全腰椎三维有限元模型的建立及其有效性验证_秦计生
医用生物力学第28卷第3期2013年6月
Journal of Medical Biomechanics ，Vol．28No．3，Jun．2013
收稿日期：2012-07-15；修回日期：2012-08-28基金项目：国家自然科学基金资助项目（50975236，
11172171），重庆市科技攻关项目（CSTC2012gg-yyjs10011）。通信作者：彭雄奇，教授，博士研究生导师，E-
mail ：xqpeng@sjtu．edu．cn 。文章编号：1004-
7220（2013）03-0321-05全腰椎三维有限元模型的建立及其有效性验证
秦计生1
，王
昱2，彭雄奇1，蒋钰钢
1（1．上海交通大学材料学院，上海200030；2．第三军医大学西南医院儿科，重庆400038）
摘要：目的建立全腰椎及骶椎的有限元模型，为分析L4 5之间纤维环易破裂的病理提供可靠的模型。方法利用健康成人椎骨的CT 影像，采用Mimics 医学图像处理软件和Geomagic 逆向工程软件建立L1 S1椎骨和椎间盘三维模型，再导入有限元软件Hypermesh 中划分网格，并附加腰椎相关韧带，赋予材料属性，建立边界条件，构建腰椎加骶椎有限元模型；模拟腰椎受轴向压力、前弯、侧弯和后伸4种载荷下的生物力学反应。结果模型在受到10N ·m 载荷作用分别发生前屈、侧弯和后伸运动下的整体刚度分别为0．61、0．7和0．75N ·m /（?），与实验结果较为吻合；轴向施加力和弯矩时L4 5之间的纤维环应变较大；纤维环在各种载荷下均出现较明显的应力集中。结论L4 5之间纤维环局部应力集中和应变较大是导致其易破裂的原因之一；所建立的L1 S1椎体三维有限元模型符合脊柱生物力学特性，可用于脊柱生物力学的进一步研究。关键词：腰椎；力学特性；有限元分析；载荷；生物力学中图分类号：R 318．01文献标志码：A
Three-dimensional finite element modeling of whole lumbar spine and its biomechanical analysis
QIN Ji-sheng 1，WANG Yu 2，PENG Xiong-qi 1，JIANG Yu-gang 1（1．School of Materials Science
and Engineering ，Shanghai Jiaotong University ，Shanghai 200030，China ；2．Pediatric Department ，Southwest Hospital of the Third Military Medical University ，Chongqing 400038，China ）
Abstract ：Objective To develop an accurate finite element （FE ）model of human L 1-S 1spine segment for in-vestigating the pathology of annulus fibrosus rupture of L 4-5．Methods Based on CT images of a healthy adult ，three-dimensional （3D ）model of vertebras and intervertebral discs of lumbar L 15and sacral S 1segment was re-constructed by Mimics 10．01and Geomagic 10．0software．The 3D model was then imported into Hypermesh for
meshing．With adding various ligaments and assigning material properties of all components ，the FE model of L 1-S 1segment was established to investigate its biomechanical responses under various loading conditions including axial compression ，flexion ，lateral bending and extension．Results The global stiffness of the model under flex-ion ，lateral bending ，extension with 10N ·m load was 0．61，0．7and 0．75N ·m /（?），respectively ，which was in good agreement with the experimental results．The strain of annulus fibrosus between L 4and L 5was higher un-der axial compressive force and bending moment ；annulus fibrosus showed obviously stress concentration under any of the different loads．Conclusions The stress concentration and higher strain in annulus fibrosus between L 4and L 5could be one of the reasons leading to rupture．The developed 3D FE model of L 1 S 1motion segment demonstrated to be effective in reflecting the biomechanical response of spine and could be used for further spine biomechanics study．
Key words ：Lumbar spine ；Mechanical properties ；Finite element analysis ；Load ；Biomechanics
1
23DOI:10.16156/j.1004-7220.2013.03.024
