┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷

2019年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（）

A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5

2．2cos45°的值等于（）

A．B．C．D．

3．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）

A．B．C．D．

4．实数的小数部分是（）

A．6﹣B．﹣6 C．7﹣D．﹣7

5．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）

A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4

6．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

A．B．C．D．

7．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）

A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1

8．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）

A．255分B．84分C．84.5分D．86分

9．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）

A． cm B． cm C． cm D．1cm

10．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）

A．35° B．55° C．65° D．70°

11．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）

A．13 B．14 C．15 D．16

12．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

13．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）

A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4

14．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）

A．直线的一部分 B．圆的一部分

C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分

15．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）

A．3 B．4 C．5.5 D．10

16．如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为△ABC、DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM面积的比为（）

A．2：1 B．2：C．4：3 D．：

二、填空题（本大题共3小题，共10分）

17．计算：（﹣1）0+|﹣1|= ．

18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为．

19．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有个小三角形．

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

20．已知A=﹣

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

21．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．

22．某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．

（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？

（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．

23．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．

（1）求出大厦的高度BD；

（2）求出小敏家的高度AE．

24．某采摘农场计划种植A，B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？

（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．

25．已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边△CDE．

发现：CD的最小值是，最大值是，△CBD面积的最大值是．

思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长．

探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边△CDE面积．

26．如图，已知抛物线y=x2﹣2bx﹣3（b为常数，b＜0）．

发现：（1）抛物线y=x2﹣2bx﹣3总经过一定点，定点坐标为；

（2）抛物线的对称轴为直线x= （用含b的代数式表示），位于y轴的侧．

思考：若点P（﹣2，﹣1）在抛物线y=x2﹣2bx﹣3上，抛物线与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2＜a＜3，试确定k的取值范围．

探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，AB⊥x轴，点C 在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P（不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为﹣3，求b与m 之间的函数关系式．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（）

A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5

【考点】1C：有理数的乘法；15：绝对值．

【分析】原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣3）×2

=﹣6．

故选C．

2．2cos45°的值等于（）

A．B．C．D．

【考点】T5：特殊角的三角函数值．

【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．

【解答】解：∵cos45°=，

∴2cos45°=．

故选B．

3．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）

A．B．C．D．

【考点】R5：中心对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选A．

4．实数的小数部分是（）

A．6﹣B．﹣6 C．7﹣D．﹣7

【考点】2B：估算无理数的大小．

【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．

【解答】解：∵36＜41＜49，

∴6＜＜7，

∴的小数部分是﹣6，

故选B．

5．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）

A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4

【考点】53：因式分解﹣提公因式法．

【分析】直接提取公因式a即可．

【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），

故选：A．

6．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

A．B．C．D．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；72：二次根式有意义的条件．

【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．

【解答】解：由题意得，2x+6≥0，

解得，x≥﹣3，

故选：C．

7．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）

A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1

【考点】AA：根的判别式．

【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．

【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，

∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，

解得：a＞1．

故选B．

8．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）

A．255分B．84分C．84.5分D．86分

【考点】W2：加权平均数．

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），

故选D

9．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）

A． cm B． cm C． cm D．1cm

【考点】MM：正多边形和圆．

【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD 的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．

【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；

∵AB=BC，

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD=CD；

∵此多边形为正六边形，

∴∠ABC==120°，

∴∠ABD==60°，

∴∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=2×=，

∴a=2cm．

故选A．

10．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）

A．35° B．55° C．65° D．70°

【考点】M5：圆周角定理．

【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．

【解答】解：∵∠D=35°，

∴∠AOC=2∠D=70°，

∴∠OAC=÷2=110°÷2=55°．

故选：B．

11．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）

A．13 B．14 C．15 D．16

【考点】L3：多边形内角与外角．

【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．

【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得

（n﹣2）180°=2340°，

解得n=15，

原多边形是15﹣1=14，

故选：B．

12．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

【考点】L5：平行四边形的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；N2：作图—基本作图．

【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．

【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，

∵AB=AF，AO平分∠BAD，

∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AF∥BE，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=EB，

而BO⊥AE，

∴AO=OE，

在Rt△AOB中，AO===4，

∴AE=2AO=8．

故选C．

13．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）

A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4

【考点】FF：两条直线相交或平行问题．

【分析】先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a 为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D．

