电阻三角形网络与星型网络的变换
三角形网络与星型网络的变换
下图两种电路的接法分别叫三角形接法（网络）和星形接法（网络），只有这两种电路任意两对应点之间的总电阻部分都相等，两个电路可以互相等效，对应点A 、a 、B 、b 和C 、c 将具有相同的电势.
由R ab =R AB ，R ac =R AC ，R bc =R BC ，对ab 间，有
CA
BC AB BC AB CA AB BC
AC AB
b a R R R R R R R R R R R R +++=
++
=+-1
)
11(
①
同样，ac 间和bc 间，也有
CA BC AB CA BC CA AB BC
AB CA c a R R R R R R R R R R R R +++=
++
=+-1
)
11(
②
CA
BC AB CA BC BC AB CA
AB BC
c b R R R R R R R R R R R R +++=
++=+-1
)
11(
③
将①+②－③得：CA
BC AB CA
AB a R R R R R R ++=
再通过①－②＋③和③+②－①，并整理，就得到R b 和R C 的表达式. 在把R a 、R b 、R C 看做已知的，反解出R AB ，R AC 和R BC ，可以得到下面的式子
b
a
c c b b a CA CA
BC AB AC
BC c a
a
c c b b a BC CA
BC AB BC
AB b c
a
c c b b a AB CA
BC AB CA
AB a R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=
++=
++=++=++=++=
左边是三角形网络转化成星型网络的一组变换式； 右边是星型网络转化为三角形网络的一组变换式；
星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
§ 2-2 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换图2-2-1（a）（b）所示三端电阻网络分别称为星形（Y 形）电阻网络和三角形（△形）电阻网络。 图2-2-1 星形电阻网络与三角形电阻网络 星形电阻网络与三角形电阻网络可以根据需要进行等效变换。 （1）、由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络 星形网络中①、②两端间的端口等效电阻（③端开路）由与串联组成，三角形网络中①、②两端间的等效电阻（③端开路）由与串联后再与并联组成。令此两等效电阻相等，即得 （③端开路）（2-2-1）
同理（①端开路）（2-2-2） （②端开路）（2-2-3） 由式（2-2-1）至（2-2-3）联立得 （2-2-4） （2-2-5） （2-2-6） 以上三式是由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络时计算星形网络电阻的 公式。这三个公式的结构规律可以概括为：星形网络中的一个电阻，等于三角形网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。 （2）、由星形电阻网络变为等效三角形电阻网络 可将式（2-2-4）、（2-2-5）、（2-2-6）对、和联立求解 得（2-2-7） （2-2-8）
（2-2-9） 这是由星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时计算三角形网络电阻的公 式。这三个公式的结构规律可以概括为：三角形网络中一边的电阻，等于星形网络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。 （3）、对称三端网络（symmetrical three –terminal resistance network）三个电阻相等的三端网络称为对称三端网络。 对称三端电阻网络的等效变换： 已知三角形网络电阻为 变换为等效星形电阻网络的等效电阻为 相反的变换是 就是说：对称三角形电阻网络变换为等效星形电阻网络时，这个等效星形电阻网络也是对称的，其中每个电阻等于原对称三角形网络每边电阻的。对称星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时，这个等效三角形电阻网络也是对称的，其中每边的电阻等于原对称星形网络每个电阻的3倍。
九年级物理全一册期末综合测试卷新人教版
九年级物理全一册期末综合测试卷 题号一二三四总分合分人复分人 得分 一、选择题(本大题共15个小题，共33分.1～12小题为单选题，每小题的四个选项中，只有一个选项符合题意，每小题2分；13～15小题为多选题，每小题的四个选项中，有两个或者两个以上选项符合题意，每小题3分，全选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选或不选的不得分) 1．在国际单位制中，电阻的单位是( ) A．伏特(V) B．欧姆(Ω) C．焦耳(J) D．安培(A) 2．下列说法正确的是( ) A．水的比热容为1.0×103J/(kg·℃) B．家里电冰箱正常工作的电流约为10 A C．人体的电阻大约为100 Ω D．一节新干电池的电压为1.5 V 3．关于温度、内能和热量，下列说法正确的是( ) A．物体内能增大，一定从外界吸收热量 B．温度越高的物体，放出的热量一定越多C．物体内能减少时，温度可能不变 D．汽油机在做功冲程中把机械能转化为内能 4．