高中物理的模型与题型、规律和二级结论

高中物理的模型与题型、规律和二级结论

一、问题的提出

近年来，高考理科综合能力测试的物理部分难度有所下降，然而，我们并没有见到考生的成绩随着试题难度的下降而成比例地上升。因此，有必要将堆积如山的习题梳理出头绪，提纲挈领出物理解决问题基本方法。首都师范大学乔际平教授等早就提出用“多题归一”的方法。多题归一的思路是什么？有的做法是归纳出若干种题型，帮助学生记忆这一类习题的解法，并且收到很好的成效。但是，学生遇到没有见过的题型，往往束手无策。所以，我们认为，这种归纳出题型的做法还可以再前进一步，回归到物理研究问题的基本方法上去，用模型法解题。

二、模型与题型

1、高中物理中的模型

模型是物理学研究的最基本单元，为了抓住事物的主要矛盾，透过现象看本质，在物理学研究中，通常把实际问题理想化。高中物理主要是学习应用模型方法来解决物理问题。

物理学中的理想模型可以分为四类：对象模型、结构模型、过程模型和环境模型。为了研究问题起见，物理学把实际的研究对象理想化，看成理想对象模型；或都把实际的物质结构理想化，当成理想结构模型；或者把实际的物理过程理想化，看作理想过程模型；或者把实际的的环境理想化，当作理想的环境模型。例如，高中物理所研究的理想对象模型有质点、点电荷、电源、直流电路等；原子物理中的结构模型有汤姆逊葡萄干—布丁模型，卢瑟福核式结构模型、波尔氢原子模型等；在运动学中，理想的过程模型有匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、碰撞、机械波等；在电磁学中，理想的环境模型包括匀强电场、匀强磁场，真空中静止的点电荷所形成的电场……

模型研究就是研究在某一物质单元存在形态及其运动变化的最基本规律，模型的规律有其自身的结构系统，每个模型都有自身对应的一整套规律，例如，匀变速直线运动的规律包括运动学5个公式，动力学5个公式，如果再加上受力分析中用到的重力、弹簧弹力、滑动摩擦力、电场力、磁场力等6个公式，约为16个公式；电学中有库伦定律、欧姆定律、闭合电路的欧姆定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律，这些规律都对应着一定的模型以及理想条件。

2、高中物理中的题型

学生平时练习和测验所使用的是习题，模型加上一定的时空条件就构成了具体习题。而我们通常所说的题型就是模型加上相对稳定的时空条件，再披上不同的实际问题的外衣。信息题就是需要将实际问题的特点从现象中抽出来，与我们曾经学过的模型特点作比较，找出实际过程所对应的模型。进而应用模型所对应的规律加上实际问题所特有的条件，解决问题。

以力的相互作用为例：子弹打木块题型（如图1甲所示，子弹以一定的初速度射向木块，相互作用结束后，系统达到稳定状态时可能出现的几种情景，乙、丙、丁三图表示子弹最终将和木块共同运动，乙为子弹恰好穿透木块，丙为子弹穿入木块一定深度，丁为子弹恰好不穿出木块；戊为子弹穿过木块）；人、船题型（如图2甲所示，人与船开始时都静止，突然人以一定的速度从船头走向船尾，求人走到船尾时，如图2乙所示，人与船的位移。）；小木块在大木板上滑题型（如图3所示，小木块以一定的初速度滑上原本静止在光滑水平地面上的木板，假设木板长为L，当小木块滑到木板的另一端，恰好与木板相对静止）；人从气球悬绳上滑下题型（如图4所示，气球与人组成的系统原本共同匀速上升，人缓慢顺着绳子爬下，求人落地时气球的速度）；两木块夹弹簧题型（如图5甲所示，物块A 连接着轻质弹簧，静止在光滑水平面上，物块B以一定的初速度v向A冲过来，B将与A和弹簧组成的系统发生碰撞，使弹簧压缩到最短，此时A和B取得共同速度，弹簧的弹性势能最大；当弹簧压缩又恢复到原长时，若求A、B的速度分别为多少，此过程满足动量守恒和机械能守恒。）；炸弹爆炸题型（如图6所示，炸弹爆炸后分成两个部分，爆炸前后炸弹碎片组成的系统动量守恒）；人跳车题型（如图6所示，人与船正以初速度V0前进，突然人以相对于船为u的速度水平向后跳出，求船速增加了多少如图2所示，光滑水平面上有一辆小车，开始时甲、乙两人分别站在车的两端，如果甲和乙先后以相同大小的速度向相反方向跳离小车，求小车获得的速度）；冰车上的小孩推木块的问题（如图8所示，甲和乙两个小孩坐在冰车上，正对对方前进，为了避免碰撞，甲向乙推出一个木块，木块达到

乙处时，乙马上抓住这个木块。求甲应当用多大的速度推木块才能使甲乙恰好不相撞）……

模型方法解题的思路是力图从现象看本质，从根本（模型对应的物理规律）入手，结合某一道题所特定的条件解决习题。题型方法比较注重某一类习题的外部特征与结论之间的直接联系，将这种联系固化为一种思维定势。形成“是……就……”的单一因果关系模式。

三、 规律和二级结论

规律是描述物质运动的各个物理量之间最基本的关系。以物体相互作用的过程为模型的习题，其共同特点就是，当相互作用的物体所受合外力为零时，系统的动量定恒。同时，从能量的角度来描述，系统作用前后的能量有可能变化，即满足功能关系和动能定理；也可能不变，即满足能量守恒。

