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中考数学专题复习1-10 (附答案)

中考数学专题复习1-10 (附答案)
中考数学专题复习1-10 (附答案)

1.圆的有关概念与性质

【课前热身】

1.(08重庆)如图,A B 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,则A C B ∠的度数为( )

A .30

B .45

C .60

D .90

2.(08湖州)如图,已知圆心角78BOC ∠= ,则圆周角B A C ∠的度数是( ) A .156

B .78

C .39

D .12

3.(08梅州)如图所示,圆O 的弦AB 垂直平分半径OC .则四边形OACB 是( )

A .正方形 B.长方形

C .菱形

D .以上答案都不对

4.(08福州)如图,A B 是⊙O 的弦,O C AB ⊥于点C ,若8cm A B =,

3cm O C =,则⊙O 的半径为 cm .

5. (08荆门)如图,半圆的直径AB =___ .

【考点链接】

1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .

2. 圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又

是 对称图形, 是它的对称中心.

3. 垂直于弦的直径平分 ,并且平分 ;平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 .

4. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 .

5. 同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于它所对的圆心角的 .

6. 直径所对的圆周角是 ,90°所对的弦是 .

【典例精析】

例 1 (08呼伦贝尔)如图:AC

⌒ =CB ⌒ ,D E ,分别是半径O A 和O B 的中点,C D 与C E 的大小有什么关系?为什

么?

第4题

第5题

C

B

O

E

D

A

第2题

第3题

第1题

例2 (08济南)已知:如图,30PAC ∠=?,在射线AC 上顺次截取AD =3cm ,DB =10cm ,

以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点,求圆心O 到AP 的距离及EF 的长.

【中考演练】

1.(08台州)下列命题中,正确的是( )

① 顶点在圆周上的角是圆周角; ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半;

③ 90 的圆周角所对的弦是直径; ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆; ⑤ 同弧所对的圆周角相等

A .①②③

B .③④⑤

C .①②⑤

D .②④⑤

2.(08湘潭)兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB =16m ,

半径 OA =10 m ,高度CD 为_ ____m .

3.(08襄樊)如图,⊙O 中O A B C ⊥,25CDA ∠= ,则A O B ∠的度数为 .

4.(08广州)如图,射线AM 交一圆于点B 、C ,射线AN 交该圆于点D 、E ,且BC ⌒ =DE ⌒

(1)求证:AC = AE ;

(2)利用尺规作图,分别作线段CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线,两线交于点F (保留作图痕迹,不写作法),

求证:EF 平分∠CEN .

﹡5. (07德州) 如图,A B C △是⊙O 的内接三角形,A C B C =,D 为⊙O 的AB ⌒ 上一点,延长D A 至点E ,使

C E C

D =.

A

B

C

D

E

M

N

O 第2题

第3题

(1)求证:AE BD =;

(2)若A C B C ⊥

,求证:AD BD +=.

2.有理数加法

含省略号的有理数加法,常用的方法和技巧有如下几种。 一、“顺写”加“倒写”

例1. 计算135720012003++++++… 解:设S =++++++135720012003…

再把S 倒过来写:

S =+++++20032001531… 相加得:

()()()

2120033200120031S =++++++…

=?=?20041002

210022

∴=S 10022

二、正负结合

例2. 计算12345620032004-+-+-++-… 解:原式

()()()()

=-+-+-++-12345620032004…

()=-?=-11002

1002

三、裂项相加

例3. 计算1

12

123

134

120032004?+

?+

?++

?…

解:注意到

()

1

1111

n n n

n +=

-

+

∴原式

=-?? ???+-?? ??+-?? ??

?++-?? ???112121313141

200312004…

=

2003

2004 四、加倍相减

例4. 计算13333

2

3

2003

+++++…

解:令原式==+++++S 13333

232003

∴=++++-=-∴=

-33333331

3

1

2

2

3

2004

20042004

S S S S …

3.与函数图象有关面积的求法

求解与函数图象有关的图形面积问题,在各类考试中常常出现,许多同学难以入手,实际上,求解这类问题的关键是画出图形后,设法将图形转化为三角形,再求出三角形的底和高。现分类例析如下。 一、直线与坐标轴围成的面积: 例1 设直线1x y :l 1-=交x 轴于A ,交y 轴于D ,直线2

7x 21y :l 2+

-

=交y 轴于B ,且2

1l l 与交于C.求ABC ?的面积S.

解:画出略图.可见.S S S ABC ABD BCD ??-=?的面积只要求出底边长和高(点C 、A 的横坐标

).

在?

?

???+-=-==-=+

-

=-=,27x 21y ,

1x y ).0,1(A ,0y );2

7

,0),B(

1,0D (,0x ,2

7x 21y ,1x y 再联立

得令得分别令中

得C(3,2)

.

2

91)1(27213)1(2721x DB 2

1x DB 21S A

c =????

???---???????--?=?-

?=

所以 二、直线与双曲线:例2 设直线y=-x+5与双曲线x

4y =交于A 、B 两点,求OAB ?的面积。

解:画出示意图,直接求OAB ?的底边AB 长和相应的高,比较困难。现割补法进行转化,记直线交x 轴于点C ,交y

轴于点D ,则所求面积

.S S S S OBD OCA OCD ???--=

在y=-x+5中,分别令y=0,x=0,得C (5,0),D (0,5)。又由

??

?

??=+-=,

x 4

y ,

5x y 得A (4,1),B (1,4) 从而.215152

1152

1552

1S =

??-

??-

??=

三、直线与抛物线

例3 已知抛物线m x 2x y 2++-=交x 轴于两点10x x ,<x x ),0,x (B ),0,x (A 22122121=+且.

又点P (4,n )在该抛物线上,设抛物线的顶点是C ,求ACP ?的面积S 。

分析:将ACP ?分成两个APD ACD 、??,需求底边AD 的长及相应的高,即点C 、点P 的纵坐标。为此,首先需确定抛物线的解析式。

解:.3m ,10m 22x x 2)x x (x x 2212212212==+=-+=+得由

所以抛物线是).5,4(P ,4x );0,3(B ),0,1(A ,0y .)4,1C (,4)1x (3x 2x y 22-=-=+--=++-=得令得再令得 又由顶点C (1,4),P (4,-5)可得直线PC:y=-3x+7.再令y=0,得PC 与x 轴交点为 D (

3

7,0).

