第三章马科维兹投资组合理论
第三章 马科维兹投资组合理论
你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。 1．你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的短期国库券基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？（1）
2.假设你的风险资产组合包括下面给定比率的集中投资，股票A：25%；股票B：32%；股票C：43%。那么你的委托人包括国库券头寸在内的总投资中各部分投资的比例各是多少？（2）
3．你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？（3）
4．假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获得16%的预期收益率。（5）
a.y是多少？
b.你的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？
c.你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？
5．考虑一下你管理的风险资产组合和无风险资产的信息：E（?P）=11%，δp=15%, ?f=5%。（13）
a.你的委托人要把她的总投资预算的多大一部分投资于你的风险资产组合中，才能使
她的总投资预期回报率等于8%？她在风险资产组合P上投入的比例是多少？在无
风险资产方面又是多少？
b.她的投资回报率的标准差是多少？
c.另一委托人想要尽可能地得到最大的回报，同时又要满足你所限制他的标准差不得
大于12%的条件，哪个委托人更厌恶风险？
6．假定用100000美元投资，与下表的无风险短期国库券相比，投资于股票的预期风险溢价是多少？（20）
期望收益（%） 收益的标准差（%）
a. 8.4 8.4
b. 8.4 14.0
c. 12.0 8.4
d. 12.0 14.0
a.13000美元
b.15000美元
c.18000美元
d.20000美元
7.你管理的股票基金的预期风险溢价时10%，标准差为14%，短期国库券利率为6%。你的委托人决定将60000美元投资于你的股票基金，将40000美元投资于货币市场的短期国库券基金，你的委托人的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？（22）
附加题：
1．资本配置线可以用来描述_____（1）
a.一项风险资产和一项无风险资产组成的资产组合
b.两项风险资产组成的资产组合
c.对一个特定的投资者提供相同效用的所有资产组合
d.具有相同期望收益和不同标准差的所有资产组合
e.以上各项均不准确
2.下列有关资本配置线的说法哪个是错误的？（2）
a.资本配置线显示了风险收益的综合情况
b.资本配置线的斜率等于风险资产组合增加的每单位标准差所引起的期望收益的增
加
c.资本配置线的斜率也称作酬报-波动性比率
d.资本配置线也称作风险资产有效边界
e.a和b正确
3．对于给定的资本配置线，投资者最佳资产组合_____ （3）
a.预期收益最大化
b.风险最大化
c.风险和收益都最大化
d.预期效用最大
e.以上各项均不准确
4．投资者把他的财富的30%投资于一项预期收益为0.15、方差为0.04的风险资产，70%投资于收益为6%的国库券，他的资产组合的预期收益为______，标准差为_____（4）
a.0.114;0.12
b.0.087;0.06
c.0.295;0.12
d.0.087;0.12
e.以上各项均不准确
使用下列信息回答第5到6题
你投资100美元与一项风险资产，其期望收益为0.12，标准差为0.15；以及投资于收益率为0.05的国库券。
5.为了获得0.09的期望收益，应该把资金的____投资于风险资产，____投资于无风险的资产。（5）
a.85%,79%
b.75%,25%
c.67%,33%
d.57%,43%
e.不能确定
6.为了获得0.06的期望收益，应该把资金的____投资于风险资产，____投资于无风险的资产。（6）
a.30%,70%
b.50%,50%
c.60%,40%
d.40%,60%
e.不能确定
7.你正在考虑投资1000美元于5%收益的国债和一个风险资产组合P,P由两项风险资产组成：X和Y。X和Y在P中的比重分别是0.6和0.4，X的预期收益和方差分别是0.14和0.01，Y的预期收益和方差分别是0.1和0.0081。如果你要组成一个预期收益为0.11的资产组合，你的资金的____应投资于国库券，____投资于资产组合P。（10）
a.0.25,0.75
b.0.19,0.81
c.0.65,0.35
d.0.5,0.5
e.不能确定 8．酬报-波动性比率在下列那一项中是有用的?（14）
a.测量收益的标准差
b.理解收益增加如何与风险增加相关
c.分析不同利率债券的收益
d.评估通货膨胀的影响
e.以上各项均不正确
9．以相对的风险忍受程度为基础_____（17）
a.投资者在他们的资产组合中持有不同量的风险资产
b.所有的投资者进行相同的资产配置
c.投资者在他们的资产组合中持有不同量的无风险资产
d.a和c
e.以上各项均不准确
10．资产分配_____（19）
a.包括在风险资产和无风险资产之间的进行资产配置的决策
b.包括在不同风险资产之间的配置决策
c.包括大量的证券分析
d.a和b
e.a和c
11．下列那一项有关指数基金的陈述是错误的？（22）
a.流入指数基金的资本近年来大大增加
b.机构增加了他们资产组合中投向指数基金的比例
c.在市场下跌时，指数基金的价值也在下跌
d.在相同的时间区间内，标准普尔500的指数基金的表现不如积极管理的投资组合
e.对于投资者来说，指数基金比积极管理的基金利润更高
12．国库券一般被看作无风险证券，是因为______（23）
a.短期的特性使得他们的价值对利率波动不敏感
b.通货膨胀在到期前的不确定是可以忽略的
c.他们的到期期限与广大投资者的希望持有期相同
d.a和b
e.b和c
13．当一个资产组合支包括一项风险资产和一项无风险资产时，增加资产组合中风险资产的比例将______（24）
a.增加资产组合的预期收益
b.增加资产组合的标准差
c.不改变风险回报率
d.a、b和c均不准确
e.a、b和c均正确
14．描述投资者如何组合一项风险资产和一项无风险资产以取得最佳资产组合？（3）附加题：
1．市场风险也可解释为____（1）
a．系统风险，可分散化的风险
b．系统风险，不可分散化的风险
c．个别风险，不可分散化的风险
d．个别风险，可分散化的风险
e．以上各项均不准确
2.贝塔值是用以测度_____（2）
a.公司特殊的风险
b.可分散化的风险
c.市场风险
d.个别风险
e.以上各项均不准确
3．可分散化的风险是指______（3）
a．公司特殊化的风险
b．贝塔
c．系统风险
d．市场风险
e．以上各项均不准确
4．有风险资产组合的方差是______（4）
a．组合中各个证券方差的加权和
b．组合中各个证券方差的和
