说说几种特殊的σ键

说说几种特殊的σ键

——兼评安庆市2014年高三第二次教学质量检测一道化学试题

皖智教育 胡征善

根据分子轨道理论（MO ），共价键的本质是成键原子的原子轨道发生有效的作用形成分子轨道，只有在分子轨道中填入电子，才能有成键作用，且在成键轨道中填入的电子数多于反键轨道中填入的电子数，才能形成稳定的共价粒子(分子或离子)。

下面说说几种特殊的σ键。 1.单电子σ键，如[H ·H]+ 2.三电子σ键，如[He He]+

H +

3.多中心缺电子键，如 H H

有一类称作桥键——氯桥键、氢桥键、硼桥键、羟桥键、烷桥键的σ键。其中有些就是多中心缺电子σ键。

1．氯桥键

蒸气密度的测定表明，AlCl 3、AlBr 3、AlI 3为双聚分子这是因为卤化铝是由缺电子的铝原子与多电子的卤素原子形成的化合物。在每个AlCl 3分子中，铝原子有空轨道，氯原子上有孤电子对，可以在两个分子间形成氯桥键的配位化合物(Al 以sp 3杂化)。

Fe 2Cl 6 与 BeCl 2形成线型链状多聚分子（Be 原子Sp 3杂化）。CuCl 2 与BeCl 2结构相似。 2．羟桥键

在FeCl 3溶液中存在[Fe(H 2O)5(OH)]2+、[Fe(H 2O)4(OH)2]2+、

[Fe(H 2O)4(OH)2 Fe(H 2O)4]4+。[Fe(H 2O)4(OH)2 Fe(H 2O)4]4+具有如下结构：

3．氢桥键和硼桥键

B 2H 6（乙硼烷）分子中的每个硼原子各用2个sp 3杂化轨道与2个氢原子的1s 轨道形式σ键，这两个硼原子再各用1个sp 3杂化轨道与1个桥氢原子的1s 轨道形成1个三中心键，但是在这两个sp 3杂化轨道之中只有1个轨道上有1个电子，因此形成的是三中心两电子键。另1个三中心两电子键也是这样形成的。由此可知三中心两电子键是一种离域共价键。

¨Cl Cl Cl Cl

B4H10：每个硼原子提供4个sp杂化轨道和3个电子，共形成4个双电子三中心桥键B…H…B，分子的键长和键角为：B1—B3 = 171 pm，其他B—B = 184 pm；B—H = 119 pm，B1…H = 133 pm，B2…H = 143 pm；∠B2B1B4 = 98°。

分子的轨道数和电子数

Be[BH]2分子中共缺少4个电子（Be缺2个，每个B缺1个），形成了4个双电子三中心键（Be、B原子均采取sp3杂化）：

Be

B

Al[BH4]3分子中，Al采用了sp3d2杂化，缺3个电子，3个B原子共缺3个电子，所以形成了六个双电子三中心键：

H H

B B

H H

H 1

B4B

H 3

Al

B

5．烷基桥——金属甲基化合物

二甲基铍的蒸气，若是二聚分子，它是典型的缺电子的甲基桥键分子；三甲基铝也是缺电子分子，在溶液及蒸气中常以双聚体存在，具有桥键结构：

CH3 Be CH3 Al

Be2(CH3)4Al2(CH3)6

高等数学求极限的常用方法

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后，就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=， 这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候）

(完整版)特殊方法测电阻练习题

特殊方法测电阻小测 一、电压表间接测量法 1．如图1所示电路中，电源电压不变，R0是阻值已知的定值电阻。 （1）闭合开关S，将电压表的示数记为U1；断开开关S，将电压 表改接在两端； （2）闭合开关S，电压表的示数记为U2； （3）则Rx的阻值可以表示为Rx= 2．如图2所示电路中，电源电压不变，滑动变阻器的最大阻值是R0。 （1）闭合开关S，将滑动变阻器的滑片置于阻值最小处，电压表的示数记为U1（画出等效电路，并标出测量量和已知量）； （2）再将滑片放在阻值最大处，电压表的示数记为U2（画出等效电路图，并标出测量量和已知量）； （3）根据电源电压不变列出方程式， （4）则Rx的阻值可以表示为Rx= 3．如图3所示电路中，电源电压不变，滑动变阻器的最大阻值是R0。 （1）只闭合开关S，电压表的示数记为U1； （2）再闭合开关S1，电压表的示数记为U2；Rx两端的电压 是，R0两端的电压是，通过R0的电流 是， （3）则Rx的阻值可以表示为Rx= 二、电流表间接测量法 4．如图4所示电路中，电源电压不变，R0是阻值已知的定值电阻。 （1）闭合开关S，将电流表的示数记为I1； （2）断开开关S，将电流表改接在支路；闭合开关S，电流表的示数记为I2，将测量的电流在图4中标出。则Rx的阻值可以表示为Rx= 5、如图5所示电路中，电源电压不变，R0是阻值已知的定值电阻。 （1）只闭合开关S，将电流表的示数记为I1； （2）再闭合开关S1，电流表的示数记为I2，将测量的电流在图5中标出。 （3）则Rx的阻值可以表示为Rx= 6．如图6所示电路中，电源电压不变，R0是阻值已知的定值电阻。 （1）只闭合开关S，将电流表的示数记为I1，画出等效电路，并将已知量和测量量在图中标出； （2）再闭合开关S1，电流表的示数记为I2，画出等效电路，并将已知量和测量量在图