腰椎作为连系躯干和盆骨的中间结构，其在负荷体量、产生生理弯曲、连接韧带和肌肉方面起着举足轻重的作用［1］。由于腰椎载荷较大，活动性较大，导致其易产生多种疾病，临床资料显示脊椎疾病也多见于该处。脊柱的结构为适应其功能，既具有较强的刚度又有一定的柔韧性，故其外形复杂且组成物质亦不均匀；分析其复杂的生物力学特性，一直是生物力学和临床医学的研究方向之一。随着有限元技术的兴起，大量学者将有限元分析应用于研究人体脊椎的生物力学性能。Guo等［2］将建立的腰椎模型做模态分析，探讨人体背疼的原因；Zander 等［3］等通过有限元分析，比较几种不同的人工椎间盘对脊柱生物力学性能的影响；Peng等［4］通过建立复合材料超弹性本构模拟纤维环的生物力学特性。但以往建立的腰椎有限元模型椎骨数目不全，网格数目较少，网格尺寸较大，与实际椎骨尺寸偏差较大，且大部分采用4面体单元，有限元精度不高［2，5］。
本文基于CT数据，以较小的网格尺寸、较多的6面体单元精确建立人体L1 5及S1节段的三维有限元模型，通过几种常见的脊椎受力分析，得出L4 5之间纤维环易破裂的原因，进一步验证有限元模型的准确性。
1材料与方法
1．1研究对象
选取1名正常志愿者（男，年龄30岁，体重70kg，身高175cm）的L1 5及S1节段为研究对象，先进行X射线及临床检查以排除可见的脊椎病变及损害。
1．2步骤方法
通过西门子公司16层24排螺旋CT机对志愿者L1 5及S1沿断层0．75mm层厚扫描，获取腰椎各层的二维CT图像，在CT成像过程中，要求志愿者腰椎位于扫描视野中心，保持纵轴方向不动［6］。通过Mimics和Geomagic软件获得人体腰椎骨骼的几何IGS格式文件，再导入Hypermesh进行网格划分、材料赋予及边界属性的加载等，最后通过Abaqus/Standard进行计算及结果查看。
1．3模型的建立
在有限元分析中，单元划分是否合理及其类型的选择直接影响计算的精度。在同样精度的要求下，所需的6面体网格密度要比4面体网格的密度小；在隐式求解的情况下，6面体网格要比4面体网格容易收敛。4面体一般是协调单元，单元内应力应变假定为常数；而6面体大部分可为非协调元，应力应变在单元内为非常数。本有限元模型主要采用6面体单元，对结构影响不重要的部分采用4面体单元［7］，且网格模型最大程度上做到与实际贴合。
椎骨可分为皮质骨和松质骨，其中皮质骨是支撑人体重量的主要结构，需用6面体单元对其划分以观察其内部的应力分布。本模型的皮质骨厚度均匀，与实际较为贴合；松质骨采用5面体和4面体单元划分（见图1）。椎间盘模型全部为6面体单元（见图2），纤维环占体积为50% 60%［8］，其6面体单元呈环状，便于后续纤维增强复合材料本构子程序的开发
。
223
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终板的厚度为1mm 。椎体与纤维环之间、韧带与椎体之间均为共节点连接。椎体间的前纵韧带、后纵韧带、刺间韧带、横突侧韧带、黄韧带均采用6面体单元，也是为便于后续纤维增强材料本构子程序的开发。骶椎采用Shell 单元画其表面网格，将其赋予刚体属性，不考虑其应力及变形。全腰椎网格模型见图3
。
图3全腰椎网格模型
Fig．3
FE model of the whole lumbar segments
所有材料均简化为各向同性材料，用弹性模量和泊松比两个参数描述。髓核的泊松比定义为
0．4999，接近0．5，不可压缩［9］
。腰椎所受载荷较
小，纤维环的变形较小，纤维环中的纤维作用也较小，故采用基体的弹性模量。各个部分的材料网格数目及材料参数见表1，材料参数引自文献［
10-12］。表1有限元模型的单元数目及材料参数［10-12］
Tab．1Element numbers and material parameters of finite element
model
6面体单元/个
4面体单元/个
壳单元/个
弹性模量，E /MPa 泊松比皮质骨70470120000．3纤维环21124
4．2
0．45松质骨11645551000．2
髓核2658210．4999终板170165000．25前纵韧带65787．80．3后纵韧带2304100．3黄韧带1734150．3棘间韧带1502100．3横突侧韧带
252010
0．3骶椎
11836
12000
0．3
1．4边界与负载条件
约束骶椎下部几个节点的所有自由度，则刚体
骶椎的所有自由度均被约束，
骶椎与其上部的终板底部采用刚性连接。对L1上部的所有节点与其上
部的一个特定节点也用刚性连接，使其具有相同的
自由度，但与节点相连的单元之间可以具有不同的
应力分布。分别对特定节点施加沿着Z 轴、X 轴、-X 轴10N ·m 的力矩，模拟椎骨的侧弯、前屈和后伸
受载；加载150N 的压力与10N ·m 的力矩，模拟腰椎受正常负载时的弯曲。
2
结果分析
2．1
正常腰椎活动节段有限元模型的验证
施加与文献［13-14］中同样的载荷于腰椎，所得
的运动学参数结果如表2所示。
表23种工况下椎间盘的角度变化
Tab．2
Angle change of intervertebral disc under three conditions
前屈/（?）
后伸/（?）
侧弯/（?）本模型
文献［13］文献［14］本模型文献［13］文献［14］本模型文献［13］文献［14］L1-123．23．054．22．82．642．83．52．853．3L2-1343．285．43．62．323．33．33．315L3-143．93．586．13．71．182．33．73．334．3L4-15
5．3
4．497．13．33．8943．72．083．8刚度［
（N ·m ）·（?）－1
］
0．61
0．69
0．44
0．75
0．99
0．8
0．7
0．86
0．61
3
23秦计生，等．全腰椎三维有限元模型的建立及其有效性验证
QIN Ji-sheng ，et al．Three-dimensional finite element modeling of whole lumbar spine and its biomechanical analysis
其中：总的运动变化角度在前屈为16．4?，后伸为13．4?，侧弯为14．2?，总的刚度接近于实验数据；且各个关节之间的角度变化也与实验结果较为吻合，从定量角度说明了模型的准确性。由表2可知，在前屈过程中，低的关节具有较大的运动变化角度，且其他工况中L4 5的变化角度均较大。2．2
不同载荷下椎间盘的应力应变分析本文通过施加轴向压力、不同方向的弯矩模拟
腰椎的常见运动，现用其中一种工况做分析。在L1上部施加沿着轴向的150N 压力，然后施加10N ·m 的侧弯弯矩，其应力应变峰值如表3所示。由表3可知，不同节段纤维环的应力峰值差别不大，但L4 5和L5 S1之间纤维环的应变峰值明显大
