16

17

B. 1615

C. 0

D. 87

5．椭圆12622=+y x 和双曲线13

22

=-y x 的公共焦点为F 1 、F 2 , P 是两曲线的一个交点，那么cos ∠F 1PF 2的值是（ ） A.

31 B. 32 C. 37

D. 4

1 6.过椭圆22

221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若

1260F PF ∠= ，则椭圆的离心率为（ ）

A ．

2 B ．

3 C ．12 D ．13

7．P 为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 上一点，若F 是一个焦点，以PF 为直径的圆与圆

222a y x =+的位置关系是（ ）

A.内切

B.外切

C.外切或内切

D.无公共点或相交

8. 已知双曲线122

22=-b

y a x （0,0a b >>）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与

双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(1,2]

B ．（－1，2）

C ．),2[+∞

D ．（2，+∞）

9. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线2

4y x =上一动点P 到直线1l 和直线

2l 的距离之和的最小值是（ ）

A. 115

B. 37

16

C. 3

D. 2

10.已知椭圆22:12

x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若

3FA FB = ,则||AF

=( )

A.

B. C. 3 D.2

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.过点M (1,0)作斜率为1的直线l ，交抛物线y 2=4x 于A,B 两点，则|AB |=_________

12.与双曲线19

162

2=-y x 共渐近线且过点)332(-，

的双曲线方程____________________． 13.已知直线1y kx =-与双曲线2

2

4x y -=没有公共点，则k 的取值范围是 . 14.与圆(x +4)2+y 2=9外切，且与圆(x －4)2+y 2=1内切的动圆圆心M 的轨迹方程为_____________ 15.下列命题:

(1) 动点M 到二定点A 、B 的距离之比为常数),10(≠>λλλ且则动点M 的轨迹是圆;

(2) 椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22

,则c b =;

(3) 双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的焦点到渐近线的距离是b ;

(4) 已知抛物线)0(22

>=p px y 上两点OB OA y x B y x A ⊥且),(),,(2211(O 是坐标原点),则

221p y y -=.

以上命题正确的是_________________

成都七中高2014级第二章圆锥曲线与方程测试题（理科）

命题人：曹杨可审题人：夏雪

班级___________ 姓名__________

二、填空题（每小题5分，共25分）11．——————————————————————————12.————————————————————————————13．———————————————————————————14.————————————————————————————15．—————————————————————————

三、解答题（16-20题每题15分）

16. 已知直线l过点A(－3,2)且与抛物线y2=4x只有一个公共点，求直线l的方程.

17. 已知双曲线

2

21

2

y

x-=，过点P(1，1)能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，

且点P是线段AB的中点？若能，则求出直线l的方程.若不能，则说明理由.

18. 已知椭圆

22

1

49

x y

+=，一组平行直线的斜率是

3

.

2

（1）这组直线何时与椭圆相交？

（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.

19.已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭

圆与A 、B 两点, OA OB + 与(3,1)a =-

共线.

（1）求椭圆的离心率； （2）设M 为椭圆上任意一点，且(,)OM OA OB R λμλμ=+∈

，

证明：2

2

λμ+为定值.

12212112222220.4040||||10||||||123F F F x B F B F B A x y C x y F A F B F C AC AC y kx m m -+==+已知某椭圆的焦点（，），（，），过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且，椭圆上不同的两点（，），（，）满足条件：、、成等差数列。（）求该椭圆的方程；（）求弦中点的横坐标；

（）设弦的垂直平分线方程为；求的取值范围。

.

参考答案

命题人：曹杨可 审题人：夏雪

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） ACBBA BCCDB 说明：

1. （教材P 49习题

2.2A 组第1题改编）

3. （教材P 42练习第4题改编）

6. （教辅课时作业P 17第6题改编）

7. （教辅课时作业P 20第5题改编）

8. （教辅课时作业P 22第5题改编）

9. （教辅课时作业P 26第5题改编） 10.（教辅课时作业P 27第3题改编）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 8 （教材P 69例4）

12. .144

92

2=-x y

13. k k <>或 （教材P 80复习参考题A 组第5题） 14. 22

1(2)412

x y x -=≥

15. (1)、(2)、(3)

三、解答题（16-20题每题15分）

16. 已知直线l 过点A (－3,2)且与抛物线y 2=4x 只有一个公共点，求直线l 的方程.

解：当直线l 与抛物线相切时，直线与抛物线只有一个公共点,

:2(3)l y k x -=+设切线，

则22(3)4y k x y x

-=+??=?消去x 得：244(23)0,ky y k -++= ……5分

由△=0得：23210k k +-=，解得1

1.3

k =

-或 ∴切线方程为：390x y -+=或10.x y ++= ……10分 当直线l 与x 轴平行时，直线与抛物线只有一个交点，此时，直线方程为：2y =.

