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2007年高考数学试题分类详解--函数与导数

2007年高考数学试题分类详解--函数与导数
2007年高考数学试题分类详解--函数与导数

2007年高考数学试题分类详解函数与导数

1、(全国1文理8)设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为

12

,则a = A

B .2 C

. D .4

解.设1a >,函数()l o g a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之分别为

l o g 2,l o g a

a a a =,它们的差为12

,∴ 1log 22

a =

,a =4,选D 。

2、(全国1文理9)()f x ,()g x 是定义在R 上的函数,()()()h x f x g x =+,则“()f x ,

()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的

A .充要条件

B .充分而不必要的条件

C .必要而不充分的条件

D .既不充分也不必要的条件

解.()f x ,()g x 是定义在R 上的函数,()()()h x f x g x =+,若“()f x ,()g x 均为偶函数”,则“()h x 为偶函数”,而反之若“()h x 为偶函数”,则“()f x ,()g x 不一定均为偶函数”,所以“()f x ,()g x 均为偶函数”,是“()h x 为偶函数”是充分而不必要的条件,选B 。

3、(山东文理6)给出下列三个等式:()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=,,

()()()1()()

f x f y f x y f x f y ++=-.下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )

A .()3x

f x =

B .()sin f x x =

C .2()log f x x =

D .()tan f x x =

【答案】:B 【分析】:依据指、对数函数的性质可以发现A 满足()()()f x y f x f y +=,

C 满足()()()f xy f x f y =+,而

D 满足()()()1()()

f x f y f x y f x f y ++=-,

B 不满足其中任何一个等式.

4、(山东文11)设函数3

y x =与2

12x y -??

= ?

??

的图象的交点为00()x y ,,

则0x 所在的区间是( ) A .(01),

B .(12),

C .(23),

D .(34),

【答案】B .【试题分析】令32()2x g x x -=-,可求得:(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,g g g g <<>>

(4)0g >。易知函数()g x 的零点所在区间为(12),。

5、(广东理4文5)客车从甲地以60km/h 的速度行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h 的速度行驶1小时到达丙地,下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中,正确的是

答案:C ;

解析:依题意的关键字眼“以80km /h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地”选得答案(C).

6、(天津5) 函数)

2log 2(0)y x =+>的反函数是

( )

A.142(2)x x y x +=->

B.142(1)x x y x +=->

C.242(2)x x y x +=->

D.242(1)x x y x +=->

【答案】C

【分析】原函数过(4,1)-故反函数过(1,4)-从而排除A 、B 、D ,故选C

7、(天津理7) 在R 上定义的函数()f x 是偶函数,且()f x (2)f x =-.若()f x 在区间[1,2]上是减函数,则()f x ( ) A.在区间[2,1]--上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 B.在区间[2,1]--上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[2,1]--上是减函数,在区间[3,4]上是增函数

D.在区间[2,1]--上是减函数,在区间[3,4]上是增函数

【答案】B

【分析】由()(2)f x f x =-可知()f x 图象关于x 1=对称,又因为()f x 为偶函数图象关于0x =对称,可得到()f x 为周期函数且最小正周期为2,结合()f x 在区间[1,2]上是减函数,可得如右

()f x 草图.故选B

8、(天津理9) 设,,a b c 均为正数,且11222

112log ,log ,log ,22b

c

a

a b c ????

=== ? ?????则

( )

A.a b c <<

B.c b a <<

C.c a b <<

D.b a c <<

【答案】A

【分析】由12

2log a a =可知0a >21a ?>121

log 102a a ?>?<<,由12

1log

2b

b ??

= ???可知

0b >?12

0log 1b <<1

12b ?<<,由21log 2c

c ??

= ???可知0c >20log 112c c ?<

从而a b c <<.故选A

9、(天津文4)设12

log 3a =,0.2

13b ??

= ?

??,1

32c =,则( ) A .a b c << B .c b a <<

C .c a b <<

D .b a c <<

解析:∵由指、对函数的性质可知:1122

log 3log 10a =<=, 0.2

1013b ??

<=< ?

?? ,

1

321c => ∴有a b c <<.

10、(天津文5)函数2log (4)(0)y x x =+>的反函数是( )

A .24(2)x

y x =+> B .24(0)x

y x =+> C .24(2)x y x =->

D .24(0)x

y x =->

解析:由2log (4)y x =+得42y x +=,即24y x =-,故反函数是24x

y =-,再根据原函

数的值域为反函数的定义域则有: ∵0x >,则44x +>,

∴2log (4)2y x =+>,故反函数的定义域为2x >,则有24(2)x

y x =->.

11、(天津文10)设()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,2

()f x x =,若对任意的

[]2x t t ∈+,,不等式()2()f x t f x +≥恒成立,则实数t 的取值范围是( )

A

.)

+∞

B .[)2+,∞

C .(]02,

D

.1???-?

?

?

解.A

【解析】(排除法)当t =

则2x ?∈?

得(2()f x f x +

≥,

即222

(220x x x +

≥?--≤在2x ?∈?

时恒成立,

而22x --最大值,是当2x =

时出现,故2

2x --的最大值为0,

则()2()f x t f x +≥恒成立,排除B,C 项,同理再验证1t =-时, ()2()f x t f x +≥不成立,故排除D 项.

12、(广东文3)若函数f(x)=x 3(x ∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是

A .单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C .单凋递增的偶函数 D .单涮递增的奇函数

【解析】函数3()y f x x =-=-单调递减且为奇函数,选(B).

