平均数问题

(★★)

牛头山下的牛尾巴村里有三兄弟，本领高强，有一天三人去林子里打猎，老大抓到了10只兔子，老二抓到了7只兔子，老三抓到了13只兔子，兄弟三人非常友爱，决定平分这些兔子，那么每个人应该得到几只兔子呢？

(★★★)

有一天三兄弟去山上采摘苹果，老大的筐里有38个，老二的筐里有45个，老三的筐里有53个，把老大的苹果分装在老二的筐与老三的筐中，怎样分才能老二与老三的苹果个数相等？

(★★★)

不凡骑上奔雷马出发了，第一天行32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行的路程比前三天的平均路程还多4千米，这四天的平均路程是多少？

(★★★)

牛尾巴村有15名选手参加跳绳比赛，他们每分钟跳的个数分别为93，94，85，92，86，88，94，91，88，89，92，86，93，90，89，求这些人平均每分钟跳多少个？

(★★★★)

三兄弟参加数学竞赛，他们三个人的平均成绩是81分，老大、老二的平均成绩比老三多9分，老大比老三多10分，那么老二的成绩是多少分？

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．教师节快到了，同学们为老师做红花。小丽做了8朵，小红做了9朵，夏华和陈东合作做了11朵。平均每个人做了多少朵？

A．5

B．6

C．7

D．8

2．学校美化校园种植一批果树，6天完成。前两天平均每天种20棵，后4天平均每天种35棵。学校平均每天植树多少棵？

A．40

B．25

C．30

D．35

3．李华二年级第一学期中参加了10次数学测验，她的各次的得分分别是93、94、92、86、

91、90、89、94、88、93，她的平均成绩是多少分？

A．90

B．91

C．89

D．93

4．周天，爸爸，妈妈带着乐乐去采摘桃子。已知他们三平均每人采摘12个，爸爸，妈妈采摘的平均个数比乐乐采摘的多6个，妈妈比乐乐多采摘2个，那么爸爸采摘了多少个桃子？

A．8

B．12

C．18

D．10

平均数标准差计算例题

例1 测定蚕豆根在25℃的逐日生长量（长度）于表1，试求根长的每天平均增长率及第7，11天的根长 表1 蚕虫根长的每天增长率 求出日平均增长率（几何平均数） G=1.31021 即日平均增长率为1.31021毫米。 第7天的根长应为 17×（1.31021)6=85.9992=86.00毫米。 若用算术平均值计算，则第7天的根长应为 17×（1.31205)6=86.7266毫米，与实际不符。 第11天的根长应为 17×（1.31021)6=253.4306=253.43毫米

未分组资料中位数求法： 例2 观察某除草剂对一种杂草的除草效果，施药后对10株杂草观察，发现其死亡时间分别为7、8、8、9、11、12、12、13、14、14小时，求其中位数。 即10株杂草从施药到死亡时间的中位数为11.5小时 已分组资料中位数求法： L — 中位数所在组的下限； i — 组距； f — 中位数所在组的次数； n — 总次数； c — 小于中数所在组的累加次数。 例3 取三化螟初孵幼虫204头，使其在浸有1：100敌百虫的滤纸上爬行（在25℃下），得不同时间的死亡头数于表2中，试求中位数。 表2 敌百虫的杀螟效果 ) 2(c n f i L M d -+=5.112 12112265)12/(2/=+=+=+=+x x x x M n n d

由表2可见：i =10，n =204，因而中位数只能在累加头数为118所对应的“35—45”这一组，于是可确定L =35，f =36，c=82，代入公式得： (分钟) 即50%的三化螟幼虫死亡时间的中位数为40.6分钟。即致死中时间，致死中量。 加权平均数计算公式： 式中： y i —第i 组的组中值； f i —第i 组的次数； k —分组数。 例：某村共种五块麦地，各地块的面积分别为0.1，0.2，0.4，0.15，0.15公顷，其相应的小麦单位面积产量为2250，1900，1500，1700，2300公斤/公顷，求该村小麦的平均产量？ 例：欲了解春季盐碱土的盐分分布动态，在某地对一米土体内进行盐分分析，每个剖面共分8层取样，重复两次，测得结果（%）如下表，求：（1）0-10cm 土层的盐分平均含量（%）；（2）一米土体内的盐分平均含量（%）。 6.40)822204 (361035)2(=-+=-+=c n f i L d M ∑∑∑∑= = ++++++===f fy f y f f f f y f x f x f y k i i k i i i k k k 1 1212211权

