电介质物理_徐卓、李盛涛_第二讲(真空中的静电场)[国家精品课程]

静电场中的电介质

3.1 填空题 3.1.1 电介质的极化分为（ ）和（ ）。 3.1.2 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做（ ）电介质；在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移形成（ ）。 3.1.3 如果电介质中各点的（ ）相同，这种介质为均匀电介质；满足（ ）关系的电介质称为各向同性电介质。 3.1.4 平行板电容器两极板间相距为0.2 mm ，其间充满了相对介电常数r ε=5.0的玻璃片，当 两极间电压为400 V 时，玻璃面上的束缚电荷面密度为（ ）。 3.1.5 一平行板电容器充电后断开电源，这时储存的能量为0w ，然后在两极板间充满相对介电常数为r ε的电介质，则电容器内储存的能量变为（ ）。 3.1.6 一平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对介电常数为r ε的 各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的（ ）倍；电场强度是原来的（ ）倍；电场能量是原来的（ ）倍。 3.1.7 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差（ ），电容器1极板上的电量（ ）（填增大、减小、不变）。 3.1.8 一平行板电容器两板充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为r ε，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D =（ ），电场强度的大小E =（ ）。 3.2 选择题 3.2.1 两个相距很近而且等值异号的点电荷组成一个（ ）。 A ：重心模型； B ：电偶极子； C ：等效偶极子； D ：束缚电荷。 3.2.2 可以认为电中性分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，这称为分 子的（ ） A ：电介质； B ：电偶极子； C ：重心模型； D ：束缚电荷。 3.2.3 电偶极子的电偶极矩定义为（ ） A ：E p M ?=; B ：l q p =; C ：l q p ?=; D ：l q p ?= 3.2.4 在电场E 的作用下，无极分子中正负电荷的重心向相反方向作微小位移， 使得分子偶 极矩的方向与场强E 一致，这种变化叫做（ ） A ：磁化； B ：取向极化； C ：位移极化； D ：电磁感应。 3.2.5 在真空平行板电容器的中间平行插一片介质，当给电容器充电后，电容器内的场强为（ ） A ：介质内的电场强度为零； B ：介质内与介质外的电场强度相等； C ：介质内的场强比介质外的场强小； D ：介质内的场强比介质外的场强大。 3.2.6 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。则下列说法中不正确的是（ ） A ：介质中的场强为真空中场强的r ε1 倍；

静电场中的导体和电介质习题详解

习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。 设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q Q E U r r εε= = ππ； （B ）01 0, 4Q E U r ε==π； （C ）00, 4Q E U r ε==π； （D ）020, 4Q E U r ε== π。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得 00 0202 Q Q Q Q U r r r r εεεε-= + += 4π4π4π4π 2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］ （A ）0； （B ）2 q ； （C ）2q -； （D ）q -。 答案：C 解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'=+ =（球面上所有感应电荷到 球心的距离相等，均为R ），由此解得2 R q q q d '=-=-。 3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2 200,44r Q Q E D r r εεε= =ππ； （B ）22 ,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）22 00,44Q Q E D r r εε==ππ。 答案：C

电介质物理习题

思 考 题 第 一 章 1.1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 1.2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平 行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷所产生的电场。 1.3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 1.4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的相 对介电常数。 1.5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电 常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如何表示。 1.6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场 中1E ＝0时的情况。 1.7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 1.8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 23+= ε 1.9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温度 系数的数学表达式。 1.10 列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发生 的极化形式。 1.11 什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？ 1.12 设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用下， 原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。答案参考课本简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。

1.13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为σ,现充以介电系数为r ε的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______；充以介质时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______，极化电荷所产生的场强______。 1.14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部分 组成？写出具体的数学表达式。 1.15 氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子的位移极化。试解释 温度对氯化钠型离子晶体的介电常数的影响。 1.16 试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电系数 （包括双组分、多组分）。 1.17 一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度为26/1077.1m C -?=σ。现充 以相对介电常数9=r ε的介质，若极板上的自由电荷密度保持不变，计算真空和介质中的E 、P 、D 为多少？束缚电荷产生的场强为多少？ 1.18 一平行板介质电容器，其板间距离cm d 1=，210cm s =，介电系数ε＝2， 外界V 5.1的恒压电源。求电容器的电容量C ；极板上的自由电荷q ；束缚电荷q '；极化强度P ；总电矩μ；真空时的电场0E 以及有效电场Ee 。 1.19 边长为10mm 、厚度为1mm 的方形平板介质电容器，其电介质的相对介 电系数为2000，计算相应的电容量。若电容器外接V 200的电压，计算： （1）电介质中的电场； （2）每个极板上的总电量； （3）存储在介质电容器中的能量。 1.20 试说明为什么TiO 2晶体具有较高的r ε。 1.21 列举一些材料的极化类型以及在各种频率下所能发生的极化形式。

