概率论试题库

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考试试卷分布说明：试卷共四个大题：选择题、填空题、判断题和解答题，共22个 小题。其中：选择题共5个小题（4个基础题，1个能力题），每小题4分 ，共20分；填空题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题4分 ，共24分；判断题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题2分 ，共12分；解答题共5个（3个基础题，1个能力题,1个提高题），3个基础题每小题8分，能力题和提高题各10，共44分。满足：基础题：能力题：提高题=7:2:1。

一、选择题40小题。（每小题4分，共5小题，共20分）

1、从四个乒乓球种子选手中选两个人代表学校出去比赛， 在比赛前采用每两个人都对决的选拔赛，则选拔赛共要举行的场数为（ A ） A 、6 B 、30 C 、4 D 、3

2、下列不属于抽样调查的特点的是（ D ）

A 、经济性

B 、时效性

C 、广泛性

D 、客观性

3、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（A ）

A 、0.5

B 、0.1

C 、0.2

D 、0.6

4、设某种电灯泡的寿命X 服从正态分布N(σμ2

,),其中μ是未知的，现在随机的抽取4只这种灯泡，测得其寿命为1500，1455，1368，1649，是估计总体均值μ为（ C ） A 、1500 B 、1649 C 、1493 D 、1368

5、某人从A 地到B 地要经过两个有红、黄、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是（ C ）

A 、41

B 、21

C 、271

D 、9

1

6、下列表格是某随机变量ξ的分布列：则表中a 的取值是（ C ）

A 、0.05

B 、0.13

C 、0.14

D 、0.12 7、小明打开收音机，想听电台报时（1小时报一次时），则他等待的时间小于1刻钟的

概率是（ A ）

A 、0.25

B 、0.6

C 、0.5

D 、0.45

8、随机变量ξ～N(20，25),则随机变量ξ的标准差是（ D ）

A 、20

B 、25

C 、45

D 、5

9、甲、乙两人向同一目标射击，甲命中的概率为0.8，乙命中的概率为0.4，则目标被击中的概率为（ B ）

A 、0.32

B 、0.88

C 、0.8

D 、0.1

10、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是( D )

A 、A 与

B 互不相容; B 、()0>A B P ;

C 、()()()B P A P AB P =;

D 、()()A P B A P =

11、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（ A ）

A 、0.5

B 、0.1

C 、0.2

D 、0.6

12、甲、乙两人向同一目标射击，甲命中的概率为0.6，乙命中的概率为0.5，则目标被两人都击中的概率为（ D ）

A 、0.32

B 、0.5

C 、0.56

D 、0.3

13、某人从甲地到乙地要经过三个有红、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是（ C ）

A 、

41 B 、21 C 、81 D 、3

1 14、从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字组成一个不重复的3位数，其各位数字之和为6的概率为（ D ） A 、

1253 B 、51 C 、101 D 、125

19

15、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 至少发生一个的事件应该表示为（ B ）

A 、ABC

B 、A ∪B ∪

C C 、C B A

D 、C B A

16、ρ为二维随机变量（ξ、η）的两个分量ξ与η的相关系数，则ξ、η以概率1线性相关的充要条件是（ D ）

A 、ρ=0

B 、ρ=-1

C 、ρ=1

D 、1±=ρ

17、每次试验成功的概率是p （0

A 、()

p p C r

n r

r

n --1 B 、()p p

C r

n r

r n ----111 C 、

()

p p r

n r

--1 D 、()p p C r

n r r n -----11

1

1

18、、=+=)(,10ηξηξD b a N 则）分布，且，（服从设( D ) A 、a-b B 、a+b C 、a D 、a 2

19、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 至少发生两个的事件应该表示为（ A ） A 、AB ∪AC ∪BC B 、AB ∪AC ∪BC ∪ABC C 、ABC D 、A ∪B ∪C 20、某随机变量ξ服从参数为10的普哇松分布，则其数学期望是（ B ） A 、1 B 、10 C 、0 D 、100 21、若函数f （x ）是某一随机变量X 的概率密度，则一定成立的是（ C ） A 、f （x ）的定义域为[0，1]； B 、f （x ）的值域为[0，1]； C 、f （x ）非负； D 、f （x ）在（-∞，+∞）内连续 22、设随机变量ξ～N(σμ2

,)，则下列各式中服从N(0,1)的是（ A ） A 、

σμξ- B 、μσξ- C 、σξ1- D 、μ

ξ0

-

23、设ξ与η为两个随机变量，则下列各式一定正确的是（ C ） A 、)()()(ηξηξD D D +=+ B 、)()()(ηξξηD D D = C 、)()()(ηξηξE E E +=+ D 、)()()(ηξξηE E E = 24、设随机变量的ξ的分布律是：

则η=ξ2的分布律是（ D ）

A 、

B 、

C 、

D 、

25、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）..

