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西南交大峨眉数学实验基础实验三_高等数学_2(2)

西南交大峨眉数学实验基础实验三_高等数学_2(2)
西南交大峨眉数学实验基础实验三_高等数学_2(2)

实验三:用MATLAB 求解高等数学问题-2

姓名: 学号: 专业: 成绩:

一、实验名称:用MATLAB 求解高等数学基本计算问题-2

二、实验目的:

1.学会利用MATLAB 求解有关非线性方程(组)符号解问题;

2.学会利用MATLAB 求解有关非线性方程(组)数值解问题;

3. 学会利用MATLAB 求解梯度向量并画图;

4. 学会利用MATLAB 求解数值积分问题;

5. 学会利用MATLAB 解决微分方程(组)符号求解问题;

6. 学会利用MATLAB 解决微分方程(组)数值求解问题。

三、实验准备:

复习高等数学中相关主题的理论知识和方法。

四、实验内容

1.求下列方程的精确解(符号解);

(1)325360x x x -++=; (2)42

0x x a +-=.

2.求方程42x x =在限值条件(22)x -<<下的根;

3.画出下面两个椭圆的图形,并求出它们所有的交点坐标; 2222(2)(23)518(3)36x y x x y ?-++-=?-+=?

4.作图表示函数22(11,02)x y z xe x y --=-<<<<沿x 轴方向的梯度;

5.求函数(,,)23f x y z x y z =++在平面1x y z -+=与柱面221x y +=的交线上的最大值;

6.用梯形求积公式和辛普森(抛物线)公式计算积分

10x e dx -?

并估计误差。

&7.若用复化梯形求积公式求1

0x e dx -?的近似值,问要将积分区间[0,1]分成多少等份才能保证计算结果

有四位有效数字?若用复化抛物线求积公式呢?

提示:(1)复化梯形公式,把区间[,]a b 等分为n 等分,节点k x a kh =+,

0,1,,k n =,b a h n -=,则积分11

[()()2()]2n k h I f a f b a kh -=≈+++∑; (2)复化抛物线公式,把区间[,]a b 等分为2m 等分,2b a h m

-=, 则积分111()()4[(21)]2(2)3m m k k h I f a f b a k h a kh -==??≈+++-++ ???

∑∑. 8.求解下列微分方程的解:

(1)004130,0,6x x y y y y y ==''''-+===;

(2)2(12)x y y y x e '''--=-.

9.解下列微分方程:

(1)23,2,(0)2,(0) 2.8,010x x y y x y x y t ''=+=+=-=<<,作相平面图;

提示:相平面图就是,x y 画在一个平面内,即横轴为x ,纵轴为y .

(2)20.01()2sin ,(0)0,(0)1,05y y y t y y t ''''-+===<<,作y 的图。

10.已知阿波罗飞船的运动轨迹(,)x y 满足下面的方程:

2233122 23312()()22d x dy x x x dt dt r r d y dx y y y dt

dt r r λμμλλμ?+-=+--????=-+--??

其中,121/82.45,1,r r μλμ==-==

(0) 1.2,(0)0,(0)0,(0) 1.04935371,0100x x y y t ''====-<<下求解,并绘制飞船轨迹图。

五、程序及实验结果

1. (1)程序:

syms x

f=sym('x^3-5*x^2+3*x+6=0');

y=solve(f,x)

输出结果:

y =

2

3/2 - 21^(1/2)/2

21^(1/2)/2 + 3/2

(2)程序:

syms x a

f=sym('x^4+x^2-a');

y=solve(f,x)

输出结果:

y =

(- (4*a + 1)^(1/2)/2 - 1/2)^(1/2)

((4*a + 1)^(1/2)/2 - 1/2)^(1/2)

-(- (4*a + 1)^(1/2)/2 - 1/2)^(1/2)

-((4*a + 1)^(1/2)/2 - 1/2)^(1/2)

2. 程序:

x=fzero('x^4-2^x',-2,2)

输出结果:

x =-0.8613

3. 程序:ezplot('(x-2)^2+(y+2*x-3)^2-5'),hold on,ezplot('18*(x-3)^2+y^2-36') [x,y]=solve('(x-2)^2+(y+2*x-3)^2-5','18*(x-3)^2+y^2-36')

[x,y]

输出结果:

ans =

[ 1.6580664770347998069049390497594, 1.8936365963298548025994430021814]

[ 1.7362259004399598338121197151769, -2.6929074352940121705044040780427]

[ 4.0287335406907803557776183983678, -4.1171266000258712039597783906018]

[ 3.4828821781145475308576204296936, -5.639401248099686964240293356294]

4. 程序:a=-1:0.1:1;b=0:0.2:2;

[x,y]=meshgrid(a,b);

z=x.*exp(-x.^2-y.^2);

[px,py]=gradient(z,0.1,0.2);

contour(x,y,z),hold on

quiver(x,y,px,py),hold off

输出结果:

5. 程序:

syms x y z

[y,z]=solve('x-y+z-1','x^2+y^2-1','y','z')

[x,f]=fminbnd('-(x+2*((1 - x^2)^(1/2))+3*((1 - x^2)^(1/2) - x + 1))',0,2*pi) 输出结果:

x = 5.9565e-005

f = -7.9999

6. 程序:

I1=1/2*(1+exp(-1))

I2=1/6*(1+4*exp(-1/2)+exp(-1))

输出结果:

I1 = 0.6839

I2 = 0.6323

7. 程序:

输出结果:

8. (1)程序:

y=dsolve('D2y-4*Dy+13*y=0','y(0)=0','Dy(0)=6','x')

simplify(y)

输出结果:

y =2*sin(3*x)*exp(2*x)

ans =2*sin(3*x)*exp(2*x)

(2)程序:

y=dsolve('D2y-4*Dy-2*y=(1-2*x)*exp(x)')

simplify(y)

输出结果:

y = C5*exp(t*(6^(1/2) + 2)) - exp(x)/2 + C6/exp(t*(6^(1/2) - 2)) + x*exp(x)

ans =C5*exp(t*(6^(1/2) + 2)) - exp(x)/2 + C6/exp(t*(6^(1/2) - 2)) + x*exp(x)

9. (1)程序:

s=dsolve('Dx=2*x+3*y','Dy=2*x+y','x(0)=-2','y(0)=2.8','t');

y=s.y,x=s.x

t=0:0.1:10;

y=62/25*exp(-t)+8/25*exp(4*t); x=-62/25*exp(-t)+12/25*exp(4*t);

plot(x,y)

输出结果:

(2)程序:

fun=inline('[y(2);0.01*y(2)^2-2*y(1)+sin(t)]','t','y');ode45(fun,[0,5],[0,1])输出结果:

10. 程序:

输出结果:

高等数学实验试题

东华大学20 ~ 20 学年第__ __学期期_末_试题A 踏实学习,弘扬正气;诚信做人,诚实考试;作弊可耻,后果自负 课程名称______高等数学实验___________使用专业____ 班级_____________姓名________________学号__________ 机号 要求:写出M 函数(如果需要的话)、MATLAB 指令和计算结果。1.设矩阵A = 6 14230215 1 0321 21----, 求A 的行列式和特征值。 2. 设 f (x ,y ) =2x cos (xy 2 ),求 21,2 x y f x y ==???。

3. 求积分? --1 2 2 1)2(x x xdx 的数值解。 4. 求解微分方程0.5e - x d y -sin x d x=0, y (0)=0, 要求写出x =2 时的y 值。 5. 求解下列方程在k=6,θ=π/3附近的解???=-=-1)sin (3 )cos 1(θθθk k

6. 取k 7. 编写一个M 函数文件,使对任意给定的精度ε, 求N 使得 επ≤-∑=612 1 2 N n n 并对ε= 0.001求解。

8. 在英国工党成员的第二代加入工党的概率为0.5,加入保守党的概率为0.4,加入自由党的概率为0.1。而保守党成员的第二代加入保守党的概率为0.7,加入工党的概率为0.2,加入自由党的概率为0.1。而自由党成员的第二代加入保守党的概率为0.2,加入工党的概率为0.4,加入自由党的概率为0.4。求自由党成员的第三代加入工党的概率是多少?假设这样的规律保持不变,在经过很多代后,英国政党大致分布如何?

东南大学高等数学数学实验报告上

Image Image 高等数学数学实验报告 实验人员:院(系) ___________学号_________姓名____________实验地点:计算机中心机房 实验一 1、 实验题目: 根据上面的题目,通过作图,观察重要极限:lim(1+1/n)n =e 2、 实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限,可以从点图上看出数列的收敛性,以及近似地观察出数列的收敛值;通过编程可以输出数列的任意多项值,以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 (1+1/n)n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够

Image Image 大时,所画出的点逐渐接近于直线,即点数越大,精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果,因此需要择优,从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础,因此在上机调试前要仔细审查细节,对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画,并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能,并通过函数图形来认识函数,运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态,建立数形结合的思想。三、计算公式:y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式,并通过绘制曲线图形,来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式

数学实验答案-1

1.(1) [1 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;]+(1/2).*([2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -2]) 2. A=[3 0 1;-1 2 1;3 4 2],B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1] X=(B+2*A)/2 3. A=[-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5] abs(A)>3 % 4. A=[-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5] det(A),eig(A),rank(A),inv(A) 求计算机高手用matlab解决。 >> A=[-2,3,2,4;1,-2,3,2;3,2,3,4;0,4,-2,5] 求|A| >> abs(A) ans = ( 2 3 2 4 1 2 3 2 3 2 3 4 0 4 2 5 求r(A) >> rank(A) ans =

4 求A-1 《 >> A-1 ans = -3 2 1 3 0 -3 2 1 2 1 2 3 -1 3 -3 4 求特征值、特征向量 >> [V,D]=eig(A) %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵V , V = - + + - - + - + - + - + D = { + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 将A的第2行与第3列联成一行赋给b >> b=[A(2,:),A(:,3)'] b = 《 1 - 2 3 2 2 3 3 -2

1. a=round(unifrnd(1,100)) i=7; while i>=0 i=i-1; b=input('请输入一个介于0到100的数字:'); if b==a ¥ disp('You won!'); break; else if b>a disp('High'); else if b

高等数学下实验报告

高等数学实验报告 实验人员:院(系)化学化工学院 学号19013302 姓名 黄天宇 实验地点:计算机中心机房 实验七:空间曲线与曲面的绘制 一、 实验目的 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空 间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 二、实验题目 利用参数方程作图,做出由下列曲面所围成的立体图形: (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面; (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 三、实验原理 空间曲面的绘制 作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为: ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] 四、程序设计及运行 (1)

(2)

六、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形,可以比较完整的显示出空 间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域,使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出,所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =,下底面的方程是z=0,右边的平面是01=-+y x 。 实验八 无穷级数与函数逼近 一、 实验目的 (1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势; (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况; (3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。 二、实验题目 (1)、观察级数 ∑ ∞ =1 ! n n n n 的部分和序列的变化趋势,并求和。 (2)、改变例2中m 及x 0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况 (3)、观察函数? ? ?<≤<≤--=ππx x x x f 0,10 ,)(展成的Fourier 级数

大一高数实验1 (1)

实验作业一报告 完成时间: 2012年10月28日 实验人员:院(系)化学工程学院学号120005 姓名郭锴华 实验题目: 1. 作出函数和的图形并观察其周期性和变化趋势。 = 实验程序设计: >> x1=-2:0.2:2; >> y1=exp(x1); >> plot(x1,y1) >> x2=0:0.1:2; >> y2=log(x2); >> plot(x2,y2) 实验运行结果:

实验结果的讨论与分析: 两个函数都无周期性 且都都是增函数 实验题目: 2. 将函数sinx和cscx的图形放到同一坐标系内,并观察其周期性和变化趋势。实验程序设计: >> x=-2:0.01:2; >> y1=sin(x); y2=csc(x); plot(x,y1,'r',x,y2,'g') 实验运行结果:

实验结果的讨论与分析: = 实验题目: 3. 将函数y = sin x, y = x和y = arcsin x作在同一坐标系内,观察直接函数和反函数的图形之间的关系 实验程序设计: >> x=-2*pi:pi/100:2*pi; >> x1=-1:0.01:1; >> y1=sin(x); >> y2=x; >> y3=asin(x1); >> plot(x,y1,x,y2,'r',x1,y3,'g') 实验运行结果:

实验结果的讨论与分析:函数与反函数关于y=x对称实验题目: 4.作出参数方程所表示的曲线的图形p 实验程序设计: >> t=-pi:pi/100:pi; >> x=2*cos(t); >> y=sin(t); >> plot(x,y) 实验运行结果:

数学实验报告

高等数学数学实验报告 实验人员:院(系) __ __学号____姓名_ __ 实验地点:计算机中心机房 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目:(实验习题1-2) 利用参数方程作图,做出由下列曲面所围成的立体图形: (1) x y x y x z =+--=2222,1及xOy 平面; (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 作参数方程] ,[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈?????===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为: ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2)

四、程序运行结果 (1) (2) 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形,可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域,使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出,所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =,下底面的方程是z=0,右边的平面是01=-+y x 。 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目:(实验习题1-3) 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值,当k 经过这些值时,曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特

高等数学(下册)数学实验报告

高等数学A(下册)实验报告 院(系): 学号:姓名: 实验一 利用参数方程作图,作出由下列曲面所围成的立体: (1) 2 2 1Y X Z- - = , X Y X= +2 2 及 xOy 面 ·程序设计: -1, 1},Axe s2=ParametricPlot3D[{1/2*Cos[u]+1/2,1/2*Sin[u],v},{u,- s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,- DisplayFunction 程序运行结果: 实验二 实验名称:无穷级数与函数逼近 实验目的:观察的部分和序列的变化趋势,并求和

实验内容: (1)利用级数观察图形的敛散性 当n 从1~400时,输入语句如下: 运行后见下图,可以看出级数收敛,级数和大约为1.87985 (2先输入: 输出: 输出和输入相同,此时应该用近似值法。输入: 输出: 1.87985 结论:级数大约收敛于1.87985 实验三: 1. 改变例2中m 的值及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况

·程序设计: m 5; f x_:1 x^m;x0 1; g n_,x0_ :D f x, x, n .x x0; s n_,x_: Sum g k,x0/k x x0 ^k, k, 0, t Table s n, x, n, 20; p1 Plot Evaluate t ,x,1,2,3 2; p2 Plot 1 x ^m , x,1 2,3 2, PlotStyle RGBColor 0,0,1; Show p1,p2 ·程序运行结果 实验四 实验名称:最小二乘法 实验目的:测定某种刀具的磨损速度与时间的关系实验内容:

高等数学实验报告

课程实验报告 专业年级2016级计算机类2班课程名称高等数学 指导教师张文红 学生姓名李发元 学号20160107000215 实验日期2016.12 .21 实验地点勤学楼4-24 实验成绩 教务处制 2016 年9月21 日

实验项 目名称 Matlab软件入门与求连续函数的极限 实验目的 及要求 实验目的: 1.了解Matlab软件的入门知识; 2.掌握Matlab软件计算函数极限的方法; 3.掌握Matlab软件计算函数导数的方法。 实验要求: 1.按照实验要求,在相应位置填写答案; 2.将完成的实验报告,以电子版的形式交给班长, 转交给任课教师,文件名“姓名+ 学号”。 实验内容利用Matlab完成下列内容: 1、(1) 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ ;(2) 3 tan sin lim x x x x → - ;(3) 1 lim 1 x x x x →∞ - ?? ? + ??2、(1)x x y ln 2 =,求y';(2)ln(1) y x =+,求()n y 实验步骤1.开启MATLAB编辑窗口,键入编写的命令,运行; 2.若出现错误,修改、运行直到输出正确结果; 3.将Matlab输入输出结果,粘贴到该实验报告相应的位置。第一题 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ 运行编码是 >> syms x >> limit((x^2-1)/(4x^2x+1),x,inf) ans =

1/4 第二题3 0tan sin lim x x x x →- >> syms x >> limit((tanx-sinx)/(x^3),x,0) ans = 1 第三题1lim 1x x x x →∞-?? ?+?? >> syms x >> limit(((x-1)^x)/(x+1),x,inf) ans = 2 第四题(1)x x y ln 2=,求y '; >> syms x >>f(x)=x^2in(x) f(x)=x^2in(x) >>diff(f(x)), ans = 2xinx+x 第五题ln(1)y x =+,求()n y >> syms x >>f(x)In(1+x) f(x)In(1+x) >>diff(f(x),n), ans =

高数实验报告

高等数学实验报告 实验一 一、实验题目 观察数列极限 二、实验目的和意义 利用数形结合的方法观察数列的极限,可以从点图上看出数列的收敛性,以及近似地观察出数列的收敛值;通过编程可以输出数列的任意多项值,以此来得到数列的收敛性。 通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 lim n→∞(1+ 1 n ) n =e 四、程序设计 五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析 由运行结果和图像可知,重要极限在2.5到2.75之间,无限趋近于e 。 实验二 一、 实验题目 作出函数)4 4 ( )sin ln(cos 2π π ≤ ≤-+=x x x y 的函数图形和泰勒展开式(选取不同的0x 和n 值)图形,并将图形进行比较。 二、 实验目的和意义 1. 尝试使用数学软件Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式。 2. 通过绘制其曲线图形,进一步理解泰勒展开与函数逼近的思想。

三、程序设计 f[x_]:=Log[Cos[x^2]+Sin[x]]; Plot[f[x],{x,-Pi/4,Pi/4},PlotLabel→"A grapj of f[x]"]; For[i=1,i≤10,a=Normal[Series[f[x],{x,0,i}]]; Print["n=",i]; Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGBColor[ 1,0,0]}]; i=i+1]; For[x0=-Pi/4,x0≤Pi/4,a=Normal[Series[f[x],{x,x0,10}]];Print["x0=", x0];Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],RGBCo lor[1,0,0]}];x0=x0+Pi/8] 四、程序运行结果 A grapj of f x -0.75-0.5-0.250.250.5 -0.5 -1 -1.5 -2 n=1 n=2 n=3

东华大学高等数学实验试题A

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号. 2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分. 参考公式: ?如果事件A, B互斥, 那么 ?棱柱的体积公式V = Sh, 其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高. ?如果事件A, B相互独立, 那么 ?球的体积公式 其中R表示球的半径. 一.选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, B = {x∈R| x≤1}, 则 (A) (B) [1,2] (C) [-2,2] (D) [-2,1] (2) 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y-2x的最小值为 (A) -7 (B) -4 (C) 1 (D) 2 (3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n的值为 (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4

(4) 设 , 则“ ”是“ ”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (5) 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则 (A) (B) 1 (C) 2 (D) (6) 函数在区间上的最小值是 (A) (B) (C) (D) 0 (7) 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间上单调递增. 若实数a满足 , 则a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) (8) 设函数 . 若实数a, b满足 , 则 (A) (B) (C) (D) 2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 文科数学 第Ⅱ卷 注意事项: 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共12小题, 共110分. 二.填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. (9) i是虚数单位. 复数(3 + i)(1-2i) = . (10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为. (11) 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为. (12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若 , 则AB的长为. (13) 如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为. (14) 设a + b = 2, b>0, 则的最小值为.

高等数学的实验报告册答案

《数学实验——高等数学分册》(郭科主编) ---《实验报告册》参考答案 ------轩轩 第5章 1.(1) syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2*y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = (2) syms x y; f=(log(x*exp(x)+exp(y)))/sqrt(x^2+y^2); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = NaN 另解 syms x y; f=log(x*exp(x)+exp(y)); g=sqrt(x^2+y^2); limit(limit(f/g,x,0),y,0) ans = NaN 注:“()”多了以后,系统无法识别,但在matlab的语法上是合理的。在有的一些matlab 版本上可以识别。在以下的题目答案中同理。 (3) syms x y; f=(2*x*sin(y))/(sqrt(x*y+1)-1); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 4 另解

syms x y; f=2*x*sin(y); g=sqrt(x*y+1)-1; limit(limit(f/g,x,0),y,0) ans = 4 2.(1) syms x y; z=((x^2+y^2)/(x^2-y^2))*exp(x*y); zx=diff(z,x) zx = (2*x*exp(x*y))/(x^2 - y^2) - (2*x*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)^2 + (y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) zy=diff(z,y) zy = (2*y*exp(x*y))/(x^2 - y^2) + (x*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) + (2*y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)^2 注:所有的x在高的版本中都可以替换为x。(即,不用单引号,结果任然正确。前提为:不与前面的函数冲突。) (2)syms x y z; u=log(3*x-2*y+z); ux=diff(u,x) ux = 3/(3*x - 2*y + z) uy=diff(u,y) uy = -2/(3*x - 2*y + z) uz=diff(u,'z') uz = 1/(3*x - 2*y + z) (3)syms x y; z=sqrt(x)*sin(y/x);

东南大学高等数学数学实验报告上

高等数学数学实验报告实验人员:院(系) ___________学号_________姓名____________ 实验地点:计算机中心机房 实验一 一、实验题目: 根据上面的题目,通过作图,观察重要极限:lim(1+1/n)n=e 二、实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限,可以从点图上看出数列的收敛性,以及近似地观察出数列的收敛值;通过编程可以输出数列的任意多项值,以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式(1+1/n)n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够大时,所画出的点逐渐接近于直线,即点数越大,精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果,因此需要择优,从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础,因此在上机调试前要仔细审查细节,对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二 一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画,并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能,并通过函数图形来认识函数,运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态,建立数形结合的思想。 三、计算公式:y=sin cx 四、程序设计 五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析 c 的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x 的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式,并通过绘制曲线图形,来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高,但是对于任一确定次数的多项式,它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。 实验四 一、实验题目 计算定积分的黎曼和 二、实验目的和意义 在现实生活中许多实际问题遇到的定积分,被积函数往往不能用算是给出,而通过图像或表格给出;或虽然给出,但是要计算他的原函数却很困难,甚至原函数非初等函数。本实验目的,就是为了解决这些问题,进行定积分近似计算。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 本实验求的近似值由给出的n 的值的不同而不同。给出的n 值越大,得到的结果越接近准确的

下高等数学数学实验报告

高等数学实验报告 实验人员:院(系)学号姓名 实验地点:计算机中心机房 实验一 一、实验题目: 作出曲面 x2 + z = 1,y2 + z = 1和 z = 0 所围成的立体。 二、实验目的和意义 掌握数学软件的使用并加以实践。通过数学软件将曲面形象生动地展现出来,建立直观的印象,有助于更直观地得到曲面的一些性质。从而将数学软件发展为辅助学习高等数学的工具。 三、程序设计

四、程序运行结果 五、结果的讨论和分析 曲面 x2 + z = 1,y2 + z = 1,z = 0 的参数方程分别为: x = u,y = v,z = -u2 + 1; x = u,y = v,z = -v2 + 1; x = u,y = v,z = 0; 再利用空间图形叠加语句作出图像。 通过三维图形,我们认识到两个抛物面围成的形状,有助于我们在解题时的理解和思考。

实验二 一、实验题目: 利用参数方程作图,作出由曲面 z = 0,z = 1 与z2 + 1 = x2 + y2所围成的立体。 二、实验目的和意义 根据曲面方程,将它转换为参数方程。再利用数学软件作图,通过数形结合,直观得出曲面性质。通过本实验,可以加深我们对马鞍面的理解,有助于我们在解题过程中的理解和思考。 三、程序设计 四、程序运行结果 五、结果的讨论和分析 由解析几何知识,曲面 z = 0,z = 1 和 z2 + 1 = x2 + y2所围成的立体是一个单叶双曲面介于平面 z = 0 和 z = 1 之间的部分,若不化成参数方程,直接输入程序,则输出的图形不完整,因为在一些点无定义,所以应化成参数方程。

《高等数学实验》课程教学大纲

《高等数学实验》课程教学大纲 开课单位(系、教研室、实验室):数学与统计学院高等数学教研室 学分:1 总学时:16H 课程类别:选修考核方式:考查 课程负责人:赵振华课程编号:10801-2 基本面向:全校性选修课 一、本课程的目的、性质及任务 本课程是将高等数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合,将高等数学的基本知识直观形象地演示出来的课程。 课程性质:高等数学实验是一门全校性选修课及0402,0405,0408专业的专业选修课程。 课程目的和任务:从高等数学的基本知识出发,借助计算机,让学生能直观理解高等数学的知识,充分调动学生学习的主动性。培养学生的创新意识,使用计算机并利用数学软件理解高等数学基本知识的能力,最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。本课程的基本任务是教师主要讲授一些MATLAB的基本知识及其MATLAB软件实现,包括函数图形画法,微分计算,积分计算,级数敛散性判别,矩阵计算,线性方组的解等。 二、本课程的基本要求 本课程的教学要求分为三个层次。凡属较高要求的内容,必须使学生熟练掌握;在教学要求上一般的内容必须使学生掌握;在教学上要求较低的内容要求学生了解 (一)MATLAB简介 1、了解MATLAB环境,MATLAB的基本使用方法 2、熟练掌握MATLAB的基本元素及使用方法、程序语言的编写、函数及M文件 (二)基本函数图形的绘制 1、熟练掌握常用绘图函数、函数图形的绘制 2、熟练掌握函数图形的绘制 (三)微积分实验 1、熟练掌握用MATLAB表示函数,求极限 2、熟练掌握用MATLAB求导数, 3、掌握用MATLAB求数值微分 4、熟练掌握用MATLAB求一元函数的积分,了解多元函数的积分计算 (四)无穷级数实验 1、熟练掌握用Matlab判别数项级数的敛散性、 2、熟练掌握用Matlab数项级数求和、 3、掌握用Matlab求函数项级数的和函数、 4、掌握用Matlab求函数() f x的Taylor级数展开式及Fourier级数展开式 (五)常微分方程实验

高等数学实验报告

实验名称实验一MATLAB简介及基本操作实验二符号函数及一元微积分 实验目的熟悉MATLAB的软件环境并了解MA TLAB基本命令和基本函数及基本运算掌握符号函数的计算 绘制二维图形 会建立符号函数,掌握符号函数的运算 了解如何求符号函数的极限,导数及一元符号函数的积分 实 验 准 备 熟悉MATLAB的的软件环境及其工作界面简介

实验 内容 、过程与结果1.采用不同的命令求1.6180389的整数. 程序:>> x=1.6180389; >> round(x) 运行结果:ans =2 程序:>> x=1.6180389; >> fix(x) 运行结果:ans =1 程序:>> x=1.6180389; >> floor(x) 运行结果:ans = 1 程序:>> x=1.6180389; >> ceil(x) 运行结果:ans =2 2.利用Matlab计算下列简单算术运算:(1)2158.21+645835 ÷; 程序:>> 2158.21+6458/35 运行结果:ans = 2.3427e+003 (2)4532 3.278 2.563π -+; 程序:>> 3.278^45-2.56^32+3*pi 运行结果:ans =1.5937e+023 (3)sin48+cos24ln3.56 -; 程序:>>sin(48*pi/180)+cos(24*pi/180)-log(3.56)运行结果:ans =0.3869 (4)tan56|3 5.2518| +-. 程序:>> tan(56*pi/180)+abs(3-5.2518) 运行结果:ans =3.7344 3.求下列函数在指定点的函数值: (1)52 3679 y x x x =-+-,7.23 x=;程序:>> x=7.23 x =7.2300 >> y=3*x^5-6*x^2+7*x-9 运行结果:y =5.8995e+004

高等数学实验报告matlab

西安交通大学 高等数学 实验报告 班级 组员与学号 2013年

实验名称:学生成绩管理 一、实验目的 二、实验内容 三、详细编程 clear for i=1:10 a{i}=89+i; b{i}=79+i; c{i}=69+i; d{i}=59+i; end c=[d,c]; Name=input('please input name:'); Score=input('please input score:'); n=length(Score); Rank=cell(1,n); S=struct('Name',Name,'Score',Score,'Rank',Rank); for i=1:n switch S(i).Score case 100 S(i).Rank='满分'; case a S(i).Rank='优秀'; case b S(i).Rank='良好'; case c S(i).Rank='及格'; otherwise S(i).Rank='不及格'; end end disp(['学生姓名 ','得分 ','等级']);

for i=1:n disp([S(i).Name,blanks(6),num2str(S(i).Score),blanks(6),S(i).Rank]); end s=0; for i=1:n s=S(i).Score+s; end averscore=s/n; t=S(1).Score; for i=1:(n-1) if(S(i).ScoreS(i+1).Score) m=S(i+1).Score; end end disp(['平均成绩']); disp([averscore]); disp(['最高分']); disp(t); disp(['最低分']); disp(m); 四、实验结果

数学实验2.(优选)

数学实验.实验2 4.某日凌晨一住所发生一件凶杀案,警方于6时到达现场后测得尸温26℃,室温17℃,2小时后尸温下降了3℃,试根据冷却定理建立差分方程,估计凶杀案发生的时间(可设正常体温为37℃) 解:设t0为正常体温,y为死亡后人的体温,x为时间。差分方程由冷却定理得。 冷却定律: T=C+(T0-C)*e^-kt C是室温,T0是人体常温37℃,T为死亡后第t小时的体温,k为可求常数。 程序: 函数 function y=swsj1(x) %带参数求得k=0.2027,令a=k t0=37; a=0.2027 y=17+(t0-17)*exp(-a*x) end n=6; x=0:n; y=swsj1(x) plot(x,y','r*') gtext('死亡时间'), 运行结果: a = 0.2027 y = 37.0000 33.3305 30.3342 27.8877 25.8900 24.2589 22.9271 y = 37.0000 33.3305 30.3342 27.8877 25.8900 24.2589 22.9271

由结果知此人的死亡时间为2 :00. 5.据报道,某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下,年平均增长率分别是1.68%,0.55%和-4.50%,假定开始时有100只山猫,按以下情况讨论山猫数量逐年变化过程及趋势:(1)3种自然环境下25年的变化过程(作图); (2)如果每年捕获三只,会发生什么情况?山猫会灭绝吗?如果每年捕获一只呢? (3)在较差的自然环境下,如果想使山猫数量稳定在60只左右,每年需要人工繁殖多少只?(1)3种自然环境下25年的变化过程(作图) 程序: function x=cat(x0,n,r) x=x0; for k=1:n x(k+1)=(1+r)*x(k); end k=(0:25)'; y1=cat(100,25,0.0168); y2=cat(100,25,0.0055); y3=cat(100,25,-0.0450); round([k,y1',y2',y3']) plot(k,y1,k,y2,'r:',k,y3,'g--'),grid gtext('较好环境'),gtext('中等环境'),gtext('较差环境') 结果: ans = 0 100 100 100

高等数学上机实验报告模板

实验报告模板(Matlab 版) 【实验名称】利用MA TLAB 画图 【实验目的】熟悉MTALAB 中几种常用的绘图命令,掌握几种常用图形的画法。 【实验原理】 1.二维绘图命令:plot(x,y), ezplot(f, [c, d]), polar(theta, rho). 2.三维绘图命令: 三维曲线:plot3(x,y,z), ezplot3(x, y, z, [a, b]). 三维曲面:mesh(X,Y,Z), meshz(X,Y ,Z), surf(X,Y,Z). 网格生成函数:meshgrid(x,y). 【实验内容】(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等) 例1.利用 plot 函数在一个坐标系下绘制三个函数的图形,要求采用不同的颜色、线型、点标记。 方程:sin ,cos ,sin 2,[0,2]x t y t z t t π===∈ 步骤: t = [0 : 0.05 : 2*pi] x = sin(t); y = cos(t); z = sin(2*t); plot(t,x, ’r+:’, t,y, ’bd -.’, t,z,’k*-’) 例2.plot3 绘制一条三维螺线 方程组: cos sin sin cos ,[0,10]3x t t t y t t t t z t π=+?? =-∈??=? 步骤: t=[0:0.1:10*pi] x= cos(t)+t.*sin(t) y=cos(t)-t.*sin(t) z=3*t plot3(x,y,z) 例3.用surf 绘制墨西哥帽子 方程: (,)[7.5,7.5],[7.5,7.5]z f x y x y =∈-∈- 步骤: x = -7.5:0.5:7.5; y = x; [xx, yy] = meshgrid(x, y); R = sqrt(xx.^2 + yy.^2) + eps;

东华大学高等数学实验考试题

东华大学数学实验考试大纲 平时成绩20% 卷面成绩80% 一、计算题、作图题(7题共82分):要求熟练使用MATLAB 命令解题。第三~七章各至少1题。其中带?号共出1~2题。1.第三章(1)用矩阵除法解线性方程组; (2)行列式det、逆inv; (3)特征值、特征向量eig; (4?)线性方程组通解; (5?)矩阵相似对角化。 2.第四章(1)用roots求多项式的根; (2)用fzero解非线性方程; (3)用fsolve解非线性方程组; (4)用fminbnd求一元函数极值; (5)用fminsearch求多元函数极值; (6?)最小二乘拟合polyfit、lsqnonlin或lsqcurvefit 3.第五章(1)用diff或gradient求导数 (2)用trapz、quad或quadl求积分; (3)用dblquad或triplequad求重积分; (4?)一般区域重积分; (5?)函数单调性分析; (6?)曲线曲面积分。 4. 第六章(1)用ode45求解微分方程;

(2)用ode45求解微分方程组; (3)用ode45求解高阶微分方程; (4?)齐次线性常系数微分方程通解; (5?)边值问题求解。 5. 第七章(1)符号对象syms, vpa, subs; (2)符号函数factor, expand, simple; (3)符号极限limit, symsum; (4)符号微积分diff, taylor, int; (5)符号解方程solve, dsolve。 三、编程题(9分):要求使用MATLAB控制流语句编程,主要涉及for, while, if等语句以及关系与逻辑运算,M函数编写。主要属于第二章内容,也可结合第三~六章计算实验出题。例如(1)极限,级数等;(2)分段函数图;(3)迭代;(4)迭代法解方程编程;(5)数值微分算法编程;(6)数值积分算法编程;(7)微分方程数值解法编程。 四、建模题(9分):结合第三~六章建模实验出题。例如(1)投入产出模型;(2)矩阵迭代;(3)贷款和利息;(4)方程模型;(5)极值问题;(6)数据拟合问题;(7)积分应用;(8)微分方程模型;(9)其它应用问题。 注意:(1)总体难度搭配;(2)A、B卷难度平衡;(3)应包含的考点:多个变量的向量表示法,点运算,冒号运算,指数函数,

