概率论与数理统计公式总结【已整理 可直接打印】

第一章

P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)

特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式

概率的乘法公式

全概率公式：从原因计算结果

Bayes 公式：从结果找原因

第二章

二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)

泊松分布——X~P(λ)

概率密度函数

怎样计算概率

均匀分布X~U(a,b)

指数分布X~Exp (θ)

分布函数

对离散型随机变量

对连续型随机变量

分布函数与密度函数的重要关系：

二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法

联合密度函数 联合分布函数

联合密度与边缘密度

离散型随机变量的独立性

连续型随机变量的独立性

第三章

数学期望

离散型随机变量，数学期望定义

连续型随机变量，数学期望定义

● E(a)=a ，其中a 为常数

● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数

● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量

随机变量g(X)的数学期望

常用公式

)

()

()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =)

|()(A B P A P =∑

==n

k k k B A P B P A P 1)|()()(∑

==n

k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1

)|()()|()()|()

,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...)

1,0(!

)(==

=-k e k k X P k

，λλ

1)(=?

+∞

∞

-dx x f )(b X a P ≤≤?=≤≤b

a

dx

x f b X a P )()()

0(1

)(/≥=

-x e x f x θ

θ

∑≤==≤=x

k k X P x X P x F )

()()(?

∞

-=≤=x

dt

t f x X

P x F )()()(?

∞

-=≤=x

dt

t f x X P x F )()()()

,(y x f )

,(y x F 0

),(≥y x f 1),(=??

+∞∞-+∞

∞

-dxdy y x f 1),(0≤≤y x F }

,{),(y Y x X P y x F ≤≤=?+∞

∞

-=dy

y x f x f X ),()(?+∞

∞

-=dx

y x f y f Y ),()(}

{}{},{j Y P i X P j Y i X P =====)

()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞

-∞

=?=

k k

k

P x

X E )(?

+∞

∞

-?=dx x f x X E )()(∑

=k

k

k p x g X g E )())((∑∑=i

j

ij

i p x X E )(dxdy

y x xf X E ??=),()()

(1

)(b x a a

b x f ≤≤-=

)

()('x f x F =

方差 定义式

常用计算式

常用公式

当X 、Y 相互独立时：

方差的性质

D(a)=0，其中a 为常数

D(a+bX)=b2D(X)，其中a 、b 为常数

当X 、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y) 协方差与相关系数

协方差的性质

独立与相关 独立必定不相关 相关必定不独立 不相关不一定独立 第四章

正态分布

标准正态分布的概率计算 标准正态分布的概率计算公式

)()()(a a Z P a Z P Φ=<=≤

)(1)()(a a Z P a Z P Φ-=>=≥

)()()(a b b Z a P Φ-Φ=≤≤

1)(2)()()(-Φ=-Φ-Φ=≤≤-a a a a Z a P

一般正态分布的概率计算

一般正态分布的概率计算公式

第五章 卡方分布

t 分布

F 分布

正态总体条件下 样本均值的分布：

)

()()(Y E X E Y X E +=+∑∑=i

j

ij

j i p y x XY E )(dxdy

y x xyf XY E ??=),()()

()()(,Y E X E XY E Y X =独立时与当()?

+∞

∞

-?-=dx x f X E x X D )()()(2

[]

2

2)()()(X E X E X D -=))}

())(({(2)()()(Y E Y X E X E Y D X D Y X D --++=+)

()()(Y D X D Y X D +=+)()()(),(Y E X E XY E Y X Cov -=)

()(),(Y D X D Y X Cov XY

=

ρ[][]{})()()()()(Y E X E XY E Y E Y X E X E -=--())

()()(),(2

2X D X E X E X X Cov =-=)

,(),(Y X abCov bY aX Cov =)

,(),(),(Z Y Cov Z X Cov Z Y X Cov +=+)

,(~2σμN X 2

22)(21

)(σμσ

π--

=

x e x f 2

)(,)(σμ==X D X E )(1)(a a -Φ-=Φ)

1,0(~),(~2N X Z N X σ

μ

σμ-=

?)

