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哈尔滨工程大学理想流体力学大作业

理想流体力学大作业

学生姓名：

学号：

2013年10月

Hess —Smith 方法计算物体附加质量

作者：

摘要：本文运用Hess-Smith 方法计算了圆球、椭球和圆柱的附加质量系数以及椭球并行的干扰效应。同

时，文章分析了网格变化对计算值的影响趋势。本文使用matlab 语言对圆球、椭球与圆柱的模型进行了网格有限元的划分，得到各个单元的节点坐标，然后利用Hess-Smith 方法对圆球、椭球及并行椭球的附加质量系数进行计算及分析。

关键字：边界元；Hess-Smith; 附加质量系数

一、物理背景

Hess-Smith 方法是一种计算任意三维物体势流的方法，该方法由美国的Hess 和Smith 两人于20 世纪60 年代提出。Hess-Smith 方法又称为分布奇点法，作为一种边界元方法，它用许多平面四边形或三角形表面单元来表示物体表面，并在每个单元上布置强度未知的源，然后在物体表面的某些考察点上满足法向速度为零的物面边界条件，得到求单元源密度的线性代数方程组。求解方程组得到源密度分布，进而可求流场内任意点的速度、压力等物理量。

二、理论依据

2.1 分布源模型的建立

s 为无界流中的物体表面，来流为均匀流，在无穷远处流体的速度为：

x y z

V V i V j V k ∞∞∞∞=++ (2.1.1)

V V ∞∞==

()Φx,y,z 为定常速度势，并在物体外部空间域中满足拉普拉斯方程，在物面上适合不可穿透条件，在无穷远处，应该与均匀来流的速度势相同。即

20?Φ=（物体外） (2.1.2)

0=??n

（物面s 上） (2.1.3) 其中，单位法线向量n 指向物体内部。在速度势Φ中分出已知的均匀来流项，记

x y z xV yV zV ?∞∞∞Φ=+++ (2.1.4)

这里的?是扰动速度势，?应适合以下定解条件：

200(V n n ??

?∞??= ???=-? ????→ ?b （在物体外）（在物面s 上)无穷远处）

(2.1.5) 用R pq 表示点p 和点q 之间的距离，根据格林第三公式，当p 点位于物面s

外部和远方控制面c 的内部之空间域时，有如下公式：

1()11()[()()]4q p q q p q

q p q d s n R n R ???π

??=

-????

(2.1.6) 由远方边界条件可知，远方封闭控制面c s 上的积分趋于零，从而上式化为： 1

()11()[()()]4b

q p q q p q

S q p q d s n R n R ???π

??=

-????

(2.1.7) 又由式（2.1.5）可得：

111

()()()()44b

b q pq pq

S S p q

ds V n ds n R R ??π

π?=-

-????? (2.1.8) 得到混合分布模型，为了得到单一分布模型表示的扰动势，在物体内部域中构造一个合适的内部解i ?。

于上述物体外部的点P ，函数1/pq R 在物体内部域中没有奇点，在物体内部域中对函数i ?和1/pq R 用格林第三公式，得：

()1

10()

()()b

i i q pq q pq S S q q ds ds n R n R ????=-+?????? (2.1.9) 将（2.1.7）与（2.1.11）相减，得： 11

4(){[]

()[]}B

i i q pq q q pq

S p ds n R n n R ??π??????=----????? (2.1.10) 取下式定解条件中的i ?：

20i ??= (在b s 内部) (2.1.11)

i ??= (在b s ) (2.1.12)

则式(2.1.10)成为：

()

()B

S q p ds R σ?=??

(2.1.13)

其中，

1()()4i

q n n

??σπ??=-?? (2.1.14) 2.2分布源密度的求解

式(2.1.13)中右端分布源的法向导数极限由两部分组成，一部分是p 点附近小曲面ε的贡献，另一部分是物面其余部分的贡献。法向指向取向物体内部，小曲面ε的贡献为2πζ（p ）,则有如下关系式：

()()()12q s p p

s p p q d n n r ε

?πσσ-??

=+ ? ?????

?? (2.2.1) 再结合物面条件(2.1.5)，得到

()()

12q s p p

pq s p q d V n n r ε

πσσ∞-??

?+=-? ? ????

?? (2.2.2) 这就是分布源密度σ所适合的线性积分方程。

把积分方程(2.2.2)转换成线性代数方程组，即用离散量代替连续变量。把物面s 分成N 小块，记

j j s s ==∑? (2.2.3)

用平面四边形或三角形来近似代替小曲面j s ?。具体做法如下，取第j 小块的四个顶点坐标之算术平均值，得到中心点j p 的坐标。计算对角线向量的向量积（指向与曲面法线指向相符合），用j n 表示该方向上的单位向量，形成以j n 为法线且通过中心点j p 的平面，再把四个顶点向该平面作投影，以四个投影点为顶点组成平面四边形j Q ?，用j Q ?代替原来的小曲面j s ?，称j Q ?为单元。

通常把小范围内的分布源密度σ作为常数，因此只要分割不太粗，可以认为

σ在单元j Q ?上为常数，记作j σ，从而

()q pq Q p j q pq

p s ds r n ds r n q j j

???

???≈?

??? ????

??????1

1σσ (2.2.4) 因此物面s 上的积分可以用N 个平面四边形（三角形）上积分之和来近似，即

()q pq Q p j N j q pq p s

ds r n ds r n q j ???

????∑≈???? ?????????=1

σσ (2.2.5) 上式左端的未知量()q σ是连续型变量，而上式右端的未知量是N 个离散量

(1)j j N σ=。为了求解这N 个未知数，须要N 个方程。取积分方程(2.2.2)中的

动点p 为N 个单元j Q ?的中心点(1)j p j N =，称之为控制点，即控制物面条件

使之成立的点。用近似式(2.2.5)代替积分方程(2.2.2)的左端，便可以写出j σ的N 阶线性代数方程组：

1(1,2,

,)N

ij j i j a b i N σ=∑== (2.2.6)

当计算出影响系数ij a 后，即可解线性方程组得到分布源密度。 2.3 速度势与附加质量的求解

根据速度势在控制点p i 处的值，由公式：

()N

i ij j j p c ?σ=≈∑ (2.3.1)

q j

ij s piq

Q c d r ?=

(2.3.2) 根据2.2得到的分布源密度j σ，求解线性方程组（2.2.7）可得速度势的值。物体的附加质量ij m ，表示物体沿i 方向运动引起的j 方向的附加质量，公式如下:

(2.3.3)

2ii m V ρ= (2.3.4)

根据所求得的速度势的值可计算处附加质量的值。

三、数值模型及参数计算

3.1 数值模型

要求解流场中物体表面的速度势分布，需要先将物体的外表面进行网格划分。经过网格划分以后，原来的物体连续外表面被离散为N×M 个相对独立的小平面，这些小平面构成了求解该问题的数值模型。Hess-Smith 的基本思想是将连续曲面的积分离散为小单元来简化计算，其计算思路核心在于解该方程组：

[]ij j i a b σ????=????，通过求解线性方程得到j σ????(),1,2,,i j N M =????。对于不同的

计算目的，只需要改变控制面条件，即改变[]i b 来实现。

得到j σ????后，进而由()1

N M i ij

j P C ?σ

?=≈

∑求?及附加质量，其中：

j ij i

i j s

m dS n dS n

????==?????

为求ij m ，令pj b V n ∞=-?，则求得j ?。

(,1,2,6)

j ji i j i

m n ds ds i j n

ρρ?Φ=Φ=Φ=?????

故而()()11111

N M i

i s

m n dS P n P S ??δ?===

∑??，同理可得33

。

3.2 参数计算 3.2.1 计算ij n 对于球面：(),,ij ij ij

op n P x y z op =

≈=

对于椭球面：设()1111,,n x y z =，()2222,,n x y z =，

则易知12y y y ==，12z z z ==，21211x x x a a ==，故21,,ij ij

x y z a n op ??