二级结论则往往是题型的结论，即在模型规律的基础上增加稳定的条件后，用规律运算后得出的结论。例如，大木板初始时刻静止在光滑水平地面上，小木块以一定的初速度V 0滑上大木板，假设木板长为L ，当木块滑到木板的另一端时，恰好和木板取得共同速度。两物体组成的系统动量守恒，两特体动能的损失即为转化的内能。该类模型所对应的基本规律是：

V M v m MV mv '+'=+

E Q ?=)21

21()2121(22MV mv V M v m fs +-'+'=-=相对

此类题型的二级结论是：

相对静止时所取的的共同速度大小为0v m M m v +=

' 物块的实际位移为L m M m M L ++=2块 对于三个物体组成的系统，处理方法是把三个物体系统拆成两个物体系统与另一个物体相互作用，再处理两个物体系统内部的相互作用。以两个小孩坐冰车为例，甲和乙的冰车质量为M ，甲推着的箱子质量为m ，乙和丙车总质量也为M ，甲、乙的速度大小相同，都是v ，方向相反。为了避免相撞，甲要以速度0v 将箱子推给乙，乙马上接住箱子，总和箱子取得共同速度，而不相撞的临界条件就

是甲、乙和箱子的末速度都相同，该模型所对应的基本规律是：

甲推出箱子，甲和箱子组成的系统动量守恒，

0)(mv Mv v m M +=+甲

箱子和乙相互作用时，箱子和乙也满足动量守恒

乙v m M Mv mv )(0+=- 此类题型的二级结论是：v m M m v v +==2乙甲

从解决问题的角度来说，规律的适用范围比较广泛，这一类满足系统动量守恒的问题都可以使用以上两个基本规律。题型和二级结论是把程序性知识固化为结果性知识，由于题型时空条件相对稳定，二级结论应用于此类问题求解可以使学生的思维过程简化，节约考试的时间；同时缺点也很明显，它使得学生思维僵化，形成一种套用模型。其实题型和二级结论是有条件的，而条件与结论之间是否存在着必然因果关系，取决于对位是否准确。模型不清楚的或者一般的接近原始物理问题的习题，没有现成的结论，如是没有养成运用规律的思维操作的习惯，就会出现束手无策的局面。

从培养学生能力的角度来讲，题型和二级结论的弊端十分明显，首先结论教学把对规律的“运用”降低为对结论的“记忆”。为了应对考试所采取的题海战术，主要方法就是让学生熟悉并记住各种类型习题的解法，以便考试时遇到同类型题目时“对号入座”。这实质上是通过大量的机械记忆，把处理较高认知水平的“运用”降低为较低水平的“记忆”。没有真正的“运用”，就不可能实现认识的二次飞跃。按照这种方法教学，学生只能暂时记住若干物理提醒和有关知识组块，并未掌握物理知识的基本结构，长期使用“题海战术”，会使学生利用认知结构中前两种成分生成新知识组块的能力萎缩，使他们学到的物理概念、规律成为封闭的静态的无生命力、孤立的条文。

在此基础上，用题型教学代替模型教学把智力活动蜕化为自动化技能。“题海战术”的目的是让学生解题熟练化、自动化，使解题成为一种技能，以便在答卷时用不着多动脑筋就能循序完成。这实质上是企图通过超量的练习，把运用物理知识解决问题这一高度意识水平的智力活动蜕化成一种低级意识水平的自动化技能。抽象的物理知识向丰富多彩的实际问题的运用，总是或多或少包含着创造的因素，它需要学生的高级思维活动。“题海战术”人为地把高级思维活动蜕化为自动化技能的结果，是使学生充当了习题的奴隶而不是成为知识的主人，学生充其量只能片面地学会解题技术，而掌握不了物理科学知识。”

模型与题型，谁是物理教学的根本？哪个是规律与二级结论？

答案是很显然的。应用模型法来解决物理问题才是教学的基本。题型则应该作为分析物理习题时，所要寻找的此题有别于同一模型问题特征，即本题所特有的初始条件、边界条件、临界关系。弄清了题型与模型的关系，从模型出发去做多题归一和改错的工作，即在充分掌握模型法解决问题的基础上，尽可能将最具代表性的题型彻底弄明白，进而学会举一反三用模型法处理新的题型。

四、结语

每个考生做过的题目已经很多，至少有上千道。如果生吞活剥记忆这些题或者用类比的方法一一

比较选择解题方法，太累了。我们无法改变高考的现状，我们可以通过帮助学生掌握正确的方法，来提高学生应试能力。后期复习中先对学习过的知识机构和模型规律进行梳理，再对做过习题进行分类归纳找到做过的大量习题中的有规律性的东西来。用前人的话说：经历一个“把书变薄”的过程。在这个过程中将习题与模型规律直接挂钩，可以迅速提高学生的解题本领。这是后期复习中最具有震撼力的时刻，有些考生有（一）（少字）览众山小的感觉。这时二级结论便成了顺理成章的必然结果。

我们知道，学生大量的错误是审题，审题过程中看不清条件是学生的通病。如果要求学生在做题过程中，一定要找到问题的基本模型和本题所特有的条件是什么，学生的错误率就会急剧下降。后期复习中与其猜题押宝，不如扎扎实实地定下心来，帮助学生做好习题归类到模型和改错的基本工作。