13、(山东理4) 设1

1,1,,32a ??∈-???

?

,则使函数y x α

=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为

(A )1,3 (B ) 1,1- (C )1,3- (D ) 1,1,3-

【答案】:A 【分析】:观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 14、(全国2理4)以下四个数中的最大者是 (A) (ln2)2

(B) ln(ln2) (C) ln 2 (D) ln2

解.∵ 0ln 21<<,∴ ln(ln2)<0,(ln2)2< ln2,而ln 2=

2

1ln2

选D 。

15、(安徽文4)下列函数中,反函数是其自身的函数为 (A)),0[,)(2

+∞∈=x x x f (B)),(,)(3

+∞-∞∈=x x x f (C) ),(,)(3-∞+∞∈=x e x f

(D) ),0(,1)(+∞∈=

x x

x f

解析:下列函数中,反函数是其自身的函数为),0(,1)(+∞∈=x x

x f ,选D 。

16、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为

(A)|1|23-=

x y (0≤x ≤2)

(B) |1|2

323--=x y

(0≤x ≤2)

(C) |1|23--=

x y (0≤x ≤2)

(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)

解析:图中的图象所表示的函数当0≤x ≤1时,它的解析式为32

x y =

,当1

式为332

y x =-

+,∴解析式为|1|2

32

3--

=

x y (0≤x ≤2),选B 。

17、(安徽文理11)定义在R 上的函数f (x )既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期.若将方程f (x )=0在闭区[-T ,T ]上的根的个数记为n ,则n 可能为 (A)0

(B)1

(C)3

(D)5

解析:定义在R 上的函数)(x f 是奇函数,(0)0f =,又是周期函数,T 是它的一个正周期

()(

f T f T =-=,()(

)()(

)2

2

2

2

T T T T f f f T f -

=-=-

+=,∴

()(

)0

2

2

T T f f

-

==,则n 可能为5,选D 。 18、(安徽理1)下列函数中,反函数是其自身的函数为

(A)[)+∞∈=,0,)(3x x x f (B )[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f (C)),(,)(+∞-∞∈=x c x f x (D)),0(,1)(+∞∈=x x x f 解析:在下列函数中,反函数是其自身的函数为),0(,1)(+∞∈=

x x

x f ,选D 。

19、(北京文理2)函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为( ) A.(0)+∞,

B.(19],

C.(01),

D.[9)+∞,

解析:函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为原函数的值域,原函数的值域为

(19],,∴ 选B 。

20、(北京文8)对于函数①()2f x x =+,②2

()(2)f x x =-,③()cos(2)f x x =-,

判断如下两个命题的真假: 命题甲:(2)f x +是偶函数;

命题乙:()f x 在()-∞2,上是减函数,在(2)+∞,上是增函数; 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( ) A.①②

B.①③

C.②

D.③

解析:对于函数①()2f x x =+,函数(2)|4|f x x +=+不是偶函数,对于函数③

()c o s (2)f x x =-

,是一个周期函数,周期是2π,不可能在()-∞2,上是减函数,在(2)

+∞,上是增函数;所以函数①③都不符合条件,只有函数②2

()(2)f x x =-,能使命题甲、乙均为真,选C 。

21、(北京理8)对于函数①()lg(21)f x x =-+,②2()(2)f x x =-,③()cos(2)f x x =+,

判断如下三个命题的真假: 命题甲:(2)f x +是偶函数;

命题乙:()f x 在()-∞2,上是减函数,在(2)+∞,上是增函数; 命题丙:(2)()f x f x +-在()-∞+∞,上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( ) A.①③ B.①② C.③ D.②

解析:函数①()lg(21)f x x =-+,函数(2)f x +=lg(||1)x +是偶函数;且()f x 在()-∞2,上是减函数,在(2)+∞,上是增函数;

但对命题丙:(2)()f x f x +-=||1lg(||1)lg(|2|1)lg

|2|1

x x x x ++--+=-+在x ∈(-∞,0)时,

(||1)12lg

lg

lg(1)(|2|1)

21

3

x x x x x +-+==+

-+-+-为减函数,排除函数①,

对于函数③,()cos(2)f x x =+函数(2)cos(2)f x x +=+不是偶函数,排除函数③ 只有函数②2()(2)f x x =-符合要求,选D

22、(江苏6)设函数()f x 定义在实数集上,它的图像关于直线1x =对称,且当1x ≥时,

()31x

f x =-,则有(B )

A .132()()()3

23f f f << B .231

()()()323f f f << C .2

1

3

()()()3

3

2

f f f << D .3

2

1

()()()2

3

3

f f f <<

解析:利用对称性,三点到直线1x =距离越远越大 23、(江苏8)设2()lg(

)1f x a x

=+-是奇函数,则使()0f x <的x 的取值范围是(A )

A .(1,0)-

B .(0,1)

C .(,0)-∞

D .(,0)(1,)-∞+∞ 解析:由10)0(-==a f 得 011lg

)(<-+=x x x f 得???????<-

+

>-+

1

110

11x

x x x 01<<-∴x 选A 24、(福建理7)已知f(x)为R 上的减函数,则满足f(|

x

1|)

A (-1,1)

B (0,1)

C (-1,0)(0,1)

D (-,-1)(1,+)

解析:由已知得

1|

|1>x 解得01<<-x 或0

25、(福建文7)已知f (x )为R 上的减函数,则满足)1()1

(f x

f >的实数x 的取值范围是

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.(-∞,0)?(0,1)

D.(-∞,0)?(1,+?∞)

解析:由已知得

11

解得01,选D

26、(湖南理6文8)函数2441()431

x x f x x x x -?=?-+>?, ≤,

,的图象和函数2()log g x x =的图象

的交点个数是( ) A .4 B .3

C .2

D .1

【答案】B.

