一元二次方程握手面积问题

一元二次方程握手面积问题

一．选择题（共14小题）

1．（2015?江岸区校级模拟）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）

A ．7 B

．

8 C

．

9 D

．

10

2．（2015?濠江区一模）某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）

A ．2% B

．

5% C

．

10% D

．

20%

3．（2015?开江县二模）“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S店5月份能销售电动汽车（）辆．

A ．111 B

．

118 C

．

125 D

．

132

4．（2015?潮阳区一模）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）

A ．7 B

．

8 C

．

9 D

．

10

5．（2014秋?东胜区校级期中）流感传染性很强，在一天内一人可传染x人，若先有2人同时患上流感，两天后共有128人患上流感，则x值为（）

A ．10 B

．

9 C

．

8 D

．

7

6．（2014秋?营山县校级月考）有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（）

A ．62 B

．

44 C

．

53 D

．

35

7．（2014春?西湖区校级月考）一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）

A ．9 B

．

10 C

．

11 D

．

12

8．（2013春?杭州期末）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（）

A ．10 B

．

15 C

．

10或15 D

．

12.5

9．（2013秋?藁城市校级月考）若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若3人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有（）

A ．1331人B

．

363人C

．

33人D

．

30人

10．（2012秋?涪陵区校级期中）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑平行于矩形两边的同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540平方米，道路的宽应是（）

A ．1米B

．

2米C

．

3米D

．

4米

11．（2012秋?习水县校级期中）某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米．设人行道的宽为x米，则x=（）

A ．1 B

．

2 C

．

2或36 D

．

1或2

12．（2012秋?习水县校级月考）九年级（5）班美术兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，美术兴趣小组共送出56个月饼，九年级（5）班美术兴趣小组人数个数是（）

A ．7 B

．

8 C

．

9 D

．

6

13．（2009秋?江津区期中）某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200+200（1+x）2=1400 B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400

C．200（1+x）2=1400 D．200（1+x）+200（1+x）2=1400

14．裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是（）

A．50[m2+3m+3]万元B．50+50（1+m）2万元

C．50+50（1+2m）万元D．50+50（1+m）+50（1+m）2万元

二．解答题（共1小题）

15．（2012春?雨湖区校级月考）某种电脑病毒传布非常快，如果一台电脑被传染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑．

一元二次方程握手面积问题

参考答案

一．选择题（共14小题）

1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．B 13．B 14．D

二．解答题（共1小题）

15．

最新一元二次方程知识点总结

一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次 方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关 于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2 ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系 数；c 叫做常数项。 3.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平 方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平 方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 (2)配方法:配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看 做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项 的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 (3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方 法。一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的 系数为b ，常数项的系数为c (4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单 易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的 是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形 式 4.一元二次方程根的判别式:一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元 二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?” 来表示，即ac b 42 -=? I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

一元二次方程知识点总结与易错题

一元二次方程知识点总结 考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次 多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(242 2≥--±-=ac b a ac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。 4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 5、韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-a b ，二根之积等于 a c ，也可以表示为x 1+x 2=-a b ，x 1 x 2=a c 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。 考点三、一元二次方程根的判别式 根的判别式： 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中， ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III 当△<0时，一元二次方程没有实数根。 考点四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a c x x =21。也就是 说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 考点五、一元二次方程的二次函数的关系 二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y 的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X 轴的交点。也就是该方程的解了 二次函数知识点 一、二次函数概念：

列一元二次方程解应用题之面积问题.doc

学习必备欢迎下载 《列一元二次方程解应用题之面积问题》教学案 教学目标： 1.以面积的计算为载体，进一步培养学生运用方程的思想解决实际问题的意 识，提高学生建立方程模型的能力 2.体会变换在解决数学问题的作用，进一步强化学生问题转化的意识，进 而形成解决问题的能力 教学重点：构建方程模型 教学难点：应用恰当等积变换，探索问题中隐含的等量关系 教学过程： 一、解方程(引入) （1）x2-52x+100=0 2 (2) x -36x+35=0 二、例题：某学校准备在一块长32 米，宽 20 米的草地上 修筑道路互相垂直的两条道路（道路的宽度相等）， 使余下的草坪的面积为540 平方米，求这个方案的 道路的宽度。 变式 1 若改变道路的形状如下图（变式1），其他条件不变，那么应该怎么列方程？ 变式 1 变式 2. 若改变道路的条数如下图，且设计草坪的总面积是570 平方米。其他条件不变，那么应该怎么列方程？ 变式 2

