北京市海淀区2018-2019学年高二上学期期末考试数学文试卷 Word版含答案

2018-2019学年海淀区高二年级第一学期期末练习

数 学 （文科）

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本试卷共100分.考试时间90分钟.

一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线0=-y x 的斜率是（ ）

A ． 1 B. 1- C.

4π D. 4

3π 2.圆()1122

=+-y x 的圆心和半径分别为（ ）

A ．1),1,0( B. 1),1,0(

- C. 1),0,1( - D. ()1,0,1 3.若两条直线02=-y x 与012=--y ax 互相垂直，则实数a 的值为（ ） A ．4- B. 1- C.1 D. 4

4.双曲线19

22

=-y x 的渐近线方程为（ ） A ．x y 3±= B. x y 31

±

= C. x y 3±= D. x y 3

3±= 5.已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下面四种说法中，正确的是（ ）

A ．

//αγαββγ⊥?

??⊥?

B ．

//m l m n n l ⊥?

??⊥?

C ．////m l l m ββ?

??⊥?

D ．

//m n m n γγ?

?⊥?⊥?

6.一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（ ）

A.

53

B. 103

C. 203

D.

253

7.“直线l 的方程为(2),y k x =-”是“直线l 经过点)0,2(”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8.椭圆的两个焦点分别为(,0)F 11- 和()F ,210 ，若该椭圆与直线30x y +-=有公共点，则其离心率的最大值为（ ）

A.

5

B.61-

C. 12

10

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9.抛物线x y 42=的焦点到准线的距离为______.

10. 已知命题p ：?∈x R ，2

210x x -+>，则p ?是_________．

11.实数x ，y 满足10,1,1x y x y -+≥??

≤??≥-?

，若2m x y =-，则m 的最小值为______.

12.如图，在棱长均为2的正三棱柱111C B A ABC -中， 点M 是侧棱1AA 的中点，点P 是侧面11B BCC 内的动点， 且//1P A 平面BCM ，则点P 的轨迹的长度为_______；

13.将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得2BD =，则三棱锥D ABC -的顶点D 到底面ABC 的距离为_________.

14. 若曲线0),(=y x F 上的两点),(111y x P ，),(222y x P 满足2121y y x x ≥≤且，则称这两点为曲线0),(=y x F 上的一对“双胞点”.下列曲线中:

①

0)( 1162022>=+xy y x ； ②)0( 116

202

2>=-xy y x ； A 1

B 1

C 1

A

C M

P

③x y 42=； ④1=+y x . 存在“双胞点”的曲线序号是_____________.

三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分10分）

已知点)0,3(-A ，)0,1(B ，线段AB 是圆M 的直径. （Ⅰ）求圆M 的方程；

（Ⅱ）过点（0,2）的直线l 与圆M 相交于E D ,两点，且32=DE ，求直线l 的方程.

16.（本小题满分12分）

如图，在正四棱锥P ABCD -中，点M 为侧棱PA 的中点. （Ⅰ）求证：PC //平面BDM ； （Ⅱ）若PA PC ⊥，求证：PA ⊥平面BDM .

A

D

P

M

17.（本小题满分10分）

顶点在原点的抛物线C 关于x 轴对称，点)2,1(P 在此抛物线上. （Ⅰ）写出该抛物线C 的方程及其准线方程； （Ⅱ）若直线y x =与抛物线C 交于B A ,两点，求?ABP 的面积.

18.（本小题满分12分）

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>经过点)1,0(D ，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过1

(0,)3M -的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，判断点D 与以AB 为直径的圆的位置关系，

并说明理由.