电介质物理基础孙目珍版最完整课后习

第一章 电介质的极化 1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。 为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的 电容量C 与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即 0r C C = ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。 2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电 场。 电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。 退极化电场：0 0εεσP E d -='- = 平行宏观电场：)1(0-= r P E εε 充电电荷产生的电场：) 1()1(0000000-= +-=+=== +=r r r d P P P P E D E E E εεεεεεεεεεσ 3.氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧原子的电子位移极化率 按式304r πεα=代入相应的数据进行计算。 240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F ??≈?????=---α 4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??-。试求出氖的相对介电常数。 单位体积粒子数253 23 1073.24 .221010023.6?=??=N e r N αεε=-)1(0 12 40 250 1085.81043.01073.211--????+=+ =∴εαεe r N 5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数 r ε和极化率α有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。

静电场中的导体和电介质作业

第6章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移至距球心r /2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪一 种情况? [ ] (A)对球壳内外电场无影响 (B)球壳内外电场均改变 (C)球壳内电场改变, 球壳外电场不变 (D)球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ](A)表面上电荷密度较大处电势较高(B)表面上曲率较大处电势较高 (C)表面上每点的电势均相等(D)导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ](A)导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C)导体内的电势与导体表面的电势相等 (D)导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ](A)导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B)表面曲率较大处电势较高 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高 (D)表面上电荷密度较大处电势较高 5. 一点电荷q 放在一无限大导体平面附近, 相距d , 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) 2q (B)2 q -(C)q (D)q - 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q , 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若 使q 偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A)内、外表面仍均匀分布(B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C)内、外表面都不均匀分布 (D)内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来．若大球半径为m , 小球半径为n , 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σm ／σn 为 [ ] (A)n m (B)m n (C)22n m (D)22m n 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q , 乙板带电Q ．现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A)0(B)－q (C)2Q q +-(D)2 Q q + T6-1-1图 T6-1-5图 T6-1-8图