高中物理二十四种模型

高中物理二十四种模型 ⒈"质心"模型:质心(多种体育运动).集中典型运动规律.力能角度. ⒉"绳件.弹簧.杆件"三件模型:三件的异同点,直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题. ⒊"挂件"模型:平衡问题.死结与活结问题,采用正交分解法,图解法,三角形法则和极值法. ⒋"追碰"模型:运动规律.碰撞规律.临界问题.数学法(函数极值法.图像法等)和物理方法(参照物变换法.守恒法)等. ⒌"运动关联"模型:一物体运动的同时性.独立性.等效性.多物体参与的独立性和时空联系. ⒍"皮带"模型:摩擦力.牛顿运动定律.功能及摩擦生热等问题. ⒎"斜面"模型:运动规律.三大定律.数理问题. ⒏"平抛"模型:运动的合成与分解.牛顿运动定律.动能定理(类平抛运动). ⒐"行星"模型:向心力(各种力).相关物理量.功能问题.数理问题(圆心.半径.临界问题). ⒑"全过程"模型:匀变速运动的整体性.保守力与耗散力.动量守恒定律.动能定理.全过程整体法. ⒒"人船"模型:动量守恒定律.能量守恒定律.数理问题. ⒓"子弹打木块"模型:三大定律.摩擦生热.临界问题.数理问题. ⒔"爆炸"模型:动量守恒定律.能量守恒定律. ⒕"单摆"模型:简谐运动.圆周运动中的力和能问题.对称法.图象法. ⒖"限流与分压器"模型:电路设计.串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律.电能.电功率.实际应用. ⒗"电路的动态变化"模型:闭合电路的欧姆定律.判断方法和变压器的三个制约问题. ⒘"磁流发电机"模型:平衡与偏转.力和能问题.

⒙"回旋加速器"模型:加速模型(力能规律).回旋模型(圆周运动).数理问题. ⒚"对称"模型:简谐运动(波动).电场.磁场.光学问题中的对称性.多解性.对称性. ⒛电磁场中的单杆模型:棒与电阻.棒与电容.棒与电感.棒与弹簧组合.平面导轨.竖直导轨等,处理角度为力电角度.电学角度.力能角度. 21.电磁场中的"双电源"模型:顺接与反接.力学中的三大定律.闭合电路的欧姆定律.电磁感应定律. 22.交流电有效值相关模型:图像法.焦耳定律.闭合电路的欧姆定律.能量问题. 23."能级"模型:能级图.跃迁规律.光电效应等光的本质综合问题. 24.远距离输电升压降压的变压器模型.

高中物理常见结论公式(二级结论)

高中物理二级结论集 温馨提示 1、“二级结论”是常见知识和经验的总结，都是可以推导的。 2、先想前提，后记结论，切勿盲目照搬、套用。 3、常用于解选择题，可以提高解题速度。一般不要用于计算题中。 一、静力学： 1．几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。 2．两个力的合力：F 大+F 小≥F 合≥F 大－F 小。 三个大小相等的共面共点力平衡，力之间的夹角为1200。 3．力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段。 4．三力共点且平衡，则312123 sin sin sin F F F ααα==（拉密定理）。 5．物体沿斜面匀速下滑，则tan μα=。 6．两个一起运动的物体“刚好脱离”时： 貌合神离，弹力为零。此时速度、加速度相等，此后不等。 7．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点力大小相等。因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。 8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力不能发生突变。 9．轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力。力可以发生突变，“没有记忆力”。 10、轻杆一端连绞链，另一端受合力方向：沿杆方向。 二、运动学： 1．在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物； 在处理动力学问题时，只能以地为参照物。 2．匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便： T S S V V V V t 2221212 +=+== 3．匀变速直线运动： 时间等分时， S S aT n n -=-12 ， 位移中点的即时速度V V V S 212222=+， V V S t 22 > 纸带点痕求速度、加速度： T S S V t 2212+= ，212T S S a -=，()a S S n T n =--12 1 4．匀变速直线运动，v 0 = 0时： 时间等分点：各时刻速度比：1：2：3：4：5 各时刻总位移比：1：4：9：16：25 各段时间位移比：1：3：5：7：9 位移等分点：各时刻速度比：1∶2∶3∶……

高中物理重要二级结论全

精心整理 物理重要二级结论（全） 一、静力学 1．几个力平衡，则任一力是与其他所有力的合力平衡的力。 三个共点力平衡，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。 γ sin 3 F = 9．已知合力不变，其中一分力F1大小不变，分析其大小，以及另一分力F2。 用“三角形”或“平行四边形”法则 二、运动学 1 时间等分（T）：①1T内、2T内、3T内······位移比：S1：S2：S3=12：22：32 F2

②1T 末、2T 末、3T 末······速度比：V 1：V 2：V 3=1：2：3 ③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内···的位移之比： S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=1：3：5 ④ΔS=aT 2S n -S n-k =kaT 2 a=ΔS/T 2 a=（S n -S n-k ）/kT 2 位移等分（S 0）：①1S 0处、2S 0处、3S 0处···速度比：V 1：V 2：V 3：···V n = ②经过1S 0时、2S 0时、3S 0时···时间比： t 0as v t 2=o 002 at t v s +=9．匀加速直线运动位移公式：S=At+Bt 2式中a=2B （m/s 2）V 0=A （m/s ） 10．追赶、相遇问题 )::3:2:1n Λn ::3:2:1Λ

匀减速追匀速：恰能追上或恰好追不上V 匀=V 匀减 V 0=0的匀加速追匀速：V 匀=V 匀加时，两物体的间距最大S max = 同时同地出发两物体相遇：位移相等，时间相等。 A 与 B 相距△S ，A 追上B ：S A =S B +△S ，相向运动相遇时：S A =S B +△S 。 11．小船过河： 3 4 5． α

