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高二理科数学选修2-1测试题(一)

高二理科数学选修2-1测试题(一)
高二理科数学选修2-1测试题(一)

高二理科数学选修2-1测试题

一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分)

1. 已知命题tan 1p x R x ?∈=:

,使,其中正确的是 ( ) (A) tan 1p x R x ??∈≠:

,使

(B) tan 1p x R x ???≠:

,使 (C) tan 1p x R x ??∈≠:

,使

(D) tan 1p x R x ???≠:

,使 2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 ( ) (A )(a , 0) (B )(-a , 0) (C )(0, a ) (D )(0, -a ) 3. 设a R ∈,则1a >是

1

1a

< 的 ( ) (A )充分但不必要条件 (B )必要但不充分条件

(C )充要条件

(D )既不充分也不必要条件

4. 已知△ABC 的三个顶点为A (3,3,2),B (4,-3,7),C (0,5,1),则BC 边上的

中线长为 ( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 5.有以下命题:

①如果向量,与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么,的关系是不共线;

②,,,O A B C 为空间四点,且向量,,不构成空间的一个基底,则点,,,O A B C 一定共面; ③已知向量,,是空间的一个基底,则向量,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是 ( ) (A )①② (B )①③ (C )②③ (D )①②③

6. 如图:在平行六面体1111D C B A ABCD -中,M 为11C A 与11D B 的交点。若a AB =,b AD =,=1则下列向量中与相等的向量是( )

(A ) ++-

2121 (B )++21

21 (C )c b a +--2121 (D )c b a +-2

1

21

7. 已知△ABC 的周长为20,且顶点B (0,-4),C (0,4),则顶点A 的轨迹方程是 ( )

(A )

1203622=+y x (x ≠0) (B )136202

2=+y x (x ≠0) (C )120622=+y x (x ≠0) (D )16202

2=+y x (x ≠0) 8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1, y 1)B (x 2, y 2)两点,如果21x x +=6,

那么AB = ( ) (A )6 (B )8 (C )9 (D )10

9. 若直线2+=kx y 与双曲线62

2

=-y x 的右支交于不同的两点,那么k 的取值范围是 ( )

C1

(A )(315,315-

)(B )(315,0) (C )(0,315-) (D )(1,3

15

--)

10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小,则该点 坐标为 ( ) (A )??? ??-

1,41 (B )??

?

??1,41 (C )()22,2-- (D )()

22,2- 11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,如果AB=BC=1,AA 1=2,那么A 到直线A 1C 的距离为 ( )

(A )

3 (B ) 2 (C )3 (D ) 3

12.已知点F 1、F 2分别是椭圆22

221x y a b

+=的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点,

若△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 为 ( )

(A )12 (B )(C )13

(D 二、填空题(每小题4分,共4小题,满分16分)

13.已知A (1,-2,11)、B (4,2,3)、C (x ,y ,15)三点共线,则x y =___________。

14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米。当水面升高1米后,水面宽度

是________米。

15. 如果椭圆

19

362

2=+y x 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是___________。 16.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;

②在ABC ?中,“?=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件.

③12x y >??>?是32

x y xy +>??>?的充要条件;④“am 2

三、解答题(共6小题,满分74分)

17.(本题满分12分)

设p :方程210x mx ++=有两个不等的负根,q :方程2

44(2)10x m x +-+=无实根,

若p 或q 为真,p 且q 为假,求m 的取值范围.

18.(本题满分12分)

已知椭圆C 的两焦点分别为()()

12F F 、,长轴长为6,

⑴求椭圆C 的标准方程;

⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度。.

19.(本题满分12分)

如图,已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ,,两两垂直, 且1OA =,2OB OC ==,E 是OC 的中点。 (1)求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值; (2)求直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值。

20.(本题满分12分)

在平面直角坐标系x O y 中,直线l 与抛物线2y =2x 相交于A 、B 两点。 (1)求证:命题“如果直线l 过点T (3,0),那么OB OA ?=3”是真命题; (2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。

21.(本题满分14分)

如图,棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD , PA=AD=2,BD=22. (1)求证:BD ⊥平面PAC ;

(2)求二面角P —CD —B 余弦值的大小; (3)求点C 到平面PBD 的距离.

22. (本题满分12分)

如图所示,F 1、F 2分别为椭圆C :)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右两个焦点,A 、B 为两个顶点,

已知椭圆C 上的点)2

3,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.