如图所示为四冲程内燃机四个冲程的示意图，箭头表示活塞的运动方向．请你结合气门的位置做出判断，其正确的工作顺序是( ) A．甲、丁、乙、丙 B．乙、丙、丁、甲 C．丙、甲、乙、丁 D．丁、甲、丙、乙 5．下列有关“电”的说法正确的是( ) A．摩擦起电的实质是创造了电荷 B．运动的电荷一定形成电流 C．电路两端有电压就一定有电流 D．电阻中有电流，它的两端一定有电压 6．关于电路的知识，下列说法中不正确的是( ) A．为使两灯同时亮，同时灭，两灯一定要串联 B．金属中的电流方向跟自由电子定向移动的方向相反 C．在电路中，电源是把其他形式的能转化为电能的装置 D．一般的电路是由电源、用电器、开关和导线组成的 7．下列有关热的说法正确的是( ) A．晶体在熔化过程中温度不变，内能也不变 B．用水做汽车冷却液，是因为水的比热容大 C．内燃机的压缩冲程，主要是用热传递的方法增加了汽缸内物质的内能 D．柴油机的效率比汽油机的效率高，是因为柴油的热值比汽油的热值大 8．学习了内能及能量的转化和守恒后，同学们在一起梳理知识时交流了以下想法，你认为其中不正确的是( )
电阻电容网络的等效
电阻电容网络的等效 —杜运祥、江子琪 类型一：基尔霍夫方程组 1.如图所示，六根导线组成一个四面体骨架，每根导线电阻标在图中，试求A、B间等效电阻(用基尔霍夫方程组求解) 2.如图所示的电路中，均为等值有限的电阻，电流计G连同其串联电阻接在B和F之间。若α和β以及λ、μ定义为试证明：如果满足α[(β+λ)μ+1]=β，就不会有电流通过电流计。 类型二：Y-△变换法 3.一个由有金属线组组成的“田”字形电阻网络，如图所示。每一小段金属线的电阻为R，网络上A、B两点间接一电源，电源的电动势和内阻分别为ε和r，求流过电源的电流强度的表达式。指定采用Y-△代换求等效电阻RAB，再求I 4.电容桥式网络中各电容器的电容量为C1=1μF，C2=2μF，C3=3μF。求A、B两端点间的等效电阻CAB
类型三：对折、断点、合点、去线法 5.六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5、6，如图所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D1、D2、┅D5。现将D2的1、3、5三点分别与D1的2、4、6三点用导线连接，如图所示。然后将D3的1、3、5三点分别与D2的2、4、6三点用导线连接，┅依此类推。最后将D5的1、3、5三点分别连接到D4的2、4、6三点上。 1．证明全部接好后，在D1上的1、3两点间的等效电阻为（724/627）R。 2．求全部接好后，在D5上的1、3两点间的等效电阻。 6.由单位长度电阻为r的导线组成如图所示的正方形网络系列．n=1时，正方形网络边长为L,n= 2时，小正方形网络的边长为L/3；n=3 时，最小正方形网络的边长为L/9．当 n=1、2、3 时，各网络上A、B两点间的电阻分别为多少？ 7.由四阶正方形电阻网组成的无限电阻网络三视图如图所示，求任意两相对节点间的等效电阻。
接地网电阻计算公式
接地网电阻计算公式 三维方法设计变电站的接地电阻 陈光辉1 江建武2 （1 深圳市长科防雷技术有限公司，深圳） （2 深圳供电局变电部，深圳） 【摘要】用三维方法设计变电站的接地电阻，可使接地电阻比传统设计更加准确,结合现有国内外接地新材料.新技术,新 工艺,可使变电站接地网接地电阻达到最佳效果 【关键词】三维地网设计、新材料,新工艺施工。 前言 目前，由于征地等原因，变电所的占地面积越来越小，有的GIS 室内型110kV 变电站占地面积仅有1500m2， 且大部分建在山上，这些地方往往电阻率很高，欲在这样的地方不扩网、不外引，在原地使其工频接地电阻达到 规程要求标准，用常规方法很难实现。我公司在实践过程中，采用三维方法设计，即A-T-N 方案，成功解决了 土壤电阻率300Ωm，占地面积为5000m2 情况下的接地电阻R≤0.5Ω的国家规定标准。 1 A 方案 用常规的方法实现工频接接地电阻RA，主要是用于解决地网的电位分布均匀,均衡最大值下的冲击电压，以 及降低水平网的工频接地电阻，它可以利用工地的自然接地体，如建筑物、自来水管等来完成网格式接地网的接 地电阻,它是在不扩网、不外引、不使用任何降阻剂的情况下计算出的工频接地阻抗值,计算公式采用部颁《交流 电气装置的接地》[1]有关规定的公式进行。 a e R a R 1 = （1） 1 3ln 0 0.2 L S S L a ? ?? ? ? ?? ? = ?（2） ?? ? ??= + + ? ? B
hd S L B S Re 5 9 ln 2 0.213 (1 ) π ρρ （3） S h B 1 4.6 1 + = （4） 式中：Ra—任意形状边缘闭合接地网的接地电阻（Ω）； Re—等值（即等面积、等水平接地极总长度）方形接地网的接地电阻（Ω）； S—接地网的总面积（m2）； d—水平接地极的直径或等效直径（m）； h—水平接地极的埋设深度（m）； LO—-接地网的外缘边线总长度（m）； L—水平接地极的总长度（m）。 简化后的计算方法： S R a ′ = 0.5ρ（5） 式中：ρ—土壤电阻率（Ωm）； S—地网面积（m2）。 上式公式中， a R 和土壤电阻率ρ成正比，和地网占地面积S 成反比。如果取p=300Ωm，欲达到R=0.5Ω面 积S 则必须达到90000m2。 在正方型接地网中,当网格数超过16 个时，基本（1）式=（5）式；当网格数少于16 个时，a R ＞ R′a 。 日本川漱太朗公式为： ?? ? ?? ? + ? ′
九年级物理第十七章检测卷及答案
