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实验一、典型环节及其阶跃响应

实验一、典型环节及其阶跃响应
实验一、典型环节及其阶跃响应

实验一、典型环节及其阶跃响应

一、实验目的

1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。

2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。

二、实验设备

1.EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台

2.计算机一台

三、实验原理

1.模拟实验的基本原理:

控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节,即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节,然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来,便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端,并利用计算机等测量仪器,测量系统的输出,便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数,还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。

2.时域性能指标的测量方法:

超调量ó %:

1)启动计算机,在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。

2)检查USB线是否连接好,在实验项目下拉框中选中任实验,点击按

钮,出

现参数设置对话框设置好参数按确定按钮,此时如无警告对话框出现表

示通信

正常,如出现警告表示通信不正常,找出原因使通信正常后才可以继续

进行实验。

3)连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1

输出,电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。

4)在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。

5)鼠标单击按钮,弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框

中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结

果。

6)用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值,代入下式算出超调

量:

%100%max ?-=∞

∞Y Y Y σ

T P 与T S :

利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值,便可得到T P 与T S 。

四、实验内容

构成下述典型一阶系统的模拟电路,并测量其阶跃响应: 1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。

G (S )= -R2/R1

2. 惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-2。

G (S )= - K/TS+1 K=R2/R1,T=R2C

3. 积分环节的模拟电路及传递函数如图1-3。

G (S )=1/TS T=RC

4. 微分环节的模拟电路及传递函数如图1-4。

G (S )= - RCS

5.例+微分环节的模拟电路及传递函数如图1-5(未标明的C=0.01uf )。

G (S )= -K (TS+1)

K=R2/R1,T=R2C

6.比例+积分环节的模拟电路及传递函数如图1-6。

G(S)=K(1+1/TS)

K=R2/R1,T=R2C

五、实验步骤

1.启动计算机,在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。

2.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。

比例环节

3.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-1)。电路的输入U1接A/D、D/A卡

的DA1输出,电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通

电源。

4.在实验项目的下拉列表中选择实验一[一、典型环节及其阶跃响应] 。

5.鼠标单击按钮,弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中

设置

相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果

6.观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。

7.记录波形及数据(由实验报告确定)。

惯性环节

8.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-2)。电路的输入U1接A/D、D/A卡

的DA1输出,电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通

电源。

9.实验步骤同4~7

积分环节

10.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-3)。电路的输入U1接A/D、D/A

卡的DA1输出,电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入,将积分电容两

端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。

11.实验步骤同4~7

微分环节

12.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-4)。电路的输入U1接A/D、D/A

卡的DA1输出,电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后

接通电源。

13.实验步骤同4~7

比例+积分环节

14.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-6)。电路的输入U1接A/D、D/A

卡的DA1输出,电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入,将积分电容连

在模拟开关上。检查无误后接通电源。

15.实验步骤同4~7

16. 测量系统的阶跃响应曲线,并记入上表。

六、实验结果

1.比例环节

参数设置:

1R1=100K R2=200K:

R1=R2=100K:

参数设置

2.惯性环节

R1=100K R2=200K:

R1=R2=100K:

3.积分环节

R=100K C=1uF:

4.微分环节

R=100K C=0.01uf:

5.例+微分环节R1=R2=100K:

R1= 100K R2=200K:

6.比例+积分

R1=R2=100K:

R1= 100K R2=200K:

七、实验总结

通过这次实验,我掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法和控制系统时域性能指标的测量方法。这次实验后,我更加了解到,各种典型信号的响应不只是理论知识,在实际的实验中,各种原因可能会影响到系统的稳定性和输出值,需要我们更加细心的做好各个部分的准备工作。这是我们第一次做自动控制原理实验,也是我们第一次用EL-AT-II型自动控制系统实验箱和相应的软件,许多地方还不熟,相信以后的实验我会做得更加熟练。

自动控制实验一典型环节及其阶跃响应分析

广东工业大学实验报告 分数:实验题目典型环节及其阶跃响应分析 一、实验目的 1、掌握控制模拟实验的基本原理和一般办法。 2、掌握控制系统时域性指标的测量方法。 二、实验原理 1.模拟实验的基本原理: 控制系统模拟实验采用复合网络法来来模拟各种典型环节,即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节,然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来,便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端,并利用计算机等测量仪器,测量系统的输出,便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数,还可以进一步分析参数对系统性能的影响。 三、实验仪器 1、EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2、计算机一台 四、实验内容 1、比例环节 比例环节的模拟电路及其传递函数如下 当R2=200K时,其输出波形如下图:

由上图可得,实际K=2449/1029=2.37 理论值K=2 误差:y=|k`- k|/ k *100% =|2.37-2|/2*100% =18.5% 当R2=400K时,其输出波形如下图: 由上图可得,实际K=4389/1029=4.27 理论值K=4 误差:y=|k`- k|/ k *100% =|4.27-4|/4*100% =6.75% 数据分析:从图中可以看出,比例环节最大的特点就是时间响应快,一旦有输入信号,输出立即响应。且实际K存在一定误差,分析电路可知,误差是由R1、R2的实际值存在偏差而导致的,同时和放大器的结构参数也有关系。 2、惯性环节

