景胜中学2015--2016学年度第一学期月考(12月)
高二数学试题(文)
时间120分钟满分150分
一.选择题
1.双曲线22
1412
x y -=的焦点到渐近线的距离为( )
A
..2 C
.1
)
(则已知命题,1sin ,:.2≤∈?x R x p 1sin ,:.00≥∈??x R x p A 1sin ,:.≥∈??x R x p B 1sin ,:.00>∈??x R x p C 1sin ,:.>∈??x R x p D
3.设定点1(0,2)F ,2(0,2)F -,动点P 满足条件124
(0)PF PF a a a
+=+>,则点P 的轨迹是( )
A .椭圆
B .线段
C .不存在
D .椭圆或线段
4.已知命题p :关于x 的函数y =x 2
-3ax +4在[1,+∞)上是增函数,命题q :函数y =(2a
-1)x
为减函数,若“p 且q ”为真命题,则实数a 的取值范围是( )
]32,.(-∞A )21,0.(B ]32
,21.(C )1,2
1.(D
的取值范围是()
倾斜角两点,则直线、相交于与曲线直线α)0(1)2(:.522l B A x y x x k y l >=--=)0.[π,A )432()24.(ππππ,, B )2,0.[πC ]4
32()24.[ππππ,, D
6.设命题p :函数)3
2sin(π
+
=x y
的图象向左平移
6
π
单位得到的曲线关于y 轴对称;命题q :函数y =|3x
-1|在[-1,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是( ) A .p 为假命题 B .┓q 为真命题 C .p ∧q 为假命题 D .p ∨q 为真命题
()
则椭圆的离心率范围是,使得若椭圆上存在点的左右焦点分别为椭圆212122
222,,1.7PF PF P F F b y a x ==+ )1,31.[A
)1,31.(B )1,32.[C )1,3
2.(D
]
1,.()
,1.[)
1,.()
1,0.[)
(012,.82-∞+∞-∞<++∈?D C B A a x ax R x 的取值范围为数成立”为真命题,则实已知命题“的值为()
的正三角形,则的面积为
在椭圆上,的左右焦点,点分别为椭圆如图,2222
22213Δ1,.9b POF P b
y a x F F =+3.A 32.B 33.C 34.D
9
.8
.6
.4
.)(,1)1(:,1)1(:13
4.10222222D C B A PD PC PB D C F F y x F B A E E y x E P y x 两点,则交于任意作一条直线与圆,过圆心两点,圆交于圆任意作一条直线与
,过圆心,圆上有一动点椭圆?+?=++=+-=+11. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是
(A )
28+B )
30+C )
56+D )
60+
12.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1
a 且长为a
a 的取值范围是 (A
) (B
) (C
) (D
)(1
二.填空题
_________
1-3
:)0(2:.13122
22
1的方程为则抛物线的一个焦点相同,与双曲线若抛物线C y x C p px y C =>=
14.已知点P ,A ,B ,C ,D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 是边长为
正方形。若
则△OAB 的面积为______________.
_______
PF F ∠,F 焦的14
9椭圆.1521212
2的横坐标的取值范围是则点为钝角,
得为椭圆上任意一点,使,点为左右P P F y x =
+
_________
004;
2sin 2sin 3),,0()2(;
3,2)1(.1622其中真命题的序号是”的必要条件”是“)“(的一个周期”是函数的一个周期”或“是函数)“(的否定;在定义域内单调递增”函数“”的否命题则“若给出下列命题:
==+===+∞∈?>>xy y x x y x y a y a x x x ππ
三.解答题(17题10分,其他各题12分)
17.已知a >0,a ≠1,设p :函数y =log a (x +3)在(0,+∞)上单调递减,q :函数y =x 2
+(2a -3)x +1的图象与x 轴交于不同的两点.如果p ∨q 真,p ∧q 假,求实数a 的取值范围.
18.过直线x+y-=0上点P 作圆x 2
+y 2
=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,求点P
的坐标。
19.如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=1
2AA 1,D 是棱AA 1的中
点
(I)证明:平面BDC 1⊥平面BDC
(Ⅱ)平面BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. .
.
03:2;
,12),03(),03(.2021的最小值,求公共点只有一个且与曲线经过点上,直线在直线)若点(求此曲线的方程的轨迹为曲线)若点(满足动点,,已知点QM M C Q l y x l Q C P PB PA P B A =++=
21.在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是等腰梯形,AD ∥BC ,AC ⊥BD. (Ⅰ)证明:BD ⊥PC ;
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD 与平面PAC 所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD 的体积.
B 1
C B
A
D
C 1
A 1
22.已知椭圆的两个焦点12(F F ,且椭圆短轴的两个端点与2F 构成正三角形. (1)求椭圆的方程;
(2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ,若在x 轴上存在定点E (m ,0),使?恒为定值,求m 的值.
景胜中学2015--2016学年度第一学期月考(12月) 高二数学答题纸(文) 时间120分钟满分150分
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
12小题,每小题5分,共60分)
4小题,每小题5分,共20分)
三、计算题(本大题共6题,共70分)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
景胜中学2015-2016学年度第一学期月考(12月)
高二数学试题答案 2015.12.17
参考答案(文科)
参考答案
一.选择题
ACDCB DABBB BA 二.填空题
13.x y 82= 14. )553,553(- 16.(1)(2)(3)
三.解答题
17.对于命题p :当0 对于命题q :如果函数y =x 2 +(2a -3)x +1的图象与x 轴交于不同的两点, 那么Δ=(2a -3)2 -4>0, 即4a 2 -12a +5>0?a <12,或a >52. 又∵a >0,所以如果q 为真命题, 那么05 2 . 如果q 为假命题,那么12≤a <1,或1 2. ∵p ∨q 为真,p ∧q 为假,∴p 与q 一真一假. 如果p 真q 假,那么???? ? 0 2, ?1 2 ≤a <1. 如果p 假q 真,那么? ??? ? a >1,05 2,?a >5 2 . ∴a 的取值范围是[12,1)∪(5 2 ,+∞) 18.如图: 由题意可知060=∠APB ,由切线性质可知030=∠OPB , 在直角三角形OBP 中,22==OB OP ,又点P 在直线022=-+y x 上,所以不妨设点P )22,(x x -,则2)22(22=-+= x x OP ,即4)22(22=-+x x ,整理得 02222=+-x x ,即0)2(2=-x ,所以2=x ,即点P 的坐标为)2,2(。 法二:如图 : 由题意可知0 60=∠APB ,由切线性质可知 030=∠OPB ,在直角三角形OBP 中,22==OB OP ,又点P 在直线022=-+y x 上, 所以不妨设点P )22,(x x -,则2)22(22=-+= x x OP ,圆心到直线的距离为 22 22=-= d ,所以OP 垂直于直线022=-+y x ,由???==-+x y y x 0 22,解得 ???? ?==2 2 y x ,即点点P 的坐标为)2,2(。 19. .4)2(16)5)(1.(20min 22 ==+-d y x 21.(Ⅰ)因为,,.PA ABCD BD ABCD PA BD ⊥?⊥平面平面所以 又,,AC BD PA AC ⊥是平面PAC 内的两条相较直线,所以BD ⊥平面PAC , 而PC ?平面PAC ,所以BD PC ⊥. (Ⅱ)设AC 和BD 相交于点O ,连接PO ,由(Ⅰ)知,BD ⊥平面PAC , 所以DPO ∠是直线PD 和平面PAC 所成的角,从而DPO ∠30= . 由BD ⊥平面PAC ,PO ?平面PAC ,知BD PO ⊥. 在Rt POD 中,由DPO ∠30= ,得PD=2OD. 因为四边形ABCD 为等腰梯形,AC BD ⊥,所以,AOD BOC 均为等腰直角三角形, 从而梯形ABCD 的高为 111 (42)3,222 AD BC +=?+=于是梯形ABCD 面积 1 (42)39.2 S = ?+?= 在等腰三角形AOD中,2 OD AD = = 所以2 4.PD OD PA === = 故四棱锥P ABCD -的体积为11 941233 V S PA =??=??=. 22.(1)由题意知 c =3又∵椭圆的短轴的两个端点与F 构成正三角形 ∴b =1 从而2a = ∴椭圆的方程为22 4 y x +=1 ………………3分 (2)设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为()1-=x k y ()?? ???-==+11 4 22 x k y y x 消y 得 () 0448142222=-+-+k x k x k …………5分 设()()2211,,,y x Q y x P ,则由韦达定理得 1482221+=+k k x x 1 4442 221+-=k k x x …………7分 则()()2211,,y x m QE y x m PE --=--= ∴()()2121y y x m x m +--=?=()2121212y y x x x x m m +++- =()()()22 12121211m m x x x x k x x -+++-- =??? ? ??++-+-++-++-1148144414441482222 222222 k k k k k k k k k m m = ()() 1 44 1842222 +-++-k m k m m (10) 要使上式为定值须22 4814 41m m m -+=-, 8 17=m