综上满足条件的直线l 有三条：26180x y -+=或10x y ++=或2y =. ……15分

17.已知双曲线2

2

12

y x -=，过点P (1，1)能否作一条直线l ，与双曲线交于A ，B 两点，

且点P 是线段AB 的中点？若能，则求出直线l 的方程.若不能，则说明理由. 略解：（教材62习题2.3B 组4）

不能作一条直线l 与双曲线交于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点.

18. 已知椭圆22

149

x y +=，一组平行直线的斜率是3.2

（1）这组直线何时与椭圆相交？

（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上. 略解：（教材49习题2.2 A 组8）

（1）当这组直线在y 轴上的截距的取值范围是(-时，直线与椭圆相交; ……8分 （2）这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线3x +2y =0上. ……15分

19.已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭

圆与A 、B 两点, OA OB + 与(3,1)a =-

共线.

（1）求椭圆的离心率； （2）设M 为椭圆上任意一点，且(,)OM OA OB R λμλμ=+∈

，

证明：2

2

λμ+为定值

（1） 解：设椭圆方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，(,0)F c ，则

直线AB 的方程为：y x c =-.代入22

221x y a b

+=，得

22222222()20a b x a cx a c a b +-+-= ……3分

令1122(,),(,),A x y B x y 则1212(,),OA OB x x y y +=++

OA OB + 与(3,1)a =-

共线 12123()()0y y x x ∴+++=

又1122,,y x c y x c =-=-12123(2)()0x x c x x ∴+-++=. ……5分

123,2

c x x ∴+=即22

223,2a c c a b =+22

3,a b ∴=3c ∴==.

故离心率e =

……7分

（2）证明：由（1）知2

2

3,a b =∴椭圆方程22221x y a b

+=可化为222

33x y b +=

设(,)OM x y = ，由已知OM OA OB λμ=+ 得

1122(,)(,)(,)x y x y x y λμ=+，12

12

x x x y y y λμλμ=+?∴?=+? ……9分

(,)M x y 在椭圆上，2221212()3()3x x y y b λμλμ∴+++=

即2

2

2

2

2

2

2

11221212(3)(3)2(3)3x y x y x x y y b λμλμ+++++= ……11分

由（1）知123+=,2x x c 2

22231=,=.22a c b c 222221222

3=.8a c a b x x c a b -∴=+ 12121212+3=3()()x x y y x x x c x c ∴+--21212=43()3x x x x c c -++

22239

=30.22

c c c -+= ……13分 又 2

2

2

2

2

2

112233,33,x y b x y b +=+=

把它们代入2

2

2

2

2

2

2

11221212(3)(3)2(3)3x y x y x x y y b λμλμ+++++= 得22

1.λμ+=

故2

2

λμ+为定值，定值为1. ……15分

12212112222220.4040||||10||||||123F F F x B F B F B A x y C x y F A F B F C AC AC y kx m m -+==+已知某椭圆的焦点（，），（，），过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且，椭圆上不同的两点（，），（，）满足条件：、、成等差数列。（）求该椭圆的方程；（）求弦中点的横坐标；

（）设弦的垂直平分线方程为；求的取值范围。解：

1212||||10a F B F B =+=（）由椭圆定义及条件知：5,a ∴= 4,c =

又 3.b ∴==

22 1.259

x y +=故椭圆方程为： ……5分

2924||||5B B B y F B y ==（）由点（，）在椭圆上，得， 21122244||5||555

F A a ex x F C a ex x =-=-

=-=-又， 222||||||F A F B F C 由，，成等差数列，2222||||||F B F A F C =+得：

12944

255555x x ?=-+-即，128x x ?+=

00AC P x y 该弦的中点为（，），1208

4.22

x x x +=

==则 ……10分 11223A x y c x y （）由（，），（，）在椭圆上

2

2

1122

22

1259

1259

x y x y ?+=????+=?? ①得

②2222

1221259

x x y y ---=

由①②得 21122112925y y x x x x y y -+=-?-+即

，000

936

2525AC x k y y ?=-?=-

1

AC k k

=-

又，013625k y ∴-=- 025036k y k ==即（当时也成立）

0044P y AC y k m =+由点（，）在弦的垂直平分线上，得

0000251644369m y k y y y ∴=-=-?