(完整版)高考物理弹簧模型总结,推荐文档

特级教师分析2013年高考物理必考题：含弹簧的物理模型 【命题规律】 高考中常出现的物理模型中，斜面问题、叠加体模型、含弹簧的连接体、传送带模型 等在高考中的地位特别重要，本专题就这几类模型进行归纳总结和强化训练；传送带问题 在高考中出现的概率也较大，而且解题思路独特，本专题也略加论述． 有些问题在高考中变化较大，或者在前面专题中已有较全面的论述，在这里就不再论 述和例举．试卷中下列常见的物理模型出现的概率较大：斜面问题、叠加体模型(包含子弹 射入)、带电粒子的加速与偏转、天体问题(圆周运动)、轻绳(轻杆)连接体模型、传送带问 题、含弹簧的连接体模型． 高考命题以《考试大纲》为依据，考查学生对高中物理知识的掌握情况，体现了“知识 与技能、过程与方法并重”的高中物理学习思想．每年各地的高考题为了避免雷同而千变万 化、多姿多彩，但又总有一些共性，这些共性可粗略地总结如下： 三、含弹簧的物理模型 纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重．高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒 问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系．为了帮助同学们掌握这 类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析． 对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元 件．因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐． “高考直通车”联合衡水毕业清华北大在校生将于2013年5月中旬推出的手写版高考 复习笔记，希望对大家复习备考有所帮助。该笔记适合2014年、2015年、2016年高考生使 用。凡2013年5月中旬之后购买的高一、高二同学，每年指定日期可以免费更换一次最新 一年的笔记。另外，所有笔记使用者将被加入2014年高考备考专用平台，每周定期提供最 新资料和高考互动。笔记对外公开时间：5月20日 1．静力学中的弹簧问题 (1)胡克定律：F ＝kx ，ΔF ＝k ·Δx ． (2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上 的拉力． ●例4　如图9－12甲所示，两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系 数分别为k 1和k 2，两弹簧分别连接A 、B ，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A ，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中 A 和 B 的重力势能共增加了( ) 【解析】取A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地 建议收藏下载本文，以便随时学习！我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙

高中物理二级结论集

高中物理二级结论集 物理概念、规律和课本上的知识是“一级物理知识”，此外，有一些在做题时常常用到的物理关系 或者做题的经验，叫做“二级结论”。这是在一些常见的物理情景中，由基本规律和基本公式导出的推 论，或者解决某类习题的经验，这些知识在做题时出现率非常高，如果能记住这些二级结论，那么在做填空题或者选择题时就可以直接使用。在做论述、计算题时，虽然必须一步步列方程，不能直接引用二级结论，但是记得二级结论能预知结果，可以简化计算和提高思维起点，也是有用的。 一般地讲，做的题多了，细心的学生自然会熟悉并记住某些二级结论。如果刻意加以整理、理解和记忆，那么二级结论就能发挥出更大的作用。常说内行人“心中有数”，二级结论就是物理内行心中 的“数”。 运用“二级结论”的风险是出现张冠李戴，提出两点建议： 1每个“二级结论”都要熟悉它的推导过程，一则可以在做论述、计算题时顺利列出有关方程，二则可以在记不清楚时进行推导。 2 ?记忆“二级结论”，要同时记清它的使用条件，避免错用。 一、静力学 1. 几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。 几个力平衡，仅其中一个力消失，其它力保持不变，则剩余力的合力是消失力的相反力。 几个力平衡，将这些力的图示按顺序首尾相接，形成闭合多边形。 2 .两个力的合力：F大'F小亠F合亠F大- F小 三个大小相等的共点力平衡，力之间的夹角为1200o 3 .研究对象的选取 「整体法——分析系统外力；典型模型：几物体相对静止 1隔离法——分析系统内力必须用隔离法（外力也可用隔离法） 4 .重力一一考虑与否 ①力学：打击、碰撞、爆炸类问题中，可不考虑，但缓冲模型及其他必须考虑； ②电磁学：基本粒子不考虑，但宏观带电体（液滴、小球、金属棒等）必须考虑重力。 5 .轻绳、轻杆、轻弹簧弹力 （1）轻绳：滑轮模型与结点模型 ①滑轮模型一一轻绳跨过光滑滑轮（或光滑挂钩）等，则滑轮两侧的绳子是同一段绳子，而同一段绳中张力处处相等； ②结点模型一一几段绳子打结于某一点，则这几段绳子中张力一般不相等。 （2）轻杆：铰链模型与杠杆模型 ①铰链模型一一轻杆，而且只有两端受力，则杆中弹力只沿杆的方向；②杠杆模型一一轻杆中间也受力，或者重杆（重力作用于重心），则杆中弹力一般不沿杆的方向，杆中弹力方向必须用平衡条件 或动力学条件分析。“杠杆模型”有一个变化，即插入墙中的杆或者被“焊接”在小车上的杆。 （3）轻弹簧：①弹簧中弹力处处相等，②若两端均被约束，则弹力不能突变；一旦出现自由端，弹力立即消失。 6. 物体沿斜面匀速下滑，则J = tan＞。 7. 被动力分析 1）被动力：弹力、静摩擦力（0乞f乞f max） （2）分析方法：①产生条件法一一先主动力，后被动力 ②假设法一一假设这个力存在，然后根据平衡或动力学条件计算：若算得为负，即这个力存在, 且方向与假设方向相反；若算得为零，则表示此力不存在。 、运动学 1. 在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物； 在处理动力学问题（用运动定律求加速度、求功、算动量）时，只能以地为参照物。 2. 匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总会带来方便： J X=V=V t—V1+V2S1+S t P 3. 匀变速直线运动：五个参量，知三才能求二。 X2、X3…，注意计数周期T与打点周期T0的关系 ②依据x m?n- X m = n aT2,若是连续6段位移，则有： X5 - X2= 3aT2, X6 - X3= 3aT2 (X6 X5 X4)-(X3 X2 X1) a — 4 .匀变速直线运动，V0 = 0时: 时间等分点：各时刻速度比： 各时刻总位移比：各段时 间内位移比： 到达各分点时间比 2 5 .自由落体：g取10m∕s n秒末速度（m∕s）: n 秒末下落高度（m）: 5、20、45、80、125 第n秒内下落高度（m）: 5、15、25、35、45 6 .上抛运动：对称性：t上=t下,V上=V下，h 2 2T 纸带法求速度、加速度: S1 S2 _ 2T S^-Sl X1、 逐差法：①在纸带上标出 X^X I= 3aT2, 三式联立，得: 9T2 4: 3：4: 5 16: 25 1: 3: 5: 7: 9 位移等分点：各时刻速度比: 1 ： 2 :、3 : 通过各段时间比1 : 、2 -1 ：( ? 3—2 )： 10, 20, 30, 40, 50 2 v m _ 2g 位移中点的瞬时速度: Vt "2 V S V t "2 "2

