石景山区2010—2011学年高三第一学期期末考试理科数学

石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷

高三数学（理科）

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1．已知集合{

}2

1M x x =∈≤Z ，{}

12N x x =∈-<

A ． {}1,0,1-

B ．{}0,1

C ．{}1,0-

D ．{

}1

2．已知复数1i

z

i

=

＋，则复数z 的模为（ ） A B C ．

12

D ．

12+12

i 3．一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的体积是（ ） A ．1123

cm B ．

3

224

3cm C ．963cm

D ．2243

cm

4．从4名男同学和3名女同学中，任选3名同学参加体能测试， 则选出的3名同学中，既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．

35

12 B ．

35

18 C ．

7

6 D ．

8

7 5．下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22

am bm <，则a b <”的逆命题是真命题

B ．命题“x R ?∈，02>-x x ”的否定是：“x R ?∈，02

≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题

D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件

6．已知函数3

2

()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2

2x A ．32 B ．34

C ．38

D ．3

16

M B

A

图1 图2 图3

7．已知O为坐标原点，点A)

,

(y

x与点B关于x轴对称，

(0,1)

j=

，则满足不等式

2

OA j AB

+?≤

的点A的集合用阴影表示为（）

8．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M （如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针，如图2）；

再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)（如图3），图3中直线AM与x轴交于点()

,0

N n，则m的象就是n，记作()

f m n

=．

则下列命题中正确的是（）

A．

1

1

4

f

??

=

?

??

B．()

f x是奇函数

C．()

f x在其定义域上单调递增D．()

f x的图象关于y轴对称

第Ⅱ卷非选择题

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

9．已知(,0)

2

π

α∈-，

3

sin

5

α=-，则cos()

πα

-＝．

10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果

输入100，则输出的结果为，

如果输入2-，则输出的结果为．

11．已知直线220x y -+=经过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个顶点和一个焦点，那么这个椭

圆的方程为 ，离心率为_______．

12．已知△ABC 的三边长分别为7AB =，5BC =， 6CA =，则AB BC ?

的值为________．

13

．

120

)x dx =?

．

14．已知函数3

99)(+=x x

x f ，则(0)(1)f f += ，若112()()k S f f k k -=+

31

()()(2,k f f k k k k

-+++≥∈Z) ，则1k S -= （用含有k 的代数式表示）．

三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

已知函数2

3

cos sin sin 3)(2-

+=

x x x x f ()R x ∈． （Ⅰ）求)4

(π

f 的值；

（Ⅱ）若)2

,

0(π

∈x ，求)(x f 的最大值；

（Ⅲ）在ABC ?中，若B A <，21)()(==B f A f ，求AB

BC 的值． 16．（本小题满分13分）

某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别

从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x ，“实用性”得分为y ，统计结果如下表：

（Ⅰ）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率； （Ⅱ）若“实用性”得分的数学期望为167

50

，求a 、b 的值．

17．（本小题满分14分）

已知直四棱柱ABCD A B C D ''''-，四边形ABCD 为正方形，'AA 22==AB ，E 为棱C C '的中点．

（Ⅰ）求证：A E '⊥平面BDE ；

（Ⅱ）设F 为AD 中点，G 为棱'BB 上一点，

且1

4

BG BB '=

，求证：FG ∥平面BDE ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角G DE B --的余弦值．

18．（本小题满分13分）

已知椭圆C 中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，短轴长为 （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、（M N 、不是

椭圆的左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A ． 求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．

19．（本小题满分13分） 已知函数ln ()()a x

f x a R x

+=

∈． （Ⅰ）若4=a ，求曲线)(x f 在点))(,(e f e 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的极值；

（Ⅲ）若函数)(x f 的图象与函数1)(=x g 的图象在区间],0(2e 上有公共点，求实数a 的取值范

围．

20．（本小题满分14分）

如图111(,)P x y ，222(,)P x y ， ，(,)n n n P x y ，12(0,)n y y y n N *

<<<<∈

是曲线2

:3(0)C y x y =≥上的n 个点，点(,0)(1,2,3,,)i i A a i n = 在x 轴的正半轴上，

1i i i A A P -?

是正三角形(0A 是坐标原点) .