15531021431021S S S APD

ACD =??+

??=+=??所以

例4 设直线l:y=2x+2交x 轴于点A 、交y 轴于点B ,一条抛物线过点A 、点B 及点(2,2),且与x 轴的另一交点为D ,顶点为C 。求四边形ABCD 的面积。

简解:将四边形分成三个三角形:.ODC ,BOC ,AOB ???易由直线l:y=2x+2,得A (-1,0),B (0,2)

.

又过A 、B 及(2,2)的抛物线为,2x 34

x

32y 2

++

-=则顶点为),3

8

,1(C 与x 轴的另一交点为D (3,0)。

所以.63

8321122

1212

1S =?

?+

??+

??=

4.与圆有关的计算

【课前热身】

1. (08安徽)如图,在⊙O 中,60AOB ∠= ,3cm A B =, 则劣弧AB

⌒ 的长

为 cm .

2. (08宜昌)翔宇学中的铅球场如图所示,已知扇形AOB 的面积是36米2,AB ⌒

长度为9米,那么半径OA = 米.

3.(07苏州)如图,已知扇形的半径为3cm ,圆心角为120°,则扇形的面积

为__________ 2cm .(结果保留π)

4.(07常州)已知扇形的半径为2cm ,面积是2

4

3cm π,则扇形的弧长是 cm ,

扇形的圆心角为 °.

5. (08潍坊)如图,正六边形内接于圆O ,圆O 的半径为10,则圆中阴影部分的

面积为 .

【考点链接】

1. 圆的周长为 ,1°的圆心角所对的弧长为 ,n °的圆心角所对

的弧长为 ,弧长公式为 .

2. 圆的面积为 ,1°的圆心角所在的扇形面积为 ,n °的圆心角所在的扇形面积为S=

2

R π? = = .

3. 圆柱的侧面积公式:S=2rl π.(其中r 为 的半径,l 为 的高)

4. 圆锥的侧面积公式:S=rl π.(其中r 为 的半径,l 为 的长)

【典例精析】

例1 (08金华)如图,CD 切⊙O 于点D ,连结OC ,交⊙O 于点B ,过点B 作弦AB ⊥OD ,

点E 为垂足,已知⊙O 的半径为10,si n ∠COD =

5

4.(1)求弦AB 的长;(2)CD 的长;

(3)劣弧AB 的长.(结果保留三个有效数字,sin53.130.8

≈,π≈3.142)

第1题

第3题

第5题 第2题

例2 (08南昌)如图,A B为⊙O的直径,C D AB

⊥于点E,交⊙O于点D,O F A C

⊥于点F.

(1)请写出三条与B C有关的正确结论;

(2)当30

D

∠= ,1

B C=

例 3 (08庆阳)如图,线段A B与⊙O相切于点C,连结O A、O B

,O B交⊙O于点D,已知6cm

O A O B

==

,AB=.

求(1

)⊙O的半径;(2)图中阴影部分的面积.

【中考演练】

1. (08孝感)R t A B C

△中,90

C

∠= ,8

A C=,6

B C=,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部

分)的面积之和为()

A.

25

4

π B.

25

8

π C.

25

16

π D.

25

32

π

2. (08厦门)如图,在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为r米,圆心角均为90 ,则铺上的草地共有

3.(08贵阳)如图,已知A B是⊙O的直径,点C在⊙O上,且13

A B=,5

B C=.

(1)求sin B A C

∠的值;

(2)如果O D A C

⊥,垂足为D,求A D的长;

(3)求图中阴影部分的面积(精确到0.1).

B

A

O

A C B

D

﹡4.(07贵阳)如图,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 的扇形.

(1)求这个扇形的面积(结果保留π);

(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由. (3)当⊙O 的半径(0)R R >为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

5.与圆有关的位置关系

【课前热身】

1.(08湛江)⊙O 的半径为5,圆心O 到直线l 的距离为3,则直线l 与⊙O 的位置关系是( )

A . 相交

B . 相切

C . 相离

D . 无法确定

2.(08宁德)如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映 出的两圆位置关系有( )

A .内切、相交

B .外离、相交

C .外切、外离

D .外离、内切

3. (08庆阳)两圆半径分别为3和4,圆心距为7,则这两个圆( )

A .外切

B .相交

C .相离

D .内切 4.(08上海)如图,从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线

P A P B ,,切点分别为A B ,.如果60APB ∠= , 8P A =,那么弦A B 的长是( )

A .4

B .8 C

. D

.5.(08郴州)已知⊙O 的半径是3,圆心O 到直线AB 的距离是3,则直线AB 与⊙O 的位置

关系是 .

【考点链接】

1. 点与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ ;对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为:

①d r ,②d r ,③d r .

2. 直线与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ .

对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为:

①d r ,②d r ,③d r .

3. 圆与圆的位置关系共有五种:① ,② ,③ ,④ ,⑤ ;两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、

r (R≥r )之间的数量关系分别为:①d R -r ,②d R -r ,③ R -r d R +r ,④d R +r ,⑤d R +r.

4. 圆的切线 过切点的半径;经过 的一端,并且 这条 的直线是圆的切线.

5. 从圆外一点可以向圆引 条切线, 相等, 相等

.

B

P

6. 三角形的三个顶点确定 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫 心,是三角形 的交点.

7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ,内切圆的圆心是三角形 的交点,叫做三角形

的 .

【典例精析】

例1 (08南平)如图,线段A B 经过圆心O ,交⊙O 于点A C ,,点D 在⊙O 上,连接A D B D ,,30A B ∠=∠= .B D

是⊙O 的切线吗?请说明理由.

例2 (08湘潭)如图所示,⊙O 的直径AB =4,点P 是AB 延长线上的一点,过P 点作⊙O 的切线,切点为C ,连结

AC .

(1)若∠CPA =30°,求PC 的长;

(2)若点P 在AB 的延长线上运动,∠CPA 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化?若变

化,请说明理由;若不变化,求∠CMP 的大小.

