2010年全国高考理科数学试题及答案-浙江
绝密★考试结束前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题
纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) Sh V =
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，
h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n Sh V 3
1
=
次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，
h 表示锥体的高 k n k
k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = 球的表面积公式
台体的体积公式 2
4R S π= )(3
1
2211S S S S h V ++= 球的体积公式
其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积 3
3
4R V π=
h 表示台体的高 其中R 表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
（1）设}4|{},4|{2<=<=x x Q x x P （A ）Q P ? （B ）P Q ?
（C ）Q
C P R ?
（D ）P C Q R ?
（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）?4>k （B ）?5>k
（C ）?6>k
（D ）?7>k
（3）设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=2
5
S S （A ）11 （B ）5
（C ）-8
（D ）-11
（4）设2
0π
<
是“1sin （D ）既不充分也不必要条件 （5）对任意复数i R y x yi x z ),,(∈+=为虚数单位，则下列结论正确的是 （A ）y z z 2||=- （B ）2 22y x z += （C ）x z z 2||≥- （D ）||||||y x z +≤ （6）设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （A ）若αα⊥?⊥l m m l 则,, （B ）若αα⊥⊥m m l l 则,//, （C ）若m l m l //,,//则αα? （D ）若m l m l //,//,//则αα （7）若实数y x ,满足不等式组?? ? ??≥+-≤--≥-+,01,032,033m y x y x y x 且y x +的最大值为9，则实数=m （A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）2 （8）设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点。若在双曲线右支上 存在点P ，满足||||212F F PF =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为 （A ）043=±y x （B ）053=±y x （C ）034=±y x （D ）045=±y x （9）设函数x x x f -+=)12sin(4)(，则在下列区间中函数)(x f 不．存在零点的是 （A ）[-4，-2] （B ）[-2，0] （C ）[0，2] （D ）[2，4] （10）设函数的集合}1,0,1;1,2 1 , 0,31 |)(log )({2-=-=++==b a b a x x f P ，平面上点的集合}1,0,1;1,2 1 ,0,21|),{(-=- ==y x y x Q ，则在同一直角坐标系中，P 中函数)(x f 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 绝密★考试结束前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科) 非选择题部分（共100分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）函数x x x f 2sin 22)4 2sin()(-- =π 的最小正周期是 。 （12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则此几何体的体积是 cm 3. （13）设抛物线)0(22 >=p px y 的焦点为F ，点 )2,0(A 。若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为 。 （14）设n n x x N n n )3 3()2 2(,,2+-+∈≥ =n n x a x a x a a +++2210，将)0(n k a k ≤≤的最小值记为n T ，则 ,,,3 121,0,3121,055543332n T T T T T -==-= =其中=n T 。 （15）设d a ,1为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足 01565=+S S 则d 的取值范围是 。 （16）已知平面向量),0(,ββ≠≠a a a 满足 a a -=ββ与且,1的夹角为120°则 a 的取值范围是 。 （17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 （用数字作答）。 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （18）（本题满分14分）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.4 1 2cos -=C （I ）求C sin 的值； （II ）当a=2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长. （19）（本题满分14分）如图，一个小球从M 处投入，通过管道自上面下落到A 或B 或C ， 已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A ，B ，C ，则分别设为1，2，3等奖. （I ）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%， 记随机变量ξ为获得)3,2,1(=k k 等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及数学期望.ξE （II ）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随 机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P （2=η）. （20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上， AE=EB=AF= .43 2 =FD 沿直线EF 将AEF ?翻折成,'EF A ?使平面⊥EF A '平面BEF. （I ）求二面角C FD A --'的余弦值； （II ）点M ，N 分别在线段FD ，BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使C 与'A 重合，求线段FM 的长. （21）（本题满分15分）已知1>m ，直线,02:2=--m my x l 椭圆21222 ,,1:F F y m x C =+ 分别为椭圆C 的左、右焦点. （I ）当直线l 过右焦点F 2时，求直线l 的方程； （II ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，21F AF ?，21F BF ?的重心分别为G ，H.