学习必备欢迎下载 变式 3.方案设计 问题：学校准备在一块长32 米，宽 20 米 的草地上修筑道路，决定在全校征集修改方案。 方案要求 :①两条竖道保存不变。 ②横道不能是直道。 ③所有道路入口要相等，注明图形名称。 ④使余下的草坪的面积仍然为570 平方米。 变式 3 你能帮学校修改这个方案吗？并标出入口的宽度 三、小结（从数学思想的角度） 四、效果反馈 某小区中间有一块长方形的草地，长18 米，宽 10 米，中间有两条均匀的小路（小路的人口相等）。已知要求草地的面积为128 平方米求，小路的入口的宽度。 五、课后作业 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120 米，下底长180 米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各 甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米． （1）用含的式子表示横向甬道的面积为___________ 平方米 （2）当三条甬道的面积是 1500 平方米时，求甬道的宽度。 （1552=24025； 1452=21025）

一元二次方程的应用 比赛 握手问题

师生共用讲学稿(5-13班) 年级：九年级 学科：数学 执笔：丁翠英 审核：九年级备课组 内容：一元二次方程的应用（比赛综合）课型：新授 时间：2012年9月22日 学习目标： 1．继续探索实际问题中的数量关系，列一元二次方程解应用题的步骤. 2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。 学习重点：学会用列方程的方法解决有比赛、握手、及其它问题 学习难点：结合比赛、握手问题的规律灵活运用解一元二次方程的应用题.. 课前准备 你们小组有＿＿＿名学生，若组长要和其他每人握一次手，那么他要和＿＿＿＿人握手，若小组内每一个人都要和其他人握一次手，那么所有人一共握了＿＿＿次手。 一．探究活动： （一）独立思考·解决问题 例1.参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握了10次，有多少人参加联欢会？ 分析：设一共有＿＿＿＿＿人参加联欢会。 每一个人都要和另外＿＿＿＿＿＿＿＿＿人握手。 列方程得______________________________________ 解方程得： 答：___________________________。 练习． １、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 变式1：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？ (二)师生探究·合作交流 ＊1.用一条长40㎝的绳子怎样围成一个面积为75㎝2的长方形？能围成一个面积为101㎝2的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明确理由。（选做） 2．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有这样的关系式：22 1gt vt h -=，其中h 是上升高度，v 是初速度，g 是重力加速度（为方便起见，本题目中g 取10m/s 2）,t 是抛出后所经历的时间，如果将一物体以s m v /25=的初速度向上抛，物体何时离抛出点20m 高的地方？ 三、学习体会： 1．在本节课中，你能说出比赛问题中比赛一场与比赛两场之间的区别了吗？这和握手问题一样吗？

1元二次方程各种题型总结

一元二次方程各种题型总结 （一）一元二次方程的概念 1．一元二次方程的项与各项系数 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项： （1）x x 3252 =- （2）015622 =--x x （3）5)2(7)1(3-+=+y y y （4）2 2)3(4)15(-=-a a （5）m m m m m m 57)2())((2-=-+-+ 2．应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值 (1)m 为何值时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2 =+--是一元二次方程？ （2）若分式01 8 72=---x x x ，则=x . 3．由方程的根的定义求字母或代数式值 （1）关于x 的一元二次方程01)1(2 2=-++-a x x a 有一个根为0，则=a ． （2）已知关于x 的一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 有一个根为1，一个根为1-，则=++c b a ， =+-c b a ． （3）已知c 为实数，并且关于x 的一元二次方程032=+-c x x 的一个根的相反数是方程0 32 =-+c x x 的一个根，求方程032 =-+c x x 的根及c 的值． （二）一元二次方程的解法 1．用直接开平方法解下列方程： （1）012552 =-x （2）2 169(3)289t -= （3）03612 =+y （4）0)31(2=-m （5） 2 2(31)85 n +=