(

)()(σ

μ

-Φ=<=≤a a X P a X P )

(

1)()(σ

μ

-Φ-=>=≥a a X P a X P )()()(σ

μ

σμ-Φ--Φ=≤≤a b b X a P )

(~)1,0(~21

2

n X N X n

i i χ∑

=，则若()

)

(~1

),,(~2

1

2

2

2

n Y N Y n

i i

χμσ

σμ∑=-则

若),(~//),(~),(~212

1

2212n n F n V n U n V n U 则

若χχ)

,

(~2

n

N X σ

μ)1,0(~/N n X σμ

-则

若),(~),1,0(~2

n Y N X χ)(~/n t n

Y X

样本方差的分布：

两个正态总体的方差之比

第六章

点估计：参数的估计值为一个常数 矩估计

最大似然估计 似然函数

均值的区间估计——大样本结果

正态总体方差的区间估计

两个正态总体均值差的置信区间 大样本或正态小样本且方差已知

两个正态总体方差比的置信区间

第七章

假设检验的步骤

① 根据具体问题提出原假设H0和备择假设H1 ② 根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值 ③ 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则

拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。

不可避免的两类错误

第1类(弃真)错误：原假设为真，但拒绝了原假设 第2类(取伪)错误：原假设为假，但接受了原假设 单个正态总体的显著性检验

● 单正态总体均值的检验

大样本情形——Z 检验

正态总体小样本、方差已知——Z 检验 正态总体小样本、方差未知—— t 检验

● 单正态总体方差的检验

正态总体、均值未知——卡方检验

单正态总体均值的显著性检验 统计假设的形式

双边检验

左边检验

右边检验

单正态总体均值的Z 检验

拒绝域的代数表示 双边检验 左边检验 右边检验

比例——特殊的均值的Z 检验

)

1(~)1(2

2

2

--n S n χσ)1(~/--n t n

s X μ

)1,

1(~//2122

212221--n n F S

S σ

σ);(1

θi n

i x f L ∏

==)

;(1

θi n

i x p L ∏==?

?? ?

?

±n z x σα2/正态分布的分位点

—大样本要求样本容量—代替准差通常未知，可用样本标标准差—样本均值

—2/)

50()(ασ

z n n

s x >???

? ?

?

-±n p p z p )1(2/α正态分布的分位点

—大样本要求样本容量—样本比例

—2/)

50(αz n n

p >已知准差小样本、正态总体、标σ??? ?

?

±n z x σα2/未知

准差小样本、正态总体、标σ?

?? ?

?

-±n s n t x )1(2/α分布的分位点

的自由度为—t n n t 1)1(2/--α(

)

22

/12

22

/2

)1()1(,

ααχχ---S

n S

n 卡方分布的分位点

—样本方差

—2

2/2

αχS ()???? ??+±-2221212

/21n n z x x σσα??

?

? ??----)1,1(/,

)1,1(/212/2

2

2121

2/2

221n n F S S n n F S S αα0100::)1(μμμμ≠=H H 0100::)2(μμμμ<≥H H 0

100::)3(μμμμ>≤H H n

X Z /0

σμ-=

代替）

未知时用（大样本情形S σ2/αZ Z ≥αZ Z ≥n

p p p p Z /)1(000

--=

—样本比例——总体比例

—p p 0αZ -

单正态总体均值的 t 检验

单正态总体方差的卡方检验

拒绝域

双边检验

左边检验

右边检验

n S X t /0μ-=

2

2

2)1(σχS n -=2

2

/1222/2ααχχχχ-≤≥或22

/12αχχ-≤2

2

/2αχχ≥

概率论与数理统计学习知识资料心得与分享与分享之第一章

第一章 概率论的基本概念 确定性现象：在一定条件下必然发生的现象 随机现象：在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 随机试验： 具有下述三个特点的试验： 1.可以在相同的条件下重复地进行 2.每次试验的可能结果不止一个，且能事先明确试验的所有可能结果 3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现 样本空间： 将随机试验E 的所有可能出现的结果组成的集合称为E 的样本空间，记为S 样本点： 样本空间的元素，即E 的每个结果，称为样本点 样本空间的元素是由试验的目的所确定的。 随机事件： 一般，我们称试验E 的样本空间S 的子集为E 的随机事件，简称事件 在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。 基本事件： 由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。 必然事件： 样本空间S 包含所有的样本点，它是S 自身的子集，在每次试验中它总是发生的，称为必然事件。 不可能事件： 空集Φ不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，在每次试验中，称为不可能事件。 事件间的关系与运算： 设试验E 的样本空间为S ，而A,B,k A （k=1,2,…)是S 的子集。 1.若B A ?，则称事件B 包含事件A ，这指的是事件A 发生必然导致事件B 发生。 若B A ?且A B ?,即A=B ，则称事件A 与事件B 相等。 2.事件{x B A =?｜A x ∈或}B x ∈称为事件A 与事件B 的和事件。当且仅当A,B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生。 类似地，称n k U 1 =k A 为事件,,21A A …n A ,的和事件；称k k A U ∞ =1 为可列个事件,,21A A … 的和事件。 3.事件B A ?=x {｜A x ∈且}B x ∈称为事件A 与事件B 的积事件。当且仅当A,B 同时发生时，事件B A ?发生。B A ?记作AB 。