例3 (08恩施)如图,A B 是⊙O 的直径,B D 是⊙O 的弦,延长B D 到点C ,使D C BD =,连结A C ,过点D 作

D E A C ⊥,垂足为E .

(1)求证:A B A C =;

(2)求证:D E 为⊙O 的切线;

(3)若⊙O 的半径为5,60BAC ∠=

,求D E 的长.

【中考演练】

1.(08长沙)如图,P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点A ,且OP=5,PA=4,则sin ∠APO

等于( ) A .5

4

B .5

3

C .34

D .4

3

P

O

A

·

2.(08赤峰) 如图,⊙O 1,⊙O 2,⊙O 3两两相外切,⊙O 1的半径11r =,⊙O 2的半

径22r =,⊙O 3的半径33r =,则123O O O △是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形

C .钝角三角形

D .锐角三角形或钝角三角形

3.(08自贡)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,⊙O 的半径R =2,sin B =

4

3,则弦AC 的长为 .

4.(08云南)已知,⊙1O 的半径为5,⊙2O 的半径为9,且⊙1O 与⊙2O 相切,则这两圆的圆心距为___________.

5. (08泰安)如图所示,A B C △是直角三角形,90ABC ∠= ,以A B 为直径的⊙O 交A C 于点E ,点D 是B C 边

的中点,连结D E .

(1)求证:D E 与⊙O 相切;

(2)若⊙O

的半径为3D E =,求A E .

﹡6. (08威海)如图,点A ,B 在直线MN 上,AB =11厘米,⊙A ,⊙B 的半径均为1厘米.⊙A 以每秒2厘米的速

度自左向右运动,与此同时,⊙B 的半径也不断增大,其半径r (厘米)与时间t (秒)之间的关系式为r =1+t (t ≥0). (1)试写出点A ,B 之间的距离d (厘米)

与时间t (秒)之间的函数表达式; (2)问点A 出发后多少秒两圆相切?

6.应用非负性质解题

在初中代数中出现的非负数主要有三类:

1. 绝对值:任何一个实数的绝对值都是非负数,即

a ≥0

2. 平方:任何一个实数的平方都是非负数,即a 2

0≥。

3. 算术平方根:任何一个非负数的算术平方根都是一个非负数,即

a a ≥≥00()

解题过程中巧用以上三个非负性质可以简捷地处理许多问题。现举例说明如下。 例1. 已知a 、b 为实数,且满足a b b =

-+

-+21121,求ab 的值。

分析:解决本题只需从已知等式中求出a 、b 值即可。应用a 中a ≥0的非负性质可以立即求出b 的值,从而进一

O 2

O 3

O 1

B

D

N

步得到a 的值。

解:由题意可知210b -≥且120-≥b

∴=

b 1

2,此时a =1

∴=?

=ab 11212

例2. 若a 、b 、c 满足

a b c a b c -++?? ?

?

?

+-+=31240

2

,求a c

a b -+的值。

解:由非负数的性质可知a -=30

,且12

2

b c +?? ?

??=,且40a b c -+=

()∴===-∴-+=

--+=a b c a c a b

3843438

711,,

例3. 已知

(

)

x y

x y ++-=12

,求x y +的值。 解:已知等式可化为

(

)

x y

x y +-

+-=2

20

(

)(

)

∴+++-=+≥∴++>∴+-=∴

+=∴+=x y x y x y x y x y x y x y 120

10202

4

有理数

1.数轴:数轴三要素:原点,正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

2.相反数实数a 的相反数是-a ;若a 与b 互为相反数,则有a+b=0,反之亦然;几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。

3.倒数:若两个数的积等于1,则这两个数互为倒数。

4.绝对值:代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;

几何意义:一个数的绝对值,就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5.科学记数法: n a 10?,其中101<≤a 。

6.实数大小的比较:利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

7.在实数范围内,加、减、乘、除、乘方运算都可以进行,但开方运算不一定能行,如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算,有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

【能力训练】

一、选择题

1.下列说法正确的个数是 ( )

①一个有理数不是整数就是分数; ②一个有理数不是正数就是负数; ③一个整数不是正的,就是负的; ④一个分数不是正的,就是负的 A.1 B.2 C.3 D.4

2.a,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如下图所示:

把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列 ( )

A. -b <-a <a <b

B.-a <-b <a <b

C. -b <a <-a <b

D.-b <b <-a <a 3.下列说法正确的是 ( )

①0是绝对值最小的有理数; ②相反数大于本身的数是负数;

③数轴上原点两侧的数互为相反数; ④两个数比较,绝对值大的反而小 A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④

4.下列运算正确的是 ( )

A.17

275(7275-=+-=+-

B.-7-2×5=-9×5=-45

C.3÷3135

445=÷=? D.-(-3)2

=-9

5.若a+b <0,ab <0,则 ( )

A.a >0,b >0;

B.a <0,b <0;

C. a,b 两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值;

D.a,b 两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值

6.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg, (25±0.3)kg 的字样,从中任意

拿出两袋,它们的质量最多相差 ( ) A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg 7.一根1m 长的小棒,第一次截去它的3

1,第二次截去剩下的

3

1,如此截下去,第五次后剩下的小棒的长度是

( ) A .(

3

1)5m B. [1-(

3

1)5]m C. (

3

2)5m D. [1-(

3

2)5]m

8.若ab ≠0,则b

b a

a +的取值不可能是 ( )

A.0

B.1

C.2

D.-2 二、填空题: 9.比2

13

-大而比3

12小的所有整数的和为 。

10.若,a a -=那么2a 一定是 。

11.若0<a <1,则a,a 2

,

a

1的大小关系是 。

12.多伦多与北京的时间差为 –12 小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是10月1日14:

00,那么多伦多时间是 。

13上海浦东磁悬浮铁路全长30km ,单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为

m /min 。 14.规定a ﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为 。 15.已知a =3,b =2,且ab <0,则a-b= 。 16.已知a =25,b= -3,则a 99

+b 100

的末位数字是 。

三、计算题。 17.)2

14

13

1(

122+

-

?-- 18. 8-2×32-(-2×3)2

19.5

21

)2

1(2

12

)7

5(7

52

11÷-

+?-

-?