c．组合中各个证券方差和协方差的加权和
d．组合中各个证券协方差的加权和
e．以上各项均不准确
5．当其他条件相同时，分散化投资在哪种情况下最有效？（5）
a．组成证券的收益不相关
b．组成证券的收益正相关
c．组成证券的收益很高
d．组成证券的收益负相关
e．b和c
6．风险资产的有效边界是_____（6）
a．在最小方差资产组合之上的投资机会
b．代表最高的收益/方差比的投资机会
c．具有最小标准差的投资机会
d．具有零标准差的投资机会
e．a和b都正确
7．根据一种无风险资产和N种有风险资产作出的资本市场线是______（7）
a．连接无风险利率和风险资产组合最小方差两点的线
b．连接无风险利率和有效边界上预期收益最高的风险资产组合的线
c．通过无风险利率那点和风险资产组合有效边界相切的线
d．通过无风险利率的水平线
e．以上各项均不准确
8．从资本市场上选择资产组合，下列那些说法正确？（11）
a．风险厌恶程度低的投资者将比一般风险厌恶者较多投资于无风险资产，较少投资于风险资产的最优组合
b．风险厌恶程度高的投资者将比一般风险厌恶者较多投资于无风险资产，较少投资于风险资产的最优组合
c．投资者选择能使他们的期望效用最大的投资组合
d．a和c
e．b和c
使用下列信息回答第9到12题
股票A和股票B的概率分布如下：
状态概率A股票的收益率（%）股票的收益率（%）
1 0.10 10 8
2 0.20 1
3 7
3 0.20 12 6
4 0.30 14 9
5 0.20 15 8
9．A股票的期望收益率为_____,B股票的期望收益率为_____（12）
a.13.2%,9%
b.14%,10%
c.13.2%,7.7%
d.7.7%,13.2％
e.以上各项均不准确
10．A股票的标准差为_____,B股票的标准差为_____（13）
a.1.5%,1.9%
b.2.5%,1.1%
c.3.2%,2.0%
d.1.5%,1.1%
e.以上各项均不准确
11．A股票和B股票的协方差是多少？（14）
a.0.46
b.0.60
c.0.58
d.1.20
e.以上各项均不准确
12．如果你将投资的40%购买股票A，60%用于购买股票B，那么这个资产组合的期望收益率为_____,它的标准差将是_____（15）
a.9.9%,3%
b.9.9%,1.1%
c.11%,1.1%
d.11%,3%
e.以上各项均不准确
使用以下信息回答第13到第15题
考虑两种完全负相关的风险证券A和B。A的期望收益率为10%，标准差为16%。B的期望收益率为8%，标准差为12%。
13．股票A和股票B在最小方差资产组合中的权重分别是多少？（19）
a.0.24,0.76
b.0.50,0.50
c.0.57,0.43
d.0.43,0.57
e.0.76,0.24
14．用这两种证券组合成的无风险资产组合的收益率将为___（20）
a.8.5%
b.9.0%
c.8.9%
d.9.9%
e.以上各项均不准确
15．以下投资组合中哪些是最有效的?（21）
a.45%投入A，55%投入B
b.65%投入A，35%投入B
c.35%投入A，65%投入B
d.a和b同样有效
e.a和c同样有效
16．一位投资者希望构造一个投资组合，并且资产组合的位置在资本配置线上最优风险资产组合的右边，那么_____ （22）
a.以无风险利率贷出部分资金，剩余资金投入最优风险资产组合。
b.以无风险利率借入部分资金，剩余资金投入最优风险资产组合。
c.只投资风险资产
d.不可能有这样的风险组合
e.以上各项均不准确
17．按照马克维茨的描述，下面的资产组合中哪个不会落在有效边界上？（23）
资产组合期望收益率（%）标准差（%）
W 9 21
X 5 7
Y 15 36
Z 12 15
a.只有资产组合W不会落在有效边界上
b.只有资产组合X不会落在有效边界上
c.只有资产组合Y不会落在有效边界上
d.只有资产组合Z不会落在有效边界上
e.无法判断
18．马克维茨的资产组合理论最主要的内容是_____（24）
a.系统风险可消除
b.资产组合分散风险的作用
c.非系统风险的识别
d.以提高收益为目的的积极的资产组合管理
e.以上各项均不准确
19．马克维茨提出的有效边界理论中，风险的测度是通过_____进行的。（25）
a.个别风险
b.收益的标准差
c.在投资的风险
d.贝塔
e.以上各项均不准确
20．用来测度两项风险资产的收益是否同向变动的的统计量是_____（26）
a.方差
b.标准差
c.协方差
d.相关系数
e. c和d
21．某只股票的非系统风险______（27）
a.在一个成长中的市场中会较高
b.是由这家公司特有的因素决定的
c.依赖于市场变动率
d.不能通过分散化消除
e.以上各项均不准确
22．有关资产组合分散化，下面那些论断是正确?（28）
a.正确的分散化投资可以减少或消除系统风险
b.只有在资产组合中有10～15只以上证券时，分散化投资降低风险的效果才比较明显
c.因为分散化投资降低了资产组合整体风险，它必然也会减少组合的收益率
d.一般来说，当更多的股票加入资产组合中时，整体风险降低的速度会越来越慢
e.以上各项均不准确
23．最优资产组合____（29）
a.是无差异曲线和资本配置线的切点
b.是投资机会中收益方差比最高的那点
c.是投资机会与资本配置线的切点
d.是无差异曲线上收益方差比最高的那点
24．CAPM模型最简单的形式中_____（32）
a.假设借贷利率相等
b.禁止借入资金
c.假设借款利率高于贷款利率
d.用无风险利率代替借贷利率
e.a、d
25．为更接近现实生活，CAPM模型只需要______（33）
a.引入不同的借款和贷款利率
b.允许对非系统风险定价
c.假设投资者不会利用保证金
d.a、b
e.a、c
26．根据布林森（Brinson）、辛格（Singer）和毕鲍尔（Beebower）在1991年做的研究，90%以上的资产收益来自________（35）
a.证券选择
b.资产配置
c.好的管理
d.市场时机选择
e.以上各项均不准确
27．如果由两只风险证券组合组成的最小方差资产组合风险为零，那么这两只证券之间的相关系数为______（37）
a.0
b.1.0
c.0.5
d.-1.0
e.要看它们的标准差
28．证券X期望收益率为12%，标准差为20%。证券Y期望收益率为15%，标准差为27%。如果两只证券的相关系数为0.7%，它们的协方差是多少？（38）
a. 0.038
b. 0.070
c. 0.018
d. 0.013
e.0.054
29．由两只证券组合成的所有可能的资产组合，它们的期望收益率和标准差组成的直线是_____（40）
a.风险收益替代线
b.资本配置线
c.有效边界
d.资产组合集
e.证券市场线
30．理论上讲，一个资产组合的标准差可以讲到什么程度？具体说明在实际中，一个资产组合的标准差可以降到这个程度吗？请具体解释。（1）
31．解释应用分离理论和效用理论，投资者怎样构造自己风险承受能力范围内的有效资产组合？（2）