电介质物理学

电介质物理学 dielectric physics 研究电介质宏观介电性质及其微观机制以及电介质的各种特殊效应的物理学分支学科。基本内容包括极化机构、标志介电性质的电容率与介质的微观结构以及与温度和外场频率间的关系、电介质的导热性和导电性、介质损耗、介质击穿机制等。此外，还有许多电介质具有的各种特殊效应。 电介质性质电介质包括气态、液态和固态等范围广泛的物质。固态电介质包括晶态电介质和非晶态电介质两大类，后者包括玻璃、树脂和高分子聚合物等，是良好的绝缘材料。凡在外电场作用下产生宏观上不等于零的电偶极矩，因而形成宏观束缚电荷的现象称为电极化，能产生电极化现象的物质统称为电介质。电介质的电阻率一般都很高，被称为绝缘体。有些电介质的电阻率并不很高，不能称为绝缘体，但由于能发生极化过程，也归入电介质。通常情形下电介质中的正、负电荷互相抵消，宏观上不表现出电性，但在外电场作用下可产生如下3种类型的变化：①原子核外的电子云分布产生畸变，从而产生不等于零的电偶极矩，称为畸变极化；②原来正、负电中心重合的分子，在外电场作用下正、负电中心彼此分离，称为位移极化；③具有固有电偶极矩的分子原来的取向是混乱的，宏观上电偶极矩总和等于零，在外电场作用下，各个电偶极子趋向于一致的排列，从而宏观电偶极矩不等于零，称为转向极化。电介质极化时，电极化强度矢量P与总电场强度E的关系为P＝ε χe E，ε0为真空 电容率，χ e 为电极化率，ε r ＝1＋χ e 称为相对电容率(见电极化强度，电极化率）。电极化率或 电容率与外电场的频率有关。对静电场或极低频电场，上述3种极化类型都参与极化过程，一定电介质的电容率为常量。电场频率增加时，转向极化逐渐跟不上外电场的变化，电容率变为复数，虚部的出现标志着电场能量的损耗，称为介电损耗。频率进一步增加时，转向极化失去作用，电容率减小。在红外线波段，电介质正、负电中心的固有振动频率往往与外场频率一致，从而产生共振，表现为电介质对红外线的强烈吸收。在吸收区，电容率的实部和虚部均随频率发生大起大落的变化。在可见光波段，位移极化也失去作用，只有畸变极化起作用。光频区域的电容率实部进一步减小，它对应电介质的折射率，虚部决定了对光波的吸收。在强电场（如激光）作用下，极化强度P与电场强度E不再有线性关系，这使电介质表现出种种非线性效应（见非线性光学）。各向异性晶体的电容率不能简单地用一个数来表示，需用张量表示。 电介质特殊效应对电介质特殊效应的理论和应用构成了电介质物理学另一方面的研究内容。这些特殊效应包括：①压电效应。一些晶体因受外力而产生形变时，会发生极化现象，在相对两面上形成异号束缚电荷，称为压电效应。压电晶体种类很多，常见的有石英、酒石酸钾钠（罗谢耳盐）、磷酸二氢钾（KDP）、磷酸二氢铵（ADP）、钛酸钡，以及砷化镓、硫化锌等半导体和压电陶瓷等。压电晶体的机械振动可转化为电振动，常用来制造晶体振荡器，其突出优点是振荡频率的高度稳定性，无线电技术中可用来稳定高频振荡的频率，这种振荡器已广泛用于石英钟。压电晶体还普遍用于话筒、电唱头等电声器件中。利用压电现象可测量各种情形下的压力、振动和加速度等。 ②电致伸缩。是压电效应的逆效应。一些晶体在电场作用下会发生伸长或缩短形变，称电致伸缩。利用电致伸缩效应可将电振动转变为机械振动，常用于产生超声波的换能器，以及耳机和高音喇叭等。 ③驻极体。除去外电场或外加机械作用后，仍能长时间保持极化状态的电介质称为驻极体。驻极体同时具有压电效应和热电效应。技术上大多采用极性高分子聚合物作为驻极体材料。驻极体能产生30千伏／厘米的强电场。驻极体能存储电荷的性能已被用于静电摄影术和吸附气体中微小颗粒的气体过滤器。

第八章 静电场中的导体和电介质

103 第八章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1．理解导体的静电平衡，能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。 2．了解两种电介质极化的微观机制，了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系，了解各向同性电介质中的高斯定理。 3．理解电容的概念，能计算简单几何形状电容器的电容。 4．了解电场能量、电场能量密度的概念。 二、本章要点 1．导体静电平衡 导体内部场强等于零，导体表面场强与表面垂直；导体是等势体，导体表面是等势面。 在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。 2．电位移矢量 在均匀各向同性介质中 E E D r εεε0== 介质中的高斯定理 ∑??=?i i s Q s d D 自 3．电容器的电容 U Q C ?= 电容器的能量 C Q W 2 21= 4．电场的能量 电场能量密度 D E w ?= 2 1 电场能量 ? = V wdV W 三、例题 8-1 下列叙述正确的有（Ｂ） （Ａ）若闭合曲面内的电荷代数和为零，则曲面上任一点场强一定为零。 （Ｂ）若闭合曲面上任一点场强为零，则曲面内的电荷代数和一定为零。

