一元二次方程根的判别式与根与系数的关系复习题
一、选择
1、在方程02=++c bx ax (a ≠0)中,若a 与c 异号,则方程 ( )
A 、有两个不等实根
B 、有两个相等实根
C 、没有实根
D 、有实根
2、若方程02=++n mx x 中有一个根为零,另一个根非零,则n m ,的值为 ( )
(A ) 0,0==n m (B ) 0,0≠=n m
(C ) 0,0=≠n m (D ) 0≠mn
3、若a x x ++3142为完全平方式,则a 的值为
( ) A 61 B 121 C 36
1 D 1441 4、如果方程12=+mx x 的两个实根互为相反数,那么m 的值为 ( )
A 、0
B 、-1
C 、1
D 、±1
5、两根均为负数的一元二次方程是 ( )
A.4x 2+21x+5=0
B.6x 2-13x-5=0
C.7x 2-12x+5=0
D.2x 2+15x-8=0
6、已知ab ≠0,方程02=++c bx ax 的系数满足ac b =??? ??2
2,则方程的两根
之比为
( )
A 、0∶1
B 、1∶1
C 、1∶2
D 、2∶3
7、菱形ABCD 的边长是5,两条对角线交于O 点,且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程:03)12(22=++-+m x m x 的根,则m 的值为 ( )
A 、-3
B 、5
C 、5或-3
D 、-5或3
二、填空:
8、下列方程①012=+x ;②02=+x x ;③012=-+x x ;④02=-x x 中,
无实根的方程是 。
9、关于x 的方程10422=-+kx x 的一个根是-2,则方程的另一根是 ;k = 。
10、如果关于x 的一元二次方程042=+-kx x 有两个相等的负根,则_____=k ;
11、以1313-和+的根为方程是______________。
12、若两数和为3,积为-4,则这两个数分别为_____________。
三、解答
13、1x 、2x 是方程05322=--x x 的两个根,不解方程,求下列代数式的值:
(1)2221x x + (2)21x x - (3)2222133x x x -+
14、试证:关于x 的方程1)2(2-=+-x m mx 必有实根。
15、已知关于x 的方程02)12(22=++++m x m x 有两个不等实根,试判断直线x m y )32(-=74+-m 能否通过A (-2,4),并说明理由。
16、当m 为什么值时,关于x 的方程01)1(2)4(22=+++-x m x m 有实根。
17、已知关于x 的方程x 2-4x+k-1=0的两根之差等于6,求k 的值
18、已知关于x 的方程05)2(222=-+++m x m x 有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大16,求m 的值。
19、已知关于x 的方程03)1(222=-++-m x m x
(1)当m 取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)设1x 、2x 是方程的两根,且012)()(21221=-+-+x x x x ,求m 的值。
20、已知1x 、2x 是一元二次方程01442=++-k kx kx 的两个实数根。
(1)是否存在实数k ,使23)2)(2(2121-=--x x x x 成立?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由。
(2)求使
21
221-+x x x x 的值为整数的实数k 的整数值。
21、△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2-(2k+3) x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC长为5。
(1)当k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形。
(2)当k取何值时,△ABC为等腰三角形,并求△ABC的周长。
一元二次方程根与系数的关系练习题(1) 一、 填空: 1、 如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ,2x ,那么1x +2x = ,1x 2x = . 2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ,2x ,那么1x +2x = ,1x 2x = . 3、方程01322=--x x 的两根为1x ,2x ,那么1x +2x = ,1x 2x = . 4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数,那么m = ;如果两根互为倒数,那么n = . 5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和-4,那么m = ,n = . 6、以1x ,2x 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 . 7、以13+,13-为根的一元二次方程是 . 8、若两数和为3,两数积为-4,则这两数分别为 . 9、若两数和为4,两数积为3,则这两数分别为 . 10、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ,2x ,那么2 221x x += . 11、若方程062=+-m x x 的一个根是23-,则另一根是 ,m 的值是 . 12、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数,则k = , 若两根互为倒数,则k = . 13、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3,那么n mx x ++2在实数范围内可分解为 14、已知方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ,则 (1)1x 2+2x 2= _; (2)2111x x += ; (3)=-221)(x x _ _; (4))1)(1(21++x x = . 二、选择题: 1、关于x 的方程p x x --822=0有一个正根,一个负根,则p 的值是( ) (A )0 (B )正数 (C )-8 (D )-4 2、已知方程122-+x x =0的两根是1x ,2x ,那么=++12 21221x x x x ( )
20XX 年中考数学专题复习 (数与式的计算) 试题特点:通过学习孝感市07年——14年的本类考题,参考湖北省其他地市的命题,作以下预测: 1.继续保持原来的命题模式,一个6分的考题。 2.一个实数计算题,再加一个分式化简求值(或解分式方程)。20XX 年黄石、宜昌、咸宁等市是这样命题的。3.解不等式组及在数轴上表示解集。 1.题型①分式化简求值②将多项式变形为x+y ,xy ,x-y 的形式计算 ③解分式方程④实数计算 考查学生的数感、式感、符号感、计算能力,灵活运用知识能力。 .知识点:负指数,平方根,立方根,绝对值,分式四则运算,因式分解,解分式方程。 常见错误: ① 00 =a (a ≠0)② p p a a -=- (a ≠0,p 为正整数) ③ 2323-=- ④ () 52522 -=- ⑤漏掉负号 ⑥解分式方程漏乘,移项不变号,无检验。 ⑦解分式方程与分式化简混为一谈。 应对措施: 1.牢固记忆及正确使用概念,公式,性质. 幂米的运算法则特殊角的三角函数值. 分式的基本性质,等式性质及其区别。 2.在易错处讲清来龙去脉,说透缘由;作业及时纠错。 3.按法则计算,按步骤计算,不跳步,慎用口算,确保准确无误,立足一次成功。 4.回头看:教师将错题整理,让学生再做一遍。 5.将 含计算技巧的题目总结规律,提炼方法。 19.(2010湖北孝感,19,6分)解方程:21 133x x x -+=--. 19、(2011?孝感)解关于的方程:1 2 13-+ =+x x x . 19.(2012?孝感6分)先化简,再求值:??? ? ? ?--÷-a b ab a a b a 2 2,其中13+=a ,13-=b .