第十七章检测卷 70分钟。 题号一二三四总分 得分 一、填空题(每空) 1．电阻值分别为R1＝3Ω和R2＝6Ω的两个电阻串联的等效电阻是________Ω。 2．如果导体两端的电压是1V，通过的电流是1A，这段导体若不加电压，则通过的电流为0时，其电阻是________Ω。 3．人体中电流超过10mA时将会造成危险，若某人身体的电阻为3600Ω，则他的安全电压是不高于________V；若在潮湿的雨季，人体的安全电压将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。 4．有两个电阻，R1＝20Ω，R2＝60Ω。若将R1、R2串联起来接入电路，则通过它们的电流之比I1∶I2＝________。 5．在如图所示电路中，电源电压为6V，R1＝4Ω，闭合开关S后，电压表示数为2V，则电阻R2的阻值为________Ω。 6．如图所示，电源电压不变，R1＝4Ω，R2＝6Ω，R3＝5Ω。当开关S闭合后，电流表示数为0.3A，则电源电压为________V。 7．如图所示的电路中，开关闭合后，滑动变阻器从左向右滑动的过程中，灯泡的亮度________(选填“变亮”或“变暗”)，电压表的示数将________(选填“增大”或“减小”)。 8．有两个电阻，R1＝4Ω，R2＝6Ω，如果把它们并联在电路中，通过它们的电流分别为I1、I2，则I1∶I2＝________。 9．如图所示，通过灯泡L1、L2中的电流分别为0.2A和0.3A，电源电压保持不变，L1的电阻为15Ω，则L2的电阻为________Ω。 10．在某一温度下，两个电路元件甲和乙中的电流与电压关系如图所示。若将元件甲和乙并联后接在电压为2V的电源两端，电路中的总电流为________A，并联的总电阻是
初三物理第十五章探究电路期末复习题及答案分析
知能梯级训练(十四)A卷(45分钟 100分)姓名一、选择题(本大题共7小题，每题5分，共35分) 1.(2011·滨州中考)由I=U R 变形可得R= U I ，对此下列说法正确的是( ) A．加在导体两端的电压越大，则导体的电阻越大 B．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小 C．导体的电阻跟导体两端的电压和通过导体的电流无关 D．当导体两端电压为零时，导体的电阻也为零 2.如图所示的电路图,在探究电阻上的电流跟电压的关系时，如何改变定值电阻R 两端的电压，从而得到多组电压、电流值( ) A.保持R′的滑片位置不动 B.保持R的电压不变X Kb1 .C om C.保持R不变，调节R′的滑片到不同位置 D.保持电路中的电流不变 3.某同学在探究“电流跟电压、电阻的关系”时，根据收集到的数据画出了如图所示的图像.下列结论及图像相符的是( ) A．电阻一定时，电流随着电压的增大而增大 B．电阻一定时，电压随着电流的增大而增大 C．电压一定时，电流随着电阻的增大而减小 D．电压一定时，电阻随着电流的增大而减小 4.(2012·梅州中考)二氧化锡传感器能用于汽车尾气中一氧化碳浓度的检测，它的
原理是其电阻随一氧化碳浓度的增大而减小，若将二氧化锡传感器接入如图所示的电路中，当二氧化锡传感器所处空间的一氧化碳浓度增大时，电压表示数U及电流表示数I发生变化，其中正确的是( ) A.U变小，I变小 B.U变小，I变大 C.U变大，I变小 D.U变大，I变大 5.(2011·龙岩中考)如图所示，AB和BC是由同种材料 制成的长度相同、横截面积不同的两段导体，将它们串 联后连入电路中，这两段导体两端的电压及通过它们的 电流的大小关系正确的是( ) A．U AB ＞U BC I AB ＝I BC B．U AB ＜U BC I AB ＝I BC C．U AB ＞U BC I AB ＜I BC D．U AB ＝U BC I AB ＜I BC 6.(2011·威海中考)某高速公路收费站对过往的超载货车实施计重收费，小明同学结合所学的物理知识设计了如图所示的称重表原理图.对于小明同学的设计你认为( ) A.此设计可行，称重表由电流表改装 B.此设计可行，称重表由电压表改装 C.此设计不可行，当车辆越重时电路中电流越小 D.此设计不可行，电路中的R 1 没有作用 7.(2012·南通中考)以下做法中正确的是( )
复杂电阻网络的处理方法
物理辅导 复杂电阻网络的处理方法. 复杂电路经过Y ……Δ变换，可以变成简单电路。如图13和14所示分别为Δ网络和Y 网络，两个网络中得6个电阻满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢 ? 所谓完全等效，就是要求: U ab =U ab ,U bc =U bc ,U ca =U ca I a =I A,I b =I B,I c =I C 在Y 网络中有:I a R a -I b R b =U ab I c R c -I a R a =U ca I a +I b +I c =0 解得I a =R c U ab /(R a R b +R b R c +R c R a )+ R b U ca /(R a R b +R b R c +R c R a ) 在Δ网络中有: I AB =U AB /R AB I CA =U CA /R CA I A =I AB -I CA 解得I A = （U AB /R AB ）-（ U CA /R CA ） 因为要求I a =I A ，所以 R c U ab /(R a R b +R b R c +R c R a )+ R b U ca /(R a R b +R b R c +R c R a )= （U AB /R AB ）-（ U CA /R CA ） 又因为要求U ab = U AB ，U ca = U CA 所以要求上示中对应项系数相等，即 R AB =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R c -----------------（1） R CA =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R b ------------------（2） 用类似的方法可以解得 R BC =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R a --------------------(3) (1)、（2）、（3）三式是将Y 网络变换到Δ网络的一组变换式。 在(1)、（2）、（3）三式中将R AB 、R BC 、R CA 作为已知量解出R a 、R b 、R c 即可得到 R a =R AB *R CA /(R AB +R BC +R CA )-----------------（4） R b =R AB *R BC /(R AB +R BC +R CA ) -----------------（5）
电阻的星形和三角形连接的等效变换
电阻的星形和三角形连接的等效变换 1、电阻的星形和三角形连接 三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图2.7（a ）所示。三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y 形连接，如图2.7（b ）所示。 三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时，从外电路流入对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。 一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。 悬空端钮3时，可得：12233112122331()R R R R R R R R ++= ++ 悬空端钮2时，可得：31122331122331()R R R R R R R R ++= ++ 悬空端钮1时，可得：23123123122331 ()R R R R R R R R ++=++ 联立以上三式可得：1231112233112232122331 3123 3122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R = ++=++= ++ （2-2）
式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。
从式（2-2）可解的： 1212123232323131 31312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++ =++ =++ （2-3） 以上互换公式可归纳为： =Y ??形相邻电阻的乘积 形电阻形电阻之和 = Y ?形电阻两两乘积之和 形电阻Y 形不相邻电阻 当Y 形连接的三个电阻相等时，即123Y R R R R ===,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于 1223313Y R R R R R ?==== 或 1=3Y R R ? （2-4） 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
九年级物理十七章检测
第十七章过关测试 (时间:90分钟满分:90分) 一、选择题(本题包括8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个选项符合题意) 1.关于电流、电压和电阻,下列说法正确的是() A.只要将导体连入电路,电路中就有电流 B.导体中通过的电流越大,它的电阻越小 C.有电流通过的小灯泡,其两端不一定有电压 D.导体两端电压越大,通过该导体的电流就越大 2.下列电路中,已知电源电压相等,且R1 A.电流表、电压表均被烧坏 B.电流表、电压表不会被烧坏 C.只有电流表被烧坏 D.只有电压表被烧坏 5.在如图所示的电路中,闭合开关S后,两灯都不亮,电压表有示数,电流表无示数,则该电路故障可能是() A.灯泡L1开路 B.灯泡L2开路 C.灯泡L2短路 D.电流表短路 6.(2019枣庄中考)如图所示,电源电压保持不变,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,闭合S,当R2的滑片P向右滑动的过程中,下列说法正确的是() A.电压表V的示数变大 B.电流表A2的示数变小 C.电压表V的示数与电流表A2的示数的乘积变大 D.电压表V的示数与电流表A1的示数的比值变大 7.如图所示电路中,电源电压U=4.5 V,且保持不变,定值电阻R1=5 Ω,滑动变阻器R2最大阻值为20 Ω,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~3 V。为保护电表,滑动变阻器接入电路的阻值范围是() A.0~10 Ω B.0~20 Ω C.5~20 Ω D.2.5~10 Ω 8.如图(a)所示是电阻甲和乙的I-U图象,(b)(c)是它们的部分电路连接示意图,下列说法错误的是() A.当电阻乙两端电压为2.5 V时,它的阻值和甲的阻值相等 B.