若原 点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （22）（本题满分 14 分）已知 a 是给定的实常数，设函数 ,,)()()(2R b e b x a x x f x ∈+-=a x =是)(x f 的一个极大值点. （I ）求b 的取值范围; （II ）设321,,x x x 是)(x f 的3个极值点，问是否存在实数b ，可找到R x ∈4，使得 4321,,,x x x x 的某种排列432,,,i i i i x x x x （其中}4,3,2,1{},,,{4321=i i i i ）依次成等 差数列？若存在，示所有的b 及相应的;4x 若不存在，说明理由. 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 （1） B （2）A （3）D （4）B （5）D （6）B （7）C （8）C （9）A （10） B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28 分。 （11）π （12）144 （13 （14）0,11 ,23 n n ?? ?-??当为偶数时当为奇数时 （15）d d =-≥（16 ） （17）264 三、解答题：本大题共5小题，共72分。 （18）本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。 满分14分。 （Ⅰ）解：因为2 1cos 212sin 4 C C =-=-， 及0C π<< 所以sin 4 C = （Ⅱ）解：当2,2sin sin a A C ==时， 由正弦定理 sin sin a c A C =，得 4.c = 由2 1 cos 22cos 1,4 C C =-=- 及0C π<<得 cos C = 由余弦定理2 2 2 2cos c a b ab C =+-，得 2120b -= 解得b = 所以4 4.b b c c ??==????==???? 或 （19）本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同 时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。 （Ⅰ）解：由题意得ξ的分布列为 ξ 50% 70% 90% P 316 3 8 7 16 则337350%70%90%.168164 E ξ=?+?+?= （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，获得1等奖或2等奖的概率为339.16816 += 由题意得9(3, )16 B η- 则22 1991701(2)()(1).16164096 P C η==-= （20）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向中量的应用，同 时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。 方法一： （Ⅰ）解：取线段EF 的中点H ，连结A H ' 因为A E A F ''=及H 是EF 的中点， 所以A H EF '⊥ 又因为平面A EF '⊥平面BEF ，及A H '?平面.A EF ' 所以A H '⊥平面BEF 。 如图建立空间直角坐标系.A xyz - 则(10,8,0),(4,0,0),(10,0,0).A C F D ' 故((6,0,0)FN FD =-= 设(,,)n x y z = 为平面A FD '的一个法向量 所以22 060 x y x ?-++=??=?? 取(0,z n ==- 则 又平面BEF 的一个法向量(0,0,1)m = 故cos ,3|||| n m n m n m ? <>== ? 所以二面角的余弦值为 3 （Ⅱ）解：设￡?(4,0,0)FM x M x =+则 因为翻折后，C 与A 重合，所以CM=A M ' 故222222(6)80(2)2x x -++=--++， 得214 x = 经检验，此时点N 在线段BG 上 所以21.4 FM = 方法二： （Ⅰ）解：取截段EF 的中点H ，AF 的中点G ，连结A G '，NH ，GH 因为A E A F ''=及H 是EF 的中点， 所以A 'H//EF 。 又因为平面A 'EF ⊥平面BEF ， 所以A 'H`⊥平面BEF ， 又AF ?平面BEF ， 故A H AF '⊥， 又因为G ，H 是AF ，EF 的中点， 易知GH//AB ， 所以GH AF ⊥， 于是AF ⊥面A 'GH 所以A GH '∠为二面角A '—DF —C 的平面角， 在Rt A GH ' ?中，2,A H GH A G ''=== 所以cos A GH '∠= 故二面角A '—DF —C 的余弦值为 3 。 （Ⅱ）解：设FM x =， 因为翻折后，G 与A '重合， 所以CM A M '⊥， 而2 2 2 2 2 8(6)CM DC DM x =+=+- 222222222(2)2A M A H MH A H MG GH x '''=+= ++-+++ 得214 x = 经检验，此时点N 在线段BC 上， 所以21.4 FM = （21）本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考 查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分 （Ⅰ）解：因为直线2 :02 m l x my --= 经过2F 2 2,22 m m ==得 又因为 1.m > 所以m = 故直线l 的方程为10.x -= （Ⅱ）解：设1122(,),(,)A x y B x y ， 由2222 ,21m x my x y m ?=+????+=??消去x 得 2 2 2104 m y my +++= 则由2 2 28(1)804 m m m ?=--=-+>， 知2 8m < 且有212121 ,.282 m m y y y y +=-= - 由于12(,0),(,0)F c F c - 故O 为F 1F 2的中点， 由2,2AG GO BH HO == ， 可知2112 (,),(,)3333x y y x G H 22 2 1212()()||.99 x x y y GH --=+ 设M 是GH 的中点，则1212 ( ,)66 x x y y M ++ 由题意可知，2||||MO GH < 好22 2212121212()()4[()()]6699 x x y y x x y y ++--+<+ 即12120.x x y y +< 而22 12121212()()22m m x x y y my my y y +=+++ 22 1 (1)(),82 m m =+- 所以 21 0.82 m -< 即2 4.m < 又因为10.m >?>且 所以1 2.m << 所以m 的取值范围是（1，2）。 （22）本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列基础知识，同时 考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，满分14分。 （Ⅰ）解：22()()[(3)2]f x c x a x a b x b ab a '=-+-++-- 令2()(3)2g x x a b x b ab a =+-++-- 则2 2 (3)4(2)(1)80.a b b ab a a b ?