【解答】解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），

而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，

∴a＜﹣3．

故选D．

14．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）

A．直线的一部分 B．圆的一部分

C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分

【考点】O4：轨迹；KP：直角三角形斜边上的中线．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C 所经过的路径是一段圆弧．

【解答】解：连接OC、OC′，如图，

∵∠AOB=90°，C为AB中点，

∴OC=AB=A′B′=OC′，

∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，

∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．

故选B．

15．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）

A．3 B．4 C．5.5 D．10

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．

【解答】解：如图：

过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，

∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，

∴∠C′AB=∠CAB，

∴BN=BM，

∵△ABC的面积等于6，边AC=3，

∴×AC×BN=6，

∴BN=4，

∴BM=4，

即点B到AD的最短距离是4，

∴BP的长不小于4，

即只有选项A的3不正确，

故选A．

16．如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为△ABC、DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM面积的比为（）

A．2：1 B．2：C．4：3 D．：

【考点】MI：三角形的内切圆与内心；R2：旋转的性质．

【分析】连接MN、CD．由等三角形的性质可知∠DCM=30°，设MN的长为a，CD=a，由四边形CNDM的面积=MN?CD 可求得四边形CNDM的面积，然后在△DCM中，依据特殊锐角三角函数值可求得DM、CM的长，依据三角形的面积公式可求得△CDM的面积，从而可求得答案．

【解答】解：如图所示：连接MN、CD．

设MN的长为a，CD=a，则四边形CNDM的面积=MN?CD=×a×a=a2，

∵∠DCM=30°，∠CDM=60°，

∴DM=DC=，CM=a．

∴△CDM=D M?CM=××=a2．

∴四边形CNDM与图b中△CDM面积的比=4：3．

故选；C．

二、填空题（本大题共3小题，共10分）

17．计算：（﹣1）0+|﹣1|= 2 ．

【考点】6E：零指数幂．

【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．

【解答】解：原式=1+1=2，

故答案为：2

18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为 6 ．

【考点】7A：二次根式的化简求值；44：整式的加减．

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：设所捂的二次三项式为A，

根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；

当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．

故答案为：6．

19．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有7 个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1 个小三角形．

【考点】38：规律型：图形的变化类．

【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n﹣1）；

【解答】解：观察图形发现有如下规律：

∴当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．

故答案为：7，2n+1．

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

20．已知A=﹣

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．

【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．

（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．

【解答】解：（1）A=﹣

=﹣

=﹣

=

（2）∵

∴

∴1≤x＜3，

∵x为整数，

∴x=1或x=2，

①当x=1时，

∵x﹣1≠0，

∴A=中x≠1，

∴当x=1时，A=无意义．

②当x=2时，

A==．

21．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．

【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．

【分析】（1）利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；

（2）利用菱形的面积求法得出AH的长．

【解答】（1）证明：∵在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，

∴AO=AC=3，BO=BD=4，

∵AB=5，且32+42=52，

∴AO2+BO2=AB2，

∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，

∴AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=AB=5，

∵S△ABC=AC?BO=BC?AH，

∴×6×4=×5×AH，

解得：AH=．

22．某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．

（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？

（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．

【考点】X6：列表法与树状图法．

【分析】（1）一共有4种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率；

（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中手机的概率是；

（2）不同意．

从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．

先抽取的人抽中手机的概率是；

后抽取的人抽中手机的概率是=．

所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的．

23．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．

（1）求出大厦的高度BD；

（2）求出小敏家的高度AE．

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】（1）易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC与Rt△ACD中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；

（2）结合（1），由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE．

【解答】解：（1）如图，∵AC⊥BD，

∴BD⊥DE，AE⊥DE，

∴四边形AEDC是矩形，

∴AC=DE=20米，

∵在Rt △ABC 中，∠BAC=45°， ∴BC=AC=20

米，

在Rt △ACD 中，tan30°=，

∴CD=AC?tan30°=20×

=20（米），

∴BD=BC+CD=20

+20（米）；

∴大厦的高度BD 为：（20

+20）米；

（2）∵四边形AEDC 是矩形， ∴AE=CD=20米．

∴小敏家的高度AE 为20米．

24．某采摘农场计划种植A ，B 两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A 、B 两种草莓各种多少亩？

（2）若要求种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）根据等量关系：总收入=A 地的亩数×年亩产量×采摘价格+B 地的亩数×年亩产量×采摘价格，列方程求解．