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论 马科维茨(Harry M.Markowitz, ) 1990年因其在1952年提出的投资组合选择 (Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。 主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法Mean-Variance methodology. 主要思想：Markowitz把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险 (因此Markowitz理论又称为均值-方差分析)；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的 风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。 基本假设： H1.所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿(和支出能力)选择尽可能多的或尽可能少的投资。 H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差(标准差)这两个测度指标的基础上选择投资组合。 E p对一个投资组合的预期收益率 P对一个投资组合的收益的标准差(不确定性) H3.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。 H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则： 一，如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二，如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取； 三，如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。 基本概念 1 ?单一证券的收益和风险： 对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收 益为： 价格变化+现金流(如果有) r 持有期开始时的价格 R-R 1+ CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。 任何资产的预期收益率都是加权平均的收益率，用各个收益发生的概率p进行加权。预期收益率等于各个收 益率和对应的概率的乘积之和。 n E(r) P』PJ P2D ... P n「n i 1 p为第i个收益率的概率；n,r2,...,r n为可能的收益率。 资产的风险用资产收益率的方差( variance)和标准差(standard deviation)来度量。 风险来源：市场风险( market risk),利息率风险(interest-rate risk)，购买力风险(purchasing-power risk)，管理风险(management risk)，信用风险(credit risk )，流动性风险(liquidity risk )，保证金风险(margin risk )，可赎回风险(callability risk )，可转换风险(convertibility risk )，国内政治风险(domestic political risk )，行业风险(industry risk)。 2 ?投资组合： 通常说投资组合由证券构成，一种证券是一个影响未来的决策，这类决策的整体构成一个投资组合。 3?投资组合的收益和风险： (1) 投资组合的收益率 构成组合的证券收益率的加权平均数。以投资比例作为权数。
马克维茨资产组合理论
本科学生毕业论文（设计） 题目（中文）：Markowitz资产组合理论在我国A股市场 的运用 （英文）：The Application of Markowitz Asset Portfolio Theory to A Share Market in China 姓名孙先哲 学号200805001221 院（系）数学与计算科学系 专业、年级数学与应用数学专业2008级 指导教师杨建奇 2012年4月30日
目录 摘要.............................................................. I Abstract .......................................................... I I 1 绪论.. (1) 1.1 Markowitz资产组合理论介绍 (1) 1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象 (1) 1.1.2 Markowitz资产组合理论的意义 (1) 1.1.3 Markowitz经典资产组合理论模型 (2) 1.1.4对Markowitz资产组合理论的评价 (3) 1.2 国内外研究状况 (3) 1.3 本文结构及内容 (4) 2 Markowitz资产组合理论与中国证券市场 (4) 2.1 Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性 (4) 2.2实例研究 (4) 2.2.1数据采集 (4) 2.2.2 求解有效组合 (6) 2.2.3 研究结论 (9) 3 简化Markowitz资产组合理论用于我国普通股民投资 (9) 3.1 简化的前提 (9) 3.2 举例分析 (10) 3.2.1数据的采集 (10) 3.2.2 在风险已确定的情况下求收益率最高的组合 (11) 3.2.3 在确定收益率的情况下求最低风险的组合 (12) 4 结束语 (13) 参考文献 (14) 附录 (15) 致谢 (17)
证券投资组合理论复习题目与复习资料附有重点知识整理
第六章证券投资组合理论复习题目与答案 无风险资产的收益率与任何风险资产的收益率之间的协方差及其相关系数都为零。
（一）单项选择题 1．下面哪一个有关风险厌恶者的陈述是正确的？（ C ） A．他们只关心收益率B．他们接受公平游戏的投资 C．他们只接受在无风险利率之上有风险溢价的风险投资 D．他们愿意接受高风险和低收益E．Ａ和B 2．在均值—标准差坐标系中，无差别曲线的斜率是（C） A．负B．0 C．正D．向东北E．不能确定 3．艾丽丝是一个风险厌恶的投资者，戴维的风险厌恶程度小于艾丽丝的，因此（D）A．对于相同风险，戴维比艾丽丝要求更高的回报率 B．对于相同的收益率，艾丽丝比戴维忍受更高的风险 C．对于相同的风险，艾丽丝比戴维要求较低的收益率 D．对于相同的收益率，戴维比艾丽丝忍受更高的风险 E．不能确定 4．投资者把他的财富的30%投资于一项预期收益为0.15、方差为0.04的风险资产，70%投资于收益为6%的国库券，他的资产组合的预期收益和标准差分别为（ B ）A．0.114，0.12 B．0.087，0.06 C．0.295，0.12 D．0.087，0.12 E．以上各项均不正确 5．市场风险可以解释为（ B） A．系统风险，可分散化的风险 B．系统风险，不可分散化的风险 C．个别风险，不可分散化的风险 D．个别风险，可分散化的风险
