超高压输电线感应雷与直击雷故障的识别

毕业设计

超高压输电线路雷电干扰故障识别的研究

目录

第1章绪论 (1)

1.1选题背景及其课题研究意义 (1)

1.2小波变换在雷电故障分析中的应用 (1)

第2章小波分析基础理论及常用小波性质 (2)

2.1小波变换原理 (2)

2.2.1连续小波变换的概念及性质 (3)

2.2.3离散小波变换的概念 (3)

2.3多分辨率分析 (4)

第3章输电线路感应雷和直击雷故障的具体分析 (5)

第4章总结 (11)

参考文献 (12)

致谢 (14)

摘要

小波变换在时域和频域内均有局部化功能，是电力暂态信号分析的强有力工具。本论文研究和描述小波分析理论，探讨了小波基的特性，为电力系统常见暂态信号分析的小波基选择提供了依据。本论文利用Matlab对一条500kV输电线路系统建立仿真模型，在区别感应雷和直击雷输电线路模型中，利用能量统计分析仿真结果数据；结果证明以上所选择判据的正确性。

关键词：小波变换；小波基；多分辨率分析；Matlab

ABSTACT

Wavelet transform has location-resolve ability in time and frequency domain.It is the powerful tool process the electric power system transient signals.The wavelet analysis theory is described and the characteritic of mother wavelets is discussed. The wavelet analysis theory is described and the characteritic of mother wavelets is discussed.The basis of the selection of mother wavelet in analysis transient signals that are common seen in power system is provided .Simulations were done of a 500kV transmission line.Simulation to the lightning strike analysed the results by using energy statistic;Simulation to the single-phase grouding analysed the results by Multi-Resolution-Analysis,analysed the results by using energy statistic.The correctness of the proposed choices is proved.

Key words: Wavelet transform ；Motherwavelet；Multi-Resolution-Analysis；Matlab

第1章绪论

1.1选题背景及其课题研究意义

我国线路运行的大量统计数据表明，无论是高压还是超高压的输电线路，雷害故障仍然占线路故障的40%～70%左右[1]。输电线路的防雷保护大体上经历了四个发展阶段：第一阶段（1930年以前）是以防止感应雷为主的阶段；第二阶段（1930～1950年），以防止直击雷为主的阶段，也是雷电参数得以系统归纳设计的时期；第三阶段（1950年～1962年左右）是由美国OVEC-345kV线路异常高的闪络率所引起的争论和对以前的防雷计算方法和数据进行重新估价的时期；第四阶段（1962年前后至今），为模拟试验、现场实测、概率统计方法和计算机综合使用的阶段[2]。

当今计算机技术、人工智能技术和信息处理技术等的飞速发展，为电力系统技术的更新换代奠定了良好的基础，也为新理论的研究及其应用提供了保证。在信号处理、分析上，小波变换具有良好的时频局部化特性，适合于分析和提取电力系统故障暂态过程所产生的非平稳、奇异性的信号[3]。目前这些研究工作已经取得了一定的成果，但还有很多问题需要进一步深入研究，这也正是将来论文研究工作的目的和意义所在。

1.2 小波变换在雷电故障分析中的应用

输电线路出现的雷电过电压有两种形式：①雷击线路附近地面或线路杆塔时由于电磁感应在导线上引起的过电压，称为感应雷过电压；②雷直接击于线路引起的过电压，称为直击雷过电压[4]。传统变换方法在信号分析中存在着许多不足之处，这是小波变换方法的越来越受到人们重视的一个重要原因。和小波变换相比，传统变换方法的局限性主要表现在对瞬态和局部信号分量的分析上：瞬态信号只是在很短的间隔上是非零的有的是高度局部性的[5]，就像本论文所研究超高压输电线路上的感应雷与直击雷的一样，它们对线路发出的干扰的都是一些瞬态或局部信号分量，这些瞬态或局部信号分量和傅里叶变换的任何基函数都毫无相似之处，因而不能由其变换系数紧密的表示，这就使傅里叶变换和其他传统的基于波的变换在分析和压缩含有信号分量时性能不佳。虽然傅里叶变换能够将任何解析函数甚至很窄的瞬态信号表示为正弦波之和，然而这靠若干正弦波的复杂组

