【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

2018-2019年最新绵阳外国语学校自主招生考试

数学模拟精品试卷

(第一套)

考试时间:90分钟总分:150分

一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分)

下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1.下列事件中,必然事件是( ) A .掷一枚硬币,正面朝上 B .a 是实数,|a |≥0

C .某运动员跳高的最好成绩是20.1米

D .从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品

2、如图是奥迪汽车的标志,则标志图中所包含的图形变换没有的是()

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

A .平移变换

B .轴对称变换

C .旋转变换

D .相似变换

3.如果□33ab =3a 2b ,则□内应填的代数式()

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

A .ab

B .3ab

C .a

D .3a

4.一元二次方程x (x -2)=0根的情况是( )

A .有两个不相等的实数根

B .有两个相等的实数根

C .只有一个实数根

D .没有实数根

5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和

面积的方法:随着圆内接正多边形边数的增加,它的周

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题:如图,⊙的内接多边形周长为3 ,⊙O 的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是() A

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

.10 D

6、今年5月,我校举行“庆五 四”歌咏比赛,有17位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前8名进入决赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道17位同学分数的() A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差

7.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

A.?????

x +1>0,x -3>0 B. ???

??

x +1>0,3-x >0

C.?????

x +1<0,x -3>0

D.???

??

x +1<0,3-x >0

8.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

A .有最小值0,有最大值3

B .有最小值-1,有最大值0

C .有最小值-1,有最大值3

D .有最小值-1,无最大值

9.如图,矩形OABC 的边OA 长为2 ,边AB 长为1,OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

主视方向

A .2.5

B .2 2C.

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

3 D. 5

10.绵阳外国语学校广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y =-x 2+4x (单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )

A .4米

B .3米

C .2米

D .1米 11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是( )

(A )两个外离的圆 (B )两个外切的圆(C )两个相交的圆 (D )两个内切的圆

12.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,有下列结论:

①b 2

-4ac >0; ②abc >0; ③8a +c >0; ④9a +3b +c <0.

其中,正确结论的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4

二、填空题(本小题有6小题,每小题4分,共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案

13.当x ______时,分式1

3-x

有意义.

14.在实数范围内分解因式:2a 3-16a =________.

15.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________.

16.如图,C 岛在A 岛的北偏东60°方向,在B 岛的北偏西45°方向,则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB =________.

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

17.若一次函数y =(2m -1)x +3-2m 的图象经过 一、二、四象限,则m 的取值范围是________.

18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

三、解答题(本大题7个小题,共90分)

19.(本题共2个小题,每题8分,共16分) (1).计算:(2011-1)0+18sin45°-2-1

(2).先化简,再计算: x 2-1x 2+x ÷?

????x -2x -1x ,其中x 是一元二次方程x 2

-2x -2=0的正数

根.

20.(本题共2个小题,每题6分,共12分)

(1).如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17) cm,正六边形的边长为(x2+2x) cm(其中x>0).求这两段铁丝的总长.

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

(2).描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

将上图横线处补充完整,并加以证明.

21.(本题12分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人.票数结果统计如图一:

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示:

面试859580

图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.

请你根据以上信息解答下列问题:

(1)补全图一和图二;

(2)请计算每名候选人的得票数;

(3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?

22.(本题12分)如图,已知直线AB与x轴交于点C,与双曲

线y=k

x

交于A(3,

20

3

)、B(-5,a)两点.AD⊥x轴于点D,BE∥x轴

且与y轴交于点E.

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;

(2)判断四边形CBED的形状,并说明理由.

23、(本题12分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,点D在⊙O上,AD⊥AB于点A, AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且AF=AE.(1)试判断BF与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若⊙O的半径为2.∠F=60,求弓形AB的面积

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

24.(本题12分)已知双曲线y =k

x

与抛物线y =ax 2+bx +c 交于

A (2,3)、

B (m,2)、c (-3,n )三点.

(1)求双曲线与抛物线的解析式;

(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ,并求出△ABC 的面积.

