2017年江苏省高考数学模拟应用题选编(一)

2017年江苏省高考数学模拟应用题大全（一）

1、(江苏省如皋市2017届高三下学期语数英联考)如图，矩形公园ABCD 中：

km OC km OA 1,2==，公园的左下角阴影部分为以O 为圆心，半径为km 1的

4

1

圆面的人工湖。现计划修建一条与圆相切的观光道路EF （点E 、F 分别在边OA 与BC 上），D 为切点。

（1）试求观光道路EF 长度的最大值；

（2）公园计划在道路EF 右侧种植草坪，试求草坪ABFE 面积S 的最大值。

2．(江苏省张家港市崇真中学2017届高三上学期寒假自主学习检测)梯形ABCD 顶点B 、C 在以AD 为直径的圆上，AD =2米，

(1)如图1，若电热丝由AB ，BC ，CD 这三部分组成，在AB ，CD 上每米可辐射1单位热量，在BC 上每米可辐射2单位热量，请设计BC 的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；

(2)如图2，若电热丝由弧AB ⌒，CD ⌒和弦BC 这三部分组成，在弧AB ⌒，CD ⌒

上每米可辐射1单位热量，在弦BC 上每米可辐射2单位热量，请设计BC 的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．

3、（江苏省淮阴中学、南师附中、海门中学、天一中学2017届高三下学期期初考试）如图，在某商业区周边有两条公路12,l l ，在点O 处交汇，该商业区为圆心角

3

π

，半径3km 的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB ，与12,l l

分布交

图

2

图1

第2题图

于,A B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在

12

,l l上..

（1）设,,

OA akm OB bkm

==，试用,a b表示新建公路AB的长度，求出,a b满足的关系式，并写出,a b的范围；

（2）设A O Tα

∠=，试用α表示新建公路AB的长度，并且确定,A B的位置，使

得新建公路AB的长度最短.

4、（江苏省联盟大联考2017届高三2月联考数学试题）某校园内有一块三角

形绿地AEF（如图1），其中

2

20,10,

3

AE m AF m EAF

π

==∠=，绿地内种植有

一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与EF相切于点P.

（1）求扇形花卉景观的面积；

（2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上

扩建成平行四边形ABCD（如图2），其中

2

3

BAD

π

∠=，并种植两块面积相同

的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与BD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值.

5、（江苏省如皋市2016-2017学年度高三第二学期期初高三数学试卷）如图

所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中.3AC AB =

（1）若2=BC ，求ABC ?的面积的最大值；

（2）若ABC ?的面积为1，问θ=∠BAC 为何值时BC 取得最小值.

6、（江苏省中华中学、溧水高级中学、省句中、省扬中、镇江一中、省镇中2017届高三下学期六校联考试卷）某工厂要生产体积为定值V 的漏斗，现选择半径为R 的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形，焊制成漏斗．

（1）若漏斗的半径为3

2R ，求圆形铁皮的半径R ； （2）这张圆形铁皮的半径R 至少是多少？

7、（江苏盐城中学2017年高三开学检测）悦达集团开发一种新产品，为便于运输，现欲在大丰寻找一个工厂代理加工生产该新产品，为保护核心技术，核心配件只能从集团购买且由集团统一配送，该厂每天需要此核心为200个，配件的价格为1.8元/个，每次购买需支付运费238元。每次购买来的配件还需支付保密费，标准如下：7天以内（含7天），均按10元/天支付；7天以外，根据当天还未生产的剩余配件的数量，以每天0.03元/个支付。 （1）当10天购买一次配件时，求该厂用于配件的保密费p （元）值；

（2）设该厂x 天购买一次配件，求该厂在这x 天中用于配件的总费用y （元）关于x 的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配件才能使平均每天支付的费用最少？

8、（江苏省常州市2017届高三上学期期末考试数学试题）某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120x ≤≤）

时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为145005x k x ??-+ ???

升，其中k 为常数，且

60120k ≤≤.

（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围； （2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.