高中物理基础知识 总结 几种典型的运动模型

高考物理知识点总结18 几种典型的运动模型：追及和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等及类似的运动 两个基本公式(规律)：V t =V 0+atS=v o t+ 12 at 2 及几个重要推论： (1)推论：V t 2－V 02=2as （匀加速直线运动：a 为正值匀减速直线运动：a 为正值） (2)AB 段中间时刻的即时速度:V t/2= V V t 02+=s t （若为匀变速运动）等于这段的平均速度 (3)AB 段位移中点的即时速度:V s/2= v v o t 2 2 2 + V t/2=V =V V t 02+=s t =T S S N N 21++=V N ?V s/2= v v o t 222+ 匀速：V t/2=V s/2;匀加速或匀减速直线运动：V t/2

关于高级高中物理模型总结归纳

1、追及、相遇模型 火车甲正以速度v 1向前行驶，司机突然发现前方距甲d 处有火车乙正以较小速度v 2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度a 应满足什么条件？ 故不相撞的条件为d v v a 2)(2 21-≥ 2、传送带问题 1．（14分）如图所示，水平传送带水平段长L =6米，两皮带轮直径均为D=0.2米，距地面高度H=5米，与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以v 0=5m/s 的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为，g=10m/s 2，求： （1）若传送带静止，物块滑到B 端作平抛 运动 的水平距离S 0。 （2）当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物 体平抛运动水平位移s ；以不同的角速度ω值重复 上述过程，得到一组对应的ω，s 值，设皮带轮顺时针转动时ω>0，逆时针转动时ω<0，并画出s —ω关系图象。 解：（1）)(12110m g h v t v s === （2）综上s —ω关系为：?? ? ??≥≤≤≤s rad s rad s rad s /707/70101.0/101ωωω ω 2．（10分）如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，水平传送带以的 工 恒定的速率s m v /2=运送质量为kg m 5.0=

件，工件都是以s m v /10=的初速度从A 位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取2/10s m g =，求： （1）工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动 （2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 （3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功 （4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能 解：（1）工作停止相对滑动前的加速度2/2s m g a ==μ ① 由at v v t +=0可知：s s a v v t t 5.02 1 20=-=-= ② （2）正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离m m vt s 15.02=?==? ③ （3）J J mv mv W 75.0)12(5.02 12121 222 02=-??=-= ④ （4）工件停止相对滑动前相对于传送带滑行的距离 )21(20at t v vt s +-=m )5.022 1 5.01(5.022??+?-?=m m 25.0)75.01(=-=⑤ J mgs fs E 25.0===μ内 ⑥ 3、汽车启动问题 匀加速启动 恒定功率启动 4、行星运动问题 [例题1] 如图6－1所示，在与一质量为M ，半径为R ，密度均匀的球体距离为R 处有一质量为m 的质点，此时M 对m 的万有引力为F 1．当从球M 中挖去一个半径为R/2的小球体时，剩下部分对m 的万有引力为F 2，则F 1与F 2的比是多少？

高中物理连体模型总结

精讲3 牛顿运动定律连体问题 ?在实际问题中，常常会碰到几个物体(连接)在一起在外力作用下运动，求解它们的运动规律及所受外力和相互作用力，这类问题被称为连接体问 题。 常见的连体模型：①用轻绳连接②直接接触 ③靠摩擦接触 a

连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。处理方法：整体法与隔离法相结合 整体法:就是把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力，根据牛顿第二定律列方程求解. 例1：如图所示，U形框B放在粗糙斜面上刚好静止。若将物体A放入放入U形框B内，问B是否静止。 隔离法:是把系统中的各个部分（或某一部分）隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。 此时系统内部各物体间的作用力（内力）就可能成为研究对象的外力，在分析时要加以注意。需要求内力时，一般要用隔离法。

例2 如图所示，为研究a与F、m关系的实验装置，已知A、B质量分别为m、M，当一切摩擦力不计时，求绳子拉力。原来说F约为mg，为什么？ 拓展：质量分别为m=2kg和M=3kg的物体A和B，挂在弹簧秤下方的定滑轮上，如图所示，当B加速下落时，弹簧秤的示数是。(g取10m/s2) 例3：用力F推，质量为M的物块A和质量为m的物块B，使两物体一起在光滑水平面上前进时，求物体M对m的作用力F N。