【解析】由图像易知交点共有3个。

27、(湖南理7)下列四个命题中,不正确...的是( ) A .若函数()f x 在0x x =处连续,则0

lim ()lim ()x x x x f x f x +

-

=→→

B .函数2

2()4

x f x x +=

-的不连续点是2x =和2x =-

C .若函数()f x 、()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞

-=→,则lim ()lim ()x x f x g x ∞

=→→

D

.1

1lim

1

2

x x =

-→

【答案】C.

【解析】lim ()lim ()x x f x g x ∞

=→→的前提是lim ()lim ()x x f x g x ∞∞

→→与必须都存在!

28、(江西理2)32

1

lim 1

x x x x →--( )

A.等于0 B.等于1

C.等于3

D.不存在

解析:3

2

1

lim

1

x x x x →--=1lim 2

1

=→x x ,选B

29、(江西文3)函数1()lg 4

x f x x -=-的定义域为( )

A.(14), B.[14), C.(1)(4)-∞+∞ ,,

D.(1](4)-∞+∞ ,,

解析:

10(1)(4)0,1 4.4

x x x x x ->?--<∴<<-选A.

30、(湖北文4)函数y=1

212-+r

x

(x <0)的反函数是

A.y=log 21

1-+x x (x<-1)

B.y =log 21

1-+x x (x>1)

C.y=log 21

1+-x x (x<-1) D.y =log 21

1+-x x (x>1)

答案:选A 解析:由y=

1

212-+r x

(x <0)得y<-1且1

1

log

1

122

-+=?-+=

y y x y y x (y<-1),所以所求的

反函数为y=log 21

1-+x x (x<-1),故选A

31、(浙江理10)设21()1x x f x x x ??=?

≥,,

,()g x 是二次函数,若(())f g x 的值域是[)0+,

∞, 则()g x 的值域是( )

A .(][)11--+ ∞,,∞

B .(][)10--+ ∞,,∞

C .[)0+,

D .[)1+,

∞ 【答案】:C

【分析】:要()f μ的值域是[)0+,∞,则[)(,1]0.μ-∞-+ 可取,∞又()g x 是二次函数, 定义域连续,故()g x 不可能同时[)(,1]0.-∞-+取和,

∞结合选项只能选C. 32、(重庆理9)已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数,且函数y=f(x+8)函数为偶函数,

则( )

A.f(6)>f(7)

B.f(6)>f(9)

C.f(7)>f(9)

D.f(7)>f(10)

【答案】:D

【分析】:y=f(x+8)为偶函数,(8)(8).f x f x ?+=-+即()y f x =关于直线8x =对称。 又f(x)在),8(+∞上为减函数,故在(,8)-∞上为增函数, 检验知选D 。 33、(重庆文10)设P (3,1)为二次函数2

()2(1)f x ax ax b x =-+≥的图象与其

反函数)(1

x f

f -=的图象的一个交点,则

(A )2

5,21=

=

b a (B )2

5,2

1-

==

b a

(C )2

5,2

1=

-=b a (D )2

5,2

1-

=-

=b a

【答案】:C

【分析】:P (3,1)为二次函数2()2(1)f x ax ax b x =-+≥上的点,196.a a b =-+ 又P (3,1)为反函数上的点,则P (1,3)在原函数上,32.a a b ?=-+

联立解得15,.22a b =-

=

34、(辽宁文理2)若函数()y f x =的反函数图象过点(15),,则函数()y f x =的图象必过点( ) A .(11),

B .(15),

C .(51),

D .(55),

解析:根据反函数定义知反函数图像过(1,5),则原函数图像过点(5,1),选C 35、(辽宁文9)函数212

log (56)y x x =-+的单调增区间为( )

A .52

??

+∞ ???

B .(3)+∞,

C .52??

-∞ ??

?

D .(2)-∞,

解析:定义域为(2)-∞,∪(3)+∞,,排除A 、C ,根据复合函数的单调性知

2

12

log (56)y x x =-+的单调增区间为(2)-∞,,选D

36、(四川文理2)函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是( )

解析:选C .注意 1

(1)

()22

x x g x -+--==的图象是由2

x

y -=的图象右移1而得.本题考查

函数图象的平移法则. 37、(四川理3)2

21

1lim

21

x x x x →-=--( )

(A )0 (B )1 (C )

12

(D )23

解析:选D .本题考查00

型的极限.原式1

1

(1)(1)12lim

lim

(1)(21)

21

3

x x x x x x x x →→+-+===-++或原式

1

22lim

41

3

x x x →==

-.