(1)求椭圆C 的方程和焦点坐标;

(2)过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点,求△F 1PQ 的面积.

高二理科数学选修2-1测试题

一、选择题:

二、填空题: 13、 2 14、24 15、 082=-+y x 16、③④ 三、解答题:

17、解:若方程2

10x mx ++=有两个不等的负根,则21240

m x x m ??=->?+=-

所以2m >,即:2p m >. ………………………………………………………3分 若方程244(2)10x m x +-+=无实根,则216(2)160m ?=--<, …………5分

即13m <<, 所以:13p m <<. …………………………………………………6分 因为p q ∨为真,则,p q 至少一个为真,又p q ∧为假,则,p q 至少一个为假.

所以,p q 一真一假,即“p 真q 假”或“p 假q 真”. ……………………………8分 所以213m m m >??

≤≥?或或2

13

m m ≤??<

所以3m ≥或12m <≤.

故实数m 的取值范围为(1,2][3,)+∞ . …………………………………………12分 18

、解:⑴由(

)()

12F F 、,长轴长为6

得:3c a ==所以1b =

∴椭圆方程为22

191

x y += …………………………………………………5分

⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22

191

x y +=①, ∵直线AB 的方程为

2y x =+②

……………………………7分

把②代入①得化简并整理得21036270x x ++=

∴12121827,5

10

x x x x +=-= ……………………………10分

又AB ……………………………12分

19、解:(1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.

则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……………………………3分

(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=-

COS<,EB AC

>

2

,

5=- ……………………………5分 所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为

5

2

……………………………6分 (2)设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则 11:20;n AB n AB x z ⊥?=-=

11:20.n AC n AC y z ⊥?=-= 知取1(1,1,2)n =

, ………8分

则30

30

6

5012,cos 1=

+->=

30

30

…………12分 20、证明:(1)解法一:设过点T(3,0)的直线l 交抛物线2y =2x 于点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2).

当直线l 的钭率下存在时,直线l 的方程为x =3,此时,直线l 与抛物线相交于

A(3,6)、B(3,-6),∴3=?OB OA 。 ……………………………3分 当直线l 的钭率存在时,设直线l 的方程为y =k (x -3),其中k≠0.

??

?-==)

3(22x k y x y 得ky 2

-2y -6k =0,则y 1y 2=-6. 又∵x 1=21y 12, x 2=21y 22, ∴?=x 1x 2+y 1y 2=21221)(4

1

y y y y +=3. ……………………………7分

综上所述, 命题“......”是真命题. ……………………………8分 解法二:设直线l 的方程为my =x -3与2

y =2x 联立得到y 2

-2my-6=0 OB OA ?=x 1x 2+y 1y 2

=(my 1+3) (my 2+3)+ y 1y 2=(m 2+1) y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=(m 2

+1)× (-6)+3m ×2m+9=3 ………8分

(2)逆命题是:“设直线l 交抛物线y 2

=2x 于A 、B 两点,如果3=?,那么该直线过点T(3,0).”

…………………………………………………10分

该命题是假命题. 例如:取抛物线上的点A(2,2),B(

2

1

,1),此时3=?=3,

直线AB 的方程为y =

3

2

(x +1),而T(3,0)不在直线AB 上. ………………………………12分 点评:由抛物线y 2

=2x 上的点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)满足3=?,可得y 1y 2=-6。或y 1y 2=2,如果

y 1y 2=-6,可证得直线AB 过点(3,0);如果y 1y 2=2, 可证得直线AB 过点(-1,0),而不过点(3,0)。

21、解:方法一:证:⑴在R t △BAD 中,AD =2,BD =22, ∴AB =2,ABCD 为正方形,因此BD ⊥AC . ∵PA ⊥平面ABCD ,BD ?平面ABCD ,∴BD ⊥PA .又∵PA ∩AC =A ∴BD ⊥平面PAC . 解:(2)由PA ⊥面ABCD ,知AD 为PD 在平面ABCD 的射影,又CD ⊥AD , ∴CD ⊥PD ,

知∠PDA 为二面角P —CD —B 的平面角. 又∵PA =AD ,∴∠PDA=450 . (3)∵PA =AB =AD =2,∴PB =PD =BD =22 ,设C 到面PBD

由PBD C BCD P V V --=,有d S PA S PBD BCD ??=????3

1

31, 即d ???=????0

260sin )22(21312222131,得332=

d 方法二:证:(1)建立如图所示的直角坐标系,

则A (0,0,0)、D (0,2,0)、P (0,0,2).………………2在R t △BAD 中,AD =2,BD =22, ∴AB =2.∴B (2,0,0)、C (2,2,0), ∴)0,2,2(),0,2,2(),2,0,0(-===BD AC AP

∵0,0=?=?,即BD ⊥AP ,BD ⊥AC ,又AP ∩AC =A ,∴BD ⊥平面PAC . …………4分 解:(2)由(1)得)0,0,2(),2,2,0(-=-=.

设平面PCD 的法向量为),,(1z y x n =,则0,011=?=?n n , 即??

?=++-=-+00020220x z y ,∴?

??==z y x 0

故平面PCD 的法向量可取为)1,1,0(1=n

∵PA ⊥平面ABCD ,∴)01,0(=为平面ABCD 的法向量. ……………………………7分

设二面角P —CD —B 的大小为θ,依题意可得2

2

cos =

=

θ . ……………………………9分 (3)由(Ⅰ)得)2,2,0(),2,0,2(-=-=,设平面PBD 的法向量为),,(2z y x n =, 则0,022=?=?n n ,即??

?=-+=-+0

2200

202z y z x ,∴x =y =z ,故可取为)1,1,1(2=n . ……………11分

∵)2,2,2(-=,∴C 到面PBD

的距离为3

3

2=

=

d …………………14分 22、解:(1)由题设知:2a = 4,即a = 2, 将点)23,1(代入椭圆方程得 1)(2122

232=+b

,解得b 2 = 3

∴c 2 = a 2-b 2 = 4-3 = 1 ,故椭圆方程为13

42

2=+y x , ……………………………5分

焦点F 1、F 2的坐标分别为(-1,0)和(1,0) ……………………………6分 (2)由(Ⅰ)知)3,0(),0,2(B A -,23

==∴AB PQ k k , ∴PQ 所在直线方程为)1(2

3-=x y , 由?????

??=+-=134

)1(23

2

2

y x x y 得 093482=-+y y 设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则8

9

,232121-=?-=+y y y y , ……………………………9分 2

21894434)(2122121=?+=

-+=-∴y y y y y y

.2

212212212121211=??=-?=

∴?y y F F S PQ F ……………………………12分

数学选修2-1知识点总结

数学选修2-1知识点总结 第一章:命题与逻辑结构 知识点: 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若 q ,则p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ,则q ” ,则它的否命题为“若q ?,则p ?”。 6 ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若 p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧. 当p 、q 都是真命题时,p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是 假命题. 用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨. 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题;当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?.若p 是真命题,则p ?必是假命题;若p 是假命题,则p ?必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立” ,记作“x ?∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示.含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立” ,记作“x ?∈M ,()p x ”. 10、全称命题p :x ?∈M ,()p x ,它的否定p ?:x ?∈M ,()p x ?。全称命题的否定是特称命题。 特称命题 p :x ?∈M ,()p x ,它的否定p ?:x ?∈M ,()p x ?。特称命题的否定是全称命题。

人教版高中高二文科数学选修1-2测试题教学教材

高二数学(文)选修1-2测试题(60分钟) 满分:100分 考试时间:2018年3月 姓名: 班级: 得分: 附:1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表: P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题(每题4分,共40分。每题只有一个选项正确,将答案填在下表中) 1、下列说法不正确的是( ) A .程序图通常有一个“起点”,一个“终点” B .程序框图是流程图的一种 C .结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成 D .流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2. 给出下列关系:其中具有相关关系的是( ) ①考试号与考生考试成绩; ②勤能补拙; ③水稻产量与气候; ④正方形的边长与正方形的面积。 A .①②③ B .①③④ C .②③ D .①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第n 个图案中的白色地面砖有( ). A .4n -2块 B .4n +2块 C .3n +3块 D .3n -3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则直 接影响“计划” 要素有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。 A.假设三内角都不大于60度; B. 假设三内角都大于60度; C. 假设三内角至多有一个大于60度; D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内,复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为( ) A . (1,3) B .(1,-3) C .(-1,3) D .(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ,由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841 D .101?A ≥ 二、填空题:(每小题4分,共16分) 11、对于一组数据的两个线性模型,其R 2分别为0.85和0.25,若从 中选取一个拟合效果好的函数模型,应选 (选填“前者” 或“后者”) 12、2006 )11( i i -+=___________ 13、若三角形内切圆半径为r ,三边长为a,b,c 则三角形的面积12 S r a b c =++();利用类比思想:若四 面体内切球半径为R ,四个面的面积为124S S S 3,,S ,;则四面体的体积V= 14、 把“函数y=2x+5的图像是一条直线”改写成三段论形式: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ???∑∑∑∑n n i i i i i=1 i=1 n n 2 2 2i i i=1 i=1 (x -x)(y -y) x -nxy b == , (x -x)x -nx a =y -bx y 开始 ① 是 否 S =0 A =1 S =S +A A =A +2 输出x 结束

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷(理科) 一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分) 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是( ) A .( 3 1 ,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,2 3 ,-1) D .(2,-3,-22) 2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0”是“ab <2 2 2b a +”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8 5、已知空间四边形OABC 中,===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则=( ) A . 21 3221+- B .21 2132++- C .2 1 2121-+ D .2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( ) A . 1716 B .1516 C .7 8 D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( ) A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x -1|

高二数学选修2-1知识点总结(精华版)

精心整理 高二数学选修2-1知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”. 456真真假假()1()27、若p 若p ?8当p 、q q 是假命题当p 、q 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?. 若p 是真命题,则p ?必是假命题;若p 是假命题,则p ?必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”. 10、全称命题p :x ?∈M ,()p x ,它的否定p ?:x ?∈M ,()p x ?.全称命题的否定是特称命题.

11、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 12、椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 13、设2d ,则 11 F d M = 14、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距. 15、双曲线的几何性质: 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程

高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题

高二上学期期末数学试卷(理科) 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是() A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为() A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性,甲、乙两人分别做了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程m和n,两人计算相同,也相同,则下列说法正确的是() A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点(,) D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A(1,0)点处射到y轴上一点B(0,2)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程是() A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查,较为合理的抽样方法依次是() ①从30件产品中抽取3件进行检查. ②某校高中三个年级共有2460人,其中高一890人、高二820人、高三810人,为了了解学生对数学的建议,拟抽取一个容量为300的样本; ③某剧场有28排,每排有32个座位,在一次报告中恰好坐满了听众,报告结束后,为了了解听众意见,需要请28名听众进行座谈.

A . ①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B . ①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 C . ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D . ①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 6. 有四个游戏盒,将它们水平放稳后,在上面仍一粒玻璃珠,若玻璃珠落在阴影部分,则可中奖,则中奖机会大的游戏盘是() A . B . C . D . 7. 以点(5,4)为圆心且与x轴相切的圆的方程是() A . (x﹣5)2+(y﹣4)2=16 B . (x+5)2+(y﹣4)2=16 C . (x﹣5)2+(y﹣4)2=25 D . (x+5)2+(y﹣4)2=25 8. 直线l1:(a+3)x+y﹣4=0与直线l2:x+(a﹣1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近于圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的(四舍五入精确到小数点后两位)的值为()(参考数据:sin15°=0.2588,sin75°=0.1305)

人教版高中数学选修2-1知识点汇总

人教版高中数学必修2-1知识点 第一章常用逻辑用语 1.命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.真命题:判断为真的语句.

假命题:判断为假的语句. 2.“若p ,则q ”:p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3.若原命题为“若p ,则q ”,则它的逆命题为“若q ,则p ”. 4.若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5.若原命题为“若p ,则q ”,则它的逆否命题为“若q ?,则p ?”. 6.四种命题的真假性:四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2) 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7.p 是q 的充要条件:p q ?p 是q 的充分不必要条件:q p ?,p q ≠>p 是q 的必要不充分条件:p q q p ?≠>,p 是q 的既不充分不必要条件:,q p ≠>p q ≠>

8.逻辑联结词: (1)用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧.全真则真,有假则假。 (2)用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨.全假则假,有真则真。 (3)对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?.真假性相反9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示.含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示.含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”.10.全称命题p :x ?∈M ,()p x ,它的否定p ?:x ?∈M ,()p x ?.全称命题的否定是特称命题. 第二章圆锥曲线与方程

高中数学 选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题(整理含答案)

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间:90分钟满分:120分 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 2.“(2x-1)x=0”是“x=0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是() A.能被3整除的整数,一定能被6整除 B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除 C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除 D.不能被6整除的整数,不一定能被3整除 4.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4是|a|=5”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是() A.p∧q B.綈p∧q C.p∧綈q D.綈p∧綈q 6.在三角形ABC中,∠A>∠B,给出下列命题: ①sin∠A>sin∠B;②cos2∠A<cos2∠B;③tan ∠A 2>tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A.0个B.1个

C .2个 D .3个 7.下面说法正确的是( ) A .命题“?x 0∈R ,使得x 20+x 0+1≥0”的否定是“?x ∈R ,使得x 2 +x +1≥0” B .实数x >y 是x 2>y 2成立的充要条件 C .设p ,q 为简单命题,若“p ∨q ”为假命题,则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D .命题“若α=0,则cos α=1”的逆否命题为真命题 8.已知命题p :?x 0∈R ,使tan x 0=1,命题q :?x ∈R ,x 2>0.下面结论正确的是( ) A .命题“p ∧q ”是真命题 B .命题“p ∧綈q ”是假命题 C .命题“綈p ∨q ”是真命题 D .命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9.下列结论错误的是( ) A .命题“若log 2(x 2-2x -1)=1,则x =-1”的逆否命题是“若x ≠-1,则log 2(x 2-2x -1)≠1” B .设α,β∈? ???? -π2,π2,则“α<β”是“tan α<tan β”的充要条件 C .若“(綈p )∧q ”是假命题,则“p ∨q ”为假命题 D .“?α∈R ,使sin 2α+cos 2α≥1”为真命题 10.给出下列三个命题: ①若a ≥b >-1,则 a 1+a ≥ b 1+b ;②若正整数m 和n 满足m ≤n ,则mn -m 2≤n 2;③设P (x 1,y 1)是圆O 1:x 2+y 2=9上的任意一点,圆O 2以Q (a ,b )为圆心,且半径为1.当(a -x 1)2+(b -y 1)2=1时,圆O 1与圆O 2相切. 其中假命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 第Ⅱ卷(非选择题,共70分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11.给出命题:“若函数y =f (x )是幂函数,则函数y =f (x )的图象不过第四象限”.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是__________.

高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷 第I 卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ,则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a 为( ) A .0 B .1 C .2 D .-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为( ) A .e -2 B .e - C .e D .e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ (1) 2n -1 0,则必有( ) A .f (0)+f (2)< 2 f (1) B .f (0)+f (2)≥ 2 f (1) C .f (0)+f (2)> 2 f (1) D .f (0)+f (2)≤ 2 f (1) 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分) 二.填空题(每小题5分,共20分) 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?,则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ,三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++(); 利用类比思想:若四面体内切球半径为R ,四个面的面积为124S S S 3,,S ,; 则四面体的体积V= 15、若复数z =2 1+3i ,其中i 是虚数单位,则|z |=______. 16、已知函数f(x)=x 3+2x 2-ax +1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a 的取值范围 _____. 三、解答题(本大题共70分) 17、(10分)实数m 取怎样的值时,复数i m m m z )152(32 --+-=是: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 18、(12分)已知函数3 ()3f x x x =-. (1)求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. (2)过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程.

高二数学选修1-2知识点

高二数学选修1-2知识点总结 第一章统计案例 1.线性回归方程 ①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系 ③线性回归方程:a bx y+ = ∧ (最小二乘法) 其中, 1 2 2 1 n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx = = ? - ? ?= ? ?- ? ? =- ?? ∑ ∑ 注意:线性回归直线经过定点),(y x. 2.相关系数 (判定两个变量线性相关性): ∑∑ ∑ == = - - - - = n i n i i i n i i i y y x x y y x x r 11 2 2 1 ) ( ) ( ) )( ( 注:⑴r>0时,变量y x,正相关;r<0时,变量y x,负相关;

⑵①||r 越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②||r 接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3.条件概率 对于任何两个事件A 和B ,在已知B 发生的条件下,A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )= P (AB )P (A ) 4相互独立事件 (1)一般地,对于两个事件A ,B ,如果_ P (AB )=P (A )P (B ) ,则称A 、B 相互独立. (2)如果A 1,A 2,…,A n 相互独立,则有P (A 1A 2…A n )=_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ). (3)如果A ,B 相互独立,则A 与B -,A -与B ,A -与B - 也相互独立. 5.独立性检验 (分类变量关系): (1)2×2列联表 设,A B 为两个变量,每一个变量都可以取两个值,变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B = 通过观察得到右表所示数据: 并将形如此表的表格称为2×2列联表. (2)独立性检验 根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ,B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验. (3) 统计量χ2的计算公式 χ2=n (ad -bc )2 (a +b )(c +d )(a +c )(b +d )

最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案

最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗: 1、销售大厅服务岗岗位职责: 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点; 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1)自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2)检查使用工具及销售大厅物资情况,异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 (糕点) 添加茶水 工作 要求 1)眼神关注客人,当客人距3米距离 时,应主动跨出自己的位置迎宾,然后 侯客迎询问客户送客户

注意事项 15度鞠躬微笑问候:“您好!欢迎光临!”2)在客人前方1-2米距离领位,指引请客人向休息区,在客人入座后问客人对座位是否满意:“您好!请问坐这儿可以吗?”得到同意后为客人拉椅入座“好的,请入座!” 3)若客人无置业顾问陪同,可询问:请问您有专属的置业顾问吗?,为客人取阅项目资料,并礼貌的告知请客人稍等,置业顾问会很快过来介绍,同时请置业顾问关注该客人; 4)问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好,这里是XX销售中心,这边请”5)问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6)关注客人物品,如物品较多,则主动询问是否需要帮助(如拾到物品须两名人员在场方能打开,提示客人注意贵重物品); 7)在满座位的情况下,须先向客人致歉,在请其到沙盘区进行观摩稍作等

待; 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料(糕点服务) 1)在所有饮料(糕点)服务中必须使用 托盘; 2)所有饮料服务均已“对不起,打扰一 下,请问您需要什么饮品”为起始; 3)服务方向:从客人的右面服务; 4)当客人的饮料杯中只剩三分之一时, 必须询问客人是否需要再添一杯,在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触; 5)在客人再次需要饮料时必须更换杯 子; 下班程 序1)检查使用的工具及销售案场物资情况,异常情况及时记录并报告上级领导; 2)填写物资领用申请表并整理客户意见;3)参加班后总结会; 4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;

高二理科数学(选修2-2、2-3)综合测试题题

高二理科数学(选修 2-2、2-3)综合测试题 班级___________ 姓名__________________ 得分___________ 一、选择题(本大题共12小题,每小题 5分,共60分.) 1.复数 i i 4321的共轭复数为( ) A. i 5 25 1 , B. i 5 25 1, C. i 5 25 1 D. i 5 25 12.在100件产品中,有3件是次品,现从中任意抽取5件,其中至少有 2件次品的取法种数为 ( ) A .233 97 C C B. 2332 397397C C +C C C. 514100 3 97 C -C C D. 55100 97 C -C 3.5个人排成一排,其中甲与乙不相邻,而丙与丁必须相邻,则不同的排法种数为 ( ) A.72 B.48 C.24 D.60 4.若0() 2f x ,则0 lim k 00()() 2f x k f x k ( ) A .2 B.1 C. 12 D. 无法确定 5. 10 1x x 展开式中的常数项为( ) (A )第5项(B )第6项(C )第5项或第6项(D )不存在6.袋中有5个红球,3个白球,不放回地抽取2次,每次抽1个.已知第一次抽出的是红球, 则第2次抽出的是白球的概率为( ) (A )37(B ) 38 (C ) 47 (D )12 7.曲线3sin (0 )2 y x x 与两坐标轴所围成图形的面积为 ( ) A . 1 B . 2 C . 52 D. 3 8. 4 名学生被中大、华工、华师录取,若每所大学至少要录取1名,则不同的录取方法共有( ) A .72种 B .24种 C .36种 D .12种 9.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为23 和 34 ,两个零件是否加工为 一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) (A ) 12 (B) 512 (C) 14 (D) 16 10.已知随机量X 服从正态分布N (3,1),且P (2≤X ≤4)=0.6826,则P(X >4)= ( ) 。 A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 11.定积分 1 2 (2)x x x dx 等于( ) A24 B 1 2 C 14 D 12 12.在曲线 02 x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围的面积为 12 1,则这个 切线方程是( ). A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+1 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现 2枚正面向上,3枚反面向上的次数 为ξ,则ξ的数学期望是__________ 14.某班从6名班干部中(其中男生4人,女生2人)选3人参加学校的义务劳动,在男生甲被 选中的情况下,女生乙也被选中的概率是___________ 15.若 2 1() ln(2)2 f x x b x 在(-1,+)上是减函数,则b 的取值范围是 16、如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个 格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有种(用数字作答).三、解答题:(每题10分,共20分)17. 已知a 为实数,函数 2 ()(1)()f x x x a . (1) 若(1) 0f ,求函数y ()f x 在[- 32 ,1]上的极大值和极小值; (2)若函数()f x 的图象上有与 x 轴平行的切线,求a 的取值范围. 18.在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个。 现从盒子中每次任意取出一个球,若取出的是蓝球则结束,若取出的不是蓝球则将其放回 箱中,并继续从箱中任意取出一个球,但取球次数最多不超过3次。求: (1)取两次就结束的概率; (2)正好取到2个白球的概率;