104 （Ｃ）若闭合曲面内的点电荷的位置变化，则曲面上任一点的场强一定会改变。 （Ｄ）若闭合曲面上任一点的场强改变，则曲面内的点电荷的位置一定有改变。 （Ｅ）若闭合曲面内任一点场强不为零，则闭合曲面内一定有电荷。 解：选（B ）。由高斯定理??∑=?0/εi i q s d E ，由 ∑=?=00φq ，但场强则 不一定为零，如上题。 （C ）不一定，受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。 （D ）曲面上场强由空间所有电荷产生，改变原因也可能在外部。 （E ）只要通过闭曲面电通量为0，面内就可能无电荷。 8-2 如图所示，一半径为Ｒ的导体薄球壳，带电量为-Ｑ1，在球壳的正上方距球心Ｏ距离为３Ｒ的Ｂ点放置一点电荷，带电量为＋Ｑ2。令∞处电势为零，则薄球壳上电荷-Ｑ1在球心处产生的电势等于___________，＋Ｑ2在球心处产生的电势等于__________，由叠加原理可得球心处的电势Ｕ0等于_____________；球壳上最高点Ａ处的电势为_______________。 解：由电势叠加原理可得，球壳上电荷-Ｑ1在O 点的电势为 R Q U 0114πε- = 点电荷Ｑ2在球心的电势为 R Q R Q U 02 0221234πεπε= ?= 所以，O 点的总电势为 R Q Q U U U 01 2210123ε-= += 由于整个导体球壳为等势体，则 0U U A =R Q Q 01 2123ε-= 8-3 两带电金属球，一个是半径为２Ｒ的中空球，一个是半径为Ｒ的实心球，两球心间距离ｒ（>>Ｒ），因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的，空心球电势为Ｕ1，实心球电势为Ｕ2，则空心球所带电量Ｑ1=___________，实心球所带电Ｑ2=___________。若用导线将它们连接起来，则空心球所带电量为______________，两球电势为______________。 解：连接前，空心球电势R Q U 2401 1πε= ，所以带电量为

电介质物理课后答案

思 考 题 第 一 章 1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。其宏观参数为介电常数ε。 1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。 答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。 退极化电场：0 0εεσP E d -=- = 平均宏观电场：) 1(0-- =r P E εε 充电电荷所产生的电场：0 0000εεεεεσP E P E D E e +=+=== 1－3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。 1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的 相对介电常数。 解： 氖的相对介电常数： 单位体积的离子数：N ＝253 23 1073.24 .221010023.6?=?? 而 e r N αεε=-)1(0

所以：0000678.110 ?+ =εαεe r N 1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。 解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=3 2 ε ε和α的关系： αεεεN 0 31 21=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3 ) 2)(1(+-- = 1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。 解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 3 2 +=ε 1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E 其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。 1－8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 2 3 += ε 解； 按照洛伦兹有效电场模型可以得到：在0=''E 时 E E e 3 2 += ε 所以 e E E 2 3 += ε 1－9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温 度系数的数学表达式。 答：温度变化一度时，介电常数的相对变化率称为介电常数的温度 系数。

静电场中的电介质

静电场中的电介质 （一）要求 1、了解电介质极化的微观机制，掌握极化强度矢量的物理意义 2、理解极化电荷的含义，掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量P 之间的关系 3、掌握有介质时场的讨论方法，会用介质中的高斯定理来计算静电场；明确E 、P 、D 的联系和区别 4、了解静电场的能量及能量密度 5、演示实验：介质对电容器电容的影响 （二）要点 1、电介质的极化 （1）电介质的电结构 （2）电介质的极化 2、极化强度矢量 （1）极化强度矢量 （2）极化电荷 （3）极化电荷体密度与面密度 3、有介质时的静电场方程 （1）电位移矢量

(2)介质中的高斯定理 (3)介质中的电场方程 *4、静电场的边值关系 5、静电场的能量和能量密度 (三)难点 求解介质中静电场的具体问题，如极化电荷的分布，介质中电场的分布等 § 3-1电介质的极化 一、介质中的电场强度 实验表明，电容器中填充介质后电容增大，增大程度由填充介质的相对介电常数￡决定。由于引入外电场后，电介质表面出现电荷，产生附加电场比方向与外电场方向相反，削 弱了电介质内部的外电场，这样

f f f 4 E=E^ + E f 但 E t丰E‘,辰工On 二、电介质的极化 在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化，在表面出现的这种电荷叫极化电荷（束缚电荷）。 由于极化电荷比自由电荷少得多，极化电场比感应电场也小得多，因此介质内部合场强不为零但要注意极化电荷与自由电荷、极化电场与感应电场的区别。 §3-2极化强度矢量 一、极化的微观机制1无极分子的位移极化 在外电场作用下，无极分子正负电荷“中心”发生相对位移而出现极化电荷的现象，称为位移极化。 2、有极分子的取向极化 在外电场作用下，有极分子的电偶极矩受到电场的力矩而转向外电

10静电场中的导体和电介质习题解答

第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 2 02 00π4 . D ) (π4 . C π4 . B π4 .A R) (a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='= ' = 'q q q R R q V 0d π41π4d 00 εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε= '+=。 所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 2 . D . C 2 . B 2 .A εd E= εE= E E σσεσ εσ= = 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0 εσ= E 。 所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d

材料物理性能课后习题答案北航出版社田莳主编(供参考)