惯性环节的模拟电路及其传递函数如下 G(S)=-K/TS+1 K=R2/R1 T=R2C 当C=1uF 时,其输出波形如下图: 由上图可得,实际T=0.076s 理论值T=0.1s 误差:η1=|T`- T|/ T *100% =|0.076-0.1|/0.1*100% =24% 当C=2uF 时,其输出波形如下图:

实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析

实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析 一、实验目的及要求: 1.掌握控制系统数学模型的基本描述方法; 2.了解控制系统的稳定性分析方法; 3.掌握控制时域分析基本方法。 二、实验内容: 1.系统数学模型的几种表示方法 (1)传递函数模型 G(s)=tf() (2)零极点模型 G(s)=zpk(z,p,k) 其中,G(s)= 将零点、极点及K值输入即可建立零极点模型。 z=[-z1,-z …,-z m] p=[-p1,-p …,-p] k=k (3)多项式求根的函数:roots ( ) 调用格式: z=roots(a) 其中:z — 各个根所构成的向量 a — 多项式系数向量 (4)两种模型之间的转换函数: [z ,p ,k]=tf2zp(num , den) %传递函数模型向零极点传递函数的转换 [num , den ]=zp2tf(z ,p ,k) %零极点传递函数向传递函数模型的转换 (5)feedback()函数:系统反馈连接

调用格式:sys=feedback(s1,s2,sign) 其中,s1为前向通道传递函数,s2为反馈通道传递函数,sign=-1时,表示系统为单位负反馈;sign=1时,表示系统为单位正反馈。 2.控制系统的稳定性分析方法 (1)求闭环特征方程的根(用roots函数); 判断以为系统前向通道传递函数而构成的单位负反馈系统的稳定性,指出系统的闭环特征根的值: 可编程如下: numg=1; deng=[1 1 2 23]; numf=1; denf=1; [num,den]= feedback(numg,deng,numf,denf,-1); roots(den) (2)化为零极点模型,看极点是否在s右半平面(用pzmap); 3.控制系统根轨迹绘制 rlocus() 函数:功能为求系统根轨迹 rlocfind():计算给定根的根轨迹增益 sgrid()函数:绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率栅格线 4.线性系统时间响应分析 step( )函数---求系统阶跃响应 impulse( )函数:求取系统的脉冲响应 lsim( )函数:求系统的任意输入下的仿真 三、实验报告要求:

一阶动态电路响应实验

一阶动态电路响应实验 一、实验目的 1. 学习示波器和函数信号发生器的使用方法。 2. 学习自拟实验方案,合理设计电路和正确选用元件、设备完成实验。 3. 研究RC电路的零输入响应和零状态响应。 4. 研究RC电路的方波响应。 二、实验环境 面包板、导线若干、示波器、100kΩ电阻、单刀双掷开关、5V电压源、10μF电容。 三、实验原理 动态电路的过渡过程是十分短暂的单次变化过程,要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数,就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此,我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号,即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号;利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ,那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下,它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入,其响应就是零状态;方

波的后沿相当于在电容具有初始值uC(0-)时把电源用短路置换,这时电路响应转换成零输入响应。 四、实验电路 五、波形图 六、数据记录 充电过程:最大充电电压Us=4.60V、充电时间△X=4.880s

Uc=0.632×Us=2.9072V、最接近该电压值时间△X=1.000s 放电过程:最大放电电压Us=4.60V、放电时间△X=4.560s Uc=0.368×Us=1.6928V、最接近该电压时间△X=3.560s 七、实验总结 更加熟悉在面包板上搭接试验电路以及示波器的使用,了解一阶电路的零状态响应和方波响应,学习在示波器上使用追踪坐标读取数据。 八、误差分析 1.可能没将光标置于波形最值点; 2.可能无法精确达到Uc值所在点,读取的△X不准确。

自动控制原理实验一控制系统的阶跃响应.

实验一 控制系统的阶跃响应 一、实验目的 1. 掌握控制系统多项式模型和零极点模型的建立方法及它们之间的相互转换。 2.观察学习控制系统的单位阶跃响应。 3.记录单位阶跃响应曲线。 4.掌握时间响应分析的一般方法。 5.分析系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。 二、实验设备 PC 机,MATLAB 仿真软件。 三、实验内容 1.作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线 10 210)(2++=s s s G 2.分别改变该系统的ζ和n ω,观察阶跃响应曲线的变化。 3.作该系统的脉冲响应曲线。 四、实验原理 1. 建立系统模型 在MATLAB 下,系统数学模型有三种描述方式,在本实验中只用到多项式模型和零极点模型。 (1)多项式模型 num 表示分子多项式的系数,den 表示分母多项式的系数,以行向量的方式 输入。例如,程序为 num=[0 1 3]; %分子多项式系数 den=[1 2 2 1]; %分母多项式系数 printsys (num, den) %构造传递函数并显示 (2)零极点模型 z 表示零点,p 表示极点,以行向量的方式输入,k 表示增益。例如,程序为 k=2; %赋增益值,标量 z=[1]; %赋零点值,向量 p=[-1 2 -3]; %赋极点值,向量 [num, den]=zp2tf(z, p, k); %零极点模型转换成多项式模型 printsys(num, den) %构造传递函数并显示 (3)相关MATLAB 函数 函数tf(num, den) 用来建立控制系统的多项式模型; 函数zpk(z, p, k)用来建立控制系统的零极点模型; [num, den]=zp2tf (z, p, k) %零极点模型转换成多项式模型 [z, p, k]=tf2zp (num, den) %多项式模型转换成零极点模型 [num, den]=ord2(ωn , ξ) %用来建立二阶系统标准模型

