九年级综合汇编

九年级专题训练一

一、 代数式有意义专题

例题1、求使下列式子有意义的实数x 的范围 （1）

124--x ； （2）x x x -+--53

1

； （3）x x -+-11 训练1

1、x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）x -31

24-+

x ； (2 )

2

1

--x x ； （3）12+x ； 2、已知522+-+-=x x y ，则x

y

= 。 二、 非负数专题

例题2、若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则=+y x 。

训练2

1、若1+-b a 与42++b a 互为相反数，则2013)(b a -= 。

2、已知实数x 、y 满足084=-+-y x ，则以x 、y 的值为两边的等腰三角形的周长是 （ ） A.20或16； B .16； C .20 ； D . 以上答案均不对

3、已知 4422-=-+a b a ，则ab = 。 三、 两公式应用专题

例题3、如果实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2)(b a b a ++-

训练3

1、若a ＜0，化简2a a -的结果是 （ ） A.0； B . a 2； C . a 2-； D . a 2

2、等式2)2(2-=-x x 成立的条件是 。

3、设a 、b 、c 分别是△ABC 三边的长，化简222)()()(a b c a c b c b a -++--+--的结果是 。

四、 隐含条件挖掘专题

例题4、把根号外的式子移入根号内 1

1

)

1(--x x 训练4

1、化简a

a 1

-

的结果是 。2、 化简a a a ----3)3(22的结果是 。 五、 实数范围内分解因式专题 例题5、在实数范围内分解因式22-x

训练5

1、在实数范围内分解因式：232-x = 。

2、在实数范围内分解因式：3322+-x = 。

六、 化简求值专题

例题6、先化简2

2)1111(2

-÷+--x x

x x ，然后从2、1、-1中选取一个你认为合适的数x 的值代入求值。

训练6 1、计算20112012)23()23(-+； 2、计算)5131(15+÷；

3、已知139+和139-的小数部分分别是a 和b ，843++-b a ab = 。

4、先化简，)4

(2442

2x x x

x x x -÷-+-，然后从5-＜x ＜5的范围内取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

七、 一元二次方程概念专题

例题7、若关于X 的一元二次方程

22

(1)10a x x a -++-=的一个根是0，求a 的值。

训练7

1、关于x 的方程03)3(1

=+---x x

k k 是一元二次方程，则=k 。

2、已知m 是方程2

60x x --=的一个根，则代数式2

m m -=________。

3、若关于x 的一元二次方程032)1(22=-+++-m m x x m 有一根为0，则m=__ 。

4、已知a 是方程方程0132

=+-x x 的根，求代数式1

152223++--a a a a 的值。

八、 一元二次方程解法选择专题 例题8、用适当的方法解方程

①270x x -=； ② 2

1227x x += ③02)2(=-+-x x x

训练8

1、用适当的方法解方程

（1）224x x +-=； （2）22

4(2)9(21)x x +=-；

（3）0122=-+x x ； （4）09)1(6)1(2=+---x x ；

2、若8)2)((2222=-++b a b a ，则2

2b a += 。

九、 配方法专题

例题9、若分式

m

x x +-21

2不论x 取何值总有意义，则m 的取值范围是（ ）

A 、m ≥1

B 、m ＞1

C 、m ≤1

D 、m ＜1

训练9

1、用配方法解方程542=-x x 时，此方程可变形为 （ ） A 、1)2(2=+x B 、1)2(2=-x C 、9)2(2=+x D 、9)2(2=-x

2、若=-=+

x x 1

,31则 。

二次根式测试题一

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

1．ab 2

)2(-＝－2ab ．………………… （ ） 2．3－2的倒数是3＋2． （ ）

3．2)1(-x ＝2

)1(-x ．… （ ）

4．ab 、3

1b a 3、b

a

x 2-

是同类二次根式．… （ ） 5．x 8，

3

1，2

9x +都不是最简二次根式． （ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x __________时，式子3

