当前位置：文档库 › 2014年数学二真题+答案解析

2014年数学二真题+答案解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．

指定位置上. (1) 当0x +→时，若ln (12)x +α

，1

(1cos )x -均是比x 高阶的无穷小，

则α的取值范围是( ) (A) (2,)+∞

(B) (1,2)

(,1)2

(D) 1(0,)2

(2) 下列曲线中有渐近线的是 ( )

(A) sin y x x =+ (B) 2

sin y x x =+ (C) 1

sin

y x x =+

(D) 2

1sin

y x x

=+ (3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（）

(A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥

(D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤

(4) 曲线2

x t y t t ?=+??=++??上对应于1t =的点处的曲率半径是（）

(C)

(D)(5) 设函数()arctan f x x =，若()()f x xf '=ξ，则2

l i m

x x

→=ξ （）

(A)1

(B)

(C)

(D)

(6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20

x y ?≠??及22220u u

x y

??+=??，则（） (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得

(7) 行列式

0000000

0a b a

c d c d

= （） (A) 2

()ad bc - (B) 2

()ad bc -- (C) 2

a d

c -

(D) 22

b c a d -

(8) 设123,,ααα均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l ++αααα线性无关是向量组 123,,ααα线性无关的（） (A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件

25dx x x -∞=++?__________.

(10) 设()f x 是周期为4的可导奇函数，且()f x '2(1),

x =-[0,2]x ∈，则(7)f =

__________.

(11) 设(,)z z x y =是由方程227

x y z +++=

确定的函数，则11(,)22

dz =__________.

(12) 曲线()r r =θ的极坐标方程是r =θ，则L 在点(,)(,)22

r =ππ

θ处的切线的直角坐标方程是

__________.

(13) 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,若其线密度()2

21x x x =-++ρ,则该细棒的质心坐标x =__________.

(14) 设二次型()2

123121323,,24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数为1，则a 的取值范围为

_______.

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分)

求极限121

21lim

.1ln 1x

t x t e t dt x x →+∞

????--?? ?????????+ ?

(16)(本题满分10分)

已知函数()y y x =满足微分方程221x y y y ''+=-，且()20y =，求()y x 的极大值与极小值.

(17)(本题满分10分)

设平面区域(){

}

22,14,0,0,D x y x y x y =

≤+≤≥≥

计算(

sin D

x dxdy x y

+??

(18)(本题满分10分)

设函数()f u 具有二阶连续导数，(e cosy)x

z f =满足22222(4e cos )e x x z z

z y x y

??+=+??，若

'(0)0,(0)0f f ==，求()f u 的表达式. (19)(本题满分10分)

设函数(),()f x g x 的区间[a,b]上连续，且()f x 单调增加，0()1g x ≤≤.证明： (I)0(),[,]x

g t dt x a x a b ≤≤-∈?

(II)

()()d ()g()b

a a g t dt

b a

f x x f x x dx

?≤?

. (20)(本题满分11分)

设函数[](x),0,11x

f x x

∈+，定义函数列121()(),()(()),f x f x f x f f x ==,

1()(()),

n n f x f f x -=，记n S 是由曲线()n y f x =，直线1x =及x 轴所围成平面图形的面积，求

极限lim n n nS →∞

(21)(本题满分11分) 已知函数(,)f x y 满足

2(1)f

y y

?=+?，且2(,)(1)(2)ln ,f y y y y y =+--求曲线(,)0f x y =所围成的图形绕直线1y =-旋转所成的旋转体的体积.

(22)(本题满分11分)

设矩阵

1234

0111

1203

，E为三阶单位矩阵.

(I)求方程组0

Ax=的一个基础解系；

(II)求满足AB E

=的所有矩阵. (23)(本题满分11分)

证明n阶矩阵

111

与

001

002

00n

相似.

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案

一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题

目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．

指定位置上. (1) 当0x +→时，若ln (12)x +α

，1

(1cos )x -α均是比x 高阶的无穷小，

则α的取值范围是( ) (A) (2,)+∞

(B) (1,2)

(,1)2

(D) 1(0,)2

【答案】B

【解析】由定义 1000ln (12)(2)lim

lim lim 20x x x x x x x x

-→→→+===αα

αα 所以10->α，故1>α.