2．用配方法解方程： （1）0522 =-+x x （2）0152 =++y y （3）3422 -=-y y 3．用公式法解下列方程： （1）2632 -=x x （2）p p 3232=+ （3）y y 1172 = （4）2592 -=n n （5）2(2)(21)3m m m +=--- 4．用因式分解法解下列方程： （1）094 12 =-x （2）04542=-+y y （3）2 81030m m +-= （42 0= （5）2 6t -=- （6）2 (5)2(5)1y y -=-- （7）2 2 2 (3)2(3)80t t t +-+-= 5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）： （1）128)72(22=-x （2）222)2(212m m m m -=+- （3）6(2)(2)(3)y y y y -=-+ （4）3 ) 13(2)23(332-+-=+y y y y y （5）2 2 81(25)144(3)m m -=-

(完整版)一元二次方程归纳总结

一元二次方程归纳总结 1、一元二次方程的一般式：2 0 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。 2、一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2 (0)x a a =≥ 解为：x = ②2 ()(0)x a b b +=≥ 解为：x a += ③2 ()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b += ④2 2() ()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 （3）公式法：一元二次方程2 0 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：222 4()24b b ac x a a -+= ①当2 40b ac ?=-> 时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a -=② 当2 40b ac ?=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a =- ③ 当2 40b ac ?=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。 注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。 备注：公式法解方程的步骤： ①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：2 0 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c ②求出2 4b ac ?=-，并判断方程解的情况。 ③代公式：1,2x = 3、一元二次方程的根与系数的关系 法1：一元二次方程2 0 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为： 1222b b x x a a -+-== 所以：12b x x a += +=-， 221222()422(2)4b b b ac c x x a a a a a -+----?=?===

一元二次方程的应用(面积问题)

一元二次方程的应用 ------面积问题 【小知识大作用】 1、直角三角形面积公式：一般三角形面积公式： 2、正方形周长公式：正方形面积公式： 3、矩形周长公式：矩形面积公式： 4、梯形面积公式： 5、平行四边形面积公式：菱形面积公式： 6、圆的周长公式：圆的面积公式： 小贴士：这些简单的公式，在我们解决生活中的实际问题时发挥着很大的作用. 【学习交流】 类型一: 1、有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的长方形 2、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另 外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少 3、如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围 成苗圃的面积为81m2,矩形的长、宽分别为多少 类型二: 1、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有四位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路

的宽分别是多少使图中的草坪面积为540米2. 【元调真题】 世博会中国国家馆模型的平面图如图所示,其外框是一个大正方形,中间四个全等的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒,标记了字母的五个全等的正方形是展厅.已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米,外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍.求核心筒的边长.【能力提升】 如图，一个矩形恰好分成六个正方形，其中最小的正方形的边长是1cm，求这个矩形的面积。 【检测】 1．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建 两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（） A．1米 B．1.5米

一元二次方程面积问题

一元二次方程面积问题 例1：将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m） （1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路. （2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同. 以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由. 分析：（1）设出小路的宽度为x米，表示出两条小路的面积，而小路的面积为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可； （2）设出扇形的半径为y米，则四个扇形的面积和恰好等于一个圆的面积，而四个扇形的面积和为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可．: 解答：解：（1）设小路的宽度为x米，根据题意列方程得， 18x+15x-x2=18×15×13， 解得x 1=3，x 2 =30（不合题意，舍去）； 答：图①中小路的宽为3米． （2）设扇形的半径为y米，根据题意列方程得， πy2=18×15×13， 解得y1≈5.4，y2≈-5.4（不合题意，舍去）； 答：扇形的半径约为5.4米． 点评：此题主要考查长方形和扇形面积的计算方法，解答时注意题目中蕴含的数量关系 例2：如图1—1所示，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都是144㎡，则道路的宽是多少米? 分析：（1）设路的宽为x m，那么道路所在的面积（40x＋26x×2－2x2）㎡，于是六块草坪的面积为[40×26－（40x＋26x×2－2x2）]㎡，根据题意，得40×26－（40x＋26x×2－2x2）=144×6 （2）将图1—1所示中的三条道路分别向上和向左、向右平移图1—2的位置，若设宽为x m，则草坪的总面积为（40－2x）（26－x）㎡所列方程为（40－2x）（26－x）=144×6 解法1：设道路的宽为x m，则根据题意，得40×26－（40x＋26x×2－2x2）=144×6整理，得x2－46x＋88=0，解得x1=44（舍去），x2=2 解法2：设道路的宽为x m，则根据题意，得（40－2x）（26－x）=144×6 解得，x 1 =44（舍去），x 2 =2 答：略 练习 1、如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使 得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是多少。 2、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是多少元钱