???=。（a=1即为球）

对于圆柱面：在圆柱顶面上()1,0,0=-ij n ，同理在其底面上有()1,0,0=ij n ，

侧面上则有0,cos(),sin()22δθδθθθ?

?=-+-+ ??

?ij n

3.2.2 计算ij a

对于上述几何模型中的四边形上均匀分布奇点的诱导速度公式计算，首先将四边形上的分布源密度取为1，四边形四个顶点逆时针方向排列，顶点p i 的坐标为（ξi ，ηi ，0），其中坐标系oξηζ的原点为四边形形心，平面oξη即为四边形平面，则需计算如下三个积分式：

X Q y Q z Q S d d x r S d d y r S d d z r

ξηξηξη?=??=??=

??????? 各积分式的计算公式为：

,14

1,111

1,1

i i i i i i i i

x i i i i i r r l S l r r l ηη++++=++++-=-+-∑

1,111

1,1

i i i i i i i i

y i i i i i r r l S l r r l ξξ++++=++++-=+-∑

,1,111

(arctan

arctan

)i i i i

i i i i z i i

i m c h m c h S zr zr ++++=+--=-∑

在本几何模型中，需要将世界坐标系转换到局部坐标系中，查阅相关文献可知，当给定物体上的3个不共线的点()(),,1

,2,3i i i i P x y z i =，即可建立局部坐标系。其中局部坐标系的原点为点1P ，X '轴的正向为12PP 的方向，Z '轴的正向为

1213P P P P ?的方向，Y '轴的正向为()121312PP PP PP ??的方向。

设,,X Y Z '''轴的单位矢量分别为,,,i j k '''它们在世界坐标系中的方向余弦分别用()123,,1,2,3i i i u u u i =表示。

对X '轴，111213,,u u u 可按下式给出：

11121312

PP i u i u j u k PP '=

=++，i ，j ，k 为世界坐标系3根轴的单位矢量。 31112112

223211323

111112113

121122123

131132133

0001u u u u u u T u u u x u y u z u x u y u z u x u y u z u -??

???

?=???

?---------??

矩阵1T -就是由世界坐标系到物坐标系的坐标变换矩阵。经过坐标转换可得每个网格单元的S x 、S y 、S z ，然后得到世界坐标系下的S ，即ij a

由于编程实现上述过程非常繁复，现采用一种更为简便方法的求解ij a

当i j ≠时，3

1i j

i i i i j j

PP p ij q j p p q PP Q r n a dS S n r r δ?????

==? ? ????

当i j =时，2ij a π= ，从而求得ij a ????的系数矩阵。 3.2.3 计算ij C 由1

i j

ij q p q

Q C dS r ?=

可得当i j ≠时，1i j

ij j p p C S r δ=

当i j =时，如图，设i P 位于j Q ?上，取一小圆ε，转换为极坐标积分：

()21

200

22i R

q p q I dS d rdr R S r r π

εεθππ==

?==?????（广义积分收敛）

故可近似()

2ij j C S πδ=，得到系数矩阵ij C ????。

3.2.4 计算m 11、m 33

令1()i b V n P ∞=-?，则()()11111

N M i

i s

m n dS P n P S ??δ?===

∑??同理求得33

。

对于双椭球体，如下图所示，只需将第二个椭球的单元标记为（1N M ?+，…

2N M ?）即可。方程组的形式不变，在计算m11或m33时分别对两个椭球面的

单元进行积分即可分别得到m11a 、m11b 、m33a 、m33b 。

四、几何模型

对于连续的积分方程，通常的数值处理是转换成线性代数方程组，即用离散量代替连续变量。在几何建模上，就是将物面s 分成N 小块，记为

s s N

j j ==?∑

采用平面四边形或三角形近似代替小曲面s j ?。 4.1 球面网格划分 4.1.1 网格划分

使用球坐标对球体进行网格划分，取球体半径R=1，以球心O 为原点建立坐标系如下图所示

取xoz 平面上的圆，圆上任意一点与x 轴的夹角范围为0-π，划分N 份，每相邻两份夹角为δφ=π/N ，在球体上以球心为圆心，划分N 条纬线。纬线为在球体上的同心圆，取任意同心圆，圆半径为r ，将圆划分M 份，每相邻两份之间夹角为δθ=2π/M,N 个同心圆都划分M 份，形成M 条经线。

由纵横交错的线将球体划分形成网格。取球体任意网格交点A,设坐标为A(x ，y ，z),由球坐标可将A 坐标表示为：

cos sin cos sin sin x R y R z R ?

?θ?θ

=== 在matlab 中根据以上网格划分原理划分网格，得到的球体几何模型为：

4.1.2 节点坐标

取球体面上任意一个小网格，在小网格ABCD 上，A 标记为A(i ，j)，即纵向第i 个点，横向第j 个点，则

(,)(,)(,,)(cos ,sin cos ,sin sin )????θθθ===A i j f R R R y x z ij j ij j j i i i i ij (1)(1)

ij N M A A +?+??=??

i=1,2,…..,N+1 j=1,2,……,M+1

B,C,D 可由A(i ，j)表示，如上图所示。

即可得到M N ?个小网格单元，故有M N ?个控制点P 。

[]11

()(,)(,1)(1,)(1,1)44

A B C D A i j A i j A i j A i j P ij =

+++=+++++++ 对于顶点处，单元为三角形：

1()3A B C P ij =++或是1()3A C D P ij =++

4.1.3 球面网格小单元面积

对于四边形单元，AB//CD,由对称性可知，ABCD 为等腰梯形。故ABCD 为平面。

ABCD 的面积为δS 。图解如图：

梯形面积公式为：

1()2

S h AB CD hEF GH EF δ=+==?

其中梯形高近似为腰长计算，得如下公式：

GH AC R δ?≈≈

EF 的长度计算公式如下：

sin()2

EF r R i δθδ?δθ?≈=+

梯形面积可表示为：

sin()2

S R i δδ?δθδ??≈+

4.2 椭球面网格划分 4.2.1 网格划分

同球形网面划分类似，得到N×M 个小网格单元。与球面不同的是，沿x 轴方向延长。由matlab 划分网格得到的椭球几何图形如下图所示。

4.2.2 节点坐标

长短轴比为d 。椭球面上任意网格交点坐标为:

cos sin cos sin sin x dR y R z R ??θ?θ

=== 则椭球体表面每个单元的控制点坐标为：

[]11

()(,)(,1)(1,)(1,1)44A B C D A i j A i j A i j A i j P ij =+++=+++++++

4.2.3 网格单元面积

在O-XYZ 坐标系中，椭球体的剖面图如下图所示，

易知：

tan tan d βα=

1(sin sin )i i r R δ??+=-

1sin sin cos i r

δαδ?

+-=

21cos cos cos cos(arctan(tan ))

l l d αα

βα== 椭球面可由球面沿x 轴延伸得到，即椭球面上某一小网格面ABCD 的AC 边延长为l 2，由球面小网格面可知，面积为原来的l 2/l 1。即：

2cos 1

sin()cos(arctan(tan ))2

i S R d αδδ?δθ?δ?α=

即得小网格面积。

4.2.4 面积公式验证

由3.2.3节得到了每个网格单元面积，由此可以得到椭球体表面积的近似值，为了减少计算过程中的误差，查阅相关文献后得到椭球体表面积计算公式，然后验证两者误差。

设三椭球面方程的方程为：

222

x y z

a b c

++=。

其面积为：

()()()

2222

2,,

S C c F u k a c E u k

π??

=+-

这里的arcsin

=，又(

)

F u k?

=，(

)

E u k?