38、(陕西文理8)若函数f(x)的反函数为f )(1x -,则函数f(x-1)与f )1(1--x 的图象可能是

https://www.wendangku.net/doc/8f2696366.html,

https://www.wendangku.net/doc/8f2696366.html,

解析:函数f(x-1)与f )1(1--x 的图象是f (x )与f )(1x -的图象向右平移一个单位得到。选A 39、(陕西文2)函数21lg )(x x f -=的定义域为

(A )[0,1]

(B )(-1,1)

(C )[-1,1] (D )(-∞,-1)∪(1,+∞) 解析:由1-x 2>0得-1

40、(陕西文12)某生物生长过程中,在三个连续时段内的增长量都相等,在各时段内平均增长速度分别为v 1,v 2,v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为

(A )

3

3

21v v v ++ (B )

31113

21

v v v ++

(C )3321v v v

(D )

3

2

1

1113v v v ++

解析:设三个连续时段为t 1,t 2,t 3,各时段的增长量相等,设为M ,则M= v 1 t 1= v 2 t 2=v 3 t 3,整个时段内的平均增长速度为

3

2

1

3

2133v M v M v M M t t t M ++=

++=

3

2

1

1113v v v ++,选D

二、填空题

1、(全国1文理14)函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x

=对称,则()f x =____________。

解.函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称,则()

f x 与函数3lo

g (0)y x

x =>互为反函数,()f x =3()x

x ∈R 。

2、(山东文13)设函数

1()f x =1

12

223()(),

x f x x f x x -==,,则

123(((2007)))f f f = .

【答案】

1

2007

【分析】:1

222121123121(((2007)))((2007))((2007))((2007))f f f f f f --===

1

2007

-=。

3、(北京文14)已知函数()f x ,()g x 分别由下表给出

则[(1)]f g 的值为

;当[()]2g f x =时,x =

解析:[(1)]f g =(3)1f =;当[()]2g f x =时,()2f x =,x =1. 4、(北京理14)已知函数()f x ,()g x 分别由下表给出

则[(1)]f g 的值为

;满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是

解析:[(1)]f g =(3)1f =;

当x=1时,[(1)]1,[(1)](1)3f g g f g ===,不满足条件, 当x=2时,[(2)](2)3,[(2)](3)1f g f g f g ====,满足条件, 当x=3时,[(3)](1)1,[(3)](1)3f g f g f g ====,不满足条件, ∴ 只有x=2时,符合条件。

5、(江苏13)已知函数3

()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ,

则M m -= 32 .

解析:)4(3123)('2

2

-=-=x x x f [][][]递减,递增在,,,

在223223)(---∴x f 8)2(,24)2(-===-=f N f M 得 M m -= 32

6、(上海理1)函数()()lg 43

x f x x -=

-的定义域为_____

【答案】

{}34≠

【解析】 4030

x x ->??

-≠?? {}34≠

7、(上海理3)函数()1

x f x x =-的反函数()1

_____f

x -=

【答案】

(11

≠-x x x

【解析】由(1)1

1

x y y x y x y =

?=

≠?--()1

11

x

f

x x x -=

≠-() 8、(上海理4)方程96370x x -?-=的解是_____ 【答案】3log 7x =

【解析】 2(3)63703731x x x x -?-=?==-或(舍去),3log 7x ∴=。 9、(上海文1)方程9

131

=

-x 的解是 .

【答案】1-=x 【解析】1

2

13

3

1219

x x x --=

=?-=-?=-

10、(上海文2)函数1

1)(-=x x f 的反函数=-)(1

x f

【答案】

1

0x x x

+≠() 【解析】由11(0)1

y y x y x y

+=

?=

≠?-()1

1

0x f

x x x

-+=

≠() 11、(上海文8)某工程由A B C D ,,,四道工序组成,完成它们需用时间依次为254x ,,,天.四道工序的先后顺序及相互关系是:A B ,可以同时开工;A 完成后,C 可以开工;B C ,完成后,D 可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序C 需要的天数x 最大是 . 【答案】3

【解析】因为A 完成后,C 才可以开工,C 完成后,D 才可以开工,完成A 、C 、D 需用时间依次为24x ,,天,且A B ,可以同时开工,该工程总时数为9天,max max 2493

x x ∴+

+=?=。

12、(湖南文13) 若2

323

40,,log 9

a a a >==则 .

【答案】3

【解析】由9

432

=

a 得323

3

2

(9

4(==a ,所以332(log

log

33

2

3

2==a 13、(江西理13)设函数24log (1)(3)y x x =+-≥,则其反函数的定义域为

解析:反函数的定义即为原函数的值域,由x ≥3得x-1≥2,所以1)1(log 2≥-x ,所以y ≥5,反函数的定义域为[5,+∞),填[5,+∞) 14、(江西文15)已知函数()y f x =存在反函数1

()y f

x -=,若函数(1)y f x =+的图象

经过点(31),,则函数1

()y f

x -=的图象必经过点 .

解析:若函数(1)y f x =+的图象经过点(31),,

则有1

1(31)(4)1(1) 4.f f f -=+?=?=

所以函数1

()y f

x -=的图象必经过点(14),.

15、(湖北理11)已知函数2y x a =-的反函数是3y bx =+,则a = ;

b = .

答案:16,2

a b ==

解析:由互反函数点之间的对称关系,取特殊点求解。在3y bx =+上取点()0,3,得点()3,0

在2y x a =-上,故得6a =;又26y x =-上有点()0,6-,则点()6,0-在3y bx =+ 16、(湖北文理15)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放

过程中,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比; 药物释放完毕后,

y 与t 的函数关系式为116t a

y -??

= ?

??

(a 为常数),如图所示.

据图中提供的信息,回答下列问题:

(I )从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y (毫克)间的函数关系式为

(II )据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下

时,学生方可进教室,那么, 药物释放开始,至少需要经过

小时后,学生才能回到教室.

答案:(I )

()()1

101000.1 10.116t t t y t -≤≤???=???>? ?????

(II )0.6

解析:(I )由题意和图示,当00.1t ≤≤时,可设y kt =(k 为待定系数),由于点()

0,1,1

在直线上,10k ∴=;同理,当0.1t >时,可得0.11110.101610

a

a a -??