（Ⅰ）求123,,a a a ；

（Ⅱ）求出点n A (,0)(*)n a n N ∈的横坐标n a 关于n 的表达式； （Ⅲ）设12321111

n n n n n

b a a a a +++=

++++

，若对任意正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21

26

n t mt b -+

>恒成立，求实数t 的取值范围.

石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷

高三数学（理科）参考答案

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

注：

两空的

题第1个空3分，第2个空2

分.

三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）2

34

cos

4

sin

4

sin 3)4

(2

-

+=

π

π

π

π

f 2

1

=． ……………4分 （Ⅱ）2

)2cos 1(3)(x x f -=+23

2sin 21-

x x x 2cos 2

3

2sin 21-=

)3

2sin(π

-

=x ． ……………6分

2

0π

<

23

23

π

π

π

<

-

<-

∴x ． ∴当23

2

x π

π

-

=

时，即12

5π

=

x 时，)(x f 的最大值为1． …………8分 （Ⅲ） )3

2sin()(π-

=x x f ， 若x 是三角形的内角，则π<

∴3

5323π<π-<π-x ．

令2

1)(=x f ，得21

)32sin(=π-x ，

∴632π=π-x 或6532π

=π-x ，

解得4

π=x 或127π

=x ． ……………10分

由已知，B A ,是△ABC 的内角，B A <且2

1

)()(==B f A f ，

∴4π=A ，12

7π=B ，

∴6

π

=--π=B A C ． ……………11分

又由正弦定理，得22

1226sin 4sin

sin sin ==ππ=

=C A AB BC ． ……………13分

16．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）从表中可以看出，“创新性为4分且实用性为3分”的作品数量为6件，

∴“创新性为4分且实用性为3分”的概率为

6

0.1250

=． …………4分 （Ⅱ）由表可知“实用性”得分y 有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，

且每个等级分别有5件，4b +件，15件，15件，8a +件． …………5分 ∴“实用性”得分y 的分布列为：

又∵“实用性”得分的数学期望为50

，

∴541515816712345505050505050

b a ++?+?+?+?+?=． ……………10分 ∵作品数量共有50件，∴3a b +=

解得1a =，2b =． ……………………13分

17．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）∵四棱柱''''D C B A ABCD -为直四棱柱， ∴ AC BD ⊥，A A BD '⊥，A A A AC =' ，

∴ A ACE '⊥面BD . ∵ A ACE '?'面E A ， ∴ E A BD '⊥.

∵ 51222=+='B A ，21122=+=BE ，3111222=++='E A ，

∴ 2

2

2

E A BE B A '+='. ∴ BE E A ⊥'.

又∵ B BE BD = ，

∴ BDE 面⊥'E A . ……………………4分 （Ⅱ）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，

D D '为z 轴，建立空间直角坐标系.

∴ )2,0,1(A '，)1,1,0(E ，)0,0,21(F ，)2

1,1,1(G . ∵ 由（Ⅰ）知：)11,1(--='E A 为面BDE 的法向

量，)2

1,1,21(=FG ， ……………………6分 ∵ 02

1

)1(11211=?-+?+?-='?E A FG . ∴ E A FG '⊥. 又∵FG ?面BDE ，

∴ FG ∥面BDE . ……………………8分

（Ⅲ） 设平面DEG 的法向量为),,(z y x =，则

)1,1,0(=DE ，)2

1,1,1(=.

∵ 0110=?+?+?=?z y x DE n ,即0=+z y . 02

111=?+

?+?=?z y x DG n ,即02=++z

y x .

令1=x ，解得：2-=y ，2=z ，

∴ )2,2,1(-=. ……………………12分 ∴

93

5332)1()2(11)1(,cos -=??-+-?+?-='>=

'

3

5. ……………………14分 18．（本小题满分13分）

解: （Ⅰ）设椭圆的长半轴为a ，短半轴长为b ，半焦距为c ，则

22222,2,c b a b c =??

=??=+?

解得

2,

a b =???

=?? ∴ 椭圆C 的标准方程为 22143

x y +=． ………………… 4分 （Ⅱ）由方程组22

143x y y kx m

??