概率论与数理统计总结

第一章 随机事件与概率 第一节 随机事件及其运算 1、 随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象 2、 样本空间：随机现象的一切可能基本结果组成的集合，记为Ω={ω},其中ω 表示基本结果，又称为样本点。 3、 随机事件：随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母A 、B 、C 等表 示，Ω表示必然事件， ?表示不可能事件。 4、 随机变量：用来表示随机现象结果的变量，常用大写字母X 、Y 、Z 等表示。 5、 时间的表示有多种： （1） 用集合表示，这是最基本形式 （2） 用准确的语言表示 （3） 用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示 6、事件的关系 （1）包含关系：如果属于A 的样本点必属于事件B ，即事件 A 发生必然导致事 件B 发生，则称A 被包含于B ，记为A ?B; （2）相等关系：若A ?B 且B ? A ，则称事件A 与事件B 相等，记为A ＝B 。 （3）互不相容：如果A ∩B= ?，即A 与B 不能同时发生，则称A 与B 互不相容 7、事件运算 （1）事件A 与B 的并：事件A 与事件B 至少有一个发生，记为 A ∪B 。 （2）事件A 与B 的交：事件A 与事件B 同时发生，记为A∩ B 或AB 。 （3）事件A 对B 的差：事件A 发生而事件B 不发生,记为 A －B 。用交并补可以 表示为B A B A =-。 （4）对立事件：事件A 的对立事件（逆事件），即 “A 不发生”，记为A 。 对立事件的性质：Ω=?Φ=?B A B A ,。 8、事件运算性质：设A ，B ，C 为事件，则有 （1）交换律：A ∪B=B ∪A ，AB=BA （2）结合律：A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A ∪(B∩C)＝(A ∪B)∩(A∪C)、 A(B ∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB ∪AC （4）棣莫弗公式（对偶法则）：B A B A ?=? B A B A ?=? 9、事件域：含有必然事件Ω ，并关于对立运算和可列并运算都封闭的事件类ξ 称为事件域，又称为σ代数。具体说，事件域ξ满足： （1）Ω∈ξ; (2)若A ∈ξ，则对立事件A ∈ξ； （3）若A n ∈ξ，n=1,2，···，则可列并 ∞ =1 n n A ∈ξ 。

概率论与数理统计公式整理超全免费版

第1章随机事件及其概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的

概率论与数理统计心得体会

概率课感想与心得体会 笛卡尔说过：“有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时候，我们就应该去探求什么是最最可能的。”随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。 概率起源于现实生活，应用于现实生活，如我们讨论了摸球问题，掷硬币正反面的试验，拍骰子问题等等。都是接近生活实践的概率应用实例。 同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。但是我们不能根据随机事件的概率来断定某次试验出现某种结果或者不出现某种结果。同时，我们还可以利用概率来判定游戏规则，譬如，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需要保证每个人获胜的概率相等。概率教学中的试验或游戏结果，如果不进行足够多的次数，是很难得出比较接近概率的频率的，也就是说当试验的次数很多的时候，频率就逐渐接近一个稳定的值，这个稳定的值就是概率。我们说，当进行次数很多的时候，时间发生的次数所占的总次数的比例，即频率就是概率。换句话说，就是时间发生的可能性最大。 概率不仅在生活上给了我们很大的帮助，同时也能帮我们验证某些理论知识，譬如投针问题： ()行直线相交的概率． 平的针，试求该针与任一一根长度为线，向此平面上任意投的一些平行平面上画有等距离为a L L a <

我们解如下： 平行线的距离； ：针的中心到最近一条 设：X 此平行线的夹角．：针与? 上的均匀分布；， 服从区间则随机变量?? ? ?? ? 20a X []上的均匀分布；服从区间随机变量π?,0相互独立．与并且随机变量?X ()的联合密度函数为 ，所以二维随机变量?X ()??? ??≤≤≤≤=. , 02 02 其它，，π?π?a x a x f {} 针与任一直线相交设：=A , . sin 2? ?? ???<=?L X A 则所以， ()? ?????<=?sin 2L X P A P 的面积的面积 D A =.22 sin 20 a L a d L ππ??π == ?