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

25.(本题共2个小题,每题7分,共14分) (1)观察下列算式:

① 1 3 3-22=3-4=-1 ② 2 3 4-32=8-9=-1 ③ 3 3 5-42=15-16=-1 ④ __________________________ ……

(1)请你按以上规律写出第4个算式; (2)把这个规律用含字母的式子表示出来;

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.

(2)如图,在直角坐标系中,O 为坐标原点. 已知反比例函数y

=k

x

(k >0)的图象经过点A (2,m ),过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,且△AOB 的面积为1

2

.

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

(1)求k 和m 的值;

(2)点C (x ,y )在反比例函数y =k

x

的图象上,求当1≤x ≤3时函

数值y 的取值范围;

(3)过原点O 的直线l 与反比例函数y =k

x

的图象交于P 、Q 两点,

试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.

2018-2019年最新绵阳外国语学校自主招生考试

数学模拟精品试卷答案

(第一套)

1.答案 B

解析 据绝对值的意义,一个数的绝对值是一个非负数,|a |≥0.

2.C

3.答案 C

解析 □=3a 2b ÷3ab =a . 4.答案 A

解析 x (x -2)=0,x =0或x -2=0,x 1=0,x 2=2,方程有两个不相等的实数根.

5.C

6.A

7.答案 B 解析 观察数轴,可知-1

??

??

x +1>0,

3-x >0的解集为-

1

8.答案 C

解析 当0≤x ≤3时,观察图象,可得图象上最低点(1,-1),最高点(3,3),函数有最小值-1,最大值3.

9.答案 D

解析 在Rt △OAB 中,∠OAB =90°,所以OB =12+22= 5 10.答案 A

解析 y =-x 2+4x =-(x -2)2+4,抛物线开口向下,函数有最大值4.

11.D 12.答案 D

解析 由图知:抛物线与x 轴有两个不同的交点,则△=b 2-4ac >0,故①正确.抛物线开口向上,得a >0;又对称轴为直线x =-

b

2a

=1,b =-2a <0.抛物线交y 轴于负半轴,得 c <0,所以abc >0,②正确.根据图象,可知当x =-2时,y >0,即4a -2b +c >0,把b =-2a 代入,得4a -2(-2a )+c =8a +c >0,故③正确.当x =-1时,y <0,所以x =3时,也有y <0,即9a +3b +c <0,故④正确.

二.填空题 13.答案 ≠3

解析 因为分式有意义,所以3-x ≠0,即x ≠3. 14.答案 2a (a +2 2)(a -2 2) 15.答案 9.63310-5

解析 0.0000963=9.63310-5. 16.答案 105°

解析 如图,∵(60°+∠CAB )+(45°+∠ABC )=180°,∴∠

CAB +∠ABC =75°,在△ABC 中,得∠C =105°.

17.答案 m <12

解析 因为直线经过第一、二、四象限,所以???

??

2m -1<0,

3-2m >0,

之,得m <1

2

.

18.答案 n (n +1)+4或n 2+n +4

解析 第1个图形有2+4=(132+4)个小圆,第2个图形6+4=(233+4)个小圆,第3个图形有12+4=(334+4)个小圆,……第n 个图形有[n (n +1)+4]个小圆.

三、解答题(本大题7个小题,共90分) 19.(本题共2个小题,每题8分,共16分)

(1).解:原式=1+3 2322-12=31

2

.

(2)解:原式= x +1 x -1 x x +1 ÷x 2-2x +1x =x -1x 2x

x -1 2

1x -1

. 解方程得x 2-2x -2=0得, x 1=1+3>0,x 2=1-3<0. 当x =1+3时,

原式=11+3-1=13=3

3

.

20.(1).解:由已知得,正五边形周长为5(x 2+17) cm ,正六边形周长为6(x 2+2x ) cm.

因为正五边形和正六边形的周长相等, 所以5(x 2+17)=6(x 2+2x ).

整理得x 2+12x -85=0,配方得(x +6)2=121, 解得x 1=5,x 2=-17(舍去).

故正五边形的周长为53(52+17)=210(cm).