初中物理多种方法测电阻方法

初中物理多种测电阻方法 （一）伏安法测电阻 伏安法测电阻是初中物理中一个重要的实验，本实验可以利用电压表和电流表分别测出未知电阻Ｒx 的电压、电流，再用欧姆定律的变形公式求出Ｒx的阻值。由于电压表也叫伏特表，电流表也叫安培表，所以这种用电压表、电流表测电阻的方法叫“伏安法”。 1．原理：由欧姆定律推出 2．电路图：（见图1） 3．器材：小灯泡（）、电流表、电压表、开关、电池阻（3V）、定值电阻 （10Ω）、滑动变阻器、导线。 4．注意点： ⅰ连接电路时，开关应断开，滑动变阻器应调到最大阻值处。 ⅱ滑动变阻器的作用： （1）保护电路； （2）改变小灯泡两端的电压和通过的电流。 ⅲ本实验中多次测量的目的是：测出小灯泡在不同情况（亮度）下的电阻。 5．实验步骤： （1）根据电路图把实验器材摆好。 （2）按电路图连接电路。 （在连接电路中应注意的事项：①在连接电路时，开关应断开。②注意电压表和电流表量程的选择，“+”、“-”接线柱。③滑动变阻器采用“一上一下”接法，闭合开关前，滑片应位于阻值最大处。）（3）检查无误后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片（注意事项：移动要慢），分别使灯泡暗红（灯泡两端电压1V）、微弱发光（灯泡两端电压）、正常发光（灯泡两端电压），测出对应的电压值和电流 实验次数灯泡亮度电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 1 灯丝暗红 1 2 微弱发光 3 正常发光 灯泡的温度升高。 （4）算出灯丝在不同亮度时的电阻。 6．分析与论证： 展示的几组实验表格，对实验数据进行分析发现：灯泡的电阻不是定值，是变化的。 是什么原因使灯丝的电阻发生变化的呢？是电压与电流吗？ 难点突破：（我们对比一个实验如图2：用电压表、电流表测定值电阻的阻值R）

高等数学求极限的14种方法(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （1）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （2）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2. 极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。 要特别注意判定极限是否存在在： （1）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即 “一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （2）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (3) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (4) 单调有界准则 （5）两边夹挤准 （夹逼定理/夹逼原理） (6) 柯西收敛准则（不需要掌握）。极限)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件。是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （1）“0 0”“∞ ∞”时候直接用 (2)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成

数列极限求法及其应用-毕业论文

数 列 极 限 的 求 法 及 其 应 用 2012年 9 月 28 日

容提要 数列极限可用N ε-语言和A N -语言进行准确定义，本文主要讲述数列极限的不同求法，例如：极限定义求法、极限运算法则法、夹逼准则求法、单调有界定理求法、函数极限法、定积分定义法、Stoltz 公式法、几何算术平均收敛公式法、级数法、收缩法等等.我们还会发现同一数列极限可用不同方法来求. 最后我们还简要介绍了数列极限在现实生活中的应用，如几何中推算圆面积，求方程的数值解，研究市场经营的稳定性及购房按揭贷款分期偿还问题.通过这些应用使我们对数列极限有一个更系统立体的了解. 关键词 ε-定义；夹逼准则；Stoltz公式；函数极限 N

On the Solutions and the Applications as to the Sequence Limit Name: Yang NO. 07 The guidance of teachers: Dong Titles: Lecturer Abstract The limit of a sequence can be accurately defined by N ε-language and A N - language. This paper mainly describes different solutions to finding sequence limit, for example, definition of sequence limit method, fundamental operations of sequence limit method, squeezing law method, the monotone convergence theorem method, function limits method, definite integrals definition method, Stoltz formula method, geomeric and arithmetic convergence formula method, series method, contraction method, etc. We'll also find that different methods can be used to solve the same limit. Finally, we also briefly introduce the applications of sequence limit in real life, such as, infering the area of a circle in geometry, finding the numerial solution of equations, studying the stability of the market operation and the amortization problems of purchase mortgage loans.