《概率论与数理统计》读书感想

《概率论与数理统计》读书感想 班级： 学号： 姓名：本学期我们开设了《概率论与数理统计》这门课程。在正式学习这门课程之前，我对于它的了解仅限于高中时期所学习的简单的概率与统计相关的定义、概型以及运算。在学习了这门课程之后，我对于将数学知识运用到实践中有了更加深刻的认识。 本门课程总共八章。在第一章中，我在复习到的高中时期基础知识的基础上更加深入的学习了随机事件与概率相关知识，其中我感觉比较重要的就是条件概率与乘法公式、全概率公式和被贝努力公式以及事件的独立性和N重贝努利概型。在第二章中，我理解了随即变量及其概率分布的概念、连续型随机变量及其概率密度的概念，了解了泊松定理的结论和应用条件并学会了用泊松分布近似的表示二项分布，还学会了均匀分布、指数分布、正太分布及其应用。在第三章中，我们学习了二维随机变量及其分布，其中二位二维离散随机变量和二维连续型随机变量以及二维随机变量函数的分布是我感觉比较陌生的。学起来也比较吃力。第四章是随机变量的数字特征，其中数学期望、方差都是高中学过的，学起来比较简单，而协方差、相关系数和矩则是比较新的知识了。第五章是大数定律和中心极限定理，都是新内容，这期间，我掌握了切比雪夫不等式的条件和结论、切比雪夫大数定律、贝努利大数定律以及辛钦大数定律成立的条件和结论，并能运用切比雪夫不等式进行简单的概率估计，另外还学习了独立同分布的中心极限定理以及棣莫弗—拉普拉斯定理的条件与结论。第六章中，主要学习了数理统计的基本概念：总体、个体、简单随机样本、统计量的概念、样本均值、样本方差和样本矩。第七章是参数估计的相关知识，重点是点估计、估计量以及估计值得相关概念还有矩估计法和极大似然估计法，另外，我还掌握了两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。在最后的第八章，我们主要学习了假设检验，我掌握了假设检验的基本概念，学会了对单正态总体参数的假设检验和对双正态总体均值方差的假设检验。 通过对本门课程的学习，我对概率论和数理统计有了更加深刻的了解，我相信这将对我以后的学习大有裨益。

概率论与数理统计(经管类)公式

概率论与数理统计必考知识点 一、随机事件和概率 1、随机事件及其概率 运算律名称 表达式 交换律 A B B A +=+ BA AB = 结合律 C B A C B A C B A ++=++=++)()( ABC BC A C AB ==)()( 分配律 AC AB C B A ±=±)( ))(()(C A B A BC A ++=+ 德摩根律 B A B A =+ B A AB += 2、概率的定义及其计算 公式名称 公式表达式 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 条件概率公式 ) () ()(A P AB P A B P = 乘法公式 )()()(A B P A P AB P = )()()(B A P B P AB P = 全概率公式 ∑== n i i i A B P A P B P 1 )()()( 贝叶斯公式 （逆概率公式） ∑∞ == 1 ) ()() ()()(i i j j j j A B P A P A B P A P B A P 伯努利概型公式 n k p p C k P k n k k n n ,1,0,)1()(=-=- 两件事件相互独立相应 公式 )()()(B P A P AB P =；)()(B P A B P =；)()(A B P A B P =；1)()(=+A B P A B P ； 1)()(=+A B P A B P 二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 )()(b F b X P =≤ )()()(a F b F b X a P -=≤< 2、离散型随机变量 分布名称 分布律 0–1分布),1(p B 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k 二项分布),(p n B n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==-