=-0916m y ?=-，9(4,)16

m

P ∴- 00AC P x y 弦的中点为（，）在椭圆内，22

00

1259

x y ∴+<

2

216912516m +<即

，1616.55

m ?-<< ……15分

圆锥曲线与方程练习题

《圆锥曲线与方程》单元测试 姓名_____________ 学号__________ 成绩____________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线过抛物线24y x =的焦点，与抛物线交于A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点，如果x 1 + x 2 = 6，那么AB 等于 ( ) A.10 B.8 C.7 D.6 2.已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x 43 y =，则双曲线的离心率为 ( ) A.35 B.34 C.45 D.23 3.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ） A. 1201622=-y x B.1201622=-x y C.1162022=-y x D.116 2022=-x y 4.方程 22 125-16x y m m +=+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) A.1625m -<< B.9162m -<< C.9252m << D.92 m > 5.过双曲线22149 x y -=的右焦点F 且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是（ ） A.35 B.553 C.552 D.105 3 7.抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（ ） A. 15 B.152 C. 2 15 D.15 8.设12,F F 是椭圆164942 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则 21F PF ?的面积为（ ） A.4 B.6 C.22 D.24 9.如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

曲线与方程练习题

曲线与方程 命题人：褚晓清 审核人：王焕功 一、选择题 1、方程(x 2＋y 2－4) x ＋y ＋1＝0的曲线形状是( ) 2、已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1，2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( ) A ．2x ＋y ＋1＝0 B ．2x －y －5＝0 C ．2x －y －1＝0 D ．2x －y ＋5＝0 3、已知命题“曲线C 上的点的坐标是方程(,)0f x y =的解”是正确的，则下列命题中正确的是 A ．满足方程(,)0f x y =的点都在曲线C 上 B ．方程(,)0f x y =是曲线 C 的方程 C ．方程(,)0f x y =所表示的曲线不一定是C D ．以上说法都正确 4、方程2(326)[log (2)3]0x y x y --+-=表示的图形经过点(0,1)A -，(2,3)B ，(2,0)C ，57(,)34 D -中的 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 52(2)0y +=表示的图形是 A ．圆 B ．两条直线 C ．一个点 D ．两个点 6、方程y =- A B C D

7、一条线段的长等于10，两端点,A B 分别在x 轴和y 轴上滑动，M 在线段AB 上 且4AM MB =，则点M 的轨迹方程是 A ．221664x y += B ． 221664x y += C ．22168x y += D ．22168x y += 8、“点M 在曲线||y x =上”是“点M 到两坐标轴距离相等”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 9、已知(2,0)M -，(2,0)N ，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是 A ． 222x y += B ．224x y += C ．222(2)x y x +=≠± D ．224(2)x y x +=≠± 10、一动点C 在曲线221x y +=上移动时，它和定点B (3，0)连线的中点P 的轨迹方程是 A ．22(3)4x y ++= B ．22(3)1x y -+= C ．22(23)41x y -+= D ．223()12 x y ++= 11、已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23 ＝1的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程为( ) A.x 236＋y 227＝1(y ≠0) B.4x 29 ＋y 2＝1(y ≠0) C.9x 24＋3y 2＝1(y ≠0) D ．x 2＋4y 23＝1(y ≠0) 12、设圆C 与圆x 2＋(y －3)2 ＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆 二、填空题 13、已知△ABC 的顶点B (0，0)，C (5，0)，AB 边上的中线长|CD |＝3，则顶点A 的轨迹方程为__________． 14、曲线y =||0()y ax a +=∈R 的交点有______个． 15、已知两定点A (－2，0)，B (1，0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的 轨迹所包围的图形的面积为__________．

圆锥曲线与方程测试题及答案

2013-20１4学年度第二学期3月月考 高二数学试卷 满分：1５0分，时间:12０分钟 一、选择题：(本大题共1２小题，每小题５分,共６０分) 1、抛物线ｙ２=－２ｐx (p ＞0)的焦点为F ,准线为l ，则ｐ表示 （ ) A 、F 到准线l 的距离 Ｂ、Ｆ到y 轴的距离 C 、Ｆ点的横坐标 D 、Ｆ到准线l 的距离的一半 2.抛物线 2 2x y =的焦点坐标是 ( ） A ．)0,1( B.)0,4 1(?Ｃ.)8 1,0( D ．)4 1,0( 3.离心率为 3 2,长轴长为6的椭圆的标准方程是 ( ）Ａ.22195x y + = B ．22195x y +=或22 159 x y += Ｃ.2213620x y += Ｄ.2213620x y +=或22 12036 x y += 4、焦点在x 轴上，且6,8==b a 的双曲线的渐近线方程是 （ ） A.043=+y x B ．043=-y x C ．043=±y x D ． 034=±y x 5、以椭圆15 82 2=+y x 的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 （ ） A.15322=-y x Ｂ．13522=-y x Ｃ．181322=-y x D ．15 132 2=-y x 6．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2,3),则它的方程是 （ ） A ．y x 292-=或x y 342= B ．x y 2 9 2-=或y x 3 42= C ．y x 3 4 2 = Ｄ.x y 2 92 - = 7.抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y + =的右焦点重合,则p = ( ) A.4 Ｂ.4-?C ．2 Ｄ． 2-

