2012年大学生数学建模C题

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 (1) 如图1，设P的坐标为(x, y) (x≥ 0，y≥ 0)，共用管道的费用为非共用管道的k倍，模型可归结为 2 2 2 2) ( ) ( ) ( ) , ( min y b x c y a x ky y x f- + - + - + + = 图1 只需考虑2 1< ≤k的情形。对上述二元费用函数求最小值可得（不妨假设b a≤） (a) 当) ( 42 a b k k c- - ≤时，) ,0( *a P=，ka c a b f+ + - =2 2 m in ) (； (b) 当) ( 4 ) ( 42 2 a b k k c a b k k + - < < - - 时， ? ? ? ? ? ? - - + + - - =) 4 ( 2 1 , 2 ) ( 2 4 2 2 *c k k b a c b a k k P， ()c k k b a f2 m in 4 ) ( 2 1 - + + =； (c) 当) ( 42 a b k k c+ - ≥时，)0, ( * b a ac P + =，2 2 m in ) (c b a f+ + =。 对共用管道费用与非共用管道费用相同的情形只需在上式中令k = 1。 本小题的评阅应注意模型的正确性，结果推导的合理性及结果的完整性。 (2) 对于出现城乡差别的复杂情况，模型将做以下变更： (a) 首先考虑城区拆迁和工程补偿等附加费用。根据三家评估公司的资质，用加权平均的方法得出费用的估计值。注意：公司一的权值应大于公司二和公司三的权值，公司二和公司三的权值应相等。 (b) 假设管线布置在城乡结合处的点为Q，Q到铁路线的距离为z（参见图2）。

2004年中国大学生数学建模竞赛C题 饮酒驾车问题

2004年全国大学生数学建模竞赛C题及建模论文 C题饮酒驾车 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1.对大李碰到的情况做出解释； 2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1）酒是在很短时间内喝的； 2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 参考数据 1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下： 0.250.50.751 1.52 2.53 3.54 4.55 时间(小 时) 酒精含量306875828277686858515041时间(小 678910111213141516 时) 酒精含量3835282518151210774

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而确定各平面每种光伏电池的理论个数,并通过计算各平面总盈利情况,发现东面盈利为负,因此舍弃东面,在铺设过程中,优先选择产生盈利最大的光伏电池,并考虑实际情况,经过计算选择光伏电池10C 填补剩余面积,得到10312,,,C A B B 实际铺设个数,分别为：顶面（12,12,7,0）,南面（4,2,0,21）,北面（6,5,2,0）,再选配相应的逆变器,最终计算出太阳能小屋的35年内的发电量为17047.54h kw ?;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年. 对于问题二,首先通过建立三个坐标系结合正交分解求出顶面真实吸收太阳辐射强的表达式为（θαθαcos sin sin cos cos +-A ）w .其次一一针对固定时刻将ααsin ,cos ,cos A 固定即可得关于θ的函数=)(θf θαθαcos sin sin cos cos +-A .最后对)(θf 进行求导即可求出)(θf 取得max )(θf 时的角度=θ?7.51,即为架空后光伏电池与水平面的夹角.这样可得太阳能小屋的35年内的发电量22161.81h kw ?;经济效益92224.93元;回报年限为18.2年. 对于问题三,结合问题一、二分析的数据,将屋顶采用单坡面设计,房屋朝向南偏西15度,达到了屋顶接收阳光面积最大和全年太阳辐射强度的最优目的. 关键词： 背包算法 贪婪算法 多重最优化 1问题重述 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.

数学建模C题

2015年第十二届五一数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公 开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引 用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞 赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址邮政编码：

收件人姓名：联系电话： 2015年第十二届五一数学建模联赛 编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）： 2015年第十二届五一数学建模联赛 题目“二孩政策”问题 摘要 本文针对于生态文明建设的评价问题，选取了评价生态建设文明的具有代表性的几个指标，并且通过建立城市生态文明建设指标预测模型，来判断地区生态文明建设程度。 对于第一问，针对我国现有的生态文明建设的评价指标问题，我们首先查阅了全国在省级生态文明建设评价方面较为权威的北京林业大学生态文明研究中心公布的中国省级生态文明建设评价报告，以及其他具体于各地区省市的生态文明建设的论文，在此基础上，列举出来了6大类，18个较为重要的评价指标。 对于第二问，我们首先根据罗列出的指标中的重要程度以及数据获取的可行性和权威性和反映大类指标程度选择了单位GDP能耗、单位GDP水耗和单位GDP 废水、废气排放量、绿化覆盖率、人均公共图书藏书量。然后通过熵值法确定了