=-+---=+-+> 于是可设12,x x 是()0g x =的两实根，且12,x x （1）当12x a x a ==或时，则x a =不是()f x 的极值点，此时不合题意 （2）当12x a x a ≠≠且时，由于x a =是()f x 的极大值点， 故12.x a x << 即()0g a < 即2 (3)20a a b a b ab a +-++--< 所以b a <- 所以b 的取值范围是（-∞，a -） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，假设存了b 及b x 满足题意，则 （1）当21x a a x -=-时，则424122x x a x x a =-=-或 于是122 3.x x a b -=+=-- 即 3.b a =-- 此时4223x x a a b a a =-=--+=+ 或4123x x a a b a a =-=---=- （2）当21x a a x -≠-时，则21222()()2()x a a x a x x a -=--=-或 ①若2 2122(),2 a x x a a x x +-=-= 则 于是1232a x x =+= 3(3)a b =-++ 于是912 a b --+-= 此时222(3)3(3)13242 a x a a b a b x b a ++---+++= ==--=+ ②若1 1222(),2 a x a x x a +-=+= 则x 于是2132a x x =+= 3(3)a b =++ 于是1a b +-= 此时122(3)3(3)324a x a a b a b x b a ++---++= ==--=+ 综上所述，存在b 满足题意 当43,b a x a =--=±时 当471,22b a x a ++=-- =+ 当471,22 b a a a --=-- =+ 2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 理科综合能力测试 物理部分试题、解析、命题思路及评析 一、2010年浙江高考理科综合物理试题命题思路 着眼基础减轻负担 物理命题着眼基础知识、基本技能、基本方法的考核。如第19题、第23题侧重考查了电场性质、楞次定律、法拉第电磁感应定律、力的平衡条件的应用等基础知识和基本方法。注重主干知识和核心内容的考核。其中主干知识力学、电学部分占理综（物理）卷分值的85％以上。如22、23、24题侧重考查了力和运动、能的转化和守恒的核心内容。 强调解决物理问题通用方法的运用，淡化解题技巧，避免繁复计算。试题设计有利于那些注重分析物理过程、掌握基本技能和基本方法的学生取得好成绩，有利于减少教学中大量练习，减轻学生负担，给中学物理教学以正确的导向。 联系实际注重建模 命题注重物理知识与实际的联系，通过对一些实际问题的分析，在合理的近似下建立物理模型，考核学生灵活运用物理规律和方法解决实际问题的能力。如15、17、20题都是涉及生活、生产中的实际问题。第23题以当前能源中的热点问题光电池为情境，要求通过建模解决。通过对这些试题的考核，引导学生关注STSE（科学技术社会环境），重视物理规律的灵活应用，物理模型的建立。 重视实践体现探究 命题关注知识的获取过程，在对学生动手能力的考核的同时，考核了学生的观察能力和对实验数据处理的能力；并要求学生在遇到新情境时会用学过的物理知识和规律进行探究。如21题I要求学生会用学过的物理知识判断所测量的数据的正确及如何用正确的方法来测量；21题Ⅱ要求学生对新给的电阻与电流图象的特征进行分析和解释，使做过实验与没做过实验有区别，认真做与不认真做有区别。如（I B）13题中关于建发电站的问题，要求学生根据题意进行分析，解答可以开放，有利于学生创新思维的培养。 对接课改稳中求进 命题理念承前启后，稳中求新，逐步推进。试题在实验题的设计、试题的开放性、探究性、联系实际方面有所创新，比上年更多地体现新课改的理念。既有利于高校选拔优秀的人才，又有利于中学物理课改的顺利进行。全卷在考核基础知识的同时，注重对科学方法及科学态度的考核，通过减少题量，使学生有更多的思考时间，加强了对学生探究能力及发散性思维的考核。 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 椎体的体积公式 如果事件A在一次实验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次 的概率 其中S表示椎体的底面积，h表示台体的体积公式椎体的高球的表面积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，球的体积公式 H表示台体的高 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设P={x |x<4},Q={x |x2<4}，则 （A）（B） (C) (D) (2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A）k>4? （B）k>5? (C) k>6? (D) k>7? （3）设S n 为等比数列{a n}的前n项和，8a2+ a5=0, 则S5/S2= （A）11 （B）5 （C）-8 （D）-11 （4） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）对任意复数z=x+yi (x,y∈R),i为虚数单位，则下列结论正确的是 （6）设m,l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （7）若实数y x ,满足不等式组，且y x +的最大值为9，则实数m 、n (A)-2 （B ） -1 (C)1 (D)2 （8）设1F ,2F 分别为双曲线)0,0(12 22 2>>=- b a b y a x 的左，右焦点。若在双曲线右支上存 在点P ，满足 2 PF = 21F F ,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲 线的渐近方程为 (A)043=±y x （B ） 053=±y x (C)034=±y x (D) 045=±y x （9）设函数, )12sin(4)(x x x f -+=则)(x f 不存在零点的是 (A)][2 ,4-- （B ） ][0,2- (C) ][2 ,0 (D) ][4,2 （10）设函数的集合 {},1,0,1;1, 21, 0,21 )log()(-=-=++==b a b a x x f P 平面上点的集合 {},1,0,1;1, 21, 0,21 ),(-=-==y x y x Q 则在同一直角坐标系中，P 中函数 )(x f 的图像恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 (A)4 （B ） 6 (C)8 (D)10 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共28分。 （11）函数f （x ）=sin （2 x － 4 π）－22sin 2 x 的最小正周期是________. （12）若某几何体的正视图（单位：cm ）如图所示， 则此几何体的体积是_______cm 3 . 2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则? A=（） U A．?B．{2}C．{5}D．{2，5} 2．（5分）（2014?浙江）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（） A．向右平移个单位B．向左平移个单位 C．向右平移个单位D．向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A．45B．60C．120D．210 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f （﹣2）=f（﹣3）≤3，则（） A ． c ≤3 B ． 3＜c≤6 C ． 6＜c≤9 D ． c ＞9 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f （x ）=x a （x≥0），g （x ）=log a x 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=， 设，为平面向量，则（ ） A ． m in{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B ． m in{|+|，|﹣|}≥min{||， ||} C ． m ax{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D ． m ax{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． 