2016年浙江省绍兴市高考数学一模试题答卷(理科)(解析版)
2016年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．已知集合A={x |x +1＞0}，B={x |x 2﹣2≤0}，则A∩B=（ ）
A ．{x |x }
B ．{x |﹣≤x ≤﹣1}
C ．{x |﹣}
D ．{x |﹣1}
2．已知向量=（3，2），=（﹣1，1），则|2|=（ ）
A ．
B ．
C ．5
D ．
3．命题“?x 0∈R ，x ”的否定形式是（ ）
A ．?x
0∈R ，x
B ．?x 0∈R ，x
C ．?x ∈R ，x 2=1
D ．?x ∈R ，x 2≠1
4．已知sin （
）=，则cos （2
A ．﹣
B ．﹣
C ．
D ．
5．若存在实数x ，y 满足，则实数
A ．（0，，．（，）．（，）
62）是将图（1）中的正方形同外作直角三角{a n }，则a 10=（ ） A ．9 B ．
7．双曲线
﹣
=1F 1，F 2，O 为坐标原点，以OF 2为直径的圆交
双曲线于A ，0），则该双曲线的离心率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设函数f （x ）=x 2+mx +n 2，g （x ）=x 2+（m +2）x +n 2+m +1，其中n ∈R ，若对任意的n ，t ∈R ，f （t ）和g （t ）至少有一个为非负值，则实数m 的最大值是（ ）
A ．1
B ．
C ．2
D ．
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）
9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=1，S 4=8，则a 5=______，S 10=______．
10．已知f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）在区间[2，4]上是增函数，且f （2）=﹣1，f （4）=1，则f （3）=______，f （x ）的一个单调递减区间是______（写出一个即可） 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积是______，体积是______．
12．已知圆O：x2+y2=r2与圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）在第一象限的一个公共点为P，过P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B（异于P点），且OA⊥OB，则直线OP的斜率是______，r=______．
13．在△ABC中，BC=6，M
1，M
2
分别为边BC，AC的中点，AM
1
与BM
2
相交于点G，BC的垂直平分线与
AB交于点N，且?﹣?=6，则?=______．
14．已知实数x，y满足x2+y2=4，则4（x﹣）2+（y﹣1）2+4xy的取值范围是______．
15．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧，若
顶点B，C到平面α的距离分别为1，，则顶点D到平面α的距离是______．
三、解答题（共5小题，满分75分）
16．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．
17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=，
D作DQ∥AP，且DQ=1，连结QB，QC，QP．
（1）证明：AQ⊥平面PBC；
（2）求二面角B﹣AQ﹣C的平面角的余弦值．
18．已知函数f（x）=x（1﹣a|x|）．
（1）当a＞0时，关于x的方程f（x）=a的
取值范围；
（2）当a≤
19：的焦距为，离心率为．
（1
（2）若M，（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．
20（
（1
（2）证明：；
（3）证明：a
n
．
2016年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣2≤0}，则A∩B=（）
A．{x|x}B．{x|﹣≤x≤﹣1}C．{x|﹣}D．{x|﹣1}
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．
【解答】解：集合A={x |x +1＞0}={x |x ＞﹣1}，B={x |x 2﹣2≤0}={x |﹣≤x ≤}，
则A∩B={x |﹣1≤x ≤}， 故选：D ．
2．已知向量=（3，2），=（﹣1，1），则|2|=（ ）
A ．
B ．
C ．5
D ． 【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用两个向量坐标形式的运算法则，求得2+的坐标，可得|2|的值．