+=??=+? 消去y ，得

()

222

3484120k x kmx m +++-=． ………………… 6分

由题意△()(

)()2

2

2

84344120km k

m

=-+->，

整理得：2

2

340k m +-> ① ………………7分 设()()1122,,M x y N x y 、，则

122834km x x k +=-+， 2122

412

34m x x k

-=+ ． ………………… 8分 由已知，AM AN ⊥， 且椭圆的右顶点为A (2,0)， ∴

()()1212220x x y y --+=．

………………… 10分

即 ()

()()22

12121240k x x km x x m ++-+++=，

也即 ()()22

222

412812403434m km

k km m k k

--+?+-?++=++， 整理得22

71640m mk k ++=． 解得2m k =- 或 27

k

m =-

，均满足① ……………………… 11分 当2m k =-时，直线l 的方程为 2y kx k =-，过定点(2,0)，不符合题意舍去；

当27k m =-

时，直线l 的方程为 27y k x ?

?=- ??

?，过定点2(,0)7， 故直线l 过定点，且定点的坐标为2

(,0)7

． ……………………… 13分

19．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） ∵4=a ， ∴x x x f 4ln )(+=

且e

e f 5

)(=． ……………………… 1分 又∵2

2ln 3)4(ln )4(ln )(x

x

x x x x x x f --='+-'+='， ∴22

3ln 4

()e f e e e --'==-． ……………………… 3分 ∴)(x f 在点))(,(e f e 处的切线方程为：)(4

52e x e

e y --=-，

即0942

=-+e y e x ． ……………………… 4分

（Ⅱ）)(x f 的定义域为),0(+∞，2

)

(ln 1)(x

a x x f +-=

'，……………………… 5分 令0)(='x f 得a

e x -=1．

当),0(1a

e x -∈时，0)(>'x

f ，)(x f 是增函数；

当),(1+∞∈-a

e

x 时，0)(<'x f ，)(x f 是减函数； …………………… 7分

∴)(x f 在a

e x -=1处取得极大值，即11)()(--==a a

e e

f x f 极大值．……… 8分

（Ⅲ）（i ）当21e e

a

<-，即1->a 时，

由（Ⅱ）知)(x f 在),0(1a e -上是增函数，在],(21e e a -上是减函数， ∴当a

e

x -=1时，)(x f 取得最大值，即1max )(-=a e x f ． 又当a

e

x -=时，0)(=x f ，当],0(a e x -∈时，0)(

当],(2e e x a -∈时，],0()(1-∈a e x f ，

所以，)(x f 的图像与1)(=x g 的图像在],0(2e 上有公共点， 等价于11

≥-a e

，解得1≥a ，

又因为1->a ，所以1≥a ． ……………… 11分 （ii ）当21e e

a

≥-，即1-≤a 时，)(x f 在],0(2e 上是增函数，

∴)(x f 在],0(2

e 上的最大值为22

2)(e

a

e f +=

， ∴原问题等价于

122

≥+e

a ，解得22

-≥e a ， 又∵1-≤a ∴无解

综上，a 的取值范围是1≥a ． ……………… 13分

20．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）1232,6,12a a a ===. …………………………… 3分 （Ⅱ）依题意11(,0),(,0)n n n n A a A a --，则

12n n n a a x -+=

，n y =在正三角形1n n n P A A -中，有

11||)22

n n n n n y A A a a --==-

.

1)n n a a -=-. ………………………… 5分

1n n a a -∴-=

2211122()(2,*)n n n n n n a a a a a a n n N ---∴-+=+≥∈ ①，

同理可得2211122()(*)n n n n n n a a a a a a n N +++-+=+∈ ②.

②-①并变形得

1111()(22)0(2,*)n n n n n a a a a a n n N +-+--+--=≥∈ 11n n a a +-> ，11220n n n a a a +-∴+--=

11()()2(2,*)n n n n a a a a n n N +-∴---=≥∈ .

∴数列{}1n n a a +-是以214a a -=为首项，公差为2的等差数列.