于其他纤维环，这可能是L4 5和L5 S1之间纤维环易破裂的原因之一。
表3
腰椎各部分峰值应力和峰值应变分布
Tab．3Peak stress and peak strain distributions of lumbar
segments
骨骼节段
应力峰值/MPa
应变峰值
L18—L1 2纤维环
0．970．23L211．19—L2 3纤维环
0．90．2L38．02—L3 4纤维环
0．870．2L48．45—L4 5纤维环
0．670．35L58．64—L5 S1纤维环
1．38
0．32
由图4纤维环和髓核的应力分布可知，纤维环
的端部两侧出现较明显的应力集中，导致其退行性
改变，与实际纤维环破裂部位也较吻合，说明纤维环
应力集中是其易破裂的原因之一。
从模型整体应力分布来看，应力较大的部位均处于椎体上，前屈、后伸时最大应力出现在椎弓根，终板前后端部也有较大应力分布，侧弯时最大应力出现在椎弓根及终板的左右两侧（见图5）；在前屈、后伸、侧弯时，椎弓根和终板都承受较大应力，且纤维环的前部两侧也有较大的应力集中，这和人体生理特点相吻合。从纤维环的模型整体应变分布来看，前屈、后伸及侧弯时，应变较大的部位均处于纤维环端部两侧（见图6），与实际腰椎间盘膨出部位相吻合，说明纤维环应变经常较大是人体L4 5节段纤维环易破裂的原因之一。这也从定性方面验证了模型的有效性。
3讨论
本文利用CT 扫描、
Mimics 、Geomagic 软件重建了L1 S1运动节段的正常腰椎三维几何模型，保证了几何模型建立的准确性及几何表面曲率变化的连续性，为划分有限元模型奠定了良好的基础。本模型考虑了以往有限元模型的不足之处，如部分有限元模型出现椎间盘与椎体不共节点，通过设置接触使力得以传递，降低了计算精度；有的有限
元网格模型大部分用的是4面体单元，
网格尺寸较大，外层网格与骨骼的贴合程度不高，使整体计算精
度降低；大部分仅建立了较少数量骨骼的有限元模型。本文建立的整个椎骨有限元模型中皮质骨、韧带、纤维环等均用6面体单元，松质骨主要由4面体组成，用4面体单元实现其与皮质骨的过渡，既能保证有限元模型与生理模型的吻合性，又能提高有限元计算的精度
。
4
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Journal of Medical Biomechanics ，Vol．28No．3，Jun．2013
文献［13-14］中的结果是后续众多有限元模拟论文的比较标准。本文数值模拟用的各种材料的数据与文献［13］进行有限元模拟的参数基本相同，但网格模型比其更加优化。从数值模拟的结果来看，在前屈、后伸和侧弯变形时，各个关节之间的变形角度较文献［13］的模拟结果而言均更接近于文献［14］，且整体的刚度也更接近于文献［14］，除后伸变形过程中L1 2与L2 3中角度变化较大，总体刚度表现较小。研究结果表明，在不同的载荷情况下，椎弓根、终板前后端部有较大应力分布，纤维环端部两侧出现较明显的应力集中且应变较大，与实际的临床结果较为吻合。
人体的韧带、纤维环等软组织均由纤维和基体构成，多数关于其有限元分析均以各向同性弹性材料代替，但其真实的材料结构为纤维增强复合材料，力学性能呈现出各向异性。若用各向同性的弹性材料代替，变形后的纤维环其应力、应变、纤维环变形的角度均与真实情形有偏差。若不考虑纤维环的各向异性特性，在与纤维环相关的生物力学分析时，如纤维环相关植入物对腰椎生物力学性能的影响、纤维环病变对脊柱生物力学性能的影响等，会带来较大的理论误差。由于现有的CAE软件没有非常合适的软组织材料模型，故对韧带、纤维环等采用自编的纤维增强超弹性各向异性本构材料子程序很有必要，其需要质量较高的6面体网格；由本文的网格模型计算结果得出其符合正常人体的生理弯曲的数据且质量较高，故将其作为纤维增强本构子程序开发的网格基础是可信的。下一步可对纤维增强本构子程序进行开发，以便于更好地实现腰椎有限元的模拟。
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秦计生，等．全腰椎三维有限元模型的建立及其有效性验证
QIN Ji-sheng，et al．Three-dimensional finite element modeling of whole lumbar spine and its biomechanical analysis
有限元分析可能会出现什么错误
图一 应变能随单元尺寸变化图 有限元分析可能会出现什么错误？ 当有限元分析扩散向可能没有正式数字化程序培训的设计者的时候，专业人员必须问“最适当的方法是否被采用？这些方法是否产生了精确的结果？” 在今天的设计领域，有限元方法被广泛的应用，其中包括各种各样的通用商业软件和适合某专业领域的专业软件。这些方法日益增长的被用，在帮助确定好的新的设计的同时改良了设计性能和成本。 考虑到有限元方法在各个设计领域起着重要的作用，专业人员需要问他们自己“他们的设计程序是否是可获得的最适合的技术？这些方法是否会产生精确的结果？”。这些问题是非常重要的，因为越来越多的设计 人员不见得受过数字化程序培训，但 是他们却在他们的工作中应用有限元 方法。 右图是应变能量随单元尺寸减小 的变化示意图。从图中可以看出应变 能会随着单元尺寸的减小而收敛。 当这些有限元方法被向越来越多且越来越广的群体广泛的应用的时 候，用户必须问有限元分析会出现什么样的错误。本文目的不是在广义上解决这个问题，更恰当的说，我们必须集中焦点于有限元方法的可靠性和准确应用方面。为了便于说明，我们考虑线弹性问题，假设有限元的代数方程精确地被求解。对于复杂的分析，考虑这些条件的同时，还有一些额外的要求也有必要得到。 数学模型 首先，设计人员应该记住有限元方法是为了求解数学模型，这数学模型是实际物理问题的理想化结果。数学模型是建立在考虑几何、材料特性、加载条件和位移边界条件等假设的基础上的。数学模型的指导方程是考虑到边界条件的偏微分方程。这些方程不能用封闭的解析方式求解，因此，设计人员要借助有限元方法获得一个数值解。 例如，考虑一个几何和载荷为轴对称的阀套。在这种条件下，考虑轴对称分析条件是合理的。分析的数学模型可以通过指定几何尺寸、支撑条件、材料常数和加载条件来获得。 虽然通常情况下设计人员不能用封闭方程的数学模型的精确解，但是这个数学模型的精确解是存在的，且是唯一的。高精度的精确解的近似解可以用有限元方法求得。 为了充分理解这些观察到的，必须要有收敛概念。这里E 表示应变能的数学模型的精确解（未知的），Eh 表示对应于单元尺寸h 的应变能的有限元解。那么收敛表示为： 上述图一中的示意图表明了收敛是如何达到。当单元网格趋于精确时（这就意味着单元尺寸h 的减少），应变能Eh 将趋向于数值E 。E 和Eh 之间的误差值的减少速度视解答的题目，也依靠采用单元类型和网格质量。明显地，网格细化过程中高阶单元减少误差率比低阶单元快。 可靠性问题 有限元方法的可靠性是指，在提出很好的数学模型求解时，有限元程序有两个特性。第一，在任何材料特性、位移边界条件和加载条件下，当单元尺寸h 趋向0时，有限元的结