典型环节及其阶跃响

自动控制原理实验 典型环节及其阶跃相应 .1 实验目的 1. 学习构成典型环节的模拟电路,了解电路参数对环节特性的影响。 2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法,并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。 3. 学习用Multisim 、MATLAB 仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 .2 实验原理 典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用,但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果,重要的是,在一定条件下, 典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。 1.模拟典型环节是将运算放大器视为满足以下条件的理想放大器: (1) 输入阻抗为∞。流入运算放大器的电流为零,同时输出阻抗为零; (2) 电压增益为∞: (3) 通频带为∞: (4) 输入与输出之间呈线性特性: 2.实际模拟典型环节: (1) 实际运算放大器输出幅值受其电源限制是非线性的,实际运算放大器是有惯性的。 (2) 对比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节和振荡环节,只要控制了输入量的大小或是输入量施加的时间的长短(对于积分或比例积分环节),不使其输出工作在工作期间内达到饱和值,则非线性因素对上述环节特性的影响可以避免.但对模拟比例微分环节和微分环节的影响则无法避免,其模拟输出只能达到有限的最高饱和值。 (3) 实际运放有惯性,它对所有模拟惯性环节的暂态响应都有影响,但情况又有较大的不同。 3.各典型环节的模拟电路及传递函数 (1) 比例环节的模拟电路如图.1所示,及传递函数为: 1 2)(R R S G -=

.1 比例环节的模拟电路 2. 惯性环节的模拟电路如图.2所示,及传递函数为: 其中1 2R R K = T=R 2 C 图.2 惯性环节的模拟电路 3. 积分环节的模拟电路如图.3所示,其传递函数为: 1 11R /1/)(21212212+-=+-=+-=-=TS K CS R R R CS R CS R Z Z S G

典型环节及其阶跃响应

自动控制原理实验 典型环节及其阶跃相应 .1 实验目的 1. 学习构成典型环节的模拟电路,了解电路参数对环节特性的影响。 2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法,并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。 3. 学习用Multisim、MATLAB仿真软件对实验容中的电路进行仿真。 .2 实验原理 典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用,但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果,重要的是,在一定条件下,典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。 1.模拟典型环节是将运算放大器视为满足以下条件的理想放大器: (1) 输入阻抗为∞。流入运算放大器的电流为零,同时输出阻抗为零; (2) 电压增益为∞: (3) 通频带为∞: (4) 输入与输出之间呈线性特性: 2.实际模拟典型环节: (1) 实际运算放大器输出幅值受其电源限制是非线性的,实际运算放大器是有惯性的。 (2) 对比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节和振荡环节,只要控制了输入量的大小或是输入量施加的时间的长短(对于积分或比例积分环节),不使其输出工作在工作期间达到饱和值,则非线性因素对上述环节特性的影响可以避免.但对模拟比例微分环节和微

分环节的影响则无法避免,其模拟输出只能达到有限的最高饱和值。 (3) 实际运放有惯性,它对所有模拟惯性环节的暂态响应都有影响,但情况又有较大的不同。 3.各典型环节的模拟电路及传递函数 (1) 比例环节的模拟电路如图.1所示,及传递函数为: 1 2)(R R S G -= .1 比例环节的模拟电路 2. 惯性环节的模拟电路如图.2所示,及传递函数为: 其中1 2R R K = T=R 2C 1 11R /1/)(21212212+-=+-=+-=-=TS K CS R R R CS R CS R Z Z S G

典型环节及其阶跃响应

典型环节及其阶跃响应 一、实验目的 1. 掌握控制系统模拟实验的基本原理和一般方法。 2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。 3. 加深典型环节的概念在系统建模、分析、研究中作用的认识。 4. 加深对模拟电路——传递函数——响应曲线的联系和理解。 二、实验仪器 1.EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2.计算机一台 三、实验原理 1.模拟实验的基本原理 根据数学模型的相似原理,我们应用电子元件模拟工程系统中的典型环节,然后加入典型测试信号,测试环节的输出响应。反之,从实测的输出响应也可以求得未知环节的传递函数及其各个参数。 模拟典型环节传递函数的方法有两种:第一种方法,利用模拟装置中的运算部件,采用逐项积分法,进行适当的组合,构成典型环节传递函数模拟结构图;第二种方法将运算放大器与不同的输入网络、反馈网络组合,构成传递函数模拟线路图,这种方法可以称为复合网络法。本节介绍第二种方法。 采用复合网络法来模拟各种典型环节,即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络构成相应的模拟系统。将输入信号加到模拟系统的输入端,并利用计算机等测量仪器,测量系统的输出,得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数,还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 图1-1 模拟实验基本测量原理 模拟系统以运算放大器为核心元件,由不同的R-C输入网络和反馈网络组成的各种 典型环节,如图1-2所示。图中Z1和Z2为复数阻抗,它们都是由R、C构成。 基于图中A点的电位为虚地,略去流入运放的电流,则由图1-2得:

1 21 0)(Z Z u u s G - =-= 由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。 2.一阶系统时域性能指标s r d t t t ,,的测量方法: 利用软件上的游标测量响应曲线上的值,带入公式算出一阶系统时域性能指标。 d t :响应曲线第一次到达其终值∞ y 一半所需的时间。 r t :响应曲线从终值∞y %10上升到终值∞ y % 90所需的时间。 s t :响应曲线从0到达终值∞y 95%所需的时间。 3.实验线路与原理(注:输入加在反相端,输出信号与输入信号的相位相反) 1.比例环节 K R R Z Z s G -=- =- =1 21 2)( 比例环节的模拟电路及其响应曲线如图1-3。 K ——放大系数。K 是比例环节的特征量,它表示阶跃输入后,输出与输 入的比例关系,可以从响应曲线上求出。改变1R 或2R 的电阻值便可以改变比例 图1-2 运放的反馈连接 t K -1 图1-3 比例环节的模拟电路及其响应曲线

一阶动态响应(电路分析)

姓名:王硕

一、实验目的 1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。掌握测量一阶电路时间常数的方法。 2、理解积分和微分电路的概念,掌握积分、微分电路的设计和条件。 3、用multisim仿真软件设计电路参数,并观察输入输出波形。 二、实验原理 1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。 当电路无外加激励,仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应;当电路中动态元件的初始储能为零,仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应;在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下,电路产生的响应——完全响应。 以一阶RC动态电路为例,观察电路的零输入和零状态响应波形,其仿真电路如图1(a)所示。 ( u i ( u o (a)(b) 图1 一阶RC动态电路 方波信号作为电路的激励加在输入端,只要方波信号的周期足够长,在方波作用期间或方波间隙期间,电路的暂态响应过程基本结束(τ5 2/≥ T)。故方波的正脉宽引起零状态响应,方波的负脉宽引起零输入响应,方波激励下的) (t u i 和) (t u o 的波形如图1(b)所 示。在)2/ 0(T t, ∈的零状态响应过程中,由于T << τ,故在2/ T t=时,电路已经达到 稳定状态,即电容电压 S o U t u= )(。由零状态响应方程 ) 1( )(/τt S o e U t u- - = 可知,当2/ ) ( S o U t u=时,计算可得τ 69 .0 1 = t。如能读出 1 t的值,则能测出该电路的时间常数τ。 2、RC积分电路 由RC组成的积分电路如图2(a)所示,激励) (t u i 为方波信号如图2(b)所示,输出电压) (t u o 取自电容两端。该电路的时间常数 2 T RC>> = τ(工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。),故电容的充放电速度缓慢,在方波的下一个下降沿(或上升沿)

自动控制原理实验-典型环节及其阶跃响应

大学学生实验报告 开课学院及实验室:实验中心 2013 年 11 月4日 学 院 机电 年级、专业、班 学号 实验课程名称 成绩 实验项目名称 典型环节及其阶跃响应 指导 教师 一、实验目的 二、实验原理(实验相关基础知识、理论) 三、实验过程原始记录(程序界面、代码、设计调试过程描述等) 四、实验结果及总结 一、实验目的 1.学习构成典型环节的模拟电路,了解电路参数对环节特性的影响。 2.学习典型环节阶跃响应的测量方法,并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。 二、实验原理及电路图 (一) 用实验箱构成下述典型环节的模拟电路,并测量其阶跃响应。 1.比例环节的模拟电路及其传递函数如图2-1。 图2-1 G(S)= -R 2 /R 1 2.惯性环节的模拟电路及其传递函数如图2-2。

图2-2 G(S)=-K/(TS+1) K=R 2 /R 1 , T=R 2 C 3.积分环节的模拟电路及其传递函数如图2-3。 图2-3 G(S)=-1/TS T=RC 4.微分环节的模拟电路及其传递函数如图2-4。

图2-4 G(S)=-RCS 5.比例+微分环节的模拟电路及其传递函数如图2-5。 图2-5 G(S)=-K(TS+1) K=R 2 /R 1 ,T=R 2 C 6.比例+积分环节的模拟电路及其传递函数如图2-6。 图2-6 G(S)=K(1+1/TS) K=R 2 /R 1 , T=R 2 C

实验截图 1.比例环节 2.惯性环节

3.积分环节 4.微分环节 5.比例+微分环节

阶跃响应实验报告

信号与系统实验报告学院:电子信息与电气工程学院 班级: 13级电信<1>班 学号: 20131060104 姓名:李重阳

实验一 阶跃响应 一、实验目的 1.观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应的波形和有关参数,并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响; 2.掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1-1所示为RLC 串联电路的阶跃响应的电路连接图。 图1-1 阶跃响应电路连接示意图 其响应有以下三种状态: (1) 当电阻R >2 L C 时,称过阻尼状态; (2) 当电阻R = 2 L C 时,称临界状态; (3) 当电阻R <2 L C 时,称欠阻尼状态。 现将阶跃响应的动态指标定义如下: 上升时间t r :y(t)从0到第一次达到稳态值y (∞)所需的时间。 峰值时间t p :y(t)从0上升到y max 所需的时间。 调节时间t s :y(t)的振荡包络线进入到稳态值的5±%误差范围所需的时间。 最大超调量δ:100%y y ) (y max δ p ?∞∞-= ? ?? ? ? ? 10K Ω 信号源 C2 P914 L1 W902 1 TP906 10mH P915 0.1μ 方波信号