四年级数学上册 求简单的平均数教案 青岛版五年制

四年级数学上册求简单的平均数教案青岛版 五年制 7、8号两名队员的得分数据。通过引导学生解决“哪名队员的得分占优势”的问题，引入对较简单平均数的学习。教学目标： 1、在具体的生活情景中，通过操作和思考理解平均数的意义，感受统计的意义，学会求简单平均数的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。 2、在运用平均数解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生统计观，渗透初步的统计思想。 3、进一步增强于他人交流的意识与能力，体验已经学过的统计知识即决问题的乐趣，树立学习数学的信心。教学重点：理解平均数的意义和求平均数的方法。教学难点：理解平均数的意义。教学关键：引导学生思考解决“下一个该派谁上场”这一问题，需要先求一下7号、八号运动员的平均成绩。教学准备：多媒体课件教学过程：活动一：创设情景、引发争论。谈话引入：师：同学们喜欢体育运动吗？你能告诉大家你都喜欢那些体育运动吗？（学生可能说出多种体育运动）师：老师和你一样，也喜欢体育运动。奥运会结束了，你能告诉大家你心目中的体育明星是谁吗？（课件出示姚明照片）师生交流师：一支出色的球队里

除了要有优秀的运动员，还要有一名什么优秀的角色？师：你想不想当回小教练？老师很喜欢打篮球，发现同学们也很喜欢打篮球，下面有学校组织了一场比赛大家来看一下。多媒体课件展示篮球比赛片段：蓝、红两队比赛异常激烈，比分在交替上升，正打到关键的时候，蓝方的一名中锋受伤了，急需换人。蓝队中只有两名替补中锋：7号和8号，换谁上场呢，作为小教练的你会怎么样去选呢？（学生讨论的基本要点）学生可能会做出下面的一些回答： 1、选身材高的能得分的队员上场。 2、选一个投篮准的 3、选一个状态好的 4、换一个得分多的师：看来换谁上场，要考虑的因素很多，今天，我们就从“运动员的得分”角度上考虑该换谁上场的问题，好吗？？（课件出示7号、8号运动员在小组赛中得分情况统计表）7号、8号运动员在小组赛中得分情况统计表第一场第二场第三场第四场第五场7号911138号713128师：仔细分析7号和8号的得分情况，思考一下应该换谁上场呢？在小组里交流一下。（学生分组进行充分的交流）（学生讨论基本要点）设计意图：新课开始，创设一个情境，通过师生对话的形式，让学生对本节课的知识有了一个感性的认识。围绕“你认为应该派谁上场”这一问题，通过讨论得出，用7号和8号队员的平均分来比较比较公平，学习新知识奠定基础。活动二：自主合作、探索新知。学

平均数教材分析

“平均数”看似简单的数学概念，但它的内涵是那么的丰富，它的应用又是那么的广泛。无论是在日常的生活，还是在科学技术中都要用到“平均数”。因此，让学生从小了解“平均数”的基本含义以及简单的计算方法，无论对学生的后续学习，还是对学生的今后的工作和生活都具有深刻的影响。 一、教学现状分析 新课标人教版义务教材（以下简称新教材）把“平均数”编排在统计中进行教学,这对于三年级的学生来说，要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义存在一定的困难。因为三年级学生的统计意识比较薄弱，他们的生活经验相当肤浅，而用统计的思想去理解“平均数”需要有一定的统计意识和一定的生活经验，而正是由于受到这两方面的不足影响了学生对“平均数”意义的理解。那么如何使三年级的学生正确理解“平均数”的意义？笔者认为我们必须考虑以下三个方面。第一既然“平均数”放在统中计中进行教学存在着较大的困难，那么为什么新教材还要把它放在统计中进行教学。第二放在统计中教学“平均数”和放在解决问题中教学“平均数”，在教学方法和教学目标上有什么区别。第三“平均数”特征有很多，而且这些特征又是十分抽象，那么教学目标应该如何把握？也就是“平均数”的特点让学生掌握到什么程度最为合适。除此以外还必须考虑采用什么方法进行教学最为合适？只有对这以上三个方面有了正确认识才能教好“平均数”。 首先我们来讨论第一个问题，“平均数”的应用虽然广泛，但它不同于一般的数量关系可以独立存在，并适用于一般的实际问题解决。但“平均数”的应用广泛性是指在大量的统计中用到它，也就是单纯计算“平均数”是没有什么实际意义，只有把它看作一个统计量进行分析时，才能显示出它的意义和作用。因此，新教材把“平均数”编排在统计中教学是合理的。 我们再来讨论第二个问题，对同一教学内容而言，编排在不同的教学体系中，虽然这一内容的本质没有发生什么变化，但其教学目标会有所不同，教学侧重点也会发生偏移，对于“平均数”来说也是如此。如果把它编排在解决问题中进行教学，它的教学目标是使学生运用平均分的思想解决简单的实际问题。也就是只重视“平均分”思想的应用，关注的是分得的结果。而“平均数”的统计意义，“平均数”的特点，基本上没有渗透。因此，对教师而言这样的教材比较容易把握，教学方法也比较单一，所以教师们普遍感到把“平均数”放在解决问题中进行教学，教师易教学生易学。新教材把“平均数”编排在统计中教学进行教学，显然这样的编排不但揭示了“平均数”的由来、“平均数”的意义，还渗透“平均数”的一些特征。正因为在统计中教学“平均数”增加了那么多的内涵，这就给教师正确理解的把握教材带来了困惑，同时给学生正确理解“平均数”也带来了困难。 下面我们来讨论第三个问题，由于在统计中教学“平均数”，使的“平均数”的统计意义更加丰富，所以教师们不但把“平均数”的意义、特点和作用都向学生作了介绍，而且想尽一切办法让学生掌握这些意义、特点和作用。老师们的出发点是好的，但是“平均数”的意义、特点和作用，对一般的成人而言都难以理解，那么对三年级的学生来说，他们能全然接受吗？显然是不可能的，也没有必要。因为，正确理解的掌握“平均数”的意义、特点和作用，还必须以一定的生活经验作支撑，仅从概念上去理解“平均数”是远远不够的。正因为学生在理解“平均数”时缺少一定的生活经验，因此，我们在教学平均“平均数”时必须借助直观的教学手段，要重视操作，让学生经历“平均数”的意义的建立，以及特点的发现，下面就“平均数”教学谈谈笔者的观点和做法。 二、教材的分析 认真分析新教材，我们不难发现，教材其实没有让我们把“平均数”这一概念解释地十分深

平均数第一课时教案

20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指 A 、 B 、 C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了 100分、7名同学得62分。能否由 2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什 么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下： （1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下： （1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生

EXCEL求平均数的的几种用法[1]

EXCEL求平均数的的几种用法 求平均分是Excel里再平常不过的操作了。使用EXCEL，不仅可以求简单的平均分，即使要去掉几个最高分、最低分再求 平均分，那也是很容易的事情。 一、直接求平均分 如果要对指定的数据直接求平均分，那显然是最简单的。如图1所示，假定要求平均分的数据在B2:B20单元格，那么我们只要在B21单元格输入公式：=AVERAGE(B2:B20)，回车后平均分就有了。 二、去掉指定分数再求平均分 有两种方法可以实现这个要求。 以去掉一个最高分和一个最低分之后再求平均分为例。 我们可以在B22单元格输入公式：=(SUM(B2:B20)-LARGE(B2:B20,1)-SMALL(B2:B20,1))/(COUNT(B2:B20)-2)，回车 后即可得到结果，如图2所示。 其中，SUM(B2:B20)求到的是所有数据的和;LARGE(B2:B20,1)返回的是B2:B20单元格数据中的最大 值;SMALL(B2:B20,1)则返回B2:B20单元格数据中的最小值;而COUNT(B2:B20)返回的是B2:B20中数值的个数。这样，用这个公式自然就可以求到去除最高分和最低分后的平均成绩了。 如果要扣除的高分和低分更多，那么，只需要增加上式中LARGE和SMALL函数的数量就可以了，不过需要把公式中的“1”换成“2”或“3”等，以求得第二高(低)分或第三高(低)分。当然，COUNT函数后的数字也应该做相应改动。 这个方法思路固然简单，但公式实在是有点麻烦。在EXCEL中，其实是可以有更简单的方法的。那就是利用TRIMMEAN 函数。如图3所示，在B23单元格中输入公式：=TRIMMEAN(B2:B20,0.2)，回车后即可得到结果。 TRIMMEAN函数可以求得截去部分极值后的数据的平均值，即TRIMMEAN先从数据集的头部和尾部除去一定百分比的数据，然后再求平均值。而上面公式中的“0.2”，即我们所规定的要去除数据的百分比。

平均数的意义

《平均数的意义》教学设计与意图 莱西水集中心小学李浩齐 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年制四年级上册第八单元信息窗1，第131页—第134页。 【教材简析】 本课教学是在学生学习了简单的统计图表的基础上进行的，是学习利用统计量描述数据特征的开始，是进一步学习统计知识的基础。教材创设“篮球赛该换谁上场”的问题情境并提供了替补运动员在小组赛中的得分情况统计表，引入对平均数知识的探索和学习，体验平均数产生的必要性，学习求平均数的基本方法，理解平均数的意义。 【教学目标】 1、在具体情境中，感受求平均数是解决实际问题的需要，并通过进一步的操作和思考理解平均数的意义，知道平均数是代表和理解一组数据的一个代表值，是描述和比较数据的统计量；学会计算简单数据的平均数。 2、在解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的办法，发展统计观念。 3、在探索知识的过程中，提高学生自主学习的能力。 【教学重点】理解平均数的意义，学会求简单数据的平均数。 【教学难点】引导学生加深对平均数意义的理解。 【教学过程】 一、创设情境，提出问题 谈话: 同学们，今天我们继续学习有关统计的知识（板书课题），统计在日常生活中的应用非常广泛。比如，篮球比赛中的换人就要用到统计。请看屏幕（课件出示情境图）这是一场正在进行的篮球赛，红、蓝两队打得非常激烈，你争我抢，你攻我防。突然，蓝队一名队员受伤了，这时候蓝队的比分还落后，怎么办？ 二、解决问题，理解概念 (一）上场次数相同时派谁上场？初步感知平均数的意义。 1、讨论收集信息的标准。

（1）问题。谈话：现在有7号和8号两名替补队员，假如你是教练，你准备派谁上场？根据什么？ （2）交流。 预设：①看身高，谁高就让谁上。②看速度，谁跑的快就让谁上。③看经验，谁打球时间长经验多就让谁上。④看得分，谁的得分多就让谁上。 （3）小结。谈话：同学们想到了这么多！不管是看身高、看速度还是看经验，都是为了这个队员上场后能干什么？所以，决定派谁上场，应该比较他们的什么情况？ 【设计意图：篮球比赛的情境对于三年级的小学生来说并不是太熟悉，怎样引领学生走进情境呢？我采用适当渲染的办法，让学生感受赛场的紧张与激烈，从而激发学生的学习和探究兴趣。在此基础上，引导学生讨论派谁上场的根据，也就是收集数据的标准，为下一步呈现并分析数据铺平道路。】 2、收集处理数据，作出决策。 （1）问题。谈话：请看屏幕，（课件出示7、8号队员得分表），这是7号和8号队员在小组赛 这个表，你知道了什 么？根据对得分情况 的分析，你觉得应该派 谁上场？ （2）思考。谈话：不仅要说出派谁上场，还要讲清楚比较的方法，先自己想想，再和组内同学说说。 （3）交流。 预设： 办法一：派7号上场，因为7号总分高。追问：7号总分怎么算的？那么8号的呢？随机板书算式； 办法二：前两场7号比8号多4分，第三场7号比8号少1，因为7号比8 号一共多3分，所以要派7号上。

平均数测试题及答案

28 30 31 32 34 37 4 6 5 用水量/吨 1 2 3 一、填空题 1、 如果一组数据8，9，，3的平均数是7，那么数据=x . 2、如果一组数据 n x x x ΛΛ,,21的平均数为3，那么数据ΛΛ,1,121--x x 1 -n x 的平均数为 . 3、如果数据 n x x x ΛΛ,,21的平均数为4，那么数据ΛΛ,12,1221--x x 1 2-n x 的平均数为 . 4、某个工程队正在修建道路，有4天每天修5米，有2天每天修7米，有3天每天修10米，有1天修11米，这10天中这个工程队平均每天修 米道路. 5、某招聘考试分笔试和面试两种，其中，笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩。孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 二、选择题 1、数据a ，1,2,3，b 的平均数是2，则数据a ，b 的平均数是 （ ）A.2 B.3 C.4 D.0 2、如果数据x1，x2，……x3的平均数为a ；数据y1，y2，……，yn 的平均数为b ；那么数据3x1+y1，3x2+y2，……，3xn+yn 的平均数为 （ ）A.3a+2b B.2a+3b C.a+b+5 D.3a+b 3、某居民 院内 月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ） A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度 4、某居民小区开展节约用水活动,对该小区200户家庭用水情况统计分析,3月份比2月份节约用水情况如下表所示: 节水量(立方米) 1 1.5 2 户数 20 120 60 则3A. 1.5立方米 B. 2 立方米 C. 1.8立方米 D. 1.6立方米 5、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图 所示,那么这6天的平均用水量是 (A) 30吨. (B) 31 吨. (C) 32吨. (D) 33吨 三、简答题 1名同学的捐款情况如下表: 捐款(元) 5 10 15 20 25 30 人数 11 9 6 2 1 1 ⑴问这个班级捐款总数是多少元?

平均数的概念

《平均数的概念》教学设计 教学内容：人教实验版小学数学三年级下册42——45页 教学目标： 1、引导学生在实际生活情景中理解平均数产生的必要性及平均数的意义； 2、理解平均数算法的多样性，通过活动让学生初步获得一些数学活动的经验，养成从数学角度思考问题的习惯。 3、了解平均数在日常生活中的简单应用，并能正确、全面的看待问题，同时学会与他人合作交流，获得积极的数学学习的情感。 教学重点：帮助学生建立的平均数概念，理解平均数的意义教学难点：理解平均数的意义 教学过程： 一、创设情景，激发兴趣 1、师：孩子们，我们今天来进行一次口算比赛，比一比一分钟之内哪个同学做对的口算题目最多！ 2、出示口算题目，孩子在一分钟之内完成 3、同桌交换批改 4、组织学生汇报自己做对的数量，评出个人前三名。 5、师：现在我们知道了我们班**同学的口算最棒，那么6个小组那个小组在本次口算比赛中表现得最优秀呢？这个怎么来评比，谁来出个主意？