1

-x 有意义． 7．化简－

8

15

27102

÷31225a

＝ ． 8．a －12

-a 的有理化因式是____________．

9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122

+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2

2

22d

c ab

d c ab +-＝______．

12．比较大小：－

7

21_________－

3

41．

13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋

3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．

15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知2

33x x +＝－x 3+x ，则……（ ）

（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则2

2

2y xy x +-＋2

2

2y xy x ++＝……（ ）

（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2

-+

x

x 等于……（ ）

（A ）x 2 （B ）－x

2

（C ）－2x （D ）2x

19．化简a

a 3

-(a ＜0)得……（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为……（ ）

（A ）2

)(b a + （B ）－2

)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2

)(b a ---

（四）计算题：（每小题6分，共24分）

21．（235+-）（235--）； 22. 11

45-－

7114-－7

32

+；

23.（a 2

m n －m

ab mn ＋

m n

n m ）÷a 2b 2m

n ；

24.（a ＋

b a ab b +-）÷（b ab a +＋a

ab b -－ab b

a +）（a ≠

b ）．

（五）求值：（每小题7分，共14分）

25．已知x ＝2323-+，y ＝2

32

3+-，求3

2234232y x y x y x xy x ++-的值．

26．当x ＝1－2时，求

2

2

2

2

a

x x a x x

+-+＋

2

2

2

222a

x x x a x x +-+-＋

2

2

1a

x +的值．

六、解答题：（每小题8分，共16分）

27．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100

991

+）．

28.若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋

2

1

．求x y y x ++2－x y y x +-2的值．

二次根式测试题二

1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x

2．若b b -=-3)3(2

，则（ ）

A ．b>3

B ．b<3

C ．b ≥3

D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3

4．若x<0，则x

x x 2

-的结果是（ ）

A ．0

B ．—2

C ．0或—2

D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b

a

D ．44+a 6．如果)6(6-=

-?x x x x ，那么（ ）

A ．x ≥0

B ．x ≥6

C ．0≤x ≤6

D ．x 为一切实数

7．小明的作业本上有以下四题：①2

4

416a a =；②a a a 25105=?； ③a a

a a a

=?=1

12；④a a a =-23。做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④

8．化简

6151+的结果为（ ）A ．3011 B ．33030 C ．30

330

D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）

A ．43-=a

B ．3

4

=a C ．a=1 D ．a= —1

10．化简)22(28+-得（ ）A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224-

11．①=-2

)3.0( ；②=-2

)52( 。

12．二次根式

3

1-x 有意义的条件是 。

13．若m<0，则3

32

||m m m ++= 。

14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。

15．比较大小：

16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3

393a a a a -+= 。 18．

232

31+-与的关系是 。

19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。

20．化简???

? ??--+1083114515的结果是 。

21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x

1-

22．化简：

（1）)169()144(-?- （2）22531- （3）510242

1

?- （4）n m 218

23．计算：

（1）21437???? ??- （2）2

25241???

?

??-- （3）)459(43332-?

（4）?

?? ?

?-???? ??-126312817 （5）2484554+-+ （6）2332326--

24．若x ，y 是实数，且2

1

11+

-+-<

x x y ，求1|1|--y y 的值。

二次根式测试题三

1．下列说法正确的是（ ）

A ．若a a -=2，则a<0

B ．0,2

>=a a a 则若 C ．4

284b a b a = D ． 5的平方根是5

2．二次根式

13

)3(2++m m 的值是（ ）

A ．23

B ．32

C ．22

D ．0 3．化简)0(||2

<<--y x x y x 的结果是（ ）

A ．x y 2-

B ．y

C ．y x -2

D ．y - 4．若

b

a

是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b

a 5．已知a<

b ，化简二次根式b a 3

-的正确结果是（ ）

A ．ab a --

B ．ab a -

C ．ab a

D ．ab a -

6．把m

m 1

-

根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -

7．下列各式中，一定能成立的是（ ）

A ．22)5.2()5.2(=-

B ．22)(a a =

C ．1-x 122=+-x x

D ．3392+?

-=-x x x

8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）

A ．02

2=-y x B ．033=+y x C ．022=-

y x D ．0=+y x

9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．

22 C ．5

5 D ．5 10．已知10182

22=++x x x

x ，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是

12．已知a<2，=-2)2(a

13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 14．计算：=?÷182712 ；=÷-)32274483(

15．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3

cm 16．若433+-+-=x x y ，则=+y x

17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 18．若3)3(-?=-m m m m ，则m 的取值范围是

19．若=-???? ?

?-=-=

y x y x 则,43

2311,

132

20．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则2

22)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=

212

1

4

181

22-+- 223)154276485(÷+- 23x x x x 3)1246(÷-

2421

)2()12(18---+++ 25

0)13(271

32--+-

26已知：1

32-=x ，求12

+-x x 的值。

27已知：的值。求代数式22,21

1881-+-+++-+-=x

y

y x x y

y x x x y

28.阅读下面问题：

12)

12)(12()12(1211-=-+-?=

+； ;

23)

23)(23(2

32

31-=-+-=

+25)25)(25(2

52

51-=-+-=

+

试求：⑴6

71+的值；⑵17231+的值；⑶n n ++11（n 为正整数）的值。

九年级专题训练二

一、 根的判别式专题

例题1、如果关于x 的一元二次方程2kx 10+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ( ) A ．k ＜12 B ．k ＜12且k≠0 C ．﹣12≤k ＜12 D ．﹣12≤k ＜1