=分别为第一种和第二种椭球积分。

对于a db dc

==，

=，k=0，则F=u，E=u。

当d=5，N=40，M=32时，计算出的单元面积和 6.33754

Sπ

'≈?，理论值

6.32764

Sπ

≈?。相对误差为0.156%

S S

≈，误差很小，说明公式的正确性与

精确性。

4.3 圆柱面网格划分

4.3.1 网格划分

使用柱坐标对圆柱体进行网格划分，取圆柱底面半径R=1，以底面圆心O 为原点建立坐标系。取yoz平面上的圆，圆上任意一点与y轴的所称角度范围为0-2π，划分K份，每相邻两份夹角为δθ=2π/N，在圆柱上按等距将圆柱沿高度方向分为M段，每份高δL则由纵横交错的线可将圆柱侧表面划分形成网格。从而圆柱侧面可分为M*K个面元。按圆柱上下底面的极径均分为N份，每份长δr 则同理可以将两个底面分为2N*K个面元，总计将圆柱分为(2N+M)*K个面元。

在matlab中根据以上网格划分原理划分网格，得到的柱体几何模型为：

4.3.2 节点坐标

取圆柱任意网格交点A,设坐标为A(x ，y ，z),由柱坐标可将A 坐标表示为： sin sin θθ===x x y r z r

则椭球体表面每个单元的控制点坐标为：

[]11

()(,)(,1)(1,)(1,1)44A B C D A i j A i j A i j A i j P ij =+++=+++++++ 4.3.3 圆柱面网格小单元面积

对于圆柱侧表面，AB//CD, AC//BD,易知ABCD 为矩形。 δ=S ab

其中矩形沿圆柱高度方向边长为a=δL ，另一边边长则为2sin 2

δθ

=b R

对于圆柱顶面和底面可以按照两三角形面积之差计算

2221()sin δδθ=-S r r

五、计算结果显示

5.1 圆球附加质量计算结果

经过不同组（改变网格数量）数值模型的求解，得到圆球附加质量系数M 11、M 33的计算结果，如下表4.1所示。

表4.1 单球体附加质量系数随球面网格数量的变化情况

为了更加直观地考察附加质量随球面网格数量的变化情况，绘制出与上表

4.1相应的折线图，这里将M 11和M 33的变化曲线画在同一张图里，便于观察对比，如下图4.1所示。

图4.1 单个球体附加质量系数随网格数变化情况

由上图4.1显示的曲线变化趋势可以看出，随着网格数的增加，数值计算的结果M 11和M 33都收敛于理论的解析解0.5。另外，所有的数值计算结果都大于理论值0.5。

本项的计算结果，验证了球体表面在流场中的各向同性的性质，即对于球体，有M 11= M 33，且在一定程度上验证了解析解为0.5的正确性。或者反过来讲，数值计算的结果收敛于解析解，反映出HESS-SMITH方法的可行性和正确性。

下面，从另一个角度来考察附加质量的性质。即改变物体模型，考察附加质量在各个方向上表现出来的性质如何。

5.2 椭球附加质量计算结果

经过不同组（改变网格数量）数值模型的求解，得到椭球附加质量系数M 11、M 33的计算结果，如下表4.2所示。

表4.2 椭球附加质量系数随网格数量的变化情况

绘制出与上表4.2相应的折线图。这里因为M 11和M 33在量级上相差较大，故将M11和M33的变化曲线画在两张不同的图里，以便于观察各自的走向和变化。M 11和M 33的变化曲线分别如下图4.2、图4.3所示。

图4.2 椭球附加质量系数M 11随网格数变化情况

图4.3 椭球附加质量系数M 33随网格数变化情况

5.3 0双椭球附加质量计算结果

对于计算两个椭球的干扰效应，计算时每个椭球划分为980个单元，轴间距按照短轴的3、5、7倍分别计算,得到两个椭球的附加质量系数。计算结果如表4.3所示：

表4.3 双椭球椭球附加质量系数随网格数量的变化情况

依据表4.3绘制出图4.4及4.5

图4.4 双椭球M 11随轴间距变化关系

图4.5 双椭球M 33随轴间距变化关系

5.4 圆柱附加质量计算结果经过不同组（改变网格数量）数值模型的求解，得到圆球附加质量系数M 11、M 33的计算结果，如下表4.4所示。

表

11 33 4.6、图4.7所示。

图4.6 圆柱附加质量系数M 11随网格数变化情况

图4.7 圆柱附加质量系数M 33随网格数变化情况

六、结果讨论误差分析

6.1 结果讨论

对于单个球体，在无界流中其附加质量系数理论值是0.5，从计算结果及图表能看出，当球面单元划分数增加时，M 11、M 33均收敛于0.5。但M 11、M 33均大于0.5，这说明即便单元划分数目较大，但其表面仍不是光滑曲面，相比于球面，由水动力的知识易于理解其附加质量系数有微幅增量。图表知，当球面面元数为968时，M 11、M 33相对误差分别约为3.26%、2.16%，误差在允许范围内，初步验证了自编程序的正确性可可靠性。

对于单个椭球，可从兰伯附加质量系数图表查得，当d=5时，其M 11、M 33理论值分别约为0.053、0.88,取面元数为980时的结果进行比较，相对误差分别为14.72%、1.61%。M 33的误差已经很小，可以认为计算结果相当准确。对于M 11相对误差较大的原因稍后论述。

对于双椭球，从图表能直观的看出两个椭球之间的扰动效应。当椭球附近流域内有其他物体时，其附加质量系数会增大，增量随间距为递减。理论上当两个椭球间距无穷远时，单个椭球的附加质量即为无界流中的附加质量，但从图中可以看出当轴间距为7倍以上时，单个椭球的附加质量就非常接近无扰动的值，此时可初步认为7倍间距为临界距离。另外理论分析知，两个椭球的附加质量系数应相等，从图4.4、图4.5可以直观了解到两个椭球的附加质量系数误差很小，与理论结果相符。

对于圆柱，其M11的值未知，M33的理论值为1。从计算结果可以看出，随着网格划分数目的增加，M33的值逐渐趋近于1，当网格划分至900个面元时M33的相对误差为8.52%，与真实值比较接近。推测其误差较大是因为网格划分

过程中网格大小不均匀所致，位于圆柱上下底面圆心附近处的面元过于细长影响了运算结果的准确性。

6.2 误差原因分析

1.方法误差（截断误差）

在模型建立中，以小平面代曲面，本身就带来误差。求δS时，GH,EF的均舍去了高阶项O(x2),带来的极小误差。求Cij时，对于i=j,Cij≈2（πδS）1/2，由于是近似解，对于φ（P）的精准性有一定影响。此外模型建立过程中，网格划分如果长宽比过大，会使Cij的误差更为严重，而对于椭球而言，由于其结构较为细长，因此会产生大量细长的三角形单元；对于圆柱而言，在其底面上也会因网格划分过密导致这一问题，使得方法误差的影响加大。

2.舍入误差

在计算过程中由于计算机存储位数固定，数值在计算中会不停地在规定位数上取舍，带来舍入误差。即便计算时数值取双精度，但由于参与计算的参数数量大，计算过程长，造成误差积累，而求解过程中由于涉及到线性方程组的求解，因而舍入误差的量不容忽视。由于M 11量级相对较小，此时舍入误差占总误差的比值增大，因而此时会导致M 11相对误差达到12%。

6.3 减小误差措施

1.改变网格结构，使单元尽量接近正方形；

2.适当增加网格数，增加方法近似性，减小截断误差。但数目不宜过大，

会导致程序占用内存过大，计算速度明显下降，舍入误差累和增大等不

利影响。

参考文献

[1]戴遗山,段文洋.船舶在波浪中运动的势流理论.国防工业出版社,2006.

[2] 范尚雍.船舶操纵性.国防工业出版社.1988

[3] 张亮，李云波.流体力学.哈尔滨工程大学出版社.2006.