若两物体与地面摩擦因数均为μ时，相互作用力F N是否改变？为什么？ 例4．如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球。开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的一半，则小球在下滑过程中，木箱对地面的压力是多少？ 拓展：如图所示，A、B的质量分别为m1和m2，叠放于光滑的水平面上，现用水平力拉A时，A、B一起运动的最大加速度为a1，若用水平力改拉B物体时，A，B一起运动的最大为a2，则a1:a2等于（） A．1：1 B．m1：m2 C．m2：m1D．m12：m22

高中物理高分必备二级结论

物理重要二级结论（全） 熟记 “二级结论”，在做填空题或选择题时，就可直接使用。在做计算题时，虽必须一步步列方程，一般不能直接引用“二级结论”，但只要记得“二级结论”，就能预知结果，可以简化计算和提高思维起点，也是有用的。 细心的学生，只要做的题多了，并注意总结和整理，就能熟悉和记住某些“二级结论”，做到“心中有数”，提高做题的效率和准确度。 运用“二级结论”，谨防“张冠李戴”，因此要特别注意熟悉每个“二级结论”的推导过程，记清楚它的适用条件，避免由于错用而造成不应有的损失。 下面列出一些“二级结论”，供做题时参考，并在自己做题的实践中，注意补充和修正。 一、电磁感应 1．楞次定律：（阻碍原因） 内外环电流方向：“增反减同”自感电流的方向：“增反减同” 磁铁相对线圈运动：“你追我退，你退我追” 通电导线或线圈旁的线框：线框运动时：“你来我推，你走我拉” 电流变化时：“你增我远离，你减我靠近” 2．i 最大时（ 0=??t I ，0＝框I ）或i 为零时（最大t I ??最大框I ）框均不受力。 3．楞次定律的逆命题：双解，加速向左＝减速向右 4．两次感应问题：先因后果，或先果后因，结合安培定则和楞次定律依次判定。 5．平动直杆所受的安培力：总 R V L B F 22=，热功率：总热R V L B P 2 22=。 6．转杆（轮）发电机：ωε2 2 1 BL ＝ 7．感生电量：总 R n Q φ ?= 。

图1线框在恒力作用下穿过磁场：进入时产生的焦耳热小于穿出时产生的焦耳热。 图2中：两线框下落过程：重力做功相等甲落地时的速度大于乙落地时的速度。 二、运动学 1．初速度为零的匀加速直线运动（或末速度为零的匀减速直线运动） 时间等分（T ）： ① 1T 内、 2T 内、3T 内······位移比：S 1：S 2：S 3=12：22：32 ② 1T 末、2T 末、3T 末 ·· ·· ··速度比：V 1：V 2：V 3=1：2：3 ③ 第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内···的位移之比： S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=1：3：5 ④ΔS=aT 2 S n -S n-k = k aT 2 a=ΔS/T 2 a =（ S n -S n-k ）/k T 2 位移等分（S 0）： ① 1S 0处、2 S 0处、3 S 0处···速度比：V 1：V 2：V 3：···V n = ② 经过1S 0时、2 S 0时、3 S 0时···时间比： ③ 经过第一个1S 0、第二个2 S 0、第三个3 S 0···时间比 ) 1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n ) ::3:2:1n n ::3:2:1

高中物理解题模型详解总结

高考物理解题模型 目录 第一章运动和力................................................. 一、追及、相遇模型............................................ 二、先加速后减速模型.......................................... 三、斜面模型................................................. 四、挂件模型................................................. 五、弹簧模型（动力学）........................................ 第二章圆周运动................................................. 一、水平方向的圆盘模型........................................ 二、行星模型................................................. 第三章功和能 ................................................... 一、水平方向的弹性碰撞........................................ 二、水平方向的非弹性碰撞...................................... 三、人船模型................................................. 四、爆炸反冲模型 ............................................. 第四章力学综合................................................. 一、解题模型： ............................................... 二、滑轮模型................................................. 三、渡河模型................................................. 第五章电路...................................................... 一、电路的动态变化............................................ 二、交变电流................................................. 第六章电磁场 ................................................... 一、电磁场中的单杆模型........................................ 二、电磁流量计模型............................................ 三、回旋加速模型 ............................................. 四、磁偏转模型 ...............................................

高中物理常用二级结论汇总

高中物理常用二级结论 汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、静力学： 1．几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。 2．两个力的合力： 三个大小相等的共点力平衡，力之间的夹角为120°。 3．力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段。 4．三力共点且平衡，则有 5．物体沿斜面匀速下滑，则 6．两个一起运动的物体“刚好脱离”时： 貌合神离，弹力为零。此时速度、加速度相等，此后不等。 7．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。 8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力不能发生突变。 9．轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力。力可以发生突变，“没有记忆力”。 二、运动学： 1．在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物； 在处理动力学问题时，只能以地为参照物。 2．匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便：

3．匀变速直线运动： 4．匀变速直线运动，v0 = 0时： 时间等分点：各时刻速度比：1：2：3：4：5 各时刻总位移比：1：4：9：16：25 各段时间内位移比：1：3：5：7：9 5．自由落体： n秒末速度（m/s）： 10，20，30，40，50 n秒末下落高度(m)：5、20、45、80、125