(完整word)19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 数学试题 圆锥曲线与方程 ． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间90分钟， 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ． 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项 ． 设12F F 、 为定点，126F F =，动点M 满足128MF MF +=，则动点M 的轨迹是 A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段 ． 若抛物线焦点在x 轴上，准线方程是3x =-，则抛物线的标准方程是 A ．2 12y x = B ．2 12y x =- C ．2 6y x = D ．2 6y x =- ． 已知椭圆方程为 22 1916 x y +=，那么它的焦距是 A ．10 B ．5 C ．7 D ．27 ． 抛物线2 6y x =-的焦点到准线的距离为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 ． 若椭圆满足4a =，焦点为()()0303-，，， ，则椭圆方程为 A ． 22 1167 x y += B ． 22 1169x y += C ． 22 1167y x += D ． 22 1169 y x += ． 抛物线2 40y x +=上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标为 A ．7 B ．6 C ．7- D ．6- ． 一椭圆的长轴是短轴的2倍，则其离心率为 A ．34 B ． 32 C ． 22 D ．12 8． 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，则该椭圆的离心率是 A ． 12 B ． 32 C ． 2 D ． 14 9． 椭圆 22 1164 x y +=在y 轴上的顶点坐标是 A ．()20±， B ．()40±， C ．()04±， D ．()02±， 10． 若双曲线的焦点在x 轴上，且它的渐近线方程为3 4 y x =± ，则双曲线的离心率为 A ． 54 B ． 53 C ． 7 D ． 7 11． 椭圆 22 1169 x y +=与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，则AB 等于 A ．5 B ．7 C ． 5 D ．4 12． 如果椭圆22 221x y a b +=经过两点()()4003A B ，、，，则椭圆的标准方程是 A ． 221259 x y += B ． 22 1163x y += C ． 22 1169x y += D ． 22 1916 x y += 13． 双曲线2 2 44x y -=的顶点坐标是 A ．()()2020-，、， B ．()()0202-，、， C ．()()1010-，、， D ．()()0101-，、， 14． 若双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是 A ．2 B ． 3 C ． 2 D ．32 15． 双曲线 22 1169 x y -=的焦点坐标为 A ．()40±， B ．()30±， C ．()50±， D ．()

6635高一数学圆锥曲线方程练习卷

高一数学圆锥曲线方程练习卷 一选择题： 1、 到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（ ） A 、椭圆 B 、线段 C 、圆 D 、以上都不对 2、椭圆22 12516 x y +=上一点P 到一焦点距离为7，则P 到另一焦点距离为：（ ） A 、3 B 、5 C 、1 D 、7 3、若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则此椭圆的离心率为（ ） A 、14 B 、 C 、 D 、12 4、已知方程22 111x y k k -=+- 表示双曲线，则k 的取值范围是：（ ） A 、11k -<< B 、0k > C 、0k ≥ D 、11k k ><-或 5、双曲线22 1169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是（ ） A 、16 B 、18 C 、21 D 、26 6、双曲线与椭圆22 11664x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线为y x =-，则双曲线方程为：（ ） A 、 2296x y -= B 、22160y x -= C 、2280x y -= D 、2224y x -= 7、与圆22 40x y x +-=外切又和Y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是：（ ） A 、28y x = B 、28(0)y x x => C 、28(0)0y x x y =>=和 D 、28(0)0(0)y x x y x =>=≤和 8、方程 20m x n y +=与221(0)mx ny mn +=≠在同一坐标系中的大致图象是 ） A 、 B 、 C 、 D 、

圆锥曲线与方程测试题(带答案)

圆锥曲线与方程 单元测试 时间：90分钟 分数：120分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．椭圆12 2 =+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ． 41 B ．2 1 C ．2 D ．4 2．过抛物线x y 42 =的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 3．若直线y ＝kx ＋2与双曲线62 2 =-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ） A ．315(- ，)315 B ．0(，)315 C ．315(-，)0 D ．3 15 (-，)1- 4．（理）已知抛物线x y 42 =上两个动点B 、C 和点A （1，2）且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点（ ） A ．（2，5） B ．（-2，5） C ．（5，-2） D ．（5，2） （文）过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若 p x x 321=+，则||PQ 等于（ ） A ．4p B ．5p C ．6p D ．8p 5.已知两点)4 5,4(),45 ,1(--N M ,给出下列曲线方程：①0124=-+y x ;②32 2=+y x ;③ 122 2=+y x ;④12 22=-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） （A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④ 6．已知双曲线122 22=-b y a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图 象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21= ∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为（ ） A ．1351222=-y x B ．1312522=-y x C ．1512322 =-y x D ．112 5322=-y x 7．圆心在抛物线)0(22 >=y x y 上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ） A ．04 1 22 2 =- --+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y x D ．04 122 2=+--+y x y x

