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中国石油大学高等数学(2-1)2006-2010期末试题

2006—2007学年第一学期

《本科高等数学(上)》试卷

专业班级

姓名

学号

开课系室

考试日期

2.封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。

3.答案必须写在该题后的横线上，解题过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。

一、填空题 (本题共10小题，每小题2分，共20分.)

1. 设

?>≤=1

,01,

1)(x x x f , 则{}=)]([x f f f .

2. 设函数????

???????<+=>-=?0,sin 0,80,)

cos 1()(02x x dt

e x b x x x

x a x f x t

连续，则=a ，=b .

3．极限 =

+→x

x x sin

)31(lim .

4．设 2

)(lim

=→x

x f x ,且)(x f 在0=x 连续,则)0(f '= .

5．设方程0=--y

e y x 确定函数)(x y y =, 则dx dy

= .

6．设x y x

3cos 2-=, 则dy = .

7．抛物线822

++=x x y 在其顶点处的曲率为 .

8．设)(x f 可导，{})]([x f f f y =，则='y . 9．[]?-=

-+-+

dx x a x x f x f 22sin )()( .

10．微分方程0

=--

y y 的通解是 .

二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）

1. “数列极限存在”是“数列有界”的（）

(A) 充分必要条件； (B) 充分但非必要条件；

2．极限=

++∞→n

n n n 32lim

（）

(A) 2; (B) 3; (C) 1; (D) 5;

3．设常数0>k ，则函数

e x x x

f +-

=ln )(

在),0(∞+内零点的个数为（）

(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.

4．设

()x x

e e x

f 1

321++=

, 则0=x 是)(x f 的( ).

(A) 连续点; (B) 可去间断点;

5．设函数)(x f 二阶可导，且0)(0)(>''>'x f x f ，，令)()(x f x x f y -?+=?，当0

(A) ;0>>?dy y (B) ;0<?>y dy (D) .0

6．若)()()(+∞<<-∞-=-x x f x f ，在)0,(-∞内0)(>'x f ，0)(<''x f ，则)

(x f 在),0(∞+内( ). (A) 0)(,0)(<''>'x f x f (B) 0)(,0)(>''>'x f x f (C) 0)(,

0)(<''<'x f x f (D) 0)(,

0)(>''<'x f x f

7．设)(x f 在

x x =处二阶可导, 且

)(lim

-=-'→x x x f x x ,则( ).

(A) 0x 是)(x f 的极大值点; (B) 0x 是)(x f 的极小值点; (C) ))(,(00x f x 是曲线)(x f y =的拐点; (D) 以上都不是.

8．下列等式中正确的结果是 ( ). (A) ?=');

()(x f dx x f (B) ?

=);

()(x f dx x df

(])([x f dx x f d (D)

?=');

())((x f dx x f

9．下列广义积分收敛的是( ).

(A)

?∞+e

x ln (B)

?∞+e

x ln 1

∞+e

x x 2

)

(ln 1(D)

∞+e

x ln 1

10．设)(x f 在a x =的某个领域内有定义，则)(x f 在a x =处可导的一个充分条件是 ( ).

(A)

存在

)]()1([lim a f h

a f h h -+

+∞

→(B)

存在

h a f h a f h )

()2(lim

+-+→

(C)

存在

h a f h a f h 2)

()(lim

--+→(D)

存在

h a f a f h )

()(lim

--→

三、计算题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。）

1. 求不定积分?+-dx

x x

x sin

2cos 5sin 3cos 7

2. 计算定积分.

ln 1?

e e

dx x

3．求微分方程x y y y 234 5 -=+'

+''的通解.

四．解答题：（本题共6小题，共37分。）

1．（本题5分）求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在

2π

t 处的切线的方程. 2.（本题6分）求曲线322

-+=

x x x

y 的渐进线.

3．（本题6分）求由曲线1=xy 及直线x y =,2=y 所围成图形面积。

4．（本题6分）证明：对任意实数x ，恒有.11≤-x

5.（本题6分）设有盛满水的圆柱形蓄水池,深15米,半径20米,现将池水全部抽出,问需作

多少功?