一元二次方程应用握手问题送卡片问题数论问题专练教师版

一元二次方程应用握手问题送卡片问题数论问题专练教师版命题人：潘五洲 、 1. 【题文】某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班 共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（） A. x （x+1）=1035 B. x （x-1 ）=1035 丄丄 C. x （x+1）=1035 D. x （x-1 ）=1035 答案：【答案】B 【解析】 试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1 ）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1 ）张，即可列出方程. ???全班有x名同学， ???每名同学要送出（x-1 ）张； 又???是互送照片， ?总共送的张数应该是x （x-1 ）=1035. 故选B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程. 2. 【题文】摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全 组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（） A. B. : C - ? - … D. ■'---- 答案：【答案】 B. 【解析】 试题分析：设全组有名同学，则每名同学所赠的标本为：（一）件，那么名 同学共赠：件， 所以，一…-.故选 B. 考点：由实际问题抽象出一元二次方程. 3. 【题文】有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中， 平均一个人传染的人数为（）. A. 8 人 B. 9 人 C. 10 人 D. 11 人 答案：【答案】B 【解析】 试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感 染，第二轮过后有（1+x）+x （1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x （1+x）=100, 整理得， 1 ' ■' - /，解得x=9或-11 , x=-11不符合题意，舍去.那么每轮传 染中平均一个人传染的人数为9人.故选 B. 考点：一元二次方程的应用. 4. 【题文】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和 时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请?个队参 1 / 7

一元二次方程知识点归纳与复习

一元二次方程专题 知识点1：一元二次方程的概念及一般形式 1、方程（1）3x-1=0;(2) 2310x -=;(3) 2130x x + =;(4) 221(1)(2)x x x -=--; (5) 2(52)(37)15x x x +-=;(6) 232x y x +=.其中一元二次方程的个数为 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）2(5)3x x x --=- （2）(21)(5)6x x x -+= 知识点2：用直接开平方法解一元二次方程 3、用直接看平方法解一元二次方程： （1）2169x = （2）2450x -= （3）24(21)360x --= （4）（21)40x +-= 知识点3：用配方法解一元二次方程

4、用配方法解方程2250x x --=时，原方程变形为 （ ） A 、2(1)6x += B 、2(1)6x -= C 、2(2)9x += D 、2(2)9x -= 5、用配方法解一元二次方程： （1）22410x x -+= （2）2213x x += 知识点4：用公式法解一元二次方程 6、用公式法解一元二次方程： （1）2410x x +-= （2）2441018x x x ++=- 知识点5：根的判别式（24b ac -）的应用 7、若关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ） A 、m>-1 B 、m>-1且m ≠0 C 、m<1 D 、m<1且m ≠0 8、已知a 、b 、c 分别是三角形ABC 的三边，其中a=1,c=4,且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，试判断三角形ABC 的形状。 4、 已知关于x 的一元二次方程2223840x mx m m --+-=. （1）求证：原方程恒有两个实数根; （2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围. 知识点6：用分解因式法解一元二次方程 9、用分解因式法解一元二次方程 （1）230x x += （2）2(3)4(3)0x x x -+-=

用一元二次方程解决图形的面积问题

24.4一元二次方程的应用 教材：冀教版 年级：九年级 单位：遵化市新店子镇中学 姓名：果秋红

24.4一元二次方程的应用 ——面积问题 教材分析： 列一元二次方程解应用题是历年来考查的热点，经常与经济有关，有时与函数相结合，综合性较强，题型以解答题为主。一元二次方程的应用主要有三大类型：面积问题、增长率问题和利润问题，其中面积问题相对简单些，本节课讲解一元二次方程的应用之面积问题。 学情分析： 学生已经学习过一元一次方程的应用，也会表示图形的面积、解一元二次方程，所以学生对列方程解应用题并不陌生。但是学生对于如何找出等量关系列方程还是弱点，所以引导学生找出题中的等量关系是本节课的主线。教法： 本节课采用以导学案为主线，小组合作交流、赋分评比的模式讲授，在内容展开上，让学生根据自己已有的经验，先自主探究，在独立思考的基础上再小组交流，让学生充分体会一元二次方程的建模过程。 学法： 小组合作探究，其中既有小组成员之间的合作，又有小组之间的竞争。最大限度的调动学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣。 教学目标： 1、知识与技能： 会根据实际面积问题中的数量关系列一元二次方程解应用题,能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 2、过程与方法：