建立能力素质模型的基本步骤
建立能力素质模型的基本步骤 能力素质模型的定义和结构 能力素质模型（Competencemodel）就是用行为方式来定义和描述员工完成工作需要具备的知识、技巧、品质和工作能力，通过对不同层次的定义和相应层次的具体行为的描述，确定核心能力的组合和完成特定工作所要求的熟练程度。这些行为和技能必须是可衡量、可观察、可指导的，并对员工的个人绩效以及企业的成功产生关键影响。 能力素质模型通常包括三类能力：全员核心能力、职系序列通用能力、专业技术能力。全员核心能力是指适用于公司全体员工的工作胜任能力，它是公司企业文化的表现，是公司内对员工行为的要求，体现公司公认的行为方式；职系序列通用能力是指在企业内一个职系多个角色都需要的技巧和能力，但重要程度和精通程度有所不同；专业技术能力指某个特定角色和工作所需要的特殊的技能，通常情况下，专业技术能力大多是针对岗位来设定的。 建立和实施能力素质模型的目的 建立和发展企业内部员工的核心能力体系，其最终目的是为了支持企业的经营发展需要。 经营目标的达成是企业的最终目的之一，企业内任何规划和行动都应该支持这一目的。在企业内部建立和发展能力素质模型是为了帮助企业找到合适的人员来完成其经营目标，与此同时，内部人员也得到个人相关的能力发展和培养。人员的能力支持企业的经营，企业的经营要求人员不断成长。两者相辅相成，不断更新。而企业的经营发展目标，无论是短期的还是长期的目标，始终是企业内部进行人员能力体系发展的指导原则。 企业在市场中要形成自身的核心竞争力，为企业获取持续竞争优势提供来源和基础，而要实现企业的核心竞争力，员工就必须具有相应的核心能力。因此，在建立能力素质模型时，必须首先了解整个企业的中长期经营目标和经营策略，从中我们可以分析整个企业的关键竞争优势，即：企业在哪些方面的核心竞争能力最终能够支持企业的市场地位。企业的关键能力要靠内部的人员来达到，这就是企业对内部人员的整体要求：什么样的人员能够在企业内生存和发展，并且能够支持企业的生存和发展。 因此，找到对经营结果最有帮助的行为和能力，了解如何有计划地建立和培养这样的能力，才能建立能力素质模型。根据能力素质模型的具体内容对人员的能力进行评估，找出人员现有能力与所要求的能力之间的差距，采取针对性的措施，才能最终形成具有企业特色的以能力素质模型为核心的人才规划、选拔、发展、激励和储备的人力资源管理体系，为经营目标的实现提供切实的保障。 能力素质模型的作用 以能力素质模型为核心构建人力资源管理体系，能力体系成为企业人力资源管理各项活动的基础，给企业的管理和员工的发展带来很多的益处。
检验方法及方法确认程序
检测方法及方法确认程序 l 目的 为保证检测结果的正确性和有效性，对检测活动中所采用的方法进行有效控制制定程序。 2 范围 适用于检测活动中检测方法的选用，以及检测方法的变更和偏离。 3 职责 3.1 技术负责人的职责 负责授权与客户签立检测合同或协议，批准检测作业指导书等文件，维护本程的有效性。 3.2 检测室负责人的职责 提出本检测部门的执行标准，制定本部门检测活动的检测程序及抽样、检测的职责和活动以及不确定度分析。 3.3 资料管理员的职责 负责对标准、规程及其他技术规范等有效性确认，建立检测标准管理档案。 4 工作程序 4.1 检测方法的选择 4.1.1 为减少检测风险，本检测中心的检测依据首选以下正式颁布的标准。其中优先选用国家标准、行业标准、地方标准：对新旧标准处于过渡期间并均可采用的，优先选择新版标准。 4.1.1.1 国际标用； 4.1.1.2 国家标准； 4.1.1.3 行业标准或政府发布的技术规范； 4.1.1.4 地方标准； 4.1.1.5 企业标用； 4.1.1.6 知名技术组织或科学书籍与期刊公布的方法： 4.1.1.7 制造商指定的方法； 4.1.1.8 自行制定的非标方法。 4.1.2 当老标准己经过期作废时，以上标准应当保证是现行有效的。为此资料管理员首先应当负责检索和收集、查新最新标准及其他技术规范，并按《文件控制程序》保持检测人员所用标准是最新有效版本；其次是每月向检测部门提供中文核心期刊题录，供检测人员参考。当使用外部企业标准检测时，要防止导致可能发生的所有权侵权问题。 4.1.3 当所用标准存在理解、操作等困难对，技术负责人应组织各个检测室负责人编写检测作业指导书，以保证对标准实施的一致性。检测作业指导书应形成正式的书面文件并应经过编制人、审核人和批准人的书面审批手续和保持该文件的
建立数学模型的方法、步骤、特点及分类
建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非 预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 §16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
CFD仿真验证及有效性指南
CFD仿真验证及有效性指南 摘要 本文提出评估CFD建模和仿真可信性的指导方法。评估可信度的两个主要原则是：验证和有效。验证，即确定计算模拟是否准确表现概念模型的过程，但不要求仿真和现实世界相关联。有效，即确定计算模拟是否表现真实世界的过程。本文定义一些重要术语，讨论基本概念，并指定进行CFD仿真验证和有效的一般程序。本文目的在于提供验证和有效的重要问题和概念的基础，因为一些尚未解决的重要问题，本文不建议作为该领域的标准。希望该指南通过建立验证和有效的共同术语和方法，以助于CFD仿真的研究、发展和使用。这些术语和方法也可用于其他工程和科学学科。 前言 现在，使用计算机模拟流体的流动过程，用于设计，研究和工程系统的运行，并确定这些系统在不同工况下的性能。CFD模拟也用于提高对流体物理和化学性质的理解，如湍流和燃烧，有助于天气预报和海洋。虽然CFD模拟广泛用于工业、政府和学术界，但目前评估其可信度的方法还很少。这些指导原则基于以下概念，没有适用于所有CFD模拟的固定的可信度和精确度。模拟所需的精确度取决于模拟的目的。 建立可信度的两个主要原则是验证和有效（V&V）。这里定义，验证即确定模型能准确表现设计者概念模型的描述和模型解决方案的过程，有效即确定预期模型对现实世界表现的准确度的过程。该定义表明，V&V的定义还在变动，还没有一个明确的最终定义。通常完成或充分由实际问题决定，如预算限制和模型的预期用途。复合建模和计算模拟没有任何包括准确性的证明，如在数学分析方面的发展。V&V的定义也强调准确度的评价，一般在验证过程中，准确度以对简化模型问题的基准解决方法符合性确定；有效性时，准确度以对实验数据即现实的符合性确定。 通常，不确定性和误差可视为与建模和仿真准确度相关的正常损失。不确定性，即在任一建模过程中由于缺乏知识导致的潜在缺陷。知识缺乏通常是由对物理特性或参数的不完全了解造成的，如对涡轮叶片表面粗糙度分布的不充分描述。知识缺乏的另一个原因是物理过程的复杂性，如湍流燃烧。误差即在建模和