6.（本题8分）设对任意实数.)(0)0(],1)([)(的极值求，且，x f f x f x x f x =-'=-'

五．（本题8分）设函数)(x f 在闭区间[0,2]上连续，在开区间（0,2）内可导，且满足条件

0)21

()0(==f f ,?=1

21)

2()(2f dx x f

证明：0)()2,0(=''∈?ξξf 使得．

Ａ卷

2007—2008学年第一学期

《高等数学》（上）期末试卷

专业班级

姓名

学号

开课系室数学学院基础数学系

考试日期 2008年1月7日

说明：1本试卷正文共页。

2 封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。

3 答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。

一、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分). 1. x

x x 2sin )

31ln(lim

0-→= .

2. 设函数)

(arctan x f y =，其中)(x f 在),0(∞+内可导，则dy = .

3. 设0>a ，则

-dx

a 2

21=____________.

+-21

111ln

x =__________.

5. ?

+π42

sin

a a

xdx

= __________.

6. 微分方程 x y y sin 4=+''的通解是 .

二、选择题 (本题共4小题，每小题3分，共12分). 1．设)(x f 为可导的奇函数，且5)(0='x f ，则=-')(0x f （）.

(A) 5-； (B) 5； (C) 25

； (D) 25

2. 设函数)(x f 在点0x 的某邻域有定义，则)(x f 在点0x 处可导的充要条件是

（）.

（A ）

)

(lim )(lim 0

x f x f x x x x +-→→=；（B ）

)

()(lim 00

x f x f x x '='→；

（C ）)()(00x f x f +-'

='；（D ）函数)(x f 在点0x 处连续.

3. 下图中三条曲线给出了三个函数的图形，一条是汽车的位移函数)(t s ，一条是汽车的速度函数)(t v ，一条是汽车的加速度函数)(t a ，则（）.

（A ）曲线a 是)(t s 的图形，曲线b 是)(t v 的图形，曲线c 是)(t a 的图形；

（B ）曲线b 是)(t s 的图形，曲线a 是)(t v 的图形，曲线c 是)(t a 的图形；

（C ）曲线a 是)(t s 的图形，曲线c 是)(t v 的图形，曲线b 是)(t a 的图形；

（D ）曲线c 是)(t s 的图形，曲线b 是)(t v 的图形，曲线a 是)(t a 的图形.

4. 设)(x f y =是),(b a 内的可导函数，1x 、)(212x x x <是),(b a 内任意两点，则( ).

（A ）))(()()(1212x x f x f x f -'

=-ξ，其中ξ为),(21x x 内任意一点；（B ）至少存在一点),(21x x ∈ξ，使))(()()(1212x x f x f x f -'

=-ξ；

（C ）恰有一点),(21x x ∈ξ，使))(()()(1212x x f x f x f -'=-ξ; （D ）至少存在一点),(21x x ∈ξ，使)

)()(122

x x f(ξdx x f x x -=?.

三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.

;

0,)1()( .11

1的值处连续，求常数在设函数a x x a x e x x f x

x =?????????=≠?

? ??+=

2. 求极限 ?

??-+++∞

→n n n n n n πππ)1(sin 2sin sin 1lim

求定积分

?-41

x x

4. 求广义积分

∞+-+2

)7(1

x x .

四、解答题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.

1. 设函数)(x y y =是由方程 ?

cos x y

tdt

dt e 所确定的函数，求dx dy

2．设函数

x x

x f sin 1sin 1)(+-=

，求)(x f 的原函数.

3．求微分方程x

e x y y sin cos -=+'的通解．

4．判断曲线3

35x x y -

+=的凸性与拐点.

五、应用题（本题共3小题，每小题6分，共18分）. 1.曲线y x =，2

x -=

及x 轴围成一平面图形,求此平面图形绕y 轴旋转而成的立体

的体积.

2.求曲线

y L -=位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L 以及两坐标轴所

围图形的面积最小.

3．有一半径为R 的半圆形薄板，垂直地沉入水中，直径在上，且水平置于距水面h 的地方，求薄板一侧所受的水压力.

六、证明题（本题4分）. 证明方程12

=++++--x x

x x n n n

)4,3,2( =n 在)1,0(内必有唯一实根n x ，

并求n

n x ∞→lim .

2008—2009学年第一学期

《高等数学》期末考试试卷

(理工科类)

专业班级

姓名

学号

开课系室数学学院基础数学系

考试日期 2009年1月5日

说明：1本试卷正文共6页。

2 封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。

3 答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。

一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).

（1）

)(cos lim x

x x →=________________.