经历探索列一元二次方程解面积应用题的过程,体验通过移动变化分析面积问题的方法。 3、情感态度与价值观： 让学生体会一元二次方程是刻画现实世界一个有效的数学模型，感悟数学来源于生活，服务于生活；同时培养学生自我探索的兴趣和能力。 教学重点:运用一元二次方程探索和解决面积问题。 教学难点：面积问题中的等量分析。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图（一）基础回顾 1、一根20m长的铁丝围成一个矩形，若一边长为2m，则另一边长为______m ,所围成的矩形的面积为______平方米，若设一边长是x m，，则另一边长为______m ,若围成的矩形的面积为24 平方米，则所得的方程是_______________ ，x 的值是______。课前两分钟 教师巡视检 查导学案第 一部分复习 回顾，并给予 适当的指导。 正副小组长检查组 员完成情况，并帮 助做错的同学解 答。全对的小组加 5分。 复习回顾上 节课的知 识，检查学 生的掌握情 况，通过小 组长解决学 困生的问 题。

一元二次方程应用题典型题型归纳

一元二次方程应用题典型题型归纳 （一）传播与握手问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一 个人传染了个人。 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。 3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有 个队参加比赛。 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有 个队参加比赛。 5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组 共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？ 6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有 多少人？ 7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ （二）平均增长率问题 变化前数量×（1 x）n＝变化后数量 1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均 每次降价率是。 3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始 涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。 4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率？

5.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. （三）商品销售问题 售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额 1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件) 与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产 品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。 (1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？ (2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？ 3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。 为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

一元二次方程知识点归纳

一元二次方程知识点 知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例 1.一元二次方程的相关概念 (1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方 程． (2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次 项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常 数项． 例：方程20 a ax+=是关于x 的一元二次方程，则方程的根为－ 1. 2 .一元二 次方程的解法 （1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方 求解. ( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解 法求解. ( 3 )公式法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为 x= 24 2 b b ac a -±-（b2-4ac≥0）. (4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶 数时，也可以考虑用配方法． 解一元二次方程时，注意 观察，先特殊后一般，即先 考虑能否用直接开平方法和 因式分解法，不能用这两种方 法解时，再用公式法. 例：把方程x2+6x+3=0变 形为(x+h)2=k的形式后， h=-3,k=6. 知识点二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 3 .根的判别式 (1)当Δ＝24 b ac -0时，原方程有两个不相等的实数根． (2)当Δ＝24 b ac -0时，原方程有两个相等的实数根． (3)当Δ＝24 b ac -0时，原方程没有实数根． 例：方程2210 x x +-=的判 别式等于8，故该方程有两个不相 等的实数根；方程2230 x x ++= 的判别式等于－8，故该方程没有实 数根. * 4.根与系数的关系 （1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两 个根分别为x1、x2,则x1+x2= ；x1x2= 。注意运用根与系数 关系的前提条件是△≥0. （2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式 的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与 系数的关系求解. 与一元二次方程两根相关代数 式的常见变形： x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2, (x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1, 12 1212 11x x x x x x + += 等. 失分点警示 在运用根与系数关系解题时， 注意前提条件时△=b2-4ac≥0.a≠0 知识点三：一元二次方程的应用 4（1）解题步骤：①审题；②设未知数；③列一元二次方程； ④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答． 运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实

一元二次方程的解法归纳总结

一元二次方程综合一元二次方程的解法归纳总结 一元二次方程的解法是每一个中学生都必须掌握的,共有5种解法,其中直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法是教材上重点讲解的四种方法,并没有提到换元法,我们在这次归纳总结中给于详细的讲解.另外,还将介绍某些特殊的一元二次方程的解法. 在上面提到的四种解一元二次方程的方法中,直接开平方法是最直接的方法,因式分解法是最简单的方法,配方法是最基本的方法,而公式法是最万能的方法. 我们要根据一元二次方程的特点选择合适的解法,如一元二次方程缺少一次项,选择用直接开平方法求解;一元二次方程缺少常数项,选择用因式分解法（缺常选因）求解. 一、直接开平方法 解形如（≥0）和（≥0）的一元二次方程,用直接开平方法. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤: （1）把一元二次方程化为（≥0）或（≥0）的形式; （2）直接开平方,把方程转化为两个一元一次方程; （3）分别解这两个一元一次方程,得到一元二次方程的两个解. 注意: （1）直接开平方法是最直接的解一元二次方程的方法,并不适合所有的一元二次方程的求解; （2）对于一元二次方程,当时,方程无解; （3）对于一元二次方程: 当时,一元二次方程有两个不相等的实数根; 当时,一元二次方程有两个相等的实数根; 当时,一元二次方程没有实数根. 例1. 解下列方程: （1）; （2）. 分析:观察到两个方程的特点,都可以化为（≥0）的形式,所有选择用直接开平方法求解.当一元二次方程缺少一次项时,考虑使用直接开平方法求解.