9、（江苏省南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学试卷）如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE =米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4

θ=

. （1）若设计18AB =米，6AD =米，问能否保证上述采光要求？

（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的

截面面积最大？（注：计算中π取3）

10、（江苏省苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中考试数学试题）某城市有一直角梯形绿地ABCD ，其中90ABC BAD ∠=∠=?，2AD DC ==km ，1BC =km ．现过边界CD 上的点E 处铺设一条直的灌溉水管EF ，将绿地分成面积相等的两部分．

（1）如图①，若E 为CD 的中点，F 在边界AB 上，求灌溉水管EF 的长度； （2）如图②，若F 在边界AD 上，求灌溉水管EF 的最短长度．

第18题图

B

（第10题图①）

（第10题图②）

11、（江苏省苏州市2017届高三调研测试数学试题）某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下：

其中，点E A ,为x 轴上关于原点对称的两点，曲线BCD 是桥的主体，C 为桥顶，且曲线 段BCD 在图纸上的图形对应函数的解析式为],[,2248

2

-∈+=

x x y ，曲线段DE AB ,均

为开口向上的抛物线段，且E A ,分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔 接处),(D B 的切线的斜率相等．

（1）求曲线段AB 在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；

（2）车辆从A 经B 到C 爬坡．定义车辆上桥过程中某点P 所需要的爬坡能力为：=P M （该点P 与桥顶间的水平距离）?（设计图纸上该点P 处的切线的斜率），其中P M 的单 位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力， 它们的爬坡能力分别为80.米，51.米，02.米，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度 1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？ 12、（江苏省盐城市2017届高三上学期期中考试数学试题）如图所示，有一块矩形空地ABCD ，AB =2km ，BC =4km ，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG ，筝形的顶点,,,A E F G 为商业区的四个入口，其中入口F 在边BC 上（不包含顶点）

，入口,E G 分别在边,AB AD 上，且满足点,A F 恰好关于直线EG 对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区.

（1）请确定入口F 的选址范围；

（2）设商业区的面积为1S ，绿化区的面积为2S ，商业区的环境舒适度指数为2

1

S S ，则 入口F 如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？

13、（江苏省扬州市2017届高三上学期期中测试数学试题）如图，某市在海岛A 上建了一水产养殖中心。在海岸线l 上有相距70公里的B 、C 两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B 镇在养殖中心工作的员工有3百人，C 镇在养殖中心工作的员工有5百人。现欲在BC 之间建一个码头D ，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1∶2. （1）求ABC ∠sin 的大小；

（2）设θ=∠ADB ，试确定θ的大小，使得运输总成本最少。

14、（江苏省镇江市2017届高三上学期期末（一模）考试数学试题）如图，某公园有三条观

光大道AC BC AB ,,围成直角三角形，其中直角边m BC 200=，

斜边m AB 400=．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AC BC AB ,,大道上嬉戏，所在位 置分别记为点F E D ,,．

（1）若甲乙都以每分钟m 100的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端 时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设θ=∠CEF ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且3

π

=∠DEF ，请将甲

乙之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．

A B D C

l

θ

15、（2017年南通、泰州一模）如图，某机械厂要将长6 m ，宽2 m 的长方形铁皮ABCD 进行裁剪．已知点F 为AD 的中点，点E 在边BC 上，裁剪时先将四边形CDFE 沿直线EF 翻折到MNFE 处（点C ，D 分别落在直线BC 下方点M ，N 处，FN 交边BC 于点P ），再沿直线PE 裁剪．

（1）当∠EFP =

4

π

时，试判断四边形MNPE 的形状，并求其面积； （2）若使裁剪得到的四边形MNPE 面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

16、（2017年扬州一模）如图，矩形ABCD 是一个历史文物展览厅的俯视图，点E 在AB 上，在梯形BCDE 区域内部展示文物，DE 是玻璃幕墙，游客只能在?ADE 区域内参观．在AE 上点P 处安装一可旋转的监控摄像头，MPN ∠为监控角，其中M 、N 在线段DE （含端点）上，且点M 在点N 的右下方.经测量得知：AD =6米，AE =6米，AP =2米，4

MPN π

∠=.记EPM θ∠=（弧度），监控

摄像头的可视区域?PMN 的面积为S 平方米．

（1）求S 关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围；（参考数据：5

tan 34

≈） （2）求S 的最小值.