曲线和方程练习题

曲线和方程练习题 一、选择题 1、（2014·安徽高考文科·Ｔ3）抛物线2 14 y x = 的准线方程是（ ） A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x 【解题提示】 将抛物线化为标准形式即可得出。 【解析】选A 。22 144 y x x y = ?，所以抛物线的准线方程是y=-1. 2. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10) (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10)设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,则 AB = ( ) A. B.6 C.12 D. 【解题提示】画出图形,利用抛物线的定义求解. 【解析】选C.设AF=2m,BF=2n,F 3,04?? ??? .则由抛物线的定义和直角三角形知识可得, 2m=2· 34·34n,解得m=32 ),n=3 2 所以m+n=6. AB=AF+BF=2m+2n=12.故选C. 3. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T10)设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 6332 D. 9 4 【解题提示】将三角形OAB 的面积通过焦点“一分为二”,设出AF,BF,利用抛物线的定义求得面积. 【解析】选D.设点A,B 分别在第一和第四象限,AF=2m,BF=2n,则由抛物线的定义和直角三角形知识可 得,2m=2· 34+m,2n=2·34-n,解得m=32 (2+),n=3 2 (2-),所以m+n=6.所以S △OAB =1324?·(m+n)=94 .故选D. 4. （2014·四川高考理科·Ｔ10）已知F 为抛物线x y =2 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两 侧，2OA OB ?=u u u r u u u r （其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（ ） A. 2 B.3 C. 8 【解题提示】

圆锥曲线与方程测试和答案

圆锥曲线与方程 测试(1) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.) 1.椭圆12 2 =+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( ) A. 41 B.2 1 C.2 D.4 2．双曲线 22 1412 x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ） A 3. 已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 34 =，则双曲线的离心率为（ ） A. 35 B. 34 C. 45 D. 2 3 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为( ) A.9 B.7 C.5 D.3 5．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 6．中心在原点,焦点在x 轴上,焦距等于6,离心率等于 5 3 ,则椭圆的方程是( ) A. 13610022=+y x B.16410022=+y x C.1162522=+y x D.19252 2=+y x 7．焦点为(06)， 且与双曲线2 212 x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A. 22 11224 y x -= B. 2212412y x -= C.22 12412 x y -= D. 22 11224 x y -=

8．若椭圆的短轴为AB ,它的一个焦点为1F ,则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是( ) A. 14 B. 2 C. 2 D. 12 9.以双曲线2 2 312x y -+=的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是( ) A. 22 11612 x y += B. 221164x y += C.22 11216x y += D. 22 1416 x y += 10.双曲线的虚轴长为4,离心率2 6 = e ,1F .2F 分别是它的左.右焦点,若过1F 的直线与双曲线的左支交于A .B 两点,且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项,则||AB 等于( ) A.28 B.24 C.22 D.8. 11.已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ,直线1-=x y 与其相交于N M ,两点, MN 中点横坐标为3 2 - ,则此双曲线的方程是( ) A 14322=-y x B 13422=-y x C 12522=-y x D 15 22 2=-y x 12.若直线4=+ny mx 和⊙O ∶42 2 =+y x 没有交点,则过),(n m 的直线与椭圆 14 922=+y x 的交点个数( ) A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个

圆锥曲线与方程练习题及答案解析

圆锥曲线与方程练习题及答案解析 一、选择题 1．(2013?呼和浩特高二检测)椭圆x225＋y2169＝1的焦点坐标为( ) A．(5,0)，(－5,0) B．(0,5)，(0，－5) C．(0,12)，(0，－12) D．(12,0)，(－12,0) 【解析】由c2＝a2－b2求出c 的值．因为169＞25，所以焦点在y轴上．因为c2＝169－25＝144，所以c＝12，所以焦点坐标为(0,12)，(0，－12)．故选C. 【答案】C 2．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，－3)和(0,3)，且椭圆经过点(0,4)，则该椭圆的标准方程是( ) A.x216＋y27＝1 B.y216＋x27＝1 C.x225＋y216＝1 D．y225＋x29＝1 【解析】∵椭圆的焦点在y轴上，∴可设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．∵2a＝＋＋－＝8，∴a＝4，又c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7，故所求的椭圆的标准方程为y216＋x27＝1. 【答案】 B 3．(2013?福州高二检测)已知A(0，－1)、B(0,1)两点，△ABC 的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是( ) A.x24＋y23＝ 1(x≠±2) B.y24＋x23＝1(y≠±2) C.x24＋y23＝1(x≠0) D．y24 ＋x23＝1(y≠0) 【解析】∵2c＝|AB|＝2，∴c＝1，∴|CA|＋|CB|＝6－2＝4＝2a，∴顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(A、B、C 不共线)．因此，顶点C的轨迹方程y24＋x23＝1(y≠±2)．【答案】 B 4．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( ) A．(0，＋∞) B．(0,2) C．(1，＋∞) D．(0,1) 【解析】椭圆方程可化为x22＋y22k＝1，依题意2k>2，∴0

