B.02<<-a
C.23-≤≤-a
D.410-<<-a
15.如图7,点A ,B 为定点,定直线l ∥AB ,P 是l 上一动点,点M ,N 分别为PA ,PB 的中点,对于下列各值: ①线段MN 的长;②△PAB 的周长;
③△PMN 的面积;④直线MN ,AB 之间的距离; ⑤∠APB 的大小.
其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤
16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以,乙可以 D.甲可以,乙不可以
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分,把答案写在题中横线上)
17.若02015=a ,则=a
18.若02≠=b a ,则ab
a b a --22
2的值为 19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图9,则∠3+∠1-∠2= °
20.如图10,∠BOC=9°,点A 在OB 上,且OA=1,按下列要求画图: 以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 1,得第1条线段AA 1; 再以A 1为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点A 2,得第2条线段A 1A 2; 再以A 2为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 3,得第3条线段A 2A 3;……
这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=
图10
图 6
图7
图8
图9
三、解答题(本大题共6个小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:
(1)求所捂的二次三项式;
(2)若16+=x ,求所捂二次三项式的值.
22.(本小题满分10分)
嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD ,并写出了如下不完整的已知和求证。
(1)在方框中填空,以补全已知和求证; (2)按的想法写出证明; 证明:
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为
中, 图11
1
532+-=-x x x 我的想法是:利用三角形全等,依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.
嘉淇
水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图12,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为y 毫米.
(1)只放入大球,且个数为x 大,求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围); (2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x 小. ①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小的范围); ②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?
24.(本小题满分11分)
某厂生产A ,B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
A ,
B 产品单价变化统计表
并求得了A 产品三次单价的平均数和方差: 9.5=A x ;()()()[]
150
439.55.69.52.59.56312222
=-+-+-=
A S
(1)补全图13中B 产品单价变化的折线图,B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %; (2)求B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值。
图12
图13
如图14,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线1)(2+--=h x y l :(h 为常数)与y 轴的交点为C 。
(1)l 经过点B ,求它的解析式,并写出此时l 的对称轴及顶点坐标;
(2)设点C 的纵坐标为C y ,求C y 的最大值,此时l 上有两点()11y x ,,()22y x ,,其中021≥>x x ,比较1y 与2y 的大小;
(3)当线段OA 被l 只分为两部分...
,且这两部分的比是1:4时,求h 的值。
图
13
平面上,矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图15-1摆放,分别延长DA 和QP 交于点O ,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1,让线段OD 及矩形ABCD 位置固定,将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转,设旋转角为)600(?≤≤?a a .
发现:(1)当?=0a ,即初始位置时,点P 直线AB 上. (填“在”或“不在”) 求当a 是多少时,OQ 经过点B ?
(2)在OQ 旋转过程中,简要说明a 是多少时,点P ,A 间的距离最小?并指出这个最小值; 如图15-2,当点P 恰好落在BC 边上时,求a 及阴影S .
拓展:如图15-3,当线段OQ 与CB 边交于点M ,与BA 边交于点N 时,设BM=x(x>0),用含x 的代数式表示BN 的长,并求x 的取值范围.
探究:当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时,求sin a 的值.
图15-3
图15-2
图15-1