材料物理习题集 第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础） 1.一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3） 计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。（P5） 1 2 34 1 31192 11 11 o' (2) 6.610 = (29.1105400 1.610) =1.6710 2 K 3.7610 sin sin218 2 h h p mE m d d λ π λ θλ λ θθ - -- - = ? ????? ? =? = =?= 解：（1）= （2）波数= （3）2 2.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的 ; ; s s s s s s s 22623 22626102610 （1）1、22p、33p （2）1、22p、33p3d、44p4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。（非书上内容）

3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级 的能量比费米能级高出多少k T ？（P15） 1()exp[]1 1 ln[1] ()()1/4ln 3()3/4ln 3F F F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT = -+?-=-=-=?=-=-?解：由将代入得将代入得 4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0 F 。（P16） 2 2 03 23426 23 3 31 18(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5 =1.0910 6.83F h E n m J eV ππ---=????????=解： 由 5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。（Na 的摩尔质量M=22.99， .0ρ?33 =11310kg/m ）（P16）

电介质物理试卷

电介质物理学模拟试卷(一) 姓名＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿ 一.填充题(36分): 1. 写出下列参数的定义式(6分): ①电容温度系数αC = ________________________________. ②介电系数温度系数αε =_____________________. ③松弛时间η =____________________________________. ④偶极子转向极化率αd =____________________________. ⑤热离子松弛极化率αT=_____________________________. ⑥德拜方程_________________________________________. 2. 一平行板真空电容器,极板上的电荷面密度为ζ,现填充相对介电系数为εr.的介质.若极板上的自由电荷面密度保持不变.求:①真空时, 平行板介质电容器的场强E0=__________________, 电位移D0=______________,极化强度P0=__________________;②充以电介质时, 平行板介质电容器的场强E介=__________________,电位移D介=______________,极化强度P介 =_______________. 极化电荷所产生的场强E极=____________________________.(7分) 3. 用极化强度P表示一个相对介电系数为εr. 平行板介质电容器的退极化电场 ________________________________________________,平均宏观电场 __________________________________________________,极板上充电电荷所产生的电场 __________________________________________(6分). 4. 气体电介质自持放电的条件为___________________________________,其物理意义是 __________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ___ __________________________________________________________________________.(7分) 5. 根据瓦格纳的固体电介质热击穿理论,固体电介质发生热击穿时,其数学判断依据是 _______________________________________________________ ________________________________________________________.(4分) 6.在双层电介质中,不发生空间电荷极化的条件是_______________________ _________________________________________________________.(2分) 7.钙钛矿型结构的离子晶体电介质产生自发极化的条件是________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________.(4分) 二.问答题(64分): 1.氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子,离子位移极化.试求其介电系数的温度系数,并解释温度对氯化钠型离子晶体的介电系数的影响.(14分) 2.某一电介质具有两个不同的松弛极化时间: ①.写出ε’,ε”与频率的关系; ②.画出在一定的温度下, ε’,ε” ,tanδ与频率的关系曲线,且标出ε” 和tanδ的极值频率; ③.画出在一定的频率下, ε’,ε”的温度关系曲线; ④.画出这一介质的柯尔---柯尔图.(20分)

大学物理练习题 静电场中的电介质

练习八 静电场中的电介质 一、选择题 1. 极化强度P v 是量度介质极化程度的物理量，有一关系式为()E P v v 1r 0?=εε，电位移矢量公 式为P E D v v v +=0ε，则 (A ) 二公式适用于任何介质。 (B ) 二公式只适用于各向同性电介质。 (C ) 二公式只适用于各向同性且均匀的电介质。 (D ) 前者适用于各向同性电介质，后者适用于任何电介质。 2. 电极化强度P v (A ) 只与外电场有关。 (B ) 只与极化电荷产生的电场有关。 (C ) 与外场和极化电荷产生的电场都有关。 (D ) 只与介质本身的性质有关系，与电场无关。 3. 真空中有一半径为R ，带电量为Q 的导体球，测得距中心O 为r 处的A 点场强为() 30π4r r Q E A εv v =，现以A 为中心，再放上一个半径为ρ，相对电容率为ε r 的介质球，如图所示，此时下列各公式中正确的是 (A ) A 点的电场强度r εA A E E v v =′。 (B ) ∫∫=?S Q S D v v d 。 (C ) ∫∫?S S E v v d =Q /ε0。 (D ) 导体球面上的电荷面密度σ = Q /(4πR 2)。 4. 在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所 在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面： 电介质 (A ) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。 (B ) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。 (C ) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。 (D ) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。 5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A ) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D r 为零。 (B ) 高斯面上处处D r 为零，则面内必不存在自由电荷。 (C ) 高斯面的D r 通量仅与面内自由电荷有关。 (D ) 以上说法都不正确。 6. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？ (A ) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断。 (B ) 任何两条电位移线互相平行。 (C ) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交。 (D ) 电位移线只出现在有电介质的空间。 7. 一导体球外充满相对电容率为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为： (A ) ε0E 。 (B ) ε0εr E 。 (C ) εr E 。 (D ) (ε0εr ?ε0)E 。