有限元模型如何查错
有限元模型如何查错 作者：PAUL KUROWSKI 在建立有限元模型的过程中很容易出错，如果你知道如何查错，修正这些错误将会变得很简单 有限元分析的第一步就是建立被分析对象的数学模型，这要求我们思索建模的理论基础如弹性理论，板的Reissner理论，塑性变形理论等，和考虑问题的其它信息如几何描述、材料特性，约束和荷载等等。 分析的目的就是由这些条件，计算得到精确解u_EX并同时得到位移u_EX的应力函数 F(u_EX)如Von Mises应力等。应力函数F (u_EX) 仅仅依赖于数学模型的定义，而与求解该数学问题的数值近似计算方法无关；同时应力函数F(u_EX)也不依赖于网格划分、网格类型和单元尺寸。函数F(u_EX)与模型实体物理性质之间的差异，被称为“模型错误”。 下一步就是使用有限元方法去找到精确解u_EX的近似值u_FE。这个过程包括选择网格划分和构件类型，如对二维板用八节点（矩形）单元，依此类推。网格划分＆单元定义被称为有限元的离散化。 离散化产生的误差可以被定义为： 大部分的分析应该把这个误差控制在10％以内。同时由于建立模型和模型的离散化一定会产生这个误差，正确运用有限元分析就包括对这两类误差进行评估和控制。有限元分析结果中的名义误差＆真实误差是有区别的，最好能够加以区别： 名义误差可以比建模误差和离散误差的总和小，二者可能反号而相互抵消。结果的好坏取决于模型是否反应实际（模型误差的大小）和有限元软件在转化过程中的精度控制（离散
化误差的大小）。 WHAT IS MODELING ERROR? 何为模型误差？ 假设要分析一个支架，我们首先考虑到的问题应该包括：我们想得到什么结果？是最大应力还是最大变形？是固有频率、弯曲刚度、还是温度分布？支架是否处于弹性变形阶段？极限荷载形式有几种情况？如何模拟支撑条件等等。有了一个明确的目标和对我们使用的理论自身局限性的把握，分析者就可以建立模型了。有时这个模型与CAD模型是相似的，但相当多的情况是，为了简化网格的划分，我们有必要修改模型的拓扑描述。部分建模的过程包括以下一些问题：用壳单元模拟薄壁墙体，对对称性、反对称性或两者的运用，是否考虑细部及忽略不重要的特征等。比如，选用壳单元而不用实体单元意味着我们考虑到数学模型和相应的有限元软件的运作方式而作出了一个重要的决定。 当(研究对象的)拓扑描述已经比较理想后，我们还需要对材料属性(选择线弹性、弹塑性或其他)、荷载及支撑条件进行理想的简化。我们认为这些简化精确反应了所需模型的重要数据，而建模当中的一些重要决策有时并未过多的考虑这些(方面)。简化了的模型经常是概念错误的，一个检验模型是否不合理的方法是其解析解对应的应变能是否无穷大或趋近于零；另一个方法是对应于数学模型的我们感兴趣的数据在结果没有得到体现。很多分析者认为一个有效的网格生成器可以生成高质量的网格并降低模型误差，其实不尽然，模型是在网格划分前假定的，因此，最合理的网格划分也无法修正一个简化不合理的数学模型。 A SYSTEMATIC APPROACH 一个系统的方法 确保模型误差较小的唯一方式是把所需研究的数据放在对模型假设不敏感之处。类似地，通过把所需研究的数据放在对离散不敏感之处（不敏感的表现是：结果对更细的网格划分或更大的p值并不发生明显的改变），以减少离散误差。举个例子：比如说我们对一块简支板沿着边缘方向的剪力感兴趣，那么经典的克西霍夫板模型(Kirchhoff’s plate)是不可用的，可以通过一个Reissner模型或一个全3D的弹性模型轻而易举地检验出来。一个关于板弯曲的Reissner模型假设所有平面内位移沿厚度方向呈线性变化、剪应变沿厚度方向保持不变。若采用更厚的板的话会迫使人们去置疑简支的意义、同时会置疑是否可以给出一
saber建立模型的步骤
使用下载的模型 在许多IC厂商的网站上，会有一些基于Saber软件的模型可供下载使用。 当下载完基于Saber软件的模型（*.sin文件)以后，所需要做的事情就是为这个模型建立一个同名的符号（*.ai_sym文件），并设置两个属性值，就可以在SaberSketch中使用了。但需要注意的是使用的时候，符号（*.ai_sym文件）和模型（*.sin文件）都要放在工作目录下。 下面简单举一个例子，假定从网上下载的模型文件为irf620.sin，利用文本编辑器打开该文件，一般能看到如下一段定义：template irf620 d g s； electrical d,g,s； 其中irf620后面的g d s定义了模型有三个管脚，分别为g、d、s，第二行定义了这三个管脚都是electrical的，看到这里就足够了，我们可以根据这个在SaberSketch中为模型建立符号，步骤如下：（一）、在SaberSketch中调用New-symbol命令创建一个新符号，然后运用Drawing Tool工具绘制符号的轮廓图形；
（二）、单击鼠标右键，在弹出菜单中选择Create-Analog Port，这里要与electrical属性对应，为符号添加3个端口(port)，即所谓的管脚； （三）、选中所添加的端口并单击鼠标右键，在弹出菜单中选择Attributes命令，在弹出的Port Attributes对话框中，设置Name分别为g、d、s（注意：3个端口的Name各对应一个，相当于对应器件的管脚）； （四）、在New Symbol窗口单击鼠标右键，在弹出菜单中选择Properties命令，会弹出Symbol Properties 对话框，在对话框中添加
GARTEUR 有限元模型修正与确认研究