20.[-38-(-1)7+(-3)8]×[---?÷)2

110

(2

13

4

31

53

]

21. –12 × (-3)2-(-2

1)2003×(-2)2002÷9

2

22. –16

-(0.5-3

2)÷3

1

×[-2-(-3)3

]-∣

8

1-0.52

四、解答题。

23.已知1+2+3+…+31+32+33==17×33.

求 1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

24.在数1,2,3,…,50前添“+”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答。

25.某检修小组从A 地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶

(1) 求收工时距A 地多远?

(2) 在第 次纪录时距A 地最远。

(3) 若每km 耗油0.3升,问共耗油多少升?

26.如果有理数a,b 满足∣ab -2∣+(1-b)2=0

试求)

2)(2(1)

1)(1(11+++

+++

b a b a ab

+…+

)

2007)(2007(1

++b a 的值。

答案:

一、选择题:1-8:BCADDBCB 二、填空题:

9.-3;10.非正数;11.a

a a

12

;12.2:00;13.3.625×106;

14.-9;15.5或-5;16.6 三、计算题17.-9;18.-45;19.

2

5;20.4

3119

;21.4

36

-;22.8

311

四、解答题:23.-2×17×33;24.0;25.(1)1(2)五(3)12.3;26.2009

2008

8.一元一次方程解的讨论

解含有字母系数的一元一次方程,最后都要化成ax b =的形式,它的解有三种不同的情况: 1. 当a ≠0时,方程有唯一解; 2. 当a b ==00,时,方程有无数解; 3. 当a b =≠00,时,方程无解。

下面举例予以分析说明。

例1. 解关于x 的方程()a x a +=-23

解:当a +≠20,即a ≠-2时,方程有唯一解:

x a a =

-+32

当a +=20,即a =-2时,原方程可化为:05x =-,方程无解

总结:此方程为什么不存在无穷解呢?因为只有当方程可化为00x =时,方程才能有无穷解,而当a +=20时,

a -≠30;a -=30时,a +≠20,a 不可能既等于-2又等于3。所以不存在无穷解。

例2. 解关于x 的方程mx n nx m +=+

解:原方程可化为()m n x m n -=-

当m n -≠0,即m n ≠时,方程有唯一解:x =1 当m n -=0,即m n =时,方程有无数解

总结:此方程没有无解的情况,因为方程可化为00x =,而不会出现0x b =的情形。

9.一元一次方程

1.会对方程进行适当的变形解一元一次方程:解方程的基本思想就是转化,即对方程进行变形,变形时要注意两点,一时方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程的解可能不同;二是去分母时,不要漏乘没有分母的项,一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。 2.正确理解方程解的定义,并能应用等式性质巧解考题:方程的解应理解为,把它代入原方程是适合的,其方法

就是把方程的解代入原方程,使问题得到了转化。

3.理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用:

(1)a ≠0时,方程有唯一解x=

b a

(2)a=0,b=0时,方程有无数个解; (3)a=0,b ≠0时,方程无解。

4.正确列一元一次方程解应用题:列方程解应用题,关键是寻找题中的等量关系,可采用图示、列表等方法,根据近几年的考试题目分析,要多关注社会热点,密切联系实际,多收集和处理信息,解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。

【能力训练】

一、填空题(本题共20分,每小题4分): 1.x = 时,代数式

5

32-x 与代数式

33

2-x 的差为0;

2.x =3是方程4x -3(a -x )=6x -7(a -x )的解,那么a = ; 3.x =9 是方程

b x =-23

1的解,那么=b ,当=b 1时,方程的解 ;

4.若是2ab 2c 3x -1与-5ab 2c 6x +3是同类项,则x = ; 5.x =

4

3是方程|k |(x +2)=3x 的解,那么k = .

二、解下列方程(本题50分,每小题10分): 1.2{3[4(5x -1)-8]-20}-7=1; 2.

?

?????+???

?

??-???

??-4615

1413

121x =1;

3.x -2[x -3(x +4)-5]=3{2x -[x -8(x -4)]}-2;

4.

03

.04.052

33.12

.188.1=--

--

-x x

x ; 5.

4

5

234x x x x =--

-

三 解下列应用问题(本题30分,每小题10分):

1.用两架掘土机掘土,第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40 m 3, 第一架工作16小时,第二架工作24小时,共掘土8640 m 3,问每架掘土机每小时可以掘土多少 m 3? 2.甲、乙、丙三个工厂共同筹办一所厂办学校,所出经费不同,其中甲厂出总数的

7

2,乙厂出甲丙两厂和的

2

1,已

知丙厂出了16000元.问这所厂办学校总经费是多少,甲乙两厂各出了多少元?

3.一条山路,从山下到山顶,走了1小时还差1km ,从山顶到山下,用50分钟可以走完.已知下山速度是上山速度的1.5倍,问下山速度和上山速度各是多少,单程山路有多少km . 答案:

一、填空题:1.9;2.

2

9;3.9=x 或3=x ;4.x =3

4-

;5.11

9

±

二、解方程:1.x =1;2.5=x ;3.x =6;4.101=x ;5.7

8

-=x

三、应用题:

1.第一架掘土机每小时掘土240立方米,第二架掘土机每小时掘土200 m 3 2.总经费42000元,甲厂出12000元,乙厂出14000元

3.上山速度为每小时4 km ,下山速度为每小时6 km ,单程山路为5 km .

10.一元二次方程的整数根

一元二次方程的整数根问题难度较大,是中考特别是竞赛中的爬坡题型。本文举例说明与一元二次方程整数根有关问题的解法。

例1. 已知方程x a x a a 2

600+-+=≠()()的两根都是整数,试求整数a 的值。

思路分析:当a 取值不同时,方程的系数就随之不同,方程的根的情况也就发生变化。究意什么情况下,方程的两根都是整数呢?还是从根与系数的关系入手比较好。

解:设方程的两整数根为x 1、x 2,根据根与系数关系得: x x a x x a 1212

612+=-?=??

?()

()

(1)+(2)得:x x x x 12126++= 所以()()x x 12117++=

x x 121117+=+=???或x x 121117

+=-+=-???

或x x 121711+=+=???或x x 1217

11

+=-+=-???

所以x x 1206==???或x x 1228=-=-???或x x 126

0==???或x x 1282=-=-???