答案 1．解法一：

(1)设∠DOE = , 因为点E 、F 分别在边OA 与BC 上， 所以03

≤≤

π

θ，则∠DOF =

4

2

-

π

θ

， ...........................................2分

在Rt △DOE 中，DE =tan ，

在Rt △DOF 中，DF =tan 42??- ???πθsin cos sin 1sin 4222cos cos sin cos 2242??

-- ?-??=

==??+- ???πθθθ

θθθ

πθθ，......................4分

EF = DE +DF = tan +1sin cos -θθ1

=

cos θ

， ...........................................5分 ∵03

<≤π

θ，

∴当=

3

π

θ时，[cos ]min =

1

2

，EF max =2． ...........................................7分 (2) 在Rt △DOE 中，OE =

1

cos θ

， 由（1）可得=CF DF 1sin cos θ

θ

-=

...........................................9分 S = S 矩形OABC ? S 梯形OEFC

=2?()112CF OE +sin 222cos -=+

θθ (03

≤≤π

θ), .........................................11分 '212s i n

-=

S θ，令'

0>S ，解得0<<

πθ，

因为S 在03??

∈ ???，πθ时有且仅有一个极大值，因此这个极大值也即S 的最大值．

∴当=

6

π

θ时，S max =2．..................................................................................................14分 答：（1）观光道路EF 长度的最大值为2km ；

（2）草坪面积S 的最大值为2km ． .......................................15分 解法二：以O 为做标原点，OA 、OC 分别为x ，y 轴建立直角坐标系．

设D (x 0,y 0)，则x 02

+y 02

=1 (01

12≤≤x )，

则直线EF ：x 0x +y 0y =1， ∴E (

01

x ,0)，F (00

1-y x ,1)， (1)EF

01=x (01

12≤≤x )，

∴当01

=2

x 时，EF max =2，

(2) S = S 矩形OABC ? S 梯形OEFC =2?

()1

12

+CF DE 000001211222222??--=--+-=+ ???y y x x x (01

12

≤≤x )

由x 02+y 02=1，设x 0=cos ，y 0=sin (03

≤≤

π

θ)，下同法一．

2.解：(1)设∠AOB ＝θ，θ∈(0，π2)则AB ＝2sin θ

2

，BC ＝2cos θ，

总热量单位f (θ) ＝4cos θ+4 sin θ2＝－8(sin θ2)2＋4 sin θ2＋4，当sin θ2＝1

4，

此时BC ＝2cos θ＝74(米)，总热量最大9

2(单位) ．

答：应设计BC 长为74米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为9

2

单位．

(2)总热量单位g (θ)＝2θ＋4cos θ，θ∈(0，π

2

)

令g'(θ)＝0，即2－4sin θ＝0，θ＝π6，增区间（0，π6），减区间（π6，π

2）

当θ＝π

6

，g (θ)最大，此时BC ＝2cos θ＝3(米)

答：应设计BC 长为3米，电热丝辐射的总热量最大． 3

、

4、

5、解：（1）以BC 所在直线为x 轴，BC 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，则B (-1,0),C (1,0)

设A (x,y )，由AB 得，

])1-([3)12

2

2

2

y x y x +=++（ 化简得

3)2-22=+y x （.所以A 点的轨迹为以（2，0）为圆心，3为半径的圆. 所以3322

1

21max =??=?=

d BC S .………………………………6分

（2）设AB=c ，BC=a ，AC=b ，由AB =得b c 3=

.