圆锥曲线与方程单元测试卷答案

圆锥曲线与方程单元测试 卷答案 Newly compiled on November 23, 2020

《圆锥曲线与方程》单元测试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.方程132-=y x 所表示的曲线是 （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2.平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的 轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） （A ）甲是乙成立的充分不必要条件 （B ）甲是乙成立的必要不充分条件 （C ）甲是乙成立的充要条件 （D ）甲是乙成立的非充分非必要条件 3.椭圆14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 4.若抛物线的准线方程为x =–7, 则抛物线的标准方程为 （ ） （A ）x 2=–28y （B ）y 2=28x （C ）y 2=–28x （D ）x 2＝28y 5．已知椭圆19 252 2=+y x 上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于 （A ）2 （B ） 4 （C ） 8 （D ） 23 （ ） 6.顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于 （ ） （A ） 4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 7.21F F 为双曲线2214 x y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=，则21PF F ?的面积是 （A ） 2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 （ ）

圆锥曲线与方程测试题4

圆锥曲线与方程测试题4 一、选择题 1、设定点()10,3F -，()20,3F ，动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a ＞)0，则动点P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线21y x m =的焦点坐标为（ ） . A ．?? ? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ??? 3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．14 4、AB 为过椭圆22a x +22 b y =1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB 面积的最大值是（ ） A.b 2 B.ab C.ac D.bc 5、设11229(,),(4,),(,)5 A x y B C x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的（ ）. A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要 6、过原点的直线l 与双曲线42x －3 2 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(2 3,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［2 3,+∞) 7、过双曲线2212 y x -=的右焦点作直线l ，交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（ ）. A. 1 B.2 C.3 D.4 8、设直线=1:2l y x ，直线2l 经过点(2,1)，抛物线C:=24y x ，已知1l 、2l 与C 共有三个交点，则满足条件的直线2l 的条数为（ ）. A. 1 B.2 C.3 D.4

圆锥曲线与方程测试题及答案

2013-2014学年度第二学期３月月考 高二数学试卷 满分：150分，时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、抛物线y 2=-2px （p>0）的焦点为F ，准线为l ，则p 表示 （ ） A 、F 到准线l 的距离 B 、F 到y 轴的距离 C 、F 点的横坐标 D 、F 到准线l 的距离的一半 2．抛物线22x y =的焦点坐标是 （ ） A ．)0,1( B ．)0,4 1 ( C ．)8 1,0( D ．)4 1,0( 3．离心率为 3 2 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ）A ．22195x y + = B ．22195x y +=或22 159x y += C ．2213620x y + = D ．2213620x y +=或22 12036 x y += 4、焦点在x 轴上，且6,8==b a 的双曲线的渐近线方程是 （ ） A ．043=+y x B ．043=-y x C ．043=±y x D ． 034=±y x 5、以椭圆1582 2=+y x 的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 （ ） A ．15322=-y x B ．13522=-y x C ．181322=-y x D ．15 1322=-y x 6．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ） A.y x 292-=或x y 342= B.x y 2 9 2-=或y x 3 42= C.y x 3 4 2 = D.x y 2 92 - = 7．抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y + =的右焦点重合，则p = ( ) A ．4 B ．4- C ．2 D ． 2- 8、双曲线112 42 2=-y x 的焦点到渐近线的距离为 （ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．32 9．以椭圆 22=1169144 x y +的右焦点为圆心，且与双曲线22 =1916x y -的渐近线相切的圆方程是

圆锥曲线与方程基础题

圆锥曲线与方程基础题Prepared on 21 November 2021

1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为() A．x2＝－28y B．y2＝28x C．y2＝－28x D．x2＝28y 2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是( ) A．m> B．m≥1 C．m>1 D．m>2 4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( ) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 5．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是( ) A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2) 6．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点 M(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为( ) A．4或－4 B．－2 C．4 D．2或－2

7．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为( ) A.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 8．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点( ) A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2) 9．椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 10．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是( ) A．x2＝y－B．x2＝2y－ C．x2＝2y－1 D．x2＝2y－2 11．若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于 ________． 12．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为________． 13．设F1和F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为________．14．(10分)已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.