高中数学必修二选修2-1知识点归纳

必修二 知识点归纳: 第一章 空间几何体 1. 棱柱 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱。(正棱柱: 底面为正多边形的直棱柱。) 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。(平行六面体:底面为平行四边形的斜棱柱。) 棱锥 正棱锥:底面为正多边形,顶点在底面的投影为底面的中心的棱锥。 斜棱锥:以上条件之一不满足的棱锥。 棱台 正棱台:由平行于底面的平面截正棱锥得到的棱台。 斜棱台:由平行于底面的平面截斜棱锥得到的棱台。 四面体:三棱锥 正四面体:六条棱均相等的三棱锥。 空间四边形ABCD :三棱锥,其中有四条边:AB 、BC 、CD 、DA ;两条对角线:AC 、BD 。 2. 三视图(会识别,会画图) 3. 斜二测画法画直观图:见《名师面对面》P10:3题;P12:6、7题 4. S 圆柱侧=2πrl S 圆柱表=2πrl+2πr 2 S 圆锥侧=πrl S 圆锥表=πrl+πr 2 S 圆台侧=π(r +r ′)l S 圆台表=π(r +r ′)l +πr 2+πr′2 其中r 为底面半径,l 为母线长 5. V 柱体=Sh V 锥体=1 3Sh V 台体=1 3(S+√SS′+S’)h 其中S ,S’为底面积,h 为高 6. S 球表=4πR 2 V 球=43πR 3 7. 球内接正方体棱长a 与球半径R 关系:2R=√3a 注意:将《名师面对面》P12-21重做一遍。 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1.平面的概念,画法,与点的属于关系,与直线的包含关系。 2.三个公理: (1)如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线在此平面内。 (2)不共线三点确定一个平面。 推论:①一条直线与直线外一点确定一个平面。 ②两条平行直线确定一个平面。 ③两条相交直线确定一个平面。 (3)如果两个不重合平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。 注意:将《名师面对面》P22-24重做一遍。 3.空间两直线的位置关系:_____、_____、_____。 4.异面直线所成角范围:_____;求法:平移。 5. 空间两平面的位置关系:_____、_____。 6. 线面平行 7. 平面与平面平行的判定:线面平行 面面平行 8. 直线与平面平行的性质:线面平行 线(交)线平行 9.平面与平面平行的性质:面面平行 (交)线(交)线平行 10.直线与平面垂直的判定:线线垂直 线面垂直 11.平面与平面垂直的判定:线面垂直 面面垂直 12.直线与平面垂直的性质:垂直于同一平面的两直线平行。 13.平面与平面垂直的性质:一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 注意:将《名师面对面》P32-54重做一遍。

(完整版)高中数学选修2-2第一章导数测试题

选修2-2第一章单元测试(一) 时间:120分钟总分:150分 一、选择题(每小题5分,共60分) 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3

6. 如图是函数y= f(x)的导函数的图象,给出下面四个判断:

①f(x)在区间[—2,—1]上是增函数; ②x=—1是f(x)的极小值点; ③f(x)在区间[—1,2]上是增函数,在区间[2,4]上是减函数; ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中,所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,若该商品零售价定为P元,销售量为Q,则销量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系:Q= 8 300—170P—P2,则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a

