北京市房山区2018-2019学年高一数学上册期末考试题

房山区2018—2018学年度第一学期期末检测试题

高一数学

第I 卷 选择题（共50分）

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上。 1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，集合{}2,2,3,4,5,9B =-，则集合A B =

A ．{}2,3,4

B ．{}2,3,4,5

C ．{}1,2,3,4,5

D ．{}2,1,2,3,4,5- 2．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()22

f x x x

=+，则()1f -=

A ．2-

B ．2

C ．3-

D ．3 3．已知3,

2παπ??

∈???

?

，3sin 5α=-，则tan α= A ．43

- B ．4

3

C ．34

- D ．34

4.函数122x

y ??

=- ???

的图象一定经过

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限 5．已知函数()()2log 1f x x =+，若()1f a =，则a 等于

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6.下列各式的值为

1

4

的是 A ．sin15cos15 B ．212sin 75-

C ．

22tan 22.5

1tan 22.5

-

D ．2

2cos 112

π- 7. 下列各函数为偶函数，且在[)+∞,0上是减函数的是

A ． 3+=x y

B ． x x y +=2

C ． x x y =

D ． x y -= 8．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数

3sin(

)6

y x k π

?=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最

大值为

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10

9．已知tan1a =，tan 2b =，tan 3c =,则,,a b c 的大小关系为

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c b a >>

D ． c a b >>

10．当21x x ≠时，有2

)

()()2(

2121x f x f x x f +<+，则称函数)(x f 是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是

A. x y =

B.x y =

C.2x y =

D.x y 2log =

第II 卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。将答案直接写

在答题纸上。 11． 已知函数f (x )＝1,0

23,0

x

x x x + ≤??

->?，那么()2f = ． 12．若函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数()23f x -的定义域是 ． 13．已知集合{}23M x x =-≤≤，{}N x x m =≥，若M N ?，则实数m 的取值范围是 ． 14．若α是第三象限角，且cos

02

α

>，则

2

α

是第 象限角．

15．已知2

3

sin α,cos β35==-，α,β都是第二象限角，则cos(αβ)+= ． 16．某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x 小时后，病毒个数y 与时间x （小时）的函数关系式为 ，经过5小时，

1个病毒能分裂成________个．

三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程。其中第16题满分10分，第17

题到第22题，每题满分12分；共计70分。将解题过程直接在答题纸上。

17. 已知全集}56|{≤≤-=x x U ，}23|{≤≤-=x x M ，}20|{<<=x x N ． （Ⅰ）求N M ； （Ⅱ）求)(N M C U ．

18．已知θθcos 2sin =，求值： （Ⅰ）

θ

θθ

θcos 2sin 3cos sin 6-+；

（Ⅱ） θ

θθ

θθ2

22cos sin 2cos sin 2sin -+．

19．已知函数()2f x 2cos2x sin x =+． （Ⅰ）求3

πf ?? ???

的值；

（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值．

20．设m 是实数，函数3

()31

x

f x m =-

-． （Ⅰ）求)(x f 的定义域；

（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m ，函数)(x f 在()+∞,0上为增函数．

21．已知函数()f x 的定义域为R ，当,x y ∈R 时，恒有

()()()f x y f x f y +=+．

（Ⅰ）求(0)f 的值；

（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件； （Ⅲ）求证: ()f x 是奇函数．

22．已知函数()()log 1a f x x =+，()g()log 1a x x =-，0a >且1a ≠． （Ⅰ）设2a =，函数()f x 的定义域为[]3,63 ，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）求使()()0f x g x ->的x 的取值范围．

房山区2018—2018学年度第一学期期末检测试题

高一数学答题纸

一、选择题（每题5分，共50分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题（每题5分，共30分）

11．____________________;12.___________________;

13._____________________;

14.___________________; 15. __________________;

16.____________，_________.

三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。第17题10

分，；第18题到第22题每题12分，共计70分）

17．解：

18．解：

19．解：20．解：

21．解：

22．解：

房山区2018—2018学年度第一学期期末检测试题

高一数学参考答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C

A

D

B

A

D

C

B

C

二、填空题

11．1 12．37

,22??????