概率论与数理统计小结

概率论与数理统计主要内容小结 概率部分 1、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式： )()|()(11B P B A P A P = ++)()|(22B P B A P )()|(n n B P B A P + 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 贝叶斯公式：∑== n j j j i i i B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 2、互不相容与互不相关 B A ,互不相容0)(,==?B A P B A φ 事件B A ,互相独立))(()(B A P B A P =? ; 两者没有必然联系 3、几种常见随机变量概率密度与分布律:两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，二项分布，指数分布，正态分布。 ),,1(~p b X 即二点分布，则分布律为.1,0,)1(}{1=-==-k p p k x P k k ),,(~p n b X 即二项分布，则分布律为.,...,1,0,)1(}{n k p p C k x P k n k k n =-==- ),(~λπX 即泊松分布，则分布律为,......1,0,! }{== =-k k e k x P k λ λ ),,(~b a U X 即均匀分布，则概率密度为.,0),(,1 )(??? ??∈-=其它 b a x a b x f ),(~θE X 即指数分布，则概率密度为.,00 ,1)(?? ???>=-其它x e x f x θ θ ),,(~2σμN X 即正态分布，则则概率密度为+∞<<-∞= - x e x f x ,21)(2 2π .

概率论学习心得

心得体会 汇报人 注意：本文档适合对应岗位使用，实际使用者需要根据本岗位的实际工作内容和工作职责进行相应调整，下载之前请务必预览前页内容。

概率论学习心得 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。 概率论是十七世纪因保险事业发展而产生的，与博弈实践有关；数理统计学源于对天文和测地学中的误差分析以及中世纪欧洲流行黑死病的统计。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系就是基于统计数据的随机性。 概率论与数理统计具有很强的实用性，科学研究与社会活动都需要进行数据的收集、整理以及精炼的形式表达，并以此为基础进行定量或定性估计、描述和解释，预测其未来可能的发展状况。而对大量随机数据进行整理并描述评估、预测其发展正是数理统计学与概率论的重要内容。 实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。 二战后随着科技的发展特别是计算机的发展，概率论与数理统计在新的实践条件下得以迅猛发展，其理论日益完善与深入，其手段日益先进和便利，其作用日益重要和广泛，大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域，许多新兴科学都是以概率论与数理统计作为基础的，如信息论、对策论、排队论、控制论等。 概率论与数理统计不仅在自然科学中发挥重要作用，实证的方法就是基于数据分析整理并推理预测，而且在社会实践中发挥着重要的不可替代的作用，这是因为： 1、人类活动的各个领域都不同程度与数据打交道，都有如何收集和分析数据的问题，因此概率论与数理统计学的理论和方法，与人类活动的各个领域都有关联。 2、组成社会的单元——人、家庭、单位、地区等，都有很大的变异性、不确定性，如果说，在自然现象中尚有一些严格的、确定性的规律，在社会现象中

概率论和数理统计知识点总结[超详细版]

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P

《概率论与数理统计》课程学习心得

《概率论与数理统计》课程学习感想 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。 概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。 实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。 生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。 同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。 如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数

概率论与数理统计公式定理整理汇编

概率论与数理统计公式集锦 一、随机事件与概率

二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 ()()(),()()() ()k k x x x P X x F x P X x P a X b F b F a f t dt 2、离散型随机变量及其分布 3、连续型随机变量及其分布

4、随机变量函数Y=g(X)的分布 离散型：()(),1,2,j i i j g x y P Y y p i L ， 连续型：①分布函数法，②公式法()(())()(())Y X f y f h y h y x h y 单调 三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量及其分布 分布律：(,),,1,2,i j ij P X x Y y p i j L 分布函数(,)i i ij x x y y F X Y p 边缘分布律：()i i ij j p P X x p ()j j ij i p P Y y p 条件分布律：(),1,2,ij i j j p P X x Y y i p L ，(),1,2,ij j i i p P Y y X x j p L 2、连续型二维随机变量及其分布 ①分布函数及性质 分布函数： x y dudv v u f y x F ),(),( 性质：2(,) (,)1,(,),F x y F f x y x y ((,))(,)G P x y G f x y dxdy ②边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数： x X dvdu v u f x F ),()(密度函数： dv v x f x f X ),()( y Y dudv v u f y F ),()( du y u f y f Y ),()( ③条件概率密度 y x f y x f x y f X X Y ,)(),()(， x y f y x f y x f Y Y X ,) () ,()(

数理统计培训心得体会

数理统计培训心得体会 篇一：《概率论与数理统计》课程学习心得 《概率论与数理统计》课程学习感想 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。 概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。 实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。

生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。 同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。 如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数 人眼里是绝对不可能的。但在牛人亚里士多德眼里，他觉得成功做这事的概率那是100％——绝对没问题，只要你给他一个支点和足够长的杠杆。就像前面提到的抽奖一样，25％、33％和50％这些概率只不过是外界针对这个群体给出的。25％的机率同样能中奖，50％的机率也会不中奖，对于抽奖者个人而言，没有概率大小之分，只有中与不中之分。别人说做这件事相当容易，切莫掉以轻心，也许你做这件事