【解答】解：∵向量=（3，2），=（﹣1，1），∴2+=（5，5），
则|2|==5， 故选：C ．
3．命题“?x 0∈R ，x ”的否定形式是（ ）
A ．?x 0∈R ，x
B ．?x 0∈R ，x
C ．?x ∈R ，x 2=1
D ．?x ∈R ，x 2≠1
【考点】命题的否定．
【分析】【解答】x ”的否定形式是：?x
∈R ，x 2≠1． 故选：D ．
4．已知sin
A ．﹣
B 【考点】
【分析】（﹣2α）cos （2
）=﹣cos （
【解答】（）
∴cos （
∴cos （2）
=﹣cos （﹣2α）=﹣
故选：A
5．若存在实数x ，y 满足，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．（0，）
B ．（，）
C ．（，）
D ．（，）
【考点】简单线性规划．
【分析】作出平面区域，可得直线过定点D （﹣1，1），斜率为﹣m ，结合图象可得m 的不等式组，解不等式组可得．
【解答】解：作出
所对应的区域（如图△ABC 即内部，不包括边界），
直线m （x +1）﹣y=0，可化为y=m （x +1），过定点D （﹣1，0），斜率为m ，
存在实数x ，y 满足，
则直线需与区域有公共点，，
解得B （，），，解得A （，
K PA ==
∴＜m ＜故选：D ．
62）是将图（1）中的正方形同外作直角三角{a n }，则a 10=（ ） A ．9 B ．【考点】【分析】{a n }的通项公式，可得答案． 【解答】∴a 1=1，
a 3=3， a 4=4， …
归纳可得：a n =n ，（n ∈N *）， 故a 10=10， 故选：B
7．双曲线
﹣
=1（a ，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，以OF 2为直径的圆交
双曲线于A ，B 两点，若△F 1AB 的外接圆过点（，0），则该双曲线的离心率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设双曲线的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），分别求出OF 2为直径的圆的方程和外接圆的直径为F 1M ，
运用两圆方程求得交点A ，B ，代入双曲线方程，结合离心率公式，解方程可得所求值． 【解答】解：设双曲线的左、右焦点分别为F 1
OF 2为直径的圆的方程为（x ﹣）2+y 2=，
由△F 1AB 的外接圆过点M （，0），即M 即有外接圆的直径为F 1M ，
可得圆的方程为（x +
）2+y 2=
，
两圆的方程相减可得x=c ，
可设A （c
?
﹣?
e=，可得4e 4﹣
解得e 2=3或（舍去），
即有e=故选：B ．
8．设函数f n 2+m +1，其中n ∈R ，若对任意的n ，t ∈R ，f （t ）和g （t ）至少有一个为非负值，则实数m 的最大值是（ ）
A ．1
B ．
C ．2
D ． 【考点】函数的值．
【分析】作差g （t ）﹣f （t ）=2t +m +1，从而可知t ≥﹣时g （t ）≥f （t ），从而化为g （t ）
=t 2+（m +2）t +n 2+m +1在t ≥﹣
时g （t ）min =（﹣
+
）2+n 2+m +1﹣
≥0恒成立，从
而可得|m |≤1；从而结合选项解得．
【解答】解：∵g （t ）﹣f （t ）=t 2+（m +2）t +n 2+m +1﹣（t 2+mt +n 2）=2t +m +1，
∴当2t +m +1≥0，即t ≥﹣时，g （t ）≥f （t ），
而g （t ）=t 2+（m +2）t +n 2+m +1=（t +）2+n 2+m +1﹣
，
∵﹣
＞﹣
，
∴g （t ）min =（﹣
+
）2+n 2+m +1﹣
≥0恒成立， 即m 2≤1+4n 2恒成立， 故|m |≤1；
结合选项可知，A 正确； 故选：A ．
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）
9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=1，
【考点】等差数列的前n 项和．
【分析】利用等差数列的通项公式及其前n 【解答】解：设等差数列{a n }的前n 项和为S n ， ∵a 2=1，S 4=8，
∴a 1+d=1，4a 1+
d=8，
解得a 1=﹣1，d=2．
则a 5=﹣1+2×4=7，S 10=10×（﹣1）+
×故答案分别为：7；80．
10．已知f 2）=﹣1，f （4）=1 【考点】【分析】的值，由已知点求出φ的值，写出函数解析式，将3
【解答】2，4]上是增函数可知：f （x ）的周期为T=4，
∴
f （x ）=sin （x +）=cos
x
∴f （3）=cos
=0