（2）曲线x x y ln =上与直线01=+-y x 平行的切线方程为_________________.

（3）已知x

x xe e f -=')(，且0)1(=f , 则=)(x f _____________ .

（4）曲线

132

x x

y 的斜渐近线方程为 ______________.

（5）微分方程

2(1)1

'-=++y y x x 的通解为___________________.

二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分). （1）下列积分结果正确的是（）

(A)

111

=?-dx x

(B)

111

-=?

-dx x

(C)

+∞

∞+1

1dx x

(D)

+∞

∞+1

1dx x

（2）函数)(x f 在],[b a 内有定义，其导数)('x f 的图形如图1-1所示，则（）. (A)21,x x 都是极值点.

(B) ()())(,,)(,2211x f x x f x 都是拐点. (C) 1x 是极值点.，())(,22x f x 是拐点. (D) ())(,11x f x 是拐点，2x 是极值点. （3）函数212e e

e x

y C C x -=++满足的一个微分方程是（）.

（A ）23e .x

y y y x '''--=

（B ）23e .x

y y y '''--=

（C ）23e .x

y y y x '''+-=

（D ）23e .x

y y y '''+-=

（4）设)(x f 在0x 处可导，则()()

000lim

h f x f x h h

→--为（）.

(A)

()

0f x '. (B)

()

0f x '-. (C) 0. (D)不存在 .

（5）下列等式中正确的结果是（）

(A) (())().

f x dx f x '=?(B) ()().

=?df x f x (C)

[()]().

d f x dx f x =?(D)

()().

f x dx f x '=?

三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.

1．求极限

)ln 1

(

lim 1

x x x x -

-→.

2.方程??

?+==t t t y t x sin cos sin ln 确定y 为x 的函数，求dx dy 与2

2dx y

d .

3.计算不定积分

4.计算定积分

11dx

x .

四、解答题（本题共4小题，共29分）. 1．（本题6分）解微分方程256x

y y y xe

'''-+=.

2．（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R ，水的密度为ρ，计算桶的一端面上所受的压力．

3. （本题8分）设()f x 在[,]a b 上有连续的导数，()()0f a f b ==，且2

()1

a f x dx =?，

试求()()b

xf x f x dx

'?.

4. （本题8分）过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.

求D 的面积A;

求D 绕直线e x =旋转一周所得旋转体的体积V .

五、证明题（本题共1小题，共7分）. 1.证明对于任意的实数x ，1x

e x ≥+.

答案

一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).

（1）

)

(cos lim x

x x →

（2）曲线x x y ln =上与直线01=+-y x 平行的切线方程为___1-=x y ______.

（3）已知x

x xe

e f -=')(，且0)1(=f , 则=)(x f ______=)(x f 2

)

(ln 2

1x _____ .

（4）曲线132

x x

y 的斜渐近线方程为 _________

.9131-

x y

（5）微分方程

2(1)1

=++y y x x 的通解为_________

)1()1(3

+++=

x C x y

二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分). （1）下列积分结果正确的是（ D ）

(A)

111

=?-dx x

(B)

111

-=?

-dx x

(C)

+∞

∞+1

1dx x

(D)

+∞

∞+1

1dx x

（2）函数)(x f 在],[b a 内有定义，其导数)('x f 的图形如图1-1所示，则（ D ）. (A)21,x x 都是极值点.

(B) ()())(,,)(,2211x f x x f x 都是拐点. (C) 1x 是极值点.，())(,22x f x 是拐点. (D)

())(,11x f x 是拐点，2x 是极值点.

图1-1

（3）函数212e e

e x

y C C x -=++满足的一个微分方程是（ D ）.

（A ）23e .x

y y y x '''--= （B ）23e .x

y y y '''--= （C ）23e .x

y y y x '''+-=

（D ）23e .x

y y y '''+-= （4）设)(x f 在0x 处可导，则()()

000

lim

h f x f x h h

→--为（ A ）

(A) ()0f x '. (B) ()0f x '-. (C) 0. (D)不存在 .

（5）下列等式中正确的结果是（ A ）. (A) (())().

f x dx f x '=?(B) ()().

=?df x f x (C) [()]().

d f x dx f x =?(D)

()().

f x dx f x '=?

三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.

1．求极限)

ln 1

(

lim 1

x x x x -

-→.