当0x +

→时，2

(1cos )~

2x x -α

是比x 的高阶无穷小，所以

10->α

，即2<α.

故选B

(2) 下列曲线中有渐近线的是 ( )

(A) sin y x x =+ (B) 2

sin y x x =+ (C) 1

sin y x x =+

(D) 2

1sin

y x x

=+ 【答案】C

【解析】关于C 选项：11

sin

lim

lim1lim 101x x x x x x x x

→∞→∞→∞+=+=+=. 11

lim[sin ]lim sin 0x x x x x x

→∞→∞+-==，所以1sin y x x =+存在斜渐近线y x =. 故选C

(3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（）

(A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥

(D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤

【答案】D

【解析】令()()()(0)(1)(1)()F x g x f x f x f x f x =-=-+-，则

(0)(1)0F F ==,

()(0)(1)()F x f f f x ''=-+-,()()F x f x ''''=-.

若()0f x ''≥，则()0F x ''≤，()F x 在[0,1]上为凸的.

又(0)(1)0F F ==，所以当[0,1]x ∈时，()0F x ≥，从而()()g x f x ≥. 故选D.

(4) 曲线2

x t y t t ?=+??=++??上对应于1t =的点处的曲率半径是（）

(C)

(D)【答案】C 【解析】

2112243221

2t t t t t dy t dx

d y dy t

dx dx t

=====+=

===-

()

(

)

3'22

,11y k R k

q y =

∴=

=++故选C

(5) 设函数()arctan f x x =，若()()f x x f '=ξ，则2

l i m

x x

→=ξ （）

(A)1

(B)

(C)

(D)

【答案】D 【解析】因为

'2()1()1f x f x ==+ξξ，所以2

()()

x f x f x -=ξ 2

2220

1()arctan 11lim

lim

lim lim ()arctan 33

x x x x x f x x x

x x x f x x x x →→→→-

--+====ξ

故选D.

(6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20

x y

?≠??

及22220u u

x y

??+=??，则（） (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得

【解析】记22222,,,0,,u u u

A B C B A C x x y y

???===≠????相反数

则2

=AC-B 0?<,所以(x,y)u 在D 内无极值，则极值在边界处取得.

故选A

(7) 行列式

00000000a b a

c d c d

= ( ) (A)2()ad bc - (B)2

()ad bc -- (C)2

a d

c - (D)22

b c a d -

【答案】B

【解析】由行列式的展开定理展开第一列

0000000

000

00a b a b a b a b

a c d c

d d c d c d

=-- ()()ad ad bc bc ad bc =--+- 2

()ad bc =--.

(8) 设123,,a a a 均为三维向量，则对任意常数,k l ,向量组13a ka +,23a la +线性无关是向量组

123,,a a a 线性无关的 ( )

(A)必要非充分条件

(B)充分非必要条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件

【答案】A 【解析】()()13

2312

31001k l k l ??

++= ? ???

ααααααα.

)? 记()1323A k l =++αααα，()12

3B =ααα，1001k l ??

= ? ???

C . 若123,,ααα线性无

关，则()()()2r A r BC r C ===，故1323,k l ++αααα线性无关.

)? 举反例. 令30=α，则12,αα线性无关，但此时123,,ααα却线性相关.

综上所述，对任意常数,k l ，向量1323,k l ++αααα线性无关是向量123,,ααα线性无关的必要非充分条件.

故选A

二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．

指定位置上. (9)

25dx x x -∞=++?__________.

【答案】3

【解析】

()1

221111arctan 25221413

2428

x dx dx x x x -∞

-∞-∞+==++++????=

--= ?????????πππ

(10) 设()f x 是周期为4的可导奇函数，且()f x '2(1),x =-[0,2]x ∈，则(7)f =

__________.

【答案】1 【解析】()()[]'

210,2f x x x =-∈，且为偶函数

则()()[]'

212,0f

x x x =--∈-，

又()2

2f x x x c =--+且为奇函数，故=0c

()[]222,0f x x x x ∴=--∈-，

又

()f x 的周期为4，()()711f f ∴=-=

(11) 设(,)z z x y =是由方程227

x y z +++=

确定的函数，则11(,)22

dz =__________.