二、解决问题，探究新知 （一）提出问题，从矛盾冲突中感受平均数产生的需要 1、让学生自由发言。学生可能会呈现的方法是比较每个小组做对题目的总数。（6个小组的人数不完全一样） 2、师：大家赞成用这个方法来比较吗？为什么？孩子们可以把自己的想法在小组内交流交流。 3、学生分小组进行交流，教师参与其中。 4、组织汇报：得出结论，因为每个小组的人数不一样，比较总数不公平。 5、师：哎呀，看来当人数不相等时，用比较总数的方法来决定哪个小组做得最好不公平，难道就没有更好的方法来比较每个小组本次比赛的总体水平了吗？ （二）探索问题，从实际生活中初步感受平均数的意义 1、师：我们可以算出每个小组平均每人做对了多少道题目，也就是求出每个小组的平均数，然后再比较每个小组的平均水平。 2、学生同桌交流用平均数比较的方法。初步理解平均数是反应一个小组的平均水平的数。 （三）解决问题，从解决问题的过程中学习求平均数的方法。 1、师：怎么样计算每个小组做对题目的平均数呢？ 2、组织学生讨论如何求平均数

如何体现平均数的统计价值

如何体现平均数的统计价值 【内容摘要】平均数作为小学阶唯一一个统计的量，对于学生日后对统计的认识，起着至关生要的作用。本文就是对平均数的理解和课堂上的几点教学策略两方面，发表一些个人的看法。在理解上，我们要明确平均数反应是一真实的情况或水平，平均是一虚拟的值，但是我们却可以用它来判断和预测后面将要发生的事。我们教师应该根据平均数的这此本质属性，在课堂上作出相应的对策，那样才能让我们的学生学得更好，更深刻。 【关键词】平均数统计价值 《平均数》一课是小学四年级下册的内容。但是很多学生对平均数最大的感觉，平均数就几个数加一下再除以个数，这可能是因为很多老师在教学生时，更加注重的是平均数的计算方法，对于其统计上的意义却不做深入的研究，导致学生对这块知识的认识存在一定的片面性。其实，平均数作为小学阶段唯一的一个统计量，其教学定位会很大程度影响学生统计观念的发展，平均数除了算术意义上的平均数（即总量÷份数=平均数）之外，还有一个统计意义上的平均数。而这个统计意义上的平均数，应该能表达出一批数据集中趋势，更应该能让人通过对这个平均数（包括整批数据）的观察而进行预测。那么，如何才能从我们的课堂中体现出平均数的统计价值呢？我们认为要做到以下几个方面。 一、加深对平均数统计意义的理解 1.统计意义上平均数反应的是真实的情况或水平 我们都知道，对任何事物的观察或实际操作，都会存在着一定的误差，因此，偶尔一次的观察或操作的结果，往往不能反应这个事物的真实情况，其中可能夹杂着一定的偶然性。比如我们用投篮做一个例子，假设一人投篮的真实水平是“10个中能投中5个”，但如果你只让他投一次，那他可能10中能投中7个，也有可能10中只能投中3个，但这7个和3个都不能反应出他真实的投篮水平。那怎么样才能知道这人的真实水平呢？我们可以通过多次、反复的投篮，如果我们把“7个”、“3个”这样的结果秒称之为样本，经过反复，多次的投篮，我们能得到更多的样本，虽然我们不能确定哪个样本才是这个人的真实水平，但是，我们可以确定的是，在没有任何外界干扰的情况下，这些样本应该是会要他的真实水平的上下浮动的，有的可能会多于真实水平，有的可能会少于真实水平，但这些“多”和“少”又要可以相抵。通过这种“移多补少”的方法，我们就能得到这个投篮真实水平或者说大致水平，而这个真实水平或大致水平就是平均数。 2.平均数是一个虚拟的数

五年级求平均数练习题(难)

求平均数 1、 根据统计表填空。 某起重机厂2006年下半年各月产量统计表 （1）在上表填上合计数，并在右侧的图 中画出条形图。 （2）该厂平均每月产量为（ ）台， 请在图上用一条线段表示平均数。 （3）平均每季度产量为（ ）台。 （4）第四季度比第三季度平均月产量 （ ）产了（ ）台。 2、 甲种酒每千克30元，乙种酒每千克24元。现在把甲种酒13千克与乙种酒8千克混合卖出，当剩余1千克时正好获得成本，每千克混合酒售价多少元？ 3、 甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。分配时，甲要22本，乙要23本，丙要30本。因此，丙还给甲13.5元，丙还要还给乙多少元？ 4、 小荣家住山南，小方家住山北。山南的山路长269米，山北的路长370米。小荣从家里出发去小方家，上坡时每分钟走16米，下坡时每分钟走24米。求小荣往返一次的平均速度。 5、 某班统计数学考试成绩，得平均成绩85.13分。事后复查，发现将张小云的成绩87分误作78分计算。经重新计算后，该班的平均成绩是85.31分。这个班有多少学生？ 月份 合计 7月 8月 9月 10月 11月 12月 产量（台） 420 405 450 465 510 540 50100150200250300350400450500 5507月8月9月10月11月12月月份产量（台）

