课题:17.1 勾股定理学案(1)
学习目标:1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。 学习重点:勾股定理的内容及证明。 学习难点:勾股定理的证明。 学习过程: 一、自主学习
画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ,用刻度尺量出AB 的长。(勾3,股4,弦5)。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ,用刻度尺量AB 的长。
你是否发现32
+42
与52
的关系,52
+122
和132
的关系,即32
+42
_____52
,52
+122
_____132
,那么就有_____2
+_____2
=_____2
。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
勾股定理内容 文字表述: 几何表述: 二、交流展示
例1、已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为 a 、b 、c 。求证:a 2
+b 2
=c 2
。
分析:⑴准备多个三角形模型,利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示,其等量关系为:4S △+S 小正=S 大正
即4×
2
1× +﹝ ﹞2=c 2
,化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。
⑷勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老而精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。
例2已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。求证:a 2
+b 2
=c 2
。
分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。
左边S=_____________
右边S=_____________
左边和右边面积相等,___________________ 化简可得_______________________ 三、合作探究
1.已知在Rt △ABC 中,∠B=90°,a 、b 、c 是△ABC 的三边,则
⑴c= 。(已知a 、b ,求c ) ⑵a= 。(已知b 、c ,求a ) ⑶b= 。(已知a 、c ,求b )
2.如下表,表中所给的每行的三个数a 、b 、c ,有a <b <c ,试根据表中已有数的规律,写出当a=19时,b ,c 的值,并把b 、c 用含a 的代数式表示出来。
3.△ABC ,则 =90 (2)若满足b 2
>c 2
+a 2
,则∠B 是 角;(3)若满足b 2
<c 2
+a 2
,则∠B 是 角。 四、达标测试
1.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是 ( ) 2.斜边长为25 B .三角形的周长为25 C .斜边长为5 D .三角形面积为20
3.一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2,另一直角边长为6,则斜边长为( ) A .4 B .8 C .10 D .12
4.直角三角形的两直角边的长分别是5和12
,则其斜边上的高的长为( ) A .6 B
.8 C .
1380 D .13
60
5、已知,如图1-1-5,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处,已知
AB =8cm ,BC =10cm ,求CF 、 CE 。
b
b
b
图1-1-5
A
B
课题:17.1 勾股定理学案(2)
学习目标:
1.会用勾股定理进行简单的计算。 2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。 重难点:1.重点:勾股定理的简单计算。 2.难点:勾股定理的灵活运用。 一、自主学习
1.勾股定理的具体内容是: 。 2.如图,直角△ABC 的主要性质是:∠C=90°,(用几何语言表示) ⑴两锐角之间的关系: ;
⑵若D 为斜边中点,则斜边中线与斜边的关系: ; ⑶若∠B=30°,则∠B 的对边和斜边的关系: ; ⑷三边之间的关系: 。 二、交流展示
例1、在Rt △ABC ,∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c 。 ⑵已知a=1,c=2, 求b 。 ⑶已知c=17,b=8, 求a 。 ⑷已知a :b=1:2,c=5, 求a 。 ⑸已知b=15,∠A=30°,求a ,c 。
分析:刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。
⑴已知_________边,求________边,直接用_______定理。⑵⑶已知_____边和_______边,求__________边,用勾股定理的变形式。⑷⑸已知一边和两边比,求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系,也可以求出未知边,学会见比设参的数学方法,体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。
分析:已知两边中较大边12可能是直角边,也可能是斜边,因此应分两种情况分别进形计算。
让学生知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。 三、合作探究
A
B
例3、已知:如图,等边△ABC 的边长是6cm 。
⑴求等边△ABC 的高. ⑵求S △ABC 。