图(b)中,当电压U为3 V时,乙的电阻为5 Ω C.图(c)中,当电压U为2 V时,干路总电流为0.6 A D.图(c)中,在电压U从0增大到2.5 V的过程中,通过甲、乙两电阻的电流之差先变大后变小 二、填空题(本题包括5小题,每空1分,共15分) 9.某段金属导体两端电压为4 V时,通过的电流是0.2 A;当该导体两端电压为12 V时,通过该导体的电流为A,导体的电阻是Ω;当该导体两端电压降为0时,电阻为 Ω。 复杂电阻网络的处理方法 在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。 图1 2 分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB=R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B 电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB=5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 A D B C D C A B A A B ' B' B A B' 复杂电阻网络的处理方 法 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 复杂电阻网络的处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R 的6根电阻丝连接而成，求两顶点A 、B 间的等效电阻。 图1 图2 分析:假设在A 、B 两点之间加上电压，并且电流从A 电流入、B 点流处。因为对称性，图中CD 两点等电势，或者说C 、D 间的电压为零。因此，CD 间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB =R/2 A D B C D C A B 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R ，试求图中A 、B 两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB 的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A 点流到O 电流与从O 点到B 电流必相同；从A 1点流到O 电流与从O 点到B 1电流必相同。据此可以将O 点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB =5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R 。求A 、G 之间的电阻是多少 分析: 假设在A 、G 两点之间加上电压时，显然由于对称性D 、B 、E 的电势是相等的，C 、F 、H 的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG =5R/6 （同学们想一想，若求A 、F 或A 、E 之间的电阻又应当如何简化） 例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R ，试求A 、B 之间的等效电阻R AB 。 图8 图9 图10 图 分析:由于网络具有相对于过A 、B 对角线的对称性，可以折叠成如图9所示的等效网络。而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。 解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O 两个等势点短接，在去掉斜角部位不起作用的两段电阻，使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得 R AO =R OB =5R/14 A B C D C D 3 电磁场仿真实验报告 2010级4班 吴开宇2010302540009 圆柱形导体接地电阻的计算 一、基本原理 一般来说，接地电阻由连接导线的电阻、连接导线和接地体的接触电阻、接地体本身的电阻和电流流入大地时所具有的电阻组成。由于前三项与最后一项相比很小，可忽略不计，所以接地电阻为电流从接地体流入地中时所具有的电阻，即：R=U/I（其中U为接地体对于无穷远的电压，I为流经接地体而注入大地的流散电流）。 二、相关数据 试求长为1m，直径0.05m，与大地垂直的、上圆柱表面与地面持平的管形接地体电阻（电阻率ρ1= 1.5×10-7Ω·m）。 我们无法建一个无穷大的土壤模型，而离开接地电极距离为接地电极尺寸10倍以内的土壤对接地电阻值有较大影响，因此一个长宽高分别为4m、4m、20m 的长方体土壤块基本满足我们的精度要求（电阻率ρ2=500Ω·m）。 圆柱形导体接地体接地电阻计算的物理模型 三、实验步骤 0、定义分析类型。 进入Main Menu>Preferences，在弹出的对框中选中“Electric”，点击“OK”（command: /COM, Electric）。 1、进入前处理菜单。 进入Main Menu>Preprocessor，点开菜单即可（command: /PREP7）。 2、建立一个圆柱体模型。 点击Modeling>Create>Volumes>Cylinder>Solid Cylinder。在弹出的对话框中，“WPX”和“WPY”分别为圆心在工作平面上的X和Y坐标，“Radius”为圆柱体的半径，“Depth”为圆柱体的深度；依次填入“0，0，0.025，-1”，点击“OK”。