6、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时。已知这条河的水流速度为每小时6千米，往返两地的平均速度是多少？ 7、小华爬山，上山的速度是每小时2千米，到达山顶后立即下山，下山的速度是每小时6千米。小华上、下山的平均速度是多少千米？ 8、五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分。这个运动员的最高分与最低分相差多少分？ 9、有六个数，其平均数为8.5，前四个数的平均数是9.25，后三个数的平均数是10，第四个数是多少？

正确计算统计平均数

正确计算统计平均数 平均数是社会经济统计的基本指标与基本方法，在社会经济统计学中占有十分重要的作用，国外一位统计学家曾称：统计学是一门平均数的科学。因此，正确理解、计算、运用统计平均数，是学习社会经济统计的基本要求，也是学好后续统计方法特别是统计指数、统计评价、序时平均数等统计方法的关键。 统计平均数的计算方法按其资料的时间属性不同，分为静态平均与动态平均，前者属于截面数据的平均，即为一般平均数，后者为时间数列的平均，也称序时平均。序时平均是静态平均方法的具体应用。统计平均数的计算方法按其体现原始数据的充分性不同，主要可分为数值平均与位置平均，前者包括算术平均、调和平均、几何平均、平方平均，它们均有简单式与加权式之分，实践中较常用的是算术平均、调和平均与几何平均。后者则指中位数与众数。这些平均方法与公式具有不同的应用场合或应用条件，实践中必须正确选择。但我们在多年的教学实践中发现，许多初学者往往无法正确区分这些不同平均方法的应用条件，特别是算术平均、几何平均、调和平均的应用条件，从而出现乱套公式的情况。 本文拟通过案例分析，与同学们谈谈如何正确计算算术平均数、调和平均数与几何平均数。 [例1]某企业报告期三个车间的职工人均日产量分别为：50件、65件、70件，车间日总产量分别为800件、650件、1050件。 要求：计算三个车间的职工每人平均日产量。 [解题过程]三个车间的职工每人平均日产量=Σm/Σ(m/x) =(800+650+1050)/(800/50+650/65+1050/70) =2500/41=60.98（件/人） [解题说明]本题从公式形式上看，是加权调和平均数。从内容上看，属于“统计平均数的平均数计算”，但初学者常常容易犯的错误是乱套公式。最常见的错误是：选择算术平均数公式计算，即以三个车间的日总产量为权数，对三个车间的劳动效率进行算术平均：（50×800+65×650+70×1050）/（800+650+1050） =155750/2500 =62.3 另一类错误是采用简单平均公式计算平均产量，即 （50+65+75）/3=63.33。 出现上述两类错误的根源是：没有正确理解社会经济统计中平均数的经济含义。其实，无论资料条件如何，职工人均产量的基本含义永远是：总产量/工人数。因此，本例资料只需要求出三个车间的总产量及三个车间的总人数即可。由所提供的资料可以知道，总产量已经知道了，为(800+650+1050)=2500，而各车间的职工人数却需要推算。因为各车间的总产量与该车间工人数之比即为该车间的人均产量，所以各车间职工人数应该等于总产量与人均产量之对比，三个车间的职工总人数应该为： (800/50+650/65+1050/70)=41人。

统计的意义与平均数

统计的意义与平均数、中位数和众数及使用 教学内容： 一、统计的意义： 1．总体：所要考察对象的全体叫做总体. 2．个体：总体中每一个考察对象叫做个体. 3．样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 4．统计调查的两种基本形式：普查和抽样调查. 区别是：普查是通过调查总体的方式收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的. 二、平均数、中位数和众数的使用： 1．平均数：一组数据中所有数据的平均数叫做这组数的平均数，一组数据x1，x2，…，x n 其平均数是. 2．众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 3．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 4．需要注意的几个问题： （1）平均数大小与一组数据中的每一个数据都有关，它反映一组数据的平均大小。 （2）中位数与数据排列位置有关，且中位数是唯一的，它可以不是数据中的数。 （3）众数的大小只与一组数据中的部分数据有关；一组数据的众数可以有一个或一个以上，也可能没有. 典型例题：