附录：

matlab自编程序

[1] 圆（椭）球附加质量计算

[2] 圆柱附加质量计算

[3] 双椭球附加质量干扰计算

[1] 圆（椭）球附加质量计算

N=input('输入N：');

M=input('输入M：');

R=1; %单元划分数N*M,球半径为1；

d=input('输入d：'); %长短轴比

%划分结构化网格

phi=linspace(0,pi,N+1);

thet=linspace(0,2*pi,M+1);

alpha=zeros(1,N);

x=zeros(N+1,M+1);

y=zeros(N+1,M+1);

z=zeros(N+1,M+1);

P=cell(N,M);

A=cell(N+1,M+1);

delta_S=zeros(N,M);

delta_phi=pi/N;

delta_thet=2*pi/M;

for i=1:N

alpha(i)=acos(((sin(i*delta_phi)-sin((i-1)*delta_phi)))/delta_phi);

end

for i=1:N+1;

for j=1:M+1;

y(i,j)=R*sin(phi(i))*cos(thet(j));

z(i,j)=R*sin(phi(i))*sin(thet(j));

x(i,j)=d*R*cos(phi(i));

A{i,j}=[x(i,j),y(i,j),z(i,j)];

end

for j=1:M;

P{1,j}=1/3*(A{1,j}+A{2,j}+A{2,j+1});

P{N,j}=1/3*(A{N,j}+A{N,j+1}+A{N+1,j});

end

delta_S(1,:)=cos(alpha(1))/cos(atan(d*tan(alpha(1))))*R^2*delta_phi*delta_thet*sin(delta_phi*(0.

5));

delta_S(N,:)=delta_S(1,1);

for i=2:N-1;

delta_S(i,:)=abs(cos(alpha(i))/cos(atan(d*tan(alpha(i)))))*R^2*delta_phi*delta_thet*sin(delta _phi*(i-0.5));

end

for i=2:N-1;

for j=1:M;

P{i,j}=0.25*(A{i,j}+A{i,j+1}+A{i+1,j}+A{i+1,j+1});

end

流体力学大作业

《计算流体力学》课程大作业作业内容：3-4人为小组完成数值模拟，在第8次课上每组进行成果展示，并在课程结束后每组上交一份纸质版报告。数值模拟实现形式：自编程或者使用任意的开源、商业模型。成果展示要求：口头讲述和幻灯片结合的方式，每组限时10分钟（8分钟讲述，2分钟提问和讨论）。报告要求：按照期刊论文的思路和格式进行撰写（包括但不限于如下内容：摘要、绪论\引言、数值模型简介、数值结果分析\讨论、结论、参考文献）。（以下题目二选一）题目一：固定单方柱扰流问题根据文章《Interactions of tandem square cylinders at low Reynolds numbers》中的实验进行数值模拟，完成但不局限于如下工作：（1）根据Fig. 2 中的雷诺数和方柱排列形式，进行相同雷诺数不同间距比情况下的方柱绕流数值模拟，并做出流线图和Fig.2中的结果对比。（2）根据Fig. 3 中的雷诺数和方柱排列形式，进行相同雷诺数后柱不同转角情况下的方柱绕流数值模拟，并做出流线图和Fig.3中的结果对比。（3）根据Fig. 12, 13 中的雷诺数和方柱间距比的设置进行数值模拟，作出频率、斯特劳哈尔数、阻力系数随雷诺数变化的折线并与图中对应的折线画在同一坐标系下比较。（中共有4条折线，对应4种不同的方柱排列形式下的物理参数随雷诺数变化的规律，仅需选取单柱模型和其中一种双柱模型进行数值模拟，共计16个工况）。题目二：溃坝问题根据文章《Experimental investigation of dynamic pressure loads during dam break》中的实验进行数值模拟，完成但不局限于如下工作：（1）分别完成二维、三维的溃坝的数值建模，讨论二维、三维模型的区别。（2）分别将二维、三维溃坝的数值模拟结果和Fig. 7,10中各时刻的自由面形态进行对比，并分别观测溃坝前端水舌的位置随时间的变化，其结果和Fig. 12 种的各试验结果放在同一坐标系下进行对比。（3）根据实验设置数值观测点，分别观测与实验测点相对应的数值观测点上的水体高度、压力随时间的变化曲线，并和Fig.16, 18,21,30,31,32,33,35中的实验结果进行对比。

流体力学习题解答

流体力学习题解答一、填空题 1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。 2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水和空气等。 3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。 5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。 6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3和11.77a γ=N/m 3。 7．流体受压，体积缩小，密度增大的性质，称为流体的压缩性；流体受热，体积膨胀，密度减少的性质，称为流体的热胀性。 8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量，以E 来表示 9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。 10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。 11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。 12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。= 13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。 15．在微压计测量气体压强时，其倾角为?=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。 16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。 17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。 19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。 20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。 21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于由层流转变为紊流的临界流速k v '，其

流体力学作业答案

流体力学作业答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

例题1：如下图所示，一圆锥体绕自身轴线等速旋转，锥体与固定壁面间的距离为K ，空隙全部被动力粘滞系数为 μ的牛顿流体所充满。当旋转角速度为ω，锥体底部半径为R ，高为H ，求作用于圆锥的阻力矩。解：M= ????====K dh r K dA r K dAr K u dAr 3 22cos 2πμω απμωωμμτ= H K R α πμωcos 23 而 22cos R H H +=α;故：M=223 2R H K R +?πμω 例题2：涵洞进口处，装有与水平线成600倾角而边长为1m 的正方形平板闸门（AB=1m ），求闸门所受静水总压力的大小及作用点。

解：坐标只能建在水面上。 a A kp p 807.91807.9=?= a B kp p 300.18)2 3 1(807.9=+?=

KN p p P B A 050.14112 =??+= h h A y I y y C C C C C D 6.160sin 433.1121 60sin 433.1160 sin 121160sin 00 30=+=??+=+= 0=D x 矩形和圆形的 C y 和C I 值矩形： 2h y C = 123 bh I C =

圆形： r y C = 4 4 r I C π= 例题3：一直立矩形闸门，用三根工字梁支撑，门高及上游水深H 均为3m,把此闸门所受静水压强分布图分为三等份，每根工字梁分别设在这三等份的重心，求三个工字梁的位置？解：设静水压力分布图的面积为A ，则每一等份为A/3

流体力学大作业

一.选择题 1.牛顿内摩擦定律适用于（）。 A．任何流体B．牛顿流体C．非牛顿流体 2.液体不具有的性质是（）。 A．易流动性B．压缩性C．抗拉性D．粘滞性 3连续介质假定认为流体（）连续。 A．在宏观上B．在微观上C．分子间D．原子间 4.在国际单位制中流体力学基本量纲不包括（）。 A．时间B．质量C．长度D．力． 5.在静水中取一六面体，作用在该六面体上的力有（） A．切向力、正压力B．正压力C．正压力、重力D．正压力、切向力、重力 6．下述哪些力属于质量力( ) A．惯性力B．粘性力C．弹性力D．表面张力E．重力 7．某点存在真空时，（）（） A．该点的绝对压强为正值B．该点的相对压强为正值c.该点的绝对压强为负值D．该点的相对压强为负值 8.流体静压强的（）。 A．方向与受压面有关B．大小与受压面积有关B．大小与受压面方位无关 9.流体静压强的全微分式为（）。 A．B．C． 10.压强单位为时，采用了哪种表示法（）。 A．应力单位B．大气压倍数C．液柱高度 11.密封容器内液面压强小于大气压强，其任一点的测压管液面（）。A．高于容器内液面B．低于容器内液面C．等于容器内液面 12.流体运动的连续性方程是根据（）原理导出的。 A.动量守恒 B. 质量守恒 C.能量守恒 D. 力的平衡 13. 流线和迹线重合的条件为（）。