E．以上各项均不正确 6．β是用以测度（ C ） β系数是指证券的收益率和市场组合收益率的协方差，再除以市场组合收益率的方差，即单个证券风险与整个市场风险的比值。Β=1说明该证券系统风险与市场组合风险一致；β>1说明该证券系统风险大于市场组合风险；β<1说明该证券系统风险小于市场组合风险；β=0、5说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半；β=2说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍；β=0说明没有系统性风险。 A．公司特殊的风险B．可分散化的风险 C．市场风险D．个别风险 E．以上各项均不正确 7．可分散化的风险是指（ A ） A．公司特殊的风险B．βC．系统风险 D．市场风险E．以上各项均不正确 8．有风险资产组合的方差是（ C ） A．组合中各个证券方差的加权和 B．组合中各个证券方差的和 C．组合中各个证券方差和协方差的加权和 D．组合中各个证券协方差的加权和 E．以上各项均不正确 9．当其他条件相同，分散化投资在哪种情况下最有效?（ D ） 协方差（-∞和+∞之间）衡量的是收益率一起向上或者向下变动的程度相关系数（在-1和+1之间）为-1表示两种证券的收益率是完全负相关的，为+1表示两种证券的收益率完全同步，收益率为0是完全不相关，投资者可以通过完全负相关的高预期收益投资产品来分散投资。 A．组成证券的收益不相关B．组成证券的收益正相关 C．组成证券的收益很高D．组成证券的收益负相关 E．B和C 10．假设有两种收益完全负相关的证券组成的资产组合，那麽最小方差资产组合的标准差为（ B ） A．大于零B．等于零C．等于两种证券标准差的和
马克维茨投资理论浅析
第 1 页 共 7 页 马克维茨投资理论浅析 数学与应用数学（金融数学） 2011111029 陆文康 摘 要： 马克维茨投资祝贺理论是现代投资组合理论的开端，标志着投资1952年马克维茨发表了《投资组合选择理论》一文，标志着投资组合 关键词：马克维茨； 投资组合理论 一、马克维茨投资组合理论 马克维茨在1952年发表的《投资组合选择理论》打破了投资组合理论中只-方差模型。 R 表示证券i 在某一观测期的收益率，则(R )i E 与Var(R )i 为该证券的平时(R )i E 与Var(R )i 表示为： []221(R )(R ) m i it i i Var R E m σ==-∑ 1 1(R )m i i it i E R R m -===∑ 同时，我们知道投资组合理论就是要将资金分配到不同的证券以减少风险
第 2 页 共 7 页 所以除了单个证券的收益率和方程，还需要知道不同证券的相关性，用不 同证券之间的协方差来表示，设证券i 与另一证券j 的收益率之间的协方差为 Cov(R ,R )i j ，则协方差可表示为： []1 1Cov(R ,R )(R )(R )m i j it i jt J i R E R E m =??=--??∑ 当选定n 支股票；并对其进行投资，假定这n 支股票的投资比例是 12(x ,x ,,x )n X L ，该投资组合为p ，期望收益率p E 与收益率方差2p σ可以表示为： 1 n P i I i E x E ==∑ 2 2211 1 11 (R R )(R ,R )n n n n n P i j i j j j i j I J i j j j i j i x x Cov x x x Cov σσ=≠≠≠≠≠==+∑∑∑∑∑ 在用某一时间的收益率均值以及方程对实际的收益期望以及风险程度进行定量描述后，马克维茨设立了几点假设： （1）投资者都是理性的，也就是说他们都是尽量回避风险并且追逐利益。 （2）投资组合的确定与证券的收益与风险之外的因素无关。 （3）期望收益率的方差代表了证券的风险性。 （4）收益率的分布服从正态分布。 马克维茨其余以上假设，建立了资产配置的均值-方差模型，模型有两种，一是在收益率确定的情况下追求风险最小，二是在风险一定的情况下最求收益率最大，两种模型的表述如下： max p E - ..s t 1 1n i i x ==∑ 20p σσ≤ 0i x ≥ 0σ为事先确定的风险程度
投资组合理论
投资组合理论是指，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 马科维茨的均值一方差组合模型 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型： бr p2=∑∑x i x j Cov(r i-r j) 目标函数：min r p= ∑ x i r i 限制条件：1=∑X i（允许卖空） 或1=∑X i【x i>≥0】（不允许卖空） 其中r p为组合收益，r i为第i只股票的收益，x i、x j为证券i、j的投资比例，бrp2为组合投资方差(组合总风险)，Cov (r i、r j ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解X i证券收益率使组合风险бrp 2最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
马克维兹的有效边界模型 马克维兹依据以下几个基本假设备建立了有效边界模型: （l）投资者希望财富越多越好,且被投资效用为财富的增函数,但财富的边际效用是递减的。 （2）投资者事先知道投资报酬率分布为常态分布。 （3）投资者希望投资效用的期望值最大而该期望值是预期报酬率和风险的函数,因此影响投资决策的主要因素是预期报酬率和风险。 （4）投资者对风险是反感的，投资风险以预期报酬率的方差或标准差来表示。 （5）投资者理性的他遵循的原则是:在相同的预期报酬率下选择风险小的证券,或者在相同的投资风险下选择预期报酬率最大的证券。 （6）市场的有效性，即对本市场上一切信息都是已知者。 马克维兹认为，在用横轴表示的投资组合的风险σp、纵轴表示投资组合的预期报酬率μp 的坐标图中，可以求得一条最有效率的投资组合边界曲线EF。
马克维茨投资组合中文经典评析
投资组合 投资组合的选择过程可以分为两个阶段。第一个阶段以观察和经验开始以预计拥有证券的未来绩效结束。第二个阶段以未来绩效相关的信念开始以投资组合的选择结束。本文主要研究第二个阶段。首先，我们相信投资者会最大化其预期折现或期望的收益。这个准则我们既不作为一个假设去解释也不作为最大化指导投资者的行为。我们接下来考虑投资者应该思考预期的收益是合意的，收益的方差是不确定的。这个准则不论作为投资行为最大化或假设都有很多优点。我们通过预期收益-收益方差来解释投资组合的选择与预期之间的几何关系。 投资组合选择的一种类型是投资者应该最大化未来收益的折现（资本化）价值。因为未来是不确定的，我们必须预期未来的折现收益，可以提出这种类型的变化，根据hicks我们可以让预期的收益包含对未来风险的补贴。或者我们可以让资本化的利率虽不同证券组合的不同利率变化。 投资者应该最大化折现价值的假设或准则必须被拒绝。如果我们忽略了市场的缺陷上述的准则不会表明存在多样化的投资组合优于所有的非多元化的投资组合。多元化是可以观察也可以感觉到的。一个不包含多元化优越性的准则或假设必须被拒绝。 上述的准则没有解释多样化是如何形成的，是否不同的折现率被用于不同的投资组合，假设表明投资者将他所有的资金投资于折现价值最大的证券，如果两个或更多的证券有相同的价值那么所有这些组合都是一样好的。 我们可以看这个解析:假设有N种证券令r it为在时间t投资一美元证券i的预期收益， d it为证券组合i th在t时折现到当前的折现率。 X i为投资到证券i的相对数量。 我们排出了卖空，所以对于所有的证券i,X i>=0 那么证券组合的预期回报为: 为证券组合i th的折现回报。所以 相互独立，对于所有的证券i X i》=0 R为X i非负权重条件下R i的加权平均。