这样 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变 换 § 2-2 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换 图2-2-1（a）（b）所示三端电阻网络分别称为星形（Y 形）电阻网络和三角 形（△形）电阻网络。 图2-2-1 星形电阻网络与三角形电阻网络 星形电阻网络与三角形电阻网络可以根据需要进行等效变换。 （1）、由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络 星形网络中①、②两端间的端口等效电阻（③端开路）由与串联组成，三 角形网络中①、②两端间的等效电阻（③端开路）由与串联后再与 并 联组成。令此两等效电阻相等，即得 （③端开 路）（2-2-1） 同理（①端开 路）（2-2-2） （②端开 路）（2-2-3） 由式（2-2-1）至（2-2-3）联立得 （2-2-4） （2-2-5） （2-2-6） 以上三式是由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络时计算星形网络电阻的 公式。这三个公式的结构规律可以概括为：星形网络中的一个电阻，等于三角形 网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。 （2）、由星形电阻网络变为等效三角形电阻网络 可将式（2-2-4）、（2-2-5）、（2-2-6）对、和联立求解 得 （2-2-7） （2-2-8） （2-2-9） 这是由星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时计算三角形网络电阻的公 式。这三个公式的结构规律可以概括为：三角形网络中一边的电阻，等于星形网 络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。 （3）、对称三端网络（symmetrical three –terminal resistance network） 三个电阻相等的三端网络称为对称三端网络。 对称三端电阻网络的等效变换： 已知三角形网络电阻为 变换为等效星形电阻网络的等效电阻为 相反的变换是 第十五章电功和电热单元测试 一、选择题 1．最先确定电流产生的热量与哪些因素有关的物理学家是（） A．欧姆B．牛顿C．伽利略D．焦耳 2. 计算电流通过电风扇产生的热量，下面公式选用正确的是（） A. UIt B.U2t/R C.I2Rt D.前面三个都可以 3．一台“220V 60W”的电视机，一台“220V 60W”的电风扇，一只“220V 60W”的小电暖手炉，同时接在220V 的电压下，则相同时间内它们产生的热量（） A．电风扇最多B．电视机最多 C．暖手炉最多D．一样多 4.李胜家厨房白炽灯的灯丝突然断了,他取下灯泡摇了摇，当灯丝又搭上去后重新接人电路，他发现灯泡更亮。他用学过的电学知识分析了原因，说法正确的是（） A.灯泡的电阻变大了 B.通过灯泡的电流变小了 C.灯泡两端的电压变大了 D.灯泡的功率变大了 5．电能表是测量用电器消耗电能的仪表，小华想验证他家电能表表盘上标注的每千瓦时的转数是否准确，于是，他将标有“220V 3A”的用电器单独接入电路中，当该用电器正常工作5min后，电能表的转盘正好转了110r则该电能表每千瓦时的实际转数应是（） A．2400r B．2000r C．1500r D．1200r 6.暑期，徐延同学家新装了一台3 kW的空调机，试用了一会儿，家中突然停电，检查发现熔丝断了．导致上述故障的原因可能是（） A．插头和插座接触不良B．电路中用电器的总功率过大 C．空调机内部断路D．控制空调机的开关短路 7.如图所示分别是小明家上月初和月末的电能表的表盘，表盘上“1 600 imp/(kW·h)”表示每消耗1 kW·h的电能，指示灯闪烁1 600次，下列选项正确的是（） 关于网络等效电阻的研究 初中物理竞赛中常见一种关于网络电阻的计算问题，题型变化虽然很多，有些题的难度甚至很大，但它们几乎都利用了“等效”这种物理学常用的思想。当然，具体分析问题时还要用到“对称”、“割补”、“循环”等一些数学方法。 【引例】把一段均匀导线围成正方形，测得A 、B 两点间的电阻为15/16欧，如图所示，B 点为该边的中点，则正方形各边的电阻为多大？ 【小结】此题把每边的电阻设为定值，然后再利用串、并联的知识和等效的思想。 【例一】由12根阻值均为1欧的电阻组成了如图所示的网络，求A 、B 间的电阻R AB 的大小。 【小结】此题属于“位置等效”！ 【练习】如图所示，由许多阻值均为1欧的小电阻组成了一个网络，求A 、B 间的阻值多大？ 【例二】如图所示是由12根电阻均为R 的导线组成的立方网络，求R AB =？ 分析：这是一道典型的、具有竞赛特点的有限网络电阻问题，对于此类问题，要仔细观察，它们一定具有某些规律性的特点 ，本题通过观察会发现，各电阻之间有明显的对称性，这是解题的突破口。 【小结】对于有限网络电阻的求法解，方法很多。但仔细研究会发现，大多网络电阻都具有对称性。本题中的网络就关于A 、B 连线对称。因此，无论何种解法，无 B A B A B B 不利用了其对称性的特点。 【例三】如图所示是由12根电阻均为R 的导线组成的网络，求R AB =？ 【小结】此题的特点是“明明是连接的，却等效于没有连接”，值得玩味！ 