A.恒定流 B.非恒定流 C.非恒定均匀流 14.总流伯努利方程适用于（）。 A.恒定流 B.非恒定流 C.可压缩流体 15. 总水头线与测压管水头线的基本规律是：（）、（） A.总水头线总是沿程下降的。 B.总水头线总是在测压管水头线的上方。 C.测压管水头线沿程可升可降。 D.测压管水头线总是沿程下降的。 16 管道中液体的雷诺数与（）无关。 A. 温度 B. 管径 C. 流速 D. 管长 17.. 某圆管直径d=30mm，其中液体平均流速为20cm/s。液体粘滞系数为0.0114cm3/s，则此管中液体流态为（）。 A. 层流 B. 层流向紊流过渡 C.紊流 18.等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是（）A呈抛物线分布B. 呈对数线分布 C.呈椭圆曲线分布 D. 呈双曲线分布 19.等直径圆管中的层流，其过流断面平均流速是圆管中最大流速的（） A 1.0倍B.1/3倍C. 1/4倍D. 1/2倍 20.圆管中的层流的沿程损失与管中平均流速的（）成正比. A. 一次方 B. 二次方 C. 三次方 D. 四次方 21..圆管的水力半径是( ) A. d/2 B. d/3 C. d/4 D. d/5. 22谢才公式中谢才系数的单位是（）A. 无量纲B. C. D. . 23. 判断层流和紊流的临界雷诺数是（） A.上临界雷诺数 B.下临界雷诺数 C.上下临界雷诺数代数平均 D.上下临界雷诺数几何平均 24.. 对于管道无压流，当充满度分别为（）时，其流量和速度分别达到最大。 A. 0.5, 0.5 B. 0.95, 0.81 C. 0.81, 081 D. 1.0, 1.0 25.对于a, b, c三种水面线，下列哪些说法是错误（）（） A．所有a、c型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。B．所有b型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。C．所有a、c型曲线都是降水曲线，即，水深沿程减小。C．所有b型曲线都是降水曲线，即，水深沿程减

流体力学作业

第一部分 1.流体和固体的主要区别有哪些？答案：流体和固体的主要区别在于液体的易流动性，即固体具有抵抗一定量的拉力、压力和剪切力的能力；而流体可以抵抗压力，但不能承受拉力，特别是静止的流体不能抵抗剪切力，在切向力的作用下可以无限变形。 2.什么类型的力使流体变形？答案：使流体变形的主要力是剪切力，在剪切力作用下，流体可以无线变形。 3.理想流体的定义是什么？答案：理想流体是不考虑粘性、热传导、质量扩散等扩散特性的流体。 4. 完全气体的定义是什么？怎么用表达式表达？答案：符合气体状态方程：p=ρRT的气体为理想气体，其表达式就是p=ρRT 式中p——压强；ρ——密度；R——气体常数；T——温度。 5. 马赫数的定义是什么？超音速和亚音速的区别？能否多谈一些？答案：物体运动的速度与声速的比值叫做马赫数，用M表示。当M>1时，即物体速度大于声速的时候为超声速，当M<1时，即物体的速度小于声速，此时为亚声速，马赫数为1时即为声速，马赫数大于五左右为超高声速。在大多数情况下，对于马赫数M ≤0.3时，若密度的改变只有平均值的2%，那么气体的流动就认为是不可压缩的；一般来说，马赫数小于0.15时可以将此流动看作不可压缩流动来处理。 6. 层流和湍流的现象，能否描述一下？用什么来判断它们？答案：层流：流体只做轴向运动，而无横向运动，此时水在管中分层流动，各层之间互不干扰、互不相混。湍流：水剧烈波动，断裂并混杂在许多小旋涡中，处于完全无规则的乱流状态。比如自来水管中的自来水，当水龙头开的较小的时候为层流，当水龙头开的最大时的状态为湍流状态。比如雷诺的实验中，当水速较小时染色水为一条直线，湍流时乱作一团。判断的标准用雷诺数，根据雷诺数的大小来区分是层流还是湍流。 7. 粘度会引起流动产生什么？气体和液体中的粘度产生有什么区别吗？答案：粘度会使流体各层之间产生内摩擦力，引起能量的耗损。

计算流体力学大作业

1 提出问题 [问题描述] Sod 激波管问题是典型的一类Riemann 问题。如图所示，一管道左侧为高温高压气体，右侧为低温低压气体，中间用薄膜隔开。t=0 时刻，突然撤去薄膜，试分析其他的运动。 Sod 模型问题：在一维激波管的左侧初始分布为：0 ,1 ,1111===u p ρ，右侧分布为：0 ,1.0 ,125.0222===u p ρ，两种状态之间有一隔膜位于5.0=x 处。隔膜突然去掉，试给出在14.0=t 时刻Euler 方程的准确解，并给出在区间10≤≤x 这一时刻u p , ,ρ的分布图。 2 一维Euler 方程组分析可知，一维激波管流体流动符合一维Euler 方程，具体方程如下：矢量方程： 0U f t x ??+=?? (0.1) 分量方程：连续性方程、动量方程和能量方程分别是： 2 22,,p u ρ

() ()()()2 000u t x u u p t x x u E p E t x ρρρρ???+ =?????????++=? ??????+?????+ =????? (0.2) 其中 22v u E c T ρ?? =+ ?? ? 对于完全气体，在量纲为一的形式下，状态方程为： ()2 p T Ma ργ∞ = (0.3) 在量纲为一的定义下，定容热容v c 为： () 21 1v c Ma γγ∞= - (0.4) 联立(1.2)，(1.3)，(1.4)消去温度T 和定容比热v c ，得到气体压力公式为： ()2112p E u γρ??=-- ??? (0.5) 上式中γ为气体常数，对于理想气体4.1=γ。 3 Euler 方程组的离散 3.1 Jacibian 矩阵特征值的分裂 Jacibian 矩阵A 的三个特征值分别是123;;u u c u c λλλ==+=-，依据如下算法将其分裂成正负特征值： () 12 222 k k k λλελ±±+= (0.6) 3.2 流通矢量的分裂这里对流通矢量的分裂选用Steger-Warming 分裂法，分裂后的流通矢量为 ()()()()()()()12312322232121212122f u u c u c u u c u c w γλλλργλλλγλλγλ?? ? -++ ?=-+-++ ? ? ? -+-+++ ??? ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ (0.7)

中南大学消防11级流体力学试卷

中南大学考试试卷 2012 -- 2013 学年 2 学期时间110分钟流体力学课程 56 学时 3.5 学分考试形式：闭卷专业年级：消防11级01，02班总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、是非题（本题10分，每小题1分） 1. 在连续介质假设的条件下，流体中各种物理量的变化是连续的。 2. 尽管实际流体静止时粘滞内摩擦切应力τ为零，但此时流体仍具有粘滞性。 3. 流体静止时，等压面是由压强相等的点所构成的平面。 4. 如图所示水箱下等直径管道出流，在恒定流情况下，管中各断面的流速相等。 4题图 7题图 5. 两根管道直径不等、流速不同，一管输油，另一管输水，所以临界雷诺数不相等。 6. 边壁是否水力光滑，不仅取决于其表面的粗糙突起程度，也取决于粘性底层的厚薄。 7. 图示两根完全相同的长管道，只是安装的高度不同，所以两管的流量相等。 8. 流体动压强分布规律和静压强分布规律是一样的。 9. 进行模型设计时，在几何相似的前提下，一定要保证原型和模型所有相似准数的相同即完全相似。 10. 沿封闭曲线L 的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意曲面的涡通量。二、选择题（本题20分，每小题2分） 1. 下面关于流体粘性的说法中，不正确的是（）。 A. 粘性随着温度的升高而减小 B. 粘性是在运动状态下抵抗剪切变形速率能力的量度 C. 粘性是流体的固有属性 D. 粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性 2. 图中三根等径管(其内径d 1=d 2=d 3)内的流量相同，二测压点间的距离也相同。差压计读数R 1，R 2，R 3间的关系为（）。 A. R 1＜R 2＜R 3 C. R 1=R 2=R 3 D. R 1＜R 2=R 3 2题图 3题图 3. 图示为一水平弯管，管中流量不变，在过水断面A -A 内外两侧的1、2两点处各装一根测压管，