马克维兹的投资组合理论
10—1 马克维茨的资产组合理论 本文由仁_忍_韧贡献 ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第10章—1 10章马克维茨的资产组合理论 一、基本假设投资者的厌恶风险性和不满足性：投资者的厌恶风险性和不满足性：厌恶风险性 1、厌恶风险、 2、不满足性、 2 “不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。” ——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。 问题：如何进行证券组合，即（1）将鸡蛋放在多少个篮子里？（2）这些篮子有什么特点？3 二、证券组合与分散风险? n E(Rp ) = n 2 p n ∑ E ( R )W i =1 i n i =1 i ? = ∑ Wi 2σ i2 + 2 ∑ Cov ijWiW j σ = ∑∑ CovijWiW j i =1 j =1 * ? 由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收益的协方差或相关系数。 4 1、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。 分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除性统性风险。 5 2、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证、在现实的证券市场上， 券收益之间存在一定的正相关关系。券收益之间存在一定的正相关关系。正相关关系有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能地降低风险。地降低风险。6 3、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少、 σP 非系统性风险 总风险系统性风险 0 组合中证券的数量(n) 组合中证券的数量 证券的数量和组合的系统性、证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系
马克维茨投资理论浅析
马克维茨投资理论浅析 Prepared on 24 November 2020
马克维茨投资理论浅析 数学与应用数学（金融数学） 陆文康 摘 要： 马克维茨投资祝贺理论是现代投资组合理论的开端，标志着投资组合理论1952年马 关键词：马克维茨； 投资组合理论 一、马克维茨投资组合理论 马克维茨在1952年发表的《投资组合选择理论》打破了投资组合理论中只有定性-方差模型。 R 表示证券i 在某一观测期的收益率，则(R )i E 与Var(R )i 为该证券的平时收益率的 (R )i E 与Var(R )i 表示为： 同时，我们知道投资组合理论就是要将资金分配到不同的证券以减少风险所以除了 同证券之间的协方差i 与另一证券j 的收益率之间的协方差为Cov(R ,R )i j ，则协方差可表示
当选定n 支股票；并对其进行投资，假定这n 支股票的投资比例是 12(x ,x , ,x )n X ，该投资组合为p ，期望收益率p E 与收益率方差2 p σ可以表示为： 在用某一时间内的收益率均值以及方程对实际的收益期望以及风险程度进行定量描述后，马克维茨设立了几点假设： （1）投资者都是理性的，也就是说他们都是尽量回避风险并且追逐利益。 （2）投资组合的确定与证券的收益与风险之外的因素无关。 （3）期望收益率的方差代表了证券的风险性。 （4）收益率的分布服从正态分布。 马克维茨其余以上假设，建立了资产配置的均值-方差模型，模型有两种，一是在收益率确定的情况下追求风险最小，二是在风险一定的情况下最求收益率最大，两种模型的表述如下： 0σ为事先确定的风险程度 0E 为事先确定的收益 均值-方差模型的求解本质上是一个二次规划问题的求解，但是如果证券的数量增多，计算量将会非常之大，这也是为什么投资组合理论长期以来经常被实际的投资者所冷落，因为对于个人投资者，选择证券较小的情况下还能够计算竟是十分复杂的，目前已经有一些软件进行相关的计算，但是在多个行业进行证券跟踪仍然是比较艰难的，下文将对中国股票市场中选择6支股票进行分析。 二、中国股票市场的实例分析 1、由下表，可知①出各股票的方差，②对A 、B 进行等权重投资时组合P 的p β非 系统风险(e )p Var 和总风险2 p σ；③当C 加入组合P 中，对A 、B 、C 实行等额投资是，新的组合'P 的'p β、非系统性风险'(e )p Var 和总风险'2p σ；④组合P 和'P 的风险变化。
会计考试题库-下列关于投资组合理论的论述,正确的是( )。.txt
[多选]下列关于投资组合理论的论述，正确的是（ ）。 A.资产组合的收益率等于各个资产收益率的加权平均值，权重为单个资产总投资组合总值的比例 B.资产组合的收益率方差等于各个资产的收益率方差的加权平均值，权重为单个资产总值于资产组合总值的比例． C.当资产组合中不同资产的种类越多，资产组合的收益率方差就越多地由资产之间的协方差决定 D.投资多元化能降低风险，是因为当资产种类增多时，单个资产的收益率方差对组合的收益率方差的影响逐渐减小 E.投资者承担高风险必然会得到高的回报率，不然就没人承担风险了 ● ACDB项描述的方法适用于收益率计算，但不能适用于求方差；E项投资者承担高风险是为了得到高的回报率，但不是必然会得到。故选ACD。 [单选]假定从某一股市采样的股票为A、B、C、D四种，在某一交易日的收盘价分别为5元、16元、24元和35元，基期价格分别为4元、10元、16元和28元，基期交易量分别为100、80、150和50，用加权平均法(以基期交易量为权数，基期市场股价指数为100)计算的该市场股价指数为（ ）。
A.138 B.128.4 C.140 D.142.6 ● 本题暂无解析 [单选]非法吸收公众存款罪侵犯的客体是（ ）。 A.国家的货币管理制度 B.国家的银行管理制度 C.国家对金融票证的管理制度 D.国家的金融市场管理秩序制度 ● 非法吸收公众存款罪，是指非法吸收公众存款或者变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的行为。本罪侵犯的客体是国家的银行管理制度。