12(1),(*)n n a a n n N +∴-=+∈ ，

n a ∴12132431()()()()n n a a a a a a a a a -=+-+-+-++- ，

2(123)n =++++ 2n n =+.(1)(*)n a n n n N ∴=+∈

…………… 8分

（Ⅲ）∵12321111(*)n n n n n

b n N a a a a +++=

++++∈ ， ∴12

3

422

1111(*)n n n n n b n N a a a a +++++=

++++∈ .

121

22

1

111

n n n n n b b a a a ++++∴-=

+-

111

(21)(22)(22)(23)(1)(2)

n n n n n n =

+-++++++

22(221)

(21)(22)(23)(2)

n n n n n n -+-=

++++. ∴当*n N ∈时，上式恒为负值，

∴当*n N ∈时，1n n b b +<，∴数列{}n b 是递减数列. n b ∴的最大值为1211

6

b a =

=. ……………… 12分 若对任意正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2

1

26

n t mt b -+>恒成立， 则不等式2

11

266

t mt -+

>在[]1,1m ∈-时恒成立， 即不等式2

20t mt ->在[]1,1m ∈-时恒成立.

设2()2f m t mt =-，则(1)0f >且(1)0f ->，

∴222020

t t t t ?->??+>?? 解之，得 2t <-或2t >，

即t 的取值范围是(,2)(2,)-∞-?+∞. …………………… 14分

注：若有其它解法，请酌情给分．

2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （

4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞

6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣

7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：

11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．

北京市海淀区2020届高三数学一模考试试题 文

北京市海淀区2020届高三数学一模考试试题 文 选择题 （共40分） 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1、已知集合{} 30<<∈=x x A R ，{} 42≥∈=x x B R ，则=B A I A. {} 2 23x x x ≤-≤<或 B. {}32<≠，则下列所给图象中可能正确的是 21 x x =+是 否3 n ≤1n n =+x 输入开始1 n =x 输出结束 y x 2π O 1 1 y x 2π O 11 y x 2π O 11 y x 2π O 1 1

7. 已知函数221, 1, ()1, 1, x ax x f x ax x x ?++≥?=?++”连接） 11. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥 P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为_________. P D C B A 1 A 1D 1 B 1 C 左视 主视 O 元频率组距0.0002 0.00040.00080.0006乙 100015002000250030003500O 元 频率组距 0.0002 0.00040.0008 0.0006丙 100015002000250030003500O 元 频率组距0.00020.00040.00080.0006甲 100015002000250030003500

北京市石景山区2011届高三一模数学(理)试题及答案

北京石景山区 2011年高三统一测试 数学试题（理科） 考生须知： 1．本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷共6页，各题答案均答在答题卡上． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设2{|4},{|4}M x x N x x =<=<，则 （ ） A ．M N B ．N M C ．R M C N ? D ．R N C M ? 2．若17(,),2i a bi a b R i i +=+∈-是虚数单位，则乘积ab 的值是 （ ） A ．-15 B ．3 C ．-3 D ．5 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ ） A ．72 B ．68 C ．54 D ．90 4．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位： cm ），则这个几何体的体积是 （ ） A ．33cm B ． 352cm C ．23cm D ．332cm 5．已知O 是ABC ?所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++= ，那么 （ ） A ．AO OD = B ．2AO OD = C ．3AO O D = D ．2AO OD = 6．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为 （ ） A ．16 B ．18 C ．24 D ．32

7．已知椭圆2 214 x y +=的焦点为12,F F ，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ?< 的点M 的概率为 （ ） A ．3 B C D ．12 8．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1,()()f f x f x '=为的导函数，已知()y f x '=的图象如图 所示，若两个正数,a b 满足1(2)1,1b f a b a ++<+则 的取值范围是 （ ） A ．11(,)53 B ．1(,)(5,)3-∞?+∞ C ．1(,5)3 D ．(,3)-∞ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对应的边分别为 222,,,a b c b c bc a +=+且， 则角A 的大小为 ． 10．阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的k 的值 是 ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1:5sin 2x C y θθ=-??=+? （θ为参数）和直线46:32 x t l y t =+??=--?（t 为参数），则圆C 的普 通方程为 ，直线l 与圆C 的位置关系是 。 12．如图，圆O 的直径AB =8，C 为圆周上一点，BC=4，过C 作圆的切 线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ， 则线段AE 的长为 。 13．已知两定点(1,0),(1,0)M N -，若直线上存在点P ，使得

2014年北京市高考理科数学试卷及答案解析(word版)

2014年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）

.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性，且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________.