=?-=?=

?

??

(II )由题意可得10.254y ≤=,即得110400.1t t ?≤???≤≤?

或110111640.1

t t -????≤

?????

>?1040t ?≤≤或 0.6t ≥,由题意至少需要经过0.6小时后,学生才能回到教室. 17、(浙江文11)函数()2

2

1

x

y x R x =∈+的值域是______________.

【答案】: [)0,1

【分析】:注意到20x ≥,故可以先解出2x ,再利用函数的有界性求出函数值域。

由2

21

x

y x =

+,得21y x y

=

-,∴

01y y

≥-,解之得01y ≤<;

18、(海、宁理14)设函数(1)()

()x x a f x x

++=为奇函数,则a = .

【答案】:-1

【分析】:(1)(1)02(1)00, 1.f f a a +-=?++=∴=-

19、(海、宁文14)设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数,则a = . 【答案】:-1

【分析】:(1)(1)2(1)0, 1.f f a a =-?+=∴=- 20、(重庆文16

)函数()f x =的最小值为 。

【答案】:1+【分析】:2

2

20

2040.41540

x x x x x x x x x x ?-≥≥≤??∴?∴≥≤??≥≤-+≥???或或或

[4,),(),()(422;

x f x f x f ∈+∞?≥=又时单调递增 (,0],(),()(0)04

x f x f x f ∈-∞?≥=+=而时单调递减

故最小值为1+

21、(辽宁文13)已知函数()y f x =为奇函数,若(3)(2)f f

-=,则

(2)(3)f f ---= .

解析:由函数()y f x =为奇函数得(2)(3)f f ---=(3)(2)1f f -=,填1

21、(四川理13)若函数2

()()x f x e μ--=(e 是自然对数的底数)的最大值是m ,且()f x 是偶函数,则m μ+=________. 解析:1m =,0n =,∴1m μ+=. 22、(陕西理13)=??

?

??--

-++→11

2

12lim 2

1

x x x

x x https://www.wendangku.net/doc/8f2696366.html,

解析:3

12

1)

2)(1(21211

2

1

2lim

lim

lim 1

1

2

1

=

+=

+---+=??

?

??--

-++→→→x x x x x x x x x x x x

三、解答题

1、(07广东) 已知a 是实数,函数()a x ax x f --+=3222,如果函数()x f y =在区间

[]1,1-上有零点,求a 的取值范围.

解:若0a = , ()23f x x =- ,显然在[]1,1-上没有零点, 所以 0a ≠.

令 ()2

48382440a a a a ?=++=++=, 解得

2a =

①当

2

a =

时, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上;

②当()()()()05111<--=?-a a f f ,即15a <<时,()y f x =在

[]1,1-上也恰有一个零点.

③当()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则

()()208244011121010a a a a f f >???=++>??-<-

1121010a a a a f f

??=++>??-<-

?≤?

?

-≤?

解得5a ≥

或32

a --

<

综上所求实数a 的取值范围是 1a > 或

32

a --

.

2、(07北京)已知集合{})2(,,,,321≥=k a a a a A k 其中),,2,1(k i Z a i =∈,由A 中的元素构成两个相应的集合(){}

A b a A b A a b a S ∈+∈∈=

,,,,

(){}A b a A b A a b a T ∈-∈∈=

,,,,其中()b a ,是有序实数对,集合T S 和的元素个数分别

为n m ,.

若对于任意的A a A a ?-∈,总有,则称集合A 具有性质P .

(Ⅰ)检验集合{}3,2,1,0与{}3,2,1-是否具有性质P ,并对其中具有性质P 的集合写出相应的集合T S 和;

(Ⅱ)对任何具有性质P 的集合A ,证明:()2

1-≤

k k n ;

(Ⅲ)判断n m 和的大小关系,并证明你的结论.

(Ⅰ)解:集合{}3,2,1,0不具有性质P ,{}3,2,1-具有性质P ,其相应的集合T S 和是 ()(){}()(){}3,2,1,2,1.3,3,1-=

--=

T

S ;

(Ⅱ)证明:首先由A 中的元素构成的有序实数对共有2k 个,因为

()T a a A i i ∈∈,,0),,2,1(k i =,

又因为当A a A a ?-∈时,

, 所以当()()T a a T a a i j j i ?∈,,时,

),,2,1(k i =,于是集合T 中的元素的个数最多为 ()

()12

12

12

-=

-=

k k k k

n ,即()2

1-≤

k k n .

(Ⅲ)解:n m =,证明如下:

①对于()S b a ∈,,根据定义()T b b a A b a A b A a ∈+∈+∈∈,,,从而,则 如果()()d c b a ,,与是S 中的不同元素,那么d b c a ==与中至少有一个不成立,于是

d c b a +=+与d b =中至少有一个不成立,故()b b a ,+与()d d c ,+也是T 中的不同元素.

可见

S 中的元素个数不多于T 中的元素个数,即n m ≤;

②对于()T b a ∈,,根据定义()S b b a A b a A b A a ∈-∈-∈∈,,,从而,则 如果()()d c b a ,,与是T 中的不同元素,那么d b c a ==与中至少有一个不成立,于是

d c b a -=-与d b =中至少有一个不成立,故()b b a ,-与()d d c ,-也是S 中的不同元素.

可见

T 中的元素个数不多于S 中的元素个数,即m n ≤.

由①②可知n m =.