例1．（1）为了了解某市初三毕业升学考试数学成绩的状况，从参考学生中抽取了1500名学生的数学成绩统计分析，在这个问题中，下面说法正确的是（） A．总体是指该市参加数学开学考试的全体学生B．个体是指每个学生 C．样本是指这1500名学生的数学考试成绩D．以上说法都正确 （2）某校要了解初一学生的体重，以掌握他们的身体发育情况，从初一300名学生中抽出30名进行体重检测，在这个问题中，下列说法正确的是（） A．300名学生是个体 B．300名学生是总体 C．30名学生是总体的一个样本D．300名学生中每一个学生的体重是个体 解：（1）应选（C）（2）应选（D） 点评：1．解决此类问题的关键是要弄清总体、个体、样本概念 2．总体、个体和样本的考察对象是同一的，所不同的是范围的大小，在（1）题中，总体、个体都是指毕业考生的数学成绩，它们既不是学生，也不是试卷，统计里考察对象是一种数量指标。 例2．请指出哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查： （1）了解市民最喜欢的几类书 （2）研究早餐中的牛奶和鸡蛋对孩子的健康是否绝对有益 （3）了解一个短期的插花培训班学员的插花技术是否达到班组平均水平 （4）了解一个班级中某一小组的数学平均成绩是否达到班级平均水平 分析：由于人力、物力、时间等等因素的限制，我们常常无法调查总体中的每一个对象，但在小范围内是可以采用普查的调查方法的 解：（1）和（2）所要考察的对象范围太广，故适合作抽样调查（3）和（4）可采用普查例3．请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性：

怎么算平均数平均数

平均数 举一反三、 专题简析: 把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记: 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 、 例1有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果与桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 分析与解答:(1)1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136(个); (2)1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108(个) (3)1箱苹果＋1箱桃=37×2=72(个) 由(1)(2)两个等式可知: 1箱苹果比1箱桃多126－108=18(个),再根据等式(3)就可以算出:1箱桃有(74－ 18)÷2=28(个),1箱苹果有28＋18=46(个)。 1箱苹果与1箱桃共有多少个:37×2=74(个) 1箱苹果比1箱桃多多少个:42×3－36=18(个) 1箱苹果有多少个:28＋18=46(个) 、 练习一

1,一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。问:甲、丁各得多少分？答 2,甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重就是40千克。求四人的平均体重就是多少千克？答 3,甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？答 、 例2一次数学测验,全班平均分就是91、2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90、5分。求这个班男生有多少人？ 分析:女生每人比全班平均分高92－91、2=0、8(分),而男生每人比全班平均分低91、2－90、5=0、7(分)。全体女生高出全班平均分0、8×21=16、8(分),应补给每个男生0、7分,16、8里包含有24个0、7,即全班有24个男生。 、 练习二 1,两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？答 2,有两块棉田,平均每亩产量就是92、5千克,已知一块地就是5亩,平均每亩产量就是101、5千克;另一块田平均每亩产量就是85千克。这块田就是多少亩？答 3,把甲级与乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元？答 、 例3某3个数的平均数就是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。被改的数原来就是多少？ 分析:原来三个数的与就是2×3=6,后来三个数的与就是3×3=9,9比6多出了3,就是因为把那个数改成了4。因此,原来的数应该就是4－3=1。 、 练习三

从统计学的角度理解“平均数”

从统计学的角度理解“平均数” 从统计学的角度理解“平均数” 教学内容：人教版数学四年级下册“平均数” 教学思考： 学生如何学习“平均数”这一重要概念呢？传统教学侧重于对所给数据（有时甚至是没有任何统计意义的抽象数）计算其平均数，即侧重于从算法的水平理解平均数，这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。因此，《义务教育数学课程标准（2011年版）》特别强调从统计学的角度来理解平均数，然而什么是“从统计学的角度”来理解平均数呢？在教学中如何落实？如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来？ 平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平（一般水平）。平均数不同于原始数据中的每一个数据（虽然可能碰巧等于某个原始数据），但又与每一个原始数据相关，代表这组数据的平均水平。要对两组数据的总体水平进行比较，就可以比较这两组数据的平均数，因为平均数具有良好的代表性，不仅便于比较，而且公平。 那么，在教学中如何落实呢？笔者在课的起始环节设计了“记数游戏”的教学情境，并精心设计了欢欢的三次记忆数据都是“5”，本文由收集整理目的是让学生凭直觉体验平均数的代表性；而乐乐的三次记忆数据分别是5、4、9，到底哪个数据能代表乐乐的一般水平呢？自然激发了学生的认知冲突。设计这些活

动的核心就是让学生体验平均数的代表性。 计算平均数通常有两种方法，即“移多补少”和“总数÷份数”，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均数意义的理解，而非仅仅计算出结果。教学中，利用直观形象的象形统计图，通过动态的“移多补少”过程，为理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑。这样做，强化了平均数的产生过程，是对平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理解，强化了对平均数意义而非算法的理解。 在通过两种方法求出平均数之后，一再追问：“这里的平均数6是乐乐第一次记住的个数吗？”“是乐乐第二次、第三次记住的个数吗？”“那它代表的究竟是哪一次的个数？”通过这样的追问，连同后续教学中的“计算自己记数的平均数”，帮助学生理解平均数只刻画整体水平而不是真正的其中某一次记住的个数，从而强化了平均数的统计学意义。 由于平均数这个概念对小学生而言是非常抽象的（因为它“虚幻”，学生不能具体看到），平均数的背景也很复杂，因此能叙述出“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”或者“会计算平均数”并不等于真正理解了平均数，还要看能否在不同情境中运用平均数，能使用它来解决实际问题。如果学生能在稍复杂的背景下运用平均数的概念解决问题，说明学生就初步理解了平均数，而且也更容易感受到平均数的应用价值。为此，教学中精心设计了“全班同学的平均身高”“辩一辩，说一

