函数的概念doc
1.2.1函数的概念
课型：新授课
课时：40分钟一、教学理念
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
二、教材分析
《函数的概念》选自普通高中人教版教材A版必修一第一章《集合与函数概念》的第二节的内容，是本节课内容的第一课时，本节内容是在初中已学过的函数的初等概念基础上，即把函数看成变量时间的依赖关系，再借用上节集合和对应的观点重新对函数给出定义，我们说重新给出函数定义是必要的。在知识方面，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是中学数学的核心概念。在思维方面，函数的概念是抽象概括出的概念，可以培养学生从“特殊到一般”的综合归纳的能力。在与其他学科的联系上，如物理学、天文学、社会科学以及现实生活中，函数都起着广泛的作用。
三、学情分析
本节课的假设教学对象是普通高中高一学生。他们的智力发展正处在形式运算阶段，具有一定的抽象思维和逻辑思维。在抽象概括出函数概念时，这些思维能力将得到提升。学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系。同时，函数现象大量存在于学生周围，为本节课提供了典型实际例子，用来抽象概括出用集合与对应的语言定义函数的方式。这样为学生理解函数概念打下了感性基础，还注重培养学生的抽象概括能力。
四、教学目标
【知识与技能】能用集合与对应的语言刻画函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；通过大量实例理解构成函数的三个要素；掌握判定两个函数是否相等的方法，会求一些简单的函数的定义域和值域。
【过程与方法】通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生“从特殊到一般”的综合归纳能力，培养学生的抽象概括能力。
【情感态度与价值观】通过实例让学生体会到事物是运动的这一辩证观点，树立要用发展的眼光看待问题这一方法论。
五、 重点难点
【重点】在已有认识（把函数看成变量之间的依赖关系）的基础上，学会用集合与对英语言刻画函数概念；认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。
【难点】认识函数概念的整体性；理解函数符号y=f （x ）。
六、 教法学法
建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，遵循“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向，分组研究，尝试验证，归纳总结；通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构。
七、 教学流程
八、 教学过程
（一）回顾旧知 引入新课
问题1 同学们在初中已经学过函数，请你举几个函数的具体例子。
回顾旧知 引入新课
实例归纳 学习新知
深刻体会 知识补充
课堂练习 巩固加深
课堂小结 升华概念
分析实例 初步感知
综合归纳 提炼概念 理解概念
运用新知 知识补充
预设与方案：如果学生所举例子都是用解析式表示的，教师则问:“函数关系都是可以“函数关系都是可以用解析式表示的吗？”引导学生开阔思路，再列举一些用图像、表格表示对应关系的函数．
问题2 初中时我们已学过函数的概念，回顾一下函数的概念是怎么说的。
复习回顾：初中时我们已学过函数的概念：在变化过程中，有两个变量x
和y，如果给定一个x值，相应地也就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫定义域，y的取值范围叫值域。
【设计意图】通过具体例子，让学生回顾初中学习过的函数概念，把握内涵。
（二）实例归纳学习新知
1.分析实例初步感知
活动1 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是
h＝130t－5t2……（*）
提问：炮弹距地面高度h是时间t的函数吗？为什么？
预设：有两个变量，地面高度h和时间t，如果给定一个时间t值，相应的也就确定了一个h值，那么h是t的函数。
教师在这时提出大多数现实世界中的函数问题和今后研究的函数的自变量的取值范围都是有限制的，就如这个例子一样。
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}，炮弹距地面的高度的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}，从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。
提问：你有什么结论？
教师引导学生看图启发，从图中得知时间t 的变化范围是数集
，臭氧层空洞面积S 的变化范围是数集。对于数集A 中的每一个时刻t 都对应t 时刻时曲线在该点
的纵坐标。
学生观察图像，得出空洞面积S 是时间t 的函数，发现图像也可以来刻画函数。通过教师引导，发现在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s 与之对应。 提问：按照图中曲线，对于数集B 中的每一个S ，有一个或若干个t 和它对应，应该怎么解释呢？
虽然是同一条曲线，但对应方向不同，涉及的对应关系也不同，像这种从B 到A 的对应就不是函数。
活动2 近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧空洞问题，图中曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979∽2001年的变化情况。
活动 3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。（教师解释恩格尔系数的含义）
提问：它是一个函数吗？为什么？你能仿照前两个例子来用集合和对应语言来刻画它吗？
学生观察表格，思考问题，经过交流发现，对于表格中的任意一个时间t 都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，满足函数定义，应为函数。发现表格也可以用来刻画函数。学生尝试用集合和对英语言来刻画函数。
【设计意图】为学生创设问题情境，为接下来的综合归纳做准备。选自运动、自然界、经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受函数在许多领域的广泛应用，又可以使学生意识到对应关系不仅仅可以是明确的表达式，也可以是曲线和表格。三个例子中涉及到的其他学科的知识，可以简要介绍些相关知识，如活动三，介绍我国经济发展，增加民族自豪感。