A 、324234C C ?

B 、3

24234P C ? C 、424233P C ? D 、42

4

233C C ?

26、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C )

A 、;,1)(2

+∞<<-∞+=x x x f B 、

;,11

)(2+∞<<-∞+=

x x x f

C 、

;,)1(1)(2+∞<<-∞+=

x x x f π D 、.,)1(2

)(2

+∞<<-∞+=x x x f π

27、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) .

A 、)4 ,4(～N Y X +

B 、)8 ,4(～N Y X +

C 、)4 ,0(～N Y X -

D 、Y X -不服从正态分布 28、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A 、1； B 、0.5； C 、0.8； D 、1.6. 29、如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有（ B ）

A 、X 与Y 独立

B 、X 与Y 不相关

C 、 0)(=Y

D D 、0)(=X D 30、对于事件A 和B ，下述命题正确的是 ( B ) (A) 如果A 与B 互不相容，则A 与B 相互对立

(B) 如果A 与B 相互对立，则A 与B 互不相容 (C) 如果A 与B 相互独立，则A 与B 互不相容 (D) 如果A 与B 互不相容，则A 与B 相互独立 31、若P （B|A ）=0，则下列命题中正确的是 ( B )

(A) B ?A (B) AB=Φ (C) A ?B (D) A-B=Φ 32、,ξη相互独立且都服从正态分布2

(1,3)N ，则(2)D ξη-= ( C )

(A) -8 (B) 9 (C) 45 (D)60

（以下是能力题）

33、某商家生产甲、乙、丙三种不同型号的商品，产品数量之比为3：4：7，现在分层抽样法抽取一个容量为n 的样本，其中样本中乙种型号商品有24件,则此样本容量n 为（ C ）

A 、160

B 、80

C 、84

D 、96

34、连续型随机变量ξ的密度函数为）为（则ξD x x x

x p ???

???∈=]

2,0[,0],2.0[,2)(（ D ）

A 、21

B 、103

C 、201

D 、92

35、连续型随机变量ξ的密度函数为）为（，则ξD x x x x x p ????∈-=]

1,0[,0]

1,0[),1(6)(（ C ）

A 、

21 B 、103 C 、201 D 、4

1 36、离散型随机变量X 的分布函数为F(x),则P(X=x k )=( D ) A 、 )(1k k x X x P ≤≤-； B 、)()(11-+-k k x F x F ； C 、 )(11+-<

37、设某机器产生的产品有缺陷的概率为0.05，则20件产品之中至少有1件有缺陷的概率为（ A ）

A 、0.7358

B 、0.1

C 、0.8534

D 、0.6503

38、设样本空间U={1，2，3，…，10}，A={2，3，4}，B={3,4,5},C={5，6，7}，则()C B A ?表示的集合是（ ）

A 、{3，4}

B 、{1，3，8，9}

C 、{4，5}

D 、{1，2，5，6，7，8，9，10} 39、5、己知随机变量X 的期望5)(=X

E , 方差4)(=X D , 则（ A ）.

A 、98}65-X {≥

}65-X {≤

8

}65-X {≤≥P .

40、、一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为（ C ）

A 、11-+-b a a ；

B 、)

1)(()

1(-++-b a b a a a ； C 、b a a +； D 、??

?

??+b a a 2

.

二、填空题填空题48小题。（每小题4分，共6小题，24分）

1、设一个容量为7的样本是：2，11，8，4，3，6，15，则样本中的中位数是 6 。

2、将一枚硬币均匀投掷三次，则三次中恰好出现两次正面向上的概率为8

3

。

3、若事件A 、B 相互独立，且P （A ）=0.4，P(B)=0.5,则P(A+B)= 0.7 。

4、设随机变量ξ～N(σμ2

,),则η=

σ

μ

ξ-～N （0，1）。 5、设随机变量X 服从二项分布B(100,0.4),则其数学期望E(X)= 40 。 6、随机变量η的数学期望E （ξ）=4，方差D(ξ)=20,则E(ξ2)= 24 。 7、设随机变量ξ、η的数学期望分别是E （ξ）=3，E(η)=5,则E(2ξ+3η)= 21 。 8、已知φ(2.3)=0.9893,设随机变量ξ服从N(349.2,16)，则P(ξ<340)= 0.0117 ,若随机变量η服从N(1，2)，则P(η<1)= 0.5 。