高二理科数学试题

清苑一中2017-2018学年高三第二学期开学考试 数学(理科)试题 (考试时间:120分钟 总分:150分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分) 1、 已知全集,R U =集合},1{},lg {+====x y y B x y x A 则=?)(B C A U ( ) A 、φ B 、 ]1,0( C 、 )1,0( D 、 ),1(+∞ 2、设复数i i Z --=221,则复数Z 在复平面内对应得点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3. 下列函数中,既就是奇函数,又在),0(+∞上单调递增得函数就是( ) A .x x e e y -+= B .)1ln(+=x y C .x x y sin = D .x x y 1-= 4. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 得离心率为23,则=a b ( ) A .552 B .25 C .25± D .25或5 52 5. 若直线02:=-+ay x l 经过抛物线28 1x y -=得焦点F ,则直线l 被抛物线截得线段AB 得长度就是( ) A .8 B .16 C .20 D .12 6. 《九章算术、衰分》就是我国古代内容极为丰富得数学名著,书中有如下问题:今有禀粟、大夫、不更、簪裹、上造,公士、凡五人,一十五斗,今有大夫一人后来,亦当禀五斗,仓无粟,欲以衰出之,问各几何? 先解决如下问题: 原有大夫、不更、簪裹、上造,公士5种爵位各一人,现增加一名大夫,共计6人,按照爵位共献出5斗粟,其中5种爵位得人所献“禀粟”成等差数列}{n a ,其公差5a d -=,请问6人中爵位为“簪裹”得人需献出粟得数量就是( )

高二数学选修2-1知识点总结(精华版),推荐文档

高二数学选修2-1 知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若?p ,则?q ”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若?q ,则?p ”. 6、四种命题的真假性: 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p ?q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条 件.若p ?q ,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记 作p ∧q . 当p 、q 都是真命题时,p ∧q 是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p ∧q 是假命题(一假必假). 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p ∨ q .当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p ∨q 是真命题(一真必真);当p 、q 两个命题都是假命题时,p ∨q 是假命题. 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作?p . 若p 是真命题,则?p 必是假命题;若p 是假命题,则?p 必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“ ?”表 示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M中任意一个x ,有p (x)成立”,记作“ ?x ∈M,p (x)”.短 语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表

人教版 高中数学 选修2-2:本册综合测试试卷含答案

人教版高中数学精品资料 本册综合测试 (时间:120分钟,满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.1+2i (1-i )2=( ) A .-1-1 2i B .-1+1 2i C .1+1 2i D .1-1 2i 解析 1+2i (1-i )2=1+2i -2i =(1+2i )i -2i ·i =-1+1 2i . 答案 B 2.若f(x)=e x ,则lim Δx →0 f (1-2Δx )-f (1)Δx =( ) A .e B .-e C .2e D .-2e 解析 ∵f(x)=e x ,∴f ′(x)=e x ,f ′(1)=e . ∴lim Δx →0 f (1-2Δx )-f (1)Δx =-2lim Δx →0 f (1-2Δx )-f (1)-2Δx =-2f ′(1)=-2e . 答案 D 3.已知数列2,5,11,20,x,47,…合情推出x 的值为( ) A .29 B .31 C .32 D .33

解析 观察前几项知,5=2+3, 11=5+2×3,20=11+3×3, x =20+4×3=32,47=32+5×3. 答案 C 4.函数y =f(x)在区间[a ,b]上的最大值是M ,最小值是m ,若m =M ,则f ′(x)( ) A .等于0 B .大于0 C .小于0 D .以上都有可能 答案 A 5.已知函数f(x)=-x 3+ax 2-x -1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,- 3 ]∪[3,+∞) B .[-3, 3 ] C .(-∞,- 3 )∪(3,+∞) D .(-3, 3 ) 解析 f ′(x)=-3x 2+2ax -1, 若f(x)在(-∞,+∞)上为单调函数只有f ′(x)≤0, ∴Δ=(2a)2-4(-3)(-1)≤0, 解得-3≤a ≤ 3. 答案 B 6.用数学归纳法证明不等式1+12+13+…+1 2n -11) 时,第一步应验证不等式( ) A .1+1 2<2 B .1+12+1 3<2 C .1+12+1 3<3 D .1+12+13+1 4<3

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