[单选]下列不属于有担保流动资金贷款的防控措施的是（ ）。 A.加强对借款人还款意愿的调查和分析 B.加强对保证人还款能力的调查和分析 C.加强对借款人所控制企业经营情况的调查和分析 D.加强对抵押物价值的调查和分析 ● 有担保流动资金贷款的防控措施包括：(1)加强对借款人还款能力的调查和分析;(2)加强对借款人所控制企业经营情况的调查和分析;(3)加强对保证人还款能力的调查和分析;(4)加强对抵押物价值的调查和分析。
投资组合理论简介
投资组合理论简介 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 投资组合理论的提出[1] 美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究 的中心问题。投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。 因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。 如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。 如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为―市场组合‖。 如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。 在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。
推荐-马克维茨资产组合理论 精品
Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用 摘要 Markowitz资产组合理论研究的是多种资产的组合问题。根据这个理论，我们可以在方差一定的情况下研究预期收益最大的投资组合问题；也可以研究预期收益一定情况下方差最小的投资组合问题。本文首先从Markowitz资产组合理论入手，介绍它的研究对象、理论意义、经典模型及其相关评价。其次用几何分析方法来具体研究我国A股市场沪市和深市能源、医药、金融三个行业指数的风险、收益率情况。最后运用MATLAB软件将求解有效组合的几何分析方法简化，在方差一定情况下求得预期收益最高的投资组合，在预期收益一定的情况下求得方差最小的投资组合。 【关键字】：Markowitz资产组合理论等均值线临界线有效组合
The use of Markowitz asset portfolio theory in China A market share Abstract Markowitz portfolio theory is to study the bination problems of various assets. According to this theory, we can choose the portfolio with the same variance and the biggest expected oute, and also can choose the portfolio with the same expected oute and the minimum variance. Based on Markowitz asset portfolio theory, this thesis first introduces its studying object, theoretical meaning, typical model and relative evaluation. Then it specifically discusses the risk and ine rate index of the field of energy, medic and finance using geometric analysis in shanghai stock market and Shenzhen stock market. Last, working with MATLAB software we simplify the geometric method that putes the effective portfolio, and get the portfolio with maximum expected oute for the given risk or the portfolio with the minimum risk for the given expected oute. 【Key words】: Markowitz asset portfolio theory average line critical line effective portfolio
投资组合理论简介
投资组合理论简析：美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。该理论也称证券投资组合理论或资产组合理论。 马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)确定有效投资组合。 以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ2表示投资风险。资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下： 式中：rp——组合收益； ri、rj——第i种、第j种资产的收益； wi、wj——资产i和资产j在组合中的权重； δ2(rp)——组合收益的方差即组合的总体风险； cov(r,rj)——两种资产之间的协方差。 马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险铲δ2(rp)最小时的最优的投资比例Wi。从经济学的角度分析， 就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。 根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。在马可维茨的理论基础上又出现了致力于寻求新的度量标准和新的投资准则的现代投资组合理论：均值-V aR投资组合模型 最早应用V aR风险测量方法的是Jm Morgan公司，1994年10月JP Morgan公司开发 的“风险度量"(Riskmetrics)系统中提出了V aR风险测量方法；1995年4月，巴塞尔银 行监管委员会宣布商业银行的资本充足性要求必须建立在V aR基础上；1995年6月，美联储提出相似的预案；1995年12月，美国证券交易委员会建议上市交易的美国公司将V aR 值作为信息披露的一项指标。1996年8月，美国银行业监督管理委员会采用1988年巴塞 尔协议中提出的市场风险修正案(MAR)，市场风险修正案于1998年1月生效。该修正案 规定商业银行进行大宗交易时，其备用资本要超过其面临的市场风险，而市场风险资本备 用额根据V aR方法予以估计。2001年巴塞尔委员会进一步利用V aR对资本充足性作出了三项规定，此外，在美国，评估机构如穆迪与标准普尔、金融会计标准委员会及证券与交易委员会都采纳V aR方法，可见，迄今为止，V aR风险测量方法己经得到广泛的应用。 V aR英文为V alue-at-Risk，通常称为风险价值，其含义是“处于风险中的价值’’，指 在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失，更为精确的讲就是：在一定的概率水平下(置信度)，某一金融资产或证券组合在未来特定时间内的最大可能损失，