2014北京石景山高考一模数学理(word解析)

2014年石景山区高三统一测试 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集U =R ，集合{}2 |20A x x x =-<，{}|10B x x =-≥，那么U A B =I e（ ）． A ．{}|01x x << B ．{}|0x x < C ．{}|2x x > D ．{}|12x x << 2．下列函数中，在(0)+∞，内单调递减，并且是偶函数的是（ ）． A ．2y x = B ．1y x =+ C ．lg ||y x =- D ．2x y = 3．在251 ()x x -的展开式中，x 的系数为（ ）． A ．10 B ．10- C ．20 D ．20- 4．已知Rt ABC △中，90,C ∠=o 5,AB =4BC =，以BC 为直径的圆交 AB 于D ，则BD 的长为（ ）． 5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的 距离为（ ）． A ．2 B ．8 C ．3 D ．4 6．右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视 图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ）． A ．4 B ．95 C ．125 D ．165 A ．612 B ．33 C ．64 D ． 36 A C D B 1 主视图 左视图 俯视图

7．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）． A ．2- B ．1 2 C ．1- D ．2 8．已知动点()P x y ，在椭圆22 :12516 x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF =uuu r 且0MP MF ?=uuu r uuu r ， 则||PM uuu r 的最小值为（ ）． A ．3 B ．3 C ． 12 5 D ．1 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知命题p ：,e 0x x ?∈ 是 输出A 结束 02i A ==，

2014年高考理科数学新课标1卷解析版

2014年高考理科数学新课标1卷分析版 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{} {}22|,032|2 <≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A I （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 【答案】A 【分析】 试题分析：由已知得，{ 1A x x =≤-或}3x ≥，故{} 21A B x x =-≤≤-I ，选A ． 【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算． 2． =-+2 3 )1()1(i i （ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【分析】 试题分析：由已知得 =-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1) 1(1)2i i i i i i i +++==----． 【考点定位】复数的运算． 3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．)()(x g x f 是偶函数 B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【分析】 试题分析：设()()()H x f x g x =，则()()()H x f x g x -=--，因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故()()()()H x f x g x H x -=-=-，即|)(|)(x g x f 是奇函数，选C ． 【考点定位】函数的奇偶性． 4．已知F 为双曲线C :)0(32 2 >=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ） A. 3 B. 3 C. m 3 D. m 3 【答案】A 【分析】 试题分析：由已知得，双曲线C 的标准方程为22133 x y m -=．则2 33c m =+， 33c m =+

2021北京高三一模数学试卷含答案石景山

2021北京石景山高三一模 数 学 本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （ 1 ）已知集合{}1,3,5A =，{} 2 |160B x x =-<，则A B = （A ）{}1,3 （B ）{}3,5 （C ）{1,3,5} （D ） 0,4（） （ 2 ）下列函数中，是奇函数且最小正周期πT =的是 （A ）1 ()f x x = （B ）3()f x x = （C ）()2sin cos f x x x = （D ）()sin f x x = （ 3 ）复数 i 1 i a -在复平面上对应的点位于第一象限，则实数a 的取值范围是 （A ）(,1)-∞- （B ）(,0)-∞ （C ） 0+∞（，） （D ）(1,)+∞ （ 4 ）一几何体的直观图和主视图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是 （ 5）“直线l 垂直于平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （ 6）已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=?，则BD CD ?＝ （A ）2 32a - （B ）2 34a - （C ）2 34 a （D ）2 32 a （D ）（C ）（B ） （A ） 正（主）视图 直观图