平均数众数中位数测试题及答案-用卷

平均数众数中位数 1 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共13小题，共39.0分） 1.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能 力83分．已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3：4：4，则李明的最终成绩是（） A. 分 B. 分 C. 分 D. 265分 2.某车间20名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件数45678 人数26543 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（） A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6 3.关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（） A. 平均数是4 B. 众数是5 C. 中位数是6 D. 方差是 4.某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b 环学生的平均环数是 A. B. C. D. 5.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一 个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（） A. 平均分 B. 众数 C. 中位数 D. 极差 6.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学 的比赛结果统计如下表： ?得分（分）?60?70?80?90?100 ?人数（人）?7?12?10?8?3 则得分的众数和中位数分别为（） A. 70分,70分 B. 80分,80分 C. 70分,80分 D. 80分,70分 7.一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（） A. 5,5,6 B. 9,5,5 C. 5,5,5 D. 2,6,5 8. 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 9.我市某连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的 平均数和众数分别是（） A. , B. , C. , D. ,

平均数的计算与比较

2016年国家公务员笔试备考 ——平均数的计算和比较 说到做题，也不是漫无目的的，我们需要重点来练习一下可以在短时间内容易提高的模块，资料分析就是这样一个模块，虽然表面上看来资料分析数据比较多，材料比较长，但是考点相比较来说少。只要小伙伴们肯付出努力记一些公式口诀，多下工夫提高自己的计算能力，在这一模块定会有比较大的突破。 资料分析主要的考点有基期量、增长率、增长量以及比重等，考点比较少。以前国考资料分析考察的知识点主要集中在基期量、增长率以及比重上。近年来，除了有这些方面的考察外，平均数与倍数的考察的频率在快速提高。所以，今天就国考资料分析中题型中的“新宠”----平均数，给大家做一个分享，倍数问题我们会在接下来的文章中与大家分享。 2015年国家公务员考试20道题目中平均数相关的题目一共有2题，2014年真题中平均数相关题目一共有3题。在众多考点中，平均数问题不止出现一次，占比还是不容小觑的。平均数相关考点主要包括平均数的计算以及比较，我们首先来看一道平均数计算的题目： 【例1】（2014年国考—资料分析--127） 2012及2013年1~4月某市电影院线票房情况 2013年第一季度，该市电影院线平均每场电影的票房收入约有为多少元？( ) A.1170 B.1370 C.1570 D.1770 通过读题，这是一道平均数问题，要求我们求出2013年第一季度该市电影院线平均每场电影的票房收入。很明显需要我们用前3个月的收入之和除以这3个月的电影场次。所以平均数问题也是要做除法，所以在计算的时候可以使用大家比较擅长的直除。除此之外，估算、特殊分数同样适用。 我们具体来看一下这道题目的解法：根据表格2013年第一季度，该市电影

第12讲 简单的平均数问题201611

难题点拨①同步练习① 36

3、某商场星期六、星期天、星期一3天的平均营业额是67万元，这个商场星期六的营业额是77万元，星期天的营业额是83万元，那么星期一的营业额是多少万元？ 4、小娟的数学成绩是97分，小冰的语文、数学、科学三科的平均分是95分，其中语文和科学都是93分。他们俩谁的数学高？高多少分？ 难题点拨② 学校开展捐书活动，前2天共捐书214本，后3天共捐了176本。平均每天捐书多少本？ 拓展1：王叔叔在工厂做一种零件，前5天平均每天做64个，为了赶任务，他在后3天共做了232个。问：王叔叔平均每天做多少个零件？ 同步练习② 1.学校开展捐书活动，前4天共捐书116本，后3天共捐了59本。平均每天捐书多少本？ 2.小芳学写毛笔字，他在2天时间里写了47个，后来在4天时间里写了127个。问：她平均每天写多少个毛笔字？

3.一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了226千米，司机算了一下，以这样的速度不能按时到达乙地，所以在后面的路程中以平均每小时61千米的速度行驶了5小时，在规定的时间刚好到达乙地。问：从甲地到乙地，汽车平均每小时行多少千米？ 4、小明去爬山，他2分钟爬了46米，如果以这样的速度再用23分钟就可以爬到山顶。山高多少米？ 难题点拨③ 甲、乙、丙三个数的平均数是83，甲与乙两个数的平均数是75.那么丙是多少？ 拓展1：有A、B、C三个数，前两个数的平均数是95，后两个数的平均数是87，中间数是97.这三个数的平均数是多少？ 同步练习③ 1、甲、乙、丙三个数的平均数是162，乙、丙两个数的平均数是143。甲数是多少？ 2、A、B、C三个数的平均数是112，A、C 两个数的平均数是84。B是多少？