（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，根据题意确定自变量的取值范围，由函数y 随x 的变化求出最大利润．

【解答】解：（1）设该农场种植A 种草莓x 亩，B 种草莓（6﹣x ）亩， 依题意，得：60×1200x+40×2000（6

﹣x ）

=460000

，

解得：

x=2.5， 则6﹣x=3.5，

答：A 种草莓种植2.5亩，B 种草莓种植3.5亩 （2）由x ≥（6﹣x ）， 解得x ≥2

设农场每年草莓全部被采摘的收入为y 元，则： y=60×1200x+40×2000（6﹣x ）=﹣8000x+480000，

∴当x=2时，y有最大值为464000，

答：种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多．

25．已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边△CDE．

发现：CD的最小值是 2 ，最大值是 6 ，△CBD面积的最大值是 6 ．

思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长．

探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边△CDE面积．

【考点】MR：圆的综合题．

【分析】发现：根据圆的性质、三角形的面积公式计算；

思考：连接OD，根据切线的性质得到OD⊥CD，根据直角三角形的性质求出∠C，得到∠BOD，根据弧长公式计算即可；

探究：根据切割线定理求出CD，根据等边三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：发现：当点D与点A重合时，CD最小，CD的最小值是2，

当点D与点B重合时，CD最大，CD的最大值是6，

当OD⊥CB时，CD最小，△CBD的面积最大，最大值为：×6×2=6，

故答案为：2；6；6；

思考：连接OD，

∵线段CD所在直线与半圆O相切，

∴OD⊥CD，

∵OC=4，OD=2，

∴∠C=30°，

∴∠COD=60°，

∴∠BOD=120°，

∴弧BD的长为： =π；

探究：∵CM=DM，

∴CD=2CM，

由切割线定理得，CM?CD=CA?CB=12，

解得，CM=，

则CD=2，

∴等边△CDE面积为：×2×2×sin60°=6．

26．如图，已知抛物线y=x2﹣2bx﹣3（b为常数，b＜0）．

发现：（1）抛物线y=x2﹣2bx﹣3总经过一定点，定点坐标为（0，﹣3）；

（2）抛物线的对称轴为直线x= b （用含b的代数式表示），位于y轴的左侧．

思考：若点P（﹣2，﹣1）在抛物线y=x2﹣2bx﹣3上，抛物线与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2＜a＜3，试确定k的取值范围．

探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，AB⊥x轴，点C 在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P（不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为﹣3，求b与m 之间的函数关系式．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】解：（1）抛物线与y轴的交点为定点；当x=0时，y=x2﹣2bx﹣3=﹣3，

所以抛物线经过定点（0，﹣3）；

（2）利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x=b，然后利用b的范围确定抛物线的对称轴在y轴的左侧；

思考：把P点坐标代入y=x2﹣2bx﹣3得b=﹣1，则抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，再分别计算出a=2和a=3所对应的二次函数值，从而确定反比例函数与抛物线的交点的位置，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征确定k 的范围；

探究：设A（m，m2+2m﹣3），利用正方形的性质得D（m+1，m2+2m﹣3），则P点的坐标为（m+1，﹣3），然后把P （m+1，﹣3）代入y=x2﹣2bx﹣3可得到b与m的关系式．

【解答】解：（1）当x=0时，y=x2﹣2bx﹣3=﹣3，

所以抛物线经过定点（0，﹣3）；

（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣=b，

因为b＜0，

所以抛物线的对称轴在y轴的左侧；

故答案为（0，﹣3），b，左；

思考：把P（﹣2，﹣1）代入y=x2﹣2bx﹣3得4+4b﹣3=﹣1，解得b=﹣1，

抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，

当a=2时，y=x2+2x﹣3=4+4﹣3=5，

当a=3时，y=x2+2x﹣3=9+6﹣3=12，

所以二次函数图象与反比例函数的交点在抛物线上的点（2，5），（3，12）之间，所以2×5＜k＜3×12，

即10＜k＜36；

探究：设A（m，m2+2m﹣3），

∵正方形ABCD的边长为1，AB⊥x轴，

∴D（m+1，m2+2m﹣3），

∴P点的坐标为（m+1，﹣3），

把P（m+1，﹣3）代入y=x2﹣2bx﹣3得（m+1）2﹣2b（m+1）﹣3=﹣3，

而m+1≠0，

∴m+1﹣2b=0，

∴b=．