分析:勾股定理的使用范围是在_________三角形中,因此注意要 创造_______三角形,作____是常用的创造______三角形的辅助线做法。 欲求高CD ,可将其置身于Rt △ADC 或Rt △BDC 中。
四、达标测试 1.填空题
⑴在Rt △ABC ,∠C=90°,a=8,b=15,则c= 。 ⑵在Rt △ABC ,∠B=90°,a=3,b=4,则c= 。
⑶在Rt △ABC ,∠C=90°,c=10,a :b=3:4,则a= ,b= 。 ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为 。 ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ,,则第三边长为 。 ⑹已知等边三角形的边长为2cm ,则它的高为 ,面积为 。
2.已知:如图,在△ABC 中,∠C=60°,AB=34,AC=4,AD 是BC 边上的高,求BC 的长。
3.已知:如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ⊥DC , AB ⊥AC ,∠B=60°,CD=1cm ,求BC 的长。
B
课题:17.1 勾股定理学案(3)
学习目标:1.会用勾股定理解决简单的实际问题。2.树立数形结合的思想。 重点:勾股定理的应用。 难点:实际问题向数学问题的转化。 学习过程: 一、自主学习
填空: 在Rt △ABC ,∠C=90°,
⑴如果a=7,c=25,则b= 。 ⑵如果∠A=30°,a=4,则b= 。 ⑶如果∠A=45°,a=3,则c= 。 ⑷如果c=10,a-b=2,则b= 。
⑸如果a 、b 、c 是连续整数,则a+b+c= 。 ⑹如果b=8,a :c=3:5,则c= 。 二、交流展示
例1(教材P25页例1)
分析:⑴在实际问题向数学问题的转化过程中,注意勾股定理的使用条件,即门框为长方形,四个角都是直角。⑵探讨图中有几个直角三角形?图中标字母的线段哪条最长?⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度,只记长度,探讨以何种方式通过?⑷转化为勾股定理的计算,采用多种方法。⑸小结深化数学建模思想,激发兴趣。 三、合作探究
例2(教材P25页例2)
如图,一个3米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AO 上,这时
AO 的距离为2.5米.如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5米,那么
梯子底端B 也外移0.5米吗?
(计算结果保留两位小数)
分析:要求出梯子的底端B 是否也外移0.5米,实际就是求BD 的长,而BD =OD -OB
四、达标测试
1.小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是43米,则这两株树之间的垂直距离是 米,水平距离是 米。
D
A
B
C
A
B
C
B Q
3.如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是 。
2题图 3题图 4题图 5题图
4.如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B 、C 两点,在江对岸取一点A ,使AC 垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°,则江面的宽度为 。
5.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点,PQ=16厘米,且RP ⊥PQ ,则RQ= 厘米。
6.有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖半径至少为 米。
7.如图,原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路,后因技术攻关,可以打隧道由A 地到B 地直接修建,已知高速公路一公里造价为300万元,隧道总长为2公里,隧道造价为500万元,AC=80公里,BC=60公里,则改建后可省工程费用是多少?
8.如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高24米,∠B=∠C=30°,E 、F 分别为BD 、CD 中点,试求B 、C 两点之间的距离,钢索AB 和AE 的长度。 (精确到1米)
A
B
D
E
F
C
D
课题:17.1 勾股定理学案(4)
学习目标1.会用勾股定理解决较综合的问题。
2.树立数形结合的思想。
重难点1.重点:勾股定理的综合应用。2.难点:勾股定理的综合应用。 一、自主学习
如图,水池中离岸边D 点1.5米的C 处,直立长着一根芦苇,出水部分BC 的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC.
例4(教材P26页探究)
分析:利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。(变式训练:在数轴上画出表示22,13--的点。)
二、交流展示
例1:已知:在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥BC 于D ,∠A=60°, CD=3,求线段AB 的长。
分析:本题是“双垂图”的计算题, “双垂图”需要掌握的知识点有:3勾股定理及推导式BC 2-BD 2=AC 2-AD 2
,两对相等锐角,四对互余角,及30°或45°特殊角的特殊性质等。
三、合作探究
1、探究:我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示13的点吗?
分析:(1)若能画出长为13的线段,就能在数轴上画出表示13的点.