9、将一枚硬币均匀投掷四次，则四次中恰好出现两次正面向上的概率为8

3。

10、设 ()()()4, 1, ,0.6

D X D Y R X Y ===，则 B A B A B A B 321++=__2.6_ _ 。

11、设二维随机变量()Y X ,的分布列为：

若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为：9

1

,92==

βα 。 12、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P 0.4 。

13、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E 2 。

14、设A 与B 为互不相容的两个事件，0)(>B P ，则=)|(B A P 0 。

15、事件A 与B 相互独立，,7.0)(,4.0)(=+=B A P A P 则 =)(B P 0.5 。

16、某人投篮命中率为5

4

，直到投中为止，所用投球数为4的概率为6254

。

17、设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从“0-1”分布，4.0=p ；Y 服从2=λ的泊松分布)2(P ，则=+)(Y X E 2.4 ，)(Y X D +=2.24。 18、已知,3

1

,9)(,16)(=

==XY Y D X D ρ 则=-)2(Y X D 36 。 19、若),(~),,(~2

22211σμσμN Y N X ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从),(2

22121σσμμ++N 分布。

20、3人独立编写同一计算机程序，他们各自能成功的概率分别是0.3, 0.6, 0.5，则能将此程序编写成功的概率是 0.86 。

21、X 、Y 相互独立且都服从正态分布),3(22

N ，则D(2X-Y)= 20 。 22、设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从二项分布)6.0,5(B ，Y 服从二项分布

),(2

σμN ，且()6,() 1.36E X Y D X Y +=-=，则μ= 1 ；=σ76.0。

23、设随机变量X 的分布列为

则α= 0.3 ，X 的期望()E x = 0.1 。 24、离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=

2

,1,2,3c

k k =，则c= 36/49 。 25、从总体X 中抽取样本，得到5个样本值为5、2、3、4、1。则该总体平均数的矩估计值是___5____，总体方差的矩估计是___15/2____。 26、设随机变量X 服从参数为

1

1000

的指数分布，则E(X)=1000 。 27、若D(X)=49,D(Y)=16,，X 与Y 的相关系数为0.5，则cov （X ，Y ）= 14___。 28、设A 、B 、C 为事件,则事件A 、B 、C 同时不发生表示为 ABC 。(用事件运算表示) 29、已知随机变量X 期望值为2，方差为8，则E(X 2)= 12 _。

30、(X,Y)为二维随机变量，如果X 与Y 不相关, E(X)=2, E(Y)=25， 则E(XY)= 50 。 31、已知随机变量X 服从二项分布b(n ，p)，E(X)=12，D(X)=8，则n= 36 。 32、若D(X)=36,D(Y)=49,cov （X ，Y ）=21,则X 与Y 的相关系数为0.5_。 33、飞机的雷达发射管的寿命X （单位：小时）服从参数为1

200

的指数分布，则D(X)=40000.

34、随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为3.5。 35、已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A B )= ___0.18_______。

36、3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为__0.25___。

36、一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝____0.4____。

37、假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y~N (2, 36), 则E(X+Y)=___4.5_______。 38、三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为___0.784____。

39、甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_0.94___。 40、离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=.3,2,1,2=k k

c ，则c=1112。

（以下是能力题）

41、在中国象棋的棋盘上任意的放上一只红“车”和一只黑“车”，则它们正好可以互相“吃掉”的概率是89

17

。 42、 设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=2.6 。 43、

43、设离散型随机变量X 的分布函数为

????

???≥+<≤-<≤--<=2,21,3

2

11,1

,0)(x b a x a x a x x F

且2

1)2(=

=X P ，则=a 61=b ,65。

44、设两个事件A 、B 相互独立，()0.6P A =，()0.7P B =，则()P A B -= 0.18 ，

()P A B -= 0.12 。

45、加工一个产品要经过3道工序，第一、二、三工序不出废品的概率分别为0.9，0.95，0.8，假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过3道工序而不出废品的概率为0.684。 46、设随机变量2N(3,4),X X X c ≤服从正态分布P(>c)=P(),那么常数c= 3 .

47、A,B 为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.2，若A,B 互不相容，则P(A-B)= 0.4 ,P(A B ?)= 0.4 。