解 )

ln 1

1(lim 1x x x

x --→=x x x x x x ln )1(1ln lim 1-+-→-------1分

x x x ln 1ln lim

+-→-------2分

x x x x

x x ln 1ln lim

+-→-------1分 = 21

ln 1ln 1lim

+++→x x x -------2分

2.方程??

?+==t t t y t x sin cos sin ln 确定y 为x 的函数，求dx dy 与2

2dx y

d .

解 ,

sin )

()(t t t x t y dx

=''=

----------------------------（3分）

sin tan sin )

()sin (22

t t t t t x t t dx

y d +=''=

---------------------（6分）

计算不定积分

arctan 22(1)

=2arctan arctan

2 =arctan

2d x C =-----------+------+---------?

?解分

分

（分

4.计算定积分

11dx

x .

解

-+-

)11(11dx x

x x dx x

x ?

-=3

0)11(dx

x --------- --------------- （3分）

5)1(3

233

-=x ----------------------------------------- ---------------------（6分）

（或令t x =+1）

四、解答题（本题共4小题，共29分）. 1．（本题6分）解微分方程256x

y y y xe

'''-+=.

122312*

20101*223212-56012,31.1()11 1.

1(1)12

1).12

r r r r e C e y x b x b e b b y x x e y e

C e

x x e +=----------==----------+-------=+-----------=-=-=-

------------=+-+----解：特征方程分特征解.分次方程的通解Y =C 分

令分

代入解得，所以分所以所求通解C 分

2．（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶（如图4-1），桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R ，水的比重为γ，计算桶的一端面上所受的压力．

解：建立坐标系如图

322203

241213

213

R R R

P g R x g R x g R ρρρρ=

---------=--------=--------=

----------------?

分

）分

[（）]分

分

3. （本题8分）设()f x 在[,]a b 上有连续的导数，()()0f a f b ==，且2

()1

a f x dx =?，

试求()()b

xf x f x dx

'?.

()()()()21

()22

=[()]()22

11 =0222

b b a

b a

b b

xf x f x dx xf x df x xdf x xf x f x d x '=-----=

---------

---------??

??解：分

分

4. （本题8分）过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.

求D 的面积A;

求D 绕直线e x =旋转一周所得旋转体的体积V .

解：(1) 设切点的横坐标为0x ，则曲线x y ln =在点)ln ,(00x x 处的切线方程是

(1ln 00

0x x x x y -+

=----1分

由该切线过原点知 01ln 0=-x ，从而.0e x =所以

该切线的方程为

1x e y =

----1分

平面图形D 的面积

1)(e dy ey e

A y

----2分

（2）切线

y 1=

与x 轴及直线e x =所围成的三角形绕直线e x =旋转所得的圆锥体积为

1e V π=

----2分

曲线x y ln =与x 轴及直线e x =所围成的图形绕直线e x =旋转所得的旋转体体积为 dy

e e V y 2

2)(?

π， ----1分因此所求旋转体的体积为

3125(6

)(3

21+-=

-=?

e e dy e e e V V V y π

ππ----1分

五、证明题（本题共1小题，共7分）. 1.证明对于任意的实数x ，1x

e x ≥+.

解法一：

112

e x x x

=++

≥+

解法二：设() 1.x

f x e x =--则(0)0.f =------------------------1分

因为

() 1.x

f x e '=-------------------------—————— 1分当0x ≥时，()0.f x '≥()f x 单调增加，()(0)0.f x f ≥=------------------------2分当0x ≤时，()0.f x '≤()f x 单调增加，()(0)0.f x f ≥=------------------------2分

所以对于任意的实数x ，()0.f x ≥即1x

e x ≥+。------------------------1分

解法三：由微分中值定理得，

1(0)x

e e e e x e x ξξ

-=-=-=，其中ξ位于0到x 之间。------------------------2分

当0x ≥时，1e ξ>，1x

e x -≥。------------------------2分

当0x ≤时，1e ξ<，1x

e x -≥。------------------------2分

所以对于任意的实数x ，1x

e x ≥+。------------------------1分

A卷

2009—2010学年第一学期

《高等数学（2-1）》期末试卷

专业班级

姓名

学号

开课系室基础数学系

考试日期 2010年1月11日

页号一二三四五六总分得分

阅卷人

注意事项

1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；

2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；

3．本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废.