点.那么长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?
在数轴上画出表示17的点?(尺规作图)
2、如图:螺旋状图形是由若干个直角 三角形所组成的,其中①是直角边长为1的
等腰直角三角形。那么OA 1= ,OA 2= ,OA 3= ,OA 4= , OA 5= ,OA 6= ,OA 7= ,…,OA 14= , …,OA n = .
四、达标测试
1.△ABC 中,AB=AC=25cm ,高AD=20cm,则BC= ,S △ABC = 。
2.△ABC 中,若∠A=2∠B=3∠C ,AC=32cm ,则∠A= 度,∠B= 度,∠C= 度,BC= ,S △ABC = 。
3.△ABC 中,∠C=90°,AB=4,BC=32,CD ⊥AB 于D , 则AC= ,CD= ,BD= ,AD= ,S △ABC = 。
4.已知:如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB =6,AC =4,BC =8,求BD ,DC 的长.
5、已知:如图,四边形ABCD 中,AB =2,CD =1,∠A =60°, ∠B =∠D =90°. 求四边形ABCD 的面积。
5
●
●
●
●
●
●
O 1 2 3 4 5
●
●
●
●
●
●
O 1 2 3 4 D A
2
186
4
b
B
C
A1
C1
课题:17.2 勾股定理的逆定理学案(1)
学习目标1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。 2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重难点1.重点:掌握勾股定理的逆定理及证明。2.难点:勾股定理的逆定理的证明。 一、自主学习
1.说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗? ⑴同旁内角互补,两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
2.勾股定理的逆定理
______________________________________________________________________________ 小结注:(1)每一个命题都有逆命题.
(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系. (3)每个定理都有逆命题,但不一定都有逆定理.
二、交流展示
例1(P32探究)证明:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2
+b 2
=c 2
,那么这个三角形是直角三角形。
例2:判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形:(理解勾股数) (1)a=15, b=8, c=17. (2)a=13, b=14, c=15.
运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:①先判断那条边最大。
②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等,若相等,则是直角三角形;若不相等,则不是直角三角形。
三、合作探究
例3、已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,a=n2-1,b=2n,
c=n2+1(n>1)求证:∠C=90°。
四、达标测试
1.填空题。
⑴任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有。
⑵“两直线平行,内错角相等。”的逆定理是。
⑶在△ABC中,若a2=b2-c2,则△ABC是三角形,是直角;
若a2<b2-c2,则∠B是。
⑷若在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c= m2+n2,则△ABC是三角形。
(5)△ABC的三边之比是1:1:2,则△ABC是______三角形。
2.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是()
A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形。
B.如果c2= b2—a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°。
C.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形。
D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形。
3.下列四条线段不能组成直角三角形的是()A.a=8,b=15,c=17
B.a=9,b=12,c=15 C.a=5,b=3,c=2 D.a:b:c=2:3:4 4.已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?
2,c=5;⑵a=5,b=7,c=9;⑶a=2,b=3,c=7;
⑴a=3,b=2
2,c=1。 (5)a=5k,b=12k,c=13k(k>0)。
⑷a=5,b=6
课题:17.2 勾股定理的逆定理学案(2)
学习目标1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
重难点1.重点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
一、自主学习
1、若三角形的三边是 ⑴1、3、2; ⑵5
1
,41,
31; ⑶32,42,52 ⑷9,40,41; ⑸(m +n )2
-1,2(m +n ),(m +n )2
+1;则构成的是直角三角形的有( ) A .2个 B .3个 C.4个 D.5个
2、已知:在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?