合才能形成一个在大部分区间上为零的函数，这虽然是使变换成为可逆的有效方法，但却使函数的频谱与函数本身看起来截然不同[6]。

在注意到傅里叶变换的这些弱点后，Gabor 于1946年提出了信号的时-频局部化的分析方法，就是人们通常说的Gabor 变换，也称为加窗的傅里叶变换。

信号()t f 的Gabor 变换定义如下：

()()()dt e t f t g Wf t j R ωσσω-?

-=, (1-1)

式中，函数()2221

r e g πτ=被称为窗函数。变换被限定在窗口中进行，比起

在无限大空间的傅里叶变换有所进步，但是仍有局限性。作为一种多分辨率分析方法，小波变换具有很好的时-频和空-频局部特性。小波变换具有良好的时频域分辨特性、滤波特性和信号奇异度检测能力。利用小波变换对故障时的高频暂态信号进行分析，不但可以检测到高频信号的发生，而且可以检测到其发生的时间，以及信号奇异度的信息，为高频暂态信号的特征提取提供了有力的手段。对小波变换在暂态保护中的应用进行深入细致的研究将推动暂态保护的发展[7]

。接下来本论文着重介绍下有关小波变换的一些知识。 第2章 小波分析基础理论及常用小波性质

2.1小波变换原理

Fourier （傅里叶）变换是小波变换的基础。与工程上普遍采用的加窗Fourier 变换相比,两者之间的区别仅在于所加窗函数的不同。无论其窗函数形状如何在Hilbert 空间（引入了内积的线性空间称为内积空间；一个完备的内积空间称为Hilbert 空间）上，各种加窗Fourier 变换对于不同的频率，其时频窗的宽度(时窗)和高度(频窗)是固定不变的，小波变换的窗函数却有根据不同的观察频率而自适应变焦的优良性能[8]。因此，可利用小波变换设计带通滤波器，当中心频率较高时，它具有较宽的频窗，从而可以包括尽量多的故障高频信息；当中心频率较低时，它自动延展时窗而缩短频窗，有效地排除了高频干扰的影响。由此可见，小波分析具有传统滤波器无法比拟的优势。小波变换作为一种数据处理工具，具Fourier 变换无法比拟的优越性。在信号处理中可以灵敏地检测故障，定位奇异

点，对微弱的信号进行精确的时频刻画，相比于短时Fourier 变换具有计算量少、定位准确的优点。在高压输电线路的保护中，利用小波变换构成的保护原理也具有很大的优越性[9]。小波变换也是一种信号分解思想，只不过它是将信号分解为一个个频带信号的叠加，其中的低频部分作为信号的近似，高频部分作为信号的细节。所谓的细节部分就是一组组小波分量的叠加，也就是常说的小波级数。

2.2连续小波变换及连续小波变换的离散化

小波变换的实质是将信号向一系列小波基上进行投影。小波变换分为连续型和离散型，正交小波和双正交小波是离散小波变换的两种特殊情况。离散小波变换理论主要建立在多分辨率分析的基础上,关键是如何构造正交小波基[10]。

2.2.1连续小波变换的概念及性质

将任意()R L 2空间中的函数()t f 在小波基下进行展开，称这种展开为函()t f 的连续小波变换(Continuous Wavelet Transform,CWT )其表达式为:

()()()()

dt a t t f a t t f a WT R a f ??

? ??-==?

τψψττ1

,,, （2-1） 式中：()τ,a WT f 为小波变换系数；尺度参数a ；平移参数τ。连续小波变换是一

种线性变换。

2.2.2二进小波变换的概念

对于尺度及位移均离散变化的小波序列，若取离散栅格的20=a ，0=?τ，

即相当于连续小波只在尺度上进行了二进制离散，而位移仍取连续变化，称这类小波为二进小波，表示为：

()??