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）

1． 2

lim ()x

x x e x →-=

2．()()12005

x x

dx --+-=

3．设函数()y y x =由方程2

1x y

dt x

+-=?确定，则0

x dy

4. 设()x f 可导，且1

()()

tf t dt f x =?，1)0(=f ，则()=x f .

5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 .

二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）

1．设常数0>k ，则函数

e x x x

f +-

=ln )(在),0(∞+内零点的个数为（）.

(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.

2．微分方程43cos 2y y x ''+=的特解形式为（）.

（A ）cos 2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x *

（C ）cos 2sin 2y Ax x Bx x *=+; （D ）x A y 2sin *

3．下列结论不一定成立的是（）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()?

?≤

b a

x f dx x f ;

（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0

x dx ≥?;

（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()?

?+=T T

a a

x f dx x f 0

;（D ）

若可积函数()x f 为奇函数,则()0

t f t dt

?也为奇函数.

4. 设

()x x

e e x

f 1

321++=

, 则0=x 是)(x f 的（）.

(A) 连续点; (B) 可去间断点;

三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分）

1．计算定积分2

30x

2．计算不定积分

x x ?5

cos

sin .

3．求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在

2π

t 处的切线的方程. 4. 设

()cos()x F x x t dt

，求)(x F '.

5．设

n n n n x n

n )

2()3)(2)(1( +++=

，求n

n x ∞

→lim .

四．应用题（共3小题，每小题9分，共计27分） 1．求由曲线2-=

x y 与该曲线过坐标原点的切线及x 轴所围图形的面积.

2．设平面图形D 由2

2x y x +≤与y x ≥所确定，试求D 绕直线2=x 旋转一周所生成的旋转体的体积.

3. 设1,a >at a t f t

-=)(在(,)-∞+∞内的驻点为 (). t a 问a 为何值时)(a t 最小? 并求最小值.

五．证明题（7分）

设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且1

(0)=(1)0,()12f f f ==，

试证明至少存在一点(0,1)ξ∈, 使得()=1.f ξ'

答案

一．填空题（每小题4分，5题共20分）：

1．

lim ()x

x x e x →-=

e .

2．()()12005

x x

e e

dx --+-=

e 4.

3．设函数()y y x =由方程2

1x y

dt x

+-=?确定，则0

x dy

1-e .

4. 设()x f 可导，且1

()()

tf t dt f x =?，1)0(=f ，则()=x f 2

21x

. 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为x

e x C C y 221)(-+=.

二．选择题（每小题4分，4题共16分）：

1．设常数0>k ，则函数

e x x x

f +-

=ln )( 在

),0(∞+内零点的个数为（ B ）.

(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.

2．微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（ C ）

（A ）cos 2y A x *=；（B ）cos 2y Ax x *

=；

（C ）cos 2sin 2y Ax x Bx x *=+；（D ）x A y 2sin *

3．下列结论不一定成立的是（ A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()?

?≤

b a

x f dx x f ;

若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0

x dx ≥?;

若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()?

?+=T T

a a dx

x f dx x f 0

;

若可积函数()x f 为奇函数,则()0

t f t dt

?也为奇函数.

4. 设

()x x

e e x

f 1

321++=

, 则0=x 是)(x f 的（ C ）.

(A) 连续点; (B) 可去间断点;

三．计算题（每小题6分，5题共30分）：

高等数学模拟试题一

内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设 ln(12)0()10 x x f x x x +?≠?=??=? ，则()f x 在0x =处（）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2 x f x dx C =+?，则()f x =（） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微，,a b 为常数，则必有（） A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （） A ．11 00 (,)y dx f x y dy -? ? B. 1 10 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -??

高等数学1试卷(附答案)

一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2．设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3．函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5．函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名：学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分，第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）

高数2试题及答案(1)

模拟试卷一一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （）（A ）不存在（B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）条件. （A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（）（A ）发散（B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛（D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。

山东专升本高等数学,很好的模拟题1

2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一高等数学（二）一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ??0 1 dx 1-x 2 dx 等于（） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞ →x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0

同济大学高等数学1期末试题(含答案)