（ 7 ）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，若F 是线段AB 的中点，则 | AB |= （A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （ 8 ）“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443等．那么在四位数中，回文数共有 （A ） 81个 （B ）90个 （C ）100个 （D ）900个 （ 9 ）已知22,0, ()32,0, x x f x x x ?-=?->?≤若|()|f x ax ≥在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值 范围是 （A ）(,1][0,)-∞-+∞ （B ）[0,1] （C ）[1,0]- （D ）(1,0)- （10）瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后 人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC ，AB ＝AC ＝4，点B (1,3-)，点C (4,2-)，且其“欧拉线”与圆M ：222()(3)x a y a r -+-+=相切．则圆M 上的点到直线30x y -+=的距离的最小值为 （A ）（B ） （C ）（D ）6 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． （11）双曲线22 1169 x y - =的离心率为__________． （12）已知函数()|ln |f x x =，若1()8a f =，1 ()4b f =，(2)c f =，则,,a b c 从小到大排序为__________． （13）如图，如果每个横行上两数字之和相等，每个竖列上两个数字之和相等，请写出一组满足要求的不全相等的11122122,,,a a a a 的值． 11a =_______，12a =_______，21a =_______，22a =_______． （14）在锐角△ABC 中，5,2sin a c a b A ===，则B =__________，b =__________． （15）海水受日月的引力，会发生潮汐现象．在通常情况下，船在涨潮时驶入航道，进入港口，落潮时返回海洋．某兴趣小组通过AI 技术模拟在一次潮汐现象下货船出入港口的实验：首先，设定水深y （单位：米）随时间x （单位：小时）的变化规律为0.8sin 2y x ω=+（ω∈R ），其中；然后，假设某虚拟货船空载 时 吃水深度（船底与水面的距离）为0.5米，满载时吃水深度为2米，卸货过程中，随着货物卸载，吃水深度以每小时0.4米的速度减小；并制定了安全条例，规定船底与海底之间至少要有0.4米的安全间隙． 在此次模拟实验中，若货船满载进入港口，那么以下结论正确的是__________． ① 若π = 6 ω，货船在港口全程不卸货，则该船在港口至多能停留4个小时； π 0x ω ≤≤

2015石景山初三数学一模试题及答案

石景山区2014—2015学年初三统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 学校 班级 姓名 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．3-的绝对值是 A ．3 B ． 31 C ．3 1 - D ．3- 2．2015年3-1月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为 A ．3 103106.? B ．21010.36? C ．4100.6310? D ．4 10310.6? 3．若一个正多边形的每一个外角都是?40，则这个多边形的边数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4．右图所示的几何体的俯视图是 A B C D

5．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表： 成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51 人数 2 3 5 7 4 2 2 则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是 A ．47，46 B ．47，47 C ．45，48 D ．51，47 6 7．某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是 “20150410”，五盒是“20150412”，两盒是“20150413”．若从中随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是 A ．101 B ．21 C ．5 2 D ．51 8．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径AB OC ⊥ 于点D ，若?=∠30CEB ，1=OD ，则AB 的长为 A ．3 B ．4 C ．32 D ．6 9．某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的 D O C A B E A B C D

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷 (解析版)

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷 一、选择题（共10小题） 1．在复平面内，复数i （2﹣i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合A ＝{x |0＜x ＜3}，A ∩B ＝{1}，则集合B 可以是（ ） A ．{1，2} B ．{1，3} C ．{0，1，2} D ．{1，2，3} 3．已知双曲线x 2?y 2b 2 =1（b ＞0）的离心率为√5，则b 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A ．b ﹣a ＜c +a B ．c 2＜ab C ．c b ＞c a D ．|b |c ＜|a |c 5．在（1 x ?2x ）6的展开式中，常数项为（ ） A ．﹣120 B ．120 C ．﹣160 D ．160 6．如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动．当圆M 滚动到圆M '时，圆M '与直线l 相切于点B ，点A 运动到点A '，线段AB 的长度为3π2 ，则点M '到 直线BA '的距离为（ ） A ．1 B ．√3 2 C ．√2 2 D ．1 2 7．已知函数f （x ）＝|x ﹣m |与函数g （x ）的图象关于y 轴对称．若g （x ）在区间（1，2）内单调递减，则m 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1] C ．[﹣2，+∞） D ．（﹣∞，﹣2] 8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（ ）