因为a ≠0,所以x x 120≠

只有x x 1228=-=-???或x x 128

2

=-=-???符合题意,代入(2)得:

a x x ==-?-=122816()()

例2. 已知方程()()a x a x 2

2

1251240--++=有两个不等的负整数根,则a 的值是______。

思路分析:本题的条件在“整数根”的基础上更进一步,变为“负整数根”,这对系数a 有了更多的限制。另外,本题的a 没有说它是整数,难度更大了。应当抓住“负整数根”做文章。 解:

?=+-?-=+4514241452

2

2

()()()

a a a

所以

x a a a a 12

251252161=

+++-=

-()()

()

x a a a a a a 22

2

2512521441

41=

+-+-=

--=

+()()

()

依题意有:6

1a -、4

1a +均为负整数,符合此条件的仅有a =-2。

例3. 设m 为自然数,且440<

2

22341480

--+-+=()的两根均为整数,则m =______。

思路分析:题目已给出m 的范围,再加上判别式应满足的条件,可进一步对m 加以限制,就不难求出符合条件的m 值了。

解:?=---+=+4234414842122

()()()m m m m

因为原方程的两根均为整数,所以21m +必为完全平方数,且必为奇数的平方。于是由440<

经检验,m =12、24均符合题意。

误区点拨:本题解法的最后一步检验虽一语带过,但却是一个必不可少的步骤。因为整系数一元二次方程的判别式是完全平方数只是该方程有整数根的必要条件,但不是充分条件。也就是说,?为完全平方数,并不能保证方程一定有整数根,所以说,必须进行检验。

2019年中考数学专题复习分类练习应用题

2019年中考数学复习专题分类练习---应用题 1.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元,那么衬衫的单价降了多少元? 2.学校准备购进一批篮球和足球,买1个篮球和2个足球共需170元,买2个篮球和1个足球共需190元. (1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元? (2)学校欲购进篮球和足球共100个,且足球数量不多于篮球数量的2倍,求出最多购买足球多少个? 3.某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x 元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出.(1)用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个; (2)如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元? 4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中 得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 3 ;若由 甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天? (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元,乙队每天的施工费用为0.56万元,工程预 算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两队合作完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元? 请给出你的判断,并说明理由. 5.某经销商销售台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系: 设当单价从38元/kg下调了x元时,销售量为y kg. (1)写出y与x间的函数关系式. (2)如果凤梨的进价是20元/kg,某天的销售价定为30元/kg,问这天的销售利润是多 少? (3)目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(7天),凤梨最长的保存期为一 个月(30天),若每天售价不低于30元/kg,问一次进货最多只能是多少千克? 6.有大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨,求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨? 7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3, (1)根据题意,填写下表: (2)设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式; (3)若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.

广州市2012年中考数学一模试卷及答案

2012年广州市中考数学模拟试卷(一) 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分,考试用时120分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答卷的第一面、第三面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、班别、考号。 2.选择题每小题选出答案后,把答案填写在答卷相应的表格中,不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答卷一并交回。 第一部分(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1. 下列各数中既不是正数也不是负数的是 (***) A .—1 B .0 C .2 D .π 2. 某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:85,95,85,80,80,85. 下列表述错误的是 (***) A . 众数是85 B . 平均数是85 C . 中位数是80 D .极差是15 3. 如果,0,>>c b a 那么下列不等式中不成立的是(***) A .c b b a +>+ B .a c b c ->- C .bc ac > D . c b c a > 4. 下列各式中计算正确的是(***) A .222)(y x y x +=+ B .2 26)3(x x = C .623)(x x = D .422a a a =+ 5. 如图,△ABC 中,AB =AC =15,D 在BC 边上,DE ∥BA 于 点E ,DF ∥CA 交AB 于点F ,那么四边形AFDE 的周长 是(***) A . 30 B . 25 C . 20 D . 15 6. 如图是一个由若干个棱长为1的正方体组成的几何体 的主视图和左视图,则俯视图不可能是(***) 主视图 左视图 A . B . C . D . 7. 在平面直角坐标系中,已知线段AB 的两个端点分别是A (-4,-1),B (1,1),将线 段AB 平移后得到线段A ′B ′,若点A ′的坐标为(-2,2),则B ′的坐标为 (***) A .(4,3) B .(3,4) C .(1,-2) D .(-2,-1) 8.已知圆锥的底面半径为5cm ,侧面积为65πcm 2 ,则圆锥的母线长为(***) C D E B F A

2019中考数学真题有答案

试卷类型:b 二○2○年山东省威海市初中升学考试 数学 第 I 卷 (选择题,共36分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分) 1.据统计,截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人.803.27万这个数字(保留两位有效数字)用科学记数法表示为 A .8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×106 2.如图,在△ABC 中,∠C =90°.若BD ∥AE ,∠DBC =20°,则∠CAE 的度数是 A .40° B .60° C .70° D .80° 3.计算() 2010 2009 02211-?? ? ? ??-的结果是 A .-2 B .-1 C .2 D .3 4.下列运算正确的是 A .xy y x 532=+ B .a a a =-23 C .b b a a -=--)( D . 2)2(12-+=+-a a a a )( 5.一个圆锥的底面半径为6㎝,圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°,则圆锥的母线 长为 A .9㎝ B .12㎝ C .15㎝ D .18㎝ 6.化简a a b a b -÷?? ? ??-2的结果是 A .1--a B .1+-a C .1+-ab D .b ab +- 7.右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图, 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A .5 B .6 C .7 D .8 8.已知1=-b a ,则a 2-b 2-2b 的值为 A .4 B .3 C .1 D .0 9.如图,在△ABC 中,D ,E 分别是边AC ,AB 的中点, 连接BD .若BD 平分∠ABC ,则下列结论错误的是 A .BC =2BE 得 分 评卷人 A E A D E 左视图 俯视图

2019年数学中考真题知识点汇编47 新定义型(含解析).docx

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】 一、选择题 1.(2019·岳阳)对于一个函数,自变量x 取a 时,函数值y 也等于a ,我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2,且x 1<1<x 2,则c 的取值范围是() A .c <-3 B .c <-2 C .1 4 c