3、(07上海)已知函数()),0(2

R a x x

a x x f ∈≠+

=

(1)判断函数()x f 的奇偶性;

(2)若()x f 在区间[)+∞,2是增函数,求实数a 的取值范围。

解:(1)当0=a 时,()2x x f =为偶函数;当0≠a 时,()x f 既不是奇函数也不是偶函数.

(2)设212≥>x x ,()()2

2

21

2121x a x x a x x f x f -

-+=-

()[]a x x x x x x x x -+-=

21212

121,

由212≥>x x 得()162121>+x x x x ,0,02121><-x x x x 要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数只需()()021<-x f x f , 即()02121>-+a x x x x 恒成立,则16≤a 。 另解(导数法):()2

2'x

a x x f -=,要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数,只需当2≥x 时,

()0'≥x f 恒成立,即022

≥-

x

a x ,则[)+∞∈≤,1623

x a 恒成立,

故当16≤a 时,()x f 在区间[)+∞,2是增函数。

4、(重庆理)已知函数c bx x ax x f -+=4

4ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3,其中

a,b,c 为常数。

(1)试确定a,b 的值;

(2)讨论函数f(x)的单调区间;

(3)若对任意x>0,不等式22)(c x f -≥恒成立,求c 的取值范围。 解:(I )由题意知(1)3f c =--,因此3b c c -=--,从而3b =-. 又对()f x 求导得()3

4341ln 4'bx

x ax x ax x f +?

+=3

(4ln 4)x a x a b =++.

由题意(1)0f '=,因此40a b +=,解得12a =.

(II )由(I )知3()48ln f x x x '=(0x >),令()0f x '=,解得1x =. 当01x <<时,()0f x '<,此时()f x 为减函数; 当1x >时,()0f x '>,此时()f x 为增函数.

因此()f x 的单调递减区间为(01),,而()f x 的单调递增区间为(1)+,∞.

(III )由(II )知,()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--,此极小值也是最小值,要使

2

()2f x c -≥(0x >)恒成立,只需232c c ---≥.

即2230c c --≥,从而(23)(1)0c c -+≥, 解得32

c ≥

或1c -≤.

所以c 的取值范围为3

(1]2??

-∞-+∞???? ,,.

5、(浙江理)设3

()3

x

f x =

,对任意实数t ,记2

32()3

t g x t x t =-

(I )求函数()()t y f x g x =-的单调区间;

(II )求证:(ⅰ)当0x >时,()f x g ()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立; (ⅱ)有且仅有一个正实数0x ,使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立.

本题主要考查函数的基本性质,导数的应用及不等式的证明等基础知识,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.满分15分.

(I )解:3

1643

3

x

y x =

-+

.由240y x '=-=,得2x =±.

因为当(2)x ∈-∞-,时,y '>0,当(22)x ∈-,时,0y '<,当(2)x ∈+∞,时,0y '>, 故所求函数的单调递增区间是(2)-∞-,,(2)+∞,;单调递减区间是(22)-,.

(II )证明:(i )方法一:令2

3

32()()()(0)3

3

t x

h x f x g x t x t x =-=

-+

>,

则2

2

3()h x x t '=-,当0t >时,由()0h x '=,得13

x t =,当1

3()x x ∈+∞,时,()0h x '>,

所以()h x 在(0)+∞,内的最小值是1

3()0h t =. 故当0x >时,()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立. 方法二:

对任意固定的0x >,令2

32()()(0)3

t h t g x t x t t ==-

>,则11

3

32()()3

h t t

x t -

'=

-,

由()0h t '=,得3t x =.当30t x <<时,()0h t '>.当3t x >时,()0h t '<, 所以当3t x =时,()h t 取得最大值3

3

1()3

h x x =

因此当0x >时,()()f x g x ≥对任意正实数t 成立. (ii )方法一:8(2)(2)3

t f g =

=.由(i )得,(2)(2)t t g g ≥对任意正实数t 成立.

即存在正实数02x =,使得(2)(2)x t g g ≥对任意正实数t 成立. 下面证明0x 的唯一性:当02x ≠,00x >,8t =时,

3

00()3

x f x =,0016()43

x g x x =-

,由(i )得,

3

001643

3

x x >-

再取3

0t x =,得30

3

00()3

x x g x =

,所以30

3

000016()4()3

3

x x x g x x g x =-

<

=,

即02x ≠时,不满足00()()x t g x g x ≥对任意0t >都成立.

故有且仅有一个正实数02x =,使得00()0()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立. 方法二:对任意00x >,0016()43

x g x x =-

,因为0()t g x 关于t 的最大值是

3

013

x ,所以要

使00()()x t g x g x ≥对任意正实数成立的充分必要条件是:3

0016143

3

x x -

即200(2)(4)0x x -+≤, ①又因为00x >,不等式①成立的充分必要条件是02x =, 所以有且仅有一个正实数02x =,使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立.

6、(天津理)已知函数2

2

21()()1

ax a f x x x -+=

∈+R ,其中a ∈R .

(Ⅰ)当1a =时,求曲线()y f x =在点(2(2))f ,处的切线方程; (Ⅱ)当0a ≠时,求函数()f x 的单调区间与极值.

本小题考查导数的几何意义,两个函数的和、差、积、商的导数,利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分. (Ⅰ)解:当1a =时,2

2()1

x f x x =

+,4(2)5

f =

又2

22

2

2

2

2(1)2222()(1)

(1)

x x x

x

f x x x +--'==

++·,6(2)25

f '=-.