5% y(∞) y(∞) y max t r t p t s y (t ) y max 图1-2 冲激响应动态指标示意图 冲激信号是阶跃信号的导数,所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形,实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验内容 1.阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波,其幅度为1.5V ,频率为500Hz 。 实验电路连接图如图1-1所示。 ① 连接P04与P914。 ② 调节信号源,使P04输出f=500Hz ,占空比为50%的脉冲信号,幅度调节为 1.5V ;(注意:实验中,在调整信号源的输出信号的参数时,需连接上负载 后调节) ③ 示波器CH1接于TP906,调整W902,使电路分别工作于欠阻尼、临界和过 阻尼三种状态,并将实验数据填入表格1-1中。表1-1 状 态 参数测量 欠 阻 尼 状 态 临 界 状 态 过 阻 尼 状 态 参数测量 R<316.23 tr= ts= δ= R=316.23 tr= R>316.23 波形观察

RC一阶电路(动态特性 频率响应)研究

9 RC 一阶电路(动态特性 频率响应) 一个电阻和一个电容串联起来的RC 电路看起来是很简单的电路。实际上其中的现象已经相当复杂,这些现象涉及到的概念和分析方法,是电子电路中随处要用到的,务必仔细领悟。 9.1 零输入响应 1.电容上电压的过渡过程 先从数学上最简单的情形来看RC 电路的特性。在图9.1 中,描述了问题的物理模型。假定RC 电路接在一个电压值为V 的直流电源上很长的时间了,电容上的电压已与电源相等(关于充电的过程在后面讲解),在某时刻t 0突然将电阻左端S 接地,此后电容上的电压会怎么变化呢?应该是进入了图中表示的放电状态。理论分析时,将时刻t 0取作时间的零点。数学上要解一个满足初值条件的微分方程。 看放电的电路图,设电容上的电压为v C ,则电路中电流 dt dv C i C =, 依据KVL 定律,建立电路方程: 0=+dt dv RC v C C 初值条件是 ()V v C =0 像上面电路方程这样右边等于零的微分方程称为齐次方程。 设其解是一个指数函数: ()t C e t v S K = K 和S 是待定常数。 代入齐次方程得 0=KS +K S S t t e RC e 约去相同部分得 0=S +1RC 于是 RC 1-=S 齐次方程通解 ()RC t C e t v -K = 还有一个待定常数K 要由初值条件来定: ()V K Ke v C ===00 最后得到: () t RC t C Ve Ve t v --==

在上式中,引入记号RC =τ,这是一个由电路元件参数决定的参数,称为时间常数。它有什么物理意义呢? 在时间t = τ 处, ()V V Ve v 0.368=e ==-1-C τττ 时间常数 τ是电容上电压下降到初始值的1/e =36.8% 经历的时间。 当t = 4 τ 时,()V v 0183.0=4C τ,已经很小,一般认为电路进入稳态。 数学上描述上述物理过程可用分段描述的方式,如图9.1 中表示的由V 到0的“阶跃波”的输入信号,取开始突变的时间作为时间的0点,可以描述为: ()()0=S ≤t V t v 对 ;()()00=S ≥t t v 对。 [练习.9.1]在仿真平台上打开本专题电路图,按图中提示作出“零输入响应”的波形图。观察电容、电阻上输出波形与输入波形的关系,由图上读出电路的时间常数值,与用电路元件值计算结果比较。 仿真分析本专题电路 得到波形图如图9.2 所示。 在0到1m 这时间内,电压源值为V ,在时刻1m 时电压源值突然变到0。仿真平台在对电路做瞬态分析之前,对电路作了直流分析,因此图中1m 以前一段波形只是表明电路已经接在电压源值为V “很长时间”后的持续状态。上面理论分析只适用于1m 以后的时间过程。时刻1m 是理论分析的时间“零”点。图上看到,电容上的电压随时间在下降,曲线的样子是指数下降曲线的典型模样。由v C 曲线找到电压值为0.368V 的地方,读出它的时刻值(=2m ),即可求到电路的时间常数是1m (1毫秒)。 图中也画出电阻上电压变化曲线。观察,发现在1m 以前,电阻电压为0,在时刻1m ,电阻电压突变到 -V ,然后逐渐升到0。怎样理解这个过程呢? 2.电阻上电压的过渡过程 虽然专题电路图中取电阻的电压时是由电阻直接落地的电路得到的,但电路元件参数是相同的,该电阻上的电压应和电容落地电路中的电阻是一样的。按照这种想法,看图9.1 ,注意电阻的电压的参考方向应是由S 点向右,即应是v(S 点)-v C ,在电源电压为V 的时间内,电容已被充电到v C =V ,那么v R = v(S 点)-v C =V -V =0。在理论分析时间0处,电压源的电压值突变到0,即v(S 点)=0,但电容上的电压不能突变(回顾电容的特性:电压有连续性)。为了区分突变时刻的前和后的状态,用0- 表示突变前,0+ 表示突变后。 即是说, v C (0+)= v C (0-)=V 那么, v R (0+)= 0-v C (0+)= -V 在随后的时间内,按KVL 定律, 电阻上的电压应为: ()()τt RC t C R Ve Ve t v t v ---=-=-=