A ．√5 B ．2√2 C ．2√3 D ．√13 9．若数列{a n }满足a 1＝2，则“?p ，r ∈N *，a p +r ＝a p a r ”是“{a n }为等比数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．形如22n +1（n 是非负整数）的数称为费马数，记为F n ．数学家费马根据F 0，F 1，F 2，F 3，F 4都是质数提出了猜想：费马数都是质数．多年之后，数学家欧拉计算出F 5不是质数，那么F 5的位数是（ ）（参考数据：lg 2≈0.3010） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知点P （1，2）在抛物线C ：y 2＝2px 上，则抛物线C 的准线方程为 ． 12．在等差数列{a n }中，a 1＝3，a 2+a 5＝16，则数列{a n }的前4项的和为 ． 13．已知非零向量a → ，b → 满足|a → |＝|a → ?b → |，则（a → ?12b → ）?b → = ． 14．在△ABC 中，AB ＝4√3，∠B =π 4，点D 在边BC 上，∠ADC =2π 3 ，CD ＝2，则AD ＝ ；△ACD 的面积为 ． 15．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝6．动点P 从点A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点，记P 运动的路程为x ，点P 到此三角形中心O 距离的平方为f （x ），给出下列三个结论： ①函数f （x ）的最大值为12； ②函数f （x ）的图象的对称轴方程为x ＝9； ③关于x 的方程f （x ）＝kx +3最多有5个实数根． 其中，所有正确结论的序号是 ．

11年北京石景山区初三数学一模试题及答案

石景山区2009年初三第一次统一练习暨毕业考试 数学试卷 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．27的立方根是 A ．9 B ．3 C ．9± D ．3± 2．北京奥组委和国际奥委会在新闻发布上说：“中国有8亿4千万（840000000）人观看了 奥运会开幕式，这确实是一个令人惊讶的数字．” 840000000这个数字用科学记数法可表示为 A ．9 0.8410? B ．9 8.410? C ．7 8410? D ．8 8.410? 3．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 A ．相交 B ．内切 C ．外离 D ．外切 4. 在一个暗箱里，装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀 后，从中任意摸出一个球是红球的概率是 A ． 3 1 B ． 4 1 C ． 5 1 D ． 15 7 5x 的取值必须满足 A ．2 3- >x B ．2 3- ≥x C ．2 3> x D ．2 3≥ x 6. 某校初三（1 A ．45、44、44 B ．45、3、2 C ．45、3、44 D ．45、44、46 7. 已知：如图，在ABC ?中，D 是AB 边上的一点，且AD BD 2=， 10=CD ， 53 sin = ∠BCD ，则BC 边上的高AE 的长为 A ．5.4 B ．6 C ．8 D ．9 第7题 E A B C D

8．若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是 D C B A 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：= + +a ax ax2 2． 10．若关于x的方程0 2 22= - + -a ax x有两个相等的实根，则a的值是． 11．三角形纸片ABC中，55 A ∠=?，75 B ∠=?，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC ?内（如图），则12 ∠+∠=_________°． 12．将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积之比 1 A: 2 A 等于 ________. 三、解答题（共5个小题，每小题5 分，共25分） 13．计算：0 2) 7 22 ( 60 sin 4 1 12 2- + ? - + - -π． 14．解不等式组 ? ? ? + < - > - 2 2 4 1 3 x x x ，并把它的解集表示在数轴上． 15．解方程：0 2 1 2 1 1 = - + + - x x x x ． 16．已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得DF BE=，联结EC、FC． 求证：FC EC=． F C D B A 第16题 A2 A1 第12题 第11题

2019石景山一模数学试题及答案

石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建 为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为 （A ）41310? （B ）51.310? （C ）60.1310? （D ）71.310? 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）三棱柱 （B ）三棱锥 （C ）长方体 （D ）正方体 3．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ） （B ） （C ） （D ） b c a –1 –2 –3 –4 1 2 3 4

5．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ， 若1∠=70?，则2∠的度数是 （A ）60? （B ）55? （C ）50? （D ）45? 6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()32， ，则表示其他位置的点的坐标正确的是 7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是 指贫困人口占目标调查人口的百分比． （以上数据来自国家统计局） 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 （A ）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 （B ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 （C ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过 1000万 （D ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点 B A C D E G F 2 1 2014 ~ 2018年年末全国农村贫困人口统计图 2014 ~ 2018年年末全国农村贫困发生率统计图