【答案】1

()2

dx dy -

+ 【解析】对227

x y z +++=

方程两边同时对,x y 求偏导 22210(22)20

yz z z e y x x z z e z y y y y ?????++=????

????+++=????

当11

,22

x y =

=时,0z = 故

1111(,)(,)22

11,

z z x y

??=-=-??

故11(,)22

111

()()222

dx dy dx dy =-+-=-+

(12) 曲线lim n n nS →∞

的极坐标方程是r =θ，则L 在点(,)(

,)22

r =ππ

θ处的切线的直角坐标方程是

__________. 【答案】2

y x =-

【解析】由直角坐标和极坐标的关系 cos cos sin sin x r y r ==??

==?θθθ

θθθ

，

于是(),,,22r ??=

???ππθ对应于(),0,,2x y ??= ???

π 切线斜率cos sin cos sin dy

dy d dx dx d +==-θθθ

θθθθ

0,22

dy dx ?? ???

∴

ππ

所以切线方程为()2

y x -=-

-π

即2

y x -

(13) 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,若其线密度()221x x x =-++ρ,则该细棒的质心坐标x =__________. 【答案】

1120

【解析】质心横坐标()()10

x x dx x x dx

=??ρρ ()()()()31

100042

112310005=2133211=2143212x x dx x x dx x x x x x x dx x x x dx x ??-++=-++= ???

??-++=-++= ???

????ρρ

12=5203

x ∴=

(13) 设二次型()2

123121323,,24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数是1，则a 的取值范围

_________. 【答案】[]2,2-

【解析】配方法：()()()2

222

123133233,,24f x x x x ax a x x x x =+---+

由于二次型负惯性指数为1，所以2

40a -≥，故22a -≤≤.

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分)

求极限121

21lim

.1ln 1x

x t e t dt x x →+∞

????--?? ?????????+ ?

【解析】11221122d d (e 1)(e 1)lim

lim 11

ln(1)x

t t x x t t t t t t x x x x

→+∞→+∞????----????????=+?

lim [(e 1)]x

x x x →+∞

=--

12000e 1e 11lim lim lim 222

t t t x

t t t t t t t t +++

=→→→---====. (16)(本题满分10分)

已知函数()y y x =满足微分方程221x y y y ''+=-，且()20y =，求()y x 的极大值与极小值.

【解析】由2

1x y y y ''+=-，得

22(1)1y y x '+=-………………………………………………………① 此时上面方程为变量可分离方程，解的通解为

3311

y y x x c +=-+ 由(2)0y =得2

c =

又由①可得 2

21()1

x y x y -'=+

当()0y x '=时，1x =±，且有：

1,()011,()01,()0

x y x x y x x y x '<-<'-<<>'>< 所以()y x 在1x =-处取得极小值，在1x =处取得极大值

(1)0,(1)1y y -==

即：()y x 的极大值为1，极小值为0. (17)(本题满分10分)

设平面区域(){}

,14,0,0,D x y x

y x y =

≤+≤≥≥

计算(

sin D

x dxdy x y

+??

【解析】D 关于y x =对称，满足轮换对称性，则：

D D

12D D I dxdy ∴==+????

sin(2D

dxdy =

?? 22

121

1sin 21

()cos 4d r rdr

rd r =?=-???πθππππ

111cos |cos 4r r rdr ??=-?-?

????ππ

1121sin |4r ??=-+-????ππ 3

(18)(本题满分10分)