投资组合理论因素
一、证券投资组合的收益 1、单个股票期望收益率，又称为持有期收益率（HPR ）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。这仅仅是一种期望值，实际收益很可能偏离期望收益。 HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）/期初价格 有价证券投资组合的期望收益率是指有价证券投资组合中个别有价证券收益率的加权平均数。对于资产组合而言,组合的预期回报率其基本计算公式为： E(RP )= W1 E(R1)＋W2 E(R2)＋…… ＋Wn E(Ri) = 其中,单个资产的期望收益率为E(Ri),每种资产的权重为Wi,n 代表证券组合中所包含资产类别的数量 二、证券投资组合的风险 证券投资组合的风险可用证券投资组合期望收益率的方差、标准差、协方差和相关系数来表示。其基本公式分别为： 1、均值-方差分析 均值指投资组合的期望收益率，是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。 方差就是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离的测度方法。收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对期望收益率分散化程度的指标，通常AB B A B B A A p W W W W R σσσσ2)(22222++=) (2P P R σσ=)] ([)]([)(1,B B n i A A i B A AB R E R R E R P R R Cov --==∑=σB A AB AB σσσρ=∑=n i i i R E W 1 )(
收益率的方差来衡量资产风险的大小。包括单个股票预期收益率的方差和投资组合预期回报率的方差。 收益率Ri，其发生概率Pi，E（R）为股票收益率的平均值 2、标准差 收益率的标准差称为波动率，刻画投资组合的风险。 3、协方差 协方差（covariance）是测算两个随机变量之间相互关系的统计指标。协方差也 可以表达为 在投资组合理论中，协方差测度是两个风险资产收益的相互影响的方向的程度，协方差可以为正，也可以为负。正的协方差表示资产收益同向变动；相反，负的协方差表示资产收益反向变动。Ri、Rj分别是两只股票的收益率。 4、相关系数 相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。与协方差密切相关的另一统计变量是相关系数。它是从资产回报相关性的角度对协方差进行重新标度，以便于不同组对随机变量得相对值之间进行比较分析。 两个随机变量间的协方差等于这两个变量之间的相关系数与他们标准差的乘积。即：
马克维茨投资理论浅析
马克维茨投资理论浅析 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
马克维茨投资理论浅析 数学与应用数学（金融数学） 陆文康 摘 要： 马克维茨投资祝贺理论是现代投资组合理论的开端，标志着投资组1952年马克维茨发表了《投资组合选择理论》一文，标志着投资组合理论由 关键词：马克维茨； 投资组合理论 一、马克维茨投资组合理论 马克维茨在1952年发表的《投资组合选择理论》打破了投资组合理论中只-方差模型。 表示证券i 在某一观测期的收益率，则(R )i E 与Var(R )i 为该证券的平时收益(R )i E 与Var(R )i 表示为： 同时，我们知道投资组合理论就是要将资金分配到不同的证券以减少风险所 同证券i 与另一证券j 的收益率之间的协方差为 ,R )i j ，则协方差可表示为：
当选定n 支股票；并对其进行投资，假定这n 支股票的投资比例是 12(x ,x , ,x )n X ，该投资组合为p ，期望收益率p E 与收益率方差2 p σ可以表示为： 在用某一时间内的收益率均值以及方程对实际的收益期望以及风险程度进行定量描述后，马克维茨设立了几点假设： （1）投资者都是理性的，也就是说他们都是尽量回避风险并且追逐利益。 （2）投资组合的确定与证券的收益与风险之外的因素无关。 （3）期望收益率的方差代表了证券的风险性。 （4）收益率的分布服从正态分布。 马克维茨其余以上假设，建立了资产配置的均值-方差模型，模型有两种，一是在收益率确定的情况下追求风险最小，二是在风险一定的情况下最求收益率最大，两种模型的表述如下： 0σ为事先确定的风险程度 0E 为事先确定的收益 均值-方差模型的求解本质上是一个二次规划问题的求解，但是如果证券的数量增多，计算量将会非常之大，这也是为什么投资组合理论长期以来经常被实际的投资者所冷落，因为对于个人投资者，选择证券较小的情况下还能够计算竟是十分复杂的，目前已经有一些软件进行相关的计算，但是在多个行业进行证券跟踪仍然是比较艰难的，下文将对中国股票市场中选择6支股票进行分析。 二、中国股票市场的实例分析 1、由下表，可知①出各股票的方差，②对A 、B 进行等权重投资时组合P 的 p β非系统风险(e )p Var 和总风险2 p σ；③当C 加入组合P 中，对A 、B 、C 实行等额
第四章-马科维茨投资组合理论
第四章马科维茨投资组合理论 马科维茨(Harry M.Markowitz,）1927年生于美国，1952年获芝加哥大学博士学位。他曾任职于兰德公司，后为纽约市立大学巴鲁齐学院教授。1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。 Markowitz 诺贝尔奖演说结语 “Finally, I would like to add a comment concerning portfolio theory as a part of the micr oeconomics of action under uncertainty. It has not always been considered so. For example, when I defended my dissertation as a student in the Economics Department of the University of Chicago, Professor Milton Friedman argued that portfolio theory was not Economics, and that they could not award me a Ph.D. degree in Economics for a dissertation which was not in Economics. I assume that he was only half serious, since they did award me the degree without long debate. As to the merits of his arguments, at this point I am quite willing to concede: at the time I defended my dissertation, portfolio theory was not part of Economics. But now it is.” “当我作为芝加哥大学经济系的学生为我的博士论文答辩时，米尔顿·弗里德曼教授认为证券组合理论不是经济学，因而他们不能为一篇不是经济学的论文授予经济学的博士学位。