海淀高三一模2020海淀高三数学一模答案

********************************************************* ********************** 海淀区高三年级第二学期阶段性测试参考答案 2020.春 1. A 2. B 3. B 4. D 5. C 6. C 7. D 8. C 9. A 10. B 二、填空题:本大题共5小题, 每小题5分，共25分. 11. x = -\12. 24：13. 0； 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 14. 4^2; 2^6；15. (1) (2) 三、解答题：本大题共6小题，共85分. 16.(共14 分) (1). AB丄平面88CC C】Bu平面BB.C.C , AB 1 C\B 又4BC _ &BG为三棱柱 AB = BB、= 2BC = 2 " ----------------- BB]=2 = CC[,BC = 1 BC\=8 E .?.在A5CG中，SC2 + C,52 = CC,2B :.C}B 1BC ?; BCn」B = B y圣 BC c WiABC,AB c \^ABC ./ C X B1 平面"C ⑵ C X B丄平面如C :.QB1BC 又v AB丄平面B8CC AB LBC, AB LBC, ???以8为空间直角坐标系原点，昭为x轴，BQ為轴，时为:轴建系如图 8(0,0,0), C(l,0,0),C,(0,也0), E( - }右,1) 而=(—?M,1)网= (1,0,0) 设平面BCB^］法向量为〃 =(x, y,z) .?.n丄BE.n丄BC n ? BE=0,n BC=0

2020年北京市石景山区初三数学一模试卷及参考答案

2020年北京市石景山区初三一模试卷 数 学 学校 姓名 准考证号 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．． 一个． 1．2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV-GL 船级社权威认证，成为全球最大静音科考船.“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里.将15000用科学记数法表示应为 A ．50.1510? B ．41.510? C ．41510? D ．31510? 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．． 的结论是 A ．3a > B ．0b c -< C ．0ab < D ．a c >- –1 –2–3–4–5 1 2 3 4 5 a b c

4．如图，AD 平分BAC ∠，点E 在AB 上，EF ∥AC 交AD 于点G ，若40DGF ∠=°，则BAD ∠的度数为 A ．20° C ．50° B ．40° D ．80° 5．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6.在下列几何体中，其三视图中没有．． 矩形的是 A B C D 7．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，弦AD 的延长线与弦BC 的延长线相交于点E ．用①AB 是⊙O 的直径，②CB CE =，③AB AE =中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为 A ． C ． B ． D ． 8．某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的倍）.为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如下： 则下列结论中不正确．．． 的是 02132 2E

2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1 ．函数()f x = ） A ．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C ．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－I D ．i 3．若x ，y 满足20 400 x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ，则12z x y =+的最大值为（ ） A ． 52B ．3C ．7 2 D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A B C D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“{}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤?=?+>? 是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,4 4 a b π π = =- B ．2,36 a b ππ = =

C ．,3 6 a b π π = = D ．52,63 a b ππ= = 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器 只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______． 12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π ，且C 的一个焦点到l C 的方程为 _______． 13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种． 14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ?∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______． （ⅱ）当()f x 2 x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．

2014年北京市高考试题集锦理科数学

2014年北京高考数学(理科)试题 一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知集合2 {|20},{0,1,2}A x x x B =-==,则A B =I ( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) .1A y x =+ 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ=-+??=+?(θ为参数)的对称中心( ) .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列,则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的( ) .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4,则k 的值为( )

.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知()2,0,0A ,()2,2,0B ,()0,2,0C ,(D ,若 1S ,2S ,3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ,yOz ,zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积,则( ) (A)123S S S == (B)12S S =且 31S S ≠ (C)13S S =且 32S S ≠ (D)23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学,且至少有一科成绩比B 高,则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学, 他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.复数2 11i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a r 、b r 满足1a =r ,()2,1b =r ,且()0a b R λλ+=∈r r ,则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2,且与2 214 y x -=具有相同渐近线,则C 的方程为________; 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13.把5件不同产品摆成一排,若产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有_______种. 14.设函数)sin()(?ω+=x x f ,0,0>>ωA ,若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性,且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ,则)(x f 的最小正周期为________. 三.解答题(共6题,满分80分) 15.(本小题13分)如图,在ABC ?中,8,3 == ∠AB B π ,点D 在BC 边上,且 7 1 cos ,2= ∠=ADC CD