48、设某人射击的命中率为0.5，则他射击10次至少命中2次的概率为：

9105.055.01?--；

三、判断题,对的打“√”，错的打“×”48小题。（每小题2分，共12分） 1、“将一只白球一只黑球随机地放入4个不同的盒子里”是古典概型。（ √ ）

2、“某射击手一次射击命中的环数”是几何概型 。 （ × ）

3、在十进制中，2+5=7是必然事件。 （ √ ）

4、在常温下，铁熔化是不可能事件。 （ × ）

5、必然事件U 的概率不是1。 （ × ）

6、两个边际分布都是一维正态分布的二维随机变量，则它们的联合分布是一个二维正态分布。 （× ）

7、二维随机变量（ξ、η）～ N(1,2,32,52，2)的Cov （ξ、η）为30 。 （ √ ）

8、两个随机变量ξ、η是独立的，它们分别服从参数λλ21、的泊松分布，则分布ηξζ+=服从参数为λλ21+的泊松分布。 （ √ ）

9、2008年8月8日奥运会在北京举行是必然事件U 。 （ √ ） 10、函数p(x)=-2x(x<0)是某个随机变量的密度函数。 （ × ） 11、在六十进制中，2+5=7是必然事件。 （ × ） 12、若随机事件A 、B 相互独立，则事件A 、B 互斥。 （ × ） 13、事件A 的概率P （A ）等于O, 事件A 也有可能发生。 （ √ ） 14、X 函数的期望值等于X 期望的函数。 （ × ） 15、若随机事件A 、B 相互独立，则事件A 与B 也相互独立。 （ √ ） 16、事件的概率与试验的先后次序无关 。 （ × ） 17、若事件Y X ,的相关系数xy ρ=0，则相互独立。 （ × ） 18、估计量2s =21()i x x n

?-是总体方差的无偏估计量。 （ × ）

19、如果二元随机变量（X ，Y ）有 D(X ﹣Y)=D(X+Y)，则X 与Y 不相关。（ √ ） 20、随机变量X 服从泊松分布时，则必有E(X)(X)D =。 （ √ ） 21、两事件A 、B 若满足P(AB)=P(A)P(B ），则称A 、B 独立。（ √ ）

22、两事件A 、B 若满足P(A+B)=P(A)+P(B ），则称A 、B 独立。（× ） 23、独立事件的任一部分也独立。 （ √ ） 24、小概率事件虽不易发生，但重复次数多了，就成大概率事件。（ √ ）

25、古典概型与几何概型的相同之处是两者基本事件发生的可能性都是相等的。（ √ ） 26、古典概型与几何概型的不同之处是古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。（ √ ）

27、公车5分钟一趟，求等待时间不超过3分钟的概率0.6。（ √ ）

28、在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是0.004 。（ √ ）

29、一批玉米种子的发芽率为0.8,从中任取4粒种子做试验,求恰好有两粒种子发芽的概率，这是可以看着是一个贝努里概型。（ √ ）

30、随机变量（X,Y ）服从二维正太分布，则 X 的边际分布为正态分布，Y 的边际分布 也为正态分布。（ √ ）

31、随机变量的分布函数与特征函数相互唯一确定。（ √ ）

32、两个相互独立的随机变量之和的特征函数等于他们的特征函数之和。 （× ） 33、A.B 为任意二随机事件，则 P(A ∪B)=P(A) +P(B)。（× ） 34、设X 为随机变量，a 、b 是不为零的常数，则。（× ）

35、设 X 、Y 是随机变量，X 与 Y 不相关的充分必要条件是 X 与 Y 的协方差等于0。（ √ ）

36、设 A 、B 、C 为 三事件，若满足：三事件两两独立,则三事件 A 、B 、C 相互独立。（× ）

37、任意连续型随机变量均有方差存在。（× ）

38、事件“ABC”表示三事件 A 、B 、C 至少有一个发生。（× ） 39、设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n 为5。（ √ ） 40、假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B 发生的概率为1。（× ） （以下是能力题）

41、若ξ、η是两个独立的随机变量，它们分别服从参数为

λ1

和λ

2

的普哇松分布，则

随机变量ηξζ+=的分布列为()

()

e

k k p k

λλζλλ2

1

!

21)

(+-

+= 。 （ √ ）

42、已知甲型H1N1流感的发病率为

1000

1

，某中学校园内共有5000师生，则该校园内患有这种疾病的人数超过5的概率大约为0.38。（ √ ）

43、事件表达式A B 的意思是事件A 与事件B 至少有一件发生（ √ ） 44、已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (2,1),则 X +Y ~U (2,4) 。（ × ）

45、已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从自由度为2的

2分布。 （ √ ）

46、设连续型随机变量ξ的概率分布密度为

2()22a

f x x x =

++，a 为常数，则P(ξ≥

0)=4

3

。（ √ ）

47、设随机变量),10(~2σN X ，且3.0}2010{=<n n t X ，21

X

Y =，则~Y F （n,1）。（ √ ）

四、 解答题。（写出详细过程，不能直接写出答案。） （1---24小题每题8分）

1、某射击手一次射中10环的概率为0.28，射中9环的概率为0.24，射中8环的概率为0.19，求这位射手：（1）一次射击至少射中9的概率；（2）一次射击至少中8环的概率。（8分）

