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2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷(文科)

2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷(文科)
2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷(文科)

2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷(文科)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A={x|x?1>0},B={x|2?x<0},则下列结论正确的是()

A.A∩B=A

B.AUB=B

C.“x∈A”是“x∈B”的充分条件

D.“x∈A”是“x∈B”的必要条件

2. 已知复数z=2

,则下列结论正确的是( )

1?i

A.z的虚部为i

B.|z|=2

C.z2为纯虚数

D.z=?1+i

3. 已知a→,b→为单位向量,且a→丄(a→+2b→),则向量a→与b→的夹角为()

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

4. 设首项为1,公比为2

的等比数列{a}的前n项和为S n,则下列结论正确的是()

3

A.S n=4?3a n

B.S n=3?2a n

C.S n=3a n?2

D.S n=2a n?1

5. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2?x,则不等式f(x+

2)<6的解集是()

A.{x|?5

B.{x|?4

C.{x|?1

D.{x|0

6. 已知某几何体的正视图和俯视图是如图所示的两个全等的矩形,给出下列4个图形:

其中可以作为该几何体的侧视图的图形序号是()

A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

7. 若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为N=r(modm),例如10=

2(mod4).下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”,则执行该程序框图输出的i等于()

A.3

B.9

C.27

D.81

8. 函数f(x)=2x+x

的图象大致为()

x+1

A.

B.

C.

D.

9. 设点A(1,?0),B(?1,?0),M为动点,已知直线AM与直线BM的斜率之积为定值m(m≠0),若点M的轨迹是焦距为4的双曲线(除去点A、B),则m=()

A.15

B.3

C.√15

D.√3

)的部分图象如图所示,则10. 设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π

2

f(0)=()

A.√3

B.3

2

C.√2

D.1

11. 已知x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0

2x +3y ≤4y ≥0 ,若z =ax +y 的最大值为4,则a =( )

A.2

B.1

2

C.?2

D.?1

2

12. 设平行于x 轴的直线l 分别与函数y =2x 和y =2x+1的图象相交于点A ,B ,若函数y =2x 的图象上存在点C ,使得△ABC 为等边三角形,则这样的直线l( ) A.不存在 B.有且只有一条 C.至少有两条 D.有无数条

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.

已知数列{a n }满足a n+1?a n =2(n ∈N ?),S n 为{a n }的前 n 项和,若 S 11=S 10+12,则 a 1=________.

某种活性细胞的存活率y(%)与存放温度x(°C)之间具有线性相关关系,样本数据如表所示:

________%.

设点P 为抛物线C:y 2=8x 与圆M:x 2+y 2+2x ?m =0的一个交点,F 为抛物线C 的焦点,若|PF|=3,则圆M 的半径为________.

如图,在平面四边形ABCD 中,AB ⊥AD ,AB =AD =1,BC =CD =5,以直线AB 为轴,将四边形ABCD 旋转一周,则所得旋转体的体积为________.

三、解答题:本大题共7个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17?21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.

在锐角△ABC 中,角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,已知a 2=c(a ?c)+b 2. (I)求角B 的值;

(II)设m =2a ?c ,若b =√3,求m 的取值范围.

如图,在平面四边形ABCD 中,AB =2AD =4,∠BAD =60,E 为AB 的中点,将△ADE 沿直线DE 折起到PDE 的位置,使平面PDE ⊥平面BCDE .

(1)证明:CE ⊥平面PDE ;

(2)设F 为线段PC 的中点,求四面体D ?PEF 的体积.

某科研所共有30位科研员,其中60%的人爱好体育锻炼.经体检调查,这30位科研员的健康指数(百分制)如下茎叶图所示.体检评价标准指出:健康指数不低于70者为身体状况好,健康指数低于70者为身体状况一般.

(I)根据以上资料完成下面的2×2列联表,并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”?

[50,?60),[60,?70),[70,?80),[80,?90),[90,?100),

其频率分布直方图如图所示.计算该所科研员健康指数的平均数,由茎叶图得到的真实值记为x ,由频率分布直方图得到的估计值记为x ?(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),求x

?与x 的误差值; (Ⅲ)从该科研所健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道,求这2人中爱好体

育锻炼的人数的分布列和数学期望.

附:K2=n(ad?bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).30位科研员健康指数的和∑30i=1x i =2288.

如图,设椭圆中心在原点,焦点在x轴上,AB为椭圆长轴的两个端点,F为椭圆的右焦点.已知椭圆的离心率为√3

2

,且|AF|?|BFl=4.

(I)求椭圆的标准方程;

(II)设M是椭圆上位于x轴上方的一个动点,直线AM,BM分别与直线x=6相交于D,E,求|DE|的最小值.

已知函数f(x)=ax2?xlnx.

(I)若f(x)在区间(0,?+∞)内单调递增,求a的取值范围;

(Ⅱ)若a=e(e为自然对数的底数),证明:当x>0时,f(x)

e

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为{x=√3

3

cosθ

y=sinθ

(θ为参数).

(Ⅰ)以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程;(Ⅱ)设A、B为曲线C上两动点,且OA丄OB,求|AB|的取值范围.

[选修4-5:不等式选讲]

设函数f(x)=|x+3|+|x?2|的最小值为m.

(1)求不等式|2x?1|+x

(2)已知|a|

10,|b|

10

,证明:|4ab?1|>2|a?b|.

参考答案与试题解析

2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷(文科)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.

【答案】 D

【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】

解不等式得出集合A 、B ,根据交、并集的定义判定A 、B .根据集合观点判定充分条件,判定C 、D . 【解答】

集合A ={x|x ?1>0}={x|x >1},集合B ={x|2?x <0}={x|x >2}, ∴ A ?B ,∴ “x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件, 2.

【答案】 C

【考点】 复数的模 复数的运算

复数代数形式的乘除运算 复数的基本概念 【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简,然后逐一核对四个选项得答案. 【解答】

解:∵ z =2

1?i =2(1+i)

(1?i)(1+i)=1+i , ∴ z 的虚部为1, |z|=√2,

z 2=2i 为纯虚数, z =1?i , 故选C . 3.

【答案】 C

【考点】

平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】

根据题意,设向量a →

与b →

的夹角为θ,由向量垂直与向量数量积的关系分析可得若a →

(a →

+2b →

),则a →?(a →+2b →

)=a →2+2a →

?b →

=1+2cosθ=0,解可得cosθ的值,结合θ的范围,分析可得答案.

【解答】

根据题意,设向量a →

与b →

的夹角为θ,

a →

,b →

为单位向量,则|a →

|=|b →

|=1,

若a →

丄(a →+2b →

),则a →?(a →+2b →

)=a →2+2a →

?b →

=1+2cosθ=0, 解可得cosθ=?1

2,

又由0°≤θ≤180°, 则θ=120°; 4.

【答案】 B

【考点】

等比数列的前n 项和 【解析】

利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出. 【解答】

由题意可得:a n =(2

3)n?1, S n =

1?(23)n

1?23

=3[1?(23

)n brack =3?2(2

3

)n?1=3?2a n ,

∴ S n =3?2a n , 5.

【答案】 A

【考点】

函数奇偶性的性质 【解析】

根据f(x)是定义在R 上的偶函数,且当x ≥0时,f(x)=x 2?x ,求解x <0时,f(x)=x 2+x ,分情况求解即可. 【解答】

当x ≥0时,f(x)=x 2?x ,则不等式f(x +2)=(x +2)2?x ?2<6,解得:1>x ≥(0)

当x <0时,f(x)=x 2+x ,则不等式f(x +2)=(x +2)2+x +2<6,解得:0>x >?(5)

综上可得不等式f(x +2)<6 的解集{x|?5

【答案】 D

【考点】

简单空间图形的三视图 【解析】

判断几何体的形状,然后推出侧视图的可能情况,推出结果. 【解答】

由题意可知,几何体可能是底面为等腰直角三角形的三棱柱,也可能是正四棱柱,也

可能为圆柱,

所以左视图可能为:图形中的①③④.

7.

【答案】

C

【考点】

程序框图

【解析】

由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.

【解答】

模拟程序的运行,可得

N=11,i=1

i=3,N=14

满足条件“N=2(mod?3)“,不满足条件“N=1(mod?7)“,i=9,N=23,

满足条件“N=2(mod?3)“,不满足条件“N=1(mod?7)”,i=27,N=50

满足条件“N=2(mod?3)“,满足条件“N=1(mod?7)“,

退出循环,输出i的值为(27)

8.

【答案】

A

【考点】

函数的图象变化

【解析】

根据导数和单调性的关系,判断函数的单调性,再判断函数的变化趋势,即可得到答案

【解答】

f(x)=2x+x

x+1=2x?1

x+1

+1的定义域为(?∞,??1)∪(?1,?+∞).

∴f′(x)=2x ln2+1

(x+1)2

>0恒成立成立,

∴f(x)在(?∞,??1),(?1,?+∞)单调递增,

当x>x0时,f′(x)>0,函数单调递增,故排除C,D,

当x→?∞时,2x→0,x

x+1

→1,

∴f(x)→1,故排除B,

9.

【答案】

B

【考点】

轨迹方程

【解析】

根据题意可分别表示出动点P与两定点的连线的斜率,根据其之积为常数,求得x和y 的关系式,根据焦距为4,从而求m的值.

【解答】

依题意点A(1,?0),B(?1,?0),M为动点(x,?y),

直线AM与直线BM的斜率之积为定值m(m≠0),

可知y

x+1?y

x?1

=m,m≠0整理得y2?mx2=?m,

方程化为:x2?y2

m

=1,

若点M的轨迹是焦距为4的双曲线(除去点A、B),

可得1+m=4,

∴m=3,

10.

【答案】

D

【考点】

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式

【解析】

由三角函数的图象与性质求得A、ω和φ的值,写出f(x)的解析式,再求f(0)的值.【解答】

由函数f(x)的图象知,A=2,又ω>0,

∴T

4=2π

3

?5π

12

4

∴T=2π

ω

=π,

∴ω=2,

∴5π

12

×2+φ=2kπ+π(k∈Z),

∴φ=2kπ+π

6

(k∈Z),

又0<|φ|<π

2,∴φ=π

6

∴f(x)=2sin(2x+π

6

),

∴f(0)=2sinπ

6

=(1)

故选:D.

11.

【答案】

A

【考点】

简单线性规划

【解析】

作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.

【解答】

作出x,y满足约束条件{x?y≥0

2x+3y≤4

y≥0

对应的平面区域如图:(阴影部分)

则A(2,?0),

若z=ax+y取得最大值为4,即目标函数在y轴的最大截距为4,目标函数经过A时,取得最大值,则2a=4,解得a=2,

B

【考点】

指数函数的图像与性质 【解析】

设AB 方程为y =m ,根据△ABC 是等边三角形计算m 的值,得出结论. 【解答】

根据题意,设直线l 的方程为y =m ,

则A(log 2m,?m),B(log 2m ?1,?m),AB =1, 设C(x,?2x ),

∵ △ABC 是等边三角形, ∴ 点C 到直线AB 的距离为√3

2,

∴ m ?2x =√3

2

∴ x =log 2(m ?√3

2

),

又x =1

2(log 2m +log 2m ?1)=log 2m ?1

2, ∴ log 2(m ?√3

2)=log 2m ?1

2=log √2

∴ m ?√3

2=√2,

解得m =

2√3+√6

2

, 故而符合条件的直线l 只有1条.

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.

【答案】 ?8

【考点】 数列的求和 【解析】

数列{a n }满足a n+1?a n =2(n ∈N ?),可得此数列为等差数列,公差为(2)根据S 11=S 10+12,可得a 11=12=a 1+10×2,即可得出 a 1. 【解答】

数列{a n }满足a n+1?a n =2(n ∈N ?),可得此数列为等差数列,公差为(2) ∵ S 11=S 10+12,∴ a 11=12=a 1+10×2, 则 a 1=?(8) 【答案】 34

【考点】

求解线性回归方程 【解析】

由题意求出x ,y ,代入公式求值a ,从而得到回归直线方程;代入x =6带入即可得答

由题意,设回归方程为y=?3.2x+a,由表中数据可得:x=1,y=50;带入回归

方程可得a=53.(2)

当x=6时,可得y=?3.2×6+53.2=34

【答案】

11

【考点】

抛物线的求解

【解析】

根据|PF|=3求出P点坐标,代入圆M的方程得出m的值.

【解答】

F(2,?0),设P(y2

8

,?y),

则|PF|2=(y2

8

?2)2+y2=9,

解得y2=8,故P(1,?±2√2),

把P(1,?±2√2)代入圆M的方程得:1+8+2?m=0,

故而m=(11)

【答案】

12π

【考点】

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)

【解析】

根据三角形知识求出旋转体的底面半径和圆锥部分的高,代入体积公式得出答案.【解答】

旋转体为圆台中去掉一个圆锥.

连接AC交BD于O,则BD=√2,

∴AO=OB=OD=√2

2

∴OC=√BC2?OB2=7√2

2

∴AC=4√2,

过C作CE垂直于旋转轴,垂足为E,则CE=AE=(4)

∴圆台的上下地面半径分别为1,4,高为4,

圆锥的底面半径为4,高为3,

∴旋转体的体积为V=1

3π?(1+16+4)?4?1

3

?16π?3=12π.

三、解答题:本大题共7个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17?21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.

【答案】

(?√3,?2√3)

【考点】

三角形求面积

【解析】

(Ⅰ)根据余弦定理即可求出,

(Ⅱ)先根据正弦定理求出a=2sinA,c=2sinC,再根据两角和与差的正弦公式化简m=2a?c=2√3sin(A?π

6

),

根据正弦函数的性质即可求出m的范围

【解答】

(Ⅰ)∵a2=c(a?c)+b2,

∴a2+c2?b2=ac,

∴cosB=a2+c2?b2

2ac =1

2

∵0

∴B=π

3

(Ⅱ)∵b=√3,B=π

3

∴0

3

由正弦定理可得a

sinA =c

sinC

=b

sinB

=√3

sinπ

3

=2,

∴a=2sinA,c=2sinC,

∴m=2a?c=4sinA?2sin(2π

3

?A),

=4sinA?2(√3

2cosA+1

2

sinA),

=3sinA?√3cosA,

=2√3(√3

2sinA?1

2

cosA),

=2√3sin(A?π

6

),

∵0

3

∴?π

6

6

2

∴?1

2

6

)<1,

∴?√3<2√3sin(A?π

6

)<2√3,

∴m的取值范围为(?√3,?2√3),

【答案】

(1)证明:因为AB=2AD,E为AB的中点,

所以AD=AE,

又∠BAD=60,

所以△ADE为正三角形,

于是∠AED=60.

因为BE=BC,∠CBE=180?∠BAD=120,所以∠CEB=30,

于是∠CED=180?∠AED?∠CEB=90,

即CE⊥DE.

因为平面PDE⊥平面BCDE,

平面PDE∩平面BCDE=DE,

CE?平面BCDE,所以CE⊥平面PDE.

(2)解:取PE的中点G,连结FG.

因为E是AB的中点,AB=2AD=4,

所以AD=AE=2,

又∠BAD=60,

所以S△ADE=1

2

ADAEsin∠BAD=√3,

即S△PDE=√3.

因为F为PC的中点,

所以FG//CE,

则FG⊥平面PDE.

在△BCE中,BE=BC=2,∠CBE=120,则CE2=4+4?2×2×2×cos120=12,即CE=2√3,

所以FG=√3,

则V D?PEF=V F?PDE

=1

3

S△PDE FG

=1

3

×√3×√3=1.

【考点】

柱体、锥体、台体的体积计算

直线与平面垂直

【解析】

此题暂无解析

【解答】

(1)证明:因为AB=2AD,E为AB的中点,

所以AD=AE,

又∠BAD=60,

所以△ADE为正三角形,

于是∠AED=60.

因为BE=BC,∠CBE=180?∠BAD=120,所以∠CEB=30,

于是∠CED=180?∠AED?∠CEB=90,

即CE⊥DE.

因为平面PDE⊥平面BCDE,

平面PDE∩平面BCDE=DE,

CE?平面BCDE,所以CE⊥平面PDE.

(2)解:取PE的中点G,连结FG.

因为E是AB的中点,AB=2AD=4,

所以AD=AE=2,

又∠BAD=60,

所以S△ADE=1

2

ADAEsin∠BAD=√3,

即S △PDE =√3. 因为F 为PC 的中点, 所以FG//CE , 则FG ⊥平面PDE .

在△BCE 中,BE =BC =2,∠CBE =120, 则CE 2=4+4?2×2×2×cos 120=12, 即CE =2√3, 所以FG =√3, 则V D?PEF =V F?PDE =1

3S △PDE FG =1

3×√3×√3=1.

【答案】

(I )根据题意填写2×2列联表如下,

计算K 2

=

30×(16×8?2×4)218×12×20×10

=10>7.879,

所以有99.5%把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”; (Ⅱ)由茎叶图知,各组数据的频数分别为3、7、7、8、5,

则x ?=55×3

30+65×7

30+75×7

30+85×8

30+95×5

30=1

30×(165+455+525+680+475)=230030,

x =1

30∑30i=1

x i =

228830

∴ x ??x =2300?228830=1230

=0.4, ∴ x

?与x 的误差值为0.4; (Ⅲ)设这2人中爱好体育锻炼的人数为ξ,则ξ的可能取值为0,1,2, 其中P(ξ=0)=C 22

C 5

2=1

10,P(ξ=1)=

C 31?C21

C 5

2=3

5,P(ξ=2)=C 32

C 5

2=3

10

, ∴ 随机变量ξ的分布列为:

数学期望为Eξ=0×1

10+1×3

5+2×3

10=6

5. 【考点】 独立性检验

【解析】

(I )根据题意填写2×2列联表,计算K 2,对照临界值得出结论; (Ⅱ)由茎叶图中的数据,计算x

?与x ,求差即可; (Ⅲ)根据题意知随机变量ξ的可能取值,计算ξ的分布列,求出数学期望值.

【解答】

(I )根据题意填写2×2列联表如下,

计算K 2=

30×(16×8?2×4)218×12×20×10

=10>7.879,

所以有99.5%把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”; (Ⅱ)由茎叶图知,各组数据的频数分别为3、7、7、8、5,

则x ?=55×3

30+65×7

30+75×7

30+85×8

30+95×5

30=1

30×(165+455+525+680+475)=230030,

x =

130

∑30i=1

x i =

228830

∴ x ??x =2300?228830

=1230

=0.4,

∴ x

?与x 的误差值为0.4; (Ⅲ)设这2人中爱好体育锻炼的人数为ξ,则ξ的可能取值为0,1,2, 其中P(ξ=0)=C 22

C 5

2=1

10,P(ξ=1)=

C 31?C21

C 5

2=3

5,P(ξ=2)=C 32

C 5

2

=3

10, ∴ 随机变量ξ的分布列为:

数学期望为Eξ=0×1

10+1×3

5+2×3

10=6

5. 【答案】

(Ⅰ)由题意可设椭圆方程为

x 2a 2

+y 2b 2

=1(a >b >0),

由题意可得:{c

a

=√3

2(a +c)(a ?c)=4a 2=b 2+c 2

,解得a 2=16,b 2=(4)

∴ 椭圆的标准方程为

x 216

+

y 24

=1;

(Ⅱ)由(I)知,左、右顶点A(?4,?0),B(4,?0), 设点M 的坐标为(m,?n),

则m2

16+n2

4

=1,即m2+4n2=16,即m2?16=?4n2,

即(m+4)(m?4)=?4n2,

即m+4

n ?m?4

n

=?4,∴n

m+4

?n

m?4

=?1

4

∴k AM?k BM=?1

4

设直线AM的方程为:y=k(x+4)(k>0),

则直线BM的方程为:y=?1

4k

(x?4),

分别与x=6联立可得:D(6,?10k),E(6,??1

2k

),

故|DE|=10k+1

2k ≥2√10k?1

2k

=2√5,

当且仅当k=√5

5

时取等号,

故|DE|的最小值为2√5.

【考点】

椭圆的定义

【解析】

(Ⅰ)由题意列关于a,b,c的方程组,求解可得a,b的值,则椭圆方程可求;

(Ⅱ)设点M的坐标为(m,?n),代入椭圆方程可得k AM?k BM=?1

4

,设直线AM的方程为:

y=k(x+4)(k>0),则直线BM的方程为:y=?1

4k

(x?4),分别与x=6联立可得D,E的坐标,得到|DE|,再根据基本不等式求最值.

【解答】

(Ⅰ)由题意可设椭圆方程为x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0),

由题意可得:{c

a =√3

2

(a+c)(a?c)=4

a2=b2+c2

,解得a2=16,b2=(4)

∴椭圆的标准方程为x2

16+y2

4

=1;

(Ⅱ)由(I)知,左、右顶点A(?4,?0),B(4,?0),设点M的坐标为(m,?n),

则m2

16+n2

4

=1,即m2+4n2=16,即m2?16=?4n2,

即(m+4)(m?4)=?4n2,

即m+4

n ?m?4

n

=?4,∴n

m+4

?n

m?4

=?1

4

∴k AM?k BM=?1

4

设直线AM的方程为:y=k(x+4)(k>0),

则直线BM的方程为:y=?1

4k

(x?4),

分别与x=6联立可得:D(6,?10k),E(6,??1

2k

),

故|DE|=10k+1

2k ≥2√10k?1

2k

=2√5,

当且仅当k=√5

5

时取等号,

故|DE|的最小值为2√5.

【答案】

(1)∵f(x)在区间(0,?+∞)内单调递增,

∴f′(x)=2ax?1?lnx≥0在(0,?+∞)上恒成立,

∴2a≥lnx+1

x

在(0,?+∞)上恒成立,

设g(x)=lnx+1

x

∴g′(x)=?lnx

x2

令g′(x)=0,解得x=1,

当x∈(0,?1)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增,当x∈(1,?+∞)时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减,∴g(x)max=g(1)=1,

∴2a≥1,

∴a≥1

2

故a的取值范围为[1

2

,?+∞),

证明(Ⅱ)当a=e时,要证f(x)

e

即证ex2?xlnx

e

∵x>0,

则需要证ex?lnx

ex

即证lnx+1

ex

>ex?e x,

设?(x)=lnx+1

ex

∴ ?′(x)=1

x ?1

ex 2=

ex?1ex 2

,x >0,

当x ∈(0,?1e )时,?′(x)<0,函数?(x)单调递减, 当x ∈(1

e ,?+∞)时,?′(x)>0,函数?(x)单调递增, ∴ ?(x)min =?(1

e )=0, ∴ ?(x)≥0, 即lnx +1

ex ≥0,

再设φ(x)=ex ?e x , ∴ φ′(x)=e ?e x ,

当x ∈(0,?1)时,φ′(x)>0,函数φ(x)单调递增, 当x ∈(1,?+∞)时,φ′(x)<0,函数φ(x)单调递减, ∴ φ(x)max =φ(1)=0, ∴ φ(x)≤0, 即ex ?e x ≤0,

∵ ?(x)和φ(x)不同时为0, ∴ 当x >0时,lnx +1

ex >ex ?e x ,

故原不等式得以证明. 【考点】

利用导数研究函数的最值 利用导数研究函数的单调性 【解析】

(Ⅰ)先求导,再分离参数,构造函数,利用到导数求出函数的最值即可得到a 的取值范围,

(Ⅱ)当x >0时,f(x)

e .不等式等价于lnx +1

ex >ex ?e x ,分别构造函数?(x)=lnx +1

ex ,φ(x)=ex ?e x ,利用导数求出函数的最值即可证明 【解答】

(1)∵ f(x)在区间(0,?+∞)内单调递增,

∴ f′(x)=2ax ?1?lnx ≥0在(0,?+∞)上恒成立, ∴ 2a ≥lnx+1x 在(0,?+∞)上恒成立, 设g(x)=

lnx+1x

, ∴ g′(x)=?

lnx x 2

令g′(x)=0,解得x =1,

当x ∈(0,?1)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增, 当x ∈(1,?+∞)时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减, ∴ g(x)max =g(1)=1, ∴ 2a ≥1, ∴ a ≥1

2,

故a的取值范围为[1

2

,?+∞),

证明(Ⅱ)当a=e时,要证f(x)

e

即证ex2?xlnx

e

∵x>0,

则需要证ex?lnx

ex

即证lnx+1

ex

>ex?e x,

设?(x)=lnx+1

ex

∴?′(x)=1

x ?1

ex2

=ex?1

ex2

,x>0,

当x∈(0,?1

e

)时,?′(x)<0,函数?(x)单调递减,

当x∈(1

e

,?+∞)时,?′(x)>0,函数?(x)单调递增,

∴?(x)min=?(1

e

)=0,

∴?(x)≥0,

即lnx+1

ex

≥0,

再设φ(x)=ex?e x,

∴φ′(x)=e?e x,

当x∈(0,?1)时,φ′(x)>0,函数φ(x)单调递增,

当x∈(1,?+∞)时,φ′(x)<0,函数φ(x)单调递减,

∴φ(x)max=φ(1)=0,

∴φ(x)≤0,

即ex?e x≤0,

∵?(x)和φ(x)不同时为0,

∴当x>0时,lnx+1

ex

>ex?e x,

故原不等式得以证明.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]

【答案】

(Ⅰ)∵曲线C的参数方程为{x=√3

3

cosθ

y=sinθ

(θ为参数).

∴曲线C的参数方程消去参数θ,得曲线C的直角坐标方程为3x2+y2=1,∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,

∴曲线C的极坐标方程为ρ2(3cos2θ+sin2θ)=1,即ρ2=1

2cos2θ+1

.(Ⅱ)∵OA⊥OB,在极坐标中,设A(ρ1,?θ),B(ρ2,?90°+θ),

∴|AB|2=|OA|2+|OB|2

=ρ12+ρ22=

12cos 2θ+1+1

2cos 2(90°+θ)+1

=1

2cos 2θ+1+1

2sin 2θ+1=4

sin 22θ+3. ∵ 0≤sin 22θ≤1, ∴ 4

sin 22θ+3∈[1,?4

3], ∴ |AB|∈[1,?

2√3

3

]. 【考点】

参数方程与普通方程的互化 【解析】

(Ⅰ)曲线C 的参数方程消去参数θ,能求出曲线C 的直角坐标方程,由x =ρcosθ,y =ρsinθ,能求出曲线C 的极坐标方程.

(Ⅱ)设A(ρ1,?θ),B(ρ2,?90°+θ),则|AB|2=|OA|2+|OB|2=4

sin 22θ+3.由此能求出|AB|的取值范围. 【解答】

(Ⅰ)∵ 曲线C 的参数方程为{

x =

√3

3cosθy =sinθ

(θ为参数).

∴ 曲线C 的参数方程消去参数θ,得曲线C 的直角坐标方程为3x 2+y 2=1,

∵ x =ρcosθ,y =ρsinθ,

∴ 曲线C 的极坐标方程为ρ2(3cos 2θ+sin 2θ)=1,即ρ2=1

2cos 2θ+1. (Ⅱ)∵ OA ⊥OB ,在极坐标中,设A(ρ1,?θ),B(ρ2,?90°+θ), ∴ |AB|2=|OA|2+|OB|2

=ρ12+ρ22=12cos 2θ+1+1

2cos 2(90°+θ)+1

=1

2cos 2θ+1+1

2sin 2θ+1=4

sin 22θ+3. ∵ 0≤sin 22θ≤1, ∴ 4

sin 2θ+3∈[1,?4

3], ∴ |AB|∈[1,?2√33

].

[选修4-5:不等式选讲]

【答案】

(1)解:|x +3|+|x ?2|≥|(x +3)?(x ?2)|=5, 当(x +3)(x ?2)≤0时,即?3≤x ≤2取等号, 则f(x)的最小值是5, 故m =5,

由|2x ?1|+x <5,

得{

2x ?1<0,?(2x ?1)+x <5, 或{2x ?1≥0,

(2x ?1)+x <5, 即?4

2或1

2≤x <2,

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A.2 y x =B.3 y x =C. 2 y=D. 3 y= 6.在ABC △中, 5 cos 2 C 1 BC=,5 AC=,则AB= A.2B30C29 D.25 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图,则在空白 框中应填入 A.1 i i=+ B.2 i i=+ C.3 i i=+ D.4 i i=+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723 =+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2018湖南省普通高中学业水平考试数学试题(最新整理)

机密★启用前 2018 年湖南省普通高中学业水平考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量120 分钟满分100 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.下列几何体中为圆柱的是 ( ) 2.执行如图 1 所示的程序框图,若输入x 的值为 10,则输出y 的值为 ( ) A.10 B.15 C.25 D.35 3.从 1,2,3,4,5 这五个数中任取一个数,则取到的数为偶数的概率是 ( ) 4 A.B. 5 2 C.D. 5 3 5 1 5 4.如图2 所示,在平行四边形ABCD 中中,AB +AD =( ) A.AC C.BD B.CA D.DB 5.已知函数y=f(x)(x∈[-1,5])的图象如图 3 所示,则f(x)的单调递减区间为( ) A.[-1,1] C.[3, 5] B.[1, 3] D.[-1, 5] 6.已知a>b,c>d,则下列不等式恒成立的是 ( ) A.a+c>b+d B.a+d>b+c C.a-c>b-d D.a-b>c-d

2 2 3 ? 7. 为了得到函数 y = cos(x + 1 ) 的图象象只需将 y = cos x 的图象向左平移 ( ) 4 A. 个单位长度 B . 个单位长度 2 2 1 C . 个单位长度 D . 个单位长度 4 4 8. 函数 f (x ) = log 2 (x -1) 的零点为( ) A .4 B .3 C .2 D .1 9.在△ABC 中,已知 A =30°,B =45°,AC = ,则 BC =( ) 1 A. B . C . D .1 2 2 2 10.过点 M (2,1)作圆 C : (x -1)2 + y 2 = 2 的切线,则切线条数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 二、填空题;本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分, 11.直线 y = x + 3 在 y 轴上的截距为 。 12.比较大小:sin25° sin23°(填“>”或“<”) 13.已知集合 A = {1, 2}, B = {-1, x } .若 A B = {2} ,则 x = 。 14. 某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品,数量分别为 60 件、40 件,现用分层抽样方 法抽取一个容量为 n 的样本进行质量检测,已知从甲车间抽取了 6 件产品,则 n = 。 ? ? 15. 设 x ,y 满足不等等式组? x ≤ 2 y ≤ 2 ,则 z =2x -y 的最小值为 。 ?x + y ≥ 2 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演步16.(本小题满分 6 分) 已知函数 f (x ) = x + (1) 求 f (1) 的值 1 (x ≠ 0) x (2) 判断函数 f (x ) 的奇偶性,并说明理由.

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一.选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三.解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2018年高考数学—导数专题

导数 (选修2-2P18A7改编)曲线y=sin x x在x= π 2处的切线方程为() A.y=0 B.y=2π C.y=- 4 π2 x+ 4 π D.y= 4 π2 x 解析∵y′=x cos x-sin x x2,∴y′|x= π 2=- 4 π2 , 当x=π 2时,y= 2 π , ∴切线方程为y-2 π =- 4 π2? ? ? ? ? x- π 2 ,即y=- 4 π2 x+ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)=(2x+1)e x,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)=(2x+1)e x, 所以f′(x)=2e x+(2x+1)e x=(2x+3)e x, 所以f′(0)=3e0=3. (2017·西安月考)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=________. 解析y′=a- 1 x+1 ,由题意得y′|x=0=2,即a-1=2, 所以a=3. (2017·威海质检)已知函数f(x)=x ln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为() A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0

解析 ∵点(0,-1)不在曲线f (x )=x ln x 上, ∴设切点为(x 0,y 0). 又∵f ′(x )=1+ln x ,∴?????y 0=x 0ln x 0, y 0+1=(1+ln x 0)x 0, 解得x 0=1,y 0=0. ∴切点为(1,0),∴f ′(1)=1+ln 1=1. ∴直线l 的方程为y =x -1,即x -y -1=0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切,则a =________. 解析 法一 ∵y =x +ln x ,∴y ′=1+1 x ,y ′|x =1=2. ∴曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线方程为y -1=2(x -1),即y =2x -1. ∵y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切, ∴a ≠0(当a =0时曲线变为y =2x +1与已知直线平行). 由?????y =2x -1,y =ax 2 +(a +2)x +1消去y ,得ax 2+ax +2=0. 由Δ=a 2-8a =0,解得a =8. 法二 同法一得切线方程为y =2x -1. 设y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切于点(x 0,ax 20+(a +2)x 0+1). ∵y ′=2ax +(a +2),∴y ′|x =x 0=2ax 0+(a +2). 由?????2ax 0+(a +2)=2,ax 20+(a +2)x 0+1=2x 0-1,解得???x 0=-12,a =8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )=x 3-x +3在点P 处的切线平行于直线y =2x -1,则P

2018年湖南省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)

2018年湖南省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设z=1?i 1+i +2i,则|z|=( ) A.0 B.1 2 C.1 D.√2 2. 已知集合A={x|x2?x?2>0},则?R A=() A.{x|?12} D.{x|x≤?1}∪{x|x≥2} 3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 设S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=() A.?12 B.?10 C.10 D.12 5. 设函数f(x)=x3+(a?1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,?0)处的切线方程为() A.y=?2x B.y=?x C.y=2x D.y=x 6. 在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB→=() A.3 4AB → ?1 4 AC → B.1 4 AB → ?3 4 AC → C.3 4AB → +1 4 AC → D.1 4 AB → +3 4 AC → 7. 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A.2√17 B.2√5 C.3 D.2 8. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(?2,?0)且斜率为2 3 的直线与C交于M,N两点,则FM→?FN→=() A.5 B.6 C.7 D.8 9. 已知函数f(x)={ e x,x≤0, lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是() A.[?1,?0) B.[0,?+∞) C.[?1,?+∞) D.[1,?+∞) 10. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记 为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则() A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3 11. 已知双曲线C:x2 3 ?y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=() A.3 2 B.3 C.2√3 D.4 12. 已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大 值为() A.3√3 4 B.2√3 3 C.3√2 4 D.√3 2 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 若x,y满足约束条件{ x?2y?2≤0, x?y+1≥0, y≤0, 则z=3x+2y的最大值为________. 记S n为数列{a n}的前n项和.若S n=2a n+1,则S6=________. 从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有________种.(用数 字填写答案) 第1页共24页◎第2页共24页

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题:本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥,{}2,1,0=B ,则=?B A ( ) .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 ( ) .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ,则cos 2α= ( ) .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 ( ) .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点P 在圆()2 2 22x y -+=上,则ABP ?面积 的取值范围是 ( ) .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 ( )

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,4.2=DX ,()()64=<=X P X P ,则=P ( ) .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-,则=C ( ) . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为,则三棱锥ABC D -积的最大值为 ( ) .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=(0,0>>b a )的左、右焦点,O 是坐标原点,过2F 作C 的一 条渐近线的垂线,垂足为P ,若1PF =,则C 的离心率为 ( ) .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ,3.0log 2=b ,则 ( ) .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2018年高考数学专题23基本初等函数理

专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1,理11】设x 、y 、z 为正数,且235x y z ==,则 A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析:令235(1)x y z k k ===>,则2log x k =,3log y k =,5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>,则23x y >,22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<,则25x z <,故选D. 2. 【2017天津,理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =,则a ,b ,c 的大小关系为 (A )a b c << (B )c b a << (C )b a c << (D )b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数,所以在0x >时,()0f x >,从而()()g x xf x =是R 上的偶函数,且在[0,)+∞上是增函数,22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=,0.822<,又4 5.18<<,则22log 5.13<<,所以即0.8 202 log 5.13<<<, 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<,所以b a c <<,故选C . 3. 【2017北京,理8】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是( )(参考数据:lg3≈0.48) (A )1033 (B )1053 (C )1073 (D )1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =,254b =,13 25c =,则( ) (A )b a c << (B )a b c << (C )b c a << (D )c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=,122333 2554c a ==>=,所以b a c <<,故选A .

2018湖南省高考数学试题(理科数学)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(理工农医类) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页,时量120分钟,满分150分。 参考公式:(1)() ()() P AB P B A P A = ,其中,A B 为两个事件,且()0P A >, (2)柱体体积公式V Sh =,其中S 为底面面积,h 为高。 (3)球的体积公式34 3 V R π=,其中R 为求的半径。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若,a b R ∈,i 为虚数单位,且()a i i b i +=+则 A .1a =,1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==- 2.设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ?”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. 9 122π+ B. 9 182 π+ C. 942π+ D. 3618π+

4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 由()()()()() 2 2 n ad bc k a b c d a c b d -=++++算得,()2 2110403020207.860506050k ??-?=≈??? . 参照附表,得到的正确结论是 A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5.设双曲线()22 2109 x y a a - =>的渐近线方程为320x y ±=,则a 的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 6.由直线,,03 3 x x y π π =-= =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为 A. 12 B.1 C. 2 7.设m >1,在约束条件1y x y mx x y ≥?? ≤??+≤? 下,目标函数Z=x+my 的最大值小于2,则m 的取值范围为 A.(1 ,1 B. (1++∞) C.(1,3 ) D.(3,+∞) 8.设直线x=t 与函数2()f x x = ()ln g x x = 的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为 A.1 B. 12

2018年数学高考全国卷3答案

2018年数学高考全国卷3答案

参考答案: 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解:(1)设的公比为,由题设得. 由已知得,解得(舍去),或. 故或. (2)若,则.由得,此方 程没有正整数解. 若,则.由得,解得. 综上,. 18.(12分) 解:(1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下: (i )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =

(ii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. (iii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高. (iv )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. (2)由茎叶图知. 列联表如下: 7981 802 m +==

2018年高考数学总复习专题1.1集合试题

专题1.1 集合 【三年高考】 1.【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =,2{,3}B a a =+,若{1}A B =,则实数a 的值为 ▲ . 【答案】1 【解析】由题意1B ∈,显然233a +≥,所以1a =,此时234a +=,满足题意,故答案为1. 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =??等集合问题时,往往容易忽略空集的情况,一 定要先考虑?时是否成立,以防漏解. 2.【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析:{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-.故答案应填:{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,属于基本题,难度不大.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心而出错,二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法,强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2.【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==,,,,,,,,,,,则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B

(完整版)2018湖南省对口高考数学试卷

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分,共4页,时量120分钟,满分120分。 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合=?==B A A ,则,{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角,则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{x x C.}10{<

9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点) (1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点,O 为坐标远点,则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11、某学校有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示,则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 (用数字作答)。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形,则第10个正方形的面积为 。

2018年高考全国二卷理科数学试卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试( II 卷) 理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A . i B . 5 C . i D . i 5 5 5 5 5 5 5 2.已知集合 A x ,y x 2 y 2≤3 ,x Z ,y Z ,则 A 中元素的个数为 A .9 B . 8 C . 5 D . 4 3.函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4.已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 , a b 1 ,则 a (2a b ) A .4 B . 3 C . 2 D . 0 2 2 5.双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 a b A . y 2x B . y 3x C . y 2 D . y 3 x x 2 2 6.在 △ABC 中, cos C 5 ,BC 1 , AC 5,则 AB 开始 2 5 N 0,T A .4 2 B . 30 C . 29 D .2 5 i 1 1 1 1 1 1 7.为计算 S 1 3 ? 99 ,设计了右侧的程序框图,则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A . i i 1 N N S N T i B . i i 2 T T 1 输出 S i 1 C . i i 3 结束 D . i i 4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”,如 30 7 23 .在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是 1 B . 1 1 1 A . 14 C . D . 12 15 18 ABCD A B C D AD DB

2018年高考数学分类汇编专题十三极坐标与参数方程

《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇:极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中,直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切, 则a =__________. 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ,直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ,B 两点,则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. (1)求2C 的直角坐标方程; (2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数), 直线的参数方程为 (为参数). (1)求和的直角坐标方程; (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率. 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数), xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?, θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?, t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? , θ

过点且倾斜角为的直线与交于两点. (1)求的取值范围; (2)求中点的轨迹的参数方程. 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中,直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=,曲线C 的方程为 4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长. 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解: (1)由cos x ρθ=,sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=. (2)由(1)知2C 是圆心为(1,0)A -,半径为2的圆. 由题设知,1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为1l ,y 轴左边的射线为2l .由于B 在圆2C 的外面,故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点,或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点. 当1l 与2C 只有一个公共点时,A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+,故 4 3 k =-或0k =. 经检验,当0k =时,1l 与2C 没有公共点;当4 3 k =-时,1l 与2C 只有一个公共点,2l 与2C 有两个公共点. (02, αl O ⊙A B ,αAB P

(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版

姓名: 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设,则() A.0 B.C.D. 2.已知集合,则() A.B. C.D. 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记为等差数列的前项和.若,,则() A.B.C.D.12

5.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D. 6.在中,为边上的中线,为的中点,则() A.B. C.D. 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为, 则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为() A.B.C.D.2 8.设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于,两点, 则() A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数,,若存在2个零点,则的取值范围是()A.B.C.D. 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边,,的三边所围成 的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一 点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为,,,则() A.B.C.D. 11.已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为,.若为直角三角形,则() A.B.3 C.D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为() A.B.C.D.

湖南省湘潭市2018届高考第三次模拟考试数学试题(理)有答案

2018届高三第三次模拟考试 数学理科试题 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|(3)0},{|2,}x A x Z x x B y y x A =∈-≤==∈,则A B I 的元素个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2. 已知2018 2 4(1)2 i iz i i = +-+是虚数单位,复数在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知13 1 34 11 2,log ,log 54 a b c -===,则 ( ) A .b c a >> B .a b c >> C .c b a >> D .b a c >> 4. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会,如图1所示,当时的人类用在绳子上打结的方法来记数,并以绳结的大小来表示野兽的大小,即“结绳计数”,图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量,在从右向左一次排列的不用绳子上打结,右边绳子上的结每满7个的左边的绳子上打一个结,请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为( ) A .3603 B .1326 C .510 D .336 5. 已知实数,x y 满足36024023120x y x y x y --≤?? -+≥??+-≤? ,则z x y =-的最小值是( ) A .6- B .4- C .2 5 - D .0 6. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为2,其渐近线与圆223 ()4 x a y -+=相切,则该双曲线 的方程是( ) A .22 13y x -= B .22139x y -= C .22125x y -= D .221412 x y -= 7.执行如图所示的程序框图,则输出的a = ( )

2018年高考数学—不等式专题

不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2-(m +1)x -m =0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ=[(m +1)]2+4m >0.即m 2+6m +1>0, 解得m >-3+22或m <-3-2 2. 答案 (-∞,-3-22)∪(-3+22,+∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ,y 满足约束条件???x -y +1≥0, x +y -3≥0,x -3≤0, 则 z =x -2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域,数形结合可知目标函数的最小值在直线x =3与直线x -y +1=0的交点(3,4)处取得,代入目标函数z =x -2y 得到-5. 答案 -5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ,y 满足约束条件???2x -y +1≥0, x -2y -1≤0,x ≤1, 则z =2x +3y -5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知, 当直线y =-23x +53+z 3过点A (-1,-1)时,z 取得最小值,即z min =2×(-1)+3×(-1)-5=-10.

(2017·西安检测)已知变量x ,y 满足???2x -y ≤0, x -2y +3≥0,x ≥0, 则z =(2)2x +y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域,如图阴影部分所示.令m =2x +y ,由图象可知当直线y =-2x +m 经过点A 时,直线y =-2x +m 的纵截距最大,此时m 最大,故z 最大.由?????2x -y =0,x -2y +3=0,解得?????x =1,y =2, 即A (1,2).代入目标函数z =(2)2x +y 得,z =(2)2×1+2=4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ,y 满足???2x -y ≤0,x +y ≤3,x ≥0, 则2x +y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域,如图中阴影部分所示, 令z =2x +y ,则y =-2x +z ,当直线y =-2x +z 过点A (1,2)时,z 最大,z max =4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ,y 满足???x +y ≤2, 2x -3y ≤9,x ≥0, 则x 2+y 2的最大值是( )

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试(III卷) 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则 A.B.C.D. 2. A.B.C.D. 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若,则 A.B.C.D. 5.的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线分别与轴,轴交于、两点,点在圆上,则面积的取值范围是 A.B.C.D.

7.函数的图像大致为 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,,则 A.B.C.D. 9.的内角的对边分别为,,,若的面积为,则 A.B.C.D. 10.设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A.B.C.D. 11.设是双曲线()的左、右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为A.B.2 C.D. 12.设,,则 A.B.C.D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量,,.若,则________. 14.曲线在点处的切线的斜率为,则________. 15.函数在的零点个数为________. 16.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若 ,则________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须 作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 等比数列中,.

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