f （x 故答案为：0，[0，2]．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积是 ，体积是 4 ． 【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图知该几何体是四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由位置关系和勾股定理求出各个棱长，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积，由锥体的体积公式求出几何体的体积．
【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，如图： 且PA ⊥平面ABCD ，PA=2，
底面是一个直角梯形，AD ⊥CD 、AD ∥BC ，BC=CD=2、AD=4， 取AD 的中点E ，连接BE ，则BE ∥CD ，AE=BE=2，
∴由勾股定理得，AB=PC=BD=2，PB=，PA=2，
∵PB2=BC2+PC2，PA2=AB2+PB2，∴AB⊥PB，PC⊥BC，
∴几何体和表面积：
S=+
=，
几何体的体积V=×2=4，
故答案为：；4．
12．已知圆O：x2+y2=r2与圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）在第一象限的一个公共点为P，过P作与
x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B（异于P点），且OA⊥OB，则直线OP的斜率是，r= 2 ．
【考点】
【分析】
出半径r
【解答】
圆O：x2+y2
∴点P
又过点P
设A（x
1，y
1
又OA⊥OB=x
且+=r
由此解得
即圆O：x2+
当x=1时，，
∵P y=，即，），
则k
OP
==
故答案为：；
13．在△ABC中，BC=6，
AB交于点N，且?﹣=6?=
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由?﹣．
【解答】解：∵?﹣?=6，∴．
∵M
1，M
2
分别为边BC，AC的中点，∴G是△ABC的重心．
∴，
∴=，
∴（）=6．
即+﹣=6．
∵NM
1⊥BC，BM
1
=3，BC=6，
∴，=18．
∴﹣6=6，
∴=36．
故答案为36．
14．已知实数x，y满足x2+y2=4，则4（x﹣）2+（y﹣1）2+4xy的取值范围是[1，22+4] ．【考点】排序不等式．
【分析】4（x﹣）2+（y﹣1）2+4xy=4x2﹣4x+1+y2﹣2y+1+4xy=（2x+y﹣1）2+1，再利用三角换元，即可得出结论．
【解答】解：4（x﹣）2+（y﹣1）2+4xy=4x2﹣
设x=2cosα，y=2sinα，∴2x+y﹣1=4cosα+sin2﹣1，2﹣1]，
∴（2x+y﹣1）2∈[0，21+4]，
∴（2x+y﹣1）2+1∈[1，22+4]，
故答案为：[1，22+4]．
15．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α
顶点B，C到平面α的距离分别为1，
【考点】
【分析】出
个（其他顶点可不予理会）．这4点组成直角四
3个顶点A，B，C到平面M的距离依
次为0，1，
【解答】﹣BCD为直角四面体．作平面M的法线AH，再作，BB
1
⊥平面M于D
1
．
连结AB
1
，，AD
1
，令AH=h，，
由等体积可得=++，
∴++
令∠BAB
1
=α，∠CAC
1
=β，∠DAD
1
=γ，
可得sin2α+sin2β+sin2γ=1，
设DD
1
=m，∵BB
1
=1，CC
1
=，
∴=1
解得m=．即所求点D到平面α的距离为．
故答案为：．
三、解答题（共5小题，满分75分）
16．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=．（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（I）由已知式子和余弦定理结合多项式的原可得b=c或b2=c2+a2，分别由等腰三角形和直角三角形可得；
（Ⅱ）结合a=2，分别由等腰三角形和直角三角形的知识和面积公式可得．
【解答】解：（I）∵在△ABC中，=，
∴b2cosA﹣bc=abcosC﹣a2，由余弦定理可得：
b2?﹣﹣bc=ab?﹣a2，
∴（b2+c2﹣a2）﹣bc=（a2+b2﹣c2）﹣a2，
同乘以2c可得b（b2+c2﹣a2）﹣2bc2=c（a2+b2﹣c
∴b（b2﹣c2﹣a2）=c（﹣a2+b2﹣c2），
∴（b2﹣c2﹣a2）（b﹣c）=0，
∴b=c或b2=c2+a2，
当b=c时，由等腰三角形可得角C=；
当b2=c2+a2时，由直角三角形可得角C=；
（Ⅱ）∵
=tan（++，
S=×+；
当b2=c2+a2=2
△ABC S=ac=2．
17⊥AC，PA=1，AB=AC=，D为BC的中点，过点D作DQ∥AP，且DQ=1，连结QB，QC，QP．
（1）证明：AQ⊥平面PBC；
（2）求二面角B﹣AQ﹣C的平面角的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）连结AD，PD，PD∩AQ=O，推导出四边形PADQ为正方形，从而AQ⊥DP，由线面垂直得PA⊥BC，由等腰三角形性质得AD⊥BC，从而AQ⊥BC，由此能证明AQ⊥平面PBC．