解:（1） ∴; （2） ∴. 例2. 解下列方程: （1）; （2）. 分析:观察到两个方程的特点,都可以化为（≥0）的形式,所有选择用直接开平方法求解. 解:（1） ∴或 ∴; （2） ∴ ∴或 ∴. 习题1. 下列方程中,不能用直接开平方法求解的是【】（A）（B） （C）（D） 习题2. 若,则_________.

《一元二次方程的应用(几何面积问题)》教学设计 (九年级数学精品教案)

《一元二次方程的应用（几何面积问题）》教学设计 课型：新授 教学目标： 1、知识与技能：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程； 2、数学思考：进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义； 3、问题解决：经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程； 4．情感态度：培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维能力。 教学重点：掌握列一元二次方程解应用题的基本步骤，会列一元二次方程解确决有关几何应用中的面积问题。 教学难点：如何将实际问题转化成数学问题，一元二次方程的建模过程，是本节课的一个难点。 课标与教材分析：课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。学生已经有了列方程解应用题的基本思路,同时,掌握了解一元二次方程的基本方法,但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键。教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。 教学过程： 一、 课前热身 这两个一元二次方程是这节课学习一元二次方程的应用（几何面积问题）的方程模型，这两个方程的掌握会对学生直接产生事半功倍的效果，通过练习，让学生熟练掌握这类方程的解法。 二、课堂进行时…… 园林设计院计划在一块长16m 、宽12m 的矩形空地上，修建同样宽的道路，剩余部分种植花 草，种植花草部分的面积为96m 2，请你在下面的矩形中设计几种既美观又实用的方案： 通过一个小小的设计环节，让学生自己动手设计出模型，并由此引出下面模型的计算。 下面是几位工人师傅设计出的几个方案，请同学们帮忙计算一下这些方案是否可行。 1、如图，甲工人在空地中间修建两条同样宽且互相垂直的道路，请 ()()()()12362126 x x x x --=++=、 、

一元二次方程握手面积问题

一元二次方程握手面积问题 一．选择题（共14小题） 1．（2015?江岸区校级模拟）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（） A．7B．8C．9D．10 2．（2015?濠江区一模）某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（） A．2% B．5% C．10% D．20% 3．（2015?开江县二模）“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S店5月份能销售电动汽车（）辆． A．111 B．118 C．125 D．132 4．（2015?潮阳区一模）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A．7B．8C．9D．10 5．（2014秋?东胜区校级期中）流感传染性很强，在一天内一人可传染x人，若先有2人同时患上流感，两天后共有128人患上流感，则x值为（） A．10 B．9C．8D．7 6．（2014秋?营山县校级月考）有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（）A．62 B．44 C．53 D．35 7．（2014春?西湖区校级月考）一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（） A．9B．10 C．11 D．12 8．（2013春?杭州期末）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（） A．10 B．15 C．10或15 D．12.5 9．（2013秋?藁城市校级月考）若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若3人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有（） A．1331人B．363人C．33人D．30人 10．（2012秋?涪陵区校级期中）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑平行于矩形两边的同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540平方米，道路的宽应是（）

一元二次方程知识点总结

一元二次方程 1.一元二次方程的定义及一般形式： （1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0（a 0）。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次 数是2;③是整式方程。 2.一元二次方程的解法 （1 ）直接开平方法： 形如（x a）2 b（b 0）的方程可以用直接开平方法解，两边直接 开平方得x a b或者x a 、、b，x a , b。 注意：若b<0,方程无解 （2）因式分解法： 一般步骤如下： ①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0 ； ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。 （3）配方法:

用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0（a 0）的一般步骤 ①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； ②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； ③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程 化为(x m)2 n(n 0)的形式； ④用直接开平方法解变形后的方程。 注意：当n 0时，方程无解 (4)公式法： 一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)根的判别式：b24ac 0方程有两个不相等的实根:x b甘4/( b2 4ac 0) 2a f(x)的图像与x轴有两个交点 0方程有两个相等的实根f(x)的图像与x轴有一个交点 0方程无实根f(x)的图像与x轴没有交点 3.韦达定理(根与系数关系) 我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c = 0之后，设它的两个根是x i和X2，则&和X2与方程的系数a, b, c之间有如下关系：X i+X2 = b； X i?X2 = 2 a a 4.一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类 似

一元二次方程的应用“握手”问题》

《实际问题与一元二次方程（握手问题）》教学设计 特克斯县初级中学岳永超 教学内容 本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决握手问题。 教学目标 知识技能： 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 过程与方法： 1、经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 2、通过解决握手问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识． 情感态度与价值观： 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 重点：列一元二次方程解有关握手问题的应用题 难点：发现握手问题中的等量关系 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程

一、复习引入 【问题】:某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？ 【思考】 列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？ 【活动方略】 教师演示课件，给出题目，学生口答，老师点评。 【设计意图】 复习列方程一次方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫． 二、探索新知 【问题情境】几个老同学参加一次聚会，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？ （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“每两人都握了一次手”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ （4）能否把方程列得更简单，怎样理解？ （5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？ 【解答】 设有x个人，则每个人就要握（x-1）次、x个人就要握x（x-1）次，总体重复一次，于是可列方程：

一元二次方程知识点归纳

一元二次方程知识点 一、知识清单梳理 知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例 1. 一元二次方程的相关概念 2.一元二 次方程 的解法(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程． (2)一般形式： ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)，其中 ax2、 bx、 c 分别叫做二次项、 、、 一次项系数、常数项． 一次项、常数项， a b c 分别称为二次项系数、 （ 1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥ 0)的方程，可直接开平方求解 . ( 2 )因式分解法：可化为（ax+m） (bx+n)=0 的方程，用因式分解法求解 . 2 ( 3 )公式法 :一元二次方程 2bb 4ac ax ＋ bx＋ c＝0 的求根公式为 x=2a （ b2-4ac≥ 0） . (4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时， 也可以考虑用配方法． 例：方程 ax a20 是关于x的 一元二次方程，则方程的根为－ 1. 解一元二次方程时，注意观 察，先特殊后一般，即先考 虑能否用直接开平方法和因 式分解法，不能用这两种方法 解时，再用公式法. 例：把方程x2+6x+3=0 变形为 (x+h) 2=k 的形式后， h=-3 ,k=6. 知识点二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 (1)当＝ b24ac0时，原方程有两个不相等的实数根． 3.根的判(2)当＝ b24ac0时，原方程有两个相等的实数根． 别式 ＝ b2 (3)当4ac0 时，原方程没有实数根． （ 1）基本关系：若关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0( a≠ 0)有两个根分别为 x1、x2,则 x1+x2=；x1x2=。注意运用根与系数关系的* 4. 根与系前提条件是△≥ 0. （ 2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，数的关 系先把所求代数式变形为含有 x1+x 2、 x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解 . 知识点三：一元二次方程的应用 （ 1）解题步骤：①审题；②设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答． 4.列一元（ 2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用 . ①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝ a(1± x)n， a 表示基数， x 表示 二次方平均增长率（降低率）， n 表示变化的次数， b 表示变化 n 次后的量；程解应②销售问题 ;利润问题 ,利润 =售价 -成本；利润率 =利润 /成本× 100%； 用题③比赛问题： ④面积问题： a.直接利用相应图形的面积公式列方程； b.将不规则图形通 过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.例：方程 x22x10 的判别式等于 8，故该方程有两个不相等的实数根；方程x2 2 x 3 0的判别式等于－8，故该方程没有实数 根. 与一元二次方程两根相关代数式的常见变 形： x 12+x22=(x1+x2)2-2x1x2, (x1+1)(x 2+1)=x 1x2 +(x 1+x2 )+1, 11x1x2等. x1x2x1 x2 失分点警示 在运用根与系数关系解题时，注意前 提条件时△ =b2-4ac≥0.a≠0 运用一元二次方程解决实际问 题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否 有意义 .