第二章圆锥曲线与方程单元测试卷

第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 一、选择题： 1．双曲线2 214 x y -=的实轴长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．12 2．抛物线22y x =的准线方程为（ ） A ．14y =- B ．18y =- C ．12x = D ．1 4x =- 3．已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4．抛物线21 4 x y = 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．18 D ．1 2 、 5．已知椭圆()222104x y a a + =>与双曲线22 193 x y -=有相同的焦点，则a 的值为（ ） C.4 D.10 6．若双曲线()22 22103 x y a a -=>的离心率为2，则实数a 等于（ ） A.2 B. C. 3 2 D.1 7．曲线221259x y + =与曲线()22 19259x y k k k +=<--的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点,A B 在C 上且关于x 轴对称，点,M N 分别为,AF BF 的中点，且AN BM ⊥，则AB =（ ） A ． B ． C ．8或8 D ．12或12-

… 9．已知双曲线22 221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线 2y =的准线上，则双曲线的方程是（ ） A ．2212128x y -= B ．22 12821x y - = C ．22134x y -= D ．22 143x y - = 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） D.92 11．已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交 椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．(0, ]2 B ．3(0,]4 C ．[2 D ．3[,1)4 12．已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=（0a >，0b <）的渐近线交于A ，B 两点，且过原点 和线段AB 中点的直线的斜率为2- ，则a b 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） @ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横一上. 13．若双曲线1162 2=-m x y 的离心率2=e ，则=m ________. 14．动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是____________.

专题-圆锥曲线与方程(教师)

专题-圆锥曲线与方程 抓住3个高考重点 重点1 椭圆及其性质 1．椭圆的定义：椭圆的第一定义：对椭圆上任意一点M 都有1212||||2||2MF MF a F F c +=>= 椭圆的第二定义：对椭圆上任意一点M 都有 || ,(01)MF e e d =<< 2．求椭圆的标准方程的方法 （1）定义法：根据椭圆定义，确定2 2 ,a b 的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆的标准方程． （2）待定系数法：根据椭圆焦点是在x 轴还是在y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于,,a b c 的方程组，解出2 2 ,a b ，从而写出椭圆的标准方程． 3．求椭圆的标准方程需要注意以下几点？ （1）如果椭圆的焦点位置不能确定，可设方程为2 2 1(0,0,)Ax By A B A B +=>>≠或22 221x y m n += （2）与椭圆2222 221()x y m n m n +=≠共焦点的椭圆方程可设为22222 21(,)x y k m k n m k n k +=>->-++ （3）与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>有相同离心率的椭圆方程可设为22 122x y k a b +=（10k >，焦点在x 轴上）或 22 222 y x k a b +=（20k >，焦点在y 轴上） 4．椭圆的几何性质的应用策略 （1）与几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形：若涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量，则要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的联系，求解自然就不难了． （2）椭圆的离心率2 21c b e a a ==-当e 越接近于1时，椭圆越扁，当e 越接近于0时， 椭圆越接近于圆， 求椭圆的标准方程需要两个条件，而求椭圆的离心率只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次方程，再结合2 2 2 a b c =+即可求出椭圆的离心率 [高考常考角度] 角度1若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)2 1,1(作圆12 2=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好 经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 14 52 2=+y x . 解析:方法一：设过点)21,1(的直线方程为：当斜率存在时，1 (1)2 y k x =-+，即22120kx y k -+-=

高二理科数学选修1第二章《圆锥曲线与方程》测试题

选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题 班级 姓名 座号 分数 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为 3 1 ，则椭圆的方程是( ) A.1442x +1282y =1 B.362x +20 2y =1 C.322x +36 2y =1 D.362x +32 2y =1 2.双曲线22a x -22 b y =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A. 2 B.3 C. 2 D. 2 3 3．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 4．椭圆4 x 2+y 2 =k 两点间最大距离是8，那么k =（ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 5．已知方程 11 22 2=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ） Ａ．k ＜１ Ｂ．k ＞２ Ｃ．k ＜１或k ＞２ Ｄ．１＜k ＜２ 6．过抛物线y x 42 =的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ，则21P P 的 值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 7．圆心在抛物线x y 22 =（0>y ）上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ） A ．2 2 1 204 x y x y +--- = B ．22210x y x y ++-+= C ．22210x y x y +--+= D ．04 122 2=+--+y x y x 8．已知方程0,,0(02 2>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（ ）

