动能拦截弹姿控发动机组合点火算法研究
动能拦截弹姿控发动机组合点火算法研究a
杨 锐,徐 敏,陈士橹
(西北工业大学航天学院,陕西西安 710072)
摘 要:为了提高拦截弹的拦截精度,通常要在弹体上引入侧喷直接力姿控系统。对于由小型固体脉冲式发动机阵列构成的该系统,必须解决多发动机组合点火问题。根据组合点火问题的特点,将动能拦截弹姿控发动机组合点火算法问题转化为用0-1规划模型处理的数学问题。鉴于常规的求解0-1规划问题算法的复杂度均比较大,无法满足高超声速动能拦截弹对响应时间的要求。而贪心算法具有时间复杂度小、求解结果比较合理等特点,故采用了贪心算法对该问题进行了快速近似求解。仿真实例结果表明由贪心算法实现的点火策略计算时间稳定在10-5s数量级上,且所得到的解与理论值相比误差不超过3.7%,完全满足高超声速动能拦截弹的要求。
关 键 词:动能拦截弹,姿控发动机,侧喷直接力,组合点火算法
中图分类号:V448.22 文献标识码:A 文章编号:1000-2758(2006)01-0015-04
当前拦截战术导弹最为有效的手段是直接碰撞动能拦截技术,为了提高拦截精度,通常要在弹体上引入侧喷直接力轨控或姿控系统[1,2]。常见的侧喷直接力姿控系统位于弹体质心之前,控制系统设计时,一般是将侧喷直接力和气动力解耦,分别设计控制回路,然后将控制信号分解,由侧喷直接力姿控系统和气动力控制系统分别执行[3,4]。但在侧喷直接力姿控系统设计中,怎样有效地控制侧喷力产生的方向和大小已成为复合控制系统设计的重要问题之一。
针对单轴自旋稳定或三轴稳定控制的大气层内高超声速动能拦截弹,研究由小型固体脉冲式发动机阵列构成的侧喷直接力姿控系统在给定点火角度下要求产生指定力的组合点火算法。问题最终被转化为以所点火的发动机数量为目标,同时满足相应的侧喷直接力约束条件的最优组合选择问题。求解该组合选择问题的一种非常合适的方法是0-1规划法。选择解决0-1规划问题的算法时,考虑到高超声速动能拦截弹对响应时间的要求,采用了一种快速算法——贪心法,该算法的复杂度很小,且所得到的解与隐枚举法求得的理论解非常接近,能够满足高超声速动能拦截弹的要求。1 组合点火问题的规划模型
1.1 姿控发动机的空间布局
设侧喷直接力姿控系统模型中弹体头部到姿控发动机安装段的距离为L,姿控发动机安装段全长为L1。展开后的平面图和环向的投影圆图分别如图1和图2
所示。
图1 姿控发动机平面图
长为L1的范围内交错分布着N层(圈)姿控发动机,相邻2层发动机中心的间距$L=
L1
N
。每层等角度分布着
M+1
2
个发动机,相邻2个发动机中心之
2006年2月第24卷第1期
西北工业大学学报
Jour nal o f No rt hw ester n P olyt echnical U niv ersity
F eb.2006
V ol.24N o.1
a收稿日期:2005-04-18
作者简介:杨 锐(1981-),西北工业大学硕士生,主要从事飞行器动力学与控制的研究。
间的夹角为2×$A ,$A =
2P M +1
。取第1层第0位置的发动机为参考基准,沿体轴向头部对每层编号分别为1、2、3、…、N 。将所有层上的发动机投影到同一圆上得到一个投影圆。该投影圆上从参考基准开始逆时针沿环向编号分别为0、1、2、3、…、M
。
图2 姿控发动机投影圆图
1.2 喷流力的数学模型
设单个发动机产生的平均喷流力的大小为F c ,多个发动机同时点火时不考虑喷流之间的影响。由于每一层上的发动机相对于质心的距离不同,则需对每层上的发动机所产生的喷流力进行力矩等效处理。因质心的可变性,所有力均相对于头部取矩,取第N 层发动机中心与头部的距离为参考长度L r ,L r =L +
$L
2
。设第j 层的等效喷流力大小为(F ′c )j ,(F ′c )j =L r +(N -j )×$L
L r
F c (1)式中,j =1,2,…,N 。
设所指定产生的力(待产生力)大小为F ,取单个发动机产生的平均喷流力F c 为参考,分别对待产生力和发动机的等效喷流力进行无量纲处理,得
F -=F F
c
(2)(F -′c )j =
(F ′c )j F c =L r +(N -j )×$L
L r
(3)
式中,j =1,2,…,N 。1.3 可用发动机序列的确定
确定可用发动机序列需考虑点火角度,且所生成的序列中每一个发动机必须未被点火。由点火角度可以确定点火中心,进而确定可用发动机序列。点火中心是指点火指令角经过角度转换后所确定的投影圆上的一个位置,该位置上喷流产生的力的方向
恰好或近似是点火指令角所要求的力的方向。设点
火指令角是相对于参考基准,大小为H 。由于弹体的旋转,设点火指令延迟补偿角为H d ,喷流力的平均作
用线补偿角为H p ,实际的点火角度为H -,则
H -=H +H d +H p
(4)
设点火中心为m ,则
m =H -$A
(四舍五入取整)
(5)
以点火中心为参考,对称地选取±P
2内的未被点火的发动机组成可用发动机序列。对处在对称位置的2个发动机(发动机对)只记其中一个,则可用发动机序列P 为
P ={p 1,p 2,…,p i ,…,p k }
(6)
式中,p i =(f i ,c i ),f i 表示第i 个元素的发动机或发动机对产生的等效喷流合力,c i 表示第i 个元素的发动机个数。设A i 为第i 个元素的发动机位置与点火
中心的夹角,j i 为第i 个元素的发动机或发动机对所在的层,有
f i =
(F -′c )j
i
A i =0
(F -′c )j i
×2cos A i 0 c i = 1 A i =0