专题29 数列求和-2019年高考理科数学一轮复习精品讲义

专题29 数列求和

1.熟练掌握等差、等比数列的前n 项和公式;

2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法。

1.求数列的前n 项和的方法 (1)公式法

①等差数列的前n 项和公式

S n = 2 n (a1+an )=na 1+2n (n -1)d . ②等比数列的前n 项和公式 (ⅰ)当q =1时,S n =na 1;

(ⅱ)当q ≠1时,S n =1-q a1(1-qn )= 1-q a1-anq . (2)分组转化法

把数列的每一项分成两项或几项,使其转化为几个等差、等比数列,再求解. (3)裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差求和,正负相消剩下首尾若干项. (4)倒序相加法

把数列分别正着写和倒着写再相加,即等差数列求和公式的推导过程的推广. (5)错位相减法

主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和,即等比数列求和公式的推导过程的推广.

(6)并项求和法

一个数列的前n 项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和.形如a n = (-1)n f (n )类型,可采用两项合并求解.

例如,S n =1002-992+982-972+…+22-12=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5 050. 2.常见的裂项公式 (1)n (n +1)1=n 1-n +11.

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