解：（1）0.24+0.28=0.52 ----------（4分）

（2）0.24+0.28+0.19=0.71 ------------（8分） 答：此处略。

2、从5男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选的3人中女生的人数。（8分） （1）球ξ的分布列； （2）求ξ的数学期望；

（3）求“选3人中女生人数ξ≤1”的概率。

解：1）、ξ可能取的值为0，1，2。 ----------（1分）

2,1,0,)(3

6

34

2=?==-k C C C k P k k ξ。-------------（3分） 所以，ξ的分布列为：

（2）、由（1），ξ的数学期望为：

15

1

2531510=?+?+?=ξE ----------（5分）

（3）、由（1），“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率为：

5

4)1()0()1(=

=+==≤ξξξP P P ---------- （8分）

答：此处略。

3、已知B A 与相互独立,,4.0)(,6.0)(==B P A P 求),(B A P 及)(B A P -。（8分）

解： ))(()()()(B A P B P A P B A P -+=

76.04.06.04.06.0=?-+= ---------- （4分） )()()()(B P A P A P B A P -=-

36.04.06.06.0=?-= --------------- （8分）

4、小王、小张两人相约7：00到8：00在老地方会面，约好了先到者等候另一人20分钟，过时方可离去，假定两个人到达相会地点的时间可在7

：00到8：00的任一时刻，且等可能性，试求小王、小张能会面的概率。(本题8分)

解：用x 、y 分别表示小王、小张两人到达约会地点的时间（分）， 则0≤x ≤60,0≤y ≤60,---------------------(1分) 他们两人能会面的充要条件是20

≤-y x ------------------（2

画出图形 ，阴影部分满足条件 ----------------- （4分）

由图形可知9

5

)(60

40

602

2

2

=

-A P ---------------- （8分） 答：此处略。

5、在20件产品中，有15件是一等品，5件是二等品，从中任取3件，其中至少有1件是二等品的概率是多少？（本题8分）

解：3件产品中至少有1件是二等品包括以下三种：A1恰有1件二等品；A2恰有2件二等品；A33件都是二等品----（3分） 应用古典概型公式得：

228

105

)(3

202

15

151==C C C A P -------------- (4分)

22830

)(320115

2

5

2

=

=C C C A P -------------- (5分) 2282

)(320

3

53

=

=C C A P -------------- (6分)

)()()()(321321A

A A A A A P P P P ++=++=228105+22830+2282=228137

--------------（8分) 答：此处略。

6、设连续型随机变量X 的概率分布函数为

??

?

??≥<≤<=,11,

10,,0,

0)(2x x kx x x F

试求(1)常数k ;(2)概率}3.01.0{≤

解：(1)),1()01(F F =- ,1=k 得 -------------- （2分） (2) ,08..0)1.0()3.0(}3.01.0{=-=≤

??

?<≤='=其它，,01

0,2)()(x x x F x f -------------- （8分）

7、现将两信息分别编码为A 和B 后传送出去，接收站接收时，A 被误收为B 的概率为0.02，B 被误收为A 的概率为0.01，信息A 与信息B 传送的频繁程度之比为2:1，若接收站收到的信息是A ，问原发信息也是A 的概率是多少？（本题8分） 解：记A =“收到信息A ”， B =“发送信息A ”，则

,

98.002.01)(1)(=-=-=B A P B A P

,01.0)(=B A P ,32)(=B P ,31

)(=B P -------------- （4分）

由贝叶斯公式，所求概率为

197

196

)

()()()()

()()(=+=

B A P B P B A P B P B A P B P A B P 。-------------- （8分）

8、一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X 表示他首次投中时累计投篮的次数，求X 的分布律，并计算X 取偶数的概率。 解: X 的分布律为

.,2,1 45.055.0}{1 =?==-k k X P k --------------- （3分）

X 取偶数的概率为

45.055.0}{121

?==-∞

=∑k k X P 偶数 -----------------（6分）

3111

55.0145.055.02=

-?=

--------------------- （8分）

9、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率。

解：设Bi=“取出的零件由第 i 台加工”)2,1(=i ---------(2分)

(),

321=B P --------（3分），

()31

2=

B P ---------（4分），

()97

.01=B A P ---------（5分）， ()98

.02=B A P ---------（6分），

有全概率公式得：

()A P ()()11B A P B P =()()22B A P B P +97.032?=

98.03

1

?+973.0=---------（8分） 答：此处略。

10、已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。（本题8分）

解： （1）一只是正品一只是次品的概率为：73

28

1

216=C C C --------------（2分 ）

（2）第二次才取得次品的概率为：

14

3

7826＝??----------------（4分） （3）令1A 表示“第一次取出的是正品” ，2A 表示“第一次取出的是次品”-----------（6分）