东南大学高等数学A(上册)数学实验报告

高等数学数学实验报告 实验人员:院(系):计算机 学号: 姓名: 成绩_________ 实验时间:2010年12月25日 9:00-11:30 实验一:观察数列的极限 一、实验题目一 根据上面的实验步骤,通过作图,观察重要极限: e n =∞→n )n 1 + (1lim 二、实验目的和意义 从点图上看出数列的收敛性,以及近似地观察出数列的收敛值;通过编程 可以输出数列的任意多项值,以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 从点图可以看出,该数列是收敛的,并且收敛值在2.7左右,所以可以估计出e 的近似值为2.7

实验二:一元函数图形及其性态 一、实验题目二 制作函数y=sin cx的图形动画,并观察参数c对函数图形的影响 二、实验目的和意义 通过作图形动画,观察参数c对函数性态(周期,最值,奇偶,凹凸)的影响,从而对函数的理解形象化、具体化。 三、计算公式 sin(-x)=sin(x) sin(x+2π)=sin(x) sin(x+π)=-sin(x) 四、程序设计 五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析 当参数|c|越大,函数的周期越小,并且符合T=2π/|c|; 参数c 的变化并不影响函数的最值,奇偶性(当p=0时,函数是既奇又偶函数),和凹凸性。 参数c 的正负决定函数是在某一确定周期内的正负值 实验三:泰勒公式和函数逼近 一、实验题目三 作出函数sinx)ln(cosx y 2 += )4 4 (-π π ≤ ≤x 函数图形和泰勒展开式 (选取不同的0x 和n 值)图形,并将图形进行比较. 二、实验目的和意义 下面我们利用Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式,并通过绘制曲线图形,来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式 四、程序设计 0x =0时 )(n k n k k x x o x x k x f x f x f ||)(! ) ()()(001 0)(0-+-+=∑ =

高等数学实验报告matlab参考答案

成都大学 高等数学 实验报告 (MATLAB版) 班级 姓名 学号 注意: 1 这个答案可由教师保存; 2 每个班级注意保存实验报告。 成都大学高等数学教研室

2011年3月 高等数学实验报告1 基本计算与作图 班级 姓名 学号 完成时间 成绩 一、实验内容 基本计算,函数的表示,函数图形的显示. 二、预期目标 1.熟悉Matlab 软件的基本操作. 2.掌握基本计算,函数的表示与函数的作图命令. 3.学会利用Matlab 软件对函数进行分析研究. 三、练习内容 习题一 1.计算下列各式的值:(写出格式及执行结果,(1)为例式) (1)16 75; >> 75^16 ans = 1.0023e+030 (2) i 31-; (3) 23sin ; >> sqrt(1-3*i) >>sin(23*pi/180) ans = 1.4426 - 1.0398i ans = 0.3907 (4)π 2 arcsin ; (5)!88. >> asin(2/pi) >> factorial(88) ans = 0.6901 ans = 1.8548e+134 2. 3 tan ,2 π==b e a e ,计算: (1)5 3 3 2 532b a ab a -+; (2))sec(arctan a .

>> a=sqrt(exp(exp(1))); b=tan(pi^2/3); >> a=sqrt(exp(exp(1))); b=tan(pi^2/3); >> 2*a^2+3*a*b^3-5*a^3*b^5 >> sec(atan(a)) ans =30.3255 ans =4.0192 3.在计算机上练习以下语句的输入:((1)为求解格式) (1)1432 1 2 -+x bx ax ; (2)1 3ln 42sin 2+-??? ?? +x x x π; >> syms a b x >> syms x >> (3*a*x^2+4*b*x^(1/2))/(x-1) >> (sin(2*x+pi/4)-log(3*x))/sqrt(x^2+1) ans =(3*a*x^2+4*b*x^(1/2))/(x-1) ans = (sin(2*x+1/4*pi)-log(3*x))/(x^2+1)^(1/2) (3)x e x x 22 )2sin (cos -. >> syms x >> (cos(x)^2-sin(2*x))*exp(2*x) ans =(cos(x)^2-sin(2*x))*exp(2*x) 习题二(只写出输入格式) 1. 作出13 y x =的图象 >> x=linspace(0,3,100); >> y=x.^(1/3); >> plot(x,y) 参见图1 2.作出14x y ?? = ???的图象 3.作出14 log y x =的图象 >> x=linspace(-2,2,50); >> fplot('log(x)/log(1/4)',[0.1,3]) >> y= (1/4).^x; >> plot(x,y) 参见图2 参见图3 图1 图2 图3

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