精心整理北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数学复习 一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题 1.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个实数根,则αβ的值是( ) A.2B.1C.-2D.-1 2 3 4.p,q 5.) 6.2的值为( A.-1B.9C.23D.27 7.已知一元二次方程的两根之和是3,两根之积是-2,则这个方程是( ) A.x2+3x-2=0B.x2+3x+2=0 C.x2-3x-2=0D.x2-3x+2=0 8.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若(m-1)(n-1)=-
6,则a的值为( ) A.-10B.4C.-4D.10 9.菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于O点,且AO,BO的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,则m的值为( ) A.-3B.5C.5或-3D.-5或3 10.2 x1x2 11. 12.+n= 13. 14. 15. 16. 17. (1)求m的取值范围; (2)当x12+x22=6x1x2时,求m的值. 18.关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在,求出k的值;若
不存在,说明理由. 19.不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积. (1)x2+2x+1=0; (2)3x2-2x-1=0; (3)2x2+3=7x2+x; 2 20. (1) (2) 21. (1) (2) 10. 11. 13.10 14.10-400 15.m>1/2 16.x2-10x+9=0 17.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴Δ=(-2)2-4(m-1)≥0,整理得:4-4m+4
一元二次方程根与系数的关系习题 主编:闫老师 [准备知识回顾]: 1、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式为 )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 。 2、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的判别式为:ac b 42-=? (1) 当0>?时,方程有两个不相等的实数根。 (2) 当0=?时,方程有两个相等的实数根。 (3) 当0
在分解二次三项式c bx ax ++2的因式时,如果可用公式求出方程 )0(02≠=++a c bx ax 的两个根21x x 和,那么))((212x x x x a c bx ax --=++.如果方程)0(02≠=++a c bx ax 无根,则此二次三项式c bx ax ++2不能分解. [基础运用] 例1:已知方程02)1(32=+--x k x 的一个根是1,则另一个根是 ,=k 。 解: 变式训练: 1、已知1-=x 是方程0232=++k x x 的一个根,则另一根和k 的值分别是多少? 2、方程062=--kx x 的两个根都是整数,则k 的值是多少? 例2:设21x x 和是方程03422=-+x x ,的两个根,利用根与系数关系求下列各式的值: (1)2221x x + (2))1)(1(21++x x (3)2111x x + (4)221)(x x -
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 1.下列实数中,是有理数的为( ) A. 2 B .3 4 C .π D .0 2.餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为( ) A .5×109千克 B .50×109千克 C .5×1010千克 D .0.5×1011千克 3.若|a -1|=a -1,则a 的取值范围是( ) A .a ≥1 B .a ≤1 C .a <1 D .a >1 4.下列计算正确的是( ) A .4x 3·2x 2=8x 6 B .a 4+a 3=a 7 C .(-x 2)5=-x 10 D .(a -b)2=a 2-b 2 5.如果a +a 2-4a +4=2,那么a 的取值范围是( ) A .a ≤0 B .a ≤2 C .a ≥-2 D .a ≥2 6.在代数式2x ,13(x +y),x π-3,5a -x ,x (x -y )x ,x +3(x +1)(x -2) 中,分式有____个. 7.如图,数轴上点A ,B 所表示的两个数的和的绝对值是____. 8.分解因式:8-2x 2=____ . 9.若a <6<b ,且a ,b 是两个连续的整数,则a b =____. 10.若分式x 2-2x -3x +1 的值为0,则x 的值为____. 11.计算: 8+|22-3|-( 13 )-1-(2015+2)0;
12.已知x+y=-7,xy=12,求y x y +x y x 的值. 13.先化简,再求值:a2-b2 a ÷(a- 2ab-b2 a ),其中a=2+3,b=2-3; 14.观察下列等式: 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…. 解答下列问题: (1)32016的末位数字是多少? (2)3+32+33+33+…+32016的末位数字是多少?