【例四】图中是由50个电阻连接而成的电路，其中R 1=R 3=R 5=…R 49=50欧,R 2=R 4=R 6=……R 48=10欧, R 50=5欧,电源电压是10伏,求R 2消耗的电功率. 分析：这又是一种有限网络的电阻问题，同学们不妨从最右边开始研究！！！看看有什么收获？ 【例五】如图表示由很多R=1欧的相同的电阻组成的无穷多个网络，求A 、B 间的总电阻。 提示：此题与上题的最大区别和关键在于“无穷多个”，也就是说多一个或少一个网格对整个网络的阻值没有影响。请大家再仔细想想！！！，你会有办法的。 A B A 教科版中考模拟物理试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 两定值电阻甲、乙的电流与电压关系图像如图所示，现在将甲和乙串联后接在电压为3V的电源两端．下列分析正确的是 A．甲的电阻是乙的电阻的两倍B．乙两端的电压是甲两端电压的两倍 C．流过甲的电流是流过乙的两倍D．流过乙的电流是流过甲的两倍 2 . 如图所示的四个事例中能说明固体可以传声的是（） A．能听出声音是鼓声 B．暖气管能把声音传遍楼内各处 C．利用声呐探测鱼群 D．对着山峰大喊能听到回声 3 . 下列飞行的物体，其飞行原理与浮力无关的是 A．热气球B．飞艇 C．火箭D．孔明灯 4 . 下列图中属于光的反射现象的是 A．放大镜的游戏B．小猫叉鱼游戏 C．手影游戏D．隔墙看猫游戏 5 . 世界上第一个发现电和磁有联系的科学家是（） A．奥斯特B．法拉第C．沈括D．欧姆 6 . 下面是小明同学的“物理学习笔记”中的摘录，其中错误的是 A．做功和热传递在改变物体的内能上是等效的 B．物体内能的大小与物体的温度有关 C．温度越高的物体含有的热量越多 D．燃料的热值与燃料的质量没有关系 二、填空题 7 . 如图所示，是小军在泸州市科技创新大赛中制作的一种简易电子台秤原理图，称量时台面上的压力压缩弹簧使金属滑动片P在变阻器R2上滑动．已知R2的最大阻值是电阻R1阻值的4倍，电源电压恒定．未称量时，滑片P刚好位于R2的最上端a点，当称量的重物变重时，电流表的示数将（选填“变大”、“变小”或“不变”）．当台面上放最大称量重物时，滑片P刚好位于变阻器R2的最下端b点，此时电流表的读数为0.6A，则该电子台秤未 12.1“学生实验：探究—电流与电压、电阻的关系”质量检测练习题 一、单选题 1.如图所示是电阻甲和乙的U﹣I图象，下列说法正确的是（） A.甲的电阻值保持10Ω不变 B.乙的电阻值保持20Ω不变 C.甲、乙串联在电路中，当电路电流为0.25A时，电源电压为5V D.甲、乙并联在电路中，当电源电压为2V时，干路电流为0.3A 2.表格记录了某电路中电压表和电流表的实验数据，请分析判断该实验的电路图可能是图中的( ) U/V 1.0 1.5 2.0 2.2 2.5 2.7 I/A 0.20 0.30 0.40 0.44 0.50 0.54 A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（） A. 铜是磁性材料 B. 玻璃在常温下是绝缘体 C. 燃料质量越大，热值越 大 D. 导体两端电压越大，电流越大 4.公式的物理意义是（） A.加在导体两端的电压越大，导体的电阻就越大 B.通过导体的电流越大，导体的电阻就越小 C.导体的电阻的大小等于导体两端的电压与导体中通过的电流之比 D.导体中的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比 5.如图所示的电路中，灯L标有“6V 3W”的字样（假定灯丝电阻不变），电源电压是6V且保持不变，R1＝12Ω，电流表量程是0~0.6A，在保证电路各元件安全的情况下，下列分析正确的是（） A. 断开开关S1、S2，滑片从中点向右移动时，电压表示数变小 B. 断开开关S1、S2，移动滑片，电路中的最大总功率可达到3.6W C. 闭合开关S1、S2，变阻器连入电路的电阻最小是60Ω D. 闭合开关S1、S2，滑片向左端移动时，电流表的示数变大 6.下图是小松同学实验时所画电路图中的一部分，根据此电路图，下列四个选项不能直接研究的问题是（） A. 电阻跟温度的关系 B. 小灯泡的电功率 C. 电流跟电压的关系 D. 小灯泡的电阻 7.如图所示，电源电压恒定不变．当S1闭合、S2断开时，电压表的示数为 3V；当S1断开、S2闭合时，电压表的示数为9V；则R1：R2为（） A. 1：3 B. 3：1 标准接地电阻规范要求 一、规范值； 1、独立的防雷保护接地电阻应小于等于（≤）10欧； 2、独立的安全保护接地电阻应小于等于（≤）4欧； 3、独立的交流工作接地电阻应小于等于（≤）4欧； 4、独立的直流工作接地电阻应小于等于（≤）4欧； 5、防静电接地电阻一般要求小于等于（≤）100欧。 6、共用接地体(联合接地)应不大于接地电阻1欧。 【避雷针的地线属于防雷保护接地，如果避雷针接地电阻和防静电接地电阻都是按要求设置的，那么就可以将防静电设备的地线与避雷针地线接在一起，因为避雷针的接地电阻比静电接地电阻小10倍，因此发生雷电事故时，大部分雷电将从避雷针地泄放，经过防静电地的电流则可以忽略不计。】 二、接地分三种 1、保护接地：电气设备的金属外壳，混凝土、电杆等，由于绝缘损坏有可能带电，为了防止这种情况危及人身安全而设的接地。1Ω以下。 2、防静电接地：防止静电危险影响而将易燃油、天然气贮藏罐和管道、电子设备等的接地。 3、防雷接地：为了将雷电引入地下，将防雷设备（避雷针等）的接地端与大地相连，以消除雷电过电压对电气设备、人身财产的危害的接地，也称过电压保护接地。 注意的是.三种接地要分离设置. 