学习概率论与数理统计感想

学习概率论与数理统计感想 作者：丁彦军学号：1130610816 班级：1306108 摘要：概率论与数理统计是一门与生活息息相关的学科，在生活中很多方面都有很广泛的应用，通过本学期对于这门课程的学习，我更加深刻的体会到了这一点。同时，了解一些概率论的发展历史和现状有助于我们更好的理解和学习这门课程的研究对象和方法，也有助于我们掌握这门课程的精髓。 关键词：概率论起源发展应用 通过这学期对概率论与数理统计这门课的学习，我认识到，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。 了解这些后，我对概率论和数理统计的起源和发展历史以及它目前的发展情况产生了浓厚的兴趣。英国数学家格雷舍(Galisber,1848一1928)曾经说过:“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来,我确信,没有哪一种科目比数学的损失更大。”了解和研究概率论发展的历史,有助于我们加深对这门课程研究对象、研究方法的了解;有利于总结成功经验和失败教训,启迪我们更好地学习这门课程。 下面介绍概率论的起源和发展历史: 1.古典概率时期（十七世纪）

概率论的早期研究大约在十六世纪到十一七世纪之间。这段期间,欧洲进入文艺复兴时期,工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题,伴随航海事业发展产生的天气预报问题,伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等,加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题,急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。概率论应社会实践的需要出现了。在这个时期,意大利著名物理学家伽俐略(GalileiGalileo,1564.2.18一1642.1.8)就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究,把误差作为一种随机现象,并估计了他们产生的概率。十七世纪末,瑞士数学家伯努利对惠更斯没有解决的问题给出了解答,并第一次用到了母函数概念。伯努利的成就主要是从理论上证明了大数定理。伯努利的另一重大贡献是研究了独立重复试验概型。由于这种概型研究的是只有两个可能结果的试验,并经多次重复的结果。因此具有很普遍的意义。至今,在许多概率论专著中仍把独立重复试验概型称为“伯努利概型”。 2.初等概率时期(十八世纪) 十八世纪,概率论发展很快,几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。法国杰出的数学家德莫哇佛尔(AbrahamDeMoiver,1667--1754)最早研究了随机变量服从正态分布的情形,发现了正态概率分布曲线。接着,他又发现,许多分布的极限正态分布,并证明了二项分布当 1的情形。这种证明某一分布的极限是正态分布的各种定理,以p=q= 2 后发展成概率论的一个重要组成部分—中心极限定理。英国数学家辛普松(TnomasSimpson,1710一1761)所研究的问题中有一个对产品剔

]概率论与数理统计的学习心得1

概率论与数理统计的学习心得 步入大二，我们开始学习『概率论与数理统计』这门课程。如名称所述，课程内容分为两部分：概率论和数理统计。这两部分是有着紧密联系的。在概率论中，我们研究的随机变量，都是在假定分布已知的情况下研究它的性质和特点；而在数理统计中，实在随机变量分布未知的前提下通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，并对观察值对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布做出推断。因此，概率论可以说是数理统计的基础。在长达一个学期的学习中，我增长了不少课程知识，同时也获得了不少对于学习数学这门课程的体会。 一、课程的价值及作用 我们接触概率这一概念应该是从初中开始的，那时所认为的概率不过是简单的乘除法，像是一个骰子有六面，掷到每一面的概率是一样的，就是六分之一。到了高中，才陆续接触了期望方差，还有各种类型的分布等等，才知道概率论也是一门专业学科，有自己独特的概念和方法，内容丰富，在数学这个大家庭中也是不输于任何其他分支的存在。上到大学，在学习了更深层次的内容后，对于概率论的理解也就更深刻，同时也意识到概率论在日常生活和其他学科中的重要应用。因此，学会概率论，对我们的学习生活都十分重要。 概率论与数理统计是一门在大学数学中极为重要的课程。以我个人的理解，如果说微积分、线性代数只是分析数学、或是说解题的工具，那么概率论才是真正把实际问题转换为数学问题的学问，因为它解决的并非纯数学问题，不是给你一个命题让你去解决，而恰恰是让你去构思命题，进而构建模型来想方设法解决实际问题。假设检验就是一个典型的例子，要解决问题，你要先建立假设，还要估计总体的分布，如果是大样本问题，可以近似看作正态分布……学习概率论和数理统计，我很大的一个感受就是和实际问题联系很紧密，对问题需要有更深层次的思考，因而学起来也比微积分和线代更吃力。 在大学中，概率论与数理统计是理工科及经管类学科的必修课之一，因其与生活实践和科学试验有着非常紧密的联系，而且是许多新发展的前沿学科(如信息论、人工智能等)的基础。若能掌握好概率的思想和数理统计的方法，对将来解决各种专业性的问题（如金融业的风险预测、企业的产品检验及天气预报等），都能起到不可估量的作用。