2.综合归纳提炼概念
问题1 你凭借什么说你举出的例子表示一个函数呢？请说给我们大家听听。【设计意图】让举例的同学分别解释他们所举例子的含义，为什么用这个例子来说明函数。挖掘背后的思维过程，暴露学生对函数本质的理解状况。
问题2 以上老师所列的三个实例的不同点和相同点是什么？
【设计意图】比较分析三个例子，归纳相同点，锻炼从特殊到一般的思维能力，并为提炼函数概念提供基础。
学生认真比较、分析、归纳，在教师的引导下发现：
不同点：实例（1）用解析式刻画变量之间的对应关系
实例（2）同图像刻画变量之间的对应关系
实例（2）同表格刻画变量之间的对应关系
共同点：①都有两个非空数集
②两个数集间都有一种确定的对应关系，即按照这种对应关系对于集合A中任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数与之对应。
此时，教师可以引出符号“f”来统一表示函数中的对应关系（配合介绍相应的数学史知识，课本第26页）。再启发学生进行综合归纳，用集合和对应语言来刻画函数的概念。
一般地，设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数ｆ（ｘ）和它对应,那么就称
f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：ｙ﹦ｆ（ｘ），x∈A。
强调：
①函数首先是两个数集之间建立的对应；
②对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有“唯一”“确
定”的y值与它对应，这种对应为数与数之间的一一对应或多对一。
③认真理解ｙ﹦ｆ（ｘ）的含义：ｙ﹦ｆ（ｘ）是一个整体，它是一种
符号，它可以是解析式，也可以是图像，也可以是表格，f如同一个
加工厂，把把输入的数x，按照某种加工过程f（x），如解析式，图
像，表格，加工成另外一个数值y。
问题3 在函数新的定义下，定义域和值域分别是什么？
预设与方案：自变量是A集合的任意一个数x，即x的取值范围为A，所以A 为定义域。在值域的确定上，学生可能会产生分歧（集合B或集合B的子集等），此时，引导学生举例说明为什么值域是集合B的子集。
问题4 既然函数是一个整体，那构成函数定义有几个要素分别是什么？
预设与方案：学生可以马上给出答案：定义域、值域和对应关系。教师要强调三者缺一不可，但值域可由定义域和对应法则唯一确定。如同加工厂中，原料确定，加工过程确定，最后加工后的产品也得以确定。
（三）深刻体会知识补充
1.理解概念
学生填写下表：
函数一次函数
二次函数
反比例函数a＞0 a＜0
对应关系
定义域
值域
2.运用新知
例1 已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）求f（-3），的值；
（3）当a＞0时，求f（a），f（a-1）的值。（书上例题）
函数的定义域通常有问题的实际背景确定，如前所述的三个实例。如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
【设计意图】学会求简单函数的定义域；计算函数值；进一步体会函数记号的含义，区别f（-3），f（a）和f（x）。
3．知识补充
在研究函数时，常常需要表示它的定义域、值域这些实数的集合．我们把
集合写成[a，b），即＝[a，b）。 [a，b）称为左闭右开的区间．学生仿照例子写出区间，体会区间符号含义。
定义名称符号数轴表示
闭区间[a，b]
开区间（a，b）
半开半闭区间[a，b）
半开半闭区间(a，b]
强调：
①区间是集合；
②间的右端点必须小于左端点；
③区间中的元素都是点，可以用数字表示；
④任何区间均可在数轴上表示出来；
⑤以“-”或“+”为区间一端时，这一端必须使用小括号。
（四）课堂练习巩固加深
例2 下列函数中哪个函数与函数y=x相等？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。(书上例题)
练习题：判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由。
（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h＝130t－5t2和二次函数y＝130x－5x2；
（2） f（x）=1和g（x）=。（课后练习）
【设计意图】通过判断函数的相等认识到函数的整体性。进一步加深学生对函数概念的理解。
（五）课堂小结升华概念
思考：至此，我们在初中学习的基础上，运用集合和对应的语言刻画了函数的概念，并引进了符号y=f（x），明确了函数的构成要素，比较两个函数的定义，你对函数有什么新的认识？
【设计意图】理解引入新定义的必要性，提升对函数的认识。
九、板书设计
函数的概念一.函数:y=f（x） f
定义域值域
1. A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}
2. A={t|1979≤t≤2001}B={S|0≤S≤26}唯
一
确
定
自由板书区
……
十、设计反思
函数概念与表示
函数概念与表示1.下列各组函数中表示相同函数的是() A. f(x)=√x2，g(x)=√x3 3 B. f(x)=√x√x+1，g(x)=√x2+x C. f(x)=|x| x ，g(x)={ 1(x?0), ?1(x<0), D. f(x)=x2?2x?1，g(t)=t2?2t?1 2.下列图象不能作为函数图象的是() A. B. C. D. 3.已知函数f(2x)=x2?3，则f(8)=() A. 3 B. 6 C. 8 D. 61 4.下面4组函数中，f(x)和g(x)相同的是() A. f(x)=x?1, g(x)=x2 x ?1B. f(x)=x2, g(x)=(√x)4C. f(x)=√x2, g(x)=|x|D. f(x)=x0?,g(x)=1 5.已知f(x)={x 2+1,x?1 ?2x+3,x>1，则f(f(2))=() A. 5 B. ?1 C. ?7 D. 2 6.给出如图所示的对应： 其中构成从A到B的映射的个数为() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.在映射f:A→B中，且f:(x,y)→(x?y,x+y)，则与A中的元素(?2,1)对应的B中的元素为() A. (?1,?3) B. (1,3) C. (?3,1) D. (?3,?1) 8.若f(x)=x?1 x ，则方程f(4x)=x的根是() A. ?2 B. 2 C. ?1 2 D. 1 2 9.