1、韦达定理(根与系数的关系) 韦达定理:对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠,如果方程有两个实数根12,x x ,那么 1212,b c x x x x a a +=-= 说明:定理成立的条件0?≥ 练习题 一、填空: 1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ,2x ,那么1x +2x = , 1x 2x = . 2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ,2x ,那么1x +2x = ,1x 2x = . 3、方程01322=--x x 的两根为1x ,2x ,那么1x +2x = ,1x 2x = . 4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数,那么m = ;如果两根互为倒数,那么n = . 5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和-4,那么m = ,n = . 6、以1x ,2x 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 . 7、以13+,13-为根的一元二次方程是 . 8、若两数和为3,两数积为-4,则这两数分别为 . 9、以23+和23-为根的一元二次方程是 . 10、若两数和为4,两数积为3,则这两数分别为 . 11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ,2x ,那么2212x x += . 12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-,则另一根是 ,m 的值是 . 13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数,则k = ,若两根互为倒数,则k = . 14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3,那么n mx x ++2在实数范围内可分解为 .
初三数学根与系数关系式习题精选 一、填空题与选择题: 1、若一元二次方程)0(,02≠=++a c bx ax 有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______. 2、一元二次方程0132=--x x 与032=--x x 的所有实数根的和等于____. 3、若α、β为实数且|α+β-3|+(2-αβ)2=0,则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1) 4、已知a a -=12,b b -=12,且b a ≠,则=--)1)(1(b a . 5、已知关于x 的方程0142=-+-k x x 的两根之差等于6,那么=k ______ 6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( ) A 、、3 C 、6 D 、9 7、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程048142=+-x x 的一根, 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 二、解答题: 8、设21,x x 是一元二次方程01522=+-x x 的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值: (1))3)(3(21--x x ; (2)2221)1()1(+++x x (3) 112112+++x x x x (4)||21x x -
(5))31)(31(1221x x x x ++ (6)3231x x + (7) 21x x 9、已知1x ,2x 是关于x 的方程012)2(222=-++-m x m x 的两个实根,且满足022 21=-x x ,求m 的值; 10、已知方程0122=++mx x 的两实根是21x x 和,方程02=+-n mx x 的两实根是71+x 和72+x ,求m 和n 的值。
一元二次方程根与系数的关系习题 主编:闫老师 [准备知识回顾]: 1、一元二次方程 ) 0(02≠=++a c bx ax 的求根公式为 )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 。 2、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的判别式为:ac b 42-=? (1) 当0>?时,方程有两个不相等的实数根。 (2) 当0=?时,方程有两个相等的实数根。 (3) 当0
在分解二次三项式c bx ax ++2的因式时,如果可用公式求出方程 )0(02≠=++a c bx ax 的两个根21x x 和,那么))((212x x x x a c bx ax --=++.如果 方程)0(02≠=++a c bx ax 无根,则此二次三项式c bx ax ++2不能分解. [基础运用] 例1:已知方程02)1(32=+--x k x 的一个根是1,则另一个根是 , =k 。 解: 变式训练: 1、已知1-=x 是方程0232=++k x x 的一个根,则另一根和k 的值分别是多少? 2、方程062=--kx x 的两个根都是整数,则k 的值是多少? 例2:设21x x 和是方程03422=-+x x ,的两个根,利用根与系数关系求下列各式的值: (1)2 22 1x x + (2))1)(1(21++x x (3)2 11 1x x + (4)221)(x x -
初三数学复习数与式 第一课时实数的有关概念 【知识要点】 (一)实数的有关概念 (1)实数的分类 当然还可以分为:正实数、零、负实数。 有理数还可以分为:正有理数,零,负有理数 (2)数轴: 数轴是研究实数的重要工具,是在数与式的学习中,实现数形结合的载体,数轴的三要素:原点、正方向和单位长度,实数与数轴上的点是一一对应的,我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。 (3)绝对值 绝对值的几何意义:一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 (4)相反数、倒数 若a、b两个数为互为相反数,则a+b=0。 若m、n两个数互为倒数,则m·n=1。 (5)三种非负数: “几个非负数的和等于零,则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简,求值。 (6)平方根、算术平方根、立方根的概念。 如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.
(7)科学计数法、有效数字和近似值的概念。 1.近似数:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数精确到哪一位. 2.有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 3.科学记数法:把一个数用(1≤ <10,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法. 【典型例题:】 P2例1、(2012贵州六盘水,5,3分)数字,,,,,中无理数的个数是(▲ )A.1 B.2 C.3 D.4 点评:此题主要考查了无理数的定义,其中: (1)有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,例如5=5.0;分数都可以化为有限小数或无限循环小数. (2)无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数. (3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数,也就是说,一切有理数都可以用分数来表示;而无限不环小数不能化为分数,它是无理数. P2例4、(2012·湖北省恩施市,题号16 分值 4)观察下表: 根据表中数的排列规律,B+D=_________. 例题补充、(2012河北省17,3分)17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序的倒数加1,第1位同学报,第2位同学报,…这样得到的20个数的积为_________________.