1. 若82lim =?? ? ??--∞→x x a x a x ，则_______.2ln 3- 2. =+++→)1ln()cos 1(1 cos sin 3lim 20x x x x x x ____.2 3 3.设函数)(x y y =由方程4ln 2y x xy =+所确定，则曲线)(x y y =在)1,1(处的切线方程为________.y x = 4. =-++∞→))1(sin 2sin (sin 1lim n n n n n n πππ Λ______.π2 5. x e y y -=-'的通解是____.x x e e y --=21C 二、选择题（每题4分） 1.设函数)(x f 在),(b a 内连续且可导，并有)()(b f a f =，则（D ） A ．一定存在),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . B. 一定不存在),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . C. 存在唯一),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . D.A 、B 、C 均不对. 2.设函数)(x f y =二阶可导，且 ,)(),()(,0)(,0)(x x f dy x f x x f y x f x f ?'=-?+=?<''<'，当,0>?x 时，有（A ） A. ,0<>?dy y C. ,0?>y dy 3. =+?-dx e x x x ||2 2)|(|(C) A. ,0B. ,2C. ,222+e D. 26e 4. )3)(1()(--=x x x x f 与x 轴所围图形的面积是（B ） A. dx x f ?3 0)( B. dx x f dx x f ??-3110)()( C. dx x f ?-30)( D. dx x f dx x f ??+-3110)()( 5.函数Cx x y +=361 ，（其中C 为任意常数）是微分方程x y =''的（C ） A ．通解B.特解C.是解但非通解也非特解D.不是解

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

高等数学1模拟试卷

《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级名词解释第一题．区间：1 ; 2. 邻域函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）（A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。

?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了）（C 用定理给出的公式计算ξ的值 . （D ）它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；）；（B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01；）（（A ）B ； 2?? . ）（（C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（）；积11e ?)1?2(；）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积（，）若、 7 -1；）；（B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0；（D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ）；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）；（D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；.

大一高数试题及解答

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋ ────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。１－ｘ4 １６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0

ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａ n 发散，则级数∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()() x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

高等数学模拟试题一

高等数学模拟试题一 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设ln(12)0()10 x x f x x x +?≠? =??=? ，则()f x 在0x =处（）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2x f x dx C =+?，则()f x =（） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微， ,a b 为常数，则必有（）

A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （） A ．1100 (,)y dx f x y dy -? ? B. 110 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -?? 8. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=在区间[]1,4上有（）个根. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9. 若在(,)a b 内()0,()0f x f x '''<>，则在此区间内下列（）成立. A. ()f x 单调减少曲线上凸 B ．()f x 单调减少曲线下凸 C ．()f x 单调增加曲线上凸 D ．()f x 单调减少曲线下凸 10.已知12cos ,3cos y x y x ωω==是方程20y y ω''+=的解，则11122y C y C y =+ （其中1C ，2C 为任意常数）（） A ．是方程的解但非通解 B ．是方程的通解 C ．不是方程的解 D ．不一定是方程的解二、填空题（每小题2分，共20分） 1 ．函数z =. 2.设(2) lim x f x A x →∞ =，则lim (3)x x f x →∞= . 3.设函数()y f x =在1x =处的切线方程为32x y +=，则()y f x =在1x =处自变量的增量为0.03x ?=的微分dy =. 4．设()f x ''连续，则0002 ()()2() lim x f x x f x x f x x →++--=.

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.. （A）（B）（C）（D）不可导. 2.. （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小. 3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）. （A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。 4. （A）（B）（C）（D）. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6. . 7. . 8. . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.设函数由方程确定，求以及. 10. 11. 12.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性. 13.求微分方程满足的解. 四、解答题（本大题10分） 14.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V. 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，. 17.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6.. 7. . 8.. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.解：方程两边求导， 10.解： 11.解： 12.解：由，知。，在处连续。 13.解：，四、解答题（本大题10分） 14.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根：其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为：五、解答题（本大题10分） 15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分） 16.证明：故有：证毕。

高数2_期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案）适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2222315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12）因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