B 表示“第二次取出的是次品”

第二次取出的是次品的概率为：

4

1

82718672)()|()()|()(2211=?+?=+=A P A B P A P A B P B P --------（8分）

11、甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X 和Y 分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）X 和Y 的联合分布律；（2）X 和Y 的边缘分布律。（本题8分）

解：（1）X 和Y 的联合分布律为：

。

分别为2,1,0,425

1)5.0()5.0()8.0()2.0(),()

1(222222n m C C C C n Y m X P m n

m n n n

m m m ---?=

=== ------------------（4分） （2）X 和Y 的边缘分布律：

由于X 与Y 相互独立，所以X 和Y 的边缘分布律为：

。

，2,1,0)8.0()2.0()(22===-m C m X P m m m

。

，2,1,0)5.0()5.0()(22===-n C n Y P n n n

------------------（8分）

12、两台车床加工同样的零件，第1台出现不合格品的概率是0.03，第2台出现不合格品的概率是0.05、两台车床加工的零件放在一起，第1台加工的零件占70%，第2台加工的零件占30%，现随机地任取一件零件，求此件零件为不合格品的概率.（本题8分） 解：记1A ={任取一件为第1台车床加工的零件}，

2A ={任取一件为第2台车床加工的零件}，

B={任取一个零件为不合格品} -----------------（2分） 由全概率公式,所求概率为

1122()()(/)()(/)P B P A P B A P A P B A =?+? ----------------（6分） =0.70.030.30.05?+? -----------------（7分） =0.036. -------------------------- -----（8分）

13、甲、乙、丙三人参加英语四级考试，假定甲、乙、丙能考试合格的概率依次为0.8、0.6、0.7，各人能否考试合格相互独立，求下列事件的概率：

（1）甲，乙合格而丙不合格；（2分） （2）3人都不合格；（3分） （3）3人中至少有1人合格.（3分）

解：记123,,A A A 依次表示甲、乙、丙考试合格的事件，由题意，

（1）所求的概率为123()0.80.60.30.144P A A A =??=；--------------（2分） （2）所求的概率为123()0.20.40.30.024P A A A =??=；--------------（5分）

（3）所求的概率为

123123()1()10.20.40.30.976

P A A A P A A A =-=-??= 。--------------------（8分）

14、随机变量X 的密度函数为

1

,02()2

0,x x f x ?≤≤?=???

其他 求：（1）E(X)；（2分） （2） D(X)；（2分）

（3）)12(<<-X P ；（2分） （4）2Y X =的密度函数.（2分）

解：（1）3

4

21)(20==?xdx x X E -----------（2分）

（2）22

1)(2022

==?xdx E x X ，

9

2342)()()(2

=-=-=∴X E E X D X --------（4分） （3）4

1

21)12(20==<<-?xdx X P --------（6分） （4）

)21

()2

1()2()()(y y X P y X P y Y P y F F X Y =≤=≤=≤= ?????≤≤=??

???≤≤?=∴其他其他,040,81

,02

210,21)21

(21)(y y y y y f Y

--------（8分）

15、(X,Y)的联合分布律为 ：

(1)求X,Y 的边缘分布律；（2分） (2)X,Y 独立吗？为什么？（2分） (3)X 、Y 是否不相关？为什么？（2分） (4)求Z=X+Y 的分布律。（2分） 解

(1)X 的分布律为：

Y 的分布列律为： -- ---（2分）

(2)∵

P(X=0,Y=0)=1/8≠5/8

×2/8=P(X=0)×P(Y=0)

∴X 与Y 不独立。--------（4分）

（3）因为E(X)=3/8, E （Y ）=0，E （XY ）=0，

即E （XY ）=E （X ）E （Y ）， 所以X ，Y 不相关。-- ---（6分）

（4）X+Y 的分布列为：

------------（8分）

16、设A ，B 是两个随机事件， 7.0)(,4.0)(==B A P A P ，

（1）若A ，B 互不相容，求P （B ）； （2）若A ，B 相互独立，求P （B ）；

（3）若6.0)(=A B P ，求P （B ）。（本题8分） 解： )()()()(AB P B P A P B A P -+=

（1）、,7.0)()()(=+=B P A P B A P 3.04.07.0)(=-=B P -----（2分）

（2）、)()()(B P A P AB P = 5.06

.04

.07.0)()()()(=-=-=

A P A P

B A P B P -----（5分）

（3）、)()()(A B P A P AB P =

54.06.04.04.07.0)()()()()(=?+-=+-=A B P A P A P B A P B P -----（8分）17、设随机变量),2(~p B X ，且9