? ??-=-k k t t t k 222,2τψψ （2-2） 式中：尺度参数k 2；平移参数τ。二进小波介于连续小波和离散小波之间，它只是对尺度参量进行离散化，在时间域上的平移量仍保持着连续的变化，所以二进小波变换具有连续小波变换的时移不变性，这个特点也是离散小波所不具有

的，而且二进小波变换是一种超完备的、冗余的表达，其模极大值可用来表示和重构信号，因此二进小波变换在电力系统中主要用于故障检测、行波检测和识别

[11]。

2.2.3离散小波变换的概念

在微机保护中实现小波分析，连续小波必须加以离散化，需要指出，这一离散化是针对连续的尺度参数和平移参数的，而不是针对时间变量t 的。在离散变化中，总是限制尺度参数a 只取正值。当尺度及位移均作连续变化时，可以理解必将产生一大堆数据，作实际应用时并不需要这么多的数据，因此就产生了离散的思想[12]。将尺度作二进离散就得到二进小波变换，同时也将信号的频带作了二进离散。当觉得二进离散数据量仍显大时，同时将位移也作离散就得到了离散小波变换。

2.3多分辨率分析

多分辨分析是小波分析的核心内容之一,也是本论文所运用的主要知识。其系统和过程符合人类视觉和思维方式。多分辨分析（Muti-Resolution Analysis,MRA ）的主要思想是将()R L 2按分辨率为{}j -2分解为一串嵌套子空间序列{}j V ，再通过正交补的塔式分解，将()R L 2分解成一串正交小波子空间序列{}j

W 。然后将()R L 2

中的函数()t f 表示成一系列近似函数的逼近。其中每一个近似函数都是()t f 在不同分辨率子空间上的投影，通过这些投影来研究和分析()t f 在不同子空间上的形态及特征。正因为用这种方法来分析和研究函数，所以人们把它称为多分辨分析，多分辨率分析又称为多尺度分析(Multi-Resolution Analysis )[13]。

()R L 2中的一个多分辨分析(MRA)是指其中满足如下条件的线性闭子空间序列{}Z j V j ∈,

1.单调性：1-∈j j V V

2.逼近性：{}()R L V V Z

j j Z j j 2,0==∈∈

3.伸缩性：()()Z j V t f V t f j j ∈∈?∈-,21

4.Riesz 基存在性:存在0V ∈?,使(){}Z n n t ∈-,?是0V 的Riesz 基

5.平移不变性:()()Z k j V k t f V t f j j j ∈∈+?∈-,,2

其中：()t ?称为该MRA 的尺度函数，并可以由尺度函数构成0V 的标准正交基。

设{}?,j V 为一多分辨分析，()R L 2中的一闭子空间j V （尺度空间）可以分解为其

子空间的正交和形式：

Z j V W V j j j ∈⊕=++,11 (2-3)

式中：()R L 2∈?为尺度空间j V 的尺度函数，而j W 为小波函数()R L 2∈ψ生成的小波空间。假如找到了这样的()t ?，就找到了的规范正交小波基：

()Z

k j j j k j k t t ∈--??

????

-=.2,)2(2??

(2-4) 多分辨率分析的意义正是在于它给出了获取正交小波基的一条途径。多分辨分析能够以不同的层次显示信号的特征，它的实质就是把信号在一系列不同层次的空间上进行分解的方法[14]。

鉴于以上有关小波变换的知识就可以对输电线路上雷电故障进行分析，从而可以分辨出输电线路上感应雷与直击雷的差别，对超高压输电线路的故障分析提供了很大的帮助。

第3章 输电线路感应雷和直击雷故障的具体分析

发生输电线路直击雷时，关键在于识别出感应雷的暂态过程。然而，简单地利用单一尺度上的能量难以可靠地将其识别。位置等因素有很大关系，过渡电阻越大，该部分能量越小[15]。因此，必须结合高低频带上的能量分布特征进行综合分析。本文对感应雷击仿真的方法就是直接在F 点加一个控制源为雷电流的受控电流源，模拟故障性雷击的主要思路是考虑在上述雷击事件后立刻产生一个短路