1sin 32

1

sin 212=?==

A b A bc S 332sin 2=

∴θb θ

sin 33

22=∴b A bc c b a cos 2-222+= A b b cos 32-422=θ

θ

θsin cos 4-sin 338=

………10分

令），（，πθθ

θ

θθ0sin cos 4-sin 338)(∈=

f

θ

θθθθθ2

22sin 312

cos 38-sin 4sin 3cos 38-)(+=+=

，f

令0)(=θ，

f 得6

,23cos π

θθ==

…………………………………………12分 )(θf ∴在）

，（6

0π上单调递减，在），（ππ

6上单调递增. ∴当)(6

θπ

θf 时，=

有最小值，

即BC 最小.……………………………………14分 6、解：(1)漏斗高h ＝

R 2－(32R )2＝1

2R ， ……2分

则体积V ＝13π(32R )2h ，所以R ＝23

V

π． ……6分

(2) 设漏斗底面半径为r (r ＞0)，V ＝13πr 2R 2－r 2，R ＝9V 2π2r 4＋r 2

， ……9分

令f (r )＝9V 2π2r 4＋r 2(r ＞0)，则f′(r )＝－36V 2

π2r 5＋2r ＝2π2r 6－36V 2π2r 5

所以f (r )在(0，

618V 2π2)上单调减，(6

18V 2

π2，＋∞)单调增， ……12分

所以当r ＝

6

18V 2

π2时，R 取最小值为

3

93V

2π. ……15分

答：这张圆形铁皮的半径R 至少为3

93V

2π. ……16分

7、（1）p =)(.12320003070++?+

106=（元）

（2）当0＜x ≤7时

2381020081++?=x x y .

238370+=x 当8≤x 时

[]128703020023820081+++-+-??++?=L )()(..x x x y +70

702

7716238360+--+?++=)

)(x x x （

43432132++=x x

设平均每天支付的费用)(x f 元/天

)(x f =x y =???

???

?+++3214343238370x x x

当0＜x ≤7时

∵)(x f 在(70,]为减函数∴min )(x f =4047=)(f 元 当8≤x 时

2

22434

34343x x x x f -=-=')(

当）（128,∈x 时，)(x f '＜0，)(x f 是减函数； 当13≥x 时，)(x f '＞0，)(x f 是增函数。

6139212=)(f ＜13

5

39313=)(f

∴当12=x 时，)(x f 最小

8、解：（1）由题意可得当x=120时，

==11.5，

解得k=100，由（x ﹣100+）≤9，

即x 2﹣145x +4500≤0，解得45≤x ≤100， 又60≤x ≤120，可得60≤x ≤100，

每小时的油耗不超过9升，x 的取值范围为[60，100]； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，则 y=

?

=20﹣+

（60≤x ≤120），

令t=，则t ∈[

，

]，

即有y=90000t 2﹣20kt +20=90000（t ﹣）2+20﹣

， 对称轴为t=，由60≤k ≤100，可得∈[

，

]，

①若≥

即75≤k ＜100， 则当t=

，即x=

时，y min =20﹣

；

②若＜即60≤k ＜75，

则当t=

，即x=120时，y min =

﹣．

答：当75≤k ＜100，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20﹣升；

当60≤k ＜75，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为﹣升．

9．解：如图所示，以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴

（1）因为18AB =，6AD =，所以半圆的圆心为(9,6)H ，

半径9r =．设太阳光线所在直线方程为3

4

y x b =-+，

即3440x y b +-=， ...............2分 则9=，

解得24b =或3

2

b =

（舍）. 故太阳光线所在直线方程为3

244

y x =-

+， ...............5分 令30x =，得 1.5EG =米 2.5<米.

所以此时能保证上述采光要求. ...............7分 （2）设AD h =米，2AB r =米，则半圆的圆心为(,)H r h ，半径为r ．

方法一：设太阳光线所在直线方程为3

4

y x b =-

+， 即3440x y b +-=r =， 解得2b h r =+或b h =（舍）. ...............9分

故太阳光线所在直线方程为3

24y x h r =-++，

令30x =，得4522EG r h =+-，由5

2

EG ≤，得252h r ≤-. ...............11分

所以222

133222(252)222

S rh r rh r r r r π=+=+?≤-+?

2255

50(10)25025022

r r r =-+=--+≤.

当且仅当10r =时取等号.

所以当20AB =米且5AD =米时，可使得活动中心的截面面积最

大. ...............16分 方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5米，则此时点G 为(30,2.5)，

设过点G 的上述太阳光线为1l ，则1l 所在直线方程为y －52＝－3

4

(x －30)，

即

341000x y +-=． ............

...10分

由直线1l 与半圆H 相切，得|34100|

5

r h r +-=

．

而点H (r ，h )在直线1l 的下方，则3r ＋4h －100＜0，

即34100

5r h r +-=-

，从而252h r =-...............13分

又221322(252)22S rh r r r r π=+=-+?22

5550(10)25025022

r r r =-+=--+≤.

当且仅当10r =时取等号.