设函数()f u 具有二阶连续导数，(e cosy)x

z f =满足22222(4e cos )e x x

z z z y x y

??+=+??，若

'(0)0,(0)0

f f ==，求()f u 的表达式. 【解析】由()

cos ,

z f e y =()(cos )cos ,(cos )sin x x x x z z

f e y e y f e y e y x y

??''=?=?-?? 22(cos )cos cos (cos )cos x x x x x z

f e y e y e y f e y e y x

?'''=??+??， ()()()22

(cos )sin sin (cos )cos x x x x x

z f e y e y e y f e y e y y

?'''=?-?-+?-? 由 ()2222

2+4cos x x z z z e y e x y

??=+??，代入得， ()()22cos [4cos cos ]x x x x x f e y e f e y e y e ''?=+

即

()()cos 4cos cos x x x f e y f e y e y ''-=，

令cos =,x e y t 得()()4f t f t t ''-= 特征方程

240,2-==±λλ 得齐次方程通解2212t t y c e c e -=+

设特解*y at b =+，代入方程得1,04a b =-=，特解*14y t =- 则原方程通解为()22121=4

t t

y f t c e c e t -=+-

由()()'

00,00f f ==，得1211,1616

c c ==-, 则 ()22111

=16164

u u y f u e e u -=--.

(19)(本题满分10分)

设函数(),()f x g x 在区间[,]a b 上连续，且()f x 单调增加，0()1g x ≤≤，证明：（I ）

0(),[,]x

g t dt x a x a b ≤≤-∈?,

（II ）

()()d ()g()b

a a g t dt

b a

f x x f x x dx

?≤?

. 【解析】（I ）由积分中值定理

()()(),[,]x

g t dt g x a a x =-∈?ξξ

()01g x ≤≤，()()()0g x a x a ∴≤-≤-ξ ()()0x

a g t dt x a ∴≤≤-?

（II ）直接由()01g x ≤≤，得到

()()01=x x

g t dt dt x a ≤≤-??

（II ）令()()()()()u

a u a g t dt a

F u f x g x dx f x dx +

-??

()()()()(

)

()

()()()()

a F u f u g u f a g t dt g u g u f u f a g t dt =-+???

=-+????

由（I ）知()()0u

g t dt u a ≤

≤-?

()u

a a g t d t u

∴≤+≤?

又由于()f x 单增，所以()()()0u a

f u f a

g t dt -+

≥?

()()'0F u F u ∴≥∴，单调不减，()()0F u F a ∴≥=

取u b =，得()0F b ≥，即（II ）成立. (20)(本题满分11分)

设函数[](x),0,11x

f x x

∈+，定义函数列 1211()(),()(()),,()(()),

n n f x f x f x f f x f x f f x -===，记n S 是由曲线()n y f x =，直线1

x =及x 轴所围成平面图形的面积，求极限lim n n nS →∞

. 【解析】123(),(),(),,(),112131n x x x x

f x f x f x f x x x x nx

===++++ 11100011()11n n x x n n S f x dx dx dx nx nx

+-∴===++??? 1110200111111ln(1)1dx dx nx n n nx n n =-=-++?? 211

ln(1)n n n

=-+ ln(1)ln(1)1

lim 1lim 1lim 1lim

1n n n x x n x nS n x x

→∞→∞→∞→∞++∴=-=-=-+101=-= (21)(本题满分11分) 已知函数(,)f x y 满足

2(1)f

y y

?=+?，且2(,)(1)

(2)l n ,

f y y y y y =+--求曲线(,)0f x y =所围成的图形绕直线1y =-旋转所成的旋转体的体积.

【解析】因为

2(1)f

y y

?=+?,所以2(,)2(),f x y y y x =++?其中()x ?为待定函数. 又因为()2

(,)(1)2ln ,f y y y y y =+--则()()12ln y y y =--?，从而

()()22(,)212ln (1)2ln f x y y y x x y x x =++--=+--.

令(,)0,f x y =可得()2

(1)2ln y x x +=-，当1y =-时，1x =或2x =，从而所求的体积为

()()2

1221

12ln ln 22V y dx x xdx

x xd x =+=-??=- ?

????

πππ

22112

ln (2)222552ln 2(2)2ln 22ln 2.

44x x x x dx

x x ????

=--- ??????

?=--

=-?=- ??

??πππππππ

(22)(本题满分11分)

设矩阵123401111203A --??

=- ? ?-??

，E 为三阶单位矩阵.

(I)求方程组0Ax =的一个基础解系； (II)求满足AB E =的所有矩阵B .

【解析】

()123410012341000111010011101012030010431101A E ----????

? ?

=-→- ? ? ? ?---???? 1234100100126101110

10010213100131410013141---???? ? ?