设f(x)={1?√x,x≥0 2x,x<0，则 f(f(?2))=() A. ?1 B. 1 4 C. 1 2 D. 3 2 10.已知g(x)=1?2x，f(g(x))=1?x2 x2 (x≠0)，则f(1 2 )等于() A. 1 B. 3 C. 15 D. 30 11.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1?x)=3 x ，求f(3)的值为() A. ?3 4 B. ?4 3 C. ?3 5 D. ?5 3 12. X12345 f(x)23423 若f(f(x))=x?1，则x可以取() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 13.已知函数f(x)=2x?a x+2 的图象过点(1,?1)．(1)求实数a的值；(2)若f(x)=m+n x+2 (m、n是常数)，求实数m，n的值． 第1页，共1页
函数的概念学案
函数的概念学案 学习目标 1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域 3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集 4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括能力 教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 教学难点函数的概念、符号y=f(x)的理解、 教学流程 一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数 问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数 二、结合刚才的问题，阅读课本实例（1）、（2）、（3），进一步体会函数的概念问题3、在实例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3）中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？ 问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？ 函数的概念 一般地，设、是，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 问题5、在实例（2）中，按照图中的曲线，从集合B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理由 练习1、 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（）（1），对应关系 （2），对应关系 （3），对应关系 （4），对应关系 2、下图中，可表示函数的图像只能是（） 三、区间的概念
函数概念与表示
高三数学第一轮复习 --------函数概念与表示 一．教材分析： 函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。 从近几年来看，对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。https://www.wendangku.net/doc/831628693.html,/view/72edea4d767f5acfa1c7cdfa.html 高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。 预测2012年高考对本节的考察是： 1．题型是1个选择和一个填空； 2．热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点。https://www.wendangku.net/doc/831628693.html,/mainland/wodesangemuqin/ 二．教学目标： 1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 4．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义； 5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 三．教学方法： 《新课标》指出：“学生个性化行为，不应以教师的分析来代替学生的综合实践。”本课采用个性化教学，以学生原有的知识经验为基础展开教学，通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引领学生自学自悟。设计充分尊重学生独特的感受、体验和理解，让学生自己对教学内容领悟取代教材的讲解分析，让学生自己的独立思考取代统一答案，让学生自己的感性体验取代整齐划一的理解指导，整个过程为张扬学生个性，激发学生灵性服务。 四．教学过程： 1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x ∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。 注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； （2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域https://www.wendangku.net/doc/831628693.html,/question/356753987.html （1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式： ①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）； ②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；
函数的概念与表示法