三、接地线的标识： 区分线别接地体规定 保护接地线黄绿双色线三种接地体间的距离必须大于20米 防静电接地线绿色线 防雷接地线镀锌圆钢 四、接地要求： 交流电气装置的接地应符合下列规定： 1 、当配电变压器高压侧工作于小电阻接地系统时，保护接地网的接地电阻应符合下式要求： R≤2000／I (12．4. 1-1) 式中 R――考虑到季节变化的最大接地电阻(Ω)； I――计算用的流经接地网的人地短路电流(A)。 2、当配电变压器高压侧工作于不接地系统时，电气装置的接地电阻应符合下列要求： 1)高压与低压电气装置共用的接地网的接地电阻应符合下式要求，且不宜超过4Ω： R≤120／I (12．4．1-2) 2)仅用于高压电气装置的接地网的接地电阻应符合下 式要求，且不宜超过100,： 尺≤250／I (12．4．1-3) 式中 R――考虑到季节变化的最大接地电阻(Ω)； 沪教版初三物理上册 知识点梳理 重点题型（ 常考知识点 ）巩固练习 电路》全章复习与巩固——欧姆定律（基础） 【巩固练习】 1. 在图所示的电路中， 电源电压保持不变。 R 1 的电阻是 10Ω，R 2的电阻是 20Ω。 当开关 S 断开时，电流表的示数为 （） A. 0.3A B.0.6A C.0.9A 2. 关于电压，下列说法正确的是 （ A ．电压使电荷定向移动形成电流 B ．电压使自由电荷定向移动形成电流 C ．电压只能使自由电子定向移动形成电流 D ．电压使导体中产生大量自 由电荷形成电流 3. 在分析复杂电流中各用电器的连接关系时，为了将电路简化，通常先把电路中的电流表和电压表进行简 化处 理，正确的处理方式是（ ） A. 把电流表看成是断路的 B.把电流表看成是一个大电阻 C.把电压表看成是断路的 D.把电压表看成是一根导线 4. 比较电阻的大小，下列说法正确的是（ ） A ．两根铜导线，细的电阻较大 B ．长度相同的两根导线的电阻一定相等 C ．铁导线比铜导线的电阻大 D ．粗细一样、电阻相等的铜和铝导线，铜导线较长 5. 两定值电阻甲、 乙的电流与电压关系图像如图所示， 现在将甲和乙并联后接在电压为 3V 的电源两端． 下 列分析正确的是（ ） A ．甲的电阻是乙的电阻的两倍 B ．甲的电压是乙的电压的两倍 6. 如图是小王同学设计的高速公路收费站计重秤的原理图，该原理图中，使得车重表示数发生变化的电路 中主 要部件是（ ） A. 电流表 B.电压表 C.变阻器 D.电动机 0.6A ，当开关 S 闭合时，电流表的示数为 D.1.2A ) C ．流过甲的电流是流过乙的两 D ．流过乙的电流是流过甲的两 复杂电阻网络的处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R 的6根电阻丝连接而成，求两顶点A 、B 间的等效电阻。 图1 图 2 分析:假设在A 、B 两点之间加上电压，并且电流从A 电流入、B 点流处。因为对称性，图中CD 两点等电 势，或者说C 、D 间的电压为零。因此，CD 间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的 串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB =R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R ，试求图中A 、B 两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB 的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A 点流到O 电流与从O 点到B 电流必相同；从A 1点流到O 电流与从O 点到B 1电流必相同。据此可以将O 点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB =5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R 。求A 、G 之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G 两点之间加上电压时，显然由于对称性D 、B 、E 的电势是相等的，C 、F 、H 的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG =5R/6 （同学们想一想，若求A 、F 或A 、E 之间的电阻又应当如何简化？） 例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R ，试求A 、B 之间的等效电阻R AB 。 图8 图10 分析:由于网络具有相对于过A 、B 点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。 解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O 使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得R AO =R OB =5R/14 R AB = R AO +R OB =5R/7 解法(b)：简化为如图所示的网络以后，将图中的O 点上下断开，如图11所示，最后不难算得 R AB =5R/7 2：电流分布法 A D B C D C A B A B C D C D 3处理复杂电阻网络的方法
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