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山西省运城市景胜中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题 文

景胜中学2015--2016学年度第一学期月考(12月)

高二数学试题(文)

时间120分钟满分150分

一.选择题

1.双曲线22

1412

x y -=的焦点到渐近线的距离为( )

A

..2 C

.1

(则已知命题,1sin ,:.2≤∈?x R x p 1sin ,:.00≥∈??x R x p A 1sin ,:.≥∈??x R x p B 1sin ,:.00>∈??x R x p C 1sin ,:.>∈??x R x p D

3.设定点1(0,2)F ,2(0,2)F -,动点P 满足条件124

(0)PF PF a a a

+=+>,则点P 的轨迹是( )

A .椭圆

B .线段

C .不存在

D .椭圆或线段

4.已知命题p :关于x 的函数y =x 2

-3ax +4在[1,+∞)上是增函数,命题q :函数y =(2a

-1)x

为减函数,若“p 且q ”为真命题,则实数a 的取值范围是( )

]32,.(-∞A )21,0.(B ]32

,21.(C )1,2

1.(D

的取值范围是()

倾斜角两点,则直线、相交于与曲线直线α)0(1)2(:.522l B A x y x x k y l >=--=)0.[π,A )432()24.(ππππ,, B )2,0.[πC ]4

32()24.[ππππ,, D

6.设命题p :函数)3

2sin(π

+

=x y

的图象向左平移

6

π

单位得到的曲线关于y 轴对称;命题q :函数y =|3x

-1|在[-1,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是( ) A .p 为假命题 B .┓q 为真命题 C .p ∧q 为假命题 D .p ∨q 为真命题

()

则椭圆的离心率范围是,使得若椭圆上存在点的左右焦点分别为椭圆212122

222,,1.7PF PF P F F b y a x ==+ )1,31.[A

)1,31.(B )1,32.[C )1,3

2.(D

]

1,.()

,1.[)

1,.()

1,0.[)

(012,.82-∞+∞-∞<++∈?D C B A a x ax R x 的取值范围为数成立”为真命题,则实已知命题“的值为()

的正三角形,则的面积为

在椭圆上,的左右焦点,点分别为椭圆如图,2222

22213Δ1,.9b POF P b

y a x F F =+3.A 32.B 33.C 34.D

9

.8

.6

.4

.)(,1)1(:,1)1(:13

4.10222222D C B A PD PC PB D C F F y x F B A E E y x E P y x 两点,则交于任意作一条直线与圆,过圆心两点,圆交于圆任意作一条直线与

,过圆心,圆上有一动点椭圆?+?=++=+-=+11. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是

(A )

28+B )

30+C )

56+D )

60+

12.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1

a 且长为a

a 的取值范围是 (A

) (B

) (C

) (D

)(1

二.填空题

_________

1-3

:)0(2:.13122

22

1的方程为则抛物线的一个焦点相同,与双曲线若抛物线C y x C p px y C =>=

14.已知点P ,A ,B ,C ,D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 是边长为

正方形。若

则△OAB 的面积为______________.

_______

PF F ∠,F 焦的14

9椭圆.1521212

2的横坐标的取值范围是则点为钝角,

得为椭圆上任意一点,使,点为左右P P F y x =

+

_________

004;

2sin 2sin 3),,0()2(;

3,2)1(.1622其中真命题的序号是”的必要条件”是“)“(的一个周期”是函数的一个周期”或“是函数)“(的否定;在定义域内单调递增”函数“”的否命题则“若给出下列命题:

==+===+∞∈?>>xy y x x y x y a y a x x x ππ

三.解答题(17题10分,其他各题12分)

17.已知a >0,a ≠1,设p :函数y =log a (x +3)在(0,+∞)上单调递减,q :函数y =x 2

+(2a -3)x +1的图象与x 轴交于不同的两点.如果p ∨q 真,p ∧q 假,求实数a 的取值范围.

18.过直线x+y-=0上点P 作圆x 2

+y 2

=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,求点P

的坐标。

19.如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=1

2AA 1,D 是棱AA 1的中

(I)证明:平面BDC 1⊥平面BDC

(Ⅱ)平面BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. .

.

03:2;

,12),03(),03(.2021的最小值,求公共点只有一个且与曲线经过点上,直线在直线)若点(求此曲线的方程的轨迹为曲线)若点(满足动点,,已知点QM M C Q l y x l Q C P PB PA P B A =++=

21.在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是等腰梯形,AD ∥BC ,AC ⊥BD. (Ⅰ)证明:BD ⊥PC ;

(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD 与平面PAC 所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD 的体积.

