三角函数的定义导学案

课后作业： A 组

一、选择题

1．以下四个命题中，正确的是( )

A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等

B ．｛α｜α＝k π＋

6

π

，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋

6

π

，k ∈Z ｝

C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0

D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋

2

3

π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ．

2

2 B ．-

2

2 C ．±

2

2 D ．1

4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝4

2

x ，则sin α的值为（ ）

A ．410

B ．46

C ．42

D ．－410 5.使()θθtan cos lg ?有意义的角θ是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第一或第二象限角

D ．第一、二象限角或终边在y 轴上

6.设角α是第二象限角，且|cos 2

α|＝－cos 2α，则角2

α

是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

二、填空题

7．已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________． 8．已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝

13

13

，那么y 的值等于________． 9．已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________．

10．（1）sin

49πtan 3

7π

_________ 三、解答题

11．已知角α的终边过P (-3 ，4)，求α的六种三角函数值

12．已知角β的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos β＝2

x

，求sin β、cos β、tan β的值． B 组

一、选择题

1. 设α角属于第二象限，且2

cos

2

cos

α

α

-=，则

2

α

角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200

c o s (0

-；

③)10tan(-；④9

17tan

cos 107sin

πππ

. 其中符号为负的有（ ）

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④3.

02120sin 等于（ ）

A. 23±

B. 23

C. 2

3

- D.

214. 已知4

sin 5α=

，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ）A . 43- B . 34

- C . 43 D .

34

5．若θ∈（5π4 ，3π

2

），则1－2sin θcos θ 等于

A.cos θ－sin θ

B.sin θ＋cos θ

C.sin θ－cos θ

D.－cos θ－sin θ

6．若tan θ＝1

3

，则cos 2θ＋sin θcos θ的值是

A.－65

B.－45

C. 4

5

D. 6

5

二、填空题

7. 设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限.

8．若角α的终边在直线y ＝－x 上，则αα

α

α

cos cos 1sin 1sin 22-+

-＝ .

9．使tan x －

x

sin 1

有意义的x 的集合为 . 10．已知α是第二象限的角，且cos α2 ＝－45 ，则α

2

是第 象限的角.

三、解答题

11. 已知1tan tan αα

，

是关于x 的方程22

30x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求

ααsin cos +的值.

12. 设cos θ＝m －n

m ＋n

（m ＞n ＞0)，求θ的其他三角函数值.

C 组： 1．证明(1)

1＋2sin θcos θcos 2θ－sin 2θ ＝1＋tan θ

1－tan θ

(2)tan 2θ－sin 2θ＝tan 2θsin 2θ

2. 已知)1,2(,cos sin ≠≤

=+m m m x x 且，

求（1）x x 3

3

cos sin +；（2）x x 4

4

cos sin +的值.

课后作业参考答案： A 组：

一，1.c 2.c 3.A 4.A 5.C 6.C 二. 7.10103±

8.21 9.3π 10.2

6

三．11.=

a sin 54 53cos -=a ，34tan -=a ， 43cot -=a ， 35sec -=a ，4

5csc =a 12. 3tan ,2

1

cos ,23sin -==-=βββ B 组：

一、选择题 1. C 22,(),,(),2

4

2

2

k k k Z k k k Z π

π

α

π

παππππ+

<<+∈+

<

<+

∈

当2,()k n n Z =∈时，

2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2

α

在第三象限； 而cos

cos

cos

02

2

2

α

α

α

=-?≤，2

α

∴

在第三象限；

2. C 0

sin(1000)sin800-=>；000

cos(2200)cos(40)cos400-=-=>

tan(10)tan(310)0π-=-<；

77sin

cos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99

ππ

πππππ-=>< 3. B

0sin1202

==

4. A 43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3

ααααα=

=-==- 5. A

6. D

二、填空题

7. 四、三、二 当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时，

sin 0,cos 0θθ<<；当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>；

8. ② 1717

s i n

0,c o s 01818

M P O M ππ=>=<

9．{x |x ∈R 且x ≠2

π

k ，k ∈Z} 10．三 三、解答题 11．解：

21tan 31,2tan k k αα?

=-=∴=±，而παπ2

7

3<<，则1tan 2,tan

k αα+== 得tan 1α=

，则sin cos 2

αα==-

，cos sin αα∴+=. 12. 解：∵m ＞n ＞0，∴cos θ＝m －n

m ＋n

＞0

∴θ是第一象限角或第四象限角. 当θ是第一象限角时：

sin θ＝222

)()(1cos 1n m n m +--=-θ＝mn n m n m n m n m +=+--+2

)

()()(2

22 tan θ＝

mn n

m -=2

cos sin θθ 当θ是第四象限角时： sin θ＝－mn n

m +-=-2

cos 12

θ

tan θ＝mn n

m --=2

cos sin θθ C 组：

1. （1）证明：左＝)

sin )(cos sin (cos cos sin 2cos sin 22θθθθθ

θθθ-+++

＝)sin )(cos sin (cos )cos (sin 2

θθθθθθ-++＝θ

θθθsin cos sin cos -+＝θ

θθθθ

θcos sin cos cos sin cos -+

(∵cos θ≠0，∴分子、分母可同除以cos θ) ＝

1＋tan θ

1－tan θ

＝右，证毕.

还可用其他证法.

(2)证明：左＝θθ22cos sin －sin 2

θ＝θθθθ2222cos cos sin sin -

＝θθθ2

22cos )cos 1(sin -＝θθθ222cos sin sin ＝tan 2θsin 2

θ＝右，证毕. 2. 解：由sin cos ,x x m +=得2

12sin cos ,x x m +=即21

sin cos ,2

m x x -=

（1）

23 33

13

sin cos(sin cos)(1sin cos)(1)

22

m m m x x x x x x m

--+=+-=-=

（2）

242 44222

121 sin cos12sin cos12()

22

m m m x x x x

--++ +=-=-=