MATLAB下二阶系统的单位阶跃响应

二阶系统在不同参数下对单位阶跃信号的响应 一、二阶系统 所谓二阶系统就是其输入信号、输出信号的关系可用二阶微分方程来表征的系统。比如常见的RLC电路(图a)、单自由度振动系统等。 图a 图b 二阶系统传递函数的标准形式为 2 22 () 2 n n n H s s s ω ξωω = ++ 二、二阶系统的Bode图(nω=1) MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0.2 1]; >> bode(num,den); grid on hold on den=[1 0.4 1]; bode(num,den); >> den=[1 0.6 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 0.8 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 1.4 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 2 1]; >> bode(num,den); >> legend('0.1','0.2','0.3','0.4','0.7','1.0')

运行结果为 三、二阶系统对单位阶跃信号的响应( =1) n MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0 1]; >> t=0:0.01:25; >> step(num,den,t) >> grid on >> hold on >> den=[1 0.2 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.4 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.6 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.8 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.0 1]; >> step(num,den,t)

典型系统的阶跃响应分析

自动控制理论实验报告 姓名 焦皓阳 学号 201423010319 班级 电气F1402 同组人 周宗耀 赵博 刘景瑜 张凯 实验一 典型系统的阶跃响应分析 一、实验目的 1. 熟悉一阶系统、二阶系统的阶跃响应特性及模拟电路; 2. 测量一阶系统、二阶系统的阶跃响应曲线,并了解参数变化对其动态特性的影响; 3. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。 二、实验内容 1. 设计并搭建一阶系统、二阶系统的模拟电路; 2. 测量一阶系统的阶跃响应,并研究参数变化对其输出响应的影响; 3. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<ξ<1,ξ>1两种情况下的单位阶跃响应曲线;测量二阶系统的阻尼比为2 1=ξ时系统的超调量%σ、调节时间t s (Δ= ±0.05); 4. 观测系统在ξ为定值n ω不同时的响应曲线。 三、实验结果【】 1、一阶系统 电路:

传递函数 2o(s) 1()21 R U R Ui s R CS =+ T=1结果:

T=0.1结果: 当T=1时:可以看出此时的稳态值为ΔY=4.4293,到达稳态的时间为ΔX=5.2664,调节时间为图二的ΔX=ts=2.757 当T=0.1时:由于此时的波形的起点没有在零点,所以存在着误差,此时的误差Δ=0-Y2=0.085,此时到达稳态时间为ΔX*13/21=0.5556,调节时间为X2在ΔY*0.95-Δ时的X2-X1=ts=0.375

结论:(参数变化对系统动态特性的影响分析) 参数的变化对系统动态性能的影响:T(周期)决定系统达到稳态时间的长短。在其他变量保持不变的情况下,当T 越小,该系统到达稳定状态所需时间就越少,系统对信号的响应也就越快。 2、二阶系统 电路: 传递函数 2 22221 ()1 ()Uo s C R S Ui s S RxC C R =++ (1)10n ω=,2.0=ξ结果:

二阶电路的动态响应

实验三:二阶电路的动态响应【实验目的】 1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3.研究欠阻尼时,元件参数对α和固有频率的影响。 研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 【实验原理】 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述: s 2 U 2 = + + c c c u dt du RC dt u d LC(1)初始值为 C I C i dt t du U u L t c c ) 0( )( ) 0( = = = - = - - 求解该微分方程,可以得到电容上的电压u c(t)。 再根据: dt du c t i c c = )(可求得i c(t),即回路电流i L(t)。 式(1)的特征方程为:0 1 p p2= + +RC LC 特征值为:

2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±- =LC L R L R (2) 定义:衰减系数(阻尼系数)L R 2= α 自由振荡角频率(固有频率)LC 10=ω 由式2可知,RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1.零输入响应 动态电路在没有外施激励时,由动态元件的初始储能引起的响应,称为零输入响应。 设电容已经充电,其电压为U 0,电感的初始电流为0。 (1) C L R 2 >,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况。 电路响应为: ) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--= 整个放电过程中电流为正值, 且当2 11 2ln P P P P t m -=时,电流有极大值。 (2)C L R 2 =,响应临界振荡,称为临界阻尼情况。 电路响应为 t t c te L U t i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0 (3) C L R 2 <,响应是振荡性的,称为欠阻尼情况。 电路响应为