流体力学课后作业

1、1 A prｅｓsure oｆ２10６Ｎ/ｍ2 is apｐlｉed ｔo a maｓs ｏf wａt ｅr that ｉｎitially fｉlled a 1,０00cm3 volume、Ｅｓｔiｍaｔe iｔｓvoｌume ａfter the prｅssｕｒe isａpplied、将2１０６N/ｍ２得压强施加于初始体积为1,000ｃｍ3得水上，计算加压后水得体积。 (999、1cｍ3) 1、２As shown ｉn Fig、1－9，iｎa heａｔinｇsyｓtｅmｔhｅｒe is a dilatatioｎwate ｒtａｎk、Tｈe wｈolｅvolｕme oｆｔｈｅ waｔer inｔhe ｓｙｓｔem ｉｓ8m3、The largｅｓt tempeｒatｕre rise is 5０0C and tｈe coefficient of volume expanｓion iｓv＝0、0 ００５１/K，whａt ｉs tｈe smallesｔcｕ bage ｏf thｅwater bank？如图1-10所示,一采暖系统在顶部设一膨胀水箱,系统内得水总体积为8m３,最大温升500Ｃ,膨胀系数v=0、0０51/K,求该水箱得最小容积？（0、2ｍ３）Ｆiｇ、1-9 Prｏｂｌem 1、2 1、3 Wｈｅn thｅinｃrement ｏf presｓuｒe is ５０kＰa，ｔｈe deｎsｉty of ａcerｔaｉn liquｉd is ０、0２%、Find thｅｂulｋｍodulus ｏf tｈe ｌiquid、当压强增量为５0ｋPa时,某种液体得密度增加０、０２%。求该液体得体积模量。( ２、51０8Pa) 1、4 Fig、1-10 sｈows the cｒoss－seｃｔ ion of ａｎｏｉｌtａnｋ, its diｍenｓ ions ａｒｅlength a=0、6m, width b=０、4m, heigｈｔＨ=0、5m、Ｔｈe diameｔer of n ｏzｚｌe is ｄ=0、05m, heiｇht h=０、08m、Ｏil ｆillｓto the uppｅr edge of thｅtank， finｄ: (1)Ｉｆonlｙthe tｈerｍal ｅxpansion cｏefficｉｅｎｔv=6、5１0-４1／K of ｔｈe oil tankｉs ｃonｓiderｅd, wh ａt is thｅvoluｍe Fig、1-１0Ｐｒoblｅm1、4 of oil spilleｄfrom tｈe taｎk when ｔhe temperatuｒe ofｏil iｎｃreases from t1=-200C to t２=20０C? (2)Ｉf thｅlineａr expａnsｉon coｅfficienｔl＝1、210-51/K ｏf ｔhｅoiｌtａnk is consｉdered, what is the result iｎｔhiｓｃaｓe? 图1－1０为一油箱横截面，其尺寸为长a＝0、6m、宽b＝0、４m、高H＝０、５m,油嘴直径d=0、０5ｍ,高h＝０、０８m。由装到齐油箱得上壁,求: (1)如果只考虑油液得热膨胀系数v＝6、51０－41／Ｋ时，油液从ｔ1=-２ 0０Ｃ上升到 t2＝2００Ｃ时,油箱中有多少体积得油溢出？

流体力学-大作业

一.选择题 1.牛顿摩擦定律适用于（）。 A．任何流体B．牛顿流体C．非牛顿流体 2.液体不具有的性质是（）。 A．易流动性B．压缩性C．抗拉性D．粘滞性 3连续介质假定认为流体（）连续。 A．在宏观上B．在微观上C．分子间D．原子间 4.在国际单位制中流体力学基本量纲不包括（）。 A．时间B．质量C．长度D．力． 5.在静水中取一六面体，作用在该六面体上的力有（） A．切向力、正压力B．正压力 C．正压力、重力 D．正压力、切向力、重力 6．下述哪些力属于质量力 ( ) A．惯性力B．粘性力C．弹性力D．表面力 E．重力 7．某点存在真空时，（）（） A．该点的绝对压强为正值B．该点的相对压强为正值 c.该点的绝对压强为负值D．该点的相对压强为负值 8.流体静压强的（）。 A．方向与受压面有关 B．大小与受压面积有关 B．大小与受压面方位无关 9.流体静压强的全微分式为（）。 A．B．C． 10.压强单位为时，采用了哪种表示法（）。 A．应力单位B．大气压倍数C．液柱高度 11.密封容器液面压强小于大气压强，其任一点的测压管液面（）。A．高于容器液面B．低于容器液面C．等于容器液面 12.流体运动的连续性方程是根据（）原理导出的。 A.动量守恒 B. 质量守恒 C.能量守恒 D. 力的平衡 13. 流线和迹线重合的条件为（）。

A.恒定流 B.非恒定流 C.非恒定均匀流 14.总流伯努利方程适用于（）。 A.恒定流 B.非恒定流 C.可压缩流体 15. 总水头线与测压管水头线的基本规律是：（）、（） A.总水头线总是沿程下降的。 B.总水头线总是在测压管水头线的上方。 C.测压管水头线沿程可升可降。 D.测压管水头线总是沿程下降的。 16 管道中液体的雷诺数与（）无关。 A. 温度 B. 管径 C. 流速 D. 管长 17.. 某圆管直径d=30mm，其中液体平均流速为20cm/s。液体粘滞系数为0.0114cm3/s，则此管中液体流态为（）。 A. 层流 B. 层流向紊流过渡 C.紊流 18.等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是（） A呈抛物线分布 B. 呈对数线分布 C.呈椭圆曲线分布 D. 呈双曲线分布 19.等直径圆管中的层流，其过流断面平均流速是圆管中最大流速的（） A 1.0倍 B.1/3倍 C. 1/4倍 D. 1/2倍 20.圆管中的层流的沿程损失与管中平均流速的（）成正比. A. 一次方 B. 二次方 C. 三次方 D. 四次方 21..圆管的水力半径是 ( ) A. d/2 B. d/3 C. d/4 D. d/5. 22才公式中才系数的单位是（） A. 无量纲 B. C. D. . 23. 判断层流和紊流的临界雷诺数是（） A.上临界雷诺数 B.下临界雷诺数 C.上下临界雷诺数代数平均 D.上下临界雷诺数几何平均 24.. 对于管道无压流，当充满度分别为（）时，其流量和速度分别达到最大。 A. 0.5, 0.5 B. 0.95, 0.81 C. 0.81, 081 D. 1.0, 1.0 25.对于a, b, c三种水面线，下列哪些说法是错误（）（） A．所有a、c型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。 B．所有b型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。 C．所有a、c型曲线都是降水曲线，即，水深沿程减小。 C．所有b型曲线都是降水曲线，即，水深沿程减

流体力学试题中南大学2011年考试试卷

中南大学考试试卷 2010→2011学年（二）学期（流体力学）课程时间100分钟 32学时2学分闭卷总分100分占总评成绩70% 一、选择填空题（15分） 1、当管路流动在紊流粗糙管平方阻力区范围内时，则随着雷诺数Re 的增大，其沿程损失系数λ将（） A 增大 B 减小 C 不变 D 增大或减小 2、对于管路中，当流体流动为紊流时，局部阻力系数ζ与无关。（） A 雷诺数Re ； B 流动的速度； C 几何形状； D 雷诺数Re 和几何形状 3、已知水流的沿程阻力摩擦系数λ 只与边界粗糙度有关，可判断该水流属于( ) 。 A 层流区； B 紊流光滑区； C 紊流过渡粗糙区； D 紊流粗糙区。 4、在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线（）。 A 重合 B 相交 C 相切 D 平行 5、在平衡液体中，质量力与等压面 ( ) 。 A 重合； B 平行； C 正交； D 都有可能。 6、管路水力计算中的所谓长管是指（） A 长度很长的管路； B 总能量损失很大的管路； C 局部损失与沿程损失相比较可以忽略的管路； D 局部损失与沿程损失均不能忽略的管路； 7、雷诺数是判别下列哪种流态的重要的无量纲数。( ) A 急流和缓流； B 均匀流和非均匀流； C 层流和湍流； D 恒定流和非恒定流。 8、流体在流动时，根据流体微团________来判断流动是有旋流动还是无旋流动。（） A 运行轨迹是否是圆周曲线 B 运行轨迹是否是曲线 C 运行轨迹是否是直线 D 是否绕自身轴旋转 9、在流体力学建模中，当压强或压强降很重要时，会出现（）。 A 雷诺数； B 欧拉数； C 韦伯数； D 弗劳德数。 10、在缓变流的同一有效截面中，流体的压强分布满足（） A p Z C g ρ+= B p ＝C C 2p C g 2g υρ+= D 2 p Z C g 2g υρ++= 二、判断题（请在后面的括号中，正确的填√，错误的填×）