2017年中国研究生数学建模竞赛题

2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片

数学建模2010c题答案

输油管布置的优化模型 摘要 本文建立了关于布置输油管管线费用最省的优化模型，针对问题，我结合实际情况做出了合理的简化假设，利用lingo 软件，最终对问题进行了求解。 对于第一问我利用费马点的相关知识，结合图形的相关性质把本题分成三个部分， 分别为 )l b a ≤ - 、)l a b ≥+ 和 ))b a l a b -<<+这三种情况时最短管线的 铺设方案。设()a b <且非共用管线的费用为每千米t 万元，共用管线的费用是是非共用管线的k 倍即为kt 万元(1k 2≤<)。用费马点的论述得出三种最短的铺设路线，画出图像1—3列式子得出其费用结果。 对于问题二，首先把所给的条件即三个公司的鉴定的赔偿费用赋予权值，按甲级的占40%，乙级的每个占30%得出大概要陪的费用为得出要陪的费用 () 0.40210.30240.302021.4w =?+?+?=万元/千米 接着把a = 5，b = 8，c = 15，l = 20 把数据带入判定式中得到 ) )853 5820-=+=<< 适用第一题中的第三种情况得到图5用Lingo 计算得坐标E(1.701345,1.852664),车站设在F(1.701345,0)，得到最少的费用为282.1934万元。 最后对于问题三，建立在问题二的模型上，赋予各段管线相印的费用送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，得到 min 5.6 6.027.47.2P y =? 用Lingo 计算得 6.7354770.13767691 7.276818x y y =?? =??=? 得到最后结果为 min 251.4633P =万元 关键词 Lingo 费马点 费用 权值

2010年全国大学生数学建模C题优秀论文

论文来源:无忧数模网 输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。 问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。 关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型

2012年数学建模A题范文

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

数学建模期末考试2018A试的题目与答案.doc

. . 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分 别记为i = 1.2.3.4.当i 在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s =（x 1.x 2.x 3.x 4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u 1, u 2 , u 3, u 4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。 （12分）

2012-2015数学建模国赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图

数学建模C题优秀论文 (2)

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2010 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。 问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。 关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故 ()f θ()g θ=0必成立（?θ ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数， (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则

2012年数学建模C题全国一等奖作品

脑卒中发病环境因素分析及干预 摘要 环境因素已被证实与脑卒中的诱发密切相关，本文从定量角度给出了脑卒中的发病率与环境因素之间的关系，并提出发病预警和干预的建议方案。 问题一要求对发病人群进行统计描述，我们首先对原始数据进行再加工整理，得到不同性别、不同职业及不同年龄段的发病率数据，通过计算发病人群分布的众数、四分位差、偏度、峰度等统计指标，得到了发病人群分布的特征：如发病人群的年龄呈左偏、平峰分布等。 针对问题二，为全面分析发病率与环境因素的关系，我们增加考虑温度差、和湿度差因素，通过建立统计回归模型，得到了脑卒中发病率与气压、温度、湿度、温度差和湿度差之间的量化关系，结果分析显示拟合优度和显著性检验都令人满意。 最后，根据问题一和问题二得到的结果，我们对不同的年龄层次、职业人群，气候条件等提出了相应的预警干预方案。 关键词：众数、四分位数、偏度、峰度、统计回归

问题的重述 脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。 数据来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料。根据题目提供的数据，回答以下问题： 1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。 2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。 3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1，2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。 问题假设 1.脑卒中发病因素只考虑气压、温度、湿度、温度差、湿度差，不考虑其它非环境因素； 2.在07至10年的相应时间段上，当环境因素稳定时，脑卒中人群的发病率服从正态分布； 3.忽略数据统计过程中的微小误差。 符号的假设 M——脑卒中发病人群年龄分布的众数 M——脑卒中发病人群年龄分布的中位数 e Q——脑卒中发病人群年龄分布的上四分位数 L Q——脑卒中发病人群年龄分布的下四分位数 U V——脑卒中发病人群年龄分布的异众比率 r X——脑卒中发病人群年龄分布的均值 Q——脑卒中发病人群年龄分布的四分位数差 D ——脑卒中发病人群年龄分布的偏态系数 3

2013年数学建模大赛C题

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：石家庄职业技术学院 参赛队员(打印并签名) ：1.魏鹏飞 2.邢磊 3.刘力恒 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：陈佩宁 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