函数的概念和函数的表示法 考点一：由函数的概念判断是否构成函数 函数概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有 唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。 例1. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中，能确定y 是x 的函数的是（ ） ① A={x x ∈Z}，B={y y ∈Z}，对应法则f ：x →y= 3 x ; ② A={x x>0,x ∈R}, B={y y ∈R}，对应法则f ：x →2y =3x; ③ A=R,B=R, 对应法则f ：x →y=2 x ; 变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ） ① ② ③ ④ 变式2. 下列式子能确定y 是x 的函数的有（ ） ①22x y +=2 1= ③ A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 变式3. 已知函数y=f （x ），则对于直线x=a （a 为常数），以下说法正确的是（ ） A. y=f （x ）图像与直线x=a 必有一个交点 B.y=f （x ）图像与直线x=a 没有交点 C.y=f （x ）图像与直线x=a 最少有一个交点 D.y=f （x ）图像与直线x=a 最多有一个交点 变式4.对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有…( ) ①y 是x 的函数 ②对于不同的x ，y 的值也不同 ③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 变式5．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例2. 下列哪个函数与y=x 相同（ ） ①. y=x ②.y = ③. 2 y = ④.y=t ⑤.3 3x y = ；⑥.2x y =
函数-在一点的连续概念
第2章 连续函数 §2.1 连续函数的概念 【导语】 连续是客观世界中最常见的现象，如岁月的流逝、植物的生长、物体的运动等都是连续的．函数的连续性反映了函数在一点的值与这点附近的函数值之间的关系，是函数在一点的性质．如何刻画函数的连续性，连续函数具有什么性质，这就是第2章要解决的问题．本讲主要介绍函数在一点连续的定义。 【正文】 一、函数在一点连续的概念 定义1 设函数()f x 在0x 的某邻域内有定义，如果0 0lim ()()x x f x f x →=成立，那么就称函 数()f x 在0x 处连续，0x 称为函数()f x 的连续点． 一般地，0x x x ?=-称为自变量的改变量，0000()()()()()f x f x f x f x x f x ?=-=+?-称为函数()f x 在0x 处的改变量．函数()f x 在0x 连续指的是：当0x ?→时，有0()0f x ?→，即00 lim ()0x f x ?→?=． 也就是说，函数()f x 在0x 连续指的是：对任意的正数ε，都存在正数δ，使得当x δ?<时，就有0()f x ε?<成立． 从定义可以看出，连续性是函数的一种点性质．函数()f x 在0x 处是否连续与它在其他点是否连续没有关系． 例如对于函数 ,, (),,x x f x x x ∈?=? -?? Q Q 因为0 lim ()0x f x →=，且(0)0f =，所以()f x 在0x =处连 续．由于在00x ≠时极限0 lim ()x x f x →不存在，所以()f x 也 x 0 x 0y=x y x O
只有0x =这一个连续点． 从运算的角度看，连续性保证了函数求值运算与极限运算满足交换律，即 0lim ()()(lim )x x x x f x f x f x →→==． 例1 若函数21 ,1,()1,1x x f x x a x ?-≠-? =+??=-? 在1x =-处连续，求a 的值． 解 因为()f x 在1x =-处连续，所以 1 lim ()(1)x f x f →-=-． 又因为 2111 1lim ()lim lim(1)21x x x x f x x x →-→-→--==-=-+，(1)f a -=， 所以 2a =-． 例2 利用定义证明：若函数()f x 在0x 处连续，则函数()f x 在0x 处连续． 证 对任意的正数ε，因为函数()f x 在0x 处连续，所以存在正数δ，当0||x x δ-<时，有 0()()f x f x ε-<。 又因为00()()()()f x f x f x f x --≤，所以当0||x x δ-<时，有0()()f x f x ε-<。 所以函数()f x 在0x 处连续． Remark:1,, ()1,.x f x x ∈?=?-?? Q Q 例3 利用定义证明函数()e x f x =在任意点0x 处连续． 证 对任意实数0x 和x ，000e e e (e 1)x x x x x --=-． 对任意正数ε，不妨设0e x ε<．要使 0e e x x ε-<， 即要使 00e (e 1)x x x ε--<， 即 0001e e 1e x x x x εε----<<+，
第一节 函数的概念及其表示
第二章函数 第一节函数的概念及其表示 高考试题 考点一函数的定义域 1.(2013年重庆卷,文3)函数y= 21 log(2) x- 的定义域是( ) (A)(-∞,2) (B)(2,+∞) (C)(2,3)∪(3,+∞) (D)(2,4)∪(4,+∞) 解析:要使函数有意义,则x满足 20, 21, x x -> ? ? -≠ ? 解得x>2且x≠3.故选C. 答案:C 2.(2013年陕西卷,文10)设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有( ) (A)[-x]=-[x] (B) 1 2 x ?? + ?? ?? =[x] (C)[2x]=2[x] (D)[x]+ 1 2 x ?? + ?? ?? =[2x] 解析:取特殊值进行排除: 当x=1.3时,[-x]=[-1.3]=-2,-[x]=-1,选项A错. 当x=1.5时, 1 2 x ?? + ?? ?? =2,[x]=[1.5]=1, [2x]=3,2[x]=2,选项B、C错.故选D.答案:D 3.(2013年山东卷,文5)函数 的定义域为( ) (A)(-3,0] (B)(-3,1] (C)(-∞,-3)∪(-3,0] (D)(-∞,-3)∪(-3,1] 解析:由f(x)= 得 120, 30, x x ?-≥ ? +> ? 则-3 4.(2013年广东卷,文2)函数f(x)= lg(1)1x x +-的定义域是( ) (A)(-1,+∞) (B)[-1,+∞) (C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)[-1,1)∪(1,+∞) 解析:由题意得10,10,x x -≠??+>? 即x>-1且x ≠1.故选C. 答案:C 5.