→-→--- ? ? ? ?------????

, (I)0Ax =的基础解系为()1,2,3,1T

=-ξ (II)()()()1231,0,0,0,1,0,0,0,1T

T e e e ===

1Ax e =的通解为()()111112,1,1,02,12,13,T T

x k k k k k =+--=--+-+ξ 2Ax e =的通解为()()222226,3,4,06,32,43,T

x k k k k k =+--=--+-+ξ 3Ax e =的通解为()()333331,1,1,01,12,13,T

x k k k k k =+-=--++ξ

123123123123261123212134313k k k k k k B k k k k k k ----?? ?-+-++

?∴= ?-+-++ ? ???

（123,,k k k 为任意常数）

(23)(本题满分11分)

证明n 阶矩阵11111

1111?? ?

? ? ???与00100200n ??

? ?

? ???

相似. 【解析】已知()1111A ?? ? ?= ? ???，()1200

1B n ?? ?

? ? ???

=，

则A 的特征值为n ，0(1n -重).

A 属于n λ=的特征向量为(1,1,

,1)T ；()1r A =，故0Ax =基础解系有1n -个线性无关

的解向量，即A 属于0λ=有1n -个线性无关的特征向量；故A 相似于对角阵

=0n ??

?Λ ? ??

. B 的特征值为n ，0(1n -重)，同理B 属于0λ=有1n -个线性无关的特征向量，故B 相

似于对角阵Λ.

由相似关系的传递性，A 相似于B .

2014年新课标2卷理科数学高考真题及答案

掌门1对1教育高考真题 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N= {} 2|320x x x -+≤，则 M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.设复数1 z ，2 z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，1 2z i =+，则12 z z =（） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b 满足|a+b 10 |a-b 6，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，2 ，则AC=( ) A. 5 5 C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，

连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A. 17 27 B. 5 9 C. 10 27 D. 1 3 7.执行右图程序框图，如果输入的 x,t均为2，则输出的S= （） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0) 处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设x,y满足约束条件 70 310 350 x y x y x y +- ? ? -+ ? ?-- ? ≤ ≤ ≥ ，则2 z x y =-的最大值为（）

2014年考研数一真题及答案解析(完整版)

2014年考研数一真题与答案解析

数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）B （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7）（B）（8）（D）

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）012=---z y x （10）11=-)(f （11）12+=x x y ln （12）π （13）[-2,2] （14）25n 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）【答案】 2 1211111111102 0221 121 2112=-=--=--=--=--=+ --++→→+∞→+∞ →+∞→+∞→???u e lim u u e lim x )e (x lim ,x u x )e (x lim x tdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x x x x x x x 则令（16）【答案】 20 20 2232222=+=+='++'?++')x y (y xy y y x xy y y x y y y x y )(y 20-==或舍。 x y 2-=时，

2 110 660 62480 62480 633333223223-==?==+-=+-+-=+-?+?+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y 04914 190 141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''?+'?+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。（17）【答案】 y cos e )y cos e (f x E x x '=?? )y cos (e )y cos e (f y sin e )y cos e (f y E )y sin (e )y cos e (f y E y cos e )y cos e (f y cos e )y cos e (f x E x x x x x x x x x x -'+''=??-'=??'+''=??22222222 y cos e )y cos e (f )y cos e (f e )y cos e E (e )y cos e (f y E x E x x x x x x x +=''+=''=??+??44222 222 令u y cos e x =，则u )u (f )u (f +=''4，故)C ,C (,u e C e C )u (f u u 为任意常数2122214 -+=- 由,)(f ,)(f 0000='=得 4 161622u e e )u (f u u --=- （18）【答案】补{}∑=1 1z )z ,y ,x (:的下侧，使之与∑围成闭合的区域Ω，

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为（A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（）

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为（） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】D ． 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则（） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C ． 4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （） A ．2 B C ．1 D ． 2 【答案】B ． 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种【答案】C ．