2012年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2012?浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3， 2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） 3．（5分）（2012?浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（） 形，面积是× ∴三棱锥的体积是 4．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平 6．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 D ． ，（（， 7．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）|+|=|||，则⊥ ⊥|+|=||| |+|=|||，使得=λ =λ|+|=||| |+|=|||||+||?=|+||2||||?|||与 |+|||| |+|=|||||+|?=|||2||||?=|||| 与反向，因此存在实数，使得λ，所以 ?=||||||=|，因此≠|||||+|||| 8．（5分）（2012?浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（） B 转化成（ =++≥+2当且仅当= ≥ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2012?浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160． ∴每个个体被抽到的概率是， ×=160 12．（4分）（2012?浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取 两点，则该两点间的距离为的概率是． 的种数， =10其中两点间的距离为 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量（） A． 若|+|=||﹣||，则⊥B． 若⊥，则|+|=||﹣|| C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012?浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0 D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点， 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（） 2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设函数2 , 0,()()4,0. x x f x f x x α-≤?==?>?若,则实数α= A ．-4或-2 B ．-4或2 C ．-2或4 D ．-2或2 2．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z =++?则= A ．3 B ．3 C ．1+3i D ．3 3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 4．下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ?，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5．设实数,x y 满足不等式组250 270,0x y x y x +-?? +-??? ＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是 A ．14 B ．16 C ．17 D ．19 6．若02 π α＜＜ ，02π β- ＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-= ，则cos()2 β α+= A ． 3 3 B ．3 3 - C ． 53 9 D ．69 - 7．若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是1 1a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22 1:14 y C x - =有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 A ．2132 a = B ．213a = C ．212 b = D ．22b = 9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架 的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A ． 1 5 B ． 2 5 C ． 35 D 45 10．设a ，b ，c 为实数，f （x ）=（）2 2 (),()(1)(1)x bx c g x ax ax bx ++=+++．记集合 ()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数， 则下列结论不可能．．．的是 A ．S =1且T =0 B ．1T =1S =且 C ．S =2且T =2 D ． S =2且T =3 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．若函数2 ()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = = 。 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 13．设二项式（ x ）6（a>0）的展开式中X 的系数为A,常数项为B ， 若4A ，则a 的值是 。 14．若平面向量α，β满足|α1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到 甲公司面试的概率为 2 3 ，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1 (0)12 P X ==，则随机变量X 的数学期望 ()E X = 绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<，集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪（3,4） 2. 已知i 是虚数单位，则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 5.设a ，b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项，则d ＜0 C.若数列{}n S 是递增数列，则对任意* n N ∈，均有0n S > D.若对任意* n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列 8.如图，12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =,则C 的离心率是 2012年浙江高考理科数学(高清版含答案) 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝ A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A 2．