第n秒内下落高度(m)：5、15、25、35、45 6．上抛运动：有对称性： 7．相对运动：共同的分运动不产生相对位移。 8．“刹车陷阱”：给出的时间大于滑行时间，则不能用公式算。先求滑行时间，确定了滑行时间小于给出的时间时，用求滑行距离。9．绳端物体速度分解：对地速度是合速度，分解为沿绳的分速度和垂直绳的分速度。 10．两个物体刚好不相撞的临界条件是：接触时速度相等或者匀速运动的速度相等。 11．物体刚好滑到小车（木板）一端的临界条件是：物体滑到小车（木板）一端时与小车速度相等。 12．在同一直线上运动的两个物体距离最大（小）的临界条件是：速度相等。 三、运动定律：

高中物理二级结论(超全)

高中物理二级结论集 温馨提示 1、“二级结论”就是常见知识与经验得总结,都就是可以推导得。 2、先想前提,后记结论,切勿盲目照搬、套用。 3、常用于解选择题,可以提高解题速度。一般不要用于计算题中。 一、静力学: 1.几个力平衡,则一个力就是与其它力合力平衡得力。 2.两个力得合力:F 大+F 小F 合F 大－F 小。 三个大小相等得共面共点力平衡,力之间得夹角为1200 。 3.力得合成与分解就是一种等效代换,分力与合力都不就是真实得力,求合力与分力就是处理力学问题时得一种方法、手段。 4.三力共点且平衡,则(拉密定理)。 5.物体沿斜面匀速下滑,则。 6.两个一起运动得物体“刚好脱离”时: 貌合神离,弹力为零。此时速度、加速度相等,此后不等。 7.轻绳不可伸长,其两端拉力大小相等,线上各点张力大小相等。因其形变被忽略,其拉力可以发生突变,“没有记忆力”。 8.轻弹簧两端弹力大小相等,弹簧得弹力不能发生突变。 9.轻杆能承受纵向拉力、压力,还能承受横向力。力可以发生突变,“没有记忆力”。 10、轻杆一端连绞链,另一端受合力方向:沿杆方向。 10、若三个非平行得力作用在一个物体并使该物体保持平衡,则这三个力必相交于一点。它们按比例可平移为一个封闭得矢量三角形。(如图3所示) 11、若F 1、F 2、F 3 得合力为零,且夹角分别为θ1、θ2、θ3;则有F 1/sin θ1=F 2/sin θ2=F 3/sin θ3,如图4所示。 12、已知合力F 、分力F 1得大小,分力F 2于F 得夹角θ,则F 1>Fsin θ时,F 2有两个解:;F 1=Fsin θ时,有一个解,F 2=Fcos θ;F 1

高中物理模型方法

◆1.连接体模型：是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒) 与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。 平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止 记住：N= 211212 m F m F m m ++ (N 为两物体间相互作用力), 一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用?F 2 12m m m N += 讨论：①F 1≠0；F 2=0 122F=(m +m )a N=m a N= 2 12 m F m m + ② F 1≠0；F 2≠0 N= 211212 m F m m m F ++ (20F =就是上面的情 况) F=211221m m g)(m m g)(m m ++ F=122112 m (m )m (m gsin )m m g θ++ F=A B B 12 m (m )m F m m g ++ F 1>F 2 m 1>m 2 N 1

高中物理中的对称性模型

对称性模型 由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中为对称法，利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快捷简便地解决问题。 对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。 在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性. 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等). 现将对称模型分为空间对称模型和时间对称模型 1、空间对称模型 例1：如图1所示：在离地高度是h，离竖直光滑的墙是 s处，有一个弹性小 1 v正对着墙水平抛出，与墙发生弹性碰撞后落到地面上，求小球落地球以初速度 点与墙的距离。 【解析】：小球与墙的碰撞是弹性碰撞，碰撞前后 的动量对于墙面的的法线是对称的。如墙的另一面同一高 度有一个弹性小球以相同的速度与墙碰撞，由于对称性， 它的轨迹与小球的实际轨迹是对称的。因此碰前的轨迹与碰

【学习方法】高中物理模型总结汇总

高中物理模型 高一物理组 张玉侠 1、追及、相遇模型 火车甲正以速度v 1向前行驶，司机突然发现前方距甲d 处有火车乙正以较小速度v 2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度a 应满足什么条件？ 故不相撞的条件为d v v a 2)(2 21-≥ 2、传送带问题 （1）若传送带静止，物块滑到B 端作平抛运动的水平距离S 0。 （2）当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物体平抛运动水平位移s ；以不同的角速度ω值重复上述过程，得到一组对应的ω，s 值，设皮带轮顺时针转动时ω>0，逆时针转动时ω<0，并画出s —ω关系图象。 解：（1）)(12110m g h v t v s === （2）综上s —ω关系为：?? ? ??≥≤≤≤s rad s rad s rad s /707/70101.0/101 ωωω ω 2．（10分）如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速率 s m v /2=运送质量为kg m 5.0=的工件，工件都是以 s m v /10=的初速度从A 位置滑上传送带，工件与传