全国大学生数学建模竞赛历年赛题培训资料

全国大学生数学建模竞赛历年赛题

全国大学生数学建模竞赛历年赛题 1992：A 施肥效果分析 B 实验数据分解 1993：A 非线性交调的频率设计 B 足球队排名次 1994：A 逢山开路 B 锁具装箱 1995：A 一个飞行管理问题 B 天车与冶炼炉的作业调度1996：A 最优捕鱼策略 B 节水洗衣机 1997：A 零件参数 B 截断切割 1998：A 投资的收益和风险 B 灾情巡视路线 1999：A 自动化车床管理 B 钻井布局 C 煤矸石堆积 D 钻井布局 2000：A DNA序列分类 B 钢管购运 C 飞越北极 D 空洞探测 2001：A 血管三维重建 B 公交车调度 C 基金使用 2002：A 车灯线光源 B 彩票中数学 D 赛程安排 2003：A SARS的传播 B 露天矿生产 D 抢渡长江2004：A 奥运会临时超市网点设计 https://www.wendangku.net/doc/851299074.html,/qkfile/2004Adata.rar B 电力市场的输电阻塞管理 C 饮酒驾车 D 公务员招聘 2005：A 长江水质的评价和预测 B DVD在线租赁 C 雨量预报方法的评价 D DVD在线租赁 2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运 C 手机“套餐”优惠几何 D 体能测试时间安排 2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨 C 地面搜索 D NBA赛程的分析与评价 2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备 2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定 B 2010年上海世博会影响力的定量评估 C输油管的布置 D对学生宿舍设计方案的评价 2011: A 城市表层土壤重金属污染分析 B 交巡警服务平台的设置与调度 C 企业退休职工养老金制度的改革

全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文

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脑卒中发病环境因素分析及干预 摘要 本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。根据题中所给出的数据，利用SPSS20 软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。 首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。 其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显着的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。 最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。 关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析 一问题的重述 脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。 数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。请你们根据题目提供的数据，回答以下问题： 1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。 2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。 3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。 二问题分析

2012美国数学建模比赛赛题(中文)

IMPORTANT CHANGE TO CONTEST RULES FOR MCM/ICM 2012: 2012年MCM/ICM的竞赛规则的重大变化： Teams (Student or Advisor) are now required to submit an electronic copy (summary sheet and solution) of their solution paper by email to solutions@https://www.wendangku.net/doc/851299074.html,. Your email MUST be received at COMAP by the submission deadline of 8:00 PM EST, February 13, 2012. Teams are free to choose between MCM Problem A, MCM Problem B or ICM Problem C. 团队（学生或指导老师）必须将解决方案文件的电子副本（汇总表及解决方案）以电子邮件的形式发送到solutions@https://www.wendangku.net/doc/851299074.html,。你们的电子邮件必须在美国东部时间2012年2月13日之前发送到COMAP。团队可以自由选择MCM中的A、B题或ICM中的C题。 COMAP Mirror Site: For more in: https://www.wendangku.net/doc/851299074.html,/undergraduate/contests/mcm/ COMAP是镜像网站：欲了解更多： https://www.wendangku.net/doc/851299074.html,/undergraduate/contests/mcm/ MCM: The Mathematical Contest in Modeling MCM：数学建模竞赛 ICM: The Interdisciplinary Contest in Modeling ICM的：交叉学科建模竞赛 2012 Contest Problems MCM PROBLEMS PROBLEM A: The Leaves of a Tree 一个树的叶子 "How much do the leaves on a tree weigh?" How might one estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves. Consider and answer the following:

2010年数学建模C题参考答案

输油管的布置 摘要 本文建立了关于布置输油管管线费用最省的优化模型，针对问题，我们做 出了合理的简化假设，利用lingo 软件，最终对问题进行了求解. 对于问题一，我们从非共用管道和共用管道（费用相同与不同）考虑一炼油厂1A 、另一炼油厂2A 和车站k 看成平面上三点，构建动态三角形k A A 21.求出费马点P 的具体位置.使其在费用相同情况下得出总费用最小值S ： 12311323213212 32 22 12/)()()()(3[S X X X X X X X X X X X X X X X S ?++?-+?-+?+++++= 费用在不同情况下，假设费用为1S 和2S ，与S 关系式为： 2 7127432 8)2(S X S X X X X S ?+??-++= 对于问题二，在城区铺设管道的建设附加费用以经验法得出为21.4（万元/千米）.我们还是通过对非共用管道和共用管道进行分析建立模型，铺设费用均相同，计算得出非共用管道费用最小=S 337.5362，共用管道费用最小8.281=S ，比较可得出当两炼油厂共用管道时，共用管道费用最小.通过检验可确定为最优解，得到最佳管线布置方案. 对于问题三，我们可以应用前面模型解答，改变铺设费用的系数，代入前面模型可得费用取得最小值为210.84，即可得到最佳设计方案. 该模型用图表与文字结合来说明求解，直观、通俗易懂. 关键词 费马点 经验法 共用管道 lingo

一、问题的重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂,同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油.由于这种模式具有一定的普遍性,油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法. 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,提出你的设计方案.在方案设计时,若有共用管线,应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形. 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计.两炼油厂的具体位置由附图所示,其中A厂位于郊区（图中的I区域）,B厂位于城区（图中的II区域）,两个区域的分界线用图中的虚线表示.图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a= 5,b = 8,c = 15,l = 20. 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元. 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计,聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质,公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算.估算结果如下表所示： 3. 在该实际问题中.为进一步节省费用,可以根据炼油厂的生产能力,选用相适应的油管.这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元,输送B厂成品油的每千米6.0万元,共用管线费用为每千米7.2万元,拆迁等附加费用同上.请给出管线最佳布置方案及相应的费用.