概率论与数理统计 重要公式

一、随机事件与概率 公式名称 公式表达式 德摩根公式 B A B A =，B A B A = 古典概型 ()m A P A n = =包含的基本事件数基本事件总数 几何概型 () ()()A P A μμ= Ω，其中μ为几何度量（长度、面积、体积） 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 P(A ∪B)= P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当P(AB)＝0（A 、B 互斥）时，P(A ∪B)=P(A)+P(B) 减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB)，B A ?时P(A-B)=P(A)-P(B) 条件概率公式 乘法公式 )() ()(A P AB P A B P = ()()()()()P AB P A P B A P B P A B == ()()()()P ABC P A P B A P C AB = 全概率公式 1 ()()()n i i i P A P B P A B ==∑ 从原因计算结果 贝叶斯公式 （逆概率公式） 1 ()() ()()() i i i n i i i P B P A B P B A P B P A B == ∑ 从结果找原因 两个事件 相互独立 ()()()P AB P A P B =；()()P B A P B =；)()(A B P A B P =；

二、随机变量及其分布 1、分布函数 ()()(),()()() ()k k x x x P X x F x P X x P a X b F b F a f t dt ≤-∞ ?=?=≤=<≤=-???∑? 概率密度函数 计算概率： 2、离散型随机变量及其分布 分布名称 分布律 0-1分布 X ～b(1,p) 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k 二项分布(贝努利分布) X ～B(n,p) n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==- 泊松分布 X ～p(λ) (),0,1,2,! k P X k e k k λλ-== = 3、续型型随机变量及其分布 分布名称 密度函数 分布函数 均匀分布 x ～U(a,b) ?? ?? ?<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f 0, (),1, =-0 , 00,)(x x e x f x λλ ???? ?≤>-=-0 , 00 , 1)(x x e x F x λ 正态分布 x ～N(2,σμ) 2 2 ()21()2μσπσ -- = -∞<<+∞ x f x e x 22 ()21 ()d 2μσπσ -- -∞ = ?t x F x e t 标准正态分布 x ～N(0,1) 2 2 1()2?π - = -∞<<+∞ x x e x 212 1 ()2t x x e dt π --∞ Φ= ? 1 )(=? +∞ ∞ -dx x f ?=≤≤b a dx x f b X a P )()(

概率论与数理统计学习地总结

概率论与数理统计 学习报告 学院 学号： 姓名：

概率论与数理统计学习报告 通过短短一学期的学习，虽然学习、研究地并不深入，但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我，让我对它在生活中饰演的角色充满遐想；它将我带入了一个由随机变量为桥梁，通过表面偶然性找出其内在规律性，从而与其它的数学分支建立联系的世界，让我对这种进行大量的随机重复实验，通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程，但也不得不说课后在它上面花的时间并不多，因此学得还不深入，但它真的深深地吸引了我，我一定会找时间进一步深入地学习它。 先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。 概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础，基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的

随机因素作用下，发生随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，作出决策，也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。 至今，概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中，并随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。 概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究，其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的；而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型已知，但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论，在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的，从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测，以获得试验数据，依据试验数据所获取的信息，对整体进行推断，是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。 在学习的过程中，不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些

概率论与数理统计知识点汇总(详细)

概率论与数理统计知识点汇总(详细)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ）， 称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P