5

}1{=≥X P ，（1）试确定参数p;（2）求P{X=1}。（本题8分）

解： )2,1,0()1(}{22

=-==-k p p C k X P k k

k

（1）

;3

1,)1(}0{}1{19

4

2=

-===≥-=p p X P X P ----(4分)

（2）9

43231}1{1

2

=??==C X P ---------（8分） 18、某旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、日语和英语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种。求此人会讲日语和英语，但不会讲法语的概率。（本题8分）

解：设A=“此人会讲英语”，B=“此人会讲日语”，C=“此人会讲法语”，--3分 P(AB)=0.32--------（4分） P(ABC)=0.09----------（5分）

23.009.032.0)()()(=-=-=ABC P AB P C AB P -------（8分）

19、设随机变量X 服从参数为3的泊松(Poisson)分布，Y 服从参数为4的泊松分布，且X 与Y 相互独立，证明X Y +服从参数为7的泊松分布。

解：)3(~P X ，所以X 的分布律为!3)(3

k e k X P k -==，,...3,2,1,0=k --------（2分）

又因为)4(~P Y ，所以Y 的分布律为!

4)(4

k e k Y P k -==，,...3,2,1,0=k ；-----（4分）

令Y X Z +=，所以Z 的取值为,...3,2,1,0，且有

∑∑=∞=========

=k

m m m X P m X k Z P m X P m X k Z P k Z P 0

)

()|()()|()(!7!3)!

(4)()(7

0340k e m e m k e m X P m k Y P k k

m m m k k

m -=---==

?-==-==∑∑，,...3,2,1,0=k 。-------（8分） 从而X Y +服从参数为7的泊松分布。

20、甲，乙两种味道和颜色极为相似的名酒各4杯，如果从中挑4杯，能将甲种酒全部

概率论试题

一 、选择题(选择正确答案,并将其代号写在题干后面的括号里.每小题 3 分，共 15 分) 1．设随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，而且X 与Y 不相关，令Y aX U +=， bY X V +=，且U 与V 也不相关，则有【. C 】 ()A .0==b a ； ()B .0≠=b a ； ()C .0=+b a ； ()D .0=ab 2．对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故 障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，则()=X E 【A 】 ()A .21p p +； ()B .()()122111p p p p -+-； ()C .()211p p -+； ()D .21p p ． 3．若Y X ,ρ表示二维随机变量()Y X , 的相关系数，则“1,=Y X ρ”是“存在常数a 、b 使得{ }1=+=bX a Y P ”的【C 】 ()A .必要条件，但非充分条件； ()B .充分条件，但非必要条件； ()C .充分必要条件； ()D .既非充分条件，也非必要条件． 4．设总体X 与Y 相互独立，且都服从正态分布()10，N ．()91X X ，，Λ是从总体X 中抽取的一个样本，()91Y Y ，，Λ是从总体Y 中抽取的一个样本，则统计量 ~29 2191Y Y X X U ΛΛ+++= 【C 】 ()A ()92 χ； ()B ()82χ； ()C ()9t ； ()D ()8t 5．设总体X 服从参数10=λ的泊松（Poisson ）分布，现从该总体中随机选出容量为20一个样本，则该样本的样本均值的方差为【B 】 ()A . 1； ()B . 5.0； ()C . 5； ()D . 50． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

福州大学历届概率论试卷(史上最全版)

福州大学概率统计(54学时)试卷（080116） 一、 单项选择(共21分,每小题3分) 1. 设A 、B 是任意两个事件，则P (A - B )= （ ） A. ()()P A P AB - B. ()()()P A P B P AB -+ C. ()()()P A P B P A B +-U D. ()()()P A P B P AB +- 2. 对于随机变量X ,Y ，若E (XY )=E (X )E (Y )，则 （ ） A. DY DX XY D ?=)( B.DY DX Y X D +=+)( C. X 与Y 独立 D. X 与Y 不独立 3．任何一个连续型随机变量的概率密度)(x ?一定满足( )。 A 、1)(0≤≤x ? B 、在定义域内单调不减 C 、 1)(=? +∞ ∞ -dx x ? D 、1)(>x ? 4． n X X X ,,,21Λ为总体X 的简单随机样本，是指（ ）。 A 、n X X X ,,,21Λ相互独立； B 、n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同； C 、n X X X ,,,21Λ相互独立且n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同； D 、n X X X ,,,21Λ相互独立或n X X X ,,,2 1Λ中任一i X 与X 分布相同。 5．设21,X X 为取自总体)1,(~μN X 的简单随机样本，其中μ为未知参数，下面四个关于μ的估计量中为无偏估计的是（ ）。 A 、 213432X X + B 、214241X X + C 、214143X X - D 、215 3 52X X +