大一上学期高数期末考试题0001

大一上学期高数期末考试卷一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 (X)= cos x(x + |sinx|),贝= O处有( ) (A) n°)= 2(B)广(°)= 1 (C)广(°)= °(D) /(X)不可导. 设a(x) = |—0(兀)=3-3坂，则当^ —1时( ) 2. 1 + 兀? 9 9 (A) &⑴与0(力是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B) a(“)与仪兀)是等价无穷小； (C) °(x)是比0(力高阶的无穷小；(D) 0(")是比°(x)高阶的无穷小. 3. 若F(x)= Jo(力-兀)")力,其中/(兀)在区间上(71)二阶可导且广(小＞0,则(). (A) 函数尸⑴ 必在x = 0处取得极大值； (B) 函数尸⑴必在“ °处取得极小值； (C) 函数F(x)在x = 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线＞'=F(x)的拐点； (D) 函数F(x)在* = °处没有极值，点(°，F(0))也不是曲线〉'=F(x)的拐点。 4 设f(x)是连续函数，-W(x) = x + 2j o* f(t)dt，贝!j f(x)=( ) 十竺+ 2 (A) 2 (B) 2 +(C) —I (D) x + 2. 二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5.腳(f ____________________________________ 己知竿是/(X)的一个原函数贝IJ“(x)?竽dx = (? 7C #2兀 2 2龙2刃—1 \ lim —(cos —+ cos ——H ------ cos -------- 兀)= 7. nfg n n n n i x2arcsinx + l , ------ / ——dx = 8. 飞__________________________ . 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 9. 设函数尸曲由方程严+sing)"确定，求0(兀)以及以。).

高等数学模拟试题1 .doc

高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数1 ||)3ln(--= x x y 的定义域为_____________. 2..____________1lim =?? ? ??+-∞→x x x x 3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) 21).A ( 2).B ( 2 1 ).C (- 2).D (- 2. .当0→x 时, 2 x 与x sin 比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ( )cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D ( 三、计算题 1.计算) 1ln(arctan lim 3 x x x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t ==+=求全导数.dt dz 3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解.

4.求幂级数∑∞ =--1 2 1)1(n n n x n 的收敛域. 答案一、填空题： 1.分析初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解由? ??>->-010 3|x |x 知，定义域为{}131-<<

《高等数学》期末试卷1(同济六版上)及参考答案[2]

《高等数学》试卷（同济六版上）一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、若函数x x x f =)(，则=→)(lim 0 x f x （）. A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（）. A 、1ln (0)x x +→ B 、ln (1)x x → C 、cos (0)x x → D 、22(2)4 x x x -→- 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（）. A 、极大值点 B 、极小值点 C 、驻点 D 、间断点 4、函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的（）. A 、必要但非充分条件 B 、充分但非必要条件 C 、充分必要条件 D 、既非充分又非必要条件 5、下列无穷积分收敛的是（）. A 、?+∞0 sin xdx B 、dx e x ?+∞-0 2 C 、dx x ? +∞ 1 D 、dx x ?+∞01 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 6、当k= 时，2 , 0(), x e x f x x k x ?≤?=?+>??在0=x 处连续. 7、设x x y ln +=,则 _______________dx dy =. 8、曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是 . 9、若?+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则()____________f x = 10、定积分dx x x x ?-+5 54231 sin =____________.

三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 11、求极限 x x x 2sin 2 4lim -+→. 12、求极限 2 cos 1 2 0lim x t x e dt x -→? . 13、设)1ln(25x x e y +++=，求dy . 14、设函数)(x f y =由参数方程? ??=+=t y t x arctan )1ln(2所确定，求dy dx 和22dx y d .

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

高等数学模拟试题及答案

武汉大学网络教育入学考试专升本高等数学模拟试题一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x -? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000 lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1) 34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定

高数二期末复习题及答案.doc

《高等数学（二）》期末复习题一、选择题 1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=?，则=（）（A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--，（C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--. 2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ?+-=?=? 代表的图形为 ( ) （A ）直线 (B) 抛物线（C ）圆 (D)圆柱面 3、设2 2()D I x y dxdy =+??，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（） (A) 22 4 a d a rdr a π θπ=? ? (B) 2240 2a d a adr a π θπ=?? (C) 2230 023a d r dr a π θπ=? ? (D) 224001 2 a d r rdr a πθπ=?? 4、设的弧段为：2 30,1≤≤=y x L ，则=? L ds 6 （）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D) 2 3 5、级数 ∑∞ =-1 1 )1(n n n 的敛散性为（）（A ）发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 0),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分??-1010 d ),(d x y y x f x 等于 ( ) （A ）??-1010 d ),(d x x y x f y (B) ??-1 010 d ),(d y x y x f y (C) ??-x x y x f y 10 1 0d ),(d (D) ?? 10 1 d ),(d x y x f y 8、方程2 2 2z x y =+表示的二次曲面是 ( ) （A ）抛物面（B ）柱面（C ）圆锥面（D ）椭球面

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分