特殊方法测电阻做题方法修订稿

特殊方法测电阻做题方 法 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

实验设计：要求用所给器材测出未知电阻R X的阻值 一、所给器材：电源（电压未知）、开关、电流表、定值电阻R、导线若干、未知电阻R X（要求：画出实验电路图，写出实验步骤和表达式，尽可能想出多种方法） 方法1 方法2 方法3 实验步骤： 1、闭合S，先测出R的电流I1； 2、拆下电流表，接到另一支路 上，测出R x的电流I2。 表达式：实验步骤： 1、闭合S，先测出干路的电流 I1； 2、拆下电流表，接到支路上，测 出R x的电流I2。 表达式： 实验步骤： 1、闭合S，先测出干路的电流I1； 2、拆下电流表，接到支路上，测出 R的电流I2。 表达式： 方法4 方法5 方法6 实验步骤： 1、S断开时，读出电流表示数 I1； 2、S闭合时，读出电流表示数 I2。 表达式：实验步骤： 1、S断开时，读出电流表示数 I1； 2、S闭合时，读出电流表示数 I2。 表达式： 实验步骤： 1、S断开时，读出电流表示数I1； 2、S闭合时，读出电流表示数I2。 表达式： 方法7 方法8 方法9 实验步骤： 1、S断开时，读出电流表示数 I1； 2、S闭合时，读出电流表示数 I2。 表达式：（说明：单刀双掷开关可以用两个 单刀单掷开关代替。如上图） 实验步骤： 1、S接a时，读出电流表示数I1； 2、S接b时，读出电流表示数I2。 表达式： （说明：单刀双掷开关可以用两个单 刀单掷开关代替。如上图） 实验步骤： 1、S接a时，读出电流表示数I1； 2、S接b时，读出电流表示数I2。 表达式： 二、所给器材：电源（电压未知）、开关、电流表、最大阻值为R的滑动变阻器、导线若干、未知电阻R X（要求：画出实验电路图，写出实验步骤和表达式，尽可能想出多种方法） 说明：把滑动变阻器滑片滑到阻值最大端不变时，可以把它当一个定值电阻来使用，方法如前一题。根据滑动变 阻器滑片可以滑到最左边和最右边的，还有如下方法。 实验步骤： 1、滑动变阻器滑片滑到a端时，读出电流表示数I1； 2、滑动变阻器滑片滑到b端时，读出电流表示数I2。 表达式： 三、所给器材：电源（电压未知）、开关、电流表、变阻箱、导线若干、未知电阻R X （要求：画出实验电路图，写出实验步骤和表达式，尽可能想出多种方法） 说明：变阻箱调到某个阻值不变时，可以当定值电阻使用，也可以当滑动变阻器来使用，当然要更关注用等效替 代法来解此题（见下面的三种方法） 方法1 方法2 方法3 实验步骤： 1、S接a时，读出电流表示数I 2、S接b时，调变阻箱，使电流 表示数的示数也为I 实验步骤： 1、S1闭合时，读出电流表示数I 2、S2闭合时，调变阻箱，使电流 表示数的示数也为I 实验步骤： 1、把变阻箱调到0Ω时，闭合S， 读出电流表示数I； 2、S闭合时，调变阻箱，使电流