（2）由AQ⊥平面PBC，连结OB，OC，则∠BOC为二面角B﹣AQ﹣C的平面角，由此能求出二面角B ﹣AQ﹣C的平面角的余弦值．
【解答】证明：（1）如图，连结AD，PD，PD∩AQ=O，
∵AB⊥AC，AB=AC=，D为BC中点，∴AD=1，
∵PA⊥平面ABC，AD?平面ABC，∴PA⊥AD，
∵PA ⊥平面ABC ，AD ?平面ABC ，∴PA ⊥AD ，
∵PA=AD=1，∴四边形PADQ 为正方形，∴AQ ⊥DP ， ∵PA ⊥平面ABC ，BC ?平面ABC ，∴PA ⊥BC ， ∵D 为线段BC 的中点，AB=AC ，∴AD ⊥BC ， 又AD∩PA=A，∴BC ⊥平面APQD ， ∵AQ ?平面APQD ，∴AQ ⊥BC ， ∵DP∩BC=D，∴AQ ⊥平面PBC ．
解：（2）由（1）知AQ ⊥平面PBC ，连结OB ，OC ， 则∠BOC 为二面角B ﹣AQ ﹣C 的平面角，
由题意知PA=BD=1，OD=，
∴OB=OC=
=
，
∴cos ∠BOC===﹣，
∴二面角B ﹣AQ ﹣C 的平面角的余弦值为﹣． 18．已知函数f （x ）=x （1﹣a |x |）．
（1）当a ＞0时，关于x 的方程f （x ）=a 的
取值范围；（2）当a ≤M ，最小值为m ，若M ﹣m=4，求a 的值． 【考点】【分析】（1=
，从而利用数形结合求解得a ∈（0，）；
从而可得x 2=，=，从而求得；
（2，再分类讨论求最大值即可．
【解答】，
当a ＞0时，其图象如右图所示，
∵直线y=a 与y=f （x ）的图象有三个不同的交点，
∴f （
）＞a ＞0，即
＞a ＞0，
解得，a ∈（0，）；
其次，由韦达定理及求根公式可得，
x 2+x 3=，x 1=，
从而可得，=﹣，
注意到a∈（0，），
∴∈（﹣，﹣1）．
（2）显然，f（x）为R上的奇函数，
∴M﹣m=2M=4，
当a=0时，经检验不符合题意，舍去；
当a＜0时，函数f（x）在[﹣1，1]
故M=f（1）=1﹣a=2，
故a=﹣1；
当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣）和（，
在（﹣，）上单调递增；
①当≥1，即0＜a≤时，f（x）[﹣1，1]
可解得a=﹣1（舍去），
②当＜1
解得，a=
综上所述，
19：的焦距为，离心率为．
（1
（2）若M，（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．
【考点】
【分析】（，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．
（2）推导出，当PM⊥x轴时，能求出﹣2＜λ＜0或0＜λ＜2；当直线MP的斜率存
在时，设方程为y=kx+m，将其代入椭圆，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式，结合题设条件能求出实数λ的取值范围．
【解答】解：（1）∵椭圆C：的焦距为2，离心率为，
∴，解得a=2，c=，
∴b=
，
∴椭圆C 的方程为
．
（2）∵M ，N ，P 是椭圆C 上不同的三点，且满足（O 为坐标原点），
∴
，
设P （x 1，y 1），M （x 2，y 2），N （x 0，y 0）， ①当PM ⊥x 轴时，x 1=x 2，y 1=﹣y 2≠0，
由﹣=，得λx 0=0，λy 0=2y 1， 则x 0=0，y 0=±1，
∵﹣1＜y 1＜0或0＜y 1＜1，∴﹣2＜λ＜0或0＜λ＜2． ②当直线MP 的斜率存在时，设方程为y=kx +m ，
将其代入椭圆
，并整理，得（1+4k 2）x 2则△=64k 2m 2﹣4（1+4k 2）（4m 2﹣4）=16（4k 2﹣m 2解得m 2＜1+4k 2，①
又，
，
由﹣
=
，得（x 1，y 1）﹣（x 2，y 2）=λ（
即，，
又∵
∴（）
∴
=
=（1+4k 2）[
﹣×
]
=16﹣，即，②联立①②，得0＜4﹣λ2＜1， ∴﹣2＜λ＜0或0＜λ＜2．
综上所述：实数λ的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2）．
20．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=（n ∈N +）．
（1）证明：a n+1＜a n ；
（2）证明：；
（3）证明：a n
．
【考点】数列与不等式的综合．
【分析】（1）化简a n+1=
（n ∈N +）后即可证明a n+1＜a n ；
（2）先验证n=1时成立，当n ≥2时利用分离常数法化简后，由放缩法和裂项相消法证明不等式成立；
（3）由放缩法化简
后，列出不等式进行归纳、化简证明不等式成立．
【解答】证明：（1）由a n+1=（n ∈N +）得，∴a n+1＜a n ；
（2）当n=1时，
成立，
当n ≥2时，∵=，则=1+
∴
≤n +1+
=n +1+（1﹣（）（
）+2﹣，
∴
；
（3）由（1）得，=＞=，
则a n+1＞a n ?
，
由a 1=1得，a 2=，则n=1、2都成立，
当n ≥3时，a 3＞a 2?，a 4＞a 3?
＞a 2?
?，…
∴a n ＞a 2??
…
=
，
综上可得，a n
对一切n ∈N +都成立．
2016年9月19日
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016年浙江省高考数学理科试题及答案
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误！未找到引用源。，Q=错误！未找到引用源。，则P错误！未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误！未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。交于直线l，若直线m,n满足错误！未找到引用源。，则 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域错误！ 未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=
2016年浙江省高考数学试卷理科【精华版】
2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（） A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列
2016年高考数学全国二卷(理科)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年浙江省高考理科数学试卷及答案解析(名师精校版)
第1页共17页 绝密★考试结束前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4 至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和 答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么 ()()() P A B P A P B ?=?如果事件A 在一次试验中发生的概率为P , 那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,) k k n k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式11221()3 V h S S S S =+其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表 示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体 的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式 343V R π=其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（） A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） 【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求． 【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}， 即有?R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}， 则P∪（?R Q）=（﹣2，3]． 故选：B． 【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【分析】由已知条件推导出l?β，再由n⊥β，推导出n⊥l． 【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m与β相交，l?β， ∵n⊥β， ∴n⊥l． 故选：C． 【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域 中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（） A．2B．4C．3D．6 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）， 区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′，即SAB，
2016年高考数学全国二卷理科完美
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
2017年高考数学(浙江卷)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）
A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1) 2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为 启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π 2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则（?R A）∩B=（） A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0} 2．（5分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（） A．B．C．2 D．﹣2 3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（） A．B．2 C．D． 4．（5分）命题：“?x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（） A．?x∈R，x2+1≤0且x≤sinx B．?x∈R，x2+1≤0或x≤sinx C．?x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0 D．?x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx0 5．（5分）设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x） 存在零点x0，则（） A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c 6．（5分）设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（）A．B．C．D． 7．（5分）在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（） A．1 B．2 C．4 D．8 8．（5分）记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则（） A．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n B．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n C．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n D．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n 二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．（4分）设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．（其中e为自然对数的底数） 10．（6分）设函数f（x）=﹣ln（﹣x+1）；g（x）=，则g（﹣2）=；函数y=g（x）+1的零点是． 11．（6分）设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的 最小值等于． 12．（6分）设直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为． 13．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于． 14．（4分）设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=． 1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2， 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ） 8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学理 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ?=R e A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-?+∞ 【答案】B 【解析】根据补集的运算得 {} [](]2 4(2,2),()(2,2) 1,32,3=<=-∴=-=-R R Q x x P Q 痧．故选B ． 2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则 A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 【答案】 C 3. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域 200 340x x y x y -≤?? +≥??-+≥? 中的点在直线x +y 2=0上的投影构成的线段记为AB ， 则│AB │= A ． B ．4 C ． D ．6 【答案】C 【解析】如图?PQR 为线性区域，区域内的点在直线20x y +-=上的 投影构成了线段''R Q ，即AB ，而''=R Q PQ ，由340 0-+=??+=? x y x y 得(1,1)-Q ， 由2 =?? +=?x x y 得(2,2)-R ，===AB QR C ． 4. 命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是 A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】?的否定是?，?的否定是?，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（， （C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)
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