已知i 是虚数单位，则 3+i 1i -＝ A ．1－2i B ．2－i C ．2＋i D ．1＋2i 【解析】 3+i 1i -＝()()3+i 1+i 2 ＝2+4i 2＝1＋2i ． 【答案】D 3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0显然平行；若直线l 1与直线l 2平行，则有： 2 11 a a =+，解之得：a ＝1 or a ＝﹣2．所以为充分不必要条件． 【答案】A 4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12 π +，得：y 3＝0；观察即得答案． 【答案】B 5．设a ，b 是两个非零向量． A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b | C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λb D ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b | 【解析】利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 共线，即存在实 数λ，使得a ＝λb ．如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a ，b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由正方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ：若存在实数λ，使得a ＝λb ，a ，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立． 【答案】C 6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有： 4个都是偶数：1种； 2个偶数，2个奇数：225460C C =种； 4个都是奇数：455C =种． 2010年浙江高考数学文科试卷带详解 2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设 2{|1},{|4}, P x x Q x x =<=<则 P Q = I ( ) A.{|12}x x -<< B.{|31}x x -<<- C.{|14}x x <<- D.{|21}x x -<< 【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】考查了集合的基本运算，给出两集合，用图象法求其交集. 【参考答案】D 【试题解析】2 422 x x ∴ 【试题解析】2 ()log (1)f αα=+Q ，12α∴+=，故1α=，选 B. 3. 设 i 为虚数单位，则 5i 1i -=+ ( ) A.23i -- B.23i -+ C.23i - D.23i + 【测量目标】复数代数形式的四则运算.. 【考查方式】考查了复数代数形式的四则运算，给出复数，对其进行化简. 【参考答案】C 【试题解析】5i (5i)(1i)46i 23i 1 i (1i)(1i)2 ----===-++-，故选C ， 4. 某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内 为 ( ) A.4?k > B.5?k > C.6?k > D.7?k > 【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】给出部分程序框图，输出值，利用与数列有关的简单运算求判断框内的条件. wo最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本--------------------- 方便更改 rd 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2010?浙江）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（） A、{x|﹣1＜x＜2} B、{x|﹣3＜x＜﹣1} C、{x|1＜x＜﹣4} D、{x|﹣2＜x＜1} 2、（2010?浙江）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（） A、0 B、1 C、2 D、3 3、（2010?浙江）设i为虚数单位，则=（） A、﹣2﹣3i B、﹣2+3i C、2﹣3i D、2+3i 4、（2010?浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（） A、k＞4 B、k＞5 C、k＞6 D、k＞7 5、（2010?浙江）设s n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0则=（） A、﹣11 B、﹣8 C、5 D、11 6、（2010?浙江）设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 7、（2010?浙江）若实数x，y满足不等式组合则x+y的最大值为（） A、9 B、 C、1 D、 8、（2010?浙江）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是（） A、B、 C、7 D、14 9、（2010?浙江）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（） A、f（x1）＜0，f（x2）＜0 B、f（x1）＜0，f（x2）＞0 C、f（x1）＞0，f（x2）＜0 D、f（x1）＞0，f（x2）＞0 10、（2010?浙江）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为（） A、x±y=0 B、x±y=0 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={0＜x＜2}，那么P∪Q=（） A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P，Q所有元素，得P∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x2 9+ y2 4=1的离心率是（） A．13 3B． 5 3C． 2 3D． 5 9 2.B 【解析】e=9-4 3= 5 3.故选B． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） （第3题图） A ． B ． C ． D ． 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+1 2×2×1）=π 2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件???? ?x≥0，x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取 值范围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取 最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ． 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ） （第7题图） 7. D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D. 2012年浙江省高考数学（文科）试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1． 