高考数学专题102双曲线试题理-含答案

双曲线【三年高考】

1. 【2017天津，理5】已知双曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>的左焦点为F

若经过F和(0,4)

P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

（A）

22

1

44

x y

-=（B）

22

1

88

x y

-=（C）

22

1

48

x y

-=（D）

22

1

84

x y

-=

【答案】B

【解析】由题意得

22

4

,14,1

88

x y

a b c a b

c

==-?===?-=

-

，选B.

2. 【2017课标1，理】已知双曲线C：

22

22

1

x y

a b

-=（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，

b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.

【解析】如图所示，作AP MN

⊥，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则MN

为双曲线的渐近线

b

y x

a

=上的点，且(,0)

A a，AM AN b

==,而AP MN

⊥，所以

30

PAN

∠=，点(,0)

A a到直线

b

y x

a

=

的距离AP=在Rt PAN

?中，

cos

PA

PAN

NA

=,代入计算得22

3

a b

=

，即a=，由222

c a b

=+得2

c b

=

，所以3

c

e

a

===

3. 【2017课标3，理5】已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,

且与椭圆

22

1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．22

1810

x y -

= B ．22

145x y -

= C ．22

154x y -

= D ．22

143

x y -

= 【答案】B

4. 【2017山东，理14】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右支与

焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .

【答案】y x = 【解析】||||=4222

A B A B p p p

AF BF y y y y p ++

++=??+= ，因为

22

22222

2221202x y a y pb y a b a b x py

?-=??-+=???=?

，所以22

2A B pb y y p a a +==?=?渐近

线方程为y x =. 5.【2016高考新课标1卷】已知方程22

2

213x y m n m n

-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( )

（A ）()1,3- （B

）(- （C ）()0,3 （D

）( 【答案】A

【解析】22

2213x y m n m n

-=+-表示双曲线,则()()

2230m n m n +->，

∴223m n m -<<,由双曲线性质知：()()

222234c m n m n m =++-=,其中是半焦距，∴焦距2224c m =?=,解得1m =,∴13n -<<,故选A ．

6．【2016高考新课标2理数】已知12,F F 是双曲线22

22:1x y E a b

-=的左，右焦点，点M 在E

上，1MF 与轴垂直，211

sin 3

MF F ∠=,则E 的离心率为（ ） （A

（B ）3

2

（C

（D ）2

【答案】A

【解析】因为1MF 垂直于x 轴，所以22

12,2b b MF MF a a a

=

=+，因为211sin 3MF F ∠=，即

21

2

2

1

3

2b MF a

b MF a a

==

+

，化简得b a =

，故双曲线离心率e ==选A.

7．【2016高考天津理数】已知双曲线2

224=1x y b

-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的

圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）

（A ）22443=1y x -（B ）22344=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2

224=11x y -

【答案】D

【解析】根据对称性，不妨设A 在第一象限，(,)A x y

，∴2

2

422x x y b

b y x y ?

=?+=?

??

???=??=???

，∴2

2

1612422b b xy b b =?=?=+，故双曲线的方程为221412

x y -=，故选D. 8．【2016年高考北京理数】双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形OABC 的

边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则

a =_______________.

【答案】2

【解析】∵OABC 是正方形，∴45AOB ∠=?，即直线OA 方程为y x =，此为双曲线的渐近线，因此a b =

，又由题意OB =

，∴2

2

2

a a +=，2a =．故填：2．

9.【2015高考新课标1，理5】已知M （00,x y ）是双曲线C ：2

212

x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是( )

（A ）（

（B ）（

（C ）

（

） （D ）

（

） 【答案】

A

10.【2015高考湖北，理8】将离心率为的双曲线1C 的实半轴长和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）

A ．对任意的,a b ，12e e >

B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <