数列与数表综合

数列与数表综合

本讲知识体系

第一关：整数数列

第二关：等差数列求和

第关：等差数列求和

第三关：分数数列

第四关：数表等差数列：一个数列从第二项起，每一项与它

的前一项的

等差数列的第n项＝首项＋

等差数列的和＝(首项＋末项

。

数列问题：

数列问题

所求项数越大，说明规律性越强，具有周期性数表问题：

根据数表规律解题，要看构成

根据数表规律解题

四年级奥数找规律数列数表专题

数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：

例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

五年级奥数-数列与数表

五年级奥数－数列与数表 1.计算：（2+5+8+......+194）÷（4+7+ (196) 2.一本600页的书，小明每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那 么他最后一天读了多少页？ 3.有一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数 的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。那么这个数列的第2005个数除以8所得的余数是多少？ 4.把自然数按照下列规则排列，那么2008应该排在左起第几列？ 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 27 28 29 …… …… 5.观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律第 2008个算式的结果应该是多少？

五年级奥数－数列与数表答案 1.解析： 2，5，8，......，194是以3为公差的等差数列，共有（194-2）÷3+1=64项，则2+5+8+......+194=（2+194）×64÷2=98×64。4，7，10， (196) 每一项都比上面的等差数列中每一项多2，因此4+7+10+……+196=98×64+2×64=100×64。因此原式=98÷100=0.98。 2.解析： 设小明最后一天读了x页，则第一天读了x-15页，由题意可得方程：（x-15+x）×16÷2=600，解得，x=45。 3.解析： 这串除以8所得的余数依次是：0，1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，……。余数数列从第1个开始，以0、1、1、2、3、5、0、5、5、 2、7、1这12个数为一组依次循环出现的，又2008=12×167+4，所以第2008 个数除以8所得的余数与第4个余数相同，即为2。 4.解析： 观察数列可知，除了前5个数之外，后面的数以8为周期，由2008=8×250=8+8×249，所以2008与8在同一列，即2008在左边第2列。 5.解析： 通过观察可以发现，题目中出现的算式的规律是：每一个算式的第一个加数比上一个算式的第一个加数多2，而每一个算式的第二个加数比上一个算式的第二个加数多3。以此推断，第2008个算式的两个加数分别是5+2×2007和3+3×2007，所以该算式的结果为5+2×2007+3+3×2007=10043。

四年级数列与数表经典习题教程文件

四年级数列与数表经 典习题

数列与数表 经典例题 例1：先观察下面各算式，找出规律，再在括号中填出适当的数。 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=（） 12345×9+（）=111111 （）×9+（）=1111111 （）×（）+（）=（） 练习1： 11×11=121 9×9=81 111×111=12321 99×99=9801 1111×1111=1234321 999×999=998001 11111×11111=（） 9999×9999=（）111111×111111=（） 99999×99999=（） 例2：观察数列的规律：10,1,10,2,10,3,10,4,10,5，……50。请问：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列中所有项的总和是多少？ 练习1：观察数列的规律：1,4,2,4，3,4,4,4,5,4,6,4……，30,4。请问：（1）这个数列中有多少项是4？（2）这个数列中所有项的总和是多少？

练习2：观察数列的规律：1,2,2,4,3,6,1,8,2,10,3,12,1,14,2,16,3,18……，50。请问：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列中所有项的总和是多少？ 例3：一串数按下面规律排列，那么第50个数是多少？这50个数字的和是多少？ 1,2，3, 2,3,4，3,4,5, 4,5,6，…… 练习1：有一串数按下面的规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6，……问从左边第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？ 练习2：观察数组（1,2,3），（3,4,5），（5,6,7），（7,8,9）的规律，求：（1）第20组中三个数的和；（2）前20组中所有数的和。 例4：如图，方格表中的数是按照一定规律填人的．请观察方格表，并填 出“?”处的数．

数列与数表(一)

2，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，1，…，0。 请观察上面数列的规律，请问： ⑴这个数列有多少项是2？ ⑵这个数列所有项的总和是多少？ 下面的算式是按规律排列的：5＋1，3＋4，1＋7，5＋10，3＋13，1＋16，…，请观察上面数列的规律。请问：是否存在算式的运算结果是2012？是第几个？ 下面是按规律排列的三角形数阵：那么此数阵第2012行左起第三个数是多少？ 把正整数依次排成以下数阵：求 ⑴第20行第10列是哪个数？ ⑵第10行第20列是哪个数？ 数列与数表综合（一） (★★★) (★★★) (★★★) (★★★★)

从1开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于：⑴2012；⑵2007；⑶2160。 若能，请写出正方形的中心数；若不能，说明理由。 本讲总结 多重数列——拧麻花 数表——行列联合，从问题入手 等差数列家族——差等差 整体考虑；快速判断 时刻要谨慎；细节定成败 重点例题：例1；例3；例5 在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！ 1．3，100，4，96，5，92，3，88，4，84，5，…，0请观察上面数列的规律，那么这个数列有( )项是4，所有项的总和是( )。 A．9，1303 B．9，1403 C．10，1303 D．10，1403 2．下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第( )个算式的结果是2008。 A．997 B．1003 C．2005 D．2006 3．如图，从1开始的自然数按某种方式排列起来，那么136在第( )行。 A．14 B．15 C．16 D．17 (★★★★)

数列、数表找规律

第1章数字迷 01找规律 1.根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）13；（2）21；（3）32；（4）30．） （1）1，4，7，10，（），16，????? （2）2，3，5，8，13，（），34，?????? （3）1，2，4，8，16，（），?????? （4）2，6，12，20，（），42，?????? 2.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）17；（2）256；（3）95；（4）4．） （1）2，3，5，7，11，13，（），19，?????? （2）1，2，2，4，8，32，（），?????? （3）2，5，11，23，47，（），?????? （4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），?????? 3.观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（（1）5，36；（2）9，28．（） （1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），?????? （2）15，16，13，19，11，22，（），25，7，（），?????? 4.按规律填上第五个数组中的数：（{5，25，50}） {1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ } 5.下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式： （1）1 + 1，2 + 3，3 + 5，1 + 7，2 + 9，3 + 11，1 + 13，2 + 15，?????? （2）1 ? 3，2 ? 2，1 ? 1，2 ? 3，1 ? 2，2 ? 1，1 ? 3，??????（（1）1+79；（2）2×3．） 6.下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上 吗？（（1）3；（2）7．） （1）2 6 7 11 （2）2 3 1 4 4 （）1 3 5 2 3 5 5 6 4 （）3 7.下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（（1）15不是质数；（2）10不是3 的倍数；（3）5不是偶数；（4）16应为17．） （1）3，5，7，11，15，19，23，?????? （2）6，12，3，27，21，10，15，30，?????? （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，?????? （4）2，3，5，8，12，16，23，30，?????? 8.下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（（1）36； （2）40．） （1）

小学五年级奥数550数列数表(学生版)专项练习题

学科培优数学 “数列数表” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： 自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1) 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2） 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列） 45，45，44，46，45 （3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。 一、数列规律 等差数列，简单的等比数列，周期规律，递推规律是数列中常见的形式，在小学阶段的奥数题中，比较多的项数进行计算基本都是可以找到相应规律的。 二、数表规律 通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题． 三、递推思想 奥数学习需要的是思维的积累，其中递推归纳的思想应用十分广泛。而在数列数表中，递推的规律体现的淋漓尽致，需要学生用心体会。 注意： 1.等差数列及相对应的数学解题思想，倒序相加，递推，对应等。 2.数列求和技巧，简单等比数列求和中措项相消得思想。

10 第10讲 数列与数表

第十讲 数列与数表 兴趣篇 1. 观察数组（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…的规律。求： （1） 第10组中三个数的和； （2） 前10组中所有数的和。 2. 请观察下列数列的规律： 1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,…,100. 问：（1）这个数列一共有多少项？ （2）这个数列所有数的总和是多少？ 3. 一个数列的第一项是1，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一 项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍。请问：（1）第100项是多少？ （2）前100项的和是多少？ 4. 如图，方格表中的数是按照一定规律填入的。请观察方格表，并填出“？”处的数。 5. 如图，数阵中的数是按一定规律排列的。请问： （1）100在第几行、第几列？ （2）第20行第3列的数是多少？ 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第1行 1 2 3 4 第2行 5 6 7 8 第3行 9 10 11 12 第4行 13 14 15 16 第5行 17 … … … … … … … … 91 78 66 55 ？ 6 3 45 120 10 1 36 136 15 21 28

6. 如图，从4开始的自然数是按某种规律排列的。请问： （1）100在第几行第几列？ （2）第5行第20列的数是多少？ 7. 如图，把偶数2,4,6,8…排成5列，各列从左到右一次为第1列、第2列、第3列、第4 列和第5列。请问： （1）100在第几行第几列？ （2）第20行第2列的数是多少？ 8.如图，从1开始的连续奇数按某种方式排列起来。请问：（1）第10行左起第3个数是多 少？（2）99在第几行左起第几个数？ 9.如图。从1开始的自然数按某种方式排列起来。请问：（1）100在第几行？100是这一行左起第几个数？（2）第25行左起第5个数是多少？ 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 11 … … … … … … … … … 4 11 12 19 20 ... 5 13 ... 6 10 14 18 ... 7 15 ... 8 9 16 17 ... 2 4 6 8 14 12 10 16 18 20 22 28 26 24 ... ... (1) 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 … … …

六年级奥数优胜教育第2讲：数列与数表含答案

第二讲数列与数表 例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。 例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。 例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？ 例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。 例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？ A

1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。 3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。 B 6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? 7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。 8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？ 10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? C 11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？ 12.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒? 13.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了? 14.学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 15.在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？

第14讲数列数表综合卷

数列、数表专题综合卷 1.1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，l，84，…，0．请观察上面数列的规律，请问： (1)这个数列中有多少项是2？ (2)这个数列所有项的总和是多少? 2.一列由两个数组成的数组： (1，1)， (1，2)， (2，2)， (1，3)， (2， 3)，(3，3)，(1，4)，(2，4)，(3，4)，(4，4)，(1，5)，…，请问： (1)第100组内的两数之和是多少? (2)前55组中“5”这个数出现了多少次? 3.1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的规律，问： (1)这个数列一共有多少项? (2)这个数列所有数的总和是多少?

4.观察数组(1，2，3)，(3，4，5)，(5，6，7)，(7，8，9)的规律，求： (1)第20组中三个数的和； (2)前20组中所有数的和． 5.一个数列的第一项是l，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问： (1)第2018项是多少? (2)前2018项的和是多少? 6.如图，方格表中的数是按照一定规律填人的．请观察方格表，并填出“?”处的数．

7.如图，数阵中的数是按一定规律排列的，请问： (1)2018在第几行、第几列? (2)第20行第3列的数是多少? 8.如图，从4开始的自然数是按某种规律排列的，请问： (1)2018在第几行，第几列? (2)第5行第10列的数是多少? 9.如图所示，把偶数2、4、6、8，排成5列．各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，请问： (1)2018在第几行，第几列? (2)第20行第3列的数是多少?

六年级奥数-数列与数表(教师版)

第二讲数列与数表 1.等差数列： 若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。 例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: 通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 2.斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…这个以1，1分别为第1项、第2项，以后各项都等于前两项之和的无穷数列，就是斐波那契数列。 3.周期数列与周期：从某一项开始，重复出现同一段数的数列称为周期数列，其重复出现的这一段数的个数则称为此数列的周期。 例如： 8，1，2，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6……

这是一个周期数列，周期为6。 4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法： 1寻找各项与项数间的关系。 2考虑此项与它前一项之间的关系。 3考虑此项与它前两项之间的关系。 4数列本身要与其他数列对比才能发现其规律，这类情形稍微复杂些。 5有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。（“分组”是难点） 6常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后，找到周期，探求规律。 1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。 2.在解题中应用数列相关知识。 例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 分析：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。 解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 分析：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于5，所以这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答 解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)× 5=497,所以这个等差数列的第100项是497。 例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。 分析：仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。解：因为首项是2,末项是1990,公差是2,昕以,项数=(1990-2)÷2+1=995,再根据等差数列的求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2,解出2+4+6+8+…+1990=(2+1990)×995÷2=991020。 例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 分析：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，

第四讲 数列与数表

第四讲数列与数表综合 【知识点】 一、等差数列 1.首项：a1 =a n-(n-1)×d 2.末项：a n =a1+(n-1)×d 3.公差：d=( a n – a1 )÷(n-1) 4.项数：n=( a n – a1 )÷d+1 5.和：Sn=( a1 + a n )×n÷2 二、特殊数列 1.山顶数列：1+2+3…+n+…+3+2+1=n2 2.奇数数列：1+3+5+…+(2n-1)=n2 3.平方数列：12 + 22+ 32… +n2=n×(n+1)×(2n+1)÷6 4.立方数列：13 + 23+ 33… +n3=（1+2+3…+n）2 三、等比数列 1.公比：q=a2÷a1 2.求和：Sn=(末项×公比-首项)÷（公比-1） 复习： 1.完全平方公式：（a±b）2=a2+b2±2ab 2.平方差公式：a2-b2=(a+b)×(a-b) 【周周测】 练习1 已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、……，该数列中的前101项和是（），2010是数列中的第（）项

练习2 昊昊从1开始写了若干个连续奇数，并对它们列竖式求和.因为粗心，昊昊把一个数多加了，最后得到的和是2011.请问：昊昊从1写到哪个数？多加了哪个数？ 练习3 我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中（不包括自然数0），去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是（）。 练习4 1×3+2×4+3×5+…+97×99+98×100= 练习5 在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名得分数超过了90分（满分100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是（）。

四年级奥数：数列与数表

四年级奥数：数列与数表 经过观察与归纳找出数与图的规律.观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是“想不出”，不如说是 “看不出”.在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善 于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出规律.只有经过观察、思考和试算，发现 数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案. 同学们，通过学习，希 望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几 道题目重要得多. 名 师 点 题 例1 知 识 概 述 1、数列：主要包括 ⑴递增数列(等差数列，等比数列)，等差数列为重点考察对象. ⑵周期数列；例如：1，2，4，7，1，2，4，7，1，2，4，7，… ⑶复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15… ⑷特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21… 2、等差数列通用公式： 通项公式：第n项=首项 +（项数– 1）×公差 项数公式：项数=（末项–首项）÷公差 + 1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 3、中项定理： 对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等 于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数. 4、数表规律 给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的 结论.具体方法和步骤是： ⑴通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳； ⑵猜想符合规律的一般性结论； ⑶验证或证明结论是否正确.在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到 一起来考察.

六年级奥数-数列与数表

六年级奥数－数列与数表 1.计算：（2+5+8+......+194）÷（4+7+ (196) 2.一本600页的书，小明每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那 么他最后一天读了多少页？ 3.有一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数 的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。那么这个数列的第2005个数除以8所得的余数是多少？ 4.把自然数按照下列规则排列，那么2008应该排在左起第几列？ 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 27 28 29 …… …… 5.观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律第 2008个算式的结果应该是多少？

六年级奥数－数列与数表答案 1.解析： 2，5，8，……，194是以3为公差的等差数列，共有（194-2）÷3+1=64项，则2+5+8+……+194=（2+194）×64÷2=98×64。4，7，10，……，196中每一项都比上面的等差数列中每一项多2，因此4+7+10+……+196=98×64+2×64=100×64。因此原式=98÷100=0.98。 2.解析： 设小明最后一天读了x页，则第一天读了x-15页，由题意可得方程： （x-15+x）×16÷2=600，解得，x=45。 3.解析： 这串除以8所得的余数依次是：0，1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，……。余数数列从第1个开始，以0、1、1、2、3、5、0、5、5、 2、7、1这12个数为一组依次循环出现的，又2008=12×167+4，所以第2008 个数除以8所得的余数与第4个余数相同，即为2。 4.解析： 观察数列可知，除了前5个数之外，后面的数以8为周期，由2008=8×250=8+8×249，所以2008与8在同一列，即2008在左边第2列。 5.解析： 通过观察可以发现，题目中出现的算式的规律是：每一个算式的第一个加数比上一个算式的第一个加数多2，而每一个算式的第二个加数比上一个算式的第二个加数多3。以此推断，第2008个算式的两个加数分别是5+2×2007和3+3×2007，所以该算式的结果为5+2×2007+3+3×2007=10043。

数列表

1数列2, 4, 6 , 8, 10,……..中,50是第几个数? 2数列1,3,5,7,9,11……..中，第20项是多少？ 3{1}2，5，8，11，。。。。中第21项是多少？ {2}把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？ 4已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？ 5墨先生在黑板上写了一个等差数列，刚写完小高就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73，你能算出这个等差数列的公差和首项吗？ 6体育课上老师指挥大家排成一排，墨莫这站排头，小高站排尾，从排头到排尾依次报数。 {1}如果墨莫报3，小高报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍里一共有多少人？

{2}如果墨莫报17，小高报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 7计算题 {1}1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 {2}11+12+13+14+15+16+17+18+19 8计算题 {1}100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90 {2}21+19+17+15+13+11+9+7+5+3+1 9计算题 {1}2+6+10+。。。。。。。+90 {2}41+44+47+。。。。。。。。。。+101 拓展篇 1{1}一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为23，求末项是多少？

{2}一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少？ 2一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？ 3墨莫读了一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：墨 莫一共读了多少天？这本课外书共有多少页？ 4计算题 {1}3+6+9+12+15+18+21+24+27+30 {2}41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1 5计算题 5+11+17+。。。。。。+77+83

(完整版)四年级数列与数表经典习题

数列与数表 经典例题 例1：先观察下面各算式，找出规律，再在括号中填出适当的数。 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=（） 12345×9+（）=111111 （）×9+（）=1111111 （）×（）+（）=（） 练习1： 11×11=121 9×9=81 111×111=12321 99×99=9801 1111×1111=1234321 999×999=998001 11111×11111=（） 9999×9999=（）111111×111111=（） 99999×99999=（） 例2：观察数列的规律：10,1,10,2,10,3,10,4,10,5，……50。请问：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列中所有项的总和是多少？ 练习1：观察数列的规律：1,4,2,4，3,4,4,4,5,4,6,4……，30,4。请问：（1）这个数列中有多少项是4？（2）这个数列中所有项的总和是多少？

练习2：观察数列的规律：1,2,2,4,3,6,1,8,2,10,3,12,1,14,2,16,3,18……，50。请问：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列中所有项的总和是多少？ 例3：一串数按下面规律排列，那么第50个数是多少？这50个数字的和是多少？ 1,2，3, 2,3,4，3,4,5, 4,5,6，…… 练习1：有一串数按下面的规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6，……问从左边第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？ 练习2：观察数组（1,2,3），（3,4,5），（5,6,7），（7,8,9）的规律，求：（1）第20组中三个数的和；（2）前20组中所有数的和。 例4：如图，方格表中的数是按照一定规律填人的．请观察方格表，并填 出“?”处的数．

第10讲 数列与数表-完整版

第10讲数列与数表 内容概述 通过观察数列或数表中的已知数据，发现规律并进行填补与计算的问题。注意数表形式的多样性，许算时常常考虑周期性，或进行合理估算． 典型例题 兴趣篇 1．观察数组(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，…的规律，求： (l)第10组中三个数的和； (2)前10组中所有数的和． 答案：(1) 33 (2) 195 解析：发现每组都有三个数，而且这三个数是连续的．第1组三个数中，中间的那个数是2，第2组中间的数是3，第3组中间的数是4……第几组中间那个数就是几加1．又每组三个数是连续的，所以这三个数的平均数就是中间那个数，这三个数的和就是中间那个数的3倍． (1)第10组的三个数中，中间那个数是10+1= 11． 所以第10组就是(1O，11，12)，那么这三个数的和为11×3=33． (2)可以分析出每组三个数的和是这组中间数的3倍，那么前：O组的所有数的和是2×3+3×3+4×3+…+1l×3=3×(2+3+…+11)=195． 2．请观察下列数列的规律： 1,1,4,2,7,3, 10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,…,100.问： (1)这个数列一共有多少项？ (2)这个数列所有数的总和是多少？ 答案:(1)67项(2) 1783 解析:观察发现数列中两种规律交替出现，也就是说，题中数列的第2项、第4项、第6项……即偶数项是：1，2，3，1，2，3，…，以“1，2，3”为一个周期，循环出现，周期的长度为3．再来看奇数项，把第1、3、5、7……项列出来是：1，4，7，10，13，16，…，显然，这是一个首项为1、公差为3的等

第2讲-数列与数表2

第二讲：观察与发现（九） ——数列与数表 一、训练目标 知识传递： 能力强化： 思想方法： 二、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 三、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？

（2）数列中所有数的总和是多少？ 解： 例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4.如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？第1列第2列第3列… （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ 解：

数列与数表问题

1、下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项： (1)1，5，11，19，29，________，55； (2)1，2，6，16，44，________，328。 解答： （1）观察发现，后项减前项的差为：6、8、10、...... 所以，应填41（=29+12），41+14=55符合。 （2）观察发现，6=2*（2+1），16=2*（2+6），44=2*（16+6）， 所以，应填120=2*（44+16），2*（120+44）=328符合。 2、有一列由三个数组成的数组，它们依次是 (1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……。问第99个数组内三个数的和是多少？ 解答： 观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是1、2、3、......的自然数列，第二个是5、10、15、......，分别是它们各组中第一个数的5倍，第三个10、20、30、......，分别是它们各组中第一个数的10倍； 所以，第99组中的数应该是：99、99*5、99*10，三个数的和=99+99*5+99*10=1584。 3、0，1，2，3，6，7，14，15，30，________，________，________。 上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依次类推。那么这列数的最后3项的和应是多少？ 解答： 观察发现，在0、1后写2、3，2=1*2；在2、3后面写6、7，6=3*2；在6、7后面写14、15，14=7*2；在14、15后面写30，30=15*2； 所以，后三项应填31、62（=31*2）、63，和为31+62+63=156。 4、仔细观察下面的数表，找出规律，然后补填出空缺的数字。 此主题相关图片如下： 解答： 观察发现，（1）第二行的数字比第一行对应位的数字都大21，所以应该填58+21=79；（2）第一列的数字是同行中后两列的数之和，所以应该填28-9=19

数列数表数串找规律模块

1.A.B.C.D.将奇数，，，按如图排列，各列分别用、、、、表示，则所在的行、列为（ ）． 行列 行列 行列 行列 135?A B C D E 2013251C 126C 126D 252B 2.A.B.C.D.请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（ ） 32 29 25 23 3.A.B.C.D.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是 ． m 86 52 38 74

A.B.C.D.在这样的排列下，数字排在第行第列，数字（ ）． 第行 第行 第列 第列 321131445A.B.C.D.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从这点开始跳，则经过11 2 3 5

若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，），已知“智慧，，，，，，，，，，则第3=?221216=?5232151617192021232425?．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列而第二次操作后得到，，，，，，．这样不断进行78?9899615为偶数时，运算”的结果是；经过次“运算”的结果是H =n ××××?121212 113H

15.如图中数字排列规律，第行第个数是 ． 205 17.下列数表的最后一个数的个位数字是多少？

20.（1）观察：图中框内的个数有什么关系？ （2）在数阵中任意做一类似于（）中的框，设左上角的数为，那么其他个数怎么表示？ （3）探究： 1如果四个数的和是，能否求出这个数？请说明理由．2如果四个数的和是，能否求出这个数？请说明理由．如图，下列数阵是由个偶数排列的． 5041x 331644284

数列与数表

等比数列的概念与求和公式．求具有规律性的数列中的项被小整数除的余数．涉及分数与小数的，或综合性较强的数列与数表问题． 1．有7根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米，其余每根长都是前一根的一半．问：这7根竹竿的总长是几米? 【分析与解】我们先将7根竹竿的长度一一求出： 111111 1,,,,,, 248163264 ． 它们的和为 11111163 11 24816326464 ++++++=(米)． 这7根竹竿的总长是 63 1 64 米． 2．甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍．已知一月份甲、乙两厂生产玩具的总数是98件，二月份甲、乙两厂生产玩具的总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在几月份? 【分析与解】由二月份生产的玩具总数比一月份生产的玩具总数多出的件数是一月份乙厂生产的玩具数． 即一月份乙厂生产了106—98=8件，甲厂生产了98-8=90件． 乙厂生产的玩具数量每月增加一倍，有4 8290 ?>，3 8290 ?<，所以在4月后。即乙厂生

产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在5月份． 3．在两位数10，11，…，98，99中，把每个被7除余2的数，如16，23，…等，改成1．6，2．3，…等，而其余的数不变．问：经过这样的改变之后，所有数的和是多少? 【分析与解】 在10 99之间，被7除2的数有16，23，…，93，共12个数．这些均缩小到原来的 110，即缩小了910 ． 所以经过这样的改变之后，所有数的和是(10+11+12+…+99)-9 10 ×(16+23+．．．+93) = ()()10999016931294905588.64316.42102 +?+?- ?=-= 即经过这样的改变之后．所有数的和是4316.4 4．在100以内与77互质的所有奇数之和是多少? 【分析与解】 77=7 ×11，则100以内不与7互质的奇数有7，7×3，7×5，7×7，7×9，7×11，7×13；11，11×3，11×5，11×7(注意与7×11重复)，11×9，共11个数． 这11个数的和为7×(1+3+5+…+13)+11×(1+3+5+7+9)-77 =()()1137195711775412 2 +?+?? +?-=． 而100以内的奇数和为1+3+5+7+ (99) ()199502 +?=2500． 所以，在100以内与77互质的所有奇数之和为2500-541=1959．

数列数表规律

数列数表规律 知识点精讲 等差数列：逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。 1，1分别为第1项、第2项，以后各项都等于前两项之和的无穷数列，就是斐波那契数列。 周期数列与周期：从某一项开始，重复出现同一段数的数列称为周期数列，其重复出现的这一段数的个数则称为此数列的周期。 例如： 8，1，2，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6…… 这是一个周期数列，周期为6。 寻找数列的规律，通常有以下几种办法： 1寻找各项与项数间的关系。 2考虑此项与它前一项之间的关系。 3考虑此项与它前两项之间的关系。 4数列本身要与其他数列对比才能发现其规律，这类情形稍微复杂些。 5有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。（“分组”是难点） 6常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后，找到周期，探求规律。 课堂例题与练习 练习 1)（1＋4＋7＋10＋......＋100）－（2＋5＋8＋ (98) 2)6、10、14、18、……最后一项是86，问数列共有几项？ 3)1至100之间能被7整除的数之和？ 4)6、10、14、18、……第40项是几？

例题1.下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项： (1)1，5，11，19，29，( )，55； (2)1，2，6，16，44，( )，328。 练.1 , 4 , 9 , 16 , ( ) , ( ) 例题2.添在图中的三个正方形内的数具有相同的规律，请你根据这个规律，确定出A= B = C= ； 练.添在图中的三个五边形内的数具有相同的规律，请你根据这个规律，确定出A= B= C= D= ； 例题3.在图所示的数表中，第100行左边第一个数是多少? 2 3 4 第1行 7 6 5 第2行 8 9 10 第3行 13 12 11 第4行 14 15 16 第5行 ┆ ┆ ┆ ┆ … … … … ‘ 9 1 2 3 20 2 3 4 A 3 B C 1题