又因为两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答:这两段铁丝的总长为420 cm.

(2)解:如果a b +b

a +2=a

b ,那么a +b =ab .

证明:∵a b +b a +2=ab ,∴a 2+b 2+2ab

ab

=ab ,

∴a 2+b 2+2ab =(ab )2,∴(a +b )2=(ab )2, ∵a >0,b >0,a +b >0,ab >0, ∴a +b =ab .

21.解:(1)乙30%;图二略.

(2)甲的票数是:200334%=68(票), 乙的票数是:200330%=60(票),

丙的票数是:200328%=56(票),

(3)甲的平均成绩:x 1=6832+9235+8533

2+5+3

=85.1,

乙的平均成绩:x 2=6032+9035+9533

2+5+3

=85.5,

丙的平均成绩:x 3=5632+9535+8033

2+5+3

=82.7,

∵乙的平均成绩最高,∴应该录取乙.

22.解:(1)∵双曲线y =k x 过A (3,20

3),∴k =20.

把B (-5,a )代入y =20

x

,得a =-4.

∴点B 的坐标是(-5,-4). 设直线AB 的解析式为y =mx +n ,

将 A (3,20

3

)、B (-5,-4)代入得,

???

20

3

=3m +n , -4=-5m +n , 解得:m =43,n =8

3

.

∴直线AB 的解析式为:y =43x +8

3.

(2)四边形CBED 是菱形.理由如下:

易求得点D 的坐标是(3,0),点C 的坐标是(-2,0). ∵BE //x 轴, ∴点E 的坐标是(0,-4). 而CD =5, BE =5, 且BE //CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中,ED 2=OE 2+OD 2, ∴ED =32+42=5,∴ED =CD . ∴四边形CBED 是菱形.

23.解:证明:(1)BF 与⊙O 相切,连接OB 、OA ,连接BD , ∵AD ⊥AB ,∴∠BAD=90°,

∴BD 是直径,∴BD 过圆心. ∵AB=AC ,∴∠ABC=∠C , ∵∠C=∠D ,∴∠ABC=∠D , ∵AD ⊥AB ,∴∠ABD+∠D=90°, ∵AF=AE ,∴∠EBA=∠FBA , ∴∠ABD+∠FBA=90°,

∴OB ⊥BF , ∴BF 是⊙O 切线.

(2)∵∠F=600,∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..

S 弓形AB=33

224336026020

20-=?-π

π.

24.解:(1)把点A (2,3)代入y =k

x

得:k =6.

∴反比例函数的解析式为:y =6x

.

把点B (m,2)、C (-3,n )分别代入y =6

x

得: m =3,n =-2.

把A (2,3)、B (3,2)、C (-3,-2)分别代入y =ax 2+bx +c 得:????

?

4a +2b +c =3,9a +3b +c =2,9a -3b +c =-2,

解之得 ?????

a =-13

b =2

3,c =3.

∴抛物线的解析式为:y =-13x 2+2

3

x +3.

(2)描点画图(如图):

【考试必备】2018-2019年最新绵阳外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

S △ABC =12(1+6)35-123131-123634=352-12

-12=5.

25.(1).解:(1)436-52=24-25=-1.

(2)答案不唯一.如n ()n +2-()n +12=-1.

(3)n ()n +2-()n +12 =n 2+2n -()n 2

+2n +1 =n 2+2n -n 2-2n -1 =-1. 所以一定成立.

(2)解:(1)∵A (2,m ),∴OB =2,AB =m ,

∴S △A OB =12OB 2AB =12323m =12,∴m =1

2

.

∴点A 的坐标为(2,1

2

).

把A (2,12)代入y =k x ,得12=k

2

,∴k =1.

(2)∵当x =1时,y =1;当x =3时,y =1

3

又∵反比例函数y =1

x

在x >0时,y 随x 的增大而减小,

∴当1≤x ≤3时,y 的取值范围为1

3

≤y ≤1.

(3) 由图象可得,线段PQ 长度的最小值为2 2.

相关推荐
相关主题
热门推荐