测量电功率的几种特殊方法

测量电功率的几种特殊方法 同学们都熟悉用如图1的方法测量小灯泡的电功率，这是测量电功 率的标准方法，除过这种方法外，还有几种测量电功率得特殊方法，这 里就结合几道考题予以介绍。 例1、要测出一只额定电压为3.8V 的小灯泡的额定功率，器材有： 电源（电压恒为6V ）、阻值合适的滑动变阻器一个、开关一个、导线若 干、电流表一块、电压表一块，其中电流表的量程完好，电压表的量程只有0～3V 档可用。请设计电路，并回答：闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数达到＿＿＿V 时，小灯泡恰好正常发光。若此时电流表的示数为0.3A ，则小灯泡的额定功率为＿＿＿W 。 解析：显然，小灯泡的额定电压3.8V 大于电压表的最大量程3V ，所以我们不能用电压表直接测量小灯泡两端的电压；但是，由于电源电压已知，我们可考虑通过测量滑动变阻器两端的电压间接测量出小灯泡两端的电压。因为电源电压为6V ，小灯 泡的额定电压为3.8V ，这时滑动变阻器两端的电压为2.2V ，而2.2V 正 好小于3V ，所以可以这样来测量。因此可得如图2的电路图。然而， 由于电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，所以，要测量小灯泡的额 定功率，电压表的示数应为2.2V 。而小灯泡的额定功率应为其额定电压 （一定要注意是 3.8V 而不是 2.2V ）和此时电流的乘积，所以有： W A V UI P 14.13.08.3=?==。 可以看出，用这样的电路测量电功率时，当电流表示数变大时电压表示数变小；而当电流表示数变小时电压表示数变大。有时命题者也依此命题，请同学们注意。 例2、在一次测定小灯泡额定功率的实验中，老师给出了如下器材：额定电压为U 0的小灯泡、电源（电压未知）、一个阻值为R 的电阻、一个滑动变阻器、一只电流表、一只电压表、一个单刀双掷开关和若干导线。实验时不能忽略灯丝的电阻随温度的变化。 ⑴小张同学设计的实验电路图如图3，请你根据这个电路图写出测量小灯泡额定功率的主要步骤和需要测量的物理量（物理量用字母表示）。 ⑵本实验中，小灯泡额定功率的表达式P=＿＿＿＿＿＿＿。 ⑶若在给出的器材中只将其中的一只电流表改为一只电压表，请 你重新设计一个实验电路图，测量小灯泡的额定功率（只画出电路图， 不需要说明测量步骤）。 解析：⑴由于题目中只给了电流表，所以设法使小灯泡两端的电 压等于其额定电压是解决问题的关键。从电路图可以看出，小灯泡与定值电阻并联，它们两端的电压相等，而定值电阻两端的电压为U=I R R ，这样，如果将S 掷向1时，当电流表的示数为U 0/R 时，它们两端的电压就为小灯泡的额定电压U 0。因此，我们可以这样测量小灯泡的额定功率：a 、计算当R 两端的电压为U 0时，通过它的电流为U 0/R ；b 、S 掷向接线柱1，调节滑动变阻器，使电流表的示数为U 0/R ；c 、保持滑动变阻器滑片不动，S 掷向接线柱2，读出电流表示数I 。 ⑵这一步我们来推导P 的表达式：显然，L 和R 是并联的，当S 接1时，电流表测量的是R 的电流，大小为U 0/R ；当S 接2时，电流 表测量的是R 和L 的总电流I 所以，通过L 的电流为I-U 0/R 。而我们 前面已经看到这时L 两端的正好是小灯泡的额定电压U 0，所以小灯泡的额定功率为：)(00R U I U P -=。 ⑶由于题目中只给出了电压表，所以应设法测量出小灯泡正常工作时的电流，而定值

函数极限的十种求法

函数极限的十种求法 信科2班江星雨20140202250 函数极限可以分成而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以的极限为例，f(x) 在点以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的f(x)函数值都满足不等式：，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。 1.利用极限的四则运算法则： 极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件，满足条件者。方能利用极限四则运算法则进行求之。不满足条件者，不能直接利用极限四则运算法则求之。但是，井非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限，而是需将函数进行恒等变形，使其符合条件后，再利用极限四则运算法则求之。而对函数进行恒等变形时，通常运用一些技巧如拆项、分子分母同时约去零因子、分子分母有理化、通分、变量替换等等。例 1 求lim( x 2 ? 3x + 5). x→ 2 解：lim( x 2 ? 3x + 5) = lim x 2 ? lim 3x + lim 5 = (lim x) 2 ? 3 lim x + lim 5 = 2 2 ? 3 ? 2 + 5 = 3. x→2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →2 2.利用洛必达法则 洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.简单讲就是，在求一个含分式的函数的极限时，分别对分子和分母求导，在求极限，和原函数的极限是一样的。一般用在求导后为零比零或无穷比无穷的类型。 利用洛必达求极限应注意以下几点： 设函数f(x)和F(x)满足下列条件： （1）x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0; （2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0; （3）x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大 则x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x)) 例1： 1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2 xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2) 原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x 对分子分母同时求导（洛必达法则） (tgx)' = 1 / (cosx)^2 (x)' = 1 原式= lim 1/(cosx)^2 当x --> 0 时,cosx ---> 1 原式= 1 3.利用两个重要极限： 应用第一重要极限时，必须同时满足两个条件： ①分子、分母为无穷小，即极限为0 ； ②分子上取正弦的角必须与分母一样。 应用第二重要极限时，必须同时满足四个条件：

极限的常用求法及技巧.