流体力学(平时的作业题)

第一章绪论 1-6．图示为一水平方向运动的木板，其速度为1m s ，平板浮在油面上，油深 1mm δ=，油的0.09807Pa s μ=g ，求作用于平板单位面积上的阻力？ ????解1 0.0980798.070.001 du Pa dy τμ==?= 1-7. 温度为20℃的空气，在直径为2.5cm 管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为3cm/s 。求作用于单位长度管壁上的粘滞切应力为多少？解: f=m N dy du A /103.410/1031105.2100183.053223-----?=??????=πμ 1-8．一底面积为4045cm ?，高为1cm 的木板，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动，已知1m v s =，1mm δ=，求润滑油的动力黏度？ ????解0T GSin α-= 5525 5131313 T GSin G g g α==? =??=所以 10.400.451800.001 du T A dy μ μμ==?=但 259.807 0.10513180 Pa s μ?= =??所以 5

第二章流体静力学 2-6．封闭容器水面的绝对压强2 0107.7KN p m =，当地大气压强2 98.07a KN p m =，试求（1）水深0.8h m =的A 点的绝对压强和相对压强？（2）若容器水面距基准面高度5Z m =，求A 点的测压管高度和测压管水头。并图示容器液体各点的测压管水头线；（3）压力表M 和酒精（2 7.944KN m γ=）测压计h 的读数值？ h h 1A M p 0 ????解（1）201107.79.8070.8115.55A KN p p h m γ'=+=+?= 2 115.5598.0717.48 A A a KN p p p m '=-=-= （2）217.48 1.789.807 A p h m γ = = = 25 1.78 6.78n A H Z h m =+=+= （3）2 0107.798.079.63M a KN p p p m =-=-= 9.63 1.217.944 M p h m γ = = = 2-16. 已知水箱真空表M 的读数为0.98kPa ，水箱与油箱的液面差H =1.5m ，水银柱差 m 2.02=h ，3 m /kg 800=油ρ，求1h 为多少米？解：取等压面1-1，则 ()() ()() ()12122211332800.29809800 1.50.2 5.610008009.8 a a Hg Hg P P g H h h P gh gh gh P g H h h g m ρρρρρρρ-+++=+++-+=-?+-?+= =-?油油

湖北工业大学流体力学作业答案版

1、已知油的重度为7800N/m 3，求它的密度和比重。试求0.2m 3此种油的质量和重量各为多少已已知知：：γ＝7800N/m 3；V ＝0.2m 3。解析：(1) 油的密度为 3kg/m 79581 .97800===g γ ρ；油的比重为 795.01000 795O H 2===ρρ S (2) 0.2m 3的油的质量和重量分别为 kg 1592.0795=?==V M ρ N 15602.07800=?==V G γ 2、体积为5m 3的水在温度不变的条件下，压力从1大气压增加到5大气压，体积减小了1L ，求水的体积压缩系数和弹性系数值。已已知知：：V ＝5.0m 3，p 1＝×105Pa ，p 2＝×105Pa ，ΔV ＝1L 。解析：由(1－9)和(1－10)式，得水的体积压缩系数及弹性系数值分别为 N /m 100.510 )0.10.5(0.5100.1d d 21053 p --?=?-??=-=p V V β 2910p m /N 100.2100.511?=?== -βE 3、一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，假设板间流体中的速度分布是线性的，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。解：板间流体的速度梯度可计算为 13du u 0.25500s dy y 0.510 --===? 由牛顿切应力定律d d u y τμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d y u τμ-= =?? 4、流场的速度分布为2265375x y z u xy xt u y u xy zt =+=-=-，，，求流体在点（2，1，4）和时间t =3s 时的速度、加速度。

消防10级中南大学流体力学试卷标准答案

消防10级中南大学流体力学试卷答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2

中南大学考试试卷 2011 -- 2012 学年 2 学期时间110分钟流体力学课程 56 学时 3.5 学分考试形式：闭卷专业年级：消防10级01，02班总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、是非题（每题1分，共10分） 1.（√） 2.（×） 3.（×） 4.（√） 5.（√） 6.（×） 7.（×） 8.（√） 9.（×） 10.（×）二、单选题（每题2分，共20分） 1. B 2. C 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. A 9. A 10. B 三、填空题（除特别注明的外每空2分，共24分） 1. 0； 2. 0，pa ； 3. 19.87m （3分）； 4. 2,52,(5)4x y z x z y =-=-=（3分） 5. 0.0201（4分）； 6. K 字型，抛物线，对数或指数； 7. H t = z 1+ z 2+ h l 四、作图题（共6分）上下各3分（阴影部分2分，方向1分）五、计算题（本大题有4小题，共38分） 1.（本题10分）不可压缩流场的流函数为ψ = 5xy ，（1）证明流动有势，并求速度势函数；（2）求（1,1）点的速度；（3）如果（1,1）点的压强为105Pa ，ρ = 1000kg/m 3，求流场中的驻点压强。解：（1） 5,5x y u x u y y x x y ψ?ψ?????====-==-????（2分） 0,0y x u u y x ??==??，即流动是有势的。（2分）由u x 的表达式积分得 25()2 x f y ?=+ 而 '()f y y ??=?，与y u 对比，所以 '()5f y y =-，积分得 25()2f y y =-，代入得 225()2 x y ?=-（2分）

计算流体力学课程大作业

《计算流体力学》课程大作业 ——基于涡量-流函数法的不可压缩方腔驱动流问题数值模拟张伊哲航博101 1、引言和综述 2、问题的提出，怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式 3、程序说明 4、计算结果和讨论 5、结论 1引言虽然不可压缩流动的控制方程从形式上看更为简单，但实际上，目前不可压缩流动的数值方法远远不如可压缩流动的数值方法成熟。考虑不可压缩流动的N-S 方程： 01()P t νρ??=? ? ??+??=-?+???? U U UU f U (1.1) 其中ν是运动粘性系数，认为是常数。将方程组写成无量纲的形式： 01()Re P t ??=?? ??+??=-?+????U U UU f U (1.2) 其中Re 是雷诺数。从数学角度看，不可压缩流动的控制方程中不含有密度对时间的偏导数项，方程表现出椭圆-抛物组合型的特点；从物理意义上看，在不可压缩流动中，压力这一物理量的波动具有无穷大的传播速度，它瞬间传遍全场，以使不可压缩条件在任何时间、任何位置满足，这就是椭圆型方程的物理意义。这就造成不可压缩的N-S 方程不能使用比较成熟的发展型．．．偏微分方程的数值求解理论和方法。如果将动量方程和连续性方程完全耦合求解，即使使用显示的离散格式，也将会得到一个刚性很强的、庞大的稀疏线性方程组，计算量巨大，更重要的问题是不易收敛。因此，实际应用中，通常都必须将连续方程和动量方程在一定程度上解耦。目前，求解不可压缩流动的方法主要有涡量-流函数法，SIMPLE 法及其衍生的改进方法，有限元法，谱方法等，这些方法各有优缺点。其中涡量-流函数法是解决二维不可压缩流动的有效方法。作者本学期学习了研究生计算流体课程，为了熟悉计算流体的基本方法，选择使用涡量-流函数法计算不可压缩方腔驱动流问题，并且对于不同雷诺数下的解进行比较和分析，得出一些结论。本文接下来的内容安排为：第2节提出不可压缩方腔驱动流问题，并分析该问题怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式、选择边界条件。第3节介绍程序的结构。第4节对于不同雷诺数下的计算结果进行分析，并且与U.GHIA 等人【1】的经典结论进行对比，评述本