我设想他并非十分认真，因为他们没有经过长时间的争论就已经同意授予我学位。至于他的论点的是非，在此我相当乐意让步：在我答辩我的博士论文的时候，证券组合理论不是经济学的一部分。但是它现在是了(But Now It Is.)” 主要贡献： 1.发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法Mean-Variance methodology. 2.这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础，这一理论通常被认为是现代金融学的发端。 3.这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法进入金融领域。马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了一系列金融学理论的重大突破。 主要思想： Markowitz 在投资组合选择理论中考虑的是这样一个问题： 如果一名投资者为减少风险而同时对多种股票进行投资，怎样的投资组合将是最好的？ 为此，Markowitz把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。 基本假设： H1. 单期模型（A single period model），假设时间被分为两个（只有两个时期，本年＆下年）。 假定某一个人选择：本年消费和下年消费。 存在着一个交易本年消费和下年消费的市场。交易价格取决于市场供求力量。 H2. 所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。 H3. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。 E=对一个投资组合的预期收益率 p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性） p H4. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。 Return of S&P Index
资产组合投资理论相关文献
资产组合投资理论文献综述 一、50年代以前的投资组合理论 在马科维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks（1935）提出了“分离定理”，并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样，应构建起“货币理论”，并将风险引入分析中，因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes（1936）和Hicks（1939）提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak（1938）提出了不确定条件下的序数选择理论,同 时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams（1938）提出了“分散折价模型”（Dividend Discount Model）,认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。Leavens（1945）论证了分散化的好处。随后Von Neumann（1947）应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。 二、马科维茨投资组合理论及其扩展 马科维茨投资组合理论是美国经济学家Markowitz（1952）发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。 同时，Roy（1952）提出了“安全首要模型”（Safety-First Portfolio Theory），将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR（Value at Risk）等方法提供了思路。 Tobin（1958）提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。 在Markowitz等人的基础上，Hicks（1962）的“[[组合投资的纯理论]”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe（1963）提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马科维茨理论中所用到的复杂计算。 马科维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。 Mao（1970）；Markowit（z1959）；orter（1974）；Hogan，Warren（1974）；Harlow （1991）等认为下半方差更能准确刻画风险，因此讨论了均值一半方差模型。 Konno和Suzuki（1995）研究了收益不对称情况下的均值-方差-偏度模型，该模型在收益率分布不对称的情况下具有价值，因为具有相同均值和方差的资产组合很可能具有不同的偏度，偏度大的资产组合获得较大收益率的可能性也相应增加。Athayde，Flores（2002）考虑了非对称分布条件下的资产配置情况：在前两阶奇数矩限定的情况下，分别最小化方差与峰度并将其推广到最小化任一奇数矩阵；Jondeau，Rockinger（2002）在投资者效用函数为常数相对风险厌恶（CRRA）效用函数的假定下将期末期望收益Taylor展开取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Jondeau，Rockinger（2005）考虑收益率的联合非正态分布和时变特征，包括了波动聚集性、非对称和肥尾特征。将期末期望收益Taylor展开并取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Sahu等（2001，2003）提出偏正态分布