极限的常用求法及技巧 引言 极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念。极限的方法是微积分中的基本方法,它是人们从有限认识无限，从近似认识精确,从量变认识质变的一种数学方法，极限理论的出现是微积分史上的里程碑,它使微积分理论更加蓬勃地发展起来。 极限如此重要，但是运算题目多，而且技巧性强,灵活多变。极限被称为微积分学习的第一个难关，为此，本文对极限的求法做了一些归纳总结, 我们学过的极限有许多种类型：数列极限、函数极限、积分和的极限(定积分），其中函数极限又分为自变量趋近于有限值的和自变量趋近于无穷的两大类，如果再详细分下去，还有自变量从定点的某一侧趋于这一点的所谓单边极限和双边极限,x 趋于正无穷，x 趋于负无穷。函数的极限等等。本文只对有关数列的极限以及函数的极限进行了比较全面和深入的介绍．我们在解决极限及相关问题时,可以根据题目的不同选择一种或多种方法综合求解,尤其是要发现数列极限与函数极限在求解方法上的区别与联系，以做到能够举一反三,触类旁通 。 1数列极限的常用求法及技巧 数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,而数列极限的求法可以通过定义法,两边夹方法,单调有界法,施笃兹公式法,等方法进行求解．本章节就着重介绍数列极限的一些求法。 1.1利用定义求数列极限 利用定义法即利用数列极限的定义 设{}n a 为数列。若对任给的正数N,使得n 大于N 时有 ε<-a a n 则称数列{}n a 收敛于a ,定数a 称为数列{}n a 的极限,并记作,lim n a n a =∞ →或 )(,∞→∞→n a n

函数极限的十种求法

函数极限的十种求法

设 f （x ）=xsin 1/x + a,x<0，b+1,x=0，x^2-1,x<0，试求： 当a ，b 为何值时，f （x ）在x=0处的极限存在？ 当a ，b 为何值时，f （x ）在x=0处连续？ 注：f （x ）=xsin 1/x +a, x< 0 b+1, x=0 X^2-1, x>0 解：f(0)＝b+1 左极限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a ＝a 左极限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1 f(x)在x ＝0处连续，则lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)， 所以a ＝-1＝b+1， 所以a ＝-1，b ＝-2 7.利用等价无穷小量代换求极限 例 8 求极限30tan sin lim sin x x x x →-． 解 由于()s i n t a n s i n 1c o s c o s x x x x x -=-，而 ()sin ~0x x x →，()2 1cos ~02 x x x -→，()33sin ~0x x x → 故有 2 3300tan sin 112lim lim sin cos 2 x x x x x x x x x →→?-=?=． 注 在利用等价无穷小量代换求极限时，应注意只有对所求极限式中相乘或相除的因式才能用等价无穷小量替代，而对极限式中的相加或相减部分则不能随意替代，如在例题中，若因有()t a n ~0x x x → ，()s i n ~0x x x →，而推出 3300tan sin lim lim 0sin sin x x x x x x x x →→--==， 则得到的式错误的结果． 附 常见等价无穷小量 ()sin ~0x x x →，()tan ~0x x x →，()2 1cos ~02 x x x -→， ()arcsin ~0x x x →，()arctan ~0x x x →，()1~0x e x x -→， ()()ln 1~0x x x +→，()()11~0x x x α α+-?→． 8 利用洛比达法则求极限 洛比达法则一般被用来求00型不定式极限及∞∞ 型不定式极限．用此种方法求极限要求在

求极限的常用方法(精髓版)考试必备

求极限的常用方法（精髓版） 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21)x x →- 解 1lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1) lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例5 求极限 x →解 01)2x x x →→→=== 5．应用两个重要极限的公式求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和1lim(1)x x e x →∞+=，下面只介绍第二个公式的例子。 例6 求极限 x x x x ??? ??-++∞→11lim