⑴a=9,b=41,c=40; ⑵a=15,b=16,c=6; ⑶a=2,b=32,c=4; 二、交流展示
例1(P33例2)某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后分别位于Q 、R 处,并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
分析:⑴了解方位角,及方位名词;⑵依题意画出图形;⑶依题意可求PR ,PQ ,QR ;
⑷根据勾股定理 的逆定理,求∠QPR ;⑸求∠RPN 。
例2、一根30米长的细绳折成3米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。 分析:⑴若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;
⑵设未知数列方程,求出三角形的三边长;
⑶根据勾股定理的逆定理,判断三角形是否为直角三角形。
远航号
海岸线
三、合作探究
例3.如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量。小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°。 四、达标测试
1.一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为 ,此三角形的形状为 。
2.小强在操场上向东走80m 后,又走了60m ,再走100m 回到原地。小强在操场上向东走了80m 后,又走60m 的方向是 。
3.一根12米的电线杆AB ,用铁丝AC 、AD 固定,现已知用去铁丝AC=15米,AD=13米,又测
得地面上B 、C 两点之间距离是9米,B 、D 两点之间距离是5米, 则电线杆和地面是否垂直,为什么?
4.如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向?
A
B
C
N
《勾股定理》复习学案
知识点一:勾股定理
勾股定理: .
【典例精析】已知,如图,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=2,C=1.求BC 和AD 的长。
点评:本题由特殊角可以想到构造 ,由勾股定理求出各边的长度。 【以练助学】
1.在△ABC 中,∠C=90°,①a=5,b=12,则c= , ②若c=10,a ∶b=3∶4,则a= ,b= .
2.直角三角形两条直角边长度分别为3和4,则作边上的高为 。
3.在Rt △ABC 中,E 是斜边AB 上的一点,把△ABC 沿CE 折叠,点A 和B 恰好重合,如果AC=4cm ,那么AB= .
4.在Rt △ABC 中,斜边AB=2,则=++222CA BC AB .
5.如图,正方形A 的面积为16,正方形B 的面积为9,那么正方形C 的面积是 。
6.以面积为9m 2的正方形的对角线为边作一正方形,则正方形的面积为( ) A. 9m 2 B. 13m 2 C. 18m 2 D. 24m 2
7.一个三角形三个内角之比为1∶2∶1,则其相对的三边之比分别为( )
A.1∶2∶1
B.1∶2∶1
C. 1∶4∶1
D.2∶1∶2
8.一直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( ) A.4 B.8 C.10 D.12
9.如图,在一河AB 的同侧有两个集镇C 、D ,现要在河边修一座水厂,向两镇供水,要求使EC=ED,已知D 、C 到岸AB 的距离AD=15km,BC=10km,且AB=25km,求E 离A 多远。
知识点二:勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理:
【典例精析】已知如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 是BC 上的任意一点,那么
BD 2+CD 2=2AD 2吗?为什么? 点评:本题要证明的结论很特殊,象这种线段平方和的形式,
A D
B E
C 第9题图 第5题图 C
B A A B D
E E D A B
C
在直角三角形中,运用勾股定理很易得到。从而很易相到构造直角三形。 【以练助学】
1.△ABC 中,若a ∶b ∶c=1∶3∶2,则∠A ∶∠B ∶∠C= .
2.在△ABC 中,若AB=2,AC=2,BC=2,则∠B= 。
3.一个三角形三边的比是5∶12∶13,且周长为60cm,则它的面积为 。
4.等边三角形的边长为a,则这个三角形的高为 。
5.若直角三角形的两边长分别为6和8,则第三边的长为 。
6.在△ABC 中,三条边a,b,c 若满足222c b a -=,则下列说法正确的是( )
A.△ABC 不是直角三角形
B.∠A+∠B=90°
C.∠A+∠C=90°
D.∠A=90° 7.把直角三角形两条直角边同时扩大为原来的2倍,则其斜边扩大为原来的( ) A.2倍 B.4倍 C. 2倍 D.不能确定
8.用下列各组正数作为三角形三边长,能构成直角三角形的是( ) A.a-1,2a,2a+1 B.a-1,a 2,a+1 C.a-1,a 2,a+1 D. a-1,a 2,a+1 9.在四边形ABCD 中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12.