2

且k≠0

训练1

1、已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2

﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ）

A ．a ＞2

B ．a ＜2

C ．a ＜2且a≠l

D ．a ＜﹣2

2、关于x 的一元二次方程2

kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。

二、 根的与系数的关系专题

例题2、已知12x ,x 是一元二次方程2(a 6)x 2ax a 0-++=的两个实数根。

（1）是否存在实数a ，使1122x x x 4x -+=+成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；

（2）求使12(x 1)(x 1)++为负整数的实数a 的整数值。

训练2

已知2+

240x x c -+=的一个根，求方程的另一个根及c 的值。

三、 完全平方式专题

例题3、已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于 （ ） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16

训练3

1、二次三项式x 2

﹣kx+9是一个完全平方式，则k 的值是 。

2、下列二次三项式是完全平方式的是 （ ）

A ．x 2－8x －16

B ．x 2＋8x ＋16

C ．x 2－4x －16

D ．x 2

＋4x ＋16

四、 一元二次方程应用专题

例题4、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？

训练4

1、参加聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少队参加比赛？

例题5、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率。

训练5

1、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%。商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135.2万元，试求四、五两个月的平均增长率。

2、某公司2010年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，到2012年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？

例题6、已知某商店3月份的利润为10万元，5月份的利润为12.32万元，5月份月增长率比4月份增加了2个百分点.求4月份的月增长率。

训练6

淄博银岭渔具公司的年利润由2006年的500万元增加到2008年的660万元。已知2008年年利润比上一年增长的百分率是2007年年利润比上一年增长百分率的2倍。问：该公司2007年和2008年的年利润分别比上一年增加了百分之几？

例题7、某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则

训练7

某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？

例题8、为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

训练8

如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个

长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用

去篱笆36米，为了使这个长方形的面积为96平方米，问

边各应是多少？

列方程解应用题（一元二次方程）

3、（2013?白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长

出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ） A ．x+334.25%x=33825 B ．x+4.25%x=33825 C ．334.25%x=33825 D ．3(x+4.25%x)=33825 5、（2013?黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、

6、（4-4一元二次方程22013东营中考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5个

B. 6个

C. 7个

D. 8个

7、(2013年广东湛江)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降%a 售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ）

.A ()2121%5a += .B ()2

121%5a -=

.C ()1212%5a -= .D ()

2121%5a +=

9、（13年安徽省4分、7）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A 、438（1+x ）2=389

B 、389（1+x ）2

=438 C 、389（1+2x ）=438 D 、438（1+2x ）=389

13.（2013?淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

13、(2013年广东省8分、21)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

14、（2013?鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和

x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

15、（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

16、（2013?巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．

18、（绵阳市2013年）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

一元二次方程单元测试

一、选择题

1．下列四个说法中，正确的是（ ）

A ．一元二次方程2

452x x ++=

有实数根 B ．一元二次方程2

45x x ++=

C ．一元二次方程2

45x x ++=

有实数根； D ．一元二次方程x 2

+4x+5=a(a ≥1)有实数根． 2．关于x 的方程(a －5)x 2

－4x －1＝0有实数根，则a 满足 （ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5

3． 若a 为方程式(x -17)2

=100的一根，b 为方程式(y -4)2

=17的一根，且a 、b 都是正数，则a -b 之值为 （ ） A 5 B 6 C 83 D 10-17 。

4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(2

2=--+-n n a m m ，则a 的值等于

（ ）

A ．－5 B.5 C.-9 D.9

5．已知方程2

0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是 （ ） A ．ab B ．

a

b

C ．a b +

D ．a b - 6． 一元二次方程x 2

+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是 ( )

A.3

B.-1

C .-3 D.-2

7．关于x 的一元二次方程x 2

－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．

A ．k ≤

9

2

B ．k ＜

92

C ．k ≥

92

D ．k ＞

92

8．方程x (x －1)＝2的解是 （ ）

A ．x ＝－1

B ．x ＝－2

C ．x 1＝1，x 2＝－2

D ．x 1＝－1，x 2＝2

9．方程x 2

－3|x |－2＝0的最小一根的负倒数是 （ ） （A ）－1 （B ）)173(4

1

--

（C ）21（3－17） （D ）21

10．关于x 的一元二次方程2

210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且2

2

127x x +=，则

212()x x -的值是 （ ）

A ．1

B ．12

C ．13

D ．25

11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14

B ．12

C ．12或14

D ．以上都不对

12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，

若每年的年增长率相同，则年增长率为 （ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12% 13. 如图5，在□ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，

且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则□ABCD 的周长为

（ ）

A ．4+

B ．12+

C ．2+．212++14. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 （ ） A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009