10. 二、填空题 18.(2019·娄底) 已知点P ()00,x y 到直线y kx b =+ 的距离可表示为d = 例如:点(0, 1)到直线y =2x+6 的距离d ==y x =与4y x =-之 间的距离为___________. 【答案】. 【解析】在直线y x =上任取点,不妨取(0,0),根据两条平行线之间距离的定义可知,(0,0)到直线 4y x =-的距离就是两平行直线y x =与4y x =- 之间的距离.d = = =. 16.(2019·常德)规定:如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么四边形为广义菱形.根 据规定判断下面四个结论:①正方形和菱形都是广义菱形;②平行四边形是广义菱形;③对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形;④若M 、N 的坐标分别为(0,1),(0,-1),P 是二 次函数y =x 2的图象上在第一象限内的任意一点,PQ 垂直直线y =-1于点Q ,则四边形PMNQ 是 广义菱形.其中正确的是 .(填序号) 【答案】①④ 【解析】正方形和菱形满足一组对边平行,一组邻边相等,故都是广义菱形,故①正确;平行四边形虽然 满足一组对边平行,但是邻边不一定相等,因此不是广义菱形,故②错误;对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形的对边不一定平行,邻边也不一定相等,因此不是广义菱形,故③错误;④中 的四边形PMNQ 满足MN ∥PQ ,设P (m ,0)(m >0),∵PM +1, PQ =-(-1)=+1,∴PM =PQ ,故四边形PMNQ 是广义菱形.综上所述正确的是①④. 17.(2019·陇南)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征 值”.若等腰△ABC 中,∠A =80°,则它的特征值k = . 【答案】 85或1 4 . 【解析】当∠A 是顶角时,底角是50°,则k=808505=o o ;当∠A 是底角时,则底角是20°,k=201 804 =o o , 故答案为:85或1 4 . 2. 3. 4. 1 4 214m 214m 2 14 m

2019年中考数学二轮复习专题_1

2019年中考数学二轮复习专题 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢 教育网小编为大家整理关于中考数学二轮复习专题-因式分解,希望考生在各科复习中,做好安排,冲刺中考。 中考数学二轮复习专题-因式分解 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 公因式:一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法:公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数最低的. 提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形

式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后,另一个因式的确定方法是:用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的,在提出“-”号时,多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系:因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程,整式乘法的结果是整式,因式分解的结果是乘积式. 运用公式法:如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式:两数平方差,等于这两数的和乘以这两数的差,字母表达式:a2-b2= 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方,

②字母指数要成双, ③两项符号相反. 用平方差公式分解因式的关键:把每一项写成平方的形式,并能正确地判断出a,b分别等于什么. 完全平方公式:两个数的平方和,加上这两个数的积的2倍,等于这两个数的和的平方.字母表达式:a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点: ①它是一个三项式. ②其中有两项是某两数的平方和. ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍. ④具备以上三方面的特点以后,就等于这两数和的平方. 立方和与立方差公式:两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差. 利用立方和与立方差分解因式的关键:能把这两项写成某两数立方的形式. 具备什么条件的多项式可以用分组

2019年广州中考数学模拟试题

2019年广东省中考数学模拟试卷及答案 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1.?7的绝对值是() A. ?7 B. 7 C. ?1 7D. 1 7 【答案】B 【解析】解:|?7|=7, 故选:B. 根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案. 本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数. 2.在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图 案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误. 故选:C. 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 3.2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2点,它距离地球约1500000km,数1500000用科学记数法表示为() A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105 【答案】B 【解析】解:1500000=1.5×106, 故选:B. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤

2019中考数学总复习汇总专题

中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1.点A(2,1)在反比例函数x k y 的图象上,当10,x>0)的图象上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,延长线段AB 交x 轴于点C ,若OM=MN=NC ,△AOC 的面积为6,则k 的值为. 7.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上,OC 是△OAB 的中线,点B 、C 在反比例函数x k y (x>0)的图象上,若△OAB 的面积等于6,则k 的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【反比例函数与一次函数综合题】 8.如图,直线y=kx 与双曲线x y 2(x>0)交于点A(1,a), 则k= .

9.如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数x k y (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为 ;(2)点P 是线段AB 上一点,过点P 作PD ⊥x 轴于点D ,连接OP ,若△POD 的面积为S ,求S 的取值范围. 10.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3).双曲线x k y (x>0)的图象经过BC 的中点D ,且与AB 交于点E ,连接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标;(2)若点F 是OC 边上一点,且△FBC ∽△DEB ,求直线FB 的解析式 11.如图,一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数x k y 22 的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2),与y 轴交于点C 。(1)k 1= ,k 2= ;(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时,x 的取值范围是;(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D,点P 是反比例函数在第一象限的图象 上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E,当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1时,求点P 的坐标. 12.如图,反比例函数x k y (k ≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C, 过直线上点A(1,3)作AB ⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k 的值;(2)求点C 的坐标;(3)在y 轴上确定一点M , 使点M 到C. D 两点距离之和d=MC+MD 最小,求点M 的坐标.

2019年中考数学分类精华知识点 数学文化

数学文化 第二批 一、选择题 8.(2019 ·福建)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每 日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x 个字,则下面所列方程正确的是( ) A . x +2x +4x =34 685 B .x +2x +3x =34 685 C . x +2x +2x =34 685 D .x +21x +41 x =34 685 【答案】A 【解析】设他第一天读x 个字,则第二天读2x 个字,第三天读4x 个字,由题意可列 方程x +2x +4x =34 685. 【知识点】一元一次方程; 9.(2019·兰州)《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样的一个问题: 五只雀,六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x 斤,一只燕的重量为y 斤,则可列方程组为 A.???-=-=+x y y x y x 651 65 B.???+=+=+x y y x y x 65156 C.???+=+=+x y y x y x 54165 D.? ??-=-=+x y y x y x 54156 【答案】C 【解析】根据题意,得56145x y x y y x +=?? +=+?,故选C.