B 1

C B

A

D

C 1

A 1

22.已知椭圆的两个焦点12(F F ,且椭圆短轴的两个端点与2F 构成正三角形. (1)求椭圆的方程;

(2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ,若在x 轴上存在定点E (m ,0),使?恒为定值,求m 的值.

景胜中学2015--2016学年度第一学期月考(12月) 高二数学答题纸(文) 时间120分钟满分150分

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

12小题,每小题5分,共60分)

4小题,每小题5分,共20分)

三、计算题(本大题共6题,共70分)

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

景胜中学2015-2016学年度第一学期月考(12月)

高二数学试题答案 2015.12.17

参考答案(文科)

参考答案

一.选择题

ACDCB DABBB BA 二.填空题

13.x y 82= 14. )553,553(- 16.(1)(2)(3)

三.解答题

17.对于命题p :当0

对于命题q :如果函数y =x 2

+(2a -3)x +1的图象与x 轴交于不同的两点, 那么Δ=(2a -3)2

-4>0, 即4a 2

-12a +5>0?a <12,或a >52.

又∵a >0,所以如果q 为真命题, 那么05

2

.

如果q 为假命题,那么12≤a <1,或1

2.

∵p ∨q 为真,p ∧q 为假,∴p 与q 一真一假. 如果p 真q 假,那么????

?

0

2,

?1

2

≤a <1. 如果p 假q 真,那么?

???

?

a >1,05

2,?a >5

2

.

∴a 的取值范围是[12,1)∪(5

2

,+∞)

18.如图:

由题意可知060=∠APB ,由切线性质可知030=∠OPB ,

在直角三角形OBP 中,22==OB OP ,又点P 在直线022=-+y x 上,所以不妨设点P )22,(x x -,则2)22(22=-+=

x x OP ,即4)22(22=-+x x ,整理得

02222=+-x x ,即0)2(2=-x ,所以2=x ,即点P 的坐标为)2,2(。

法二:如图

由题意可知0

60=∠APB ,由切线性质可知

030=∠OPB ,在直角三角形OBP 中,22==OB OP ,又点P 在直线022=-+y x 上,

所以不妨设点P )22,(x x -,则2)22(22=-+=

x x OP ,圆心到直线的距离为

22

22=-=

d ,所以OP 垂直于直线022=-+y x ,由???==-+x

y y x 0

22,解得

????

?==2

2

y x ,即点点P 的坐标为)2,2(。

19.

.4)2(16)5)(1.(20min 22

==+-d y x

21.(Ⅰ)因为,,.PA ABCD BD ABCD PA BD ⊥?⊥平面平面所以 又,,AC BD PA AC ⊥是平面PAC 内的两条相较直线,所以BD ⊥平面PAC , 而PC ?平面PAC ,所以BD PC ⊥.

(Ⅱ)设AC 和BD 相交于点O ,连接PO ,由(Ⅰ)知,BD ⊥平面PAC , 所以DPO ∠是直线PD 和平面PAC 所成的角,从而DPO ∠30=

. 由BD ⊥平面PAC ,PO ?平面PAC ,知BD PO ⊥.

在Rt POD

中,由DPO ∠30=

,得PD=2OD.

因为四边形ABCD 为等腰梯形,AC BD ⊥,所以,AOD BOC 均为等腰直角三角形,

从而梯形ABCD 的高为

111

(42)3,222

AD BC +=?+=于是梯形ABCD 面积 1

(42)39.2

S =

?+?=

在等腰三角形AOD中,2

OD AD =

=

所以2 4.PD OD PA ===

=

故四棱锥P ABCD -的体积为11

941233

V S PA =??=??=.

22.(1)由题意知 c =3又∵椭圆的短轴的两个端点与F 构成正三角形

∴b =1 从而2a = ∴椭圆的方程为22

4

y x +=1 ………………3分 (2)设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为()1-=x k y

()??

???-==+11

4

22

x k y y x 消y 得 ()

0448142222=-+-+k x k x k …………5分 设()()2211,,,y x Q y x P ,则由韦达定理得

1482221+=+k k x x

1

4442

221+-=k k x x …………7分 则()()2211,,y x m QE y x m PE --=--=

∴()()2121y y x m x m +--=?=()2121212y y x x x x m m +++- =()()()22

12121211m m x x x x k

x x -+++--

=???

? ??++-+-++-++-1148144414441482222

222222

k k k k k k k k k m m =

()()

1

44

1842222

+-++-k m k m m

(10)

要使上式为定值须22

4814

41m m m -+=-, 8

17=m

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