一阶系统的单位阶跃响应

图3-5所示系统。其输入-输出关系为 1 1 111)()(+= +=Ts s K s R s C (3-3) 式中K T 1 = ,因为方程(3-3)对应的微分方程的最高阶次是1,故称一阶系统。 实际上,这个系统是一个非周期环节,T 为系统的时间常数。 一、一阶系统的单位阶跃响应 因为单位阶跃函数的拉氏变换为s 1,将s s R 1)(=代入方程(3-3),得 s Ts s C 1 11)(+= 将)(s C 展开成部分分式,有 11()1C s s s T =- + (3-4) 对方程(3-4)进行拉氏反变换,并用)(t h 表示阶跃响应)(t C ,有 t T e t h 1 1)(--= 0t ≥ (3-5) 由方程(3-5)可以看出,输出量)(t h 的初始值等于零,而最终将趋于1。常数项“1”是由s 1反变换得到的,显然,该分量随时间变化的规律和外作用相似(本例为相同),由于它在稳态过程中仍起作用,故称为稳态分量 (稳态响应)。方程(3-5)中第二项由1 1/()s T +反变换得到, 它随时间变化的规律取决于传递函数1/(1)Ts +的极点,即系统特 征方程()10D s Ts =+=的根(1/)T -在复平 面中的位置,若根处在复平面的左半平面 如图3-6(a)所示,则随着时间 t 的增加, 它将逐渐衰减, 最后趋于零 (如图3-6(b) 所示),称为瞬态响应。可见,阶跃响应曲线具有非振荡特性,故也称为非周期响应。 显然,这是一条指数响应曲线,其初始斜率等于1/T ,即 T e T dt dh t t T t 1 |1|01 0===-= (3-6) 这就是说,假如系统始终保持初始响应速度不变,那么当T t =时, 输出量就能达到稳态值。

实验一、典型环节及阶跃响应

实验一、典型环节及其阶跃响应 一、实验目的 1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。 2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。 二、实验设备 1.EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2.计算机一台 三、实验原理 1.模拟实验的基本原理: 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节,即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节,然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来,便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端,并利用计算机等测量仪器,测量系统的输出,便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数,还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 2.时域性能指标的测量方法: 超调量ó %: 1)启动计算机,在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 2)检查USB线是否连接好,在实验项目下拉框中选中任实验,点击按 钮,出 现参数设置对话框设置好参数按确定按钮,此时如无警告对话框出现表 示通信 正常,如出现警告表示通信不正常,找出原因使通信正常后才可以继续 进行实验。 3)连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1 输出,电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。 4)在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。 5)鼠标单击按钮,弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框 中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结 果。 6)用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值,代入下式算出超调 量:

%100%max ?-=∞ ∞Y Y Y σ T P 与T S : 利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值,便可得到T P 与T S 。 四、实验内容 构成下述典型一阶系统的模拟电路,并测量其阶跃响应: 1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。 G (S )= -R2/R1 2. 惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-2。 G (S )= - K/TS+1 K=R2/R1,T=R2C 3. 积分环节的模拟电路及传递函数如图1-3。 G (S )=1/TS T=RC 4. 微分环节的模拟电路及传递函数如图1-4。 G (S )= - RCS 5.例+微分环节的模拟电路及传递函数如图1-5(未标明的C=0.01uf )。 G (S )= -K (TS+1) K=R2/R1,T=R2C

实验一 典型环节的阶跃响应

实验一典型环节的阶跃响应 一、实验目的 1、熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线,掌握用模拟电路求取典型环节阶跃响应的方法。 2、了解参数变化对典型环节阶跃响应的影响,并学会由阶跃响应曲线求取典型环节的传递函数的方法。 二、实验仪器 1、自动控制原理实验箱一台 2、计算机一台 三、实验原理 利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节,将输入信号加到典型环节的输入端,利用示波器或计算机等测量仪器,测量系统的输出,得到环节的动态响应曲线。若改变系统的参数,还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 四、实验内容 搭建下述各典型环节的模拟电路,用实验软件求取其单位阶跃响应曲线,并测量相关参数。(给出的电阻电容值仅供参考,可根据实验箱情况灵活调整。) 1、比例环节 2、惯性环节 3、积分环节 1)R1=R2=100K 2)R1= 100K ,R2=200K 1)R1=R2=100K,C=1uf 2)R1= 100K ,R2=200K,C=1uf 1)R =100K,C=1uf 2)R =200K,C=1uf

4、微分环节 5、比例微分环节 6、比例积分环节 五、实验报告要求 1、实验前根据各环节的模拟电路求出传递函数,熟悉各典型环节的阶跃响应曲线及其特征。 2、记录各典型环节的阶跃响应曲线,每个环节至少应该记录不同参数的两条响应曲线。具体电阻电容值可根据实验箱情况灵活调整。 4、根据实验得到的响应曲线,计算比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节的传递函数,并与由模拟电路得到的传递函数进行比较。 5、实验中存在的问题分析、讨论或建议。 1) R 1=R 2=100K ,C=1uf 2) R 1= 100K ,R 2=200K ,C=1uf 1) R =100K ,C=1uf ,C 1=0.01 uf 2) R =200K ,C=1uf ,C 1=0.01 uf 1) R 1=R 2=100K ,C=1uf 2) R 1= 100K ,R 2=200K ,C=1uf