收稿日期:2003207207;修订日期:2004203225 基金项目:教育部博士学科点专项基金(20010227012)资助项目 文章编号:100026893(2004)0420372204 GARTEUR 有限元模型修正与确认研究 费庆国,张令弥,郭勤涛 (南京航空航天大学振动工程研究所,江苏南京 210016) Case Study of FE Model Updating and Validation via an Air craft Model Structur e FEI Qing 2guo,Z HANG Ling 2mi,G UO Qin 2tao (Institu te o f Vi brati on Engi neering,Nanjing University of Aeronau tics and Astro nautics,Nanjing 210016,China)摘 要:待修正参数的选择以及修正后模型的质量评估是有限元模型修正的两个重要问题。以欧洲学术界广泛采用的GA RTEUR 飞机模型为例,利用基于灵敏度分析的模型修正方法,通过仿真算例研究参数选择对模型修正质量的影响,并以试验数据为目标值对有限元模型进行修正与确认。为全面评估模型的修正质量,引入三级标准对修正后有限元模型进行确认。 关键词:固体力学;模型确认;有限元法;模型修正;参数选择中图分类号:O 248121 文献标识码:A Abstr act:Parameter selection and quali ty validation are of g reat i mpo rtance in fini te element model updating.This paper presents so me results which demonstrate the relationship betw een parameter selection and updated model .s quality throu gh si mulation cases.Three q uali ty levels w ith corresponding validation criteria are emplo yed with an emphasis o n updated mod 2el .s predictio n ability.Results of updating based on exper i mental modal test data are sho w n as an application example.A n aircraft test structure,GA RTEUR,which is g enerally utilized in Europe,is employed in bo th the si mulation case and the exper i mental case.Sensi tivity 2based model updating appro ach is applied. Key wor ds:solid mechanics;model validation;finite element method;model updating;parameter selection 在航空工程中,准确的有限元模型对于动态响应预测以及动态设计至关重要。建模过程中的不确定因素,如离散化误差、材料物理参数的不确定性、边界条件的近似等,导致有限元模型必然存在误差。设计规范规定,有限元模型必须通过振动模态试验或者地面共振试验来检验[1]。 近30年来,有限元模型修正技术得到了长足的发展[2~6]。根据修正对象的不同可将修正方法分为矩阵型方法和设计参数型方法。后者物理意义明确,更具工程应用价值。本文采用基于灵敏度分析的设计参数型修正方法。 基于灵敏度分析的设计参数型修正方法主要包括待修正设计参数选择,灵敏度分析,参数修正以及模型确认等环节。 待修正设计参数的选择是模型修正的起始环节。通常,候选参数是有限元模型存在不确定性因素的参数。近20年虽然发展了很多种参数选择或者误差定位的策略与算法,工程应用中仍然难以准确无遗漏地确定误差参数。因此,有必要讨论参数选择对模型修正质量的影响。 模型确认是模型修正的检验环节。在当前的研究及工程应用中,通常只要求修正后模型的计算结果能够复现修正过程中利用的试验数据。事实上,为全面评估模型的质量,模型的复现能力与预测能力应予以同等重视[7]。本研究引入了三级质量标准对修正后的有限元模型进行确认。 本文采用G ARTE UR 飞机模型为研究对象,通过仿真算例来研究参数选择对模型修正质量的影响,并给出了利用振动模态测试结果对G AR 2TEUR 飞机模型的有限元模型进行修正与确认的结果。 1 模型修正方法与模型确认准则 (1)模型修正方法 模型修正可归结为以下的优化问题[8] Min p +R(p )+2 2,R(p )=f E -f A (p )s.t V L [p [V U (1) 其中:p 代表设计参数;f E ,f A 是结构动态特性试验与分析结果;R 代表残差;V L ,V U 是设计参数的下、上限。 令设计参数的初始值为p 0,动态特性f 是设计参数的隐函数,其泰勒展开式为 第25卷 第4期航 空 学 报 Vol 125N o 14 2004年 7月ACT A AERO NA U TICA E T AS TRO NA U TICA SINICA July 2004
有限元法的基本思想及计算 步骤
有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列
有限元分析中的一些问题
有限元分析的一些基本考虑-—-—-单元形状对于计算精度的影响 笔者发现,在分析复杂问题时,我们所可能出现的错误，竟然是一些很根本的错误,这些根本错误是由于对有限元的基本理论理解不清晰而造成的。 鉴于这个原因，笔者决定对一些基本问题(例如单元形状问题,单元大小问题,应力集中问题等)展开调查,从而形成了一系列文章，本篇文章是这些系列文章中的第一篇. 本篇文章先考虑有限元分析中的第一个基本问题：单元形状问题。 我们知道,单元形状对于有限元分析的结果精度有着重要影响,而对单元形状的衡量又有着诸多指标,为便于探讨,这里首先只讨论第一个最基本的指标：长宽比(四边形单元的最长尺度与最短尺度之比),而且仅考虑平面单元的长宽比对于计算精度的影响。 为此,我们给出一个成熟的算例。该算例是一根悬臂梁,在其端面施加竖直向下的抛物线分布载荷,我们现在考察用不同尺度的单元划分该梁时,对于A点位移的影响。 这五种不同的划分方式，都使用矩形单元,只不过各单元的长宽比不同。 例如第一种(1)AＲ＝1．1,就是长宽比接近1； 第二种（2)AＲ=1．5，就是长宽比是1。5.其它类推。 第五种(5）AＲ=24，此时单元的长度是宽度的2４倍。 现在我们看看按照这五种单元划分方式对于A点位移的影响，顺便我们也算出了B点的位移,结果见下表.