送带之间的动摩擦因数2.0=μ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取2/10s m g =，求： （1）工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动 （2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 （3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功 （4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能 解：（1）工作停止相对滑动前的加速度2/2s m g a ==μ ① 由at v v t +=0可知：s s a v v t t 5.02 1 20=-=-= ② （2）正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离m m vt s 15.02=?==? ③ （3）J J mv mv W 75.0)12(5.02 1 212122202=-??=-= ④ （4）工件停止相对滑动前相对于传送带滑行的距离 )21(20at t v vt s + -=m )5.022 1 5.01(5.022??+?-?=m m 25.0)75.01(=-=⑤ J mgs fs E 25.0===μ内 ⑥ 3、汽车启动问题 匀加速启动 恒定功率启动 4、行星运动问题 [例题1] 如图6－1所示，在与一质量为M ，半径为R ，密度均匀的球体距离为R 处有一质量为m 的质点，此时M 对m 的万有引力为F 1．当从球M 中挖去一个半径为R/2的小球体时，剩下部分对m 的万有引力为F 2，则F 1与F 2的比是多少？ 5、微元法问题 微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以

高中物理中的常用公式和二级结论总结

一、运动学 公式整理： 匀变速直线运动基本公式推论： 1、 1、 2、 2、 3、 3、 4、无论加速、减速总有不变关系V t/2 V s/2 5、 无初速的匀加速直线运动比例式： 时间等分点：各时刻速度比： 各时刻总位移比： 各段时间内位移比： 位移等分点：各时刻速度比： 到达各分点时间比 通过各段时间比 纸带法求速度和加速度： 有用结论：

1、在v-t图象中，图象上各点切线的斜率表示；某段图线下的“面积”数值上与该段相等。 特殊图像（a-x图像包围面积=1/2(v t2-v02）(1/v-x图像面积为时间) 2、在初速度为V0的竖直上抛运动中，返回原地的时间T= ；抛体上升的最大高度H= 。 对称性的应用；竖直上抛物体与自由落体物体相遇时速度相等，则两物体运动情况类似。 3、平抛（类平抛）物体运动中，速度夹角的正切值等于位移夹角正切的两倍；速度的反向延长线交于位移中点； 从斜面平抛的小球落回斜面时与斜面夹角一定。（落回斜面的时间、位置、距斜面最远） 平抛落到台阶问题 4、初速为零以a1匀加速t秒加速度变为a2再经过t秒回到出发点，a2= a1 5、小船渡河时，船头总是直指对岸所用的最短； 满足什么条件航程最短（两种情况） 6、追及相遇问题临界条件 7、质点做简谐运动时，靠近平衡位置时，加速度而速度；离开平衡位置时，加速度而速度。 8、紧靠点光源向对面墙平抛的物体，在对面墙上的影子的运动是运动。

9、等时圆的结论： 时间相等： 450时时间最短： 无极值： 10、“刹车陷阱” 11、速度分解问题：绳和杆相连的物体，在运动过程中沿绳或杆的分速度大小相等； 加速度关系与速度关系不同 12、平均速率一般不等于平均速度的大小，只有在单向（不返回）直线（不转弯）运动中二者才相等。这是由于位移和路程的区别所导致的。但瞬时速率与瞬时速度的大小相等。 13、在一根轻绳的上下两端各拴一个小球$若人站在高处手拿上端的小球由静止释放则两小球落地的时间差随开始下落高度的增大而减小 14、飞机投弹问题 15、皮带轮问题（专题总结） 16、质心系的选取（弹簧双振子模型） 18、多普勒效应：f u V v V f ±='（f 为波源频率，f’为接收频率，V 为波在介质中的 传播速度，v 为观察者速度，u 为波源速度） 19、几个做抛体运动的物体，相对匀速直线运动。（参考系的选择） 20、空气阻力f =kv ，竖直上抛到回到抛出点过程，阻力冲量为零。

高中物理重要二级结论(全)汇总(可编辑修改word版)

3 F 1 F 1 F 物理重要二级结论（全） 一、静力学 1. 几个力平衡，则任一力是与其他所有力的合力平衡的力。 三个共点力平衡，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。 2. 两个力的合力： F 1 - F 2 ≤ F ≤ F 1 + F 2 方向与大力相同 3. 拉密定理：三个力作用于物体上达到平衡时，则三个力应在同一平面内，其作用线必交于一点， 且 每一个力必和其它两力间夹角之正弦成正比，即 F 1 = sin F 2 = sin F 3 sin 4. 两个分力 F 1 和 F 2 的合力为 F ，若已知合力（或一个分力）的大小和方向，又知另一个分力（或 合力）的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值。 F 1已知方向F F 2的最小值 F 2的最小值 2mg 5. 物体沿倾角为α的斜面匀速下滑时， μ= tan α 6. “二力杆”（轻质硬杆）平衡时二力必沿杆方向。 7. 绳上的张力一定沿着绳子指向绳子收缩的方向。 8. 支持力（压力）一定垂直支持面指向被支持（被压）的物体，压力 N 不一定等于重力 G 。 9. 已知合力不变，其中一分力 F 1 大小不变，分析其大小，以及另一分力 F 2。用 “三角形”或“平行四边形”法则 二、运动学 2 1. 初速度为零的匀加速直线运动（或末速度为零的匀减速直线运动） 时间等分（T ）： ① 1T 内、2T 内、3T 内 ····· 位移比：S 1：S 2：S 3=12：22：32 ② 1T 末、2T 末、3T 末 ····· 速度比：V 1：V 2：V 3=1：2：3 ③ 第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内 ·· 的位移之比： S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=1：3：5 ④ΔS=aT 2 S n -S n-k = k aT 2 a=ΔS/T 2 a =（ S n -S n-k ）/k T 2 位移等分（S 0）： ① 1S 0 处、2 S 0 处、3 S 0 处 ·· 速度比：V 1：V 2：V 3： ·· V n = ② 经过 1S 0 时、2 S 0 时、3 S 0 时···时间比： 1 : 2 : 1 : 3 : : : : : n ) 2 n F 1 F F