特殊方法测电阻及答案

2、特殊方法测电阻及答案 一、双安法 1．(11门1)小乐想利用两块电流表和阻值已知的电阻R 0测量电阻R X 的阻值。小乐选择了满足实验要求的电源、电流表A 1和A 2，并连接了部分实验电路，如图22所示。 （1）请你帮助小乐完成图22所示的实验电路的连接。 （2）电流表A 1的示数用I 1表示，电流表A 2的示数用I 2表示，请用I 1、I 2和R 0表示R X 。 R X = 。 二、双伏法 1．(10朝一)小阳想利用两块电压表和阻值已知的电阻R 0测量电阻R x 的阻值．他选择了满足实验要求的电 源、电压表V 1和V 2，并连接了部分电路如图23所示．(2分) ， (1)请你用笔画线帮助小阳完成图23所示的实验电路的连接． (2)电压表V 1的示数用U 1表示，电压表V 2的示数用U 2表示，请用U 1、U 2和R 0表示R x ，则R x = ． 三、伏阻法 1．（10密二）实验桌上提供了电压表一块，已知阻值的定值电阻R 0一只，滑动变阻器一个，电源一个，开关一个，导线适量。小英用提供的器材测量2.5V 小灯泡正常发光时的电阻。她连接的实验电路如图所示。请你完成下列实验步骤。（3分） （1）闭合开关，移动滑动变阻器的滑片使 电压表示数为 V 。 （2）断开开关，取下电压表，将电压表 与 并联。 （3）保持滑动变阻器的滑片位置不动，闭 合开关，电压表示数为U 0。 （4）小灯泡正常发光时电阻的表达式 图22 第35题图

图 20 是： 。 2．(短路法)(10西一)物理小组活动时，老师要求大家试着用一块电压表和阻值为R 0的定值电阻等器材，通过实验测算出待测电阻的电阻值R X 。图24所示为小利所连接的部分电路。 ⑴电路中还缺少一根导线，请你帮助小利完成电路的连接，并画出实验电路图。 ⑵正确连接电路后，只闭合开关S 1时，电压表的示数为U 1；开关S 1、S 2都闭合时，电压表的示数为U 2。如果电源两端电压恒定不变，则R X ＝________。 3、（开关控制）(12通1)小明想利用一块已经调好的电压表和阻值已知的电阻R 0，测量未知电阻R x 的阻值。他选择了满足实验要求的器材，并连接部分实验电路，如图20所示。 小明测量思路为：开关S 1、S 2闭合，S 3 断 开时，电压表的示数为U 1。开关S 1、S 3闭 合，S 2断开时，电压表的示数为U 2； （1）请你按照小明的思路，只添加一根导线．．．．．．． 完成实验电路的连接。 （2）请你利用U 1、U 2和R 0表示R x 。 R x ＝ 。 四、安阻法 1、(11西一)小刚想利用一块电流表和阻值已知的电阻R 0。测量电阻R x ，的阻值。他选择了满足实验要求 的器材，并连接了部分实验电路，如图 26 所示。只闭合开关S 时，电流表的示数为 I 1；闭合开关S 和S 1．时，电流表的示数为I 2。 （l ）请你添加两根导线．．．．．．完成图 26 所示的实验电路的连接； （2）请你用I 1、I 2和尺。表示出R x ，R x=______________. 2．(11丰1)小明想利用实验室所提供的器材测量未知电阻R x 的阻值。实验室所提供的器材有：电源、已知阻值为R 的定值电阻、电流表一块，开关S 1、S 2两个，导线若干。图22是小明进行实验时电路连接的一部分，请你根据实验步骤在图22中把小明所做实验的电路连接完整。主要实验步骤如下： （1）连接电路； 电路图：

初中特殊方法测量电阻、电功率专题

初中特殊方法测量电阻、电功率(专题)

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特殊方法测量电阻、电功率 一、无滑动变阻器的实验设计 1．某同学在没有电流表的情况下，利用电压表和已知阻值的定值电阻R0，测量未知电 阻Rx阻值，图8中可实现测量R阻值的正确电路图是 2.某同学在没有电压表的情况下，利用电流表和已知阻值的定值电阻R0，测量未知电阻Rx 阻值，如图中可实现测量R x阻值的正确电路图是（） 3.某同学在没有电压表的情况下，只利用电流表和已知阻值的定值电阻R0，测量未知电阻R x 阻值，图中可实现测量R x阻值的正确电路图是（） 4.如图所示，几个同学在只有电流表或电压表时，利用一个已知阻值的电阻R0设计了四个测未知电阻R x的电路，其中不可行的是（） 5．给你以下器材：一个电源（其电压未知），导线若干，两个开关、一块电流表、一个待测电阻R x，一个已知电阻值的定值电阻R0，请你设计一个能测出R x电阻值的电路。 要求：电路连接好后，电路元件和电流表的位置不得再移动。 （1）在方框内画出你所设计的电路图： （2）简要写出实验操作步骤： （3）写出待测电阻的表达式：R x=______。