6.已知椭圆C ：22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为（） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 【答案】A ． 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C ． 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A ．814 π B ．16π C ．9π D ．274π 【答案】A ． 9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则 21cos AF F ∠=（） A ．14 B ．13 C ．4 D ．3 【答案】A ． 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ． 11.已知二面角l αβ--为60?，AB α?，AB l ⊥，A 为垂足，CD β?，C l ∈，135ACD ∠=?，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）

2014年深圳中考数学试卷及答案

2014年深圳中考数学试卷一、选择题 1、9的相反数（） 1 A：-9 B：9 C：±9 D： 9 答案：A 解析：考点：相反数，有理数的概念中考常规必考，多第一题。 2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）答案：B 解析：考点：轴对称和中心对称。中考常规必考。 3、支付宝与”快的打车”联合推出优惠，”快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年”快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学计数法表示为（） A：4.73×108B: 4.73×109 C：4.73×1010 D：4.73×1011 答案：B 解析：考点：科学计数法。中考常规必考。 4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（） A B C D 答案：A 解析：考点：三视图 A：平均数3 B:众数是-2 C：中位数是1 D：极差为8 答案：D 解析：考点：数据的代表。极差：最大值－最小值。6-（-2）=8。平均数：（-2+1+2+1+4+6）÷6=2。众数：1。中位数：先由小到大排列：-2,1，1,2,4,6，中间两位为1和2，则中位数计算为：（1+2）÷2=1.5. 6，已知函数y=ax+b经过（1,3）（0，-2），求a-b=（） A：-1 B：-3 C:3 D:7 答案：D 解析：考点：待定系数法求函数解析式。代入（1,3），（0,-2）到函数解析式y=ax+b得，a+b=3,b=-2，则a

=5,b=-2，a-b=7 7、.下列方程中没有实数根的是（） A、x2+4x=10 B、3x2+8x-3=0 C、x2-2x+3=0 D、(x-2)(x-3)=12 答案：C 考点：判根公式的考察：△=b2-4ac。C项中△＜0，无实数根。 8、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（） A、AB∥DE B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F 答案：C 考点：三角形全等的条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL。C项成立则为SSA，非三角形全等的判定方法。 9.袋子里有四个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后在抽取一个，问抽取的两个数字之和大于6的概率是（） A 1/2 B 7/12 C 5/8 D 3/4 答案：C 解析：二组变量的概率计算。方法：列表法，树状图。总情况16种，大于6的情况有：2（5）；3（4、5）；4（3、4、5）；5（2、3、4、5）共10种，10/16=5/8. 10.小明去爬山，在山角看山顶的角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米后看山顶的角度为60°，求山高（） A 600-250 √3 B 600-250√3 C 350+350√3 D500√3 答案：B 解析：解直角三角形的实际问题。依题意CD=1300，DE：CE=5:12，则DE=500,CE=1200,设DF=x,在Rt△DFA 中，∠ADF=60°，AF=√3x，在Rt△DFA中，∠ACB=30°，AB=√3x+500，BC=1200+x，AB：BC=1：√3，解得，x = 600-250√3. 11.二次函数y=ax2+bx+c图像如图所示，下列说法正确的是（）（1）bc＞0 （2）2a-3c＜0 （3）2a+b＞0 （4）ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,x1＞0，x2＜0 （5）a+b+c＞0 （6）当x＞1时，y随x的增大而减小。

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ，－ ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2014数学二考研大纲

2014年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约78％线性代数约22% 四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 0sin lim 1x x x →=， 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求

2014年数学二真题+答案解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 当0x +→时，若ln (12)x +α， 1 (1cos )x -α均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是( ) (A) (2,)+∞ (B) (1,2) (C) 1(,1)2 (D) 1(0,)2 (2) 下列曲线中有渐近线的是 ( ) (A) sin y x x =+ (B) 2sin y x x =+ (C) 1sin y x x =+ (D) 21sin y x x =+ (3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（） (A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥ (D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤

(4) 曲线2 2 7 41 x t y t t ?=+??=++??上对应于1t =的点处的曲率半径是（） (A) 50 (B) 100 (C) (D)(5) 设函数 ()arctan f x x =，若 ()() f x xf '=ξ，则 2 2 lim x x →=ξ （） (A)1 (B)23 (C)12 (D) 13 (6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足 20u x y ?≠??及 222 20u u x y ??+=??，则（） (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得 (C) (,)u x y 的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的边界上取得 (D) (,)u x y 的最小值在D 的内部取得，最大值在D 的边界上取得 (7) 行列式 00 00000 a b a b c d c d = （） (A) 2()ad bc - (B) 2()ad bc --