典型环节的单位阶跃响应概要

实验二 典型环节的单位阶跃响应 一、实验目的 1、根据对象的单位阶跃响应特性,掌握和深刻理解几种典型环节的特性以及它们特性参数的含义。 2、研究对象传递函数的零极点对系统动态特性的影响。 3、学习Matlab 的基本用法 ――求取阶跃响应、脉冲响应(step, impulse) ――基本做图方法(hold, plot) 二、实验内容 1、比例环节 求取K s G )(在不同比例系数K 下的单位阶跃响应,说明比例系数对系统动态过程的影响。 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 G(s)=K,在不同比例系数K 下的单位阶跃响应 Time (sec) A m p l i t u d e 由上图可以看出: 因为G (s )=K ,所以被控对象是一个单纯的比例系统。随着K 的增加,系统的终值是输入信号的K 倍。 2、一阶惯性环节

(1) 求取1 )(+= Ts K s G 的单位阶跃响应,其中放大倍数K =2,时间常数T =2。 1)(+= Ts K s G 的单位阶跃响应如下图: 0.20.40.60.811.2 1.41.61.82G(s)=2/(2s+1)的单位阶跃响应 Time (sec) A m p l i t u d e

(2) 求取1 22 )(+= s s G 的单位脉冲响应,可否用step 命令求取它的脉冲响应? 122 )(+= s s G 的单位脉冲响应如下图: 0.10.20.30.40.50.6 0.70.80.91G(s)=2/(2s+1)的单位m 脉冲响应 Time (sec) A m p l i t u d e 把传递函数乘以s 再求其单位阶跃响应,就可获得乘s 前的传递函数的脉冲响应。如下图: 0.10.20.30.40.50.6 0.70.80.91G(s)=2*s/(2s+1)的单位m 阶跃响应 Tim e (sec) A m p l i t u d e

一阶动态电路响应研究实验报告

一阶动态电路响应的研究 实验目的: 1.学习函数信号发生器和示波器的使用方法。 2.研究一阶动态电路的方波响应。 实验仪器设备清单: 1.示波器 1台 2.函数信号发生器 1台 3.数字万用表 1块 4. 1kΩ电阻X1 ;10kΩ电阻 X1 ;100nf电容X1 ;面包板;导线若干。 实验原理: 1.电容和电感的电压与电流的约束关系是通过导数和积分来表达的。积分电路和 微分电路时RC一阶电路中典型的电路。一个简单的RC串联电路,在方波序列 脉冲的重复激励下,由R两端的电压作为输出电压,则此时该电路为微分电路, 其输出信号电压与输入电压信号成正比。若在该电路中,由C两端的电压作为 响应输出,则该电路为积分电路。 2.电路中在没有外加激励时,仅有t=0时刻的非零初始状态引起的响应成为零输 入响应,其取决于初始状态和电路特性,这种响应随时间按指数规律衰减。在 零初始状态时仅有在t=0时刻施加于电路的激励所引起的响应成为零状态响应,其取决于外加激励和电路特性,这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 线性动态电路的全响应为零输入响应和零状态响应之和。 实验电路图: 实验内容: 1.操作步骤、: (1).调节信号源,使信号源输出频率为1KHz,峰峰值为1.2VPP的方波信号。 (2).将示波器通道CH1与信号源的红色输出端相接,黑色端也相接,调示波器显示 屏控制单位,使波形清晰,亮度适宜,位置居中。 (3).调CH1垂直控制单元,使其灵敏度为0.2V,即在示波器上显示出的方波的幅值 在屏幕垂直方向上占6格。 (4).调CH2水平控制单元,使其水平扫描速率为0.2ms,表示屏幕水平方向每格为 0.2ms。 (5).按照实验原理的电路图接线,将1K电阻和10nf电容串联,将信号源输出线的 红色夹子,示波器CH1的红色夹子连电阻的一端,电容的另一端与信号源,示波器的黑色夹子连在一起,接着将CH2的输入探极红色夹子接在电容的非接地端,黑色夹子接在电容的接地端。

典型环节与及其阶跃响应

实验一: 典型环节与及其阶跃响应 一、实验目的 1、掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。 2、掌握控制系统时域性能指标的测量方法。 二、实验仪器 1、EL-AT-III 型自动控制系统实验箱一台 2、计算机一台 三、实验原理 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节,即利用运算放大器不同的输 入网络和反馈网络模拟各种典型环节,然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起 来,便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端,并利用计算机等测 量仪器,测量系统的输出,便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数, 还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 四、实验内容 构成下述典型一阶系统的模拟电路,并测量其阶跃响应 1、比例环节的模拟电路及其传递函数 G(S)= ?R2/R1

2、惯性环节的模拟电路及其传递函数 G(S)= ?K/TS+1 K=R2/R1 T=R2C 3、积分环节的模拟电路及传递函数 G(S)=1/TS T=RC 4、微分环节的模拟电路及传递函数 G(S)= ?RCS 5、比例+微分环节的模拟电路及传递函数 G(S)= ?K(TS+1) K=R2/R1 T=R1C 五、实验结果及分析 (注:图中黄色为输入曲线、紫色为输出曲线)1、比例环节 (1)模拟电路图:

(2)响应曲线: 2、惯性环节 (1)模拟电路图:

(2)响应曲线: (3)传递函数计算: 实验值:X1=1029ms=1.029s=4T T=0.257s K=Y2/1000=2.017 G(S)=-2.017/(0.257S+1) 理论值:G(S)=-2/(0.2S+1) 结论:实验值与理论值相近。 3、积分环节 (1)模拟电路图:

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