①AD ⊥BD 吗?为什么?②求四边形ABCD 的面积。
知识点三:运用勾股定理和勾股定理的逆定理解生活中的实际问题
①勾股定理揭示了直角三角形三边的关系,其作用:已知两边求第三边;证明三角形中某些线段的平方关系;作长为m 的线段。
②勾股定理的逆定理常用来判断一个三角形是否为直角三角形。
【典例精析】有一个小孩站在距他1米且比他高50厘米的向日葵旁边,当风吹倒向日葵时,向日葵的顶处正好可以碰到他的头顶,那么你能计算出向日葵和小孩的高度吗?
1.要登上12米高的建筑物,为了安全起见,要使梯子的底端离建筑物5米,则至少需要 米长的梯子。
2.一艘轮船以16km/h 速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行,它们离开一个半小时后相距 。
3.一个人绕矩形操场两邻边走,而取捷径沿对角线走,省去了
2
1
矩形长边的距离,则矩形短边与长边的比为 。 二、选择题
4.如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成的角∠AMC=30°,在教室地面的影长MN=32米。若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,
C A D
B A
C E
D B
则窗户的上檐到教室地面距离AC 为( ) A.32米 B.3米 C.3.2米 D.
2
3
3米 5.如图,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。如果大正方形的面积为13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b ,那么(a+b)2的值为( )
A.13
B.19
C.25
D.169
三、解答题 6.如图,某学校的教室A 点东240米的O 点处有一货场,经过O 点沿北偏西60°方向有一条公路,假定运货车辆形成的噪音影响的范围在130米内。(1)通过计算说明这条公路上车辆的噪音必然会对学校造成影响;(2)为了消除噪音对学校的影响,计划在公路边修一条消音墙,请你计算消音墙的长度(只考虑声音的直线传播)
第4题图 第5题图
O
N
《勾股定理》考点题型
考点一、已知两边求第三边
1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ,2cm ,则斜边长为_____________. 2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是________________.
3.在数轴上作出表示10的点.
4.已知,如图在ΔABC 中,AB=BC=CA=2cm ,AD 是边BC 上的高. 求 ①AD 的长;②ΔABC 的面积.
考点二、利用列方程求线段的长
5.如图,铁路上A ,B 两点相距25km ,C ,D 为两村庄,DA ⊥AB 于A ,CB ⊥AB 于B ,已知DA=15km ,CB=10km ,现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ,使得C ,D 两村到E 站的距离相等,则E 站应建在离A 站多少km 处?
6.如图,某学校(A 点)与公路(直线L )的距离为300米,又与公路车站(D 点)的距离为500米,现要在公路上建一个小商店(C 点),使之与该校A 及车站D 的距离相等,求商店与车站之间的距离.
考点三、判别三角形是否是直角三角形
7.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,其中能够成直角三角形的有
8.若三角形的三别是a 2+b 2,2ab,a 2-b 2(a>b>0),则这个三角形是 . 9.在△ABC 中,AB=13,BC=10,BC 边上的中线AD=12,你能求出AC 的值吗?
考点四、构造直角三角形解决问题
10.如图一个圆柱,底圆周长6cm ,高4cm ,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A 点爬到B 点,则最少要爬行 cm
11.如图:带阴影部分的半圆的面积是 .( 取3)
12.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ,82cm ,则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm .
13.一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长?
14.若三角形周长123c m,一边为33c m,另两边之差为3c m,则这个三角形是
A D B
C A
B
_______.
15.已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 求斜边上的高.
16.在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的?
考点五、其他图形与直角三角形
17.等腰三角形的腰长为10,底边上的高为6,则底边长为 。
18.如图是一块地,已知AD=8m ,CD=6m ,∠D=90°,AB=26m ,BC=24m ,求这块地的面积。
19.如图,正方形ABCD 中,F 为DC 的中点,E 为BC 上一点,且BC CE 4
1
.
你能说明∠AFE 是直角吗?
20.在△ABC 中,∠B =450,AB =2,∠A =1050,求△ABC 的面积。