(2012年山东卷,文3)函数f(x)= ()1ln 1x + 的定义域为( ) (A)[-2,0)∪(0,2] (B)(-1,0)∪(0,2] (C)[-2,2] (D)(-1,2] 解析:由210,11,40,x x x ?+>?+≠??-≥? 得1,0,22,x x x >-??≠??-≤≤?∴-1 3.1.1 函数的概念导学案 【使用说明与学法指导】 预习教材第 44、45 页，对比初中所学的函数概念，找出本节新学到函数概念的相同与不同之处，并对新学到的定义与规定仔细分析，并且熟记与掌握。 【学习目标】 1、理解函数的概念； 2、理解函数的定义域和值域。 3、理解函数的两个要素。 4、了解表示函数的一些记号。 预习案 一、知识回顾 初中阶段，我们学到的函数概念： ________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________。 二、函数概念 1、学习了集合的定义之后，对函数做出了如下定义： ________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 。 2、新旧概念相同与不同之处 相同之处：两个概念都提到：对于每一个x，都有 。 不同之处：（1）、新的概念提到，对于每一个x，按照 ______________________,y都有唯一确定的值与之对应。而旧的概念中并没有提到对应法则。（2）、新的概念中提到了自变量 x 的取值范围，也即函数的____________。（3）、函数的一种新记法 _____________。 3、函数值、值域 函数值的定义： _________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______。 值域的定义： 。 4、初中学了哪几种常见函数，列出来，并举例说明。 5、与： （1）、它们代表同一个函数吗？ （2）、当； . 上面两行意思一样吗？那种记法更简单？ 函数的概念及表示 一、选择题 1．下列对应f ：A →B 是从集合A 到集合B 的函数的是( ) A ．A ＝{x |x >0}， B ＝{y |y ≥0}，f ：y ＝1x B ．A ＝{x |x ≥0}，B ＝{y |y >0}，f ：y ＝x 2 C ．A ＝{x |x 是三角形}，B ＝{y |y 是圆}，f ：每一个三角形对应它的外切圆 D ．A ＝{x |x 是圆}，B ＝{y |y 是三角形}，f ：每一个圆对应它的外切三角形 2．函数f (x )＝ lg 2＋x －x 2|x |－x 的定义域为( ) A ．(－2,0) B ．(－1,0) C ．(－1,2) D ．(－1,0)∪(0,2) 3．已知函数f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f ? ????x ＋12＋f ? ?? ??x －12的定义域是( ) A.???? ??12，1 B.??????12，2 C.???? ??12，32 D.??????1，32 4．已知函数f (x )＝????? 2x ，x ≥2，f x ＋2，x <2，则f ? ????log 218等于( ) A ．3 B ．8 C ．9 D ．12 5．若函数f (x )满足关系式f (x )＋2f ? ?? ??1x ＝3x ，则f (2)的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．－32 D.32 6．已知函数f (x )＝????? log 21－x ＋1，－1≤x <0，x 3－3x ＋2，0≤x ≤a 的值域是[0,2]，则实数a 的取值范 围是( ) A ．(0,1] B ．[1，3] C ．[1,2] D ．[3，2] 7．已知f (x 3－1)＝x ＋1，则f (7)的值为( ) A.37－1 B.3 7＋1 C ．3 D ．2 8．已知函数f (x )＝1lg[ 25x －4·5x ＋m ]的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(5，＋∞) B ．(－∞，5) 一、函数、极限、连续重要概念公式定理 （一）数列极限的定义与收敛数列的性质 数列极限的定义：给定数列{}n x ,如果存在常数A ,对任给0ε>,存在正整数N ,使当n N >时,恒有 n x A ε-<,则称A 是数列{}n x 的当n 趋于无穷时的极限,或称数列{}n x 收敛于A ,记为lim n n x A →∞ =.若 {}n x 的极限不存在,则称数列{}n x 发散. 收敛数列的性质： (1)唯一性：若数列{}n x 收敛,即lim n n x A →∞ =,则极限是唯一的． (2)有界性：若lim n n x A →∞ =,则数列{}n x 有界,即存在0M >,使得对n ?均有n x M ≤. (3)局部保号性：设lim n n x A →∞ =,且()00A A ><或,则存在正整数N ,当n N >时,有()00n n x x ><或. (4)若数列收敛于A ,则它的任何子列也收敛于极限A . （二）函数极限的定义 （三）函数极限存在判别法 (了解记忆) 1．海涅定理：()0 lim x x f x A →=?对任意一串0n x x →()0,1,2, n x x n ≠=,都有 ()l i m n n f x A →∞ = ． 2.充要条件：(1)()()0 lim ()lim lim x x x x x x f x A f x f x A +- →→→=?==; (2)lim ()lim ()lim ()x x x f x A f x f x A →∞ →+∞ →-∞ =?==. 3.柯西准则：()0 lim x x f x A →=?对任意给定的0ε>,存在0δ>,当 100x x δ<-<,200x x δ<-<时,有()()12f x f x ε-<. 4.夹逼准则：若存在0δ>,当00x x δ<-<时,有)()()x f x x ?φ≤≤（,且0 lim ()lim (),x x x x x x A ?φ→→==则 lim ()x x f x A →=. 5.单调有界准则：若对于任意两个充分大的1212,,x x x x <,有()()12f x f x <(或()()12f x f x >),且存在 常数M ,使()f x M <(或()f x M >),则()lim x f x →+∞ 存在. （四）无穷小量的比较 (重点记忆) 1.