概率论与数理统计学习知识资料要点

知识要点 一 概念： 1 随机事件：用,,A B C 等表示 互不相容： AB =Φ 互逆： AB =Φ且A B ?=Ω ，此时，B A = 互逆 ?互不相容 ，反之不行 相互独立： ()()P A B P A =或()()()P AB P A P B = 2 随机事件的运算律： (1) 交换律 ：,A B B A AB BA ?=?= (2) 结合律 ：()(),()()A B C A B C AB C A BC ??=??= (3) 分配律 ： (),()()()A B C AB AC A BC A B A C ?=??=?? (4 ) De Morgen 律（对偶律） B A B A =? B A AB ?= 推广： 11 n n i i i i A A ===U I 1 1 n n i i i i A A ===I U 3 随机事件的概率：()P A 有界性 0()1P A ≤≤ 若A B ? 则()()P A P B ≤ 条件概率 () ()() P AB P A B P B = 4 随机变量： 用大写,,X Y Z 表示 . 若X 与Y 相互独立的充分必要条件是)()(),(y F x F y x F Y X = 若X 与Y 是连续随机变量且相互独立的充分必要条件是(,)()()X Y f x y f x f y = 若X 与Y 是离散随机变量且相互独立的充分必要条件是(,)()()X Y p x y p x p y =

若X 与Y 不相关，则cov(,)0X Y = 或 (,)0R X Y = 独立?不相关 反之不成立 但当X 与Y 服从正态分布时 ，则相互独立 ?不相关 相关系数：1),(≤Y X R 且当且仅当bX a Y +=时1),(=Y X R ，并且 ???<->=0,10 ,1),(b b Y X R 二 两种概率模型 古典概型 ：()M P A N = :M A 所包含的基本事件的个数 ；:N 总的基本事件的个数 伯努利概型 ： n 次独立试验序列中事件A 恰好发生m 次的概率 ()m m n m n n P m C p q -= n 次独立试验序列中事件A 发生的次数为1m 到2m 之间的概率 2 1 12()()m n m m P m m m P m =≤≤= ∑ n 次独立试验序列中事件A 至少发生r 次的概率 1 ()()1()n r n n m r m P m r P m P m -==≥==-∑∑ 特别的 ，至少发生一次的概率 (1)1(1)n P m p ≥=-- 三 概率的计算公式： 加法公式：()()()()P A B P A P B P AB ?=+- 若B A ,互不相容 ,则)()()(B P A P B A P +=+ 推论：)()(A P A P -=1 推广： )()()()()()()()(ABC P AC P BC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? 若B A ,，C 互不相容，则()()()()P A B C P A P B P C ++=++ 乘法公式：)()()(A B P A P AB P =或()()P B P A B = 若,A B 相互独立 ，()()()P AB P A P B = 推广：)()()()()(12121312121-=n n n A A A A P A A A P A A P A P A A A P ΛΛΛΛΛΛ 若它们相互独立，则1212()()()()n n P A A A P A P A P A =L L L L

概率论心得体会

概率论心得体会 篇一：概率论与数理统计学习心得 《概率论与数理统计》学习心得 材料01 薛飞 XX021023 随着学习的深入，我们在大二下学期开了《概率论与数理统计》这一门课。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。学习这门课，不仅能培养我们的理论学习能力，也能在日后给科研及生活提供一种解决问题的工具。 说实话，这门课给我的第一印象就是它可能很难很抽象，很难用于实际生活中，并且对于这门课的安排与流程我并没有太确切的认识。但在第一节课上听了老师的讲解我才理出了一些头绪。这门课分为概率论与数理统计两个部分，其中概率论部分又是数理统计的基础。我们所要课程就是围绕着这两大部分来学习的。 如今经过了一学期的学习，在收获了不少知识的同时也颇有些心得体会。首先，它给我们提供了一种解决问题的的新方法。我们在解决问题不一定非要从正面进行解决。在某些情形下，我们可以进行合理的估计，然后再去解决有关的问题。并且，概率论的思维方式不是确定的，而是随机

的发生的思想。 其次，在这门课程学习中，我意识到其实概率论与数理统计才是与生活紧密相连的。它用到高数的计算与思想，却并不像高数那样抽象。而且老师所讲例题均与日常生产和生活相关， 让我明白了日常生产中如何应用数学原理解决问题，我想假设检验便是很好的诠释。 最后，概率论与数理统计应该被视为工具学科，因为它对其他学科的学习是不可少的。它对统计物理的学习有重要意义，同时对于学习经济学的人在探究某些经济规律也是十分重要的。 总之，通过学习这门课程，我们可以更理性的对待生活中的一些问题，更加谨慎的处理某些问题。 最后，感谢老师近半年来的辛苦教学与谆谆教导！ 篇二：概率论与数理统计学习体会 《概率论与数理统计》 学习体会 院校北京化工大学 专业工商管理（人力资源方向） 姓名史伟 学号 011