6．现在手头有两个定值电阻R1和R2，它们的阻值分别为10 Ω和30 Ω，一个电压大约为15 V的电源，一个量程只有0～0.6 A的电流表，开关若干。请利用上述器材，设计一种最精确的方法测量出阻值约为20 Ω左右的待测电阻R x阻值。要求： （1）画出电路图（可以重复组合电路）； （2）写出实验步骤； （3）写出待测电阻R x的表达式（用已知量和测量量表示）。 7.15中考24.（6分）某同学要测出一个电压约为40V的电压电压（电压保持不变），可供选用的器材如下：待测电源；一块电压表（量程0-15V）;四个阻值已知的电阻，分别为R1(100Ω)、R2(150Ω)、R3(200Ω)、和R4(4kΩ)；一个开关及若干导线，请合理选择器材，设计一个实验精确测出电压电压。要求：（1）画出实验电路图 （2）写出实验步骤及所需测量的物理量 （3）写出电源电压的表达式（用已知量和测量量表示） 8.（2017中考）24．现有一个阻值为 20 Ω的定值电阻R0，一个电压约为 15 V 的电源，一个量程为 0～1 A 的电流表，一个单刀双掷开关及导线若干。请你利用上述器材设计实验，测出约为 10 Ω的未知电阻Rx的阻值。要求： （1）画出实验电路图； （2）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量； （3）写出待测电阻Rx的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 单刀双掷开关简介 小资料 实物图：符号： 使用方法：单刀双掷开关由动端“刀” 和不动端“1”“2”两个触点组成，使 用时可将“刀”掷向“1”或“2”触 点，起到双控的作用。 二、有滑动变阻器（无电流表） 1.测量小灯泡的额定功率，小灯泡的额定电压 2.5V，额定功率约1.5W，一个蓄电池（电压约6V）。定值 电阻R0，电压表一个，电源一个，滑动电阻器一个开关三个，导线若干，请你设计一个电路测（电路不可重组，不能忽略温度对灯丝电阻的影响） 2.小灯泡上标有“ 3.8V”，电压表（0—3V和0—15V),电流表（0-0.6A和0-3A），滑动变阻器的规格为 “20? 1A”电源（电压恒为6V）开关、导线若干。（增加定值电阻R0，电路不可重组，发现电流表也坏了）

求极限的常用方法

求极限的常用方法 摘要 极限思想是大学课程中微积分部分的基本原理，这显示出极限在高等数学中的重要地位。同时，极限的计算本身也是一个重要内容。 关键词 极限；计算方法 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21) x x →- 解 1 lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11 lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1)lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 3 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1ΛΛ 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x

(完整版)中考物理复习专题：特殊方法测电阻(经典详尽)

测出未知电阻R X的阻值的特殊方法 一、所给器材：电源（电压未知）、开关、电流表、定值电阻R、导线若干、未知电阻R X（要求：画出实验电路图，写出实验步骤和表达式，尽可能想出多种方法） 二、所给器材：电源（电压未知）、开关、电流表、最大阻值为R的滑动变阻器、导线若干、未知电阻R X（要求：画出实验电路图，写出实验步骤和表达式，尽可能想出多种方法） 说明：把滑动变阻器滑片滑到阻值最大端不变时，可以把它当一个定值电阻来使用，方法如前一题。根据滑动变阻器滑片可以滑到最左边和最右边的，还有如下方法。 实验步骤： 1、滑动变阻器滑片滑到a端时，读出电流表示数I1； 2、滑动变阻器滑片滑到b端时，读出电流表示数I2。 表达式： 三、所给器材：电源（电压未知）、开关、电流表、变阻箱、导线若干、未知电阻R X（要求：画出实验电路图，写出实验步骤和表达式，尽可能想出多种方法） 说明：变阻箱调到某个阻值不变时，可以当定值电阻使用，也可以当滑动变阻器来使用，当然要更关注用等效替代法来解此题（见下面的三种方法） 方法1 方法2 方法3 实验步骤： 1、S接a时，读出电流表示数I 2、S接b时，调变阻箱，使电流表 示数的示数也为I 表达式： 实验步骤： 1、S1闭合时，读出电流表示数I 2、S2闭合时，调变阻箱，使电流表 示数的示数也为I 表达式： 实验步骤： 1、把变阻箱调到0Ω时，闭合S， 读出电流表示数I； 2、S闭合时，调变阻箱，使电流表 示数的示数为I 2 1 表达式： 四、所给器材：电源（电压未知）、开关、电压表、定值电阻R、导线若干、未知电阻R X（要求：画出实验电路图，写出实验步骤和表达式，尽可能想出多种方法） 方法1 方法2 方法3 实验步骤： 1、如图，闭合S，先测出R x的电压 U1； 实验步骤： 1、如图，闭合S，先测出R的电压 U1； 实验步骤： 1、如图，闭合S，先测出R x的电压 U1； 2、拆下电压表，接到R的两端测出