所以当20AB =米且5AD =米时，可使得活动中心的截面面积最

大. ...............16分 10、（1）因为2AD DC ==，1BC =，90ABC BAD ∠=∠=?，

所以AB =2分

取AB 中点G ，

则四边形BCEF 的面积为1

EFG ABCD BCEG S S S =+梯形梯△形，

即11

2)22

?

+1313)222

22GF =?

++?，

解得GF =，…………………………………………6分

所以3

EF ==(km)．

故灌溉水管

EF km ．……………………8分 （2）设DE a =，DF b =，在ABC △中，

2CA =

所以在ADC △中，2AD DC CA ===， 所以60ADC ∠=?， 所以DEF △的面积为1sin 602DEF S ab =?=△， 又ABCD

S =梯形，即3ab =．……………………12分 在ADC △中，由余弦定理，得EF == 当且仅当a b ==”．

故灌溉水管EF ．……………………………………16分

11、解：（1）由题意A 为抛物线的顶点，设A （a ，0）（a ＜﹣2），则可设方程为

y=λ（x ﹣a ）2（a ≤x ≤﹣2，λ＞0），y′=2λ（x ﹣a ）． 曲线段BCD 在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x ∈[﹣2，2]），

y′=

，且B （﹣2，1），则曲线在B 处的切线斜率为，

（第18题图②）

∴，∴a=﹣6，λ=，

∴曲线段AB 在图纸上对应函数的解析式为y=（﹣6≤x ≤﹣2）；

（2）设P 为曲线段AC 上任意一点．

①P 在曲线段AB 上，则通过该点所需要的爬坡能力（M P ）1==

，

在[﹣6，﹣3]上为增函数，[﹣3，﹣2]上是减函数，最大为米； ②P 在曲线段BC 上，则通过该点所需要的爬坡能力（M P ）2==

（x ∈[﹣2，0]），

设t=x 2，t ∈[0，4]，（M P ）2=y=．

t=0，y=0；0＜t ≤4，y=

≤1（t=4取等号），此时最大为1米．

由上可得，最大爬坡能力为米； ∵0.8＜＜1.5＜2，

∴游客踏乘不能顺利通过该桥；蓄电池动力和内燃机动力能顺利通过该桥．

12、解：（1）以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则()0,0A ，

设()2,2F a （024a <<），则AF 的中点为()1,a ，斜率为a ， 而EG AF ⊥，故EG 的斜率为1

a

-， 则EG 的方程为()1

1y a x a

-=--， 令0x =，得1

G y a a =+

； ……………2分 令0y =，得2

1E x a =+； ……………4分

由04

020<<4G E y x BF BF <≤??

<≤???

，得220102a a a ?-≤≤+?<≤??<

，

21a ∴≤≤，

即入口F 的选址需满足BF 的长度范围

是[42]-（单位：km ）. ……………6分

（2）因为()23

111212AEG S S AE AG a a a a a a

???==?=+

+=++ ???， 故

该

商

业

区

的

环

境

舒

适

度

指

数

121111

8

11ABCD ABCD S S S S S S S S -==-=-， ……………9分 所以要使21

S

S 最大，只需1S 最小.

设

(

)311

2,[2S f a a a a a

==++∈ (10)

分

则

()()(

)

)

()222422

222

2

1

11311132132a a a a a f a a a a a a -++-++-'=+-===

，

令

()0

f a '=，

得

a =

或

a =（舍）， ……………12分

()(),,a f a f a '的情况如下表：

a

2

23??

? ???

3

3?? ? ??? 1

()f a '

-

0 +

()