概率论试题及答案

试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、， 则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

《概率统计》试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 2101 1811515515 k X p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙 企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342 0, kx x x f x x ≤

考研概率论与数理统计题库-题目

概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分） （2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生 （2）A ，B 都发生，而C 不发生 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 （4）A ，B ，C 都发生 （5）A ，B ，C 都不发生 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生 （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最 大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 4. 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数 中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）

6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的 号码。 （1）求最小的号码为5的概率。 （2）求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺 脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 （2）至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概 率各为多少？ 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球， 今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人 群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第 二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论复习题及答案

复习提纲 （一）随机事件和概率 （1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式， 以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握Bernoulli 概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机变量及其概率分布 （1）了解二维随机变量的概念。 （2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 （3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 （6）理解二维均匀分布和二维正态分布。 （四）随机变量的数字特征 （1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。 （3）会计算随机变量函数的数学期望。 （4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 （五）大数定律和中心极限定理 （1）了解Chebyshev 不等式。 （2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 （3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,01 0,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2 +ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。

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《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 1 21 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2Y X =的分布列.

五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1 ()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计. 《概率论与数理统计》试题（1）评分标准 一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。 二 解 （1）ABC （2）AB AC BC 或ABC ABC ABC ABC ； （3）A B C 或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ； （4）ABC ABC ABC ； （5）AB AC BC 或ABC ABC ABC ABC 每小题4分； 三 解 设A =‘三段可构成三角形’，又三段的长分别为,,x y a x y --，则0,0,0x a y a x y a <<<<<+<，不等式构成平面域S .------------------------------------5分 A 发生0,0,22 2 a a a x y x y a ?<<<<<+< 不等式确定S 的子域A ， 分 所以 1 ()4 A P A = =的面积S 的面积

概率论复习题答案

一、单项选择题 1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. B. C. D 4 2 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B ) A. 0 B. 2 C. D 1 3 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A ) A. 0 B. 2 C. 1 D 4 4 已知P(A)= ,则)(A A P ? 的值为( D ) (A) (B) (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)= ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) (C) 0 (D) Φ 6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A. A B =A ?B B. A ?B =AB C. A ?BC=(A ?B)(A ?C) D. (A ?B)(A ? B )=AB 7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(4 ) D. Φ(-4) 8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(0 ) D. Φ(1) 9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A. 2x B. C. 2x D. x 10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A. 2x B. 1 C. 2x D. 0 11. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=! n e n λλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从( B ) A. 参数为λ的指数分布 B. 参数为λ的泊松分布 C. 参数为λ的二项式分布 D. 其它分布 12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的范围必须（ B ）。 (A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) 0≤ f (x )； (C ）f (x ) ≤1； (D) 没有限制

概率论与数理统计期末考试试题库及答案

概率论与数理统计

<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2) (1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率

为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，

《概率论试题库》

概率论试题库 考试试卷分布说明：试卷共四个大题：选择题、填空题、判断题和解答题，共22个 小题。其中：选择题共5个小题（4个基础题，1个能力题），每小题4分 ，共20分；填空题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题4分 ，共24分；判断题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题2分 ，共12分；解答题共5个（3个基础题，1个能力题,1个提高题），3个基础题每小题8分，能力题和提高题各10，共44分。满足：基础题：能力题：提高题=7:2:1。 一、选择题40小题。（每小题4分，共5小题，共20分） 1、从四个乒乓球种子选手中选两个人代表学校出去比赛， 在比赛前采用每两个人都对决的选拔赛，则选拔赛共要举行的场数为（ A ） A 、6 B 、30 C 、4 D 、3 2、下列不属于抽样调查的特点的是（ D ） A 、经济性 B 、时效性 C 、广泛性 D 、客观性 3、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（A ） A 、0.5 B 、0.1 C 、0.2 D 、0.6 4、设某种电灯泡的寿命X 服从正态分布N(σμ2 ,),其中μ是未知的，现在随机的抽取4只这种灯泡，测得其寿命为1500，1455，1368，1649，是估计总体均值μ为（ C ） A 、1500 B 、1649 C 、1493 D 、1368 5、某人从A 地到B 地要经过两个有红、黄、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是（ C ） A 、41 B 、21 C 、271 D 、91 6、下列表格是某随机变量ξ的分布列：则表中a 的取值是（ C ） A 、0.05 B 、0.13 C 、0.14 D 、0.12 7、小明打开收音机，想听电台报时（1小时报一次时），则他等待的时间小于1刻钟的 概率是（ A ）