13．2a ≤- 14．四 15．

16．4x y =，1024 三、解答题

17．解：（Ⅰ）因为}23|{≤≤-=x x M ，}20|{<<=x x N 所

以

{}23≤≤-=x x N M ………………

……….5分

（Ⅱ）因为}56|{≤≤-=x x U ，}23|{≤≤-=x x M ，}20|{<<=x x N 所

以

{}20<<=x x N M ………………

……….7分 所

以

{}

52,06)(≤≤≤≤-=x x x N M C U 或 ……………………

….10分 18

．

解

法

1

：

（

Ⅰ

）

4

13

sin 4cos 13sin 2cos 6cos cos 12cos 2sin 3cos sin 6==-+=-+θθθθθθθθθθ ………………….6分

（Ⅱ）

7

8

cos 7cos 8cos cos 8cos 4cos 4cos sin 2cos sin 2sin 2

22222222==-+=-+θθθθθθθθθθθ …………….12分 解法2：（Ⅰ）因为θθcos 2sin =，所以2tan =θ

4

13

2tan 31tan 6cos 2sin 3cos sin 6=-+=-+θθθθθθ ……

………………….6分 （

Ⅱ

）

78

1

tan 2tan 2tan cos sin 2cos sin 2sin 2

2222=-+=-+θθθθθθθθ …………….12分

19．解：（Ⅰ）3π

f ??

???

＝2cos 2π3＋sin 2π3＝－1＋34＝－

1

4 ……………………….4分

（Ⅱ）()f x ＝2(2cos 2x －1)＋(1－cos 2x )＝3cos 2x －

1 ……………………….6分

∵

x ∈R ， (7)

分

∴

cos

x

∈

[

－

1,1]， ……………………….8分

∴当cos x ＝±1时，f (x )取最大值2；当cos x ＝0时，f (x )取最小值－1. …………….12分

20．(I)解：由013≠-x

得，0≠x ，所以)(x f 的定义域是()()+∞∞-,00, ……….4分

(II)任取()+∞∈,0,21x x ，且012>-=?x x x ,则 ……………………….6分

()()??? ?

?

--=-=?133212x m x f x f y -)133(1

--x m ……………………….7分

(

)

(

)

1

3)13(33313313312

1

221

---=---=x x x x x x ……………………….8分 由于指数函数x y 3=的定义域在()+∞,1上是增函数，且12x x > 所以12

33

x x >即03312>-x x ， ……………………….9分

又因为0,021>>x x ，所以13,132

1>>x x

，013,,01321>->-x x (10)

分

所以0>?y ……………………….11分

所以，对于任意实数m ，函数)(x f 在()+∞,0上为增函数． …………….12分

21．解

：（Ⅰ）令0

x y ==，则 (00)(0)(0)f f f +=+ ………………….2分 所以(0f f

f =+，所以(0)0f = ………………….3分 （Ⅱ）()f x =或()2f x x =等均可。 ………………….6分

（Ⅲ）证明：令y x =-，

则 ………………….7分

()()()

f x x f x f x -=+- ………………….8分 所以

(f f =+

………………….9分

因为(0)0f = 所以

(f x +-

………………….10分 所以

(f x -= …

……………….11分

所以()f x 是奇函

数。 ………………….12分

22．（I ）当2a =时，

2

(

)

l o g (1

)

f x x =+为增函

数 …………….1分

因为 f (x )的定义域为[]3,63 所

以

当

1

x =时,min 2()(3=log 42f x f ==） …………….3分 当

3

x =时,

max 2()(63)log 646f x f === …………….5分

因此，

()

f x 的值域为

[2,6] …………….6分 (II)

()()0

f x

g x ->， 即

log (1)log (1)a a x x +>- …………….7分

当1a >时，不等式转化为

1+01011x x x x >??

->??+>-?

， 解得：01x <<， 此时，x 的取值范围是(0,1) . …………….9分

当01a <<时，不等式转化为

1+010

11x x x x >??

->??+<-?

，解得：10x -<<， 此时，x 的取值范围是(-1，0).…………….12分

说明：其它解法，参照给分。