设全集{1,2,3,4,5,6}U = ，设集合{1,2,3,4},{3,4,5}P Q ==，则U P C Q = A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 【答案】D 【解析】{1,2,3,4}{1,2}{1,2}U P C Q ==，故选D 。 2. 已知i 是虚数单位，则 31i i +=- A ．12i - B ．2i - C ．2i + D ．12i + 【答案】D 【解析】 3(3)(1)24121(1)(1)2 i i i i i i i i ++++===+--+。 3． 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积 是 A ．1cm 3 B ．2cm 3 C ．3cm 3 D ．6cm 3 【答案】A 【解析】由三视图可知，该棱锥的底面是直角三角形，直角边长分 别为1和2，三棱锥的高为3，则11 312132 V =????=，故选A 。 4． 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:240l x y ++=平行 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 糖果工作室 原创 欢迎下载！ 第 1 页 共 11 页 绝密★考试结束前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．设}4|{},4|{2 <=<=x x Q x x P （A ）Q P ? （B ）P Q ? （C ）Q C P R ? （D ）P C Q R ? 2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）?4>k （B ）?5>k （C ）?6>k （D ）?7>k 3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=2 5 S S （A ）11 （B ）5 （C ）-8 （D ）-11 4．设2 0π < 2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α 2013年浙江省高考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）＝（） A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i 2．（5分）（2013?浙江）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（?R S）∪T＝（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）3．（5分）（2013?浙江）已知x，y为正实数，则（） A．2lgx+lgy＝2lgx+2lgy B．2lg（x+y）＝2lgx?2lgy C．2lgx?lgy＝2lgx+2lgy D．2lg（xy）＝2lgx?2lgy 4．（5分）（2013?浙江）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ＝”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2013?浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（） A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7 6．（5分）（2013?浙江）已知，则tan2α＝（）A．B．C．D． 7．（5分）（2013?浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB 上任一点P，恒有则（） A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝AC D．AC＝BC 8．（5分）（2013?浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝（e x﹣1）（x﹣1）k（k ＝1，2），则（） A．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极小值 B．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极大值 C．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值 D．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极大值 9．（5分）（2013?浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（） A．B．C．D．10．（5分）（2013?浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα（P）]，Q2＝fα[fβ（P）]，恒有PQ1＝PQ2，则（） A．平面α与平面β垂直 B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C．平面α与平面β平行 D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60° 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2013?浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A＝．12．（4分）（2013?浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3． 2010年浙江省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2010?浙江）设P={x|x ＜4}，Q={x|x 2＜4}，则（ ） A ．P ?Q B ．Q ?P C ．P ?C R Q D ．Q ?C R P 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】此题只要求出x 2＜4的解集{x|﹣2＜x ＜2}，画数轴即可求出 【解答】解：P={x|x ＜4}，Q={x|x 2＜4}={x|﹣2＜x ＜2}，如图所示， 可知Q ?P ，故B 正确． 【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题． 2．（5分）（2010?浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？ 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前1 1/ 第一圈2 4 是 第二圈3 11 是 第三圈4 26 是 第四圈5 57 否 故退出循环的条件应为k＞4 故答案选A． 【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 3．（5分）（2010?浙江）设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则=（ ） A ．﹣11 B ．﹣8 C ．5 D ．11 【考点】等比数列的前n 项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q ，再利用等比数列的前n 项和公式求之即可． 【解答】解：设公比为q ， 由8a 2+a 5=0，得8a 2+a 2q 3=0， 解得q=﹣2， 所以==﹣11． 故选A ． 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．浙江省高考试题(理综物理)解析版
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