【知识点】二元一次方程组的应用 第三批 一、选择题 5.(2019·长春)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x ,买鸡的钱数为y ,可列方程组为 A.???=+=+y x y x 166119 B.???=-=-y x y x 166119 C.???=-=+y x y x 166119 D.???=+=y x y x 16611-9 【答案】D. 【解析】设人数为x ,买鸡的钱数为y ,可列方程组为:9-11616x y x y =?? +=?, 故选D . 【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组. 二、填空题 13.(2019·张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多 步. 答案:12 解析:本题以传统文化为背景考查了一元二次方程的应用,设矩形的长为x 步,则宽为(60-x )步,根据题意得x(60-x)=864,解得x 1=24(舍去),x 2=36,所以60-x=24步,所以36-24=12步,因此本题填12. 17. (2019·邵阳)公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了

2019年中考数学专题复习科学计数法专项练习

科学计数法真题专项练习(一) 一、选择题 1.(2018 湖南益阳)2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将 数据135000用科学计数法表示正确的是() A.1.35×106B.1.35×105C.13.5×104D.135×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:135000=1.35×105故选:B. 2.(2018 柳州中考)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为() A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数. 【解答】解:7000000000=7×109.故选:C. 3.(2018 吉林长春)长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为() A.0.25×1010B.2.5×1010C.2.5×109D.25×108 【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:2500000000用科学记数法表示为 2.5×109. 故选:C. 4.(2018 眉山市)据相关报道,开展精准扶贫工作以来,我国约有65000000人摆脱贫困,将65000000用科学记数法表示为() 107 106 D. 6.5× A. 65×106 B. 0.65× 108 C. 6.5× 【答案】D 【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 1 / 5

广州市番禺区中考数学数学一模试题及答案

2019年pyQ 九年级数学一模试题 参考答案及评分说明 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 答案 B C A D A D B D C C 11. 2;12. (3)(3)b a a +-;13.1;14. 36?; 15. >;16. 2 33 . 【评卷说明】12题)9(2 -a b 得1分 ;14题 36 得2分 三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 【评卷说明】1.在评卷过程中做到“三统一”:评卷标准统一,给分有理、扣分有据,始终如一;掌握标准统一,宽严适度,确保评分的客观性、公正性、准确性. 2.如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的,一律记满分;若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分. 3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后继部分,但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度,在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半;如有严重概念性错误,就不记分,在一道题解答过程中,对发生第二次错误起的部分,不记分. 17.(本小题满分9分) 解不等式组: 263(2) 4. x x x -

中考数学知识点总结三角形

2019年中考数学知识点总结:三角形 1、三角形的基本概念 (1)三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的分类 ①按边之间的关系分: 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形; 有两边相等的三角形叫做等腰三角形; 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类: 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形; 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形; 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 (3)三角形的三边之间的关系 三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边。 (4)三角形的高、中线、角平分线 (5)三角形的稳定性 (6)三角形的角 ①三角形的内角和等于180°。 推论:直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角 定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。 内外角的关系:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的外角和等于360°。 2、特殊三角形 (1)等腰三角形 ①等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角); 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)。 ②等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。 (2)等边三角形 ①等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°。 ②等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 (3)直角三角形 ①在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ②勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。

2020届广州市荔湾区八校联考中考数学模拟试卷((有答案))(加精)

广东省广州市荔湾区八校联考中考数学模拟试卷 一.选择题(本大题共10小题,每小题3分) 1.﹣3的绝对值是() A.﹣3 B.3 C.D. 2.在下列几何体中,主视图是圆的是() A.B.C.D. 3.如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 4.下列运算正确的是() A.x8÷x2=x6B.(x3y)2=x5y2 C.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1 D.(x+3)2=x2+9 5.若代数式有意义,则实数x的取值范围是() A.x≥﹣2 B.x≤﹣2 C.x>﹣2 D.x<﹣2 6.一次函数的图象过定点A(0,2),且函数值y随自变量x的增大而减小,则函数图象经过的象限为()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限 7.一元二次方程kx2+4x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是() A.k>4 B.k≥4 C.k≤4 D.k≤4且k≠0 8.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x﹣2)2+2

C.y=3(x+2)2﹣3 D.y=3(x﹣2)2﹣3 9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=50°,则∠OCB等于() A.60°B.50°C.40°D.30° 10.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,S甲2>S乙2,那么两人成绩比较稳定的是. 12.每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远,它距地球15000000千米,将15000000千米用科学记数法表示为千米. 13.在⊙O中,半径为5,AB∥CD,且AB=6,CD=8,则AB、CD之间的距离为. 14.已知反比例函数的图象如图,则m的取值范围是. 15.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是.

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1.【2019连云港市】如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A.18m2B.m2C.2D2 (第1 题)(第2题)(第3题) 2.【2019宿迁】一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( ) A.105°B.100°C.75°D.60° 3.【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( ) A.20πB.15πC.12πD.9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6.【2019镇江】一个物体如图所示,它的俯视图是( ) A.B. C.D. 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是

( ) 8.【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是( ) A .点D B .点E C .点F D .点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ,则满足 条件的n 的值有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.【2019连云港市】如图,在矩形ABCD 中,AD =AB .将矩形ABCD 对折,得 到折痕MN ;沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,此时点B 的对应点为G .下列结论:① △CMP 是直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC = ;④BP =AB ;⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心.其中正确的个数为A B C E D F G ····

2019年中考数学复习知识点梳理归纳代数部分第三章方程和方程组

........................优质文档.......................... 代数部分 第三章:方程和方程组 基础知识点: 一、方程有关概念 1、方程:含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程:求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根:在方程变形时,产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 (1)一元一次方程的标准形式:ax+b=0(其中x 是未知数,a、b 是已知数,a≠0) (2)一玩一次方程的最简形式:ax=b(其中x 是未知数,a、b 是已知数,a≠0) (3)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 (4)一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 (1)一元二次方程的一般形式:02 =++c bx ax (其中x 是未知数,a、b、c 是已知数,a≠0) (2)一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 (3)一元二次方程解法的选择顺序是:先特殊后一般,如没有要求,一般不用配方法。 (4)一元二次方程的根的判别式:ac b 42-=?当Δ>0时?方程有两个不相等的实数根; 当Δ=0时?方程有两个相等的实数根; 当Δ<0时?方程没有实数根,无解; 当Δ≥0时?方程有两个实数根 (5)一元二次方程根与系数的关系: 若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根,那么:a b x x -=+21,a c x x =?21(6)以两个数21,x x 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是:0 )(21212=++-x x x x x x 三、分式方程 (1)定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 (2)分式方程的解法: 一般解法:去分母法,方程两边都乘以最简公分母。 特殊方法:换元法。 (3)检验方法:一般把求得的未知数的值代入最简公分母,使最简公分母不为0的就