所以,曲线()y f x =在点(2(2))f ,处的切线方程为46(2)5

25

y x -=--,

即62320x y +-=.

(Ⅱ)解:2

2

2

2

2

2

2(1)2(21)

2()(1)

()(1)

(1)

a x x ax a x a ax f x x x +--+--+'==

++.

由于0a ≠,以下分两种情况讨论. (1)当0a >时,令()0f x '=,得到11x a

=-,2x a =.当x 变化时,()()f x f x ',的变

化情况如下表:

所以()f x 在区间1a ??--

??

?,∞,()a +,∞内为减函数,在区间1a a ??

- ???

,内为增函数.

函数与导数历年高考真题

函数与导数高考真题 1.2log 510+log 50.25= A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2.2 2 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2 3.设f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=2x +2x+b(b 为常数),则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=,若()12f =,则()99f =( ) (A)13 (B)2 (C) 132 (D)213 75.已知函数3()2x f x +=,1()f x -是()f x 的反函数,若16mn =(m n ∈+R ,),则11()()f m f n --+的值为( ) A .2- B .1 C .4 D .10 6.设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 211 1lim ( ) A .0 B . 41 C .21 D .1 7.已知函数y =13x x -++的最大值为M ,最小值为m ,则m M 的值为 (A)14 (B)12 (C)22 (D)32 8.已知函数y =x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点,则c = (A )-2或2 (B )-9或3 (C )-1或1 (D )-3或1 9.已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3] m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??,其中0m >。若方程 3()f x x =恰有5个实数解,则m 的取值范围为( ) A .158(,)33 B .15(,7)3 C .48(,)33 D .4(,7)3 10.已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+,()g x mx =,若对于任一实数x ,()f x 与 ()g x 至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 A . (0,2) B .(0,8) C .(2,8) D . (,0)-∞

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案) (2015年-2018年共11套) 函数与导数小题(共23小题) 一、函数奇偶性与周期性 1.(2015年1卷13)若函数f (x ) =ln(x x +为偶函数,则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数,所以ln(ln(x x ++- =22ln()ln 0a x x a +-==,解得a =1.考点:函数的奇偶性 2.(2018年2卷11)已知是定义域为的奇函数,满足 .若 , 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解:因为是定义域为 的奇函数,且 , 所以, 因此, 因为 ,所以, ,从而 ,选C. 3.(2016年2卷12)已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-,若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ,,()22x y ,,?,()m m x y ,,则()1 m i i i x y =+=∑( ) (A )0 (B )m (C )2m (D )4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01, 对称,而11 1x y x x +==+也关于()01,对称, ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +,∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑,故选B . 二、函数、方程与不等式 4.(2015年2卷5)设函数211log (2),1, ()2,1,x x x f x x -+-

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题: 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为,所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量的取值对应着哪一段区间,就使用

哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为,所以.. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. (验证法)对于B项,令,显然,但不互为共轭复数,故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11,…, 发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复. 2.【2018年理天津卷】已知,,,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合对数函数的性质可知:,, , 据此可得:.本题选择D选项. 点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. 3.【2018年理新课标I卷】已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 【答案】C 详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C.

点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. 4.【2018年理新课标I卷】设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 5.【2018年全国卷Ⅲ理】设,,则

(完整版)函数与导数专题(含高考试题)

函数与导数专题1.在解题中常用的有关结论(需要熟记):

考点一:导数几何意义: 角度一 求切线方程 1.(2014·洛阳统考)已知函数f (x )=3x +cos 2x +sin 2x ,a =f ′? ?? ?? π4,f ′(x )是f (x ) 的导函数,则过曲线y =x 3上一点P (a ,b )的切线方程为( ) A .3x -y -2=0 B .4x -3y +1=0 C .3x -y -2=0或3x -4y +1=0 D .3x -y -2=0或4x -3y +1=0 解析:选A 由f (x )=3x +cos 2x +sin 2x 得f ′(x )=3-2sin 2x +2cos 2x ,则a = f ′? ?? ??π4=3-2sin π2+2cos π2=1.由y =x 3得y ′=3x 2,过曲线y =x 3上一点P (a ,b )的切线的斜率k =3a 2=3×12=3.又b =a 3,则b =1,所以切点P 的坐标为(1,1),故过曲线y =x 3上的点P 的切线方程为y -1=3(x -1),即3x -y -2=0. 角度二 求切点坐标 2.(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y =3ln x +x +2在点P 0处的切线方程为4x -y -1=0,则点P 0的坐标是( ) A .(0,1) B .(1,-1) C .(1,3) D .(1,0) 解析:选C 由题意知y ′=3 x +1=4,解得x =1,此时4×1-y -1=0,解得y =3,∴点P 0的坐标是(1,3). 角度三 求参数的值 3.已知f (x )=ln x ,g (x )=12x 2+mx +7 2(m <0),直线l 与函数f (x ),g (x )的图像都相切,且与f (x )图像的切点为(1,f (1)),则m 等于( )

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析:专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1.【2018年浙江卷】已知成等比数列,且 .若 , 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式,再确定公比的取值范围,进而作出判断. 详解:令则 ,令 得,所以当时, ,当 时, ,因此 , 若公比 ,则 ,不合题意;若公比 ,则

但,即 ,不合题意;因此, ,选B. 点睛:构造函数对不等式进行放缩,进而限制参数取值范围,是一个有效方法.如 2.【2018年浙江卷】已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为________. 【答案】27 【解析】分析:先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围,再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛:本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型(如),符号型(如),周期型(如). 3.【2018年理数天津卷】设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列.已知,,,.