无穷小量阶的定义,设lim ()0,lim ()0x x αβ==. (1)若() lim 0() x x αβ=,则称()x α是比)x β（高阶的无穷小量. (2)() lim ,())() x x x x ααββ=∞若则是比（低阶的无穷小量. (3)() lim (0),())() x c c x x x ααββ=≠若则称与（是同阶无穷小量. (4)() lim 1,())() x x x x ααββ=若则称与（是等价的无穷小量,记为()()x x αβ~. (5)() lim (0),0,())() k x c c k x x k x ααββ=≠>若则称是（的阶无穷小量 2.常用的等价无穷小量 (命题重点,历年必考) 当0x →时, sin arcsin tan ~,arctan ln(1)e 1x x x x x x x ? ?? ?? ? ? ? +? -?? () 2 11c o s ~2(1)1~x x x x ααα-+- 是实常数 （五）重要定理 (必记内容,理解掌握) 定理1 0 00lim ()()()x x f x A f x f x A -+→=?==. 定理2 0 lim ()()(),lim ()0x x x x f x A f x A a x a x →→=?=+=其中. 定理3 (保号定理)：0 lim (),0(0),0x x f x A A A δ→=>设又或则一个,当 000(,),()0(()0)x x x x x f x f x δδ∈-+≠><且时，或. 定理4 单调有界准则：单调增加有上界数列必有极限;单调减少有下界数列必有极限. 定理5 (夹逼定理)：设在0x 的领域内,恒有)()()x f x x ?φ≤≤（,且 lim ()lim (),x x x x x x A ?φ→→==则0 lim ()x x f x A →=． 一、函数的概念及其表示 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具。 函数的共同特征： （1）都包含两个非空数集，用A 、B 来表示； （2）都有一个对应关系； （3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数级A 中的任意一个数x ，按照对应关系，在数集B 中都有唯一确定的数y 和它对应。 事实上，除了解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法。为了表示方便，我们引进符号f 统一表示对应关系。 一般地，设A 、B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合b 的一个函数，记作 ().,A x x f y ∈= 其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}A x x f ∈|叫做函数的值域。 我们所熟悉的一次函数y=kx+b ，k ≠0的定义域是R ，值域也是R 。对应关系f 把r 中的任意一个数x ，对应到R 中唯一确定的数kx+b 。二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的定义域是R ，值域是B 。当A>0时，B=??????-≥a b ac y y 44|2；当A<0时，B=? ?????-≤a b ac y y 44|2。对应关系f 把R 中任意一个数x,对应到B 中唯一确定的数)0(2≠++a c bx ax 。 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系 和值域。因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数。两个函数如果仅有对应关系相同，但定义域不相同，那么它们不是同一个函数。 函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法。 解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； 列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系； 图象法，的就是用图象表示两个变量之间的对应关系。 这三种方法是常用的函数表示法。 3.1.1（第1课时）函数的概念学案（含答 案） 3. 13.1函数的概念与性质函数的概念与性质3 3..1. 11.1函数及其表示方法函数及其表示方法 第第11课时课时函数的概念函数的概念学习目标 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念. 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域和值域.知识点一函数的有关概念函数的定义给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数函数的记法yfx，xA定义域x 称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围即数集A称为函数的定义域值域所有函数值组成的集合yB|yfx，xA称为函数的值域知识点二 同一个函数一般地，函数有三个要素定义域，对应关系与值域如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数特别提醒两个 函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同思考定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗答案不一定，如果对应关系不同，这两个函数一定不是同一个函数1任何两个集合之间都可以建立函数关系2已知定义域和对应关系就可以确定一个函数3若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素4函数yfxx2，xA与uftt2，tA表示的是同一个函数 一.函数关系的判断例11多选下列两个集合间的对应中，是A 到B的函数的有AA1,0,1，B1,0,1，fA中的数的平方BA0,1， B1,0,1，fA中的数的开方CAZ，BQ，fA中的数的倒数 DA1,2,3,4，B2,4,6,8，fA中的数的2倍答案AD解析A选项121,020,121，为一一对应关系，是A到B的函数B选项00，11，集合A中的元素1在集合B中有两个元素与之对应，不符合函数定义，不是A到B的函数C选项A中元素0的倒数没有意义，不符合函数定义，不是A到B的函数D选项122,224,326,428，为一一对应关系，是A到B的函数2设Mx|0x2，Ny|0y2，给出如图所示的四个图形其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是A0B1C2D3答案B解析中，因为在集合M中当1x2时，在N中无元素与之对应，所以不是；中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以是；中，x2对应元素y3N，所以不是；中，当x1时，在N中有两个元素与之对应，所以不是因此只有是反思感悟1判断对应关系是否为函数的两个条件A，B必须是非空实数集A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应 函数的概念与表示 知识领航 1．