我们现在仔细查看一下上表，并分析其含义。 我们先考虑第一行，它是第一种单元划分情况,此时每个单元的长宽比是１。１，由此我们计算出A点,B点的垂直位移，可以看到,A点的竖直位移是—1.093英寸，而B点的竖直位移是-0。34６英寸。而这两点我们都是可以用弹性力学的方式得到精确解的,其精确解分别是-1。１52以及—０。360。这样，我们可以得到此时Ａ点位移误差的百分比是[(—1.0９３)—(-1。152)]／1。1５2 =5。2%． 对于其它情况,也采用类似的方式得到A点位移误差的百分比。 从上表可以看出来，随着长宽比的增加,位移误差越来越大，竟然大到５6％.因此，如果我们是用长宽比为24的单元进行划分的话，那么我们的结果可以说是完全错误的. 下面按照上表绘制出一张图,该图从形象的角度表达了上表的含义.
solidworks进行有限元分析的一般步骤
1.软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2.使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。 ◇右键单击“实体文件夹”并选择“应用材料到所有”——所有零部件将被赋予相同的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下的某个具体零件文件夹并选择“应用材料到所有实体”——某个零件的所有实体(多实体)将被赋予指定的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下具体零件的某个“Body”并选择“应用材料到实体”——只有
线性回归模型检验方法拓展-三大检验
第四章线性回归模型检验方法拓展——三大检验作为统计推断的核心内容，除了估计未知参数以外，对参数的假设检验是实证分析中的一个重要方面。对模型进行各种检验的目的是，改善模型的设定以确保基本假设和估计方法比较适合于数据，同时也是对有关理论有效性的验证。 一、假设检验的基本理论及准则 假设检验的理论依据是“小概率事件原理”，它的一般步骤是 （1）建立两个相对（互相排斥）的假设（零假设和备择假设）。 （2）在零假设条件下，寻求用于检验的统计量及其分布。 （3）得出拒绝或接受零假设的判别规则。 另一方面，对于任何的检验过程，都有可能犯错误，即所谓的第一类错误 P（拒绝H |H0为真）=α 和第二类错误 P（接受H |H0不真）=β 在下图，粉红色部分表示P（拒绝H0|H0为真）=α。黄色部分表示P（接受H0|H0不真）=β。 而犯这两类错误的概率是一种此消彼长的情况，于是如何控制这两个概率，使它们尽可能的都小，就成了寻找优良的检验方法的关键。
下面简要介绍假设检验的有关基本理论。 参数显著性检验的思路是，已知总体的分布(,)F X θ，其中θ是未知参数。总体真实分布完全由未知参数θ的取值所决定。对θ提出某种假设 001000:(:,)H H θθθθθθθθ=≠><或，从总体中抽取一个容量为n 的样本，确定 一个统计量及其分布，决定一个拒绝域W ，使得0()P W θα=，或者对样本观测数据X ，0()P X W θα∈≤。α是显著性水平，即犯第一类错误的概率。 既然犯两类错误的概率不能同时被控制，所以通常的做法是，限制犯第一类错误的概率，使犯第二类错误的概率尽可能的小，即在 0()P X W θα∈≤ 0θ∈Θ 的条件下，使得 ()P X W θ∈，0θ∈Θ-Θ 达到最大，或 1()P X W θ-∈，0θ∈Θ-Θ 达到最小。其中()P X W θ∈表示总体分布为(,)F X θ时，事件W ∈{X }的概率，0 Θ为零假设集合（0Θ只含一个点时成为简单原假设，否则称为复杂原假设）。 0Θ-Θ为备择假设集合，并且0Θ与0Θ-Θ不能相交。由前述可知，当1H 为真时，它被拒绝（亦即H 0不真时，接受H 0）的概率为β，也就是被接受（亦即H 0不真时，拒绝H 0）的概率是1β-（功效），我们把这个接受1H 的概率称为该检验的势。在对未知参数θ作假设检验时，在固定α下，对θ的每一个值，相应地可求得1β-的值，则定义 =1()()P X W θβθ-∈
建立计量经济模型的基本步骤
1、建立计量经济模型的基本步骤 （1）理论模型的建立（2）数据的收集（3）参数的估计 2、模型检验的四个方面 （1）经济意义检验（2）统计检验（3）计量经济学检验（4）模型的预测检验 3、相关关系的类型 （1）按变量之间相互关系的方向，可以分为正相关与负相关 （2）按相关关系涉及变量的多少，可分为单相关、复相关及偏相关 （3）按变量之间相关关系的表现形式，可以分为直线相关和曲线相关 （4）按相关的程度可以分为完全相关、不完全相关和不相关三类 4、古典回归模型的基本假定 假设1模型的设定是正确的 假设2解释变量是确定性变量，不是随机变量，在重复抽样中取固定值 假设3随机干扰项的均值为零，即 假设4随机干扰项的方差是常数，即 假设5随机干扰项不存在序列相关性，即 假设6随机干扰项与解释变量不相关，即 假设7随机干扰项服从正态分布，即 5、最小二乘估计量的性质（1）线性性（2）无偏性（3）有效性 6、多元线性总体回归模型：如果总体回归模型描述了一个被解释变量与多个解释变量之间的线性关系，由此而设定的回归模型 7、多元线性样本和二元线性样本的区别 8、多元线性回归模型的基本假定 （1）零均值假定，即 （2）同方差假定，即 （3）无自相关假定，即 （4）随机扰动项与每个解释变量都不相关，即 9、多重共线性的概念：如果模型中某两个或多个解释变量之间出现了相关性 10、多重共线性产生的原因： （1）经济变量之间的内在联系（2）经济变量具有相关的共同趋势 （3）模型中引进滞后变量（4）样本资料的局限 11、检验多重共线性的方法： 12、异方差性的概念：异方差指的是被解释变量Y所有观测值的分散程度随解释变量X的变化而变化。 13、异方差性产生的原因：（1）模型省略某些重要的解释变量（2）模型函数形式设定有误（3）由测量误差引起（4）截面数据中总体各单位的差异 14、异方差性产生的后果：（1）参数的最小二乘估计仍是线性无偏的，不再是有效估计（2）无法正确估计参数的标准误差和估计区间（3）参数显著性检验失效 （4）预测的精确度降低 15、（1）格里瑟检验法的步骤 （2）怀特检验法的步骤
ANSYS 有限元分析基本流程