15．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 （ ） A.1 B.2

C.-1

D.-2

16．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且22

12x x +=24，则k 的

值是（ ）

A ．8

B ．7-

C ．6

D ．5

17．对于任意的实数x ，代数式x 2

－5x ＋10的值是一个（ ）

（A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数

18．若一元二次方程ax 2

＋bx ＋c ＝ 0 （a ≠0） 的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 间的关系应当是 （ ）

（A ）3b 2

＝8ac （B ）a c a

b 232592

2= （C ）6b 2

＝25ac （D ）不能确定 19．已知方程3x 2

＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）

（A ）6x 2－2x ＋1＝0 （B ）6x 2

＋2x ＋3＝0

（C ）6x 2＋2x ＋1＝0 （D ）6x 2

＋2x －3＝0

二、填空题

1． 已知关于x 的一元二次方程

01)12

=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ． 2．若一元二次方程x 2

－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ． 3．方程4x 2

＋（k ＋1）x ＋1＝0的一个根是2，那么k ＝ ，另一根是 ； 4．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2

+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22

+5x 2－3)+a =2，则a = ． 5．方程 x + 6 = x 的根是

6．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．

A

D

C

E B

图5

8．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m －4

= ．

9

．已知一元二次方程

)

2

110x x -

+=的两根为1x 、2x ,则

12

11

x x += . 10.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个

正方形面积之和的最小值是 cm 2

． 11.设215+=

x ，则431x

x x ++=__________. 12．如果 x 2

－2（m ＋1）x ＋m 2

＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ； 13．若方程 x 2

＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；

14．若方程 x 2

－x ＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p ＝ .

三、解答题

1．解方程：（1）()

2

2

11

20x x x x

---

-=． ；（2） ().3422022+-=--x x x x

2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？

3．已知关于x 的一元二次方程)0(012

≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4

)2(2

22

-+-b a ab 的值。

4、如图，在ABC ?中，

90=∠B ，AB=5cm ，BC=7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动，到B 点停止，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，到C 点停止。 （1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PBQ ?的面积等于42

cm ？ （2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？

5．已知一元二次方程022

=+-m x x ．

（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；

（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值。

6．关于x 的一元二次方程12

01x p x x 有两实数根=-+-、.2x （1）求p 的取值范围；

（2）若p x x x x 求,9)]1(2)][1(2[2211=-+-+的值.

7．在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2

260

x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．

8.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009

年底家庭轿车将达到多少辆？

（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为

室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

9.△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长.

10．如图12，在直角梯形OABC 中， OA ∥CB ，A 、B 两点的坐标分别为A （15，0），B （10，12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动，当点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动．线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P 、Q 运动时间为t （单位：秒）． （1）当t 为何值时，四边形PABQ 是等腰梯形，请写出推理过

程；

（2）当t =2秒时，求梯形OFBC 的面积；

（3）当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程．

拓展训练

1、若t 是一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac b 42

-=?和完全平方式

2)2(b at M +=的关系是（ ）A.M =? B.M >? C.M

2、已知b 、c 是满足0>>b c 的整数，方程02

=+-c bx x 有两个不等的实数根21,x x ，在

)1)(1(,,11212

2212

1++=+=+=

x x R x x Q x x P 的值中，最大及最小值分别是（ ） A.R P , B.R Q , C.P R , D.P Q ,

3、如果正数a 、b 、c 满足c a b +>，那么关于x 的方程02

=++c bx ax 的根的情况是（ ） A.有2个实根 B.有2个相等的实根 C.没有实根 D.无法确定有无实根

4、如果21,x x 是两个不相等的实数，且满足,12005,1200522

212

1=-=-x x x x 那么21x x +等于（ ） A.2005 B.-2005 C.1 D.-1

5、一元二次方程02

=++q px x 的两个根为p 、q ，则q p ?等于（ ） A.0 B.1 C.0或-2 D.0或1

6、已知关于x 的一元二次方程02

=++c bx ax 没有实数解，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-1和4，那么

a

c

b 32+的值为_____。 7、设m 是不为0的整数，一元二次方程01)1(2

=+--x m mx 有有理根，求m 的值？

8、实数k 取何值时，一元二次方程042)32(2

=-+--k x k x 。

（1）有两个正根 （2）有两个异号根，且正根的绝对值较大 （3）一个根大于3，一个根小于3；

9、如果n m ,是正实数，方程022=++n mx x 和方程022

=++m nx x 都有实数根，则n m +的最小值是什么？

10、若二次方程0)()()(2

=-+-+-a c x b a x c b 有两个相等实根，且c b ≠，则c b a ,,间的关系是什么？