2014年考研数学一真题与详细解答

2014硕士研究生入学考试数学一一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．下列曲线有渐近线的是（）（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12sin += 2．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 3．设)(x f 是连续函数，则=? ?---y y dy y x f dy 1110 2 ),(（）（A ）? ?? ?---+2 100 11 010 x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （B ）? ?? ? ----+0 101 1 10 1 2 x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （C ）? ?? ? +++θθππθθπ θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1 2 10 20 dr r r f d dr r r f d （D ）? ?? ? +++θθππ θθπ θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (10 2 10 20rdr r r f d rdr r r f d 4．若函数{ } ??-∈---=--π π ππ dx x b x a x dx x b x a x R b a 2211)sin cos (min )sin cos (,，则=+x b x a sin cos 11（）（A ）x sin 2 （B ）x cos 2 （C ）x sin π2 （D ）x cos π2 5．行列式d c d c b a b a 000 000 0等于（）（A ）2)(bc ad - （B ）2)(bc ad -- （C ）2222c b d a - （D ）2222c b d a +- 6．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量321ααα,,线性无关的（）（A ）必要而非充分条件（B ）充分而非必要条件（C ）充分必要条件（D ）非充分非必要条件 7．设事件A ，B 想到独立，3050.)(,.)(=-=B A P B P 则=-)(A B P （）（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4

2014年高考全国2卷理科数学试题(含解析)

.. 绝密★启用前 2014年高考全国2卷理科数学试题（含解析）注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释） 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A.- 5 B.5 C.- 4+ i D.- 4 - i 2．设向量a,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a ?b = ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 3．钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=( ) A.5 B.5 C.2 D.1 4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 5．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A.1727 B.59 C.1027 D.1 3 6．执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （） A.4 B.5 C.6 D.7 7．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （） A.0 B.1 C.2 D.3 8．设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 的面积为（） A.334 B.938 C.6332 D.94 9．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（） A.110 B.25 C.3010 D.22 10．设函数()3sin x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +

2014年数学二真题及答案解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1 : 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ? ? ? 1 ________________________________________ (1)当X 0时，若In (1 2x)，(1 cosx)—均是比X咼阶的无 2

(A) (2, )(B) (1,2)(C)(2,1) (D)囲) ⑵下列曲线中有渐近线的是() (A) y x sin x (B) 2 . y x sin x (C) y x sin 1 x (D) y 2 . 1 x sin x ⑶设函数f( x)具有2阶导数，g(x) f(0)(1 x) f(1)x，贝y 在区间［0,1］上( ) (A)当f(x)0 时，f (x) g(x) (B)当f (x) 0时， f(x) g(x) (C)当f(x) 0 时，f (x) ? g(x) (D)当f (x) 0时，f(x) g(x) ⑷丄 2 曲线x t2 y t27上对' 4t 1 应于t 1的点处的曲率半径是 3

2 4 (D) 5.10 (D )1 (6)设函数u(x,y)在有界闭区域D 上连续，在D 的内部 2 2 2 具有2阶连续偏导数，且满足」0及-u -4 0，则 x y x y ( ) (A) u(x,y)的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) u(x,y) 的最大值和最小值都在D 的内部上取得 (C) u(x,y) 的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的边界上取得 (A) 10 50 ■ 10 100 (C) 10.10 (5) 设函数 f (x) arctan x , f(x) xf () , lim 2 x 0 x 2 (A) 1 (叫 (C)1

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．

9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．

2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(

2014年考研数学三真题及解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设lim ,n a a =且0,a ≠则当n 充分大时有（）（A ）2n a a > （B ）2 n a a < （C ）1n a a n >- （D ）1 n a a n <+ （2）下列曲线有渐近线的是（）（A ）sin y x x =+ （B ）2sin y x x =+ （C ）1sin y x x =+ （D ）2 1sin y x x =+ （3）（A ）（B ）（C ）（D ）（4）设函数()f x 具有二阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（）（A ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≥ （B ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≤ （C ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥ （D ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥

（5）行列式 00000000a b a b c d c d = （A ）2()ad bc - （B ）2()ad bc -- （C ）2 2 22 a d b c - （D ）22 2 2 b c a d - （6）设123,,a a a 均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的（A ）必要非充分条件（B ）充分非必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A 与B 相互独立，且P （B ）=0.5，P(A-B)=0.3，求P （B-A ）=（）（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4 （8）设123,,X X X 为来自正态总体2(0,)N σ 服从的分布为（A ）F （1,1）（B ）F （2,1）（C ）t(1）（D ）t(2) 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设某商品的需求函数为402Q P =-（P 为商品价格），则该商品的边际收益为_________。 (10)设D 是由曲线10xy +=与直线0y x +=及y=2围成的有界区域，则D 的面积为_________。 (11)设 20 1 4 a x xe dx = ? ，则_____.a = (12)二次积分2 21 1 0( )________.x y y e dy e dx x -=?? （13）设二次型22 123121323(,,)24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数为1，则a 的取值范围是_________

2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)

2014年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动．＞＜C ＞ D．＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（），[[，[

9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2014年全国2卷理科数学解析版

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科 (新课标Ⅱ卷) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项就是符合题目要求的、 1、设集合M=｛0,1,2｝,{ } 023|2 ≤+-=x x x N ,则N M =( ) {}1.A {}2.B {}1,0.C {}2,1.D 2. 设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( ) 5.-A 5.B i C +-4. i D --4. 3. 设向量a ,b 满足|a +b 10a -b 6则a ?b =( ) 1.A 2.B 3.C 5.D 4. 钝角三角形ABC 的面积就是122,则AC=( ) 5.A 5.B 2.C 1.D 5、某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率就是0、75,连续两天为优良的概率就是0、6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率就是( ) A. 0.8 B 、 0.75 C 、 0、6 D 、 0、45 6、如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的就是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A 、 1727 B 、 59 C 、 1027 D 、 13 7、执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S=( ) A 、 4 B 、 5 C 、 6 D 、 7 8、设曲线)1ln(+-=x ax y 在点(0,0)处的切线方程为x y 2=,则a = A 、 0 B 、 1 C 、 2 D 、 3 9、设x,y 满足约束条件?? ? ??≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ,则2z x y =-的最大值为( ) A 、 10 B 、 8 C 、 3 D 、 2 10、设F 为抛物线C:23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于 A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( ) A 、 33 B 、 93 C 、 6332 D 、 94 11、直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BCA=90°,M,N 分别就是A 1B 1,A 1C 1的中点,BC=CA=CC 1, 则BM 与AN 所成的角的余弦值为( ) A 、 110 B 、 25 C 、 30 D 、 2

2014年江苏高考数学真题及答案

2014年江苏高考数学真题及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A I ▲. 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是▲. 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲. 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),zxxk 它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点,则?的值是▲. 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列} {n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是▲. 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则2 1V V 的值是▲. 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲. 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(n 组距

2014年考研数学三真题与答案解析

2014年考研数学三真题与解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1．设0≠=∞ →a a n n lim ，则当n 充分大时，下列正确的有（）（A ）2 a a n > （B ）2 a a n < （C ）n a a n 1- > (D)n a a n 1+< 【详解】因为0≠=∞ →a a n n lim ，所以0>?ε，N ?，当N n >时，有ε<-a a n ，即εε+<<-a a a n ， εε+≤<-a a a n ，取2 a = ε，则知2 a a n > ，所以选择（A ） 2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1 sin += （D ）x x y 12 sin += 【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以．【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞ →x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设3 2 dx cx bx a x P +++=)(，则当0→x 时，若x x P tan )(-是比3 x 高阶的无穷小，则下列选项中错误的是（）（A ）0=a （B ）1=b （C ）0=c （D ）6 1 = d 【详解】只要熟练记忆当0→x 时)(tan 3331x o x x x ++ =，显然3 1 010====d c b a ,,,，应该选（D ） 4．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两