广州市中考数学模拟考试试题

本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项: 1.本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间为120分钟.考生应将答案全部填(涂)在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器; 2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填(涂)写到答题卡的相应位置上; 3.作图必须用2B 铅笔,并请加黑加粗,描写清楚. 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.) 1.四个数1-,0, 1 2 中为无理数的是( ) A .1- B .0 C .1 2 D 2.已知∠A=60°,则∠A 的补角是( ) A .160° B .120° C .60° D .30° 3.如下图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形,则它的俯视图是( ) 4.计算正确的是( ) A .2a a a += B .236a a a =· C .32 6 ()a a -=- D .752 a a a ÷= 5.下列图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A .等边三角形 B .平行四边形 C .正五边形 D .正六边形 6.我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:786,465,则由2,3,4这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( ) A . 13 B .12 C .23 D .6 1 7.据调查,2011年5月某市的房价均价为7600元/m 2,2013年同期将达到8200元/m 2,假设这两年该市房价的平均增长率为x ,根据题意,所列方程为( ) A .8200%)1(76002=+x B .8200%)1(76002=-x C .8200)1(76002=+x D .8200)1(76002=-x 第3题

2020年广州中考数学模拟试卷

2020年广州中考数学模拟试卷 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分) 1.(3分)方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为() A.6、2、5 B.2、﹣6、5 C.2、﹣6、﹣5 D.﹣2、6、5 2.(3分)tan60°的值等于() A.B.C.D. 3.(3分)下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.B.C. D. 4.(3分)如图,⊙O的半径为5,AB为弦,半径OC⊥AB,垂足为点E,若OE=3,则AB的长是() A.4 B.6 C.8 D.10 5.(3分)如图,在⊙O中,弦AC与半径OB平行,若∠BOC=50°,则∠B的大小为() A.25° B.30° C.50° D.60° 6.(3分)下列事件中,必然发生的事件是() A.明天会下雪 B.小明下周数学考试得99分 C.明年有370天 D.今天是星期一,明天就是星期二

7.(3分)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号是奇数的概率为() A.B.C.D. 8.(3分)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是() A.B.C.D. 9.(3分)如图,已知△ABC与△ADE中,∠C=∠AED=90°,点E在AB上,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△DAE的是() A.∠B=∠D B.=C.AD∥BC D.∠BAC=∠D 10.(3分)如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是() A.cm B.cm C.cm D.1cm 11.(3分)如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是()

2019年全国中考试题汇编知识点49 数学文化(通用版全解全析)

2019年全国中考试题汇编知识点49 数学文化(通用版全解全析) 一、选择题 8.(2019 ·福建)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读 多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x 个字,则下面所列方程正确的是( ) A . x +2x +4x =34 685 B .x +2x +3x =34 685 C . x +2x +2x =34 685 D .x +21x +41 x =34 685 【答案】A 【解析】设他第一天读x 个字,则第二天读2x 个字,第三天读4x 个字,由题意可列方程x +2x +4x =34 685. 【知识点】一元一次方程; 9.(2019·兰州)《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样的一个问题:五只雀,六只燕共重一斤, 雀重燕轻,互换一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x 斤,一只燕的重量为y 斤,则可列方程组为 A.???-=-=+x y y x y x 65165 B.???+=+=+x y y x y x 65156 C.???+=+=+x y y x y x 54165 D.? ??-=-=+x y y x y x 54156 【答案】C 【解析】根据题意,得56145x y x y y x +=??+=+? ,故选C. 【知识点】二元一次方程组的应用 5.(2019·长春)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x ,买鸡的钱数为y ,可列方程组为 A.???=+=+y x y x 166119 B.???=-=-y x y x 166119 C.???=-=+y x y x 166119 D.? ??=+=y x y x 16611-9 【答案】D. 【解析】设人数为x ,买鸡的钱数为y ,可列方程组为:9-11616x y x y =?? +=?, 故选D . 【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组. 二、填空题 13.(2019·张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百

广东省广州市中考数学模拟试卷(一)

2010年广州中考数学模拟试题一 考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分,考试时间100分钟。 2.答题时,必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。 4.考试结束后,上交试题卷和答题卷。 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1、如果a 与-2互为倒数,那么a 是(▲) A.-2 B.- 21 C.2 1 D.2 2、据统计,2008“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张,将这个数写成科学数法是(▲) A.3.27×106 B.3.27×107 C.3.27×108 D.3.27×109 3、如图所示的图案中是轴对称图形的是(▲) 4、已知α为等边三角形的一个内角,则cos α等于(▲) A. 2 1 B.22 C.23 D.33 5、已知圆锥的侧面积为10πcm 2 ,侧面展开图的圆心角为36o,则该圆锥的母线长为(▲) A.100cm B.10cm D. 10 cm 6、某游客为爬上3千米高的山顶看日出,先用1小时爬了2千米,休息0.5小时后, 用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是(▲) A B C D

7、为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人 体雕像下部的设计高度(精确到0.01m , 是(▲) A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m 8、若反比例函数k y x = 的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点(▲) A 、(2,-1) B 、(12-,2) C 、(-2,-1) D 、(1 2 ,2) 9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏. 游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻). 某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是(▲) A. 14 B.15 C.16 D.3 20 10、阅读材料:设一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0)的两根为x 1,x 2,则两根与方程系数之间有如下关系:x 1+x 2=- b a ,x 1·x 2= c a .根据该材料填空:已知x 1,x 2是方程x 2 +6x ++3=0的两实数根,则 21x x +1 2 x x 的值为(▲) A.4 B.6 C.8 D.10 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.) 11、分解因式:x 3 -4x =___. 12、函数函数 12 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 ; 13、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆,该矩形纸片面积的最小值是 . 14、如图有一直角梯形零件ABCD ,AD∥BC,斜腰DC 的长为10cm ,∠D=120?,则该零件另一腰AB 的长是 m. A B C D

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