(I)求和的通项公式; (II)设数列的前n项和为, (i)求; (ii)证明. 【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)(i).(ii)证明见解析. 【解析】分析:(I)由题意得到关于q的方程,解方程可得,则.结合等差数列通项公式可得(II)(i)由(I),有,则. (ii)因为,裂项求和可得. 详解:(I)设等比数列的公比为q.由可得.因为,可得,故.设等差数列的公差为d,由,可得由,可得 从而故所以数列的通项公式为,数列的通项公式为 (II)(i)由(I),有,故 . (ii)因为, 所以. 点睛:本题主要考查数列通项公式的求解,数列求和的方法,数列中的指数裂项方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照,要求分成两排,每排3人,则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案:18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽样本时,先将500袋牛奶按000,001,┉,499进行编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________________;答案:163,199,175,128,395; 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ,则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案:2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案:15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩,用这100个数据来估计该区的总体数学成绩,各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生,则这名学生的数学成绩及格(60≥的概率为;若同一组数据用该组区间的中点 (例如,区间[60,80)的中点值为70)表示,则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案:0.65,67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4, 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号的产品有16件,那么此样本容量n= 答案:72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组(1—8号,9—16号,……153—160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案:6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不 低于80分为优秀,则及格人数是;优秀率为。 答案:由率分布直方图知,及格率=10(0.0250.03520.01)0.8?++?==80%, 及格人数=80%×1000=800,优秀率=100.020.220?==%.

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何(解析版) 一、选择题 1.(2017·全国Ⅰ文,5)已知F 是双曲线C :x 2 -y 2 3 =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为( ) A .13 B .12 C .23 D .32 1.【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C :x 2- y 2 3 =1的右焦点,所以F (2,0). 因为PF ⊥x 轴,所以可设P 的坐标为(2,y P ). 因为P 是C 上一点,所以4-y 2P 3=1,解得y P =±3, 所以P (2,±3),|PF |=3. 又因为A (1,3),所以点A 到直线PF 的距离为1, 所以S △APF =12×|PF |×1=12×3×1=32. 故选D. 2.(2017·全国Ⅰ文,12)设A ,B 是椭圆C :x 23+y 2 m =1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满 足∠AMB =120°,则m 的取值范围是( ) A .(0,1]∪[9,+∞) B .(0,3]∪[9,+∞) C .(0,1]∪[4,+∞) D .(0,3]∪[4,+∞) 2.【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上,点M (x ,y ). 过点M 作x 轴的垂线,交x 轴于点N , 则N (x,0). 故tan ∠AMB =tan(∠AMN +∠BMN ) =3+x |y |+3-x |y |1-3+x |y |· 3-x |y |=23|y |x 2+y 2-3. 又tan ∠AMB =tan 120°=-3, 且由x 23+y 2m =1,可得x 2 =3-3y 2 m , 则23|y |3-3y 2m +y 2-3=23|y |(1-3m )y 2=- 3.

高考真题汇编(函数与导数)

函数与导数 1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复. 2.【2018年理天津卷】已知,,,则a,b,c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合对数函数的性质可知:,,,据此可得:.本题选择D选项.

点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. 3.【2018年理新课标I卷】已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 【答案】C 详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C. 点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. 4.【2018年理新课标I卷】设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{} 33x x B =-<<,则A B =I ( ) A .{} 32x x -<< B .{} 52x x -<< C .{} 33x x -<< D .{} 53x x -<< 【答案】A 考点:集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,{|(4)(1)0}N x x x =--=,则M N =I A .? B .{}1,4-- C .{}0 D .{}1,4

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16:选修部分 一、选择题 1 .(2013年高考大纲卷(文4))不等式 222x -<的解集是 ( ) A .()-1,1 B .()-2,2 C .()()-1,00,1U D .()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ,所以?????->-<-222222 x x ,所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为:

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一.(本题满分10分)本题共有5小题,每小题都给出代号为A ,B ,C ,D 的四个结论,其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题:选对的得2分;不选,选错或者选出 的代号超过一个的(不论是否都写在圆括号内),一律得0分 1.两条异面直线,指的是 ( ) (A )在空间内不相交的两条直线(B )分别位于两个不同平面内的两条直线 (C )某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D )不在同一平面内的两条直线2.方程x 2-y 2=0表示的图形是 ( ) (A )两条相交直线 (B )两条平行直线 (C )两条重合直线 (D )一个点 3.三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 ( ) (A )a ,b ,c 都不是零 (B )a ,b ,c 中最多有一个是零 (C )a ,b ,c 中只有一个是零(D )a ,b ,c 中至少有一个不是零 4.设,34π = α则)arccos(cos α的值是 ( ) (A )34π (B )32π- (C )32π (D )3 π 5.3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 ( ) (A )3.0log 23.023.02<< (B )3.02223.0log 3.0<< (C )3.02223.03.0log << (D )23.023.023.0log <<

1.在同一平面直角坐标系内,分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形,并写出它们交点的坐标 2.在极坐标系内,方程θ=ρcos 5表示什么曲线?画出它的图形 三.(本题满分12分) 1.已知x e y x 2sin -=,求微分dy 2.一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法。 四.(本题满分12分) 计算行列式(要求结果最简): 五.(本题满分15分) 1.证明:对于任意实数t ,复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2.当实数t 取什么值时,复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤? 六.(本题满分15分) 如图,在三棱锥S-ABC 中,S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点,使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ,求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

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