流体力学作业

某公路修建一圆形钢筋混凝土倒虹吸管，设计通过流量Q =2.83m 3/s ，管长l =50m ，进出口处水位差H =3.0m 。沿程阻力系数03.0=λ，局部阻力系数：进口5.0=en ? ，转弯65.0=b ?，出口0.1=ex ?。试确定虹吸管的管径d 。(15分) 解：列倒虹吸管进、出口伯努利方程，0,021≈≈v v w h z z +++=++000021 w h z z H =-=21 g v d l h H ex b en w 2)2(2 ???λ+++== 其中阻力系数总和为： 8.25.10.165.025.05003.02+=+?++?=+++d d d l ex b en ???λ 管中流速为：s m d d d Q v /605.314.383.244222=??== π 又H =3m ，代入上式： 8.92)605.3( )8.25.1(322??+=d d 整理得： 09946.08566.135=--d d 试算： d =0.98m ，代入上式 0102.09946.098.08566.198.035≠-=-?-? --2分 d =0.99m ，代入上式 0020.09946.099.08566.199.035≈=-?-? ---2分所以d =0.99m ,采用标准管径d =1m 。

6.12 解：20001700Re <=，为层流，圆管层流的流速分布为一旋转抛物面。 v R v vd R e e υυ?=?= s m v R v e /2.530.05 100.7441700-4 =??=?=υ 2020max 24821r v J r J u v =?==μγμγ s m r vr v r r r v r r J u /21.2025.001875.053.2253.2222)(2)(42 2 20 2 22020 220=??-?=-=-=-=μγ 6.13 解：s m A Q v /2 7.12.04110402 3 =??==-π 20001587.510 1.60.21.274-<=??==υvd R e 为层流 0.041587.56464===e R λ O mH g v d l h f 22 25.168.9227.12.0100004.02=???=??=λ

流体力学大作业

流体力学-大作业

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一．选择题 1．牛顿内摩擦定律适用于()。 A.任何流体B．牛顿流体 C.非牛顿流体 2．液体不具有的性质是()。 A．易流动性Ｂ.压缩性Ｃ.抗拉性 D.粘滞性 3连续介质假定认为流体（)连续。 A．在宏观上 B.在微观上 C.分子间Ｄ．原子间 4.在国际单位制中流体力学基本量纲不包括（）。 A．时间 B.质量 C.长度D．力． 5.在静水中取一六面体，作用在该六面体上的力有（) Ａ．切向力、正压力Ｂ．正压力C．正压力、重力D．正压力、切向力、重力６. 下述哪些力属于质量力（) A．惯性力Ｂ.粘性力 C.弹性力Ｄ.表面张力Ｅ．重力 7.某点存在真空时,( ）(） A.该点的绝对压强为正值 B.该点的相对压强为正值c.该点的绝对压强为负值 D.该点的相对压强为负值８．流体静压强的( )。 A.方向与受压面有关Ｂ.大小与受压面积有关B．大小与受压面方位无关 9．流体静压强的全微分式为（)。 A. B. C．１0．压强单位为时，采用了哪种表示法（)。 A．应力单位Ｂ.大气压倍数C．液柱高度 11.密封容器内液面压强小于大气压强，其任一点的测压管液面( ）。 A.高于容器内液面B．低于容器内液面 C.等于容器内液面 12．流体运动的连续性方程是根据( ）原理导出的。 A.动量守恒 B. 质量守恒 C.能量守恒 D. 力的平衡 13．流线和迹线重合的条件为（)。

A．恒定流B.非恒定流C.非恒定均匀流１４．总流伯努利方程适用于（）。 A.恒定流 B.非恒定流Ｃ.可压缩流体 15. 总水头线与测压管水头线的基本规律是：( ）、( ） A.总水头线总是沿程下降的。B．总水头线总是在测压管水头线的上方。 C.测压管水头线沿程可升可降。 D.测压管水头线总是沿程下降的。１6 管道中液体的雷诺数与（)无关。 A.温度B．管径Ｃ. 流速D．管长１7．. 某圆管直径d=3０mｍ，其中液体平均流速为20ｃｍ/s。液体粘滞系数为0.0１14cm3/s，则此管中液体流态为( )。 A. 层流 B. 层流向紊流过渡C．紊流 1８．等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是（)A呈抛物线分布B．呈对数线分布 C.呈椭圆曲线分布D．呈双曲线分布19．等直径圆管中的层流,其过流断面平均流速是圆管中最大流速的（） A １．０倍 B.1/３倍Ｃ.1/４倍D. 1/2倍 20.圆管中的层流的沿程损失与管中平均流速的（）成正比. A. 一次方 B.二次方 C. 三次方Ｄ. 四次方２1..圆管的水力半径是（) A. d/2Ｂ.d/3 C. d/４D. d／5. 2２谢才公式中谢才系数的单位是（）A.无量纲B．Ｃ.D．. 23．判断层流和紊流的临界雷诺数是（）Ａ.上临界雷诺数 B.下临界雷诺数 C.上下临界雷诺数代数平均 D.上下临界雷诺数几何平均 24..对于管道无压流,当充满度分别为( )时，其流量和速度分别达到最大。Ａ．0.５,0.５B．0.95,0．８1 C.0.８1, ０8１ D. １.0，1.０ 25.对于ａ, ｂ，c三种水面线，下列哪些说法是错误( ）（) A．所有a、ｃ型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。B．所有

中南大学流体力学课后答案包括过程

第1章绪论 1.1 解：339005 .08.94410m kg m kg gV G V m =?===ρ 1.2 解： 3 132- ?? ? ??=h y h u dy du m 当 25.0=h y 时，此处的流速梯度为h u h u dy du m m 0583 .141323 1=?? ? ??=- 当50.0=h y 时，此处的流速梯度为h u h u dy du m m 8399 .021323 1 =??? ??=- 1.3 解： N N A dy du A T 1842.08.0001 .0115.1=???===μ τ 1.4 解：充入内外筒间隙中的实验液体，在外筒的带动下做圆周运动。因间隙很小，速度可视为近似直线分布，不计内筒端面的影响，内桶剪切应力由牛顿内摩擦定律推得： δ δωμδμμ τ)(0+===r u dy du 作用于内筒的扭矩： h r r Ar M 22) (πδ δωμ τ+== ()() s Pa s Pa h r r M ?=?+?????= += 3219.4003.02.04.02.060 102003 .09.4222πδπωδ μ 1.5 解：体积压缩系数：dp V dV -=κ ml Pa ml N m Vdp dV 8905.1)1011020(2001075.456210-=?-????-=-=-κ（负号表示体积减少）手轮转数：122.04 1 8905 .142 2≈??== πδπd dV n

1.6 解： νρμ=1 () ()νρρνμ035.1%101%1512=-+= 035.11 2 =μμ，即2μ比1μ增加了3.5％。 1.7 解：测压管内液面超高：mm d h O H 98.28 .292== mm d h Hg 05.15.10-=-= 当测压管内液面标高为5.437m 时，若箱内盛水，水箱液面高程为： m m m 34402.51000 98 .2347.5=- 若箱内盛水银，水箱液面高程为： m m m 34805.5)1000 05 .1(347.5=- - 1.8 解：当液体静止时，它所受到的单位质量力： {}}{g f f f f z y x -==,0,0,,? 。当封闭容器自由下落时，它所受到质量力除向下的重力G ＝mg 外，还有与重力加速度方向相反（即向上）的惯性力F ＝－mg ，所以 0=-=+= m mg mg m F G f z 其单位质量力为{}}{0,0,0,,==z y x f f f f ? 1.9 解： 2222y x m r m F +?=?=ωω离心水平方向（法向）的单位质量力为： 2 222y x r m F f +?=?=?= ωω离心水平 x m y x x y x m F x 22 22 22 ωω ?=+? +?= x m x m f x 22ωω=??= 同理可求：y f y 2 ω= 2/8.9s m g m mg f z －－－==??=

哈尔滨工程大学 理想流体力学 大作业

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