第13章静电场中的导体和电介质

思考题 13-1 尖端放电的物理实质是什么？ 答： 尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。 13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球 A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。 (1) B 球电势高于A 球。 答： 正确。不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。 (2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0 答： 不正确。若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。所以，V A ＞0。 13-3 怎样能使导体净电荷为零 ，而其电势不为零? 答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有 ∑=0q 而导体的电势V ≠0。 图13-37 均匀带电球体的电场能

13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？ 答：必须注意以下两点： （1）这里的“点”是指导体内的宏观点，即无限小体积元。对于微观点，例如导体中某电子或某原子核附近的一个几何点，场强一般不为零； （2）静电平衡的这一条件，只有在导体内部的电荷除静电场力以外不受其他力（如“化学力”）的情况下才能成立。 13-5 怎样理解导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比？ 答：不应产生这样的误解：导体表面附近一点的场强，只是由该点的一个面电荷元S?σ产生的。实际上这个场强是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。如果场中不止一个导体，则这个场强应是所有导体表面上的全部电荷的总贡献。 13-6为什么不能使一个物体无限制地带电？ 答：所谓一个物体带电，就是指它因失去电子而有多余的净的正电荷或因获得电子而有多余的负的净电荷。当物体带电时，在其周围空间产生电场，其电场强度随物体带电量的增加而增大。带电体附近的大气中总是存在着少量游离的电子和离子，这些游离的电子和离子在其强电场作用下，获得足够的能量，使它们和中性分子碰撞时产生碰撞电离，从而不断产生新的电子和离子，这种电子和离子的形成过程如雪崩一样地发展下去，导致带电物体附近的大气被击穿。在带电体带电的作用下，碰撞电离产生的、与带电体电荷异号的电荷来到带电体上，使带电体的电量减少。所以一个物体不能无限制地带电。如尖端放电现象。 13-7 感应电荷的大小和分布怎样确定？ 答：当施感电荷Q接近于一导体时，导体上出现等量异号的感应电荷±q′。其分布一方面与导体的表面形状有关，另一方面与施感电荷Q有关，导体靠近Q的一端，将出现与

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第一章 静电场中的电介质 1-1 半径为a 的 球带电量为q ，电荷密度正比于距球心的居里。求空间的电位和 电场分布。 解： 由题意可知，可设kr =ρ 再由于 ?=q dv ρ，代入可以求出常数k 即 ?=424ka krdr r ππ 所以 4a q k π= r a q 4 πρ= 当 a r >.时 由高斯定理可知 0 24επq r E = ? ； 2 04r q E πε= ?∞ = ?=r r q dr E U 04πε 当 a r <<0时 由高斯定理可知 4 042 0400 2 41 1 4a qr dr r r a q dv r E r r εππερεπ=?== ??? 4 02 4a qr E πε= dr r qr dr a qr dr E U a r a r ??? ∞∞ +=?=20 2 40244πεπε a q r a a q 0334 04)(12πεπε+ -= )4(12334 0r a a q -= πε 1-2 电量为q 的8个点电荷分别位于边长为a 的立方体的各顶角。求其对以下 各点的电距：（1）立方体中心；（2）某一面的中心；（3）某一顶角；