故障，如图3-1所示。同时，采用如式（3-1）标准双指数方程来模拟雷电流。

)(bt at e e o i i ---= （3-1）

式中：0i 为某一固定电流值；b a ,为两个常数；t 为时间。

图3-1 控制源为雷电流的受控电流源

图3-2 500kV 输电线路模型

图3-2为一条长度为280km 的500kV 的高压输电线路。在仿真实验中，以输电线路在距母线M 的105km 处发生雷击故障为例。对于感应雷击取10kA ，而对于故障性雷击则取30kA ，仿真时间15ms ，雷击故障发生在3ms 时，仿真时采样频率100kHz 。仿真系统线路参数：1R =0.02083

Ω/km ；0R =0.1148Ω/km ；1L =0.8984mH /km ；0L =2.2886mH /km ；

1C =0.01291F μ/km ；0C =0.00523F μ/km 。电抗器参数：L X =1680mH ；

N X =434mH 。用Matlab 中的小波分析分析仿真结果，一般用Matlab 内带的odel5

进行数值计算，它在解决某些病态方程组时有较好的表现。对暂态信号()t f 采用Db4小波进行5尺度分解，可以得到分析结果如图3-3、3-4所示：

（a ）雷电流波形

（b ）多分辨率分析结果

图3-3感应性雷电流波形与小波分析结果

（a ）雷电流波形

（b ）多分辨率分析结果

图3-4 直击雷电流波形与小波分析结果

设对信号()t f 进行M 层分解，原信号的能量可分解为各尺度下子频带的能量之和： 2

202)()()(∑∑∑

?+=k j j k k d k c dt t f (3-2) 各子频带能量为： 2

)(∑

=n k j j k d E j=1,2,…,M (3-3)

0C 为‘0’级尺度系数，j d 为j 尺度下的小波系数，n 为系数个数。

小波变换是在尺度空间上对电流和电压能量的划分，多尺度能量统计分布能同时反映暂态电流或电压频率空间的能量分布特性信息，不同种类的暂态信号，它们在时频分布上是有区别的，因此，多尺度能量统计分布能从统计意义上反映不同暂态的特性，具有一定的特征提取能力[16]。

我们用能量统计法，对图3-3、图3-4的多分辨率分析的结果进行能量统计，由（3-3）式可得到某时间段内沿尺度分布的暂态信号能量和，对于最后统计数据，建立表3-1如下：

表3-1：暂态电流的能量分布 单位：2610*A 条件

1d 2d 3d 4d 5d 5a 感应雷击

19.42 11.61 27.91 71.19 52.07 82.02 直击雷 15.58 6.91 4.12 20.07 17.95 2520.13

在高频段上，虽然雷击输电线路时暂态电流附加分量所含的高频能量比接地故障时的要高很多，但它受所注入的雷电流幅值影响很大，当雷电流幅值减少时，它也将大为减少；而且仅利用高频能量也难以区分感应雷和直击雷这两种情况

[17]。在中低频部分（5a 的输出），尽管有故障发生时（包括直击雷和短路故障）

的能量要远高于感应雷时的情况，但是其大小也跟过渡电阻、故障位置等因素有很大关系，过渡电阻越大，该部分能量越小。因此，必须结合高低频段上的能量分布特征进行综合分析。

通过上述对图3-3、3-4和表3-1的分析发现，在小波变换多分辨率分析的基础上，提取暂态电流附加分量高、低频段上的能量比构成判据，可实现输电线路非故障性雷击的识别。这里首先给出能量比k 的表达式：

∑∑∑

===N m am

j N

m m d i

i k j 121

2 (3-5)