圆锥曲线与方程习题与答案

圆锥曲线与方程练习题及答案道小题】12【共一、选择题）顶点为焦点的椭圆方程为（,的焦点为顶点、以1C. B.A. D. ), 的焦点坐标为(0,±4),顶点坐标为(0,±解析：∵双曲线:参考答案与解析∴所求椭圆的顶点坐标为(0,±4),焦点坐标为 . ∴椭圆的方程为 ). (0,± D 答案：,a=4,c=∴在椭圆中.∴b2=4. 椭圆:主要考察知识点）的渐近线（(a>b>0)与、2 轴对称y但关于,不重合C. 重合A. 轴对称x但关于,不重合B. 对称y=x但关于直线,不重合D. , y=±的渐近线方程为解析：双曲线:参考答案与解析双曲线的渐近线方程为 . 对称y=x关于直线y=与,y=对称y=x关于直线y=与y=答案：D 双曲线:主要考察知识点）与抛物线焦点的距离为（A，则点4的纵坐标为A上一点x2=4y、抛物线3 A.2 B.3 C.4 D.5 知其准线方程为x2=4y解析：由:参考答案与解析与准线的距离，A与焦点的距离等于A，据抛物线定义，点y=-1 5. 其距离为4.的纵坐标为A显然 D 答案：抛物线:主要考察知识点，且B、A、已知定点4 ）的最小值是（|PA|，则|PA|-|PB|=3满足P，动点|AB|=4 D.5 C. B.A. . 解析：由题作出示意图:参考答案与解析 1 . 最小|PA|P′点处在P分析得出 . =∴|PA|min=2+ . ∴|AO|=2，|OP′|= C 答案：双曲线:主要考察知识点）等于…（|AB|那么x1+x2=6,若,两点A(x1,y1),B(x2,y2)的焦点作直线交

抛物线于y2=4x、过抛物线5 A.10 B.8 C.6 D.4 解析：:参考答案与解析=x1+x2+p=6+2=8. +x2+|AB|=x1+ B 答案：抛物线:主要考察知识点的面积是在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2P的两个焦点，点是双曲线F2和F1、设 6 ）（ C.2 D.5 A.1 B.得解析：由:参考答案与解析∴|PF1|2|PF2|=2. |PF1|2|PF2|=1.的面积为∴△F1PF2 A 答案：双曲线:主要考察知识点）则动圆必过点（,相切x+2=0且动圆恒与直线,上y2=8x、动圆的圆心在抛物线7 A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 参考答案与解析所以圆心到直线的距离,相切x+2=0由于动圆恒与直线,的准线y2=8x为抛物线x+2=0直线解析：: (2,0). 定点为抛物线的焦点,由抛物线的定义可知,等于圆心到所过定点的距离 B 答案：抛物线:主要考察知识点）的值为（p的右焦点重合，则的焦点与椭圆 y2=2px、若抛物线8 A.-2 B.2 C.-4 D.4 ，p=4），则0，2的焦点为（y2=2px），所以抛物线0，2的右焦点为（解析：椭圆:参考答案与解析故选D. 2 D 答案：抛物线:主要考察知识点C、B的两条渐近线分别相交于点M与双曲线l，若l的直线1作斜率为A的左顶点：M、过双曲线9，）的离心率是（M，则双曲线|AB|=|BC|且D. C. B.A. 解析：据题意如图:参考答案与解析∵|AB|=|BC|，，∴∴b=3， . =∴e= ，y=-bx：lOB，y=bx：lOC，y=x+1：lAB设 A 答案：双曲线:主要考察知识点

高中数学《曲线与方程》自测试题

2015年高中数学《曲线与方程》自测试题 【梳理自测】 一、曲线与方程 1．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的是( ) A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线 C．两个点 D．以上答案都不对 答案：1.C 2.C ◆以上题目主要考查了以下内容： 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线． 二、直接法求轨迹方程 1．若M，N为两个定点，且|MN|＝6，动点P满足PM→·PN→＝0，则P点的轨迹是( ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 2．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足AP→·BP→＝x2－6，则P点的轨迹方程是________．3．过圆x2＋y2＝4上任一点P作x轴的垂线PN，N为垂足，则线段PN中点M的轨迹方程为________． 答案：1.A 2.y2＝x 3.x2 4 ＋y2＝1 ◆以上题目主要考查了以下内容： (1)直接法求动点的轨迹方程的一般步骤 ①建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标． ②写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}． ③用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0. ④化方程f(x，y)＝0为最简形式． ⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． (2)两曲线的交点 由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组无解，两条曲线就没有交点． 【指点迷津】 1．一个核心问题 通过坐标法，由已知条件求轨迹方程，通过对方程的研究，明确曲线的位置、形状以及性质是解析几何需要完成的两大任务，是解析几何的核心问题． 2．二个检验方向 求出轨迹方程后，从两个方面检验 ①曲线上所有点的坐标都适合方程； ②方程的解表示的点都是曲线上的点． 3．五种方法 求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0； (2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由