（4）某一棱的中点。若8个点电荷中4个为正电荷、4个为负电荷，重新计算上述问题 解 ：由电矩的定义 ∑∑==i i i i i i r q r q μ （一）八个电荷均为正电荷的情形 （1）立方体的在中心： 八个顶点相对于立方体中心的矢量和为∑==8 10i i r ，故0==∑i i i r q μ （2）某一面心： 该面的四个顶点到此面心的矢量和 ∑==4 1 0i i r ，对面的四个顶点到此点的矢量和∑==8 5 4i i a r 故qa 4=μ； （3）某一顶角 ：其余的七个顶点到此顶点的矢量和为： ∑==7 5 34i i a r 故qa 34=μ； （4）某一棱的中心 ；八个顶点到此点的矢量和为∑==7 5 24i i a r 故qa 24=μ； （二）八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似； 1-3 设正、负电荷q 分别位于（0，0，l /2）、（0，0，－l /2），如图所示。求 场点P 处电势计算的近似表达式，试计算在场点（0，0，l 23），（0，0，l 2 5 ） 处电势的近似值，并与实际值比较 解：P 点的电势可以表示为： ? =-++??= )1 1(40 - +-r r q πε

静电场中的导体和电介质

第十章 大学物理辅导 静电场中的导体和电介质 ～53 ～ 第十章 静电场中的导体和电介质 一、教材的安排与教学目的 1、教材安排 本章的教材安排，讲授顺序可概括为以下五个方面： （1）导体的静电平衡； （2）电介质的极化规律； （3）电位移矢量和有介质时的高斯定理； （4）电容和电容器； （5）电容器的储能和电场的能量。 2、教学目的 本章的教学目的是： （1）使学生确切理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡导体的基本性质； （2）使学生了解电介质极化的机构，了解极化规律；理解电位移矢量的定义和有介质时的高斯定理； （3）使学生正确理解电容概念，掌握计算电容器的方法。 （4）使学生掌握电容器储能公式，并通过电容器的储能了解电场的能量。 二、教学要求 1、掌握导体的静电平衡条件，明确导体与电场相互作用的大体图象； 2、了解电介质的极化规律，清楚对电极化强度矢量是如何定义的，明确极化强度由总电场决定，并且'=σθP cos ； 3、理解电位移矢量的定义，注意定义式 D E P =+ε0是普遍适用的，明确 D 是一个 辅助矢量； 4、掌握有介质时的高斯定理； 5、掌握电容和电容器的概念，掌握电容器电容的计算方法； 6、了解电容器的储能和电场能量 三、内容提要 1、导体的静电平衡条件 （1）导体的静电平衡条件是导体内部场强处处为零。所谓静电平衡，指的是带电体系中的电荷静止不动，因而电场分布不随时间而变化。导体的特点是体内存在着自由电荷，它们在电场作用下可以移动从而改变电荷的分布。电荷分布的改变又会影响到场的分布。这样互相影响，互相制约，最后达到静电平衡。 （2）从导体的静电平衡条件出发，可以得出三个推论 导体是个等势体，表面是个等势面； 导体表面外侧的场强方向处处垂直于表面，并且有导体内部无净电荷，即电荷体密度，电荷只分布在导体表面。 ；E =??? ??? =σερ00 2、电介质的极化规律

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第二章变化电场中的电介质 2-1什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？ 极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？ 答案略 2-2何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流？ 答案略 2-3何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点？ 答案略 2-4已知某材料的极化弛豫函数，同时材料有自由电荷传导，其电导率为，求该材料的介质损耗角正切。 解：由弛豫函数可知德拜模型 极化损耗，漏导损耗 如果交变电场的频率为； 则= = 该材料的介质损耗正切为：=+ 2-5在一平板介质（厚度为d，面积为S）上加一恒定电压V，得

到通过介质的总电流为,已知介质的光频介电常数为 ，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化弛豫与时间的关系。若施加频率为的交变电场，其值又为多少？并求出介质极化弛豫函数f（t）。 解：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质损耗 电功 单位体积中的介电损耗： 自由电子电导损耗： 极化弛豫损耗： 电导率：, 电流： 其中为传导电流 为极化电流 另一方面 故 有 因而，加交变电场时：

极化损耗： 电导损耗： 单位体积中的极化损耗功率： 单位体积中的电导损耗功率： 弛豫函数： 2-6若介质极化弛豫函数，电导率为，其上施加电场 E(t)=0 (t<0); E(t)=at (t>0 , a为常数) 求通过介质的电流密度。 解：已知： j(t)= 2-7求德拜弛豫方程中吸收峰的半高宽？吸收峰高为多少？出现在什么频率点上？吸收峰中（以半高宽为范围）的变化 为多少？占总变化量的百分之几？ 解：令可得 半高