式中：

m d j i 为暂态电流附加分量在尺度j 上高频分量第m 个点的输出；am i 为暂态电流附

加分量的中低频分量第m 个点的输出；N 为所取时间段所对应的采样点数。

显然，当发生感应雷击时，比值k 将较大，反之则较小。当高频能量取()51d d -而中低频能量取5a 时，由表3-1算出这两种情况的k 值分别为:2.222和0.02，

可见它们的区分度是很明显的。因此，可以给出发生感应雷击的判据为

k >0k (3-6)

式中：0k 为设定的门槛值，其大小跟高、低频能量所取的频率范围有关。在

实际计算中，只取次高频分量()54d d -进行计算。这是因为直击雷时，由于绝缘

子的闪络，雷电波必然会被截断为作用时间更短的截断波，使其产生的暂态电流附加分量在最高频段上()31d d -的能量含量要比感应雷击时的高，如果取这部分

的能量进行计算将会降低判据的灵敏度。

仍以图3-2所示系统为算例模型进行MATLAB 仿真计算。在仿真计算中，考虑了不同条件下的雷击，考虑到雷电能够发生绕击和绝缘子闪络电压这两个条件，对于感应雷击分别取15kA 和10kA ，而对于直击雷则取30kA 和50kA 。表3-2列出了部分仿真结果，其中H E 表示()54d d -所对应的高频能量，L E 表示5a 对应的低频能量。

表3-2 各种暂态过程所对应的k 值 类型 条件(kA) H E ×26/10A L E ×26/10A k

感应雷击 10

182.22 82.02 2.222 15 1079.00

584.08 1.848 直击雷 30 65.52

2520.15 0.026 50

87.80 2832.15 0.031 从表3-2可见，在不同雷电参数下，各种暂态过程所对应的H E 和L E 值变化

范围都很大，而且相互间存在交集，仅利用H E 或L E 值难以可靠区分不同的暂态

过程；而它们的比率k ，尽管也会随条件的不同而发生变化，但还是保持着明显的区分度：发生感应雷击时k 值都较大，最小值为1.848；而直击雷时，k 都比较小，最大为0.031。显然远小于感应雷击时的k 值。由此可见，所提出的判据能够有效、可靠地实现雷击的识别。

根据以上的分析可知，利用高、低频段上的能量比作为指标，一方面可以放大不同暂态过程间的差异，另一方面受雷电参数和故障条件的影响也较小，可用于实现感应雷和直击雷二者暂态过程的可靠识别。

第4章总结

本论文就输电线路的雷电干扰问题进行全面、系统的研究，着重介绍超高压输电线路暂态信号分析中小波基的选择与应用；全面、系统地研究了输电线路的雷电干扰问题。分别对输电线路感应雷干扰和直击雷干扰的暂态过程及其对暂态保护的影响进行详细的分析；在比较各自所具的暂态特征的基础上，提出相应的识别判据；并对判据做出详细的理论推导和分析；全面的介绍了小波变换原理及其应用，介绍了小波分析的多分辨分析，并介绍了小波基的有关知识；研究中利用了Matlab进行仿真计算，通过Matlab中的多分辨率分析对仿真结果分析；在比较各自的特征的基础上，提出了相应的识别判据；并对判据及其性能做出详细的理论推导和分析，最后验证了判据的有效性。

参考文献

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致谢

本论文是在导师的悉心指导下完成的。从研究方向的确定,到论文的撰写以及最后定稿的整个过程,都深深浸透着何老师的心血。何老师严谨的治学态度，踏实的工作作风和乐观的生活态度都将令我受益终生。在此,向导师致以衷心的感谢和深深的敬意！感谢信息学院的全体老师,他们为我的研究工作和论文完成提供了良好的条件,提出的各种建议拓宽了我的研究思路和视野。感谢本文中所参考文献的作者们。最后要感谢我的家人,正是他们在精神上和物质上对我全力的支持和无尽的关怀,才使得我能在求学的道路上一直坚持奋斗并取得今天的成绩。