高中数学必修一课时练习
1.下列说法中正确的为( )
A .y =f (x )与y =f (t )表示同一个函数
B .y =f (x )与y =f (x +1)不可能是同一函数
C .f (x )=1与f (x )=x 0表示同一函数
D .定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数
解析:选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同.
2.下列函数完全相同的是( )
A .f (x )=|x |,g (x )=(x )2
B .f (x )=|x |,g (x )=x 2
C .f (x )=|x |,g (x )=x 2
x
D .f (x )=x 2-9x -3
,g (x )=x +3 解析:选B.A 、C 、D 的定义域均不同.
3.函数y =1-x +x 的定义域是( )
A .{x |x ≤1}
B .{x |x ≥0}
C .{x |x ≥1或x ≤0}
D .{x |0≤x ≤1}
解析:选D.由?
????
1-x ≥0x ≥0,得0≤x ≤1. 4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ,y 的对应关系,其中表示y 是x 的函数关系的有________.
解析:由函数定义可知,任意作一条直线x =a ,则与函数的图象至多有一个交点,对
于本题而言,当-1≤a ≤1时,直线x =a 与函数的图象仅有一个交点,当a >1或a <-1时,直线x =a 与函数的图象没有交点.从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3).
答案:(2)(3)
1.函数y =1x
的定义域是( ) A .R B .{0}
C .{x |x ∈R ,且x ≠0}
D .{x |x ≠1}
解析:选C.要使1x 有意义,必有x ≠0,即y =1x
的定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0}. 2.下列式子中不能表示函数y =f (x )的是( )
A .x =y 2+1
B .y =2x 2+1
C .x -2y =6
D .x =y
解析:选A.一个x 对应的y 值不唯一.
3.下列说法正确的是( )
A .函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B .函数的定义域和值域可以是空集
C .函数的定义域和值域一定是数集
D .函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了
解析:选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知,强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性,所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素,从而选项A 错误;同样由函数定义可知,A 、B 集合都是非空数集,故选项B 错误;选项C 正确;对于选项D ,可以举例说明,如定义域、值域均为A ={0,1}的函数,对应关系可以是x →x ,x ∈A ,可以是x →x ,x ∈A ,还可以是x →x 2,x ∈A .
4.下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( )
A .A ={-1,0,1},
B ={0,1},f :A 中的数平方
B .A ={0,1},B ={-1,0,1},f :A 中的数开方
C .A =Z ,B =Q ,f :A 中的数取倒数
D .A =R ,B ={正实数},f :A 中的数取绝对值
解析:选A.按照函数定义,选项B 中集合A 中的元素1对应集合B 中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C 中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A 中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D 中,集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A 符合函数定义.
5.下列各组函数表示相等函数的是( )
A .y =x 2-3x -3
与y =x +3(x ≠3) B .y =x 2-1与y =x -1
C .y =x 0(x ≠0)与y =1(x ≠0)
D .y =2x +1,x ∈Z 与y =2x -1,x ∈Z
解析:选C.A 、B 与D 对应法则都不同.
6.设f :x →x 2是集合A 到集合B 的函数,如果B ={1,2},则A ∩B 一定是( )
A .?
B .?或{1}
C .{1}
D .?或{2}
解析:选B.由f :x →x 2是集合A 到集合B 的函数,如果B ={1,2},则A ={-1,1,-2,2}或A ={-1,1,-2}或A ={-1,1,2}或A ={-1,2,-2}或A ={1,-2,2}或A ={-1,-2}或A ={-1,2}或A ={1,2}或A ={1,-2}.所以A ∩B =?或{1}.
7.若[a,3a -1]为一确定区间,则a 的取值范围是________.
解析:由题意3a -1>a ,则a >12
. 答案:(12
,+∞) 8.函数y =(x +1)0
3-2x
的定义域是________. 解析:要使函数有意义,
需满足?????
x +1≠03-2x >0,即x <32且x ≠-1. 答案:(-∞,-1)∪(-1,32
) 9.函数y =x 2-2的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________.