f a

减

极小

增

故当3a =，即入口F

满足BF =km 时，该商业区的环境舒适度指数最大. ……16分

13、解：（1）在ABC ?中，222900490064001

cos 2230707AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===-??? …3分

所以sin ABC ∠=

………5分 （2）在ABD ?中，由sin sin sin AD AB BD

ABD BAD θ==

∠∠

得：30sin θ=

所以7sin AD θ=

，30sin 30777sin sin 7BD θθθ

θθ-==- ………9分

设水路运输的每百人每公里的费用为k 元，陆路运输的每百人每公里的费用为2k 元，

则运输总费用(53)282[5(70)34]y CD BD k k AD k BD BD AD =+?+??==-++

3

o s

3632c o s

7720[352()4]20[35]sin 7sin 7sin k k θθθθθ

-=--+?=++ ……11分

令2cos ()sin H θθθ-=，则212cos '()sin H θθθ-=，设'()0H θ=，解得：1cos ,23

π

θθ== 当03

π

θ<<

时，()0,()H H θθ'<单调减；当

3

2

π

π

θ<<

时，()0,()H H θθ'>单调增

3

π

θ∴=

时，()H θ取最小值，同时y 也取得最小值． ……14分

此时30907sin 77BD θ

θ=-=

，满足900707<<，所以点D 落在BC 之间 所以3

π

θ=时，运输总成本最小．

答：3

π

θ=

时，运输总成本最小． ………16分

14.解：（1）依题意得300BD =，100BE =，

在△ABC 中，1cos 2BC B AB =

=， ∴ π

3

B =， ……2分 在△BDE 中，由余弦定理得： 222221

2cos 3001002300100700002

DE BD BE BD BE B =+-??=+-???

=， ∴

DE =……6分

答：甲乙两人之间的距离为m . ……7分 （2）由题意得22EF DE y ==，BDE CEF θ∠=∠=，

在直角三角形CEF 中，cos 2cos CE EF CEF y θ=?∠=， ……9分 在△BDE 中，由正弦定理得sin sin BE DE BDE DBE =∠∠，即2002cos sin sin 60

y y

θθ-=

， ∴

sin()

3

y θ=

+，π

02

θ<<

， ……12分 所以当π

6

θ=

时，y

有最小值. ……13分

答：甲乙之间的最小距离为m .

……14分

15、【解】（1）当∠EFP =

4

π

时，由条件得 ∠EFP =∠EFD =∠FEP =

4

π．

所以∠FPE =

2

π

．所以FN ⊥BC ， 四边形MNPE 为矩形．…… 3分 所以四边形MNPE 的面积

S=PN MN ?=2 m 2．………… 5分

（2）解法一：

设<<2EFD θθπ

∠=（0），由条件，知∠EFP =∠EFD =∠FEP =θ．

所以22

sin sin PF=

θθ

=

π-22（）， 2

3s i n N P =N F P F θ

-=-2，

2

3t a n ME θ

=-

． ………………………………………………………………8分 由230sin 230tan <<2θθθ?->?2??-

>???π??，，0，得2sin 32tan 3<<.2θθθ?

2>??

?

>???π??

*，，（）0 所以四边形MNPE 面积为

1

()2S=NP ME MN +

122(3)(3)22sin tan +θθ??=--???2??

22

6tan sin 2=θθ

-

-

2222(sin cos )

6tan 2sin cos =θθθθθ

+--

3

6(tan )tan θθ

=-+ …………………………………………12分

66-=-≤． 当且仅当3tan tan =θθ

，即tan 3

=θθπ

时取“=”．……14分 此时，*（）成立． 答：当3

EFD π

∠=

时，沿直线PE 裁剪，四边形MNPE 面积最大，

最大值为6-m 2． ………………………………………………16分

解法二：

设BE t = m ，3<<6t ，则6ME t =-．

因为∠EFP =∠EFD =∠FEP ，所以PE =PF

t BP -． 所以

2

1323t BP=

t --（）

，

2

13333323t NP=PF=PE=t BP =t t ------+

-（）（）

． ………8分 由2

23<<613023133023t t

t t

t t ?

??-?>?-??--+

>?-?

，

，（），（）

得2

3<<612310.t t t t ??>??-+

所以四边形MNPE 面积为

1

()2

S=NP ME MN +

2

113362223t t +t t ??-=-+-???-??

（）（）（） 233067

23t t t -+=

-（）

……………………………………………12分 3

26323t +t ??=--??-??

（

）6-≤

当且仅当32

323

t =

t --（）

，即=3+3t =+=”．…14分 此时，*（）成立． 答：当点E 距B

点3+

m 时，沿直线PE 裁剪，四边形MNPE 面积最大，

最大值为6-m 2． ……………………………………………16分

16、.⑴方法一：在?PME 中，EPM θ∠=，PE =AE -AP =4米，4

PEM π

∠=

，

34

PME π

θ∠=

-， 由正弦定理得

sin sin PM PE

PEM PME

=∠∠，