求极限的几种方法

一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 23lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x ()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取 εδ= 则当δ <-<20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限 δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim 0 B x g x x =→)(lim 0 (I) []=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II) []B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则： B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 0 00 （IV ） cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim 0 （c 为常数） 上述性质对于 时也同样成立-∞→+∞→∞→x x x ,,

例：求 4 5 3lim 22+++→x x x x 解: 4 53lim 22+++→x x x x =254252322=++?+ 3、约去零因式（此法适用于 型时0 ,0x x → 例: 求12 16720 16lim 23232+++----→x x x x x x x 解:原式= () () ) 12102(65) 2062(103lim 223 2232 +++++--+---→x x x x x x x x x x x =)65)(2() 103)(2(lim 222+++--+-→x x x x x x x =)65()103(lim 222++---→x x x x x =) 3)(2()2)(5(lim 2+++--→x x x x x =2 lim -→x 73 5 -=+-x x 4、通分法（适用于∞-∞型） 例: 求 )21 44(lim 22x x x ---→ 解: 原式=) 2()2() 2(4lim 2x x x x -?++-→ =) 2)(2() 2(lim 2x x x x -+-→ =4 1 21lim 2=+→x x 5、利用无穷小量性质法（特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质） 设函数f(x)、g(x) 满足：

初中物理测电阻的特殊方法41273

初中物理测电阻的特殊方法 第一种安安法 1、器材：电流表两个，开关S一个，定值电阻（或电阻箱，或最大阻 值已知的滑动变阻器）R0 2、电路图： 3、步骤： ①图：第一，闭合开关S，分别读出电流表A1、A2的示数I0、I x；第二，根据I=U/R算出R x= I0R0/I x ②图：第一，闭合开关S，分别读出电流表A1、A2的示数I0、I；第二，根据I=U/R算出R x=I0R0/(I-I0) ③图：第一，闭合开关S，分别读出电流表A1、A2的示数I、I x；第二，根据I=U/R算出R x= (I-I0)R0/ I x 第二种安阻法 1、器材：电流表一个，开关S一至三个，定值电阻（或电阻箱，或最大阻值已知的滑动变阻器）R0 2、电路图： 3、步骤： ④图：第一，闭合开关S、S1，读出电流表A的示数I0；第二,闭合开关S、S2，读出电流表A的示数I x，第三、根据I=U/R算出R x= I0R0/I x ⑤图：第一，闭合开关S，读出电流表A的示数I x；第二,闭合开关S、S1，读出电流表A的示数I，第三、根据I=U/R算出R x=(I –I x)R0/I x ⑥图：第一，闭合开关S，读出电流表A的示数I0；第二,闭合开关S、S1，读出电流表A的示数I，第三、根据I=U/R算出R X= I0 R0/ (I –I0) ⑦图：第一，开关S接a，读出电流表A的示数I0；第二,开关S接b，读出电流表A的示数I x，第三、根据I=U/R算出R x= I0R0/I x ⑧图：第一，闭合开关S1，读出电流表A的示数I0和电阻箱的示数R0；第二,闭合开关S2，读出电流表A的示数I x，第三、根据I=U/R算出R x= I0R0/I x

求极限方法总结

求极限方法总结 为什么第一章如此重要? 各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下： 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限，还有个数列极限，区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种 2解决极限的方法如下：我能列出来的全部列出来了你还能有补充么? 1 等价无穷小的转化，只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在 e的X次方-1 或者 1+x的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记 x趋近无穷的时候还原成无穷小 2落笔他法则大题目有时候会有暗示要你使用这个方法 首先他的使用有严格的使用前提 必须是 X趋近而不是N趋近所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷 必须是函数的.导数要存在假如告诉你gx, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死 必须是 0比0 无穷大比无穷大 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷应为无穷大于无穷小成倒数的关系所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 30的0次方 1的无穷次方无穷的0次方

对于指数幂数方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0 3泰勒公式含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母看上去复杂处理很简单 5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了 6夹逼定理主要对付的是数列极限 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7等比等差数列公式应用对付数列极限 q绝对值符号要小于1 8各项的拆分相加来消掉中间的大多数对付的还是数列极限 可以使用待定系数法来拆分化简函数 9求左右求极限的方式对付数列极限例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10 2 个重要极限的应用。这两个很重要对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x 比值。地2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式 地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限 11 还有个方法，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的x的x次方快于 x 快于指数函数快于幂数函数快于对数函数画图也能看出速率的快慢当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了 12 换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中 13假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的