函数的定义 一般地：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数() f x和它对应，那么就称(): f x A B →为从集合A到集合B的一个函数，记作：(), y f x x A =∈. 注意：函数概念中的关键词 (1) A，B是非空数集. (2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应. 2. 函数的定义域、值域 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{()|} f x x A ∈叫做函数的值域. 3. 函数的三要素 定义域、值域和对应法则. 4. 相等函数 如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，则这两个函数相等； 这是判断两函数相等的依据. 5. 区间的概念 设,a b是两个实数，而且a b<.我们规定： （1）满足不等式a x b ≤≤的实数x的集合叫做闭区间，表示为[,] a b. （2）满足不等式a x b <<的实数x的集合叫做开区间，表示为(,) a b. （3）满足不等式a x b ≤<或a x b <≤的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[,) a b，(,] a b. 这里的实数都叫做相应区间的端点. 实数R可以用区间表示为(,) -∞+∞.“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，我们可以把满足x a≥，x a>，x b≤，x b<，的实数x的集合分别表示为[,) a+∞，(,) a+∞，(,]b -∞，(,)b -∞. 6. 函数的表示法 （1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法. （2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法. （3）图像法: 用图象表示两个变量之间的对应关系的方法. 用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线). 7.求函数的解析式的方法 （1）待定系数法: 适用于已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等. （2）换元法: 适用于已知(()) f g x的解析式,求() f x. （3）消元法: 适用于同时含有() f x和1() f x ，或() f x和() f x-. 第四章 函数的连续性 §1 连续性概念 Ⅰ. 教学目的与要求 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型. Ⅱ. 教学重点与难点: 重点: 函数连续性的概念. 难点: 函数连续性的概念. Ⅲ. 讲授内容 连续函数是数学分析中着重讨论的一类函数． 从几何形象上粗略地说，连续函数在坐标平面上的图象是一条连绵不断的曲线．当然我 们不能满足于这种直观的认识，而应给出函数连续性的精确定义，并由此出发研究连续函数 的性质．本节中先定义函数在一点的连续性和在区间上的连续性． 一 函数在一点的连续性 定义1 设函数f 在某U ()0x 内有定义．若()x f x x 0 lim →=()0x f ， 则称f 在点0x 连续． 例如，函数连续()x f 12+=x 在点2=x 连续，因为 2lim →x ()x f =2 lim →x ()()2512f x ==+ 又如，函数()x f ???=0 ,00,1sin =≠x x x x ,在点0=x 连续，因为 ()()001sin lim lim 00f x x x f x x ===→→ 为引入函数()x f y =在点0x 连续的另一种表述，记0x x x -=?，称为自变量x (在点 0x )的增量或改变量．设()00x f y =，相应的函数y (在点0x )的增量记为: ()()()()0000y y x f x x f x f x f y -=-?+=-=? 注 自变量的增量x ?或函数的增量y ?可以是正数，也可以是0或负数．引进了增 量的概念之后，易见“函数()x f y =在点0x 连续”等价于0lim 0 =?→?y x . 由于函数在一点的连续性是通过极限来定义的，因而也可直接用δε-方式来叙述， 即：若对任给的0>ε，存在0>δ，使得当δ<-0x x 时有 ()()ε<-0x f x f (2) 则称函数f 在点0x 连续． 高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示 一、考试要求：1、了解映射的概念；2、理解函数的概念,了解构成函数的要素； 3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数 4、了解函数与映射的关系； 5、了解简单的分段函数，并能简单应用． 二、知识梳理： 1、函数（1）函数的定义：设集合A 是一个非空 集，对A 内任意数x ，按照______的法则f ，都有 ___ 数值y 与它对应，则这种对应关系叫做_________上的一个函数。 （2）函数的两大要素：函数自变量的取值范围（集合A ）叫做函数的__________，所有函数值构成的集合叫做函数的___________。 （3）函数的表示方法：________、_________、_________。 (4)分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________，这样的函数通常叫做_________。 2、映射（1）映射的定义：设A 、B 是两个 集合，如果按照某种对应法则f 对集合A 中的 元素，在集合B 中 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的 ，x 称作y 的 ，其中A 叫映射f 的 ，由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的 。 （2）一一映射：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有 ，则这两个集合的元素之间存在 关系，称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。 3、函数与映射的关系：函数是一种特殊的________，其特殊性表现在__________。 三 基础练习： 1、下列四个命题：（1）函数是其定义域到值域的映射。 （2）x x x f -+-=23)(是函数。 （3）函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.（4）函数???<-≥=) 0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其 中正确的个数是（ ） A ：1 B ：2 C ： 3 D ： 4 2、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ：1-=x y 与2)1(-=x y B ：1-=x y 与1 1--= x x y C ：x y lg 4=与2lg 2x y = D ：2lg -=x y 与100lg x y = 3、在x y 2=，x y 2log =，2x y =，x y 2cos = 这四个函数中，当1021<< 高三新数学第一轮复习教案（讲座2） 函数概念与表示 一．课标要求 1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 4．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义； 5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 二．命题走向 函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。 从近几年来看，对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。 高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。 预测2008年高考对本节的考察是： 1．题型是1个选择和一个填空； 2．热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点。三．要点精讲 1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。 注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； （2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式： ①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）； ②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误； ③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。 （2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。 ①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。 3．两个函数的相等： 函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。 函数的概念教学设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 《函数的概念》教学设计 人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》第一章 概述： 《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力. 运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析 【教材内容分析】 1.教材的地位及作用 函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基础。由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。 2.学情分析 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面 的认识。由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。 【教学目标分析】 根据上述教材内容分析，并结合学生的学习心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明： 知识与技能： 1、从集合与对应的观点出发，加深对函数概念的理解 2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3、理解函数符号的含义。 过程与方法： 在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 情感、态度与价值观： 采用从实例中抽象概括出函数概念的方法，不仅为学生理解函数打下感性基础，而且注重学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考、解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。 【教学重点】函数的概念及y=f(x)的理解与深化。 【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解。 【教学关键】在集合与对应的基础上理解函数的概念。函数的概念导学案.docx
函数的概念及表示
(整理)函数、极限、连续重要概念公式定理
函数的概念及其表示
3.1.1(第1课时)函数的概念 学案(含答案)
函数的概念与表示知识点与经典题型归纳
函数连续性
高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示
第02讲 函数概念与表示
函数的概念教学设计