第一章实体建模 第一节基本知识 建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义，广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型，狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型，保证网格具有合理的单元形状，单元大小密度分布合理，以便施加边界条件和载荷，保证变形后仍具有合理的单元形状，场量分布描述清晰等。 一、实体造型简介 1．建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模： ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2．实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模 由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体，即先定义实体各顶点的关键点，再通过关键点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模 直接建立最高图元对象，其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模 可根据个人习惯采用混合法建模，但应该考虑要获得什么样的有限元模型，即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时，实体模型的建立比较1e单，只要所有的面或体能接合成一体就可以：映射网格划分时，平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。 二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系，每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系：用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系：定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1．全局坐标系 全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下，建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点，且遵循右手定则，它们的坐标系识别号分别为：0是笛卡尔坐标系(cartesian)，1是柱坐标系 (Cyliadrical)，2是球坐标系(Spherical)，5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical)，如图2-1所示。
有限元分析中的一些问题
有限元分析的一些基本考虑-----单元形状对于计算精度的影响 笔者发现，在分析复杂问题时，我们所可能出现的错误，竟然是一些很根本的错误，这些根本错误是由于对有限元的基本理论理解不清晰而造成的。 鉴于这个原因，笔者决定对一些基本问题（例如单元形状问题，单元大小问题，应力集中问题等）展开调查，从而形成了一系列文章，本篇文章是这些系列文章中的第一篇。 本篇文章先考虑有限元分析中的第一个基本问题：单元形状问题。 我们知道，单元形状对于有限元分析的结果精度有着重要影响，而对单元形状的衡量又有着诸多指标，为便于探讨，这里首先只讨论第一个最基本的指标：长宽比（四边形单元的最长尺度与最短尺度之比），而且仅考虑平面单元的长宽比对于计算精度的影响。 为此，我们给出一个成熟的算例。该算例是一根悬臂梁，在其端面施加竖直向下的抛物线分布载荷，我们现在考察用不同尺度的单元划分该梁时，对于A点位移的影响。 这五种不同的划分方式，都使用矩形单元，只不过各单元的长宽比不同。 例如第一种（1）AR=1.1，就是长宽比接近1； 第二种（2）AR=1.5,就是长宽比是1.5.其它类推。 第五种（5）AR=24，此时单元的长度是宽度的24倍。 现在我们看看按照这五种单元划分方式对于A点位移的影响，顺便我们也算出了B点的位移，结果见下表。
我们现在仔细查看一下上表，并分析其含义。 我们先考虑第一行，它是第一种单元划分情况，此时每个单元的长宽比是1.1，由此我们计算出A点，B点的垂直位移，可以看到，A点的竖直位移是-1.093英寸，而B点的竖直位移是-0.346英寸。而这两点我们都是可以用弹性力学的方式得到精确解的，其精确解分别是-1.152以及-0.360.这样，我们可以得到此时A点位移误差的百分比是 [(-1.093)-(-1.152)]/1.152 = 5.2%. 对于其它情况，也采用类似的方式得到A点位移误差的百分比。 从上表可以看出来，随着长宽比的增加，位移误差越来越大，竟然大到56%。因此，如果我们是用长宽比为24的单元进行划分的话，那么我们的结果可以说是完全错误的。 下面按照上表绘制出一张图，该图从形象的角度表达了上表的含义。 由此可见，长宽比越接近于1，那么结算结果越精确，越远离1，则误差越大。
solidworks进行有限元分析的一般步骤说课材料
s o l i d w o r k s进行有限元分析的一般步骤
1.软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆ COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2.使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要，
（即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。 ▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks 会自动地创建曲面几何体）。 ▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools →Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。 ◇右键单击“实体文件夹”并选择“应用材料到所有”——所有零部件将被赋予相同的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下的某个具体零件文件夹并选择“应用材料到所有实体”——某个零件的所有实体(多实体)将被赋予指定的材料属性。
模型构建的原则和主要步骤
1．试述模型的概念、特征和分类。 概念：模型是对现实世界某些属性的抽象 特征：（1）模型是现实世界一部分的抽象或模仿； （2）模型是由那些与问题有关的因素组成； （3）模型表明了有关因素之间的关系 分类：图形与实物模型；分析模型；仿真模型；博弈模型；判断模型2．模型构建的原则和主要步骤是什么？ 原则：（1）建立方框图；（2）考虑信息相关性； （3）考虑信息准确性；（4）考虑信息结集性 步骤：（1）形成问题；（2）确定系统的特征因素；（3）确定模型的结构； （4）构建模型；（5）模型真实性检验 3．建立模型必须有赖于反映系统特征的各种因素，根据因素在模型中所起的作用不同，可以将因素划分为哪3类？ （1）可忽略其影响的因素；（2）对模型起作用但不属于模型描述范围的因素；（3）模型所需研究的因素 4．试说明结构模型具有什么样的基本性质。 （1）结构模型是一种图形模型 （2）结构模型是一种定性分析为主的模型 （3）结构模型可以用矩阵形式来描述，从而使得定性分析和定量分析得到有效结合 （4）结构模型作为对系统进行描述的一种形式，正好处在自然科学领域用的数学模型形式和社会科学领域用的以文字表现的逻辑分析形式之间5．试分析邻接矩阵和可达矩阵各自的特点以及二者的区别。 邻接矩阵的特点：（1）矩阵中元素全为零的行对应的节点称作汇点，即只有有向边进入而没有有向边离开该节点；（2）矩阵中元素全为零的列对应的节点称作源点，即只有有向边离开而没有有向边进入该节点；（3）对应每一节点的行中，其元素值为1的数量